ACM:ICPC竞赛训练课件：深度优先搜索.pdf

深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法，它从图的某一顶点开始，先深入到某一路径的末端，然后回溯并探索其他路径。在ACM/ICPC竞赛训练中，深度优先搜索是解决搜索问题、路径查找和拓扑排序等任务的常用算法。 北大暑期课中的《ACM/ICPC竞赛训练》课件详细讲解了深度优先搜索的原理和应用。在该课件中，首先提出了将整个问题空间表示为一个图的概念，然后介绍了深度优先搜索的基本过程：从一个顶点开始，访问该顶点，然后依次从该顶点的未访问的邻接点出发进行遍历，直至所有可达顶点都被访问。如果还有未访问的顶点，重新选择一个未访问的顶点开始新的深度优先遍历，直至所有顶点都被访问过。 为了实现深度优先搜索，课件中给出了一个递归函数Dfs(v)，其核心过程是：如果顶点v已经访问过，则直接返回；否则，将v标记为已访问，然后递归地访问所有未访问的邻接点。课件还通过一个名为“城堡问题”的例题展示了深度优先搜索的应用。 “城堡问题”要求编写程序计算城堡中房间的数量以及最大房间的面积。城堡由m×n个方块构成，每个方块可能有0到4面墙。每个方块的数字表示其周围的墙，数字之和代表墙的数量。城堡中内墙被计算两次。程序需要读取南北向、东西向的方块数以及每个方块周围的墙的信息，然后输出城堡房间数和最大房间的方块数。通过深度优先搜索算法，可以对城堡的每个房间进行染色，统计不同颜色的数量，从而确定房间总数和最大房间的面积。 为了编写深度优先搜索算法，需要熟悉图的表示方法、邻接点的访问规则以及递归函数的使用。在实现过程中，通常会用到栈或递归的调用栈来处理路径的回溯问题。课件提供的代码示例中，通过一个二维数组color记录每个方块的颜色，使用变量roomNum记录房间数，roomArea记录当前房间的大小，并用变量maxRoomArea记录最大房间的面积。整个程序的执行流程从主函数开始，首先读取输入数据，然后进行深度优先搜索，并输出最终结果。 深度优先搜索是算法竞赛中非常重要的基础算法之一，它适用于许多实际问题的解决方案，如拓扑排序、路径查找、迷宫问题以及二叉树的遍历等。掌握深度优先搜索不仅对于ACM/ICPC竞赛有重大帮助，对于处理日常程序设计中遇到的搜索问题也有极大的实用价值。