在给定的问题中，我们需要使用C++编程来解决一个小球落地和反弹的问题。这是一个典型的递归问题，因为小球每次落地后的高度是前一次高度的一半。我们可以将问题分解为两个部分：计算小球在第n次落地时的总路程（`all(n)`）和计算第n次反弹的高度（`height(n)`）。
让我们详细分析`all`函数。这个函数接受一个整数参数`n`，表示我们要求解第n次落地时小球经过的总路程。当n等于1时，小球刚开始落下，所以总路程就是初始高度100m。如果n不等于1，那么小球已经落地过n-1次，因此总路程等于前n-1次的总路程加上第n次落地前下落和反弹的总距离，即`all(n-1) + 200 * half(n-1)`。这里200是小球从最高点到地面的距离，因为每次落地后反弹到原高度的一半，所以下降的距离是原始高度的两倍。
接下来，我们看`half`函数，它计算第n次反弹的高度。当n等于1时，反弹高度是原始高度的一半，即0.5。如果n不等于1，则反弹高度是上一次反弹高度的一半，即`0.5 * half(n-1)`。
这两个函数相互递归调用，直到达到基本情况（n=1）。递归的终止条件是n等于1，之后函数会逐渐返回结果，直到最初的调用得到解决。
现在，我们来看看C++代码实现：
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
// 定义 all 函数
float all(int n) {
float half(int); // 声明 half 函数
float h;
if (n == 1)
h = 100;
else
h = all(n - 1) + 200 * half(n - 1);
return h;
}
// 定义 half 函数
float half(int n) {
float x;
if (n == 1)
x = 0.5;
else
x = 0.5 * half(n - 1);
return x;
}
int main() {
cout << "小球第十次落地后共过的路程是：" << all(10) << "m" << endl;
cout << "第十次反弹高度" << height(11) << "m" << endl;
return 0;
}
```
在`main`函数中，我们调用`all(10)`来计算小球在第10次落地时的总路程，并调用`height(11)`来计算第10次反弹的高度，因为反弹是发生在第11次运动中。
这个程序的执行将会输出小球在第10次落地后的总路程和第10次反弹的高度。通过递归处理，我们可以精确地计算出这些值。这种递归方法在解决物理问题或数学问题时非常有用，尤其是在问题具有重复结构或可以通过先前的解决方案推导出当前解的情况下。
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