AI人工智能课程 机器学习算法班第1讲：概率论与数理统计 共34页.pdf

【课程大纲】 第1讲：概率论与数理统计 共34页.pdf 第2讲：线性代数与矩阵论 共62页.pdf 第3讲：凸优化初步 共66页.pdf 第4讲：最大熵模型与EM算法 共38页.pdf 第5讲：决策树、随机森林、GBDT、XGBoost 共36页.pdf 第8讲：机器学习中的特征工程 共51页.pdf 第9讲：机器学习调优与模型融合 共32页.pdf 第10讲：推荐系统原理与应用 共58页.pdf 第11讲：排序与CTR预估问题 共35页.pdf 第12讲：聚类和社交网络算法 共60页.pdf 第13讲：机器学习算法之图模型初步 共21页.pdf 第15讲：主体模型 共43页.pdf 第16讲：人工神经网络 共45页.pdf 第17讲：计算机视觉与卷积神经网络 共50页.pdf 第18讲：循环神经网络与自然语言处理 共40页.pdf 第19讲：深度学习框架与应用 共61页.pdf 第20讲：采样与变分 共26页.pdf ### AI人工智能课程 机器学习算法班第1讲：概率论与数理统计 #### 一、课程概述 本次课程属于“AI人工智能课程”的一部分，旨在为学员提供一系列关于机器学习算法的基础理论与实践操作的学习资源。课程内容涵盖多个重要主题，如概率论与数理统计、线性代数、凸优化、最大熵模型与EM算法、决策树及其衍生算法（随机森林、GBDT、XGBoost）、特征工程、模型调优与融合、推荐系统、排序与CTR预估问题、聚类与社交网络算法、图模型、主题模型、人工神经网络、计算机视觉、自然语言处理、深度学习框架及应用、以及采样与变分等。 #### 二、概率论与数理统计——数学基础 在本课程的第一讲中，重点讲解了概率论与数理统计的基础知识，这些内容对于理解后续章节的机器学习算法至关重要。以下为第一讲的主要内容： ##### 1. 极限 - **概念**: 极限是微积分的基础之一，用于描述函数值接近某一点的趋势。 - **数学记号**: 表示为 \(\lim_{x\to x_0} f(x) = L\)。 - **精确描述** (ϵ − δ 语言): 对于任意的正数 \(\epsilon > 0\)，存在正数 \(\delta\)，使得任何满足 \(|x − x_0| < \delta\) 的 \(x\)，都有 \(|f(x) − L| < \epsilon\)。 - **无穷小阶数**: 当 \(x \to 0\) 时，如果 \(\lim_{x\to0} f(x) = 0\) 且 \(\lim_{x\to0} f(x)/x^n = 0\)，则 \(f(x)\) 为 \(n\) 阶以上无穷小，记为 \(f(x) = o(x^n)\)，若 \(\lim_{x\to0} f(x)/x^n\) 存在且不等于零，则 \(f(x)\) 为 \(n\) 阶无穷小，记为 \(f(x) = O(x^n)\)。 ##### 2. 微分学 - **核心思想**: 探讨函数在某一点处的变化率。 - **函数的导数**: 如果存在极限 \(L = \lim_{x\to x_0}\frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\)，则称函数 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 处可导，且导数 \(f'(x_0) = L\)。 - **求导法则**: - 链式法则: \(\frac{d}{dx}(g \circ f) = \frac{dg}{dx}(f) \cdot \frac{df}{dx}\) - 加法法则: \(\frac{d}{dx}(g + f) = \frac{dg}{dx} + \frac{df}{dx}\) - 乘法法则: \(\frac{d}{dx}(g \cdot f) = \frac{dg}{dx} \cdot f + g \cdot \frac{df}{dx}\) - 除法法则: \(\frac{d}{dx}(\frac{g}{f}) = \frac{\frac{dg}{dx} \cdot f - \frac{df}{dx} \cdot g}{f^2}\) - 反函数求导: \(\frac{d}{dx}(f^{-1}) = \frac{1}{\frac{df}{dx}(f^{-1})}\) ##### 3. 泰勒级数 - **定义**: 用多项式逼近的方式描述高阶导数，得到泰勒级数。 - **公式**: \(f(x_0 + \Delta x) = f(x_0) + f'(x_0)\Delta x + \frac{f''(x_0)}{2}\Delta^2 x + \ldots + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}\Delta^n x + o(\Delta^n x)\)。 #### 三、概率论与数理统计 ##### 1. 概率与积分 - **概念**: 概率论研究随机事件的发生规律，积分则是计算概率的一种方法。 - **条件概率与贝叶斯公式**: - 条件概率: 描述在已知某一事件发生的情况下另一事件发生的概率。 - 贝叶斯公式: \(P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}\)，用于计算后验概率。 ##### 2. 大数定律与中心极限定理 - **大数定律**: 描述大量独立同分布随机变量的算术平均值趋近于期望值的现象。 - **中心极限定理**: 无论原始数据的分布如何，样本均值的分布都将趋近于正态分布。 ##### 3. 矩估计与极大似然估计 - **矩估计**: 通过样本的矩来估计参数的方法。 - **极大似然估计**: 寻找最有可能产生观察数据的参数值。 #### 四、课程总结 本课程的第一讲主要介绍了概率论与数理统计的基础知识，包括极限、微分学、泰勒级数以及概率论的基本概念。这些内容不仅为后续课程打下了坚实的数学基础，也是理解复杂机器学习算法的关键。接下来的课程将逐步深入探讨线性代数、凸优化等更高级的主题，并将这些理论应用于实际的机器学习项目中。通过系统的理论学习与实践操作相结合的方式，学员能够全面掌握机器学习的核心技术和应用场景。