用位运算不用算术运算实现整数的加减乘除运算

文章目录只用位运算不用算术运算实现整数的加减乘除运算位运算实现整型算术运算加法相应代码减法相应代码乘法相应代码除法相应代码 只用位运算不用算术运算实现整数的加减乘除运算 位运算实现整型算术运算 【题目】 给定两个32位整数a和b，可正、可负、可0。不能使用算术运算符，分别实现a和b的加减乘除运算。 【要求】 如果给定的a和b执行加减乘除的某些结果本来就会导致数据的溢出，那么你实现的函数不必对那些结果负责。 实现结果皆为真实算术运算结果，无溢出。 加法 加法结果拆分成无进位加法（半加法）和进位。 无进位加法：a ^ b 进位：(a & b) &lt;&lt; 1 无进位加法与进位结果再重复以上操作（再相加 位运算在计算机科学中是一种非常基础且高效的运算方式，它主要涉及到对数字的二进制表示进行操作。本文将探讨如何仅使用位运算而非传统的算术运算符来实现整数的加减乘除运算。 我们来看加法。加法可以被分解为无进位加法（半加法）和进位两个步骤。无进位加法是通过异或运算（XOR）完成的，因为异或运算相当于将两个数的每一位进行加法运算但不考虑进位。例如，a XOR b 将得到 a 和 b 在对应位上的无进位和。进位则是通过按位与运算（AND）并左移一位来计算的，即 (a AND b) << 1。这个过程需要反复进行，直到没有进位为止。对于Python这样的语言，由于其数值范围不受限，处理异号数相加时可能存在负进位的问题，这时可以通过转换加数的符号来解决，例如将a和b转换为它们的相反数，然后求和。 下面是加法的实现代码： ```python def add(a, b): if b == 0: return a # a, b互为相反数 if a == -b: return 0 flag = False # 异号数之和大于0，转换加数符号 if a < 0 and b > 0 or a > 0 and b < 0: flag = True a = -a b = -b while b != 0: res = a ^ b b = (a & b) << 1 a = res if flag is True: res = -res return res ``` 接下来是减法，减法可以转换为加法，即 a - b = a + (-b)，其中 (-b) 表示 b 的相反数。因此，减法的实现直接调用加法函数即可。 ```python def sub(a, b): return add(a, -b) ``` 乘法的实现稍微复杂一些，需要用到乘法的二进制表示。可以将乘法看作是逐次将一个数左移并累加的过程。具体来说，将 b 分解为每个位的2的幂次和，然后使用加法运算来模拟乘法。我们需要提取并处理乘数的符号位，确保所有操作都在非负数上进行，最后根据符号位调整结果。 ```python def multi(a, b): sign_a = 0 # a的符号位 sign_b = 0 # b的符号位 # 提取符号位 if a < 0: sign_a = 1 a = -a if b < 0: sign_b = 1 b = -b res = 0 while b != 0: if b & 1 == 1: # 如果b的最低位为1，则将a累加到结果 res = add(res, a) a <<= 1 # 左移a，相当于a乘以2 b >>= 1 # 右移b，相当于b除以2 # 考虑符号位 if sign_a ^ sign_b == 1: res = -res return res ``` 至于除法，它通常比加减乘法更复杂，因为它涉及到一系列的减法和比较操作。一个简单的位运算方法是使用乘法的逆运算，即乘以一个倒数。然而，这种方法在整数范围内并不总是有效，因为整数除法可能会导致舍入。这里不再深入讨论除法的位运算实现，但可以使用乘法函数结合移位运算来实现除以2的简单情况。 位运算为实现整数的加减乘除提供了一种高效且有趣的途径。通过理解二进制运算的本质，我们可以避免使用传统的算术运算符，同时在某些情况下提高计算速度。在实际编程中，虽然这些方法可能不是常规选择，但在特定场景下，如优化代码或理解计算机底层运算，它们都是很有价值的工具。