Bloque 1 la fisica y la relacion con otras ciencias

BLOQUE 1
drvictorcaiza@hotmail.com

SISTEMAS DE ECUACIONES
DESPEJAR VARIABLES
FACTORAR
ALGEBRA
RESOLVER ECUACIONES
CONOCIMIENTOS BÁSICOS QUE DEBE
TENER EL ESTUDIANTE

¿Qué es la Física?
FENÓMENOS FÍSICOS y QUÍMICOS
En la naturaleza ocurren cambios constantemente; algunos de ellos
son percibidos a simple vista y ocurren en la vida diaria; otros no se
perciben con facilidad, a pesar de que suceden con frecuencia,
debido a que son lentos y de difícil apreciación. Todos estos cambios
que acontecen en el entorno, como el crecimiento de una planta, la
lluvia, la caída de un cuerpo, la putrefacción de los alimentos y
muchos más, reciben el nombre de fenómenos.
Fenómeno.- Es toda modificación que ocurre en la
naturaleza.

¿Qué es la Física?
FENÓMENO
FÍSICO
Son los cambios que se presentan en
la materia sin alterar su
constitución, es decir, que no forman
nuevas sustancias y, por lo tanto, no
pierden sus propiedades, solamente
cambian de forma o de estado de
agregación.
QUÍMICO
Son los cambios que presentan las
sustancias cuando, al reaccionar
unas con otras, pierden sus
características originales y dan lugar
a otra sustancia, con propiedades
diferentes.

La Física es la ciencia exacta
netamente experimental que se
encarga de estudiar los cuerpos
materiales, los Fenómenos Físicos
relativos a la materia y la energía
que nos rodea

RAMAS DE
LA FÍSICA
MECANICA
Movimiento de los
cuerpos
LA OPTICA
Fenómenos
relacionados con la
luz
EL CALOR
Fenómenos
térmicos
LA ACUSTICA
Movimiento de
ondas
FÍSICA
MODERNA
Fenómenos
relacionados con la
radioactividad
LA
ELECTRICIDAD
Fenómenos
eléctricos y
magnéticos

BIOFÍSICA
BIOLOGÍA
FÍSICA
GEOFÍSICA
GEOLOGÍA
FÍSICA
ASTROFÍSICA
ASTROLOGÍA
FÍSICA
FÍSICA-QUIMICA
QUIMICA
FÍSICA

REALIZAR UN MAPA CONCEPTUAL:
LA FISICA Y LA RELACION CON LAS
OTRAS CIENCIAS
fisica1uepvmdrvictorcaiza.blogspot.com
TAREA N° 1

TAREA No 1: ELABORAR UN MAPA CONCEPTUAL
RUBRICA PARA EVALUAR EL MAPA CONCEPTUAL: la Física y la Relación con las otras Ciencias
Categoría
DESEMPEÑO
Sobresaliente (10) Muy Bueno (9-8) Bueno (7-6) Regular (5 ó menos)
LECTURA DEL MAPA
(20%)
Se entiende en su
totalidad e inspira leerlo.
Se puede leer la
mayor parte del
mapa.
Solo unas partes
del mapa se
entienden.
No se puede leer el
mapa.
MANEJO DE
CONCEPTOS
(20%)
Identifica en su totalidad
y maneja los conceptos.
Identifica la mayoría
de los conceptos.
Solo Identifica el
concepto más
importante.
No identifica ningún
concepto.
PRESENTACION
20%)
Presenta limpieza, buena
redacción y sin faltas
ortográficas.
Presenta limpieza y
es legible pero tiene
alguna falta
ortográfica.
Presenta limpieza
pero tiene mala
legibilidad y faltas
ortográficas.
Presenta borraduras y la
letra no es legible.
CREATIVIDAD
(20%)
Usa materiales
novedosos o reciclados
que hacen llamativo el
mapa.
Usa materiales que
hacen llamativo el
mapa.
Usan material
dentro de lo
cotidiano.
No son creativos.
ENTREGA DE MAPA
(20%)
Entrega el trabajo el
día y hora
acordados
Entrega el día, pero
no a la hora
acordados
Entrega un día
después
Entrega dos días
después o más del
tiempo indicados
FECHA TOPE DE ENTREGA
1A 24 DE SEPTIEMBRE DE 2018
1B 25 DE SEPTIEMBRE DE 2018
1C 27 DE SEPTIEMBRE DE 2018
10

