Antenas(ejercicios)

Antenas(ejercicios)

• 1.
  UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA JairoOtañez Sebastian Pesantes Si la directividad de un dipolo de 𝝀 𝟐 es dada por la siguiente expresion: 𝑫 = 𝟏. 𝟔𝟕 𝐬𝐢𝐧 𝟑 𝜽, hacer la representacion grafica de su patron de radiacion. 2-7-2 Directividad aproximada Calcule la directividad aproximada de los anchos de haz de media potencia de una antena unidireccional, si el patrón de potencia normalizado esta dado: En todos los casos estos patrones son unidireccionales direccionales (dirección +z) con 𝑃𝑛 teniendo valores solo para los ángulos de zenith 0° ≤ 𝜃 ≤ 90° y para 𝑃𝑛 = 0 para 0° ≤ 𝜃 ≤ 180°. Los patrones son independientes del ángulo de azimut 𝜑 a) 𝑷 𝒏 = 𝐜𝐨𝐬 𝜽 𝜽 𝑯𝑷 = 2 ∗ cos−1(0.5) 𝜽 𝑯𝑷 = 𝟏20° 𝑫 = 40000 1202 = 𝟐. 𝟕𝟕𝟕 b) 𝑷 𝒏 = 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜽 𝜽 𝑯𝑷 = 2 ∗ cos−1 (√0.5) 𝜽 𝑯𝑷 = 𝟗0° 𝑫 = 40000 902 = 4.938 c) 𝑷 𝒏 = 𝐜𝐨𝐬 𝟑 𝜽 𝜽 𝑯𝑷 = 2 ∗ cos−1 (√0.5 3 ) 𝜽 𝑯𝑷 = 𝟕𝟒. 𝟗𝟑° 𝑫 = 40000 74.932 = 𝟕. 𝟐𝟏𝟒
• 2.
  d) 𝑷 𝒏= 𝐜𝐨𝐬 𝒏 𝜽 𝜽 𝑯𝑷 = 2 ∗ cos−1 ( √0.5 𝑛 ) 𝑫 = 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟐 ∗ 𝐜𝐨𝐬−𝟏(√𝟎. 𝟓 𝒏 ) 𝟐 2-7-4 Directividad y Ganancia a) Estime la directividad de una antena con 𝜽 𝑯𝑷 = 𝟐° , 𝝋 𝑯𝑷 = 𝟏° 𝑫 = 𝟒𝝅 𝜽 𝑯𝑷 𝝋 𝑯𝑷 𝑫 = 4𝜋 (2)(1) = 4𝜋 ( 𝜋 90 )( 𝜋 180 ) 𝑫 = 2.0626 ∗ 104 𝑫 = 𝟒𝟑. 𝟏𝟒𝟒𝟐𝟓 𝒅𝑩 b) Encuentre la ganancia de esta antena si la eficiencia es 𝒌 = 𝟎. 𝟓. 𝑮 = 𝑫 ∗ 𝒌 𝑮 = 2.0626 ∗ 104 ∗ 0.5 𝑮 = 1.0313 ∗ 104 𝑮 = 𝟒𝟎. 𝟏𝟑𝟑𝟖 [𝒅𝑩] 4. Determine la densidad de potencia a un punto a 30km. Desde una antena que tiene una potencia de entrada de 40 watts, una eficiencia de 75% y una directividad de 39.81 𝑃𝑖𝑛 = 40 𝑊 𝑘 = 75% 𝐷 = 39.81 𝑷 𝒓𝒂𝒅 = 𝒌 ∗ 𝑷𝒊𝒏 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 0.75 ∗ 40 = 𝟑𝟎 𝑾 𝑫 = 4𝜋 ∗ 𝑈 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 4𝜋 ∗ 𝑼 30 = 39.81 𝑼 = 𝟗𝟓. 𝟎𝟑𝟗 [ 𝑾 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒐 ] 𝑾 𝒓𝒂𝒅 = 𝑼 𝒓 𝟐 = 95.039 (30 ∗ 103)2 = 𝟏. 𝟎𝟓𝟓𝟗𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟕 [ 𝑾 𝒎 𝟐 ] 2–11–2 Enlace entre naves espaciales sobre 100 Mm. Dos naves espaciales están separadas por 100 Mm. Cada una tiene una antena con 𝐷 = 1000 operando a 2.5 GHz. Sí el receptor de la nave A requiere 20 dB sobre 1 pW, ¿Qué potencia de transmisión es requerida en la nave B para alcanzar este nivel de señal?
• 3.
