El lenguaje algebraico

ECUACIONES DE PRIMER GRADO
“ FUNDAMENTACIONLENGUAJE ALGEBRAICO ”
NOCIONES BÁSICAS Y EJERCICIOS DE
PRÁCTICA
Metodología para traducir una expresión verbal
en algebraica y viceversa

EL LENGUAJE ALGEBRAICO
La principal función de lenguaje algebraico es estructurar un idioma que ayude a
generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética, por
ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la
letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la
misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.
En álgebra es muy importante saber expresar las proposiciones verbales comunes en
proposiciones con lenguaje algebraico. El nombre del resultado de cada una de las
cuatro operaciones fundamentales es básico: De la adición es suma; de la sustracción,
resta o diferencia; de la multiplicación, producto; y de la división, cociente.
De una manera más amplia tenemos :
1. SUMA: suma , aumentar, mayor que, más , incrementar, más grande que.
2. RESTA O SUSTRACCIÓN: diferencia , disminuir, rebajar , perder , resta, menos.
3. MULTIPLICACIÓN: producto, multiplicado por.
 Hay palabras que en sí mismas ya tienen implícita la operación de
multiplicación , tales como : doble, duplo o dos veces (2x) ; triple, triplo o tres
veces (3x) ; cuádruplo, cuádruple o cuatro veces (4x) , quíntuplo, etc.
4. DIVISIÓN: cociente, dividido entre , dividido por, mitad, sobre, repartir, razón.
 Hay palabras que en sí mismas ya tiene implícita la operación de la división,
tales como : mitad o un medio (
𝑥
2
); tercera parte o un tercio (
1𝑥
3
); cuarta parte
o un cuarto (
𝑥
4
); un quinto, etc.
5. POTENCIACIÓN : cuadrado x2; cubo x3 ; cuarta potencia x4 ; quinta potencia x5,
etc.
6. RADICACIÓN : raíz cuadrada, raíz cúbica, raíz cuarta , etc. Para el caso de la
raíz cuadrada el índice no se escribe.
Algunas frases básicas son las siguientes :
EXPRESIÓN VERBAL EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Un número x
El doble de un número
Dos veces un número
2x
El triple o triplo de un número
Tres veces un número
3x
El cuádruple o cuádruplo de un número
Cuatro veces un número
4x
El quíntuple o quíntuplo de un número de un
número.
Cinco veces un número
5x
La mitad o un medio de un número 𝑥
2⁄ ;
𝑥
2
1𝑥
2
La tercera parte o un tercio de un número. 𝑥
3⁄ ;
𝑥
3
1𝑥
3

La cuarta parte o un cuarto de un número 𝑥
4⁄ ;
𝑥
4
1𝑥
4
La quinta parte o quinto de un número 𝑥
5⁄ ;
𝑥
5
1𝑥
5
Dos tercios de un número 2𝑥
3
; 2𝑥
3⁄
Un número aumentado en 3 unidades
Un número incrementado en 3
Un número más 3
x + 3
Un número disminuido en 5 unidades
Cinco disminuido a un número
Un número menos cinco unidades
x – 5
La suma de dos números enteros consecutivos ( x ) + ( x+1 )
La suma de dos números pares consecutivos ( x ) + ( x + 2 )
La suma de dos números impares consecutivos ( x ) + ( x + 2 )
El producto de dos números Ab
(a)(b)
a.b
El cociente de dos números
Un número entre otro
La división de dos números
𝑎
𝑏
; 𝑎
𝑏⁄
Un número cuadrado
El cuadrado de un número
a2
Un número al cuadrado
*Al emplear la preposición al nos lleva a agrupar la
expresión entre paréntesis, pues toda ella se verá
afectada.
(b)2
La suma de dos números al cuadrado (a + b )2
La diferencia de dos números al cuadrado (a – b )2
El cubo de un número
Un número cubo a3
La suma de dos números al cubo
La suma de dos números a la tercera potencia
Un número sumado de otro al cubo
(a + b )3

ESCRIBE EN LENGUAJE ALGEBRAICO LO QUE SE EXPRESA VERBALMENTE.
EXPRESIÓN VERBAL EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
1.- Un número cualquiera
2.- La suma de tres números
3.- El producto de dos números más el primer número
4.- La suma de dos números dividida entre el producto de los
mismos.
5.- El cuadrado de un número aumentado en 13 unidades
6 El cubo de un número disminuido en 6 unidades
7 El triple del cuadrado de un número
8 El doble del cubo de un número
9 La quinta parte del cuadrado de un número
10 La quinta parte de un número al cuadrado
11 El cociente del cuadrado de un número entre el cubo de otro
número
12 La raíz cúbica del cociente de dos números
13 El triple de la diferencia de dos números
14 El cuadrado de la diferencia de dos números
15 El cuadrado de la suma de dos números
16 El producto de la suma de dos números por la diferencia de los
mismos
17 La suma de los cuadrados de dos números
18 La diferencia de los cuadrados de dos números