RUBRICA PARA EVALUAR LA PRÁCTICA EXPERIMENTAL: Errores en las medidas de las Unidades Fundamentales
Aspectos a evaluar
DESEMPEÑO
Excelente (10) Bueno (9-8) Satisfactorio (7-6) Deficiente (5 ó menos)
PREPARACIÓN DEL MATERIAL
(20%)
Cumplió con el material
solicitado para la elaboración
de la práctica, preparó de
manera adecuada las
soluciones requeridas y
mantuvo limpio su lugar de
trabajo
Cumplió con el
material solicitado
para la elaboración de
la práctica, preparó de
manera adecuada las
soluciones requeridas
pero no mantuvo
limpio su lugar de
trabajo
Cumplió con el
material solicitado
para la elaboración de
la práctica, no preparó
de manera adecuada
las soluciones
requeridas ni
mantuvo limpio su
lugar de trabajo
No cumplió con el
material solicitado para la
elaboración de la práctica,
no preparó de manera
adecuada las soluciones
requeridas ni mantuvo
limpio su lugar de trabajo
ENTREGA DE REPORTE (10%)
Entrega el trabajo el día y
hora acordados
Entrega el día, pero
no a la hora
acordados
Entrega un día
después
Entrega dos días después
o más del tiempo
indicados
MARCO TEÓRICO Y
PROCEDIMIENTOS (10%)
El marco teórico está acorde
con el experimento. Los
procedimientos están
enlistados con pasos claros
Cada paso está enumerado y es
una oración completa.
El marco teórico está
acorde con el
experimento Los
enlistados en un
orden lógico, pero los
pasos no están
enumerados y/o no
son oraciones
completas
No incluye marco
teórico. Los
enlistados, pero no
están en un orden
lógico o son difíciles
de seguir.
No incluye marco teórico.
Los procedimientos no
enlistan en forma precisa
todos los pasos del
experimento.
CONCLUSIÓNES (10%)
La conclusión incluye los
descubrimientos que apoyan
la hipótesis, posibles fuentes
de error y lo que se aprendió
del experimento.
La conclusión incluye
los descubrimientos
que apoyan la
hipótesis y lo que se
aprendió del
experimento.
La conclusión incluye
lo que fue aprendido
del experimento.
No hay conclusión
incluida en el informe.
APLICACION
50%
Realizo correctamente con
problemas aplicados con la
vida real. Y los resolvió
correctamente
Realizo
adecuadamente los
problemas aplicados
a la vida real.
Realizo a medias los
problemas aplicados
a la vida real
No resolvió
correctamente los
problemas aplicados a la
vida real
TAREA No 2: PRACTICA EXPERIMENTAL

Nombre adoptado por la XI Conferencia General
de Pesas y medidas para un sistema Universal,
unificado y coherente de:
Unidades de medida,
basado en el sistema
mks (metro-kilogramo-
segundo)

La estabilización internacional del
Sistema Métrico Decimal Comenzó en
1875 mediante el tratado denominado
La Convención del Metro

Magnitud es todo aquello capaz de ser medible o
cuantificable.
MAGNITUDES
FISICAS
POR SU ORIGEN
POR SU
NATURALEZA
MAGNITUDES
FUNDAMENTALES
MAGNITUDES DERIVADAS
MAGNITUDES
ESCALARES
MAGNITUDES
VECTORIALES

