![Comparación entre Interés simple e interés compuesto
La mejor forma de comparar los valores futuros de interés simple e interés compuesto
es mediante la elaboración de gráficas correspondientes a una misma tasa
Por ejemplo, la tasa del 20% y un capital de $ 1000.
Los montos son F= 1000(1+n*0.20) para interés simple
y F= 1000(1+0.20)n para el interés compuesto
Función discreta a= valor futuro de $ 1000 al interés del 20%
b= Valor futuro de $1000 al interés compuesto del 20%
función continua A línea recta F = 100[1+0.20]
B función exponencial F= 1000(1.2)n
El valor futuro a interés compuesto crece en razón geométrica y su gráfica
corresponde a la de una futura función exponencial. Por su parte , el monto
a interés simple crece en progresión aritmética](https://image.slidesharecdn.com/clase3tasanominalequivefectiva-220917220642-48d548ef/85/CLASE-3-TASA-NOMINAL-EQUIV-EFECTIVA-ppt-5-320.jpg)
![Partiendo de la fórmula
F= P(1+in/m)n
La tasa efectiva anual “TEA”, es el rendimiento anual que
se obtendría al final del período cuando la tasa nominal
“ieq” se capitaliza “n” veces.
Para una inversión unitaria anual se tiene lo siguiente:
1(1+ie)=1(1+in/m)n --> ie=(1+in/m)n - 1
despejando “in” se tiene la tasa nominal por periodo:
in=m[(1+ie)1/n - 1]
1 + TEA = ( 1 + TNA / m)n](https://image.slidesharecdn.com/clase3tasanominalequivefectiva-220917220642-48d548ef/85/CLASE-3-TASA-NOMINAL-EQUIV-EFECTIVA-ppt-14-320.jpg)
![Ejemplo de tasa nominal
Hallar la tasa nominal im capitalizable mensualmente
equivalente a la tasa del 8% capitalizable o
convertible semestralmente. Sustituyendo en la
fórmula:
in=m[(1+ie)1/m-1]
in=12[(1+0.08/2)2/12-1]
in=12(0.0065)=0.078696
in=7.869%](https://image.slidesharecdn.com/clase3tasanominalequivefectiva-220917220642-48d548ef/85/CLASE-3-TASA-NOMINAL-EQUIV-EFECTIVA-ppt-17-320.jpg)
CLASE 3 TASA NOMINAL EQUIV EFECTIVA.ppt
- 1. 05 de setiembre del 2022 SEMESTRE ACADÉMICO 2022 B TIPOS DE TASAS: NOMINAL Y EFECTIVA CURSO: Ingeniería Económica y Financiera DOCENTE: Dr. José Pablo Rivera Rodríguez ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y DE RECURSOS NATURALES
- 2. Tiempo Valor presente 2 1 3 4 5 Valor futuro P 0 F En un diagrama, el tiempo puede medirse de dos maneras diferentes en sentido positivo (de izquierda a derecha), si se tiene fecha inicial y se cuenta con un valor futuro, en sentido negativo (de derecha a izquierda), si se tiene un fecha de vencimiento o final, y un valor antes del vencimiento Diagramas de Tiempo Valor Tiempo Valor presente 2 1 3 4 5 Valor futuro P 0 F
- 3. Diagrama de Flujo de Caja Tiempo 2 1 3 B 4 5 6 0 F 7 A,B y C ingresos (+) D,E y F egresos (-) E D - + A Al colocar en un diagrama de tiempo-valor flechas arriba para los ingresos y flechas hacia abajo para los egresos C
- 4. Interés Compuesto Los intereses generados en un período devengan un interés generado anteriormente. El interés compuesto es el interés devengado por el principal al final de un período y que devenga interés en el período o períodos subsiguientes Año Cantidad acumulada Interés pagado Cantidad acumulada al final del periodo 1 P Pi P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i) +P(1+i)1 i= P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)2 +P(1+i)2 i=P(1+i)3 . . . . . . . . n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 i P(1+i)n-1 +P(1+i)n-1 i=P(1+i)n
