2018版高中数学第一章导数及其应用课时作业3几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一新人教A版选修2_2

高中数学中的导数是微积分的基础，它是研究函数变化率的重要工具。在2018版的高中数学第一章“导数及其应用”中，我们关注的是几个常用函数的导数，以及基本初等函数的导数公式和运算法则。 导数的计算通常涉及到以下知识点： 1. **导数的定义**：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，用函数值的变化量除以自变量的变化量的极限来表示。 2. **基本初等函数的导数公式**：如自然对数函数lnx的导数是1/x，指数函数ex的导数是它自身ex，正弦函数sinx的导数是cosx，余弦函数cosx的导数是－sinx。 3. **导数的运算法则**：包括加法法则、乘法法则、链式法则等。例如，两个函数的和的导数等于各自导数的和，乘积的导数遵循乘积规则，复合函数的导数遵循链式法则。 4. **切线的斜率和倾斜角**：导数值在某点给出了函数图像在该点处的切线斜率，斜率的正切值就是切线的倾斜角的正切值。 5. **曲线的切线方程**：知道函数在某点的导数值可以求出切线方程，一般形式为y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)。 6. **利用导数求极值**：函数的极大值和极小值往往出现在导数为零或者不存在的点，这在解决实际问题中非常关键。 在课时作业3中，通过选择题和填空题的形式，学生需要掌握这些概念并能灵活应用。例如，第1题测试了基本初等函数的导数公式，第2题涉及到了导数求切线斜率进而求倾斜角，第3题考察了指数函数的导数和利用导数求面积，第4题和第5题分别涉及到二次函数和对数函数的导数及切线斜率。解答题部分进一步深化了对导数的理解，比如求导数的运算过程和利用导数性质找特定条件下的切线。 总结来说，这个课时作业旨在帮助学生熟练掌握导数的基本概念，理解导数与函数变化的关系，以及如何运用导数去解决问题，特别是关于切线性质和极值的计算。通过练习，学生能够更好地理解导数在实际问题中的应用，并为后续的微积分学习打下坚实基础。