常用数据挖掘算法总结及Python实现

### 数据挖掘与机器学习数学基础 #### 第一章 机器学习的统计基础 **1.1 概率论** 概率论是数据科学的基础之一，它提供了处理不确定性和随机性的工具。掌握概率论的基本概念对理解和应用机器学习算法至关重要。 ##### 1.1.1 基本概念 - **样本空间**: 在任何随机实验中，所有可能结果的集合被称为样本空间，用符号S表示。样本空间中的每个元素被称为样本点。 例如，在一个关于用户学历的随机实验中，样本空间S可以表示为{‘研究生或以上’, ‘本科’, ‘大专’, ‘高中’, ‘中专’, ‘初中及以下’}。 - **事件**: 事件是样本空间S的子集。事件可以分为几种类型：空事件（不包含任何样本点）、原子事件（只包含一个样本点）、混合事件（包含多个样本点）以及样本空间本身（包含了所有样本点）。 - **概率**: 描述事件发生的可能性。对于一个事件A，如果重复试验足够多的次数，那么事件A发生的频率将趋近于一个确定的数值p，这个数值p即为事件A的概率P(A)。概率P(A)满足以下条件： - P(A) ≥ 0； - P(S) = 1； - 如果A₁, A₂, ..., An 是一系列互斥事件，则 P(A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ An) = P(A₁) + P(A₂) + ... + P(An)。 - **条件概率**: 条件概率P(B|A)表示在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率。计算公式为 P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)。 - **独立性**: 当事件A的发生不影响事件B发生的概率时，称这两个事件是独立的。数学上，如果 P(B|A) = P(B)，则事件A和事件B是独立的，等价于 P(A ∩ B) = P(A)P(B)。 - **全概率公式**: 如果事件B将样本空间S分成两个互斥的部分B和B̅（B的补集），那么对于任意事件A有 P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ B̅) = P(A|B)P(B) + P(A|B̅)P(B̅)。 - **贝叶斯定理**: 描述了在给定一些背景信息的情况下，如何更新关于某些事件发生的概率估计。公式为 P(B|A) = P(A|B)P(B) / P(A)，其中P(B)是事件B的先验概率，P(A|B)是给定B发生的条件下A的条件概率，而P(A)是A的边际概率。 #### 1.2 随机变量，期望，方差 **随机变量**是对随机试验结果的一种数值表示。它可以分为离散型和连续型两种。 - **离散型随机变量**: 取值有限或可数无限个值。例如，掷一枚骰子得到的点数是一个离散型随机变量。 - **连续型随机变量**: 取值范围内的任意实数值。例如，一个人的身高可以视为一个连续型随机变量。 **概率分布**描述了随机变量所有可能取值及其对应的概率。对于离散型随机变量，概率分布通常用概率质量函数表示；对于连续型随机变量，则使用概率密度函数来描述。 - **期望（均值）**: 代表随机变量的长期平均值。离散型随机变量的期望计算公式为 E[X] = Σx p(x)，连续型随机变量的期望为 E[X] = ∫x f(x) dx，其中f(x)是随机变量的概率密度函数。 - **方差**: 衡量随机变量与其期望值之间的偏差程度。方差的计算公式为 Var(X) = E[(X - μ)²]，其中μ是随机变量X的期望。 掌握这些统计学的基础知识对于理解后续的数据挖掘算法及其Python实现至关重要。接下来，我们将深入探讨具体的机器学习算法，并通过Python代码示例来进一步巩固所学的概念。