Algebra i matemáticas

Algebra i matemáticas

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  Centro de EstudiosArtísticos “David Alfaro Siqueiros” Álgebra Ana Gabriela Flores Delgado 1° “1”
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  I. Introducción. A) Definirlos siguientes conceptos: *Álgebra: Generalización de la aritmética que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades con que queda provisto un conjunto al definir en ellos ciertas leyes de composición (operaciones). La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. *Aplicaciones: - Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales. - Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. - Permite la formulación de relaciones funcionales. - Por ejemplo, es muy usada para la resolución de problemas relacionados con la geometría. *Términos Algebraicos: es el producto y/o división de una o más variables (factor literal) y un coeficiente o factor numérico. Un término algebraico consta de las siguientes partes: - Coeficiente. En el producto de dos o más factores, cualquiera de ellos puede llamarse coeficiente de los otros factores. - Variable (o parte literal). Cantidad generalizada. - Exponente. Es el número de veces que se multiplicará la cantidad generalizada o variable, por sí misma. *Exponentes: Número utilizado para indicar el número de veces que se utiliza un término como factor para multiplicarse por sí mismo. *Grado: El grado de un polinomio de una variable es el máximo exponente que posee el monomio sobre la variable; Por ejemplo en 2x3 + 4x2 + x + 7, el término de mayor grado es 2x3; este término tiene una potencia tres en la variable x, y por lo tanto se define como grado 3 o de tercer grado
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  II. Suma A) Resolver:       a) 5a 2  2a 3  a  4a  3a 2  5a 3  2a  7  3a 3  8a 2  3a  7 Polinomio Cúbico b)  3 4 2 x  4 3 x  2   x  1 6 5 2 x 2    7 8 7 4 2 x  x 7 6 23 8 Trinomio Cuadrático c) 4 z  5 y  3  4 z  y  2  3 y  2 z  1  3 y  6 z  4 Trinomio Lineal d)  1 2 7  m 2  5 m  4  3 m  5   3 8 4  5 3 3  m  10 m 2  1 m 2  120 m  51 Trinomio Cuadrático 5 317 28 e)       2 pq  3 p 2 q  4 pq 2  pq  5 pq 2  7 p 2 q   4 pq 2  3 pq  p 2 q  11 p 2 q  5 pq 2  6 pq Trinomio cúbico B) Ejemplo de suma algebraica (perímetro) Necesito saber cuál es el perímetro de una recámara irregular, pero no tengo una regla, sé que mide 40 cuadros de cerámica y 5 centímetros de un lado, 55 cuadros de cerámica y 7 centímetros de otro, 20 pasos míos de otro lado, y 24 pasos míos menos 8 centímetros del otro, sé que cada cuadro de cerámica mide 36 centímetros, y que cada uno de mis pasos mide 55 centímetros ¿Cuál es el perímetro de la recámara? (40x + 5) + (55 x + 7) + (20y) + (24y - 8) 95x + 44y +4 = trinomio lineal X= 36 Y= 55 Perímetro de la recámara: 8, 276, 404 cm. = 82, 764.04 m.
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  III. Resta A) Ejemplificauna aplicación de la resta algebraica (Describe el problema agrega imagen o esquema y resuelve). Necesito saber cuál es la medida del perímetro de una recámara, pero restándole la medida de una parte que mide 10 cuadros de cerámica de largo más 10 centímetros, y 8 cuadros de ancho… la recámara en general mide 47 cuadros de cerámica de largo y 32 de ancho menos 2 centímetros, ¿cuál es la medida? Cada cuadro de cerámica mide 44 centímetros. (47x) + (47x) – (10x+10) + (32x-2) + (32x-2) – (8x)= 140x+6= 6166 cm= 61.66 metros. B) Resuelve las siguientes operaciones: a) 5m  4n  7   8n  7   4m  3n  5   6m  4n  3  15m  11n  8 Trinomio lineal.     b) 4m 4  3m 3  6m 2  5m  4  6m 3  8m 2  3m  1  4m 4  9m 3  14m 2  8m  5 Polinomio de cuarto grado. c) 6 x 5  3 x 2  7 x  2   10 x 5  6 x 3  5 x 2  2 x  4   4 x 5  6 x 3  8 x 2  5 x  2 Polinomio de quinto grado. d)  xy 4  7 y 3  xy 2    2 xy 4  5 y  2    6 y 3  xy 2  5  3 xy 4  y 3  5 y  7 Polinomio de quinto grado. e)  1 x  8 y  5   8 y  5    3 x  9   5 x  55 y  127 6 3 3 4 2 2 3 24 36 Trinomio lineal
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  C) Diseñar otraresta con fracciones (mínimo trinomio)  3 5 4 2   x 2  5 xy  4 x  6  5 3 4   x2  2 x  6 7 8  xy  2 x 2  2  5 121 60 x 2  59 xy  3 x  28 2 32 5 Polinomio cúbico