matlab.rar_brusha7v_用matlab验证采样定理

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153 浏览量 2022-09-21 22:11:35 上传评论收藏 1KB RAR 举报

《MATLAB实现采样定理验证与傅里叶变换》采样定理是数字信号处理领域的基础理论，它在现代通信、音频处理、图像处理等众多领域具有至关重要的地位。MATLAB作为一款强大的数学计算软件，是进行信号处理实验的理想工具。本教程将详细介绍如何利用MATLAB验证采样定理并实现傅里叶变换。我们要理解什么是采样定理。采样定理是由美国工程师奈奎斯特定立的，它规定了在不失真的情况下，离散时间信号（数字信号）能够完全恢复连续时间信号（模拟信号）的最小采样频率。简单来说，如果一个带限信号的最高频率成分为f_Hz，那么为了无失真地重构这个信号，采样频率至少应为2f_Hz，这就是著名的奈奎斯特采样率。违反这一规则可能会导致混叠现象，即高频信号被错误地解析为低频信号，造成信息丢失。在MATLAB中，我们可以创建模拟信号，然后按照不同的采样频率对其进行采样，观察其重构效果。"Lab5_2_Sample_theorem1.m"和"Untitled3.m"这两个脚本可能包含了实现这一过程的具体代码。它们可能包括以下步骤： 1. **信号生成**：我们需要生成一个带限信号。这通常通过调用MATLAB的内置函数如sawtooth、sin、cos等来实现，或者自定义函数生成复杂信号。 2. **设定采样频率**：根据采样定理，选择不同的采样频率，包括低于奈奎斯特频率和高于奈奎斯特频率的情况。 3. **采样过程**：使用MATLAB的sampling函数对信号进行采样，生成离散时间序列。 4. **信号重构**：利用离散时间信号，通过插值或其它方法重构连续时间信号。 5. **傅里叶变换**：为了分析信号的频谱特性，可以使用MATLAB的fft函数对采样后的信号进行傅里叶变换，查看信号的频谱分布，从而判断采样是否符合采样定理。 6. **结果可视化**：MATLAB强大的绘图功能可以用于显示原始信号、采样信号以及重构信号的波形和频谱，直观地对比不同采样频率下的结果。通过这些步骤，我们可以深入理解采样定理的实际应用，并掌握MATLAB在信号处理中的基本操作。对于初学者，这样的实验有助于提升理论知识的理解和实践能力；对于专业人员，这可以作为验证理论假设或优化采样策略的工具。 MATLAB提供了一个便捷的平台，让我们能够直观地探索和验证采样定理，同时通过傅里叶变换进一步理解信号的频域特性。通过学习和实践这些MATLAB脚本，我们不仅可以巩固采样定理的概念，还能提高在实际工程问题中的应用能力。

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matlab.rar （2个子文件）

Untitled3.m 505B

Lab5_2_Sample_theorem1.m 2KB

function Lab5_2_Sample_theorem1 %t = 0:0.00001:0.1; %f = sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t); %plot(t,f,'r'); tp = 0.1; fs0 = 10000; t = -tp:1/fs0:tp; fy = sin(2*pi*60*t) + cos(2*pi*25*t) +cos(2*pi*30*t); % 第一个输入变量函数是原信号函数，信号函数fy以字符串的格式输入 fs0 = 10000; k1 = 0:999; k2 = -999:-1; m1 = length(k1); m2 = length(k2); f = [fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];%f 1999 w = [-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];%w = 2*pi*K/N,这里少算了头尾两点 fx1 = sin(2*pi*60*t) + cos(2*pi*25*t) +cos(2*pi*30*t); FX1 = fx1*exp(-1i*((1:length(fx1))./10)'*w); %除10好像得到了补0的效果 %求原信号的离散时间傅里叶变换 figure(1); %h画出原信号波形 subplot(1,2,1);plot(t,fx1,'r'); title('原信号'); xlabel('时间t/s'); axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]); %画原信号幅度频谱 subplot(1,2,2); plot(f,abs(FX1),'r'); title('原信号幅度频谱'); xlabel('频率f'); axis([-1000,1000,0,max(abs(FX1)+5)]); %画原信号幅度频谱 % 对信号进行1次采样 fs = 50; % 采样频率 Ts = 1/fs; ws = Ts*w; ts = Ts*(1:length(t)); fst = sin(2*pi*60*ts) + cos(2*pi*25*ts) +cos(2*pi*30*ts); Fs1 = fst*exp(-1i*((1:length(fst))./10)'*ws); length(fst) figure(2); subplot(1,2,1);plot(ts,fst,'r'); title('采样信号'); xlabel('时间t/s'); axis([min(ts),0.5,min(fst),max(fst)]); %画原信号幅度频谱 subplot(1,2,2); plot(f,abs(Fs1),'r'); title('幅度频谱'); xlabel('频率f'); t1 = 1:length(t);%这里的冲击信号这么大是为了和采样信号的相匹配，最后结果因为用的是卷积所以这样 %求h(t) ht = Ts*sin(2*pi*t1/Ts)./(t1*pi); Ft = conv(ht,fst); n = 1: max([length(fst)+length(ht)-1,length(fst),length(ht)]); figure(3); plot(n,Ft,'b'); axis([200,450,min(Ft),max(Ft)]); % 对信号进行2次采样 fs = 150; % 采样频率 Ts = 1/fs; ws = Ts*w; ts = Ts*(1:length(t)); fst = sin(2*pi*60*ts) + cos(2*pi*25*ts) +cos(2*pi*30*ts); Fs1 = fst*exp(-1i*((1:length(fst))./10)'*ws); length(fst) figure(4); subplot(1,2,1);plot(ts,fst,'r'); title('采样信号'); xlabel('时间t/s'); axis([min(ts),0.5,min(fst),max(fst)]); %画原信号幅度频谱 subplot(1,2,2); plot(f,abs(Fs1),'r'); title('幅度频谱'); xlabel('频率f'); t1 = 1:length(t);%这里的冲击信号这么大是为了和采样信号的相匹配，最后结果因为用的是卷积所以这样 %求h(t) ht = Ts*sin(2*pi*t1/Ts)./(t1*pi); Ft = conv(ht,fst); n = 1: max([length(fst)+length(ht)-1,length(fst),length(ht)]); figure(5); plot(n,Ft,'b'); axis([200,450,min(Ft),max(Ft)]);