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO
LONGITUD metro m
MASA Kilogramo kg
TIEMPO segundo s
TEMPERATURA Kelvin K
INTENSIDAD DE
CORRIENTE
Amperio A
INTESIDAD LUMINOSA candela Cd
CANTIDAD DE
SUSTANCIA
mol Mol

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO EXPRESIÓN
Superficie metro cuadrado m2 m2
Volumen metro cúbico m3 m3
Velocidad metro por segundo m/s m/s
Fuerza newton N Kg·m/s2
Energía, trabajo julio J Kg·m2/s2
Potencia Vatio w J/s
Presión Pascal Pa N/m2
Densidad kilogramo/metro
cúbico
Kg/m3 Kg/m3
Capacidad eléctrica Faradio F C/V
Carga eléctrica Culombio C A.s
Voltaje voltio V w/A
Frecuencia Hertzio Hz 1/s

PREFIJO SÍMBOLO FACTOR NUMÉRICO EXPONENTE NOMBRE
MULTIPLOS
Exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018 Trillón
Peta P 1 000 000 000 000 000 1015 Mil billones
Tera T 1 000 000 000 000 1012 Billones
Giga G 1 000 000 000 109 Mil millones
Mega M 1 000 000 106 Millón
Kilo K 1000 103 Mil
Hecto H 100 102 Cien
Deca D 10 101 Diez
SUBMÚLTIPLOS
deci d 0,1 10-1 Décima
centi c 0,01 10-2 Centésima
mili m 0,001 10-3 Milésima
micro µ 0,000 001 10-6 Millonésima
nano n 0,000 000 001 10-9 Mil millonésima
pico p 0,000 000 000 001 10-12 Billonésima
femto f 0,000 000 000 000 001 10-15 Mil billonésima
atto a 0,000 000 000 000 000 001 10-18 trillonésima

ES MAS FACIL
PENSAR ENSEÑAR
MEDIR

TAREA N° 2
Realiza un organizador gráfico de 10
instrumentos de medida mas utilizados

PROBLEMAS DECONVERSIÓN DE
UNIDADES
1. Reducir 345 m a pies
pies
m
pies
m 95,1131
1
281,3
.345 
pies
m
pies
m 89,1131
3048,0
1
.345 
1 metro
1 pie=30,48cm

2. Reducir 3,5 X 106 Litros a pintas.
asp
L
asp
L int17,7399577
1
int114164905,2
.105,3 6

aspasp
L
asp
L int70,7396449int1039,7
4732,0
int1
.105,3 66

3. Reducir 380000 galones a m3
3
33
3,1438
1
10785,3
.380000 m
gal
m
gal 
 
4. Reducir 3,25 x108 segundos a años
años
dias
año
h
diah
seg
seg 31,10
365
1
.
24
1
.
min60
1
.
60
min1
.1025,3 8

CALCULADORA (3.25 EXP 8) : (60x60x24x365) = 10,305682

5. Reducir 3,25x105 cm a Mm
MmMm
cm
Mm
cm 00325,01025,3
10
1
.1025,3 3
8
5
 
6. Reducir 2,75 Kg a pg
pg
kg
pg
kg 15
15
1075,2
1
10
.75,2 
Calculadora 2.75 x 10 xy 15 =
Calculadora 2.75 x1 EXP 15 =
7. Reducir 5,12x10-14 Mm a nm
nm
Mm
nm
Mm 2,51
1
10
.1012,5
15
14
 
Calculadora 5.12 EXP(-)14 x 10^15 =

1. Convertir 3 200 000 pm a km
2. Convertir 2,45x109 fm a Gm
3. Convertir 4,5 Tm a am
4. Convertir 1,25x1012 fg a Eg
5. Convertir 3,4x10-16 Mg a mg
6. Convertir 5,58x1014µg a Pg
Tarea en clase No 1
RESPUESTAS
1. 3,2x10-9 km
2. 2,45x10-15 Gm
3. 4,5x1030 am
4. 1,25x10-21 Eg
5. 3,4x10-7 mg
6. 5,58x10-7 Pg

