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kmeans聚类分析

k-means聚类算法

聚类

聚类分析

50 浏览量 2022-07-14 11:11:59 上传评论收藏 1KB RAR 举报

**k-means聚类分析详解** k-means聚类算法是一种广泛应用的数据挖掘技术，它主要用于无监督学习中的数据分类。这种算法的目标是将数据集分割成k个互不重叠的类别，使得每个数据点都尽可能地接近其所在类别的中心，而不同类别之间的中心尽可能远离。下面我们将深入探讨k-means聚类算法的基本原理、步骤以及实际应用。 **一、基本原理** k-means算法基于欧几里得距离作为相似性度量，它的核心思想是迭代优化。需要设定类别数量k，然后随机选择k个初始质心（或称为类中心）。接着，根据每个数据点与这k个质心的距离，将数据点分配到最近的类别。再更新每个类别的质心为其所有成员的均值，这一过程不断迭代，直到质心不再显著移动或者达到预设的最大迭代次数。 **二、算法步骤** 1. **初始化**：选择k个数据点作为初始质心。 2. **分类**：计算每个数据点到所有质心的距离，将其分配给最近的质心对应的类别。 3. **更新质心**：重新计算每个类别的质心，即该类别所有数据点的均值。 4. **判断终止条件**：如果质心的位置没有发生变化，或者达到最大迭代次数，算法结束；否则，返回步骤2继续迭代。 **三、优缺点** k-means的优点在于其简单高效，尤其在处理大规模数据时。然而，它也有一些显著的缺点： - **对初始质心敏感**：不同的初始质心可能导致完全不同的聚类结果。 - **假设类别为凸形**：k-means假设数据分布为凸状，对于非凸或者多模态分布的数据可能效果不佳。 - **k值的确定**：预先指定k值是困难的，过小可能丢失信息，过大则可能导致过拟合。 - **距离度量**：依赖于欧几里得距离，对于具有不同尺度特征的数据，可能不是最佳选择。 **四、实际应用** k-means在许多领域都有广泛的应用，例如市场细分、客户分类、图像分割、文本挖掘等。在市场分析中，可以根据消费者的购买行为将他们分成不同的群体，以便制定针对性的营销策略。在图像处理中，可以用来分割颜色相近的像素区域，实现图像的自动分割。 **五、扩展与改进** 为了克服k-means的一些局限性，有许多变种和改进算法被提出，如k-means++（改进的初始质心选择）、DBSCAN（密度基空间分割和近邻搜索）、谱聚类等。这些方法试图解决k-means的敏感性问题，提高聚类的稳定性和准确性。 k-means聚类算法是数据科学中基础且实用的工具，尽管存在一定的局限性，但通过适当的调整和与其他方法结合，可以在各种场景下提供有价值的洞察。在进行实际操作时，需要结合具体业务需求和数据特性，选择合适的聚类算法。

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% k-均聚类算法 clc clear; % main variables dim = 2; % 模式样本维数 k = 3; % 设有k个聚类中心 load('testSet.txt'); PM=testSet;% 模式样本矩阵 N = size(PM,1); figure(); subplot(1,2,1); for(i=1:N) plot(PM(i,1),PM(i,2), '*r'); % 绘出原始的数据点 hold on end xlabel('X'); ylabel('Y'); title('聚类之前的数据点'); CC = zeros(k,dim); % 聚类中心矩阵，CC(i,:)初始值为i号样本向量 D = zeros(N,k); % D(i,j)是样本i和聚类中心j的距离 C = cell(1,k); %% 聚类矩阵，对应聚类包含的样本。初始状况下，聚类i(i<k)的样本集合为[i],聚类k的样本集合为[k,k+1,...N] for i = 1:k-1 C{i} = [i]; end C{k} = k:N; B = 1:N; % 上次迭代中，样本属于哪一聚类，设初值为1 B(k:N) = k; for i = 1:k CC(i,:) = PM(i,:); end while 1 change = 0;%用来标记分类结果是否变化 % 对每一个样本i，计算到k个聚类中心的距离 for i = 1:N for j = 1:k % D(i,j) = eulerDis( PM(i,:), CC(j,:) ); D(i,j) = sqrt((PM(i,1) - CC(j,1))^2 + (PM(i,2) - CC(j,2))^2); end t = find( D(i,:) == min(D(i,:)) ); % i属于第t类 if B(i) ~= t % 上次迭代i不属于第t类 change = 1; % 将i从第B(i)类中去掉 t1 = C{B(i)}; t2 = find( t1==i ); t1(t2) = t1(1); t1 = t1(2:length(t1)); C{B(i)} = t1; C{t} = [C{t},i]; % 将i加入第t类 B(i) = t; end end if change == 0 %分类结果无变化，则迭代停止 break; end % 重新计算聚类中心矩阵CC for i = 1:k CC(i,:) = 0; iclu = C{i}; for j = 1:length(iclu) CC(i,:) = PM( iclu(j),: )+CC(i,:); end CC(i,:) = CC(i,:)/length(iclu); end end %画图 subplot(1,2,2); plot(CC(:,1),CC(:,2),'o') hold on for(i=1:N) if(B(1,i)==1) plot(PM(i,1),PM(i,2),'*b'); %作出第一类点的图形 hold on elseif(B(1,i)==2) plot(PM(i,1),PM(i,2), '*r'); %作出第二类点的图形 hold on elseif(B(1,i)==3) plot(PM(i,1),PM(i,2),'*g'); %作出第三类点的图形 hold on else plot(PM(i,1),PM(i,2), '*m'); %作出第四类点的图形 hold on end end xlabel('X'); ylabel('Y'); title('聚类之后的数据点'); % 打印C,CC for i = 1:k %输出每一类的样本点标号 str=['第' num2str(i) '类包含点: ' num2str(C{i})]; disp(str); end;