- 5. Comparación entre Interés simple e interés compuesto La mejor forma de comparar los valores futuros de interés simple e interés compuesto es mediante la elaboración de gráficas correspondientes a una misma tasa Por ejemplo, la tasa del 20% y un capital de $ 1000. Los montos son F= 1000(1+n*0.20) para interés simple y F= 1000(1+0.20)n para el interés compuesto Función discreta a= valor futuro de $ 1000 al interés del 20% b= Valor futuro de $1000 al interés compuesto del 20% función continua A línea recta F = 100[1+0.20] B función exponencial F= 1000(1.2)n El valor futuro a interés compuesto crece en razón geométrica y su gráfica corresponde a la de una futura función exponencial. Por su parte , el monto a interés simple crece en progresión aritmética
- 6. Comparación entre Interés simple e Interés compuesto La mejor forma de comparar los valores futuros de interés simple e interés compuesto es mediante al fórmula elaboración de gráficas correspondientes una misma tasa 1 5 2 años 3 0 1000 2000 A B a a a a a b b b b 4
- 7. Como se observa la suma acumulada al final del período n es: F=P(I+i)n Esta fórmula relaciona una cantidad presente (P) con una cantidad futuro (F) De esta fórmula se deduce: P= F * (1/1+n)n = F * (1+n)-n ó bien: P=F/(1+i)n i= (F/P)1/n-1 ó bien i = n n= log F - log P / log (1+i) (F/P) - 1
- 8. Período de Capitalización El interés puede ser convertido en capital anual, semestral, trimestral, y mensual así como diario, dicho período es denominado período de capitalización. Al número de veces que el interés capitaliza durante un año se le denomina frecuencia de conversión. Por ejemplo, ¿cuál es el período de capitalización de un depósito bancario que paga el 5% de interés, capitalizable trimestralmente? Un año = 12 meses/3 meses= 4 4 es el período de capitalización trimestral
- 9. TASAS Tasa Nominal: es la tasa que se pacta en la operación financiera. Una tasa anual que se capitaliza en períodos más cortos que el año. Ej: Tasa Nominal Anual que capitaliza trimestralmente. Tasa Proporcional: fijada una tasa anual, se llama tasa proporcional (semestral, cuatrimestral, trimestral, etc.) al cociente entre la tasa anual por el número de períodos (semestres, cuatrimestres, trimestres, etc. ) Ej. I/2 ; i/3 ; i/4
- 10. TASAS Tasas Equivalentes: las que correspondiendo a períodos de tiempo diferentes y aplicadas a capitales iguales, producen montos iguales al cabo de un mismo tiempo. Tasa Efectiva Anual: es la que se obtiene reinvirtiendo periódicamente durante un año, capital más intereses, obtenidos por el uso de la tasa proporcional Tasa Continua: es la tasa que se obtiene capitalizando continuamente intereses • e = 2,71828 • Cn = C x e nxi
- 11. Tasa de Interés Nominal, Efectiva (o real) y Equivalente Cuando se realiza una operación financiera, se pacta una tasa de interés anual que rige durante el lapso que dure la operación, ésta es denominada tasa de interés nominal. Sin embargo; si el interés se capitaliza en forma semestral , trimestral o mensual, la cantidad efectiva pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual. Cuando esto sucede, se puede determinar una tasa efectiva de interés. Dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización serán equivalentes si al cabo de un año producen el mismo interés compuesto, es decir; si dos tasas anuales de interés con diferentes períodos de capitalización se dice que son equivalentes, si el rendimiento obtenido por capitalización es igual al final del año.
