遗传算法求解约束非线性规划及Matlab实现.pdf

遗传算法是一种模拟生物进化过程的搜索算法，它通过模仿自然选择和遗传学原理来寻找问题的最优解。在本文中，遗传算法被用来解决约束非线性规划问题，这个问题是运筹学中的一个重要分支，在实际问题中非常常见，如地下水调整系统和污染源识别等问题。 传统求解约束非线性规划的方法，如可行方向法和惩罚函数法，通常计算过程复杂，并且精度不高。遗传算法作为一种新兴的方法，相对于传统方法而言，具有其独特的优势。遗传算法的运算对象是解集的编码，而不是解集本身，这意味着它将每个解看作是一组编码，并通过迭代来改善这些编码。它的搜索始于一组解的群体，而非单个解，并且它使用目标函数本身，而不依赖于目标函数和约束函数的导数信息。此外，遗传算法采用概率性的状态转移规则，而非确定性规则。 遗传算法的基本操作包括选择（Selection/reproduction）、交叉（Crossover）和变异（Mutation）。选择操作是基于个体的适应度进行的，适应度高的个体被选中的概率大，这通常通过轮盘赌模型来实现。交叉操作是通过概率Pc随机选择基因链上的某个位置，进行基因交换来生成新的个体。变异操作则是以概率Pm对基因链上的基因位进行变异，对于二值基因链而言，即是翻转基因值。 在遗传算法中，惩罚函数扮演着至关重要的角色，它用于处理约束问题，即如何将有约束的问题转换为无约束问题。惩罚策略允许在搜索空间中的不可行域进行搜索，并通过给违反约束的解增加惩罚项来实现。设计一个合适的惩罚函数对于遗传算法的成功至关重要，但目前并没有统一的设计原则。以往的惩罚函数如Homaifar、Qi和Lai的方法，虽然简单但不够精确，而Joines和Houck的方法则对参数过于敏感。本文提出了在两个定义基础上构造的新惩罚函数，并通过Matlab实现来验证算法的有效性。 文章还提到了遗传算法的收敛性问题，即算法最终是否会收敛到最优解。Radolph的研究表明，一般的遗传算法不一定收敛，除非每代都保存了最优个体。在这种情况下，通过构造马尔科夫链可以证明遗传算法的收敛性，最终得到的解通常是所求问题的最优解的近似解或满意解。 在实际应用中，遗传算法已经证明了它的有效性，尤其在那些传统的优化算法难以处理的复杂问题中。通过Matlab的实现，文中所提出的基于新惩罚函数的遗传算法能够在两个例子中有效地求解约束非线性规划问题，展示了遗传算法在解决此类问题中的潜力和优势。因此，遗传算法及其实现在约束非线性规划中的应用，为解决实际问题提供了一个新的视角和有效的工具。