8. Reducir 3m/s a Km/h
h
km
m
km
h
s
s
m
8,10
1000
1
.
1
3600
.3  CALCULADORA (3 x 3600) : ( 1000)=
9. Reducir 5 cm/s2 a Km/h2
2
2
52
648
1
3600
.
10
1
.5
h
km
h
s
cm
km
s
cm





 CALCULADORA 5 x 3600^2 : 10^5 =

10. Un jugador de basquetbol de la NBA mide 6pies
y 8,5plg ¿Cuánto mide su estatura en metros?
Estatura=2,05m
11. Un tanque de gasolina tiene las siguientes dimensiones:
35cm de ancho, 58cm de largo y 1 pie de alto. ¿Cuántos
dólares se pago por el tanque lleno? ($1,45 galón extra)
Volumen = largo x ancho x altura
Volumen = 58cm x 35cm x 30,48cm = 61874,4cm3
gal
cm
gal
cmVolumen 35,16
3785
1
.4,61874 3
3

Precio= $ 1,45 x 16,35 = $ 23,71
m
pies
m
pies 83,1
281,3
1
.6 
m
pul
m
pul 22,0
39,39
1
.5,8 

12. Un recipiente cilíndrico tiene 8 plg. de alto y 8cm
de diámetro. Calcular el volumen de agua en litros
hasta 1cm antes del borde.
cm
p
cm
ph 32,20
lg1
54,2
.lg8 
Volumen = π r2 . h
Volumen = π (4cm)2 . (19,32 cm) = 971,12 cm3
Litros
cm
Litro
cmVolumen 97,0
1000
1
.12,971 3
3

13. Para aprobar Biofísica se debe asistir por lo
menos al 75% de las 64 clases Si la hora clase es de
50 minutos. ¿Cuántos segundos por lo menos debe
asistir a clase?
50 minutos x 64 = 3200min = 192 000seg
192 000 x 75% = 144000 seg
CALCULADORA 192000 x 0,75 =

20. Si una familia desecha aproximadamente 3 libras de
basura al día. ¿Cuántas toneladas desecha al año?
Desecho anual= 0,00136 x 365 dias = 0,50 Tn
TnTn
libras
metricaTonelada
libras 00136,01036,1
2205
1
.3 3

 
Desecho diario
21. Una persona consume de promedio 250cm3 de Coca
Cola al día. ¿Cuánto dinero gasta anualmente en dicha
bebida? (Suponer que 1litro vale $0,75)
365 días x 250cm3 = 91250 cm3 convertir a litros
Gasto=91,25 litros x $0,75 = $68,44

22. Si durante una lluvia se registro 1,75plg. Qué cantidad de
agua cayó en una cancha de futbol de 120m de largo por 55m
de ancho? Escriba el resultado en galones.
23. Se envían por transporte un paquete de 7 libras y otro
de 3050 gr. ¿Cuánto se debe pagar por los dos paquetes si el
envió cuesta $ 0,80 centavos el kilogramo?
Volumen = largo x ancho x altura
Volumen = 120m x 55cm x 0,0445m = 293,7m3
gal
m
gal
mVolumen 54,77595
1
2,264
.7,293 3
3

98.4$

TAREA N° 4
Realizar los ejercicios de conversión de unidades
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DESPEJE DE ECUACIONES
2
rA  
Constante.- Es aquella cantidad
cuyo valor permanece invariable a
lo largo del desarrollo de un
cálculo.
Variable.- Es cada una de las letras que se utilizan para
designar a una cantidad desconocida, la cual puede
tener diferentes valores en un mismo problema, según
las condiciones dadas.
Igualdad.- Es la indicación
de que dos expresiones
algebraicas tienen el
mismo valor.