  𝝀 = 𝑐 𝑓 = 3 ∗108 2.5 ∗ 109 = 𝟎. 𝟏𝟐 𝐴 𝑒𝑡 = 𝜆2 4𝜋 ∗ 𝐷 = 0.122 4𝜋 ∗ 1000 = 1.1459 𝑃𝑟 𝑃𝑡 = ( 𝜆 4𝜋𝑅 ) 2 ∗ 𝐺𝑟 𝐺𝑡 𝑃𝑡 = 𝑃𝑟 𝑅2 𝜆2 𝐴 𝑒𝑡 2 = ( 10 20 10 1012 ) (4𝜋)2 𝜆2 𝑟2 𝐷2 𝜆4 𝑃𝑡 = (10−10) (4𝜋)2 𝑟2 𝐷2 𝜆2 𝑃𝑡 = (10−10) (4𝜋)2(100 ∗ 106)2 10002 ∗ 0.122 𝑷 𝒕 = 𝟏𝟎𝟗𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟕 𝑾 Encuentre el haz de media potencia (HPBW) y (FNBW) en radianes y grados, de las siguientes intensidades de radiación a) 𝑼(𝜽) = 𝐜𝐨𝐬 𝜽 0° ≤ 𝜃 ≤ 90°, 0° ≤ 𝜑 ≤ 360° HPBW 0.5 = cos 𝜃 𝜽 = cos−1 0.5 𝜽 = 𝟔𝟎° 𝜽 = 𝝅 𝟑 𝒓𝒂𝒅 FNBW 0 = cos 𝜃 𝜽 = 𝟐 cos−1 0 𝜽 = 2 ∗ 90° = 𝟏𝟖𝟎° 𝜽 = 𝝅 𝒓𝒂𝒅 b) 𝑼(𝜽) = 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝜽 HPBW 0.5 = cos 2𝜃 𝜽 = 𝟏 𝟐 cos−1 0.5 𝜽 = 𝟑𝟎° 𝜽 = 𝝅 𝟔 𝒓𝒂𝒅 FNBW 0 = cos 2𝜃 𝜽 = 𝟏 𝟐 cos−1 0
• 4.
  𝜽 = 𝟏 2 ∗ 90°= 𝟒𝟓° 𝜽 = 2 ∗ 45° = 𝟗𝟎 𝜽 = 𝝅 𝟐 𝒓𝒂𝒅 2. Calcule HPBW y FNBW 𝐸(𝜃) = 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑐𝑜𝑠 2𝜃 = 0.707 𝜃ℎ = 𝜃 𝜃ℎ = cos−1 ( 0.707 cos 2𝜃 ) ~20.5° 𝐻𝑃𝐵𝑊 = 2𝜃ℎ = 41° 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑐𝑜𝑠 2𝜃 = 0 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 0 → 𝜃 = 90° 𝑐𝑜𝑠 2𝜃 = 45° 𝐹𝑁𝐵𝑊 = 2𝜃 𝑛 = 90° La intensidad de radiación máxima al 90% de eficiencia de una antena es de 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝑾/𝒖𝒂𝒔. Encontrar la directividad y la ganancia (adimensional y en dB) cuando: (a) La potencia de entrada es 𝟏𝟐𝟓. 𝟔𝟔 𝒎𝑾 (b) La potencia radiada es 𝟏𝟐𝟓. 𝟔𝟔 𝒎𝑾 𝐷 = 4𝜋 𝑈 𝑃𝑟𝑎𝑑 𝐺 = 𝑒 𝑐𝑑 𝐷 a) 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝑒 𝑐𝑑 𝑃𝑖𝑛 = (0.9)125.66 × 10−3 𝐷 = 4𝜋 (200 × 10−3 ) 0.9(125.66 × 10−3) = 22.22 𝐷 𝑑𝐵 = 10 𝑙𝑜𝑔10 (22.22) = 13.467 𝑑𝐵
• 5.
