简单Fisher线性分类器Matlab实验设计

《简单Fisher线性分类器Matlab实验设计》 Fisher线性分类器是一种经典的机器学习算法，主要用于解决二维或高维数据的分类问题。它基于统计学中的最大类间离散度和最小类内离散度原则，寻找最优分类边界。在Matlab环境中，通过编程实现这一算法可以帮助我们更好地理解和运用这一理论。 实验目的在于理解和掌握Fisher线性分类器的设计方法以及感知准则函数分类器的构建过程。实验中，我们将通过实际操作来熟悉这两种分类器的求解步骤。 Fisher线性判决函数是Fisher线性分类器的核心，其基本思想是找到一个投影向量ω，使得映射后的类间离散度最大化，同时类内离散度最小化。这可以通过求解以下优化问题实现： $$\max_{\omega} \frac{(\mu_1 - \mu_2)^T \cdot (\mu_1 - \mu_2)}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2}$$ 其中，μ1和μ2分别代表两类样本的均值，σ1^2和σ2^2是两类样本的类内离散度。通过求解上述表达式，我们可以找到最佳投影向量ω，从而确定分类界面。 感知准则函数是另一种常见的分类方法，它基于误分类样本的极小化。当所有样本都正确分类时，感知器的决策边界就是解向量。迭代修正权向量是其核心算法，具体步骤如下： 1. 初始化权向量w和阈值b。 2. 对每个错分样本，更新权向量和阈值，遵循梯度下降法： $$ w \leftarrow w + \eta (y_i - h(x_i)) x_i $$ $$ b \leftarrow b + \eta (y_i - h(x_i)) $$ 其中，η是学习率，y_i是样本的真实标签，h(x_i)是当前的预测结果。 3. 当所有样本都被正确分类或达到预设迭代次数时停止迭代。 在Matlab实验中，我们需要计算两类样本的均值向量和类内离散度矩阵，然后应用上述公式求解最佳投影向量。对于感知准则函数，我们需要计算感知准则函数，判断是否达到收敛条件，然后进行迭代更新。 提供的Matlab代码展示了如何处理这两种情况。在Fisher线性判决部分，代码首先计算了各类样本的均值和类内离散度矩阵，然后求解总类内离散度矩阵和投影向量。将样本投影到新的空间，并绘制分类界面。在感知准则部分，代码通过迭代更新权重和阈值，直到所有样本正确分类或达到预定迭代次数。 实验结果通常会以图形形式展示，直观地显示两类样本在特征空间的分布以及分类界面。通过比较Fisher线性判决和感知准则的分类效果，可以深入理解它们的差异和适用场景。 这个Matlab实验不仅帮助我们掌握了Fisher线性分类器和感知准则的基本原理，也锻炼了实际编程解决问题的能力。通过动手实践，我们能够更好地理解这些经典算法的内在机制，为今后的机器学习研究和应用打下坚实的基础。