Un término que se encuentra
sumando al término afectado por la
incógnita, pasa al otro lado de la
ecuación a restar.
Ejemplo: Despejar “x”
53  tx
tx 35
945 
495 

Un término que se encuentra
restando al término afectado por
la incógnita, pasa al otro lado de
la ecuación a sumar.
67  gx
gx 76 
235 
325 

Un factor que se encuentra
multiplicando a la incógnita, pasa al
otro lado de la ecuación a dividir.
gtbx  85
5
8 gtb
x


1535 
5
15
3 

Un factor que se encuentra
dividiendo a la incógnita, pasa al
otro lado de la ecuación a
multiplicar.
tb
x
53
9

 tbx 539 

Si la incógnita posee o está elevado
a un exponente, este se elimina,
extrayendo la raíz correspondiente a
los dos lados de la ecuación.
atVx  32
atVx  3

La raíz que afecta a un término o
grupo de términos donde se
encuentra la incógnita, se elimina
mediante la elevación a la potencia
o exponente respectiva de la raíz
considerada.
153
 Vx
 3
15  Vx

NOTA: Aplicar correctamente los
principios, reglas y procedimientos de
las operaciones algebraicas.

EJERCICIOS
1) Despejar “x” en la siguiente ecuación:
585  yx
5
13
135
855




y
x
yx
yx

2
2
1
tatVe o 
2) Despejar “Vo” en la siguiente ecuación:
t
ate
V
atetV
eattV
o
o
o
2
2
2
2
1
2
1
2
1





3) Dado y = 50, x = 6, b = 2; Hallar “m” en
la ecuación:
y = mx + b
8




m
x
by
m
bymx
ybmx

4) Dado A=136, r = 0.03, t =12;
Hallar C en la formula:
A = C + Crt
100
1
)1(
)1(





C
rt
A
C
ArtC
rtCA

5) Dado M =4, y =15; Hallar “x” en la ecuación:
x
yx
M


5x
yxMx 
yxMx 
yMx  )1(
1

M
y
x

6) Dado A =6, B =24, b =7; Hallar “a” en
la ecuación:
ba
B
A


9
2










a
A
B
ba
A
B
ba
BbaA

7) Despejar «r» en la ecuación







 R
i
E
r 2
2
r
R 
E
i

[ ]
8) Despejar ´´d´´ en la fórmula:
  dna
n
S 12
2

)1(
)(2



nn
aS
d
   dn 1
2
n
a2 S 

yxa  )1(
yx  )1(
a
a
y
x 1

TAREA N° 5
Realizar los ejercicios de DESPEJE DE
FORMULAS
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EN
BLOQUES

ERRORES EN LAS MEDIDAS DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS:
ERRORES
PERSONALES
Son aquellos
que se
producen
debido al
manejo
incorrecto del
instrumento
por parte del
operador
ERRORES
SISTEMÁTICOS
Son errores que
se repiten
constantemente
en el transcurso
de un
experimento y
que afectan a los
resultados
finales siempre
en el mismo
sentido
ERRORES
INSTRUMENTAL
ES
Son aquellos
que se producen
debido a propias
deficiencias del
instrumento,
por
imperfecciones
en su
construcción
ERRORES
ACCIDENTALES
Son errores
debidos a
causas
imprevistas o al
azar.
Son imposibles
de controlar y
alteran, ya sea
por exceso o
por defecto la
medida
realizada.

ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO
Ejemplo:
Con un cronómetro obtenemos los siguientes
resultados para la medida del período de un péndulo
(tiempo que tarda en dar una oscilación completa):
Período (T) 1,92 s 1,85 s 1,81 s 1,97 s
Medidas T
1 1,92 1,89 0,03
2 1,85 1,89 0,04
3 1,81 1,89 0,08
4 1,97 1,89 0,08
T T-Te
06,00575,0
4
08,008,004,003,0


