01. gráficos de control

Cómo funciona el Diagrama
de Control
Capítulo 4
Control Estadístico de Calidad

Modelo del sistema de control de proceso
( con retroalimentación )
“La forma en
que trabajamos”
• Personal
• Equipo
• Materiales
• Métodos
• Medio ambiente
Producto CLIENTE
Identificación de los
cambios en sus necesidades
y expectativas
VOZ DEL CLIENTE
VOZ DEL PROCESO
METODOS
ESTADÍSTICOS
INPUTS OUTPUTS
PROCESO/SISTEMA
FUENTE : Statistical Process Control (A.I.A.G.)

Causas fortuitas y causas atribuibles de
la variación de la calidad
En cualquier proceso de fabricación, siempre existirá
cierto grado de variabilidad inherente o natural (causas
esencialmente incontrolables).
“Bajo control estadístico”, un proceso con sólo causas
fortuitas de variabilidad.
“Fuera de control”, un proceso con causas atribuibles de
variación.
Se espera que los procesos funcionen “bajo control”.
CEP, detectar rápidamente la presencia de causas
atribuibles y tomar acciones correctivas.

Base Estadística del Diagrama de Control
Principios básicos
Número de muestra o tiempo
Límite inferior de control
Límite superior de control
Línea central
Característica
de
calidad

Principios básicos
Si el proceso está “en control”, casi la totalidad
de los puntos se halla entre los límites.
Un punto fuera, evidencia de que muy
probablemente el proceso está “fuera de control”
(Acciones de indagación y corrección)
Un patrón o secuencia no aleatoria puede estar
asociado a una situación “fuera de control”.
Ho : El proceso está “bajo control” estadístico.

Errores Tipo I y Tipo II
Tipo I : Concluir que el proceso está
“fuera de control” cuando en realidad no
lo está.
Tipo II : Concluir que el proceso está
“bajo control” cuando en realidad no lo
está.

Ejemplo
Característica de calidad : diámetro exterior del anillo
para pistón en motor de automóvil (mm).
Media = 74 mm, desviación estándar = 0.01 mm.
Tomar una muestra de cinco anillos cada media hora.
Calcular la media muestral, x (diagrama de control de x).
Desviación estándar muestral, σX = σ / /n = 0.01/ /5 =
= 0.0045
El proceso está “en control”, si (1-α)% de las medias
muestrales de los díametros están entre 74 + Z α/2(0.0045)

Continúa ejemplo...
Si Zα/2 = 3 (límites de control de “3 sigma”),entonces:
LSC = 74 + 3(0.0045) = 74.0125
LIC = 74 – 3(0.0045) = 73.9865
73.9810
73.9910
74.0010
74.0110
1
3
5
7
9
11
13
15
Número de muestra
M
edia
del
diámetro

Prueba de hipótesis
Ho: µ = 74, H1: µ = 74 (σ = 0.01)
La gráfica de control prueba esta hipótesis repetidamente
en diferentes instantantes
Dr. Walter A. Shewhart propuso esta teoría general de
las gráficas de control.
Los diagramas para la tendencia central y la variabilidad
se denominan GRAFICAS DE COHTROL DE
VARIABLES.
Para productos conformes o no conformes se usan
GRAFICAS DE COHTROL DE ATRIBUTOS.

Selección de los límites de control
Ho : El proceso está “en control”
Un punto “fuera”, rechazar Ho, proceso “fuera de control”
Error Tipo I : Concluir que el proceso está “fuera” cuando en realidad NO
Se reduce riesgo de Error Tipo I, pero aumenta el riesgo de Error Tipo II
Efecto opuesto

Si el diámetro de los anillos se distribuye normal.
Límites a 3σ, P(Error Tipo I) = 0.0027
Es decir, se generará una señal incorrecta de
“fuera de control” en sólo 27 de 10,000 veces.
73.9810
73.9910
74.0010
74.0110
1
3
5
7
9
11
13
15
Número de muestra
M
edia
del
diámetro

Si se fija P(Error Tipo I) = 0.001, entonces Z=3.09 (Un solo
límite)
LSC = 74 + 3.09(0.0045) = 74.0139 ó
LIC = 74 – 3.09(0.0045) = 73.9861
Límites probabilísticos de 0.001
Es extendido el uso de los límites 3σ.
¿Cuándo convendría un múltiplo menor de σ (2.0 ó 2.5)?
Si las pérdidas provocadas por un proceso que sigue funcionando
“fuera de control” son más grandes que los costos de indagar y, en
su caso, de corregir las causas atribuibles.
Límites de advertencia, 0.025 y límites de acción, 0.001.
¿Rebasados los límites de advertencia? Incrementar la
frecuencia de muestreo.

Curva característica de operación
Media del proceso
Probabilidad de que x caiga dentro de los límites
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
1.0000
1.1000
7
4
.
0
0
0
7
4
.
0
0
1
7
4
.
0
0
2
7
4
.
0
0
3
7
4
.
0
0
4
7
4
.
0
0
5
7
4
.
0
0
6
7
4
.
0
0
7
7
4
.
0
0
8
7
4
.
0
0
9
7
4
.
0
1
0
7
4
.
0
1
1
7
4
.
0
1
2
7
4
.
0
1
3
n = 15
n = 5
n = 10

Observaciones
La probabilidad de detectar un cambio en la
media aumenta al incrementarse n.
Frecuencia, tomar muestras pequeñas a
intervalos cortos o muestras largas a intervalos
largos.
Para fijar la frecuencia considerar: costo del
muestreo, pérdidas provocadas por un proceso
fuera de control que sigue trabajando, la tasa de
producción y las probabilidades de ocurrencia de
diversos tipos de cambios en el proceso.

Subgrupos racionales
Se deben seleccionar
subgrupos o muestras de
manera que si hay causas
atribuibles, la posibilidad
de diferencias entre
subgrupos sea máxima,
mientras que la misma
posibilidad dentro de un
subgrupo sea mínima.

Enfoques para la construcción de subgrupos
... se produjeron en el
mismo momento (o con la
menor diferencia posible)
DETECTAR CAMBIOS EN EL PROCESO
...son representativas de
todas las unidades que
se han producido desde la
obtención del último
subgrupo
ACEPTACIÓN DE “CORRIDAS”
Cada muestra consta
de unidades que ...

Análisis de patrones en gráficas de control
Western Electric Handbook (1956)
Un punto cae fuera de los límites de control de tres sigma.
Dos de tres puntos consecutivos caen más allá de los límites de
advertencia de dos sigma.
Cuatro de cinco puntos consecutivos se encuentran a una distancia
de una sigma o más de la línea central.
Ocho puntos consecutivos se hallan al mismo lado de la línea central.
Otros criterios
Una corrida de por lo menos 7 u 8 puntos, donde el tipo de corrida
podrá ser ascendente o descendente, una corrida sobre la línea
central o bajo de ella, o bien una por encima o por debajo de la
mediana.
Uno o más puntos cerca de un límite de advertencia o control.

Error Tipo I global
Al usar k criterios, P(error Tipo I al aplicar el
criterio i) = αi, entonces
α = 1 − (1 − αi)
Incrementa la sensiblidad de la gráfica, y eleva la
tasa global de falsas alarmas.
i = 1
k

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