Activity 2 1 algebraic expressions 2019

Activity 2 1 algebraic expressions 2019

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  Actividad 2.1 Expresiones Algebraicas G.Edgar Mata Ortiz
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 2 Elálgebra es un lenguaje, específicamente es el lenguaje en el que está escrita la ciencia. Cualquier libro de física, química o cualquier otra ciencia, contiene leyes que describen y predicen el comportamiento de la naturaleza, estas leyes se sintetizan en forma de expresiones que contienen signos, constantes, variables y las operaciones aritméticas que las relacionan, es decir, expresiones algebraicas. En el presente material se aborda el tema de las expresiones algebraicas, las operaciones básicas entre ellas y la forma en la que el lenguaje natural es expresado algebraicamente. Contenido Introducción. ............................................................................................................................................................3 Información actual acerca de la historia de la matemática. ................................................................................4 Conceptos fundamentales del álgebra......................................................................¡Error! Marcador no definido. Término Algebraico. .............................................................................................................................................5 Lenguaje algebraico..............................................................................................................................................6 Operaciones algebraicas...........................................................................................................................................8 Modelos matemáticos....................................................................................................................................... 10 Importancia de las operaciones algebraicas en la resolución de problemas.................................................... 10 Reducción de términos semejantes. ................................................................................................................. 11 Suma y resta de polinomios. ............................................................................................................................. 11 Multiplicación de polinomios. ........................................................................................................................... 13 División de polinomio entre monomio.............................................................................................................. 13 División de polinomio entre polinomio............................................................................................................. 15 El uso de Excel en la comprensión y resolución de problemas del álgebra.......................................................... 17
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 3 Introducción. Elálgebra, como cualquier lenguaje, fue desarrollándose a lo largo del tiempo. Desde los matemáticos babilónicos, egipcios y chinos, quienes eran capaces de resolver ecuaciones y despejar incógnitas fue evidente la necesidad de una forma de notación que simplificara la representación de estos procesos; la notación algebraica. Anota en los siguientes espacios la forma en que se representan las operaciones fundamentales en la aritmética y en el álgebra: Suma: Resta: Multiplicación: División: En el siglo IX, los matemáticos árabes lograron grandes avances al aplicar las propiedades de la igualdad como estrategia para la resolución de ecuaciones, aunque con una notación todavía no desarrollada por completo. Uno de los mayores adelantos en el estudio del álgebra ocurrió en el siglo XVI: el uso de símbolos para representar las variables, incógnitas, y operaciones algebraicas. La mayor parte de la notación algebraica moderna, proviene de esta época. En el siguiente enlace se encuentra una línea del tiempo señalando las etapas más importantes del desarrollo del álgebra: http://timemapper.okfnlabs.org/hanakham/historyofalgebra#0 El Lenguaje de la ciencia. La matemática en general, y el álgebra en particular, son importantes porque es la forma en la que se expresa la ciencia. Los libros de cualquier disciplina científica están llenos de ecuaciones y otras expresiones algebraicas. Si entendemos la matemática como un lenguaje, entonces una buena parte del trabajo de aprenderla debe estar centrada en las reglas de dicho lenguaje; la sintaxis algebraica. Pero otro aspecto que también es muy importante tiene que ver con la traducción entre el lenguaje natural y el algebraico. La mayor parte de los problemas que deberemos resolver contienen expresiones como; “el doble”, “la mitad”, “el producto”, “el cociente”, “la semisuma” entre otras. Lo que debemos aprender es a escribir dichas expresiones en forma de símbolos algebraicos, sin perder de vista su significado y la relación que tiene con la situación original.