  𝐺 = 0.9(22.22) = 19.998 𝐺 𝑑𝐵 = 13.0098 𝑑𝐵 b) 𝐷 = 4𝜋 (200 × 10−3 ) (125.66 × 10−3) = 20.0005 𝐷 𝑑𝐵 = 13.01 𝑑𝐵 𝐺 = 0.9 (20.0005) = 18.00045 𝐺 𝑑𝐵 = 12.552 𝑑𝐵 La potencia radiada por una antena sin perdidas es 10 vatios. Las características direccionales de la antena están representadas por la intensidad de radiación 𝑼 = 𝑩 𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜽 { 𝟎 ≤ 𝜽 ≤ 𝝅/𝟐 𝟎 ≤ 𝝓 ≤ 𝟐𝝅 Encontrar: (a) La densidad de potencia máxima (𝑾/𝒎 𝟐 ) a una distancia de 𝟏 𝒌𝒎 (asumir distancia de campo lejano). Especificar el ángulo donde esto ocurre. (b) El ángulo solido del haz exacto y aproximado (c) Directividad, exacta y aproximada. (d) Ganancia, exacta y aproximada a) 𝑈 = 𝑊𝑟𝑎𝑑 𝑟2 𝑊𝑟𝑎𝑑 = 𝑈 𝑟2 𝑈 = 𝐵0 cos2 𝜃 𝑃𝑟𝑎𝑑 = ∫ ∫ (𝐵0 cos2 𝜃) sin 𝜃 𝑑𝜃𝑑𝜙 𝜋/2 0 2𝜋 0 10 = 𝐵0(2𝜋/3) 𝐵0 = 15/𝜋 𝑊𝑟𝑎𝑑 = 15/𝜋 cos2 𝜃 10002 𝑊𝑟𝑎𝑑| 𝑚𝑎𝑥 → 𝜃 = 0° 𝑊𝑟𝑎𝑑 = 4.774 × 10−6 𝑊/𝑚2 b) Ω 𝐴 = ∫ ∫ sin 𝜃 𝑑𝜃𝑑𝜙 𝜋/2 0 2𝜋 0 Ω 𝐴 = 2𝜋 c) 𝐷0 = 4𝜋 𝑈 𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 4𝜋 (15/𝜋) 10 = 6 = 7.78 𝑑𝐵
• 6.
  Krauss 𝐷0 = 4𝜋 𝜃1𝑟 𝜃2𝑟 cos𝜃 = 0.5 𝜃 = 45° 𝜃ℎ = 2𝜃 = 90° 𝐷0 = 4𝜋 (𝜋/2)(𝜋/2) = 5.09296 = 7.067 𝑑𝐵 4. Un transmisor de 50 ohmios y 20 voltios de tensión de pico en circuito abierto se conecta a una antena de 73 ohmios de impedancia de entrada, que radia una potencia de 0.8 vatios. Calcule la eficiencia de radiación de la antena. 𝑒0 = 𝑒 𝑐𝑑(1 − |Γ|)2 𝑃𝑟 = 1 2 |𝐼𝑔| 2 𝑅 𝑟 𝐼𝑔 = 0.148 𝑃𝑖𝑛 = 0.148(20) = 2.96 𝑊 𝑒 𝑐𝑑 = 𝑃𝑟𝑎𝑑 𝑃𝑖𝑛 = 0.8 2.96 = 0.27 Γ = 73 − 50 73 + 50 = 0.1869 𝑒0 = 0.1785 2-9-2 Cual es la apertura efectiva máxima (aproximadamente) para una antena de haz teniendo anchos de media potencia de 30° y 35° en planos perpendiculares intersectándose en el eje del haz? Los lóbulos menores son pequeños y pueden ser despreciados. 𝐴 𝑒𝑚 = 𝜆2 4𝜋 𝐷0 Ω 𝐴~𝜃 𝐻𝑃 𝜙 𝐻𝑃 = 30° × 35° 𝐴 𝑒𝑚 = 𝜆2 Ω 𝐴 ~ 57.32 𝜆2 30° × 35° = 3.1𝜆2 1. Determine la directividad para una antena que produce una densidad de potencia 𝑾 = 𝟐 𝝁𝑾/𝒎 𝟐 en un punto donde una antena de referencia produce 𝟎. 𝟓 𝝁𝑾/𝒎 𝟐 en el mismo punto. 𝐷 = 𝑈 𝑈0 𝑈 = 𝑊𝑟𝑎𝑑 𝑟2 𝐷 = 2 × 10−6 𝑟2 0.5 × 10−6 𝑟2 = 4 2-11-1 Cual es la máxima potencia recibida a una distancia de 0.5 km sobre espacio libre a una frecuencia de 1 GHz en circuito consistente de una antena transmisora con 15 dB de ganancia y una
• 7.
  antena receptora con20 dB de ganancia? (respecto fuente isotrópica). La potencia transmitida es 150 W 𝑃𝑟 𝑃𝑡 = ( 𝜆 4𝜋𝑅 ) 2 𝐺0𝑡 𝐺0𝑟 𝑃𝑟 = 𝑃𝑡 ( 𝜆 4𝜋𝑅 ) 2 𝐺0𝑡 𝐺0𝑟 = 150 ( 0.3 4𝜋(500) ) 2 (32.6228)(100) = 1.11557 𝑚𝑊