上海市浦东区2013-2014学年高二数学上学期期中联考试题沪教版.doc

这份文档是上海市浦东区2013-2014学年高二数学上学期期中联考试题，主要涵盖了几何、代数、数列、向量等多个数学知识点。 一、填空题： 1. 数列- 2/3，4/5，- 6/7，8/9……是一个数列的通项公式表示，可以看出分子是连续的偶数（从2开始），分母是连续的奇数（从3开始），因此一个可能的通项公式是(-1)^(n+1) * 2n/(2n+1)。 2. 该极限问题考察的是级数的求和，根据等比数列求和公式，当n趋向无穷大时，1-1+1-1...趋于1/2，所以lim(1^2+2^2+...+n^2)/n^3=lim(n*(n+1)*(2n+1)/6)/n^3=(1/3)lim(n^3)/n^3=1/3。 3. 在等差数列{an}中，若a3+a7=16，利用等差中项性质，a5=(a3+a7)/2=8。 4. 对于等比数列{bn}，由b2b3b4=8，根据等比数列性质b2b4=b3^2，解得b3=±2（因为题目没有给出数列的正负性，所以有两个可能的答案）。 5. 向量a=(4,-3)的单位向量是a/|a|=(4/5, -3/5)，因为4^2+(-3)^2=25，所以|a|=5。 6. 直角三角形ABC中，AC=4，AB=3，根据向量的点乘运算，CBxAC=|CB|*|AC|*cos(CBA)=3*4*cos(90°)=0。 7. 当数列前n项和为Sn=3n^2-2n时，an=Sn-S(n-1)=6n-5（n>1），对于n=1，a1=S1=1，所以an=6n-5（n∈N*）。 8. 正数等比数列{an}中，若a2a8+2a5a3+a2a4=16，利用等比数列的性质a2a8=a5^2，a2a4=a3^2，代入公式得到a5^2+2a3^2=16，可得a3+a5=4。 9. 函数f(n)是对称的，f(n+1)-f(n)相当于将原序列加1，所以差值为2n。 10. 由向量的模长和点乘公式，|AB|=|AC|=6，AC·AB=18，可以计算出∠BAC=60°，因此⊿ABC是等边三角形。 11. 当lim(n->∞)(x^n-1)/(n^2-1)=0，实数x的取值范围是|x|<1。 12. 数表规律为每一行的数字之和为平方数，2013位于第45行第11列，因为44^2<2013<45^2，且2013-44^2=121，121是11的平方。 二、选择题（未提供具体选项，无法解析）。 三、解答题： 17. 无穷等比数列{an}奇数项和偶数项的求和，可以通过无穷等比数列的和公式求解首项和公比。 18. 四个数成等差和等比数列的问题，可以通过建立方程组求解。 19. 向量问题涉及到向量的垂直和平行，通过向量的点乘和叉乘运算求解x的值。 20. 递推关系的数列问题，首先通过递推关系求解部分项，然后猜想通项公式，并用数学归纳法证明。 21. 第一部分证明数列{an+1}是等比数列，第二部分求bn的和的极限，第三部分求Cn的通项公式，需要用到等比数列的性质和极限概念。 这份试卷覆盖了高中数学的诸多核心概念，包括等差数列、等比数列、向量、极限、等式求解、数列的通项公式、几何问题以及级数和函数的性质等。解答这些题目需要扎实的数学基础和一定的逻辑推理能力。