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 4 Anotaenseguida tres de las etapas del desarrollo del álgebra que se encuentran en dicha línea de tiempo y en qué consisten sus aportaciones, indica también en que parte del mundo sucedieron. 1. _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 2. _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 3. _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ Información actual acerca de la historia de la matemática. Las investigaciones científicas continuamente producen nuevos resultados, no solamente en el área de la tecnología, sino en el conocimiento y comprensión del mundo que nos rodea. Tal es el caso de la historia de la matemática. El manuscrito Bakhshali fue encontrado en una región de lo que ahora es Paquistán y fue adquirido por la biblioteca Bodleiana de la Universidad de Oxford, donde se encuentra desde 1902. Aplicando la técnica de datación de carbono, ha podido establecerse que este manuscrito se remonta al siglo III de nuestra era, por lo que el uso de un símbolo especial para el cero es 500 años anterior a lo que se había determinado previamente. Esto significa que, hasta antes del descubrimiento de este documento se pensaba que el cero se inventó en el siglo: _____________________________________________________________. El cero se representa como un punto y puede observarse en el último renglón, el séptimo carácter de derecha a izquierda. Puede encontrarse más información en los siguientes enlaces: https://www.bodleian.ox.ac.uk/bodley/news/2017/sep-14 http://www.dw.com/en/indian-bakhshali-manuscript-rewrites-history-of-zero-symbol/a-40519204
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 5 TérminoAlgebraico. Tomando como base la información contenida en la presentación: “Término Algebraico” que se encuentra en la siguiente dirección, completa la información faltante en la imagen. http://proc-industriales.blogspot.com/2019/10/algebraic-expressions-1.html El vocabulario en matemáticas El vocabulario en matemáticas es importante, no olvides que la matemática es un lenguaje, por lo tanto, debemos conocer el significado de cada símbolo que se emplea, para que al leer una expresión algebraica podamos pronunciarla correctamente y comprender el significado de lo que está escrito. Además, el uso de los nombres de estos símbolos ayuda a recordar su uso y significado.
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 6 Clasificacomo monomio, binomio, trinomio o polinomio las siguientes expresiones algebraicas y determina su grado. Expresión algebraica Clasificación Grado 2𝑥2 + 5𝑥 − 1 −4𝑎𝑏2 7𝑥𝑦2 − 6𝑥3 𝑦4 2𝑎2 + 3𝑏3 − 5𝑐 + 1 4𝑝2 𝑞𝑟3 − 3𝑝𝑞3 𝑟4 Lenguaje algebraico Como se mencionó anteriormente, el álgebra es una forma de comunicación, y como cualquier otro lenguaje, es necesario aprender: vocabulario, gramática, pronunciación, convenciones, abreviaturas, y, sobre todo, semántica. Es un lenguaje simbólico, no instintivo, convencional, sintético y preciso; características que no facilitan su aprendizaje. Por ejemplo: Si escribimos un par de números separados por comas y entre paréntesis, tienen diferentes significados, dependiendo del contexto. ¿Qué significa (5, 6)? ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Y si en vez de encontrarse entre paréntesis circulares se trata de paréntesis rectangulares, ¿qué significa [5, 6]? ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Es evidente que, para aprender matemáticas, es necesario leer cuidadosamente los conceptos teóricos, de otra forma, el aprendizaje carece de sentido y solamente se memoriza para resolver exámenes. Es muy común que, cuando estudiamos álgebra, pasamos por alto todos estos conceptos básicos. Muchos estudiantes jamás leen un libro, por lo que dependen casi por completo, de lo que explica el profesor en el pizarrón.
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 7 Unaactividad fundamental es practicar la lectura de expresiones matemáticas y su “traducción al lenguaje natural” y viceversa. La ley de Boyle - Mariotte puede expresarse como: “La presión de un gas, en un recipiente cerrado, es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura permanece constante.” Si la decimos así, verbalmente, es probable que no resulte muy clara, en cambio, si la representamos con símbolos matemáticos obtenemos: 𝑷 = 𝒌 𝑽 Completa la información faltante en los siguientes problemas empleando el lenguaje algebraico. 1. Escribe una expresión algebraica que represente el perímetro del rectángulo mostrado y otra para su área. Perímetro: Área: 2. Luis ha ahorrado en una alcancía una cantidad de dinero y no sabe cuánto es, quiere comprar un videojuego, si el precio del videojuego es de $800 y solamente se permite emplear una incógnita, ¿cómo se representa algebraicamente la cantidad de dinero que tiene?, ¿y la cantidad que le falta para completar los $800? Escribe una ecuación que relacione ambas cantidades desconocidas. 3. La calificación final de un curso de matemáticas se obtiene promediando los resultados de tres evaluaciones parciales, si las tres calificaciones parciales se simbolizan mediante las literales x, y, z, ¿cómo se representa algebraicamente este promedio? Longitud = x Ancho=y
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 8 4.La distancia de Torreón a Saltillo es de 250 km, ¿cómo se representa algebraicamente el tiempo que tardará un auto en llegar?, ¿y cómo se representa algebraicamente el costo de la gasolina, con base en el rendimiento del auto, consumida en este viaje? 5. El proceso de pasteurización de la leche consiste en elevar su temperatura a 64°C y, después de 30 minutos, enfriarla a 4°C. ¿Cómo se representa algebraicamente la temperatura de la leche al pasar de la temperatura ambiente a los 64°C?, ¿y al pasar de 64°C a 4°C? Al expresar algebraicamente los enunciados de los problemas anteriores se emplearon variables, expresiones algebraicas, ecuaciones y desigualdades, anota el significado de cada uno de estos vocablos. Variable: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Expresión algebraica: _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Ecuación: __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Desigualdad o inecuación: _____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Operaciones algebraicas. Al obtener una expresión algebraica a partir de un problema, puede ser que dicha expresión resulte poco clara y sea necesario simplificarla para una mejor comprensión y facilitar la resolución del problema, para ello, es necesario efectuar operaciones; suma, resta, multiplicación y división. En la página siguiente se encuentra un problema en el que será necesario efectuar operaciones algebraicas elementales, completa la información faltante.