- 12. TASA EFECTIVA vs TASA NOMINAL 1 + TEA = ( 1 + TNA / m)n 1 + TEA = ( 1 + TNA / m) n Por Ejemp: TNA = 10%, con capitalización mensual 1 + TEA = ( 1 + 0,10 / 12)12 TEA = 10,47%
- 13. Partiendo de la fórmula General Tenemos Donde: TEA = Tasa Efectiva Anual TNA = Tasa Nominal Anual Ieq = Tasa equivalente j = Tasa Nominal anual m= Coeficiente de conversión de Tasa nominal a efectiva. H = Horizonte de tiempo operación financiera F = periodo de capitalización. 1 + TEA = ( 1 + ieq ) n 1 + TEA = ( 1 + j / m)H/f
- 14. Partiendo de la fórmula F= P(1+in/m)n La tasa efectiva anual “TEA”, es el rendimiento anual que se obtendría al final del período cuando la tasa nominal “ieq” se capitaliza “n” veces. Para una inversión unitaria anual se tiene lo siguiente: 1(1+ie)=1(1+in/m)n --> ie=(1+in/m)n - 1 despejando “in” se tiene la tasa nominal por periodo: in=m[(1+ie)1/n - 1] 1 + TEA = ( 1 + TNA / m)n
- 15. Ejemplo ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $ 1000.00 pactado al 48% de interés anual convertible mensualmente? F=1000(1+0.04)12 F=1000(1.601032) F=1601.0322 I=F-P I=1601.0322-1000 i=I/P i=601.0322/1000 i=0.6010 la tasa efectiva de interés ganada es de 60.10%
- 16. ie=(1+in/n)n-1 ie=(1+0.48/12) 12 -1 ie=(1.601032)-1 ie=.601032 ie=60.10% el resultado es el mismo que el anterior Usando la formula directamente se tiene:
- 17. Ejemplo de tasa nominal Hallar la tasa nominal im capitalizable mensualmente equivalente a la tasa del 8% capitalizable o convertible semestralmente. Sustituyendo en la fórmula: in=m[(1+ie)1/m-1] in=12[(1+0.08/2)2/12-1] in=12(0.0065)=0.078696 in=7.869%
- 19. 1. DeTasaNominalaTasaEfectiva j n i 1 m 1 m Número de capitalizaciones n plazo de la tasa efectiva (días) periodo capitalizable (días) Ejemplos: 1. Convertir una TNA de 12.5% capitalizable bimestralmente en una TET . 90 60 12.5% 6 TET 1 1 3.141219965%
- 20. ¿Perocómointerpretamos estatasa obtenida? Calculeel monto compuesto devengadoen 30 mesespor una inversión de $ 32950 depositada con una TNAdel 12.5%capitalizablebimestralmente. Conla tasanominal anual Conla tasaefectiva trimestral 30 2 12.5% 6 S 32950 1 S $ 44892.94 30 S 329501 3.141219965%3 S $ 44892.94 j n sp1 m sp1in
- 21. 2. Calcule la TEC que producirá una TNC de 5% con capitalización mensual. 120 30 5 % TEC 1 1 5.094533691% 4 3. ¿Qué tasa efectiva debe imponerse a un capital de S/. 9 565.50, depositado en una entidad financieradurante 15 meses con una TNA de 9% capitalizable semestralmente? 450 2 TE (15m) 1 9 % 180 111.63251935%
- 22. 2. DeTasaEfectivaaTasaEfectiva(Tasa Equivalente) i 1 i n 1 i Tasa equivalente n plazo de tasa equivalente (días) plazo de tasa efectiva (días) Ejemplos: 1. Convertir una TEA de 9.85%en unaTEB. 60 TEB 1 9.85%360 11.578082468%
- 23. En la conversión de tasa efectiva a tasa efectiva también podemos utilizar el siguiente método: Convertir una TEA de 9.85% en una TEB. Sumarle 1 a cada una de las tasas e igualarlas : 1 TEA 1 TEB Potenciarlos de acuerdo a la unidad mayor : 1 TEA1 1 TEB 6 Reemplazamos la tasa del dato : 1 9.85%1 1 TEB 6 Operamos : TEB 1.578082468%
- 24. 2. Convertir una TEM de 0.55% en una TET . 90 TET 10.55%30 11.659091638% 2do método 1 TEM 1 TET 1 TEM 3 1 TET 1 1 0.55%3 1 TEB1 TET 1.659091638%
- 25. 3. Un préstamo de $ 85000 devenga una TEAde 18.09%, si el prestamista deseatrabajar con una TEC,encuentre el porcentaje de estatasa. 120 TEC 118.09%360 1 5.699039507% 2do método 1 TEA 1 TEC 1 TEA 1 TEC 3 118.09% 1 TEC 3 TEC 5.699039507%
- 26. Ejerciciospropuestos 1. Convertir una TNT de 3.01% capitalizable mensualmente en una TEA. R=12.72713785 2. Calcule la TES que originará una TNC de 2.75% con capitalización bimestral. R=4.181978711% 3. Una persona depositó $ 15000 con una TNM de 0.75% capitalizable bimestralmente. Calcule la TEA que originará el mismo interés que la TNM. R=9.344326394% 4. Convertir una TEQ de 0.44% en una TET. R=2.669210931% 5. Convertir una TEA de 8.04% en una TEB. R=1.297197259% 6. Un préstamo de 20000 um, devenga una TEB de 2.55%, si este préstamo se utilizó durante 125 días, ¿qué tasa efectiva debe aplicarse? R=5.385930582%