在高中数学中，直线的方程是几何学与代数学的交汇点，是解析几何的基础。本练习主要涉及两种常见的直线方程表示方法：点斜式和斜截式。
点斜式是根据直线上一点的坐标和直线的斜率来表示直线方程。公式为 \( y - y_1 = m(x - x_1) \)，其中 \( (x_1, y_1) \) 是直线上任意一点的坐标，\( m \) 是直线的斜率。例如，第3题中的直线 \( l \) 过点 \((-1,2)\)，倾斜角为 \( α \)，且 \( \tan α = -\frac{4}{3} \)，所以斜率 \( m = -\frac{4}{3} \)，应用点斜式可得直线 \( l \) 的方程为 \( y - 2 = -\frac{4}{3}(x + 1) \)，化简后得到 \( 4x + 3y - 10 = 0 \)，因此正确答案是 \( B \)。
斜截式则是以 \( y = mx + b \) 形式表示直线方程，其中 \( m \) 仍然是斜率，\( b \) 是直线在 \( y \) 轴上的截距。在填空题中，第1题要求的是倾斜角为 \( 150° \) 的直线，即斜率为 \(-\sqrt{3}\)，再结合点 \((3,-1)\)，我们可以用点斜式求解，然后转换成斜截式。第2题的直线斜率与 \( 3x - 2y = 0 \) 相同，斜率为 \( \frac{3}{2} \)，过点 \((-4,3)\)，同样可以用斜截式求解。第5题中，直线的斜率为 \( \frac{3}{4} \)，周长为 12 的三角形意味着直线在 \( x \) 和 \( y \) 轴上的截距之和加上斜率的绝对值的倒数等于 12。
解答题部分，第1题利用线性方程组的知识，通过给定的区间范围 \([-3,4]\) 和对应的 \( y \) 值范围 \([-8,13]\) 来求解 \( k \) 和 \( b \)。第2题需要找到一条倾斜角是已知直线倾斜角四分之一的直线，同时满足特定条件。第3题是一个优化问题，通过最大化或最小化距离积 \( |PA| \cdot |PB| \) 来确定直线方程。
这个练习涵盖了直线方程的基本概念，包括点斜式和斜截式的应用，以及如何根据直线的倾斜角、斜率、截距和特定点来确定直线的方程。通过解决这些问题，学生可以深入理解直线方程的本质，并能灵活运用到实际问题中。
