【知识点详解】
1. **二次函数的定义**：在题目中，多项式`y=ax^2+bx+c`被多次提及，这是二次函数的标准形式，其中`a`、`b`和`c`是常数，`a≠0`。
2. **二次函数的性质**：
- 选项题中涉及了二次函数的判别式，例如第2题，通过点(2,8)在抛物线上，可以推断`a`的值，这是由于`y=ax^2`的图像通过点(2,8)意味着`8=a*2^2`，解得`a=2`。
- 第3题中，二次函数`y=x^2+4x+a`的最小值为2，表明该函数的顶点纵坐标为2，结合公式`y=-b/(2a)`，可得`a`的值。
- 第11题和第14题分别涉及到二次函数形式的验证和顶点在x轴上的条件。
3. **二次函数的图象**：
- 抛物线的顶点坐标可以通过配方得到，例如第12题中的`y=23212xxy`，其顶点坐标可以通过`x=-b/(2a)`和`y=c-(b^2)/(4a)`计算。
- 第13题中，抛物线与x轴交点的横坐标为-1，这意味着`x=-1`时`y=0`，可以用来求解`ca`的值。
4. **二次函数的对称轴和最值**：
- 第15题中，二次函数的最大值是3，这表明抛物线的顶点是最高点，因此`a<0`，且顶点纵坐标为3。
- 第16题中，由二次方程的根与二次函数图像的关系可知，对称轴`x=-b/(2a)`，因为方程的根是-3和1，所以对称轴是它们的平均值，即`x=-1`。
5. **二次函数与坐标轴的交点**：
- 第10题中，通过抛物线与x轴的交点(-1,0)和(3,0)，可以确定抛物线的对称轴以及系数，从而找到对应函数关系式。
6. **二次函数的图形特征**：
- 第6题和第17题考察了抛物线的开口方向、对称轴和单调性。
- 第18题要求写出特定条件下的抛物线解析式，包括开口方向、对称轴和与y轴的交点。
7. **二次函数解析式的求解**：
- 第19题要求使用配方法或公式法求解二次函数的对称轴、顶点坐标和最值，这是对二次函数基本性质的运用。
- 第20题中，已知抛物线的两点坐标和对称轴，可以利用待定系数法求解解析式。
- 第21题和第22题都需要根据给定的点或条件求解二次函数的解析式，同时也需要分析函数图像的性质。
- 第23题涉及实际应用，利用二次函数最大面积问题，实际上也是求解一个二次函数的问题，但需要考虑实际条件的限制。
综上，本题主要涵盖了二次函数的基础概念、性质、图像特征以及求解方法等多个知识点。