e T = 1,89 s ± 0,06 s
xxxea )(
1,83 <T<1,95 s
x
e
e a
R
100


1.- El tiempo registrado por 3 estudiantes al mismo tiempo,
de la distancia recorrida por un atleta alrededor de la pista
es: 50,98 s; 51,11 s y 51,05 s. a)Determinar la medida
exacta. b)El error absoluto y c)El Error Relativo.
REPRESENTAR EL VALOR MÁS PROBABLE Y SU
ERROR DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
Medidas t Promedio e
1 50,98 51,05 0,07
2 51,11 51,05 0,06
3 51,05 51,05 0
t = 51,05 s ± 0,04 s
sb
sa
04,0)
05,51)
%08,0
05,51
10004,0100)(
)() 




x
xe
xec a
r

2.- Como resultado de la medida del espesor de una
moneda con un esferómetro se han obtenido las
siguientes lecturas: 3,228mm; 3,236mm; 3,230mm;
3,232mm y 3,238mm. Determinar
a)La medida exacta. b)El error absoluto. C) El error
relativo
%11,0)
0034,0)
233,3)
c
b
a
Medidas M Promedio e
1 3,228 3,233 0,005
2 3,236 3,233
3 3,230 3,233
4 3,232 3,233
5 3.238 3,233
%11,0
233,3
1000034,0100)(
)() 




x
xe
xec a
r

3. Las medidas realizadas con un tornillo
micrométrico del diámetro de una esfera de
acero son las siguientes: 2,258cm; 2,261cm;
2,259cm y 2,260cm. Determinar: a)La medida
exacta. b)El error absoluto. c)El error relativo
%044,0)
001,0)
260,2)
c
b
a
1 2,258 2,260 0,002
2 2,261 2,260 0,001
3 2,259 2,260 0,001
4 2,260 2,260 0
%044,0
26,2
100001,0100)(
)() 




x
xe
xec a
r

4. Las medidas tomadas con un medidor de fuerza
del peso de un cuerpo son las siguientes: 1,45N;
1,43N; 1,46N; 1,50N ; 1,40N y 1,41N. Determinar:
a)La medida exacta. b)El error absoluto c) El
error relativo
%08,2)
03,0)
44,1)
c
b
a
1 1,45 1,44 0,01
2 1,43 1,44
3 1,46 1,44
4 1,50 1,44
5 1,40 1,44
6 1,41 1,44

PROPORCION DIRECTA
GRAFICO QUE REPRESENTA LA FUNCIÓN y=kx UNA PROPORCION
DIRECTA:
y=2x
x y=2x (x,y)
0 y=2(0)=0 (0,0)
1 y=2(1)=2 (1,2)
2 y=2(2)=4 (2,4)
3 y=2(3)=6 (3,6)
4 y=2(4)=8 (4,8)
5 y=2(5)=10 (5,10)
6 y=2(6)=12 (6,12)
• Y es directamente proporcional a X
• La relación matemática Y y X es Y=aX + b
• La grafica Y vs. X es una línea recta.

PROPORCION DIRECTA AL CUADRADO
GRAFICO QUE REPRESENTA LA FUNCIÓN y=kx2 UNA PROPORCION
DIRECTA AL CUADRADO:
y= x2
• Y es directamente proporcional al cuadrado de X
• La relación matemática Y y X es Y=aX2 + b
• La grafica Y vs. X es una semi parábola.

PROPORCION INVERSA
GRAFICO QUE REPRESENTA LA FUNCIÓN y=k/x UNA PROPORCION
INVERSA:
y=1/x
• Y es inversamente proporcional a X
• La relación matemática Y y X es Y=k/x
• La grafica Y vs. X es una hipérbola.

TAREA N° 1
Realizar los
ejercicios del
libro pagina 30-
31

SISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO
SUMA VECTORIAL
POSICION VECTORIAL
PRODUCTO ESCALAR
PRODUCTO VECTORIAL
DR. VICTOR HUGO CAIZA R.2015
RESTA VECTORIAL
VECTORES EN EL ESPACIO

Como explicaría la siguiente pregunta:
¿Donde se encuentra el bar del colegio?