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 9 Ejemplo: Elingeniero Rodríguez es dueño de una fundición cuyos costos fijos son de $25,000 mensuales. Está fabricando piezas cuyo costo unitario es de $60, incluyendo materia prima y mano de obra. Escribe una expresión algebraica para el costo total de operación de la fundición, por mes. Solución: El costo fijo debe pagarse mensualmente, seguramente corresponde a renta y pago de servicios como electricidad, agua, teléfono, entre otros. Costo fijo = _________________ El costo de fabricación no es constante, depende del número de piezas fabricadas por mes, pero el número de piezas fabricadas cambia cada mes, de modo que la identificaremos como una variable: x. Este costo recibe el nombre de costo variable y se obtiene multiplicando el costo unitario de fabricación por el número de piezas fabricadas. Costo variable = Costo unitario × número de piezas fabricadas en el mes. CV = $60 × x Para evitar confusiones, no escribimos el signo de multiplicación, es una convención que al poner juntas dos variables, o una constante y una variable, indica una multiplicación. CV = $60x Entonces el costo mensual es la suma de los costos fijos y los costos variables. Costo Total = Costo fijo + Costo variable CT = ________________________________ Desde el punto de vista del álgebra, es preferible usar las últimas letras del alfabeto como variables, por lo que se representará el costo total como y. y = __________________________________ Los términos 25000 y 60x no se pueden sumar porque no son términos semejantes, solamente se ordenan colocando primero el que tenga la variable con mayor exponente. y = 60x + 25000 Esta expresión algebraica es una ecuación que permite calcular los costos totales de operación de la fundición y puede ser empleada para determinar los costos de un mes cualquiera (y), tomando como dato la cantidad de piezas producidas durante ese mes (x). Por ejemplo: Si en el mes de enero se fabrican 560 piezas, determina el costo total de producción. Solución en la página siguiente, completa la información faltante.
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 10 Laexpresión algebraica que desarrollamos para el costo total es: y = 60x + 25000 El valor que nos proporcionan en los datos es: x = 560 piezas. y = 60(__________) + 25000 Efectuando operaciones: y = 33600 + 25000 → y = _____________ El resultado obtenido es: El costo total al fabricar 560 piezas es de _______________ ¿Qué ocurre si un mes no se fabrica ninguna pieza? ¿El costo es igual a cero? Al sustituir cero en la ecuación obtenemos: y = 60(0) + 25000 → y = 0 + 25000 → y = ____________________ Como podemos observar, a pesar de que no se fabrica ninguna pieza, el costo no es igual a cero; los costos fijos deben pagarse, independientemente del número de piezas fabricadas. Modelos matemáticos. Esta forma de resolver problemas utilizando herramientas matemáticas recibe el nombre de modelado matemático. Consiste en abstraer la complejidad del mundo real y representarlo simbólicamente, en forma más simple para resolver alguna situación problemática. Cuando se usa un modelo matemático debemos estar, constantemente, interpretando la información matemática que se produce al efectuar operaciones algebraicas. Es un constante ir y venir entre la teoría matemática y la aplicación práctica que se está modelando: los valores de variables, resultados numéricos y operaciones algebraicas que pertenecen al modelo matemático, tienen un significado en la realidad. Importancia de las operaciones algebraicas en la resolución de problemas. Al representar matemáticamente la realidad en un modelo, podemos estudiar el comportamiento de la situación real sin afectarla, cambiando valores de variables o parámetros en el modelo y observando su comportamiento. Para ello, es necesario efectuar operaciones algebraicas. A continuación, estudiaremos los procedimientos para efectuar operaciones algebraicas.