19 La suma de los cubos de dos número
20 La mitad del cuadrado de un número
21 El cuadrado de la mitad de un número
22 La tercera parte del cubo de un número
23 El cubo de la tercera parte de un número
24 La suma de las raíces cuadradas de dos números
25 La suma de las raíces de dos números por la diferencia de las
raíces de los mismos números.
26 El cociente de dos números
27 El doble de un número más la cuarta parte del mismo es igual a
12.
28 La mitad de un número más el mismo número es igual a 30.
29 El triple de un número, más el doble del mismo es igual a 24.
30 El cuadrado de un número más el triple del mismo menos 12 es
igual a cero.
31 El perímetro P de un triángulo cuyos lados son a,b, c
32 El área A de un rectángulo es igual al producto de la base “b”
por la altura “h”.
33 El perímetro de un pentágono de lado “a ”
34 ¿ Cuál es el número que sumado a 8 da por resultado 15 ?
35 El doble de un número es igual al mismo número aumentado en
13.
36 El doble de un número menos su cuarta parte.
37 Años de Ana dentro de 12 años.

38 Años de Isabel hace tres años.
39 Perímetro de un cuadrado
40 Un número par.
41 Un número impar.
42 Dos números enteros consecutivos.
43 El doble de un número menos su mitad.
44 El quíntuplo de un número más su quinta parte.
45 La edad de una señora es el doble de la de su hijo menos 5 años.
46 Dos números se diferencian en 13 unidades.
47 Un hijo tiene 22 años menos que su padre.
48 Dos números cuya suma es 25.
49 La cuarta parte de la mitad de un número.
50 Dimensiones de un rectángulo en el que su largo tiene 6 metros
más que el ancho.
51 Un número menos su mitad más su doble
52 La suma de un número y su opuesto.
53 La suma de un número con su consecutivo.
54 La suma de un número al cuadrado con su consecutivo.
55 Triple de un número elevado al cuadrado.
56 Restar 7 al duplo de un número cuadrado.
57 Roberto es cinco años más joven que Arturo.
58 Antonio tiene 20 años más que Juan.
59 Carmen supera a Concha en tres años.

60 El precio de “m” libros a 49 pesos cada uno.
61 El 25% de un número.
62 Lo que cuestan “c” metros de cuerda si cada metro cuesta 8
pesos.
63 La edad de Juan es ocho veces la de Rafael.
CONSIDERANDO UN REBAÑO DE “X” OVEJAS:
64 Número de patas del rebaño.
65 Número de patas si se mueren 6 ovejas.
66 Número de ovejas después de nacer 18 corderillos.
67 Número de ovejas después de dos años si el rebaño crece un
cuarto al año.
68 Enrique tiene 100 pesos más que Ana.
69 Susana tiene el doble de Enrique.
Charo tiene 400 pesos menos que Susana.
70 CONSIDERANDO QUE ANA TIENE “X” PESOS:
71 Un número cualquiera más 5 unidades
72 La suma de dos números cubos
73 La suma de dos números al cubo
74 La diferencia de dos números al cuadrado
75 La tercera parte del producto de dos números
76 El cociente de dos números a la quinta potencia
77 El doble del cubo de un número
78 ¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8 ?

79 Un número más su mitad es igual a 9
80 El cuadrado de un número es igual a 121
81 Un número disminuido en 20 unidades es 8. ¿Cuál es el
número?
82 El doble de un número aumentado en 12 da 36. ¿Cuál es el
número?
83 ¿Cuál es el número que disminuido en 5 da por diferencia 13?
84 La suma de tres números pares consecutivos es 78.
85 El largo de un rectángulo es el doble de su ancho y su perímetro es
igual a 72 cm. ¿cuáles son sus dimensiones?
86 El doble de un número y su triple es 30.
87 Si al doble de unnúmerose le resta sumitad resulta54.
88 La sumade dos númerosenterosconsecutivoses81.
89 Un númerosumadocon su triple es64.
90 La sumade dos númerosimpareses64

ESCRIBE EN LENGUAJE COMÚN LO QUE SE EXPRESA EN FORMA ALGEBRAICA
EXPRESIÓN ALGEBRAICA EXPRESIÓN VERBAL
1.- a + b + c
2.- x4
3.- 4a + 5b
4.- a2 – b2
5.- (a – b)2
6.- a – b
7.- ab > a + b
8.- A
5
9.- 4𝑥
3
10.- 4a2
11.- (a + b)(a – b)
12.- (a + b)3
13.- a – (a + b )
14.- 3(a – b)
15.- x + y + z
3
16.- a3 – b3
17.- P = 3a P , perímetro
a, lado de un triángulo equilátero
18.- P = 2a + b
P, perímetro
a cada uno de los lados de un
triángulo isósceles
19.- A = bh
2
A, área ; b, base ; h , altura
20.- A = a2
A , área
a , lado del cuadrado
21.- P = 2(a + b )
P , perímetro
a y b lados de un rectángulo
22.- V = AB . h
AB , área de la base
h , altura
23.- 3x – 8 = 26
24.- 2x + 3x = 40

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