Pendiente de una recta

PENDIENTE DE
UNA RECTA

María Pizarro Aragonés

En matemáticas y ciencias
aplicadas se denomina
pendiente a la inclinación
de un elemento respecto
de la horizontal.

El concepto de pendiente
se usa en la vida diaria.
En
caminos, pavimentos, techu
mbres, etc…

En geometría analítica, tiene
que ver con la inclinación de
una recta, respect0 al eje X.
y

x

Definición

Si A ( x₁ , y₁) y B ( x₂ , y₂ ) son
puntos en el plano, se denomina
PENDIENTE ( m ) :

m (A,B) = y₁ - y₂
x₁ - x₂

OTRA FORMA

Delta : diferencia
En una recta, la pendiente
es siempre constante.

y

( x₁,y₁)
x

( x₂ , y₂)

Calcula la pendiente entre los
puntos R ( 3, - 1) y S ( 5 , - 4)

m= y₁ - y₂
x₁ - x₂
m = - 4 - (- 1) - 4 + 1 -3
5 - 3 = 2 = 2

Calcula la pendiente entre los
puntos M ( -1, 5) y T ( -2 , 5 )

m= y₁ - y₂
x₁ - x₂
m= 5 - 5 0 =
- 2 - ( - 1)
=-2+1
0 = 0
-1

m(A,B) y₁ - y₂
Y x₁ - x₂
m=4–2 4 B(5,4)
5–1

m = 2 2
4 A (1, 2)
m=1
2 1 5
pendiente
Positiva m > 0 X

RECTAS CON PENDIENTE
POSITIVA m > 0

y

x

m(A,B)
Y
4
y₁ - y₂ B ( o, 4))
x₁ - x₂
2
4–0 4
=- A(5,0)
0–5 5
1 5
pendiente
negativa
X
m<0

NeGATIVA m < 0

y

x

m = y₁ - y₂ Y
x₁ - x₂ 4 A ( 1,0) B (5 ,0)

0–0 2
1–5 X
0 =0
-4
m=0

cero m = 0 paralelas al eje X

y

x

PENDIENTE NO DEFINIDA
paralela al eje Y

y

x

Y
m< 0 negativa
m=0
positiva m > 0
X

Rectas PARALELAS tienen
IGUAL PENDIENTE
y
(0 , 2) 2
1 (5, 0)
( - 2, 0)
-2 5
-1
(3, - 2)
x
-2

m₁ = 2-0 2 -2
= =
0 - 5 -5 5

m₂ = 0 – (-2)
y
- 2 – 3 (0 , 2) 2
1 (5, 0)
( - 2, 0)
0 + 2 = -2 -2 5
= -1 x
-5 5 -2
(3, - 2)

Si m₁=m₂
las rectas son
paralelas

Si el producto de las pendientes
es -1 , las rectas son
perpendiculares.

m₁• m₂ = -1

L₁ perpendicular L₂

L₁ L₂ si m₁ •m ₂= -1
L₁ y L₂

x

Ejemplos
m₁ m₂ m₁•m₂

1 -1 -1
- 3/4 4/3 -1
1/2 -2 -1
- 2/7 7/2 -1

a . -b
b a
= -1
La fracción recíproca,
con signo contrario.

Aplicando el concepto de
pendiente, demostrar que los
puntos R( 4, 1)
S(5, -2) T ( 6, - 5) son
colineales. Es decir pertenecen
a la misma recta.
Se calcula la pendiente entre
R y S y entre S y T si son
iguales, los puntos son
colineales.

R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5)

m RS = 1 – ( - 2) = 1+2
4–5 -1

3 = -3
-1

R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5)

m ST =- 2 - (- 5) = -2 + 5
5–6 -1

3 = -3
-1

R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5)
y y
Puntos
1 R
colineales,
están en 1 2 3 4 5 6 x
S
la misma -2

recta.
T
-5

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