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 11 Reducciónde términos semejantes. Las reglas para la reducción de términos semejantes son sencillas; solamente se pueden sumar o restar aquellos términos que contengan las mismas variables elevadas a los mismos exponentes. El resultado final se ordena comenzando por las variables con mayor exponente hasta las de menor exponente. Siguiendo estas reglas, simplifica las siguientes expresiones algebraicas: 1. 2𝑥2 + 3𝑥 − 6 − 5𝑥 − 7𝑥2 + 8𝑥 − 1 = 2. −5𝑦3 + 4𝑦2 + 6𝑦 − 9 + 7𝑦3 + 5𝑦 + 13 = 3. 2𝑎𝑏 + 3𝑏𝑐 − 5𝑎𝑐 + 7𝑏𝑐 − 9𝑎𝑏 + 8𝑐𝑎 = 4. −9𝑥𝑦 + 8𝑦𝑧 − 5𝑥𝑧 + 6𝑦𝑥 − 9𝑧𝑦 + 12𝑥𝑧 = 5. 2𝜋𝑟2 − 4𝜋𝑟 + 𝜋𝑟2 + 9𝑟 + 8 = 6. 4𝜋𝑟3 − 3𝜋𝑟2 + 2𝜋 − 6𝑟2 + 𝜋𝑟3 − 9𝑟 + 4 = 7. −6𝑥𝑦 + 7𝑥2 𝑦 − 8𝑥𝑦2 + 9𝑥 − 4𝑥2 𝑦 + 6𝑦2 𝑥 − 7𝑦 + 4𝑥 = 8. 𝑎2 𝑏 − 3𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏2 + 5𝑎2 𝑏2 + 2𝑎𝑏 − 9𝑏𝑎2 + 7𝑏𝑎2 = 9. 1 2 𝑥 + 𝑦 − 2 3 𝑦 + 4𝑥 − 5 6 + 𝑦 − 2 = 10.2𝑎 − 7 8 𝑏 + 5 − 3 4 𝑎 + 𝑏 − 1 5 = Suma y resta de polinomios. Estas operaciones se resuelven siguiendo las mismas reglas, por lo que se le da el nombre de suma algebraica y suele contener tanto sumas como restas en la misma operación. El procedimiento para resolver estas operaciones se explica en la presentación que se encuentra en el siguiente enlace:
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 12 http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-operations-polynomial-addition.html Siguiendolas instrucciones que ahí se describen, resuelve las siguientes operaciones: 1. (−2𝑥2 + 4𝑥 − 8) − (5𝑥 − 4𝑥2) + (3𝑥2 − 8𝑥 − 1) = 2. −(5𝑦3 + 4𝑦2 + 6𝑦 − 9) + (7𝑦3 + 6𝑦 + 13) = 3. (2𝑎𝑏 + 3𝑏𝑐 − 5𝑎𝑐) − (7𝑏𝑐 − 9𝑎𝑏 + 8𝑐𝑎) + (5𝑎𝑏 − 6𝑐𝑏 + 7𝑐𝑎) = 4. (−9𝑥𝑦 + 8𝑦𝑧 − 5𝑥𝑧) − (6𝑦𝑥 − 9𝑧𝑦 + 12𝑥𝑧) + (2𝑧𝑦 − 5𝑧𝑥) = 5. −(2𝜋𝑟2 − 4𝜋𝑟) + (𝜋𝑟2 + 9𝑟 + 8) − (7 + 𝜋𝑟) = 6. −(4𝜋𝑟3 − 2𝜋𝑟2 + 3𝜋) − (3𝑟2 + 𝜋𝑟3) + (𝜋𝑟2 − 9𝑟 + 5) = 7. −(3𝑥𝑦 + 5𝑥2 𝑦 − 6𝑥𝑦2 + 8𝑥) − (2𝑥2 𝑦 − 5𝑦2 𝑥 − 9𝑦 + 4𝑥) = 8. (𝑎2 𝑏 − 3𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏2 + 5𝑎2 𝑏2) − (2𝑏2 𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 9𝑏𝑎2 + 7𝑏𝑎2) = 9. ( 𝑁𝐿 2 𝑥 + 3𝑦 − 4) − ( 𝑁𝐸 3 𝑦 + 7𝑥) − ( 𝑁𝐿 6 + 𝑦 − 2) = 10.(2𝑎 − 𝑁𝐿 8 𝑏 + 5) − ( 𝑁𝐸 4 𝑎 + 𝑏 − 1 5 ) + ( 𝑁𝐸 8 𝑎 − 2𝑏 + 6) =
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 13 Multiplicaciónde polinomios. El procedimiento para efectuar esta operación se explica en la presentación que se encuentra en el siguiente enlace: http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-operations-polynomial.html Siguiendo las instrucciones que ahí se describen, resuelve las siguientes operaciones: 1. (3𝑥 − 6)(5𝑥 + 3) = 2. (−5𝑥2 + 3𝑥 − 6)(−7𝑥2 + 8𝑥) = 3. (3𝑦3 + 2𝑦2 − 5𝑦 − 1)(+7𝑦3 + 5𝑦 + 13) = 4. (2𝑎 + 3𝑏 − 5𝑐)(−5𝑎 + 6𝑏 − 4𝑐) = 5. ( 𝑁𝐿 4 𝑥 + 3𝑦 − 𝑁𝐸 2 𝑧) (4𝑥 − 𝑁𝐿 5 𝑦 + 𝑧) = 6. ( 𝑁𝐿 5 𝜋𝑟2 − 4𝜋𝑟 + 𝑁𝐸 4 ) (+𝜋𝑟2 + 𝑁𝐿 10 𝑟) = 7. ( 𝑁𝐸 5 𝜋𝑟3 − 𝑁𝐿 10 𝜋𝑟2 + 𝑁𝐸 4 𝜋𝑟) (−6𝜋𝑟2 + 𝑁𝐿 8 𝜋𝑟3 − 𝑁𝐸 6 𝜋 + 4) = 8. ( 𝑁𝐿 5 𝑥2 𝑦 − 8𝑥𝑦2 + 𝑁𝐸 4 𝑥 − 4𝑥2 𝑦) (−7𝑦 + 𝑁𝐿 2 𝑥 + 2) = 9. (𝑎2 𝑏 − 𝑁𝐿 3 𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏2 ) ( 𝑁𝐸 2 𝑎 + 3𝑏 − 5) = 10.