数值分析第三次作业参考答案

"数值分析第三次作业参考答案" 本资源提供了数值分析第三次作业的参考答案，涵盖了 Jacobi 迭代法、Seidel 迭代法和 Sor 迭代法等数值分析方法的应用。该资源适合教育/考试领域的学生和研究人员。 一、判断题 1. Jacobi 迭代法、Seidel 迭代法和 Sor 迭代法分别是求解线性方程组的三种迭代方法。对 该题考查学生对 Jacobi 迭代法、Seidel 迭代法和 Sor 迭代法的了解。这些方法都是数值分析中常用的迭代方法，用于求解线性方程组。 2. Jacobi 迭代法、Seidel 迭代法收敛的充分必要条件是它们的迭代格式中的迭代矩阵 B 的谱半径小于 1。错 该题考查学生对 Jacobi 迭代法和 Seidel 迭代法收敛条件的了解。迭代矩阵 B 的谱半径小于 1 是 Jacobi 迭代法和 Seidel 迭代法收敛的必要条件，但不是充分条件。 3. 设矩阵 A 是严格对角占优矩阵，则线性方程组 Axb= 的 Jacobi 迭代和 Seidel 迭代对任意初始向量 x0 都收敛。对 该题考查学生对 Jacobi 迭代法和 Seidel 迭代法在严格对角占优矩阵下的收敛性了解。当矩阵 A 是严格对角占优矩阵时，Jacobi 迭代法和 Seidel 迭代法对任意初始向量 x0 都收敛。 二、填空题 1. 设 𝑥 = (1,2, ― 3)，则 ∥ 𝑥 ∥ 1 = 6，∥ 𝑥 ∥ 2 = 14，∥ 𝑥 ∥ ∞ = 3。 该题考查学生对向量 norm 的了解。向量 norm 是衡量向量大小的方法，常用的 norm 有 ∥ ⋅ ∥ 1、∥ ⋅ ∥ 2 和 ∥ ⋅ ∥ ∞。 2. 设有矩阵 A = [0.4 0.6; 0.25 0.5; 0.3 0.2]，则 ∥ 𝐴 ∥ 1 = 1.1，∥ 𝐴 ∥ 𝐹 = 0.9811，∥ 𝐴 ∥ ∞ = 1。 该题考查学生对矩阵 norm 的了解。矩阵 norm 是衡量矩阵大小的方法，常用的 norm 有 ∥ ⋅ ∥ 1、∥ ⋅ ∥ 𝐹 和 ∥ ⋅ ∥ ∞。 三、解题 本题考查学生对 Jacobi 迭代法和 Seidel 迭代法的应用。对于线性方程组 Axb=，可以使用 Jacobi 迭代法和 Seidel 迭代法来求解。 Jacobi 迭代法的计算公式为 x(k+1) = Bx(k) + g，Seidel 迭代法的计算公式为 x(k+1) = (I - LD^(-1))x(k) + D^(-1)b。通过迭代计算，可以获得线性方程组的近似解。 四、解题 本题考查学生对 Jacobi 迭代法和 Seidel 迭代法的应用。对于线性方程组 Axb=，可以使用 Jacobi 迭代法和 Seidel 迭代法来求解。 Jacobi 迭代法的计算公式为 x(k+1) = Bx(k) + g，Seidel 迭代法的计算公式为 x(k+1) = (I - LD^(-1))x(k) + D^(-1)b。通过迭代计算，可以获得线性方程组的近似解。 本资源提供了数值分析第三次作业的参考答案，涵盖了 Jacobi 迭代法、Seidel 迭代法和 Sor 迭代法等数值分析方法的应用。该资源适合教育/考试领域的学生和研究人员。