Mindmap_树(Tree)1

树是一种非线性数据结构，它由n（n≥0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。与线性表的顺序排列不同，树的结点是通过分支关系组织起来的。当n=0时，这棵树被称为空树。在非空树中，存在一个特殊的结点称为根结点，它没有前驱结点。除了根结点外，其他结点可被分为m（m>0）个互不相交的子集，每个子集本身也是一棵树，这些子树被称为根结点的子树。 结点在树中的特性包括度、叶子结点、分枝结点等。结点的度是指该结点拥有的子树数量，而树的度是所有结点度中的最大值。叶子结点是度为0的结点，分枝结点则是度不为0的结点。此外，树中的结点还存在双亲、孩子、兄弟、堂兄弟、子孙和祖先的概念，它们共同构成了树的层次结构。 森林是由m（m≥0）棵不相交的树组成的集合。在数据结构中，一棵树可以通过删除根结点变为森林。森林与树之间的转换体现了它们之间的密切关系。 在树的表示方法中，直观表示法通常使用圆圈、数字或字母和无向连线，根节点位于上方，子树在其下方。形式化表示法则用集合D表示结点，集合R表示结点间的关系。凹入表示法、文氏图表示法和广义表表示法也是常见的表示方法。 树具有多个基本性质，如结点数等于所有结点度数加1，第i层最多有d^(i-1)个结点，以及具有n个结点的d叉树的最小深度为log{d}(n(d-1)+1)。这些性质在分析树的结构和算法时起到关键作用。 树的抽象数据类型（ADT）定义了树的一系列操作，如构造空树、创建树、按特定次序遍历树、查找元素、输出树、计算树的深度以及销毁树等。这些操作构成了树的基本操作集，为实现树的各种算法提供了基础。 树在计算机科学中有广泛的应用，例如文件系统、编译器的语法分析、数据库索引、计算机网络等。为了存储和操作树，我们通常会采用多种存储结构，如链式存储（如二叉链表）、数组存储（如完全二叉树的顺序存储）或者结合这两种方式的混合存储。 树是一种重要的数据结构，它的理论和应用是计算机科学中的核心内容。理解和掌握树的概念、性质以及操作对于学习和解决问题至关重要。