( 𝑁𝐿 2 𝑥 + 𝑦) (− 𝑁𝐸 3 𝑦 + 4𝑥) (− 𝑁𝐿 6 + 𝑦 − 2) = División de polinomio entre monomio Esta operación, y la división de monomio entre monomio, se emplean bajo diferentes circunstancias, una de ellas es la conversión de unidades. Por ejemplo: El hombre más rápido del mundo puede recorrer una distancia de 100 metros en poco menos de 10 segundos, su velocidad es de aproximadamente 10 metros por segundo.
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 14 𝒗= 𝒅 𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎 𝟏𝟎 𝒔 = 𝟏𝟎 𝒎 𝒔 ¿Cuál es su velocidad en kilómetros por hora? 𝒗 = 𝟏𝟎 𝒎 𝒔 × 𝟏 𝒌𝒎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎 × 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔 𝟏 𝒉 = 𝟏𝟎 × 𝟏 × 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝟏 × 𝟏𝟎𝟎𝟎 × 𝟏 𝒎 𝑲𝒎 𝒔 𝒔 𝒎 𝒉 = 𝟑𝟔 𝑲𝒎 𝒉 Existen otras formas para convertir unidades, sin embargo, el método algebraico presenta algunas ventajas. Empleando el método algebraico, convierte 100 Km/h a m/s Consulta el procedimiento empleado para resolver la división de monomio entre monomio y la de polinomio entre monomio y resuelve las siguientes operaciones. 1. 6𝑥2 𝑦3 𝑧 −2𝑥𝑦2 𝑧 = 2. −9𝑎4 𝑏3 𝑐𝑑2 3𝑎𝑏2 𝑐𝑑 = 3. −9𝑥3 𝑦3 𝑧3+12𝑤2 𝑥𝑦2+15𝑤3 𝑥4 𝑧 3𝑤𝑥𝑦2 𝑧 = 4. 4𝑎2 𝑏3 𝑑5+16𝑏2 𝑐𝑑3−8𝑎3 𝑐4 𝑑 −4𝑎𝑏3 𝑐2 𝑑4 =
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 15 5. 3𝑚3𝑛4 𝑝𝑞+12𝑛2 𝑝𝑞4−18𝑚3 𝑛4 𝑞+6𝑛3 𝑝𝑞4 −6𝑚𝑛2 𝑝3 𝑞2 = 6. 10𝑝3 𝑞2 𝑟−15𝑞2 𝑟𝑠3−5𝑝4 𝑞3 𝑠+20𝑝3 𝑟𝑠2 10𝑝3 𝑞2 𝑟𝑠2 = 7. 3𝑤3 𝑦2 𝑧+18𝑥2 𝑦𝑧4−12𝑤4 𝑥4 𝑦𝑧+24𝑤5 𝑥𝑧3 12𝑤2 𝑥3 𝑦2 𝑧 = División de polinomio entre polinomio. La operación algebraica básica que, probablemente, resulta más laboriosa, es la división de polinomio entre polinomio. El procedimiento que se sigue para resolverla es muy parecido al de la división en aritmética elemental. En el siguiente ejemplo, ve anotando, del lado derecho, la explicación del procedimiento que se sigue para efectuar la operación indicada. Ejemplo: Dividir (𝑥3 + 𝑥2 − 7𝑥 − 1) entre (𝑥 − 2) Primer paso: Identifica dividendo, divisor, cociente y residuo. Explica brevemente cada uno de estos conceptos.
