【解析】集合 A 表示的是函数 y=lg(x-3) 的定义域，即 x-3>0，解得 x>3，因此 A=(3, +∞)。集合 B 表示的是 y=2^x 的值域，因为指数函数总是正的，所以 B=(0, +∞)。则 A∪B 的并集为整个正实数集 (0, +∞)，即 R。所以正确答案是 B。
3. 【答案】C【解析】系统抽样间隔为 1000/100=10，因此抽到的号码可以表示为 036+10k，k 为整数。036 号被抽到，那么 6+10k 应为 3 的倍数。200 和 815 不满足条件，因为它们除以 10 后的余数不是 6。008 除以 10 的余数为 8，同样不符合。616 除以 10 的余数为 6，满足条件。因此，被抽到的是 C．616 号学生。
4. 【答案】C【解析】观察茎叶图，可以发现 A 班平均成绩低于 B 班，而 A 班的方差大于 B 班。因此 A 班的成绩普遍偏低且波动更大，所以 A．＜，＜ 是正确的。
5. 【答案】B【解析】根据题目，森林蓄积量每年增长到原来的倍，要增长到原来的 2 倍，即需要年数为 log2(1+x)，其图像是一个对数函数。由选项可知，只有 B 图像是对数函数的图像。
6. 【答案】C【解析】椭圆过点 (-2,0) 和 (3,0)，因此 a=5，又因为椭圆也过点 (1,2)，代入椭圆方程可得 b^2=20-16=4，c^2=a^2-b^2=25-4=21，所以焦距 2c=2√21。
7. 【答案】A【解析】由 sinα + cosα = √2sin(α + π/4)，已知 sin(α + π/4) = -1/3，所以 cosα + sinα = -√2/3。
8. 【答案】D【答案解析】双曲线方程的一般形式为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1。当 m<0 时，方程表示双曲线，因此 D.－1<m<3 是正确答案。
9. 【答案】C【解析】由题意，双曲线的渐近线斜率 tanθ = b/a，过左焦点的直线方程为 y = (b/a)(x - c)，与 x 轴交点为 (c, 0)，由题设坐标为 (c/2, 0)，因此 c = 2b。又 c^2 = a^2 + b^2，所以 a^2 = 3b^2，离心率 e = c/a = √(1 + b^2/a^2) = √(1 + 1/3) = 2/√3。
10. 【答案】C【解析】奇函数 f 在 [1,3] 上是增函数，由于 f(-x) = -f(x)，那么 f(a) < f(b) ⇔ -f(b) < -f(a) ⇔ f(-a) < f(-b)，所以 -a > -b，即 a < b。又因为 f(c) < 0，所以 f(-c) > 0，即 -c < 1。综合以上，a < b < -c < 1。
11. 【答案】B【解析】由 4|AF| = |BF|，可得 AF : FB = 1 : 3。抛物线的焦半径公式为 |AF| = y_A + p/2，|BF| = y_B + p/2。设 A(x_1, y_1)，B(x_2, y_2)，则 y_1 + p/2 = (1/4)(y_2 + p/2)，且 x_1^2 = 2py_1，x_2^2 = 2py_2。由焦点 F(0, p/2) 到准线 y = -p/2 的距离等于 A、B 到准线的距离之和，所以 4(y_1 + p/2) = y_2 + p/2，解得 y_1 = p/6。于是，|AF| = p/3，|OF| = p/2，|BF| = 2p/3，所以 AFOF = 1/2。
12. 【答案】A【解析】由 f(x) = x^2 - 2x + 1 和 g(x) = 2x^2 - 4x + 1，可得 h(x) = f(x) - g(x) = -x^2 + 2x - 2 = -(x - 1)^2 - 1，h(x) 的最大值为 -1。
二、填空题：
13. 【答案】90°【解析】由 baba，得 ba=|ba||ba|cosθ，因此 cosθ=-1，夹角为 180°，即 90°。
14. 【答案】2【解析】由 S3＝31，S3 = a1(1 - r^3)/(1 - r) = 31，又 a1 = 1，解得 r = 2，an = 2^(n-1)。
15. 【答案】π/3【解析】由题意知，圆锥侧面展开图是半圆，半径为 2，即底面圆的周长为 2π，半径为 1，设三棱锥底面边长为 a，则三棱锥的底面面积为 (1/2)×a×a×sin60° = π/2，解得 a = √3，三棱锥的体积 V = 1/3×(1/2)×a^2×sin60°×h = π/3。
16. 【答案】(2)，(3)，(4)【解析】(1) 命题“∃x∈R，x^2+1≤3x”的否定是“∀x∈R，x^2+1>3x”，所以错误；(2) R2越大，拟合效果越好，所以正确；(3) p 是 q 的充分不必要条件意味着 p 推不出 q，但 q 可以推出 p，所以正确；(4) 幂函数 f(x)=x^m 为偶函数，则 m 为偶数，f(-2) = (-2)^2 = 4，所以正确。
三、解答题：
17. 【答案】(1) A = 60°；(2) L = a + b + √(a^2 + b^2 - ab)【解析】(1) 由正弦定理得 sinB/sinC = b/c = 2/3，即 sinC = 3/2sinB。又 sinB = sin(π - A - C) = sin(A + C)，所以 3/2sin(A + C) = 3/2sinAcosC + 3/2cosAsinC = sinC，化简得 tanA = 1，A = 45°，由内角和 A + B + C = π，B = π - A - C = 60°。(2) S_{△ABC} = 1/2absinC = 3√3/4，得 ab = 3，由余弦定理 c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，c = √(a^2 + b^2 - ab)，周长 L = a + b + c = a + b + √(a^2 + b^2 - ab)。
18. 【答案】(1) M=200，p=0.06，a=0.2；(2) 288；(3) 众数约15，中位数约15，平均数约18.6【解析】(1) 频率之和为1，所以 p = 1 - (0.25 + 0.15 + 0.05 + 0.05) = 0.5，M = 100/(0.25) = 400，a = 1 - (0.25 + 0.15 + 0
