Higher Order Adaptive Sliding Mode Control for a Class of SISO S...

A higher order sliding mode control with Self-tuning Law algorithm is proposed for a class of uncertain nonlinear systems. This problem can be viewed as the finite time stabilization of a hi沙er order dynamic system with unknown but bounded system uncertainties. An adaptation tuning approach without high frequency switching is developed based on geometric homogeneity and sliding mode control. The stability of proposed procedure is proven by using the Lyapunov theory and guarantees robustness against uncertainties. The upper bounds of uncertainties are not required to be known in advance.An illustrative example demonstrates the advantages of the strategy. ### 高阶自适应滑模控制在一类单输入单输出系统中的应用 #### 概述 本文介绍了一种高阶滑模控制（Higher Order Sliding Mode Control, HOSMC）结合自调整律算法的设计方法，该方法适用于一类具有不确定性的非线性系统。通过将问题视为未知但有界系统不确定性下的高阶动态系统的有限时间稳定化问题，提出了一种基于几何同质性和滑模控制的适应调整方法，该方法避免了高频切换现象。利用李雅普诺夫理论证明了所提出的控制策略的稳定性，并且证实了其对系统不确定性的鲁棒性。此外，不确定性上界的先验知识并不是必需的。 #### 背景与动机 在实际应用中，由于存在各种不确定性因素，控制系统的鲁棒性显得尤为重要。滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）作为一种强大的技术手段，被广泛应用于控制非线性系统在不确定条件下的运行。滑模控制的主要优势在于：结构简单、能够确保滑动运动对参数和功能不确定性保持不敏感。然而，传统滑模控制方法的一个显著缺点是实际操作中可能出现的抖振现象。 为了解决这一问题，近年来提出了高阶滑模控制（HOSM）。它继承了标准滑模控制的优点，同时消除了抖振效应，并且能够实现更高的性能水平。为了进一步提高控制效果并克服传统SMC中的不足，本文提出了一个新的控制策略，该策略不仅保持了滑模控制的固有优势，而且通过引入自调整律算法进一步增强了控制系统的鲁棒性和适应性。 #### 技术细节 - **高阶滑模控制（HOSMC）**：高阶滑模控制是一种改进型的滑模控制技术，旨在克服传统滑模控制中存在的抖振问题。通过构造更高阶的滑动面来实现这一点，使得系统能够在更复杂的不确定性环境中维持稳定的滑动模态。 - **自调整律算法**：自调整律算法是一种无需预先知道系统不确定性上界的调整方法。它根据系统的实时状态进行调整，从而确保控制律的有效性。 - **几何同质性**：这是指在设计控制律时采用的一种数学工具，用于保证系统在不确定条件下依然能够达到期望的稳定状态。 - **李雅普诺夫稳定性理论**：利用李雅普诺夫函数来证明系统的稳定性。这是一种常用的方法，用于验证控制策略是否能够确保系统在面对各种扰动时保持稳定。 #### 实现原理 - **滑模面设计**：根据系统的动态特性设计一个滑模面，该滑模面能够确保系统在滑模面上的运动对不确定性具有鲁棒性。 - **自调整律的设计**：基于系统的观测误差和估计的不确定性，设计自调整律，以动态地调整控制参数，使系统能够在滑模面上达到有限时间内的稳定状态。 - **避免高频切换**：通过适当选择滑模面和控制律的形式，避免了传统滑模控制中常见的高频切换现象，进而减少了抖振问题。 - **稳定性分析**：使用李雅普诺夫理论分析控制系统的稳定性，确保即使在存在系统不确定性的情况下，控制系统也能够保持稳定。 #### 应用示例 文中提供了一个示例，用于演示所提出的控制策略的有效性。该示例展示了如何在实际系统中应用该控制策略，并且证明了其相对于传统滑模控制的优势，特别是在处理未知但有界系统不确定性方面的能力。 #### 结论 通过对高阶滑模控制结合自调整律算法的研究，本文提出了一种新的控制方法，该方法能够在保持滑模控制固有优点的同时，有效解决传统滑模控制中存在的抖振问题。此外，该方法还提高了系统的鲁棒性，并且不需要事先知道不确定性上界。这种控制策略的应用对于非线性系统的控制具有重要意义，特别是在那些存在较大不确定性的情况中。