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 16 Segundopaso: Divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. En el recuadro de la izquierda, efectúa la división de monomio entre monomio y escribe el resultado. El resultado de esta división se escribe en el cociente, de forma tal, que quede alineado con el término del mismo grado que se encuentra en el dividendo. Tercer paso: Multiplica el resultado de la división efectuada en el paso 2, por el divisor; al resultado se le cambian los signos porque se resta del dividendo. Anota los resultados en los dos lugares correspondientes (recuadros rojos). Cuarto paso: Efectúa la suma algebraica de 𝑥3 + 𝑥2 que se encuentra en el dividendo, y el resultado del tercer paso. Escribe la respuesta en el óvalo color azul de la derecha. Quinto paso: “Se baja” el – 7x del dividendo y se coloca junto al resultado de la suma algebraica del cuarto paso y el procedimiento se repite hasta terminar de “bajar” todos los términos del dividendo. Último paso: Termina de efectuar la división y elabora una presentación en la que expliques, paso a paso, el procedimiento para dividir polinomio entre polinomio. Efectúa las siguientes divisiones y anota las explicaciones, en los recuadros de la derecha, acerca del procedimiento que se siguió. 1. 2.
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 17 3. 4. Eluso de Excel en la comprensión y resolución de problemas del álgebra. Una excelente herramienta para entender y aprender álgebra es la hoja de cálculo. Debido a que es una herramienta que puede efectuar operaciones fácilmente y en la que es posible utilizar fórmulas, es sencillo registrar la información general de un problema como una colección de fórmulas y, posteriormente, introducir diferentes valores y observar el comportamiento general del modelo. Ejemplo: Con referencia al problema de la fundición: El costo fijo es de $25000 El costo variable es de $60 por pieza El costo total se obtiene sumando costos fijos y variables. Podemos elaborar una hoja de cálculo con la información que se muestra a la derecha. Los datos sencillamente se introducen en cada celda. Para calcular el costo total se escribe, en la celda C8 la fórmula: =C4*C6+C3
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  Expresiones algebraicas. http://licmata-math.blogspot.mx/ 18 Alescribir la fórmula y presionar la tecla <Intro>, se calculan los resultados y obtenemos la imagen que se muestra en seguida. La ventaja del uso de Excel es que podemos modificar cualquiera de los valores de las celdas y, automáticamente, Excel nos muestra el resultado de la fórmula; el costo total. Incluso es posible plantear escenarios con diferentes valores para el número de piezas y luego trazar una gráfica que muestre el comportamiento del costo según diferentes niveles de producción. También es posible representar gráficamente este problema empleando el gráfico de dispersión y eligiendo el tipo que mejor convenga a nuestro problema; líneas rectas, curvas, o solamente los marcadores. Lecturas recomendadas.