【知识点详解】
1. **空间向量与平面的关系**
- 平面向量的法向量定义：如果一个向量与平面内的所有向量都垂直，那么这个向量就是平面的法向量。
- 点在平面上的判断：如果从平面外一点到平面上的任意点的向量与平面的法向量垂直，则该点在平面上。
2. **向量平行与垂直的判断**
- 向量平行：两个非零向量平行当且仅当它们成比例，即存在常数k使得向量1 = k * 向量2。
- 向量垂直：两个向量垂直当且仅当它们的点积（数量积）为零。
3. **线面平行与垂直**
- 线面平行：直线的方向向量与平面的法向量垂直，表示直线平行于平面。
- 线面垂直：直线的方向向量与平面的法向量垂直，表示直线垂直于平面。
4. **面面平行与垂直**
- 面面平行：两个平面的法向量平行（即它们成比例），表示这两个平面平行。
- 面面垂直：两个平面的法向量垂直，表示这两个平面垂直。
5. **法向量的计算**
- 计算平面的法向量：可以通过平面内的两个不共线向量来找到一个法向量，通常通过取这两个向量的叉积（向量积）得到。
6. **线线关系的判断**
- 线线平行：两条直线的方向向量成比例，意味着这两条直线平行。
- 线线垂直：一条直线的方向向量与另一条直线的方向向量垂直，表示这两条直线垂直。
7. **法向量的应用**
- 判断线面、面面关系：利用向量的数量积可以判断向量是否垂直，进而确定线面、面面的关系。
8. **长方体中的平行与垂直**
- 在长方体中，相邻的面互相垂直，相对的面互相平行，可以通过计算方向向量或法向量的关系来证明这一点。
在提供的作业内容中，主要涉及了高中数学中空间向量的概念及其应用，包括判断点是否在平面上、线段与坐标平面的关系、平面的法向量的计算、线面和平面之间的平行与垂直关系等。题目通过选择题、填空题和解答题的形式，让学生掌握这些知识点，并通过具体计算来检验理解和应用能力。
