用matlab解线性方程组

用 Matlab 解线性方程组 Matlab 是一种高级的计算语言，它广泛应用于科学计算、数据分析、可视化等领域。在解决线性方程组时，Matlab 提供了多种方法，本文将介绍两种常用的方法：高斯消去法和迭代法。 一、高斯消去法 高斯消去法是一种常用的解线性方程组的方法，它的基本思想是通过 elementary 操作将矩阵变换为上三角矩阵，然后回代求解 Unknowns。高斯消去法有两种形式：顺序高斯消去法和列主高斯消去法。 1. 顺序高斯消去法 顺序高斯消去法是最简单的一种高斯消去法，它通过对矩阵进行基本变换，逐步消去 Unknowns。 Matlab 实现的代码如下： ```matlab a = []; d = []; [n, n] = size(a); c = n + 1; a(:, c) = d; for k = 1:n-1 a(k+1:n, k:c) = a(k+1:n, k:c) - (a(k+1:n, k)/a(k, k))*a(k, k:c); end x = [0 0 0 0]'; for g = n-1:-1:1 x(g) = (a(g, c) - a(g, g+1:n)*x(g+1:n))/a(g, g); end ``` 2. 列主高斯消去法 列主高斯消去法是另一种高斯消去法，它通过选主元素来消去 Unknowns，提高计算的稳定性。 Matlab 实现的代码如下： ```matlab a = []; d = []; [n, n] = size(a); c = n + 1; a(:, c) = d; for k = 1:n-1 [r, m] = max(abs(a(k:n, k))); m = m + k - 1; if (a(m, k) ~= 0) if (m ~= k) a([k m], :) = a([m k], :); end a(k+1:n, k:c) = a(k+1:n, k:c) - (a(k+1:n, k)/a(k, k))*a(k, k:c); end end x = [0 0 0 0]'; for g = n-1:-1:1 x(g) = (a(g, c) - a(g, g+1:n)*x(g+1:n))/a(g, g); end ``` 二、迭代法 迭代法是一种常用的解线性方程组的方法，它通过迭代地更新 Unknowns 的值来逼近真实解。 Matlab 实现的代码如下： ```matlab a = [5 2 1; -1 4 2; 2 -3 10]; d = [-12; 20; 3]; x = [0; 0; 0]; stop = 1.0e-4; L = -tril(a, -1); U = -triu(a, 1); D = inv(diag(diag(a))); X = D*(L+U)*x + D*d; n = 1; while norm(X-x, inf) >= stop x = X; X = D*(L+U)*x + D*d; n = n + 1; end ``` Matlab 提供了多种方法来解线性方程组，高斯消去法和迭代法是两种常用的方法。高斯消去法可以分为顺序高斯消去法和列主高斯消去法两种形式，而迭代法可以分为 J 迭代公式和 G-S 迭代公式两种形式。