DEFINICIÓN FÍSICA.- vector es una magnitud
vectorial que tiene modulo dirección y sentido,
se representa con una letra mayúscula y en la
parte superior una flechita.
DEFINICIÓN GEOMÉTRICA.-
y
ϴ
x
DEFINICIÓN MATEMÁTICA.-
)jAyi(AxA

A


x
y
RECTANGULARES POLARES GEOGRAFICAS
x
θ
A
N
S
E
O
MENU PRINCIPAL
Ay)(Ax;A 

)(A;A 

Rumbo)(A;A 

θ
4)cm(3;A 

)(5cm;330A 

O)N30(6km;A 


0 1 2 3 4
ϴ
CosAAx 
SenAAy 
222
AyAxA 
Ax
Ay
Tg
Ax
Ay
x
y
A
Ax
Cos
A
Ay
Cos
α
β
A
Componentes del vector
Modulo del vector
Angulo del vector
Cosenos Directores
A

4
3
2
1
4)cm(3;A 


EN FUNCIÓN DE SU MÓDULO Y ÁNGULO (POLARES)
EN FUNCIÓN DE SUS COORDENADAS RECTANGULARES
EN FUNCIÓN DE SUS VECTORES BASE
EN FUNCIÓN DE SUS COORDENADAS GEOGRAFICAS
EN FUNCIÓN DE SU MÓDULO Y UNITARIO
θ),(AA 

Ay),(AxA 

)jAyi(AxA


Rumbo),(AA 

AuA.A



1)Expresar el vector . En:
a) Coordenadas polares. b) Función de su vector
base. c) Coordenadas geográficas.
)º13,53;5(
º13,53
3
4
5)4()3(
);()
1
22
cmA
tg
cmA
AAa















)43() jiAb


)º87,36;5() ENcmAc 

cm)4;3(A

DATOS
Ax=3cm
Ay= 4cm
53,13º
x
y
0
N
E
36,87º

Expresar el vector en: a)
Coordenadas geográficas. b) Coordenadas
Rectangulares. c) Función de su vector base.
)º30;5(
);()
ENcmA
RumboAAa




cmA
cmSencmAy
cmCoscmAx
AyAxAb
)33,4;5,2(
33,4º60.5
5,2º60.5
);()






cmjiA
jAyiAxAc
)33,45,2(
)()




)º60;5( cmA

DATOS
A=5cm
θ=60º
60º
N
S
EO
x
y
0 Ax=2,5cm

Expresar el vector En: a) Coordenadas
polares. b) Coordenadas Rectangulares c)Función de su
vector base.
)º295;7(
);()
cmB
BBa





)34,6;96,2(
34,62957
.
96,2295.7
.
);()






B
cmSenBy
SenBBy
CoscmBx
CosBBx
ByBxBb




)º25;7( EScmB

N
S
EO 0
25º
B
B
ud B )
)906,0422,0(7 jicmB 


Expresar el vector En: a) Coordenadas
polares. b) Coordenadas rectangulares. c) Coordenadas
geográficas.
)º87,216;10(
);()
cmC
CCa





cmCb )6,8() 

)º13,53;10() OScmCc 

.)68( cmji C

N
S
O
0 x
y
216,87º
53,13º

Expresar el vector En: a)
Coordenadas polares. b) Coordenadas rectangulares. c)
Coordenadas geográficas.
)º87,216;10(
);()
cmC
CCa





cmCb )6,8() 

)º13,53;10() OScmCc 

.)6,08,0(4 cmjicm C

N
S
O
0 x
y
216,87º
53,13º

El módulo de un vector E es 73 cm. y su vector unitario E = m -
0.714 . Determinar: a) El valor de m b) Los ángulos directores c)
El vector en función de los vectores base, d) Las componentes
rectangulares del vector, e) Las coordenadas del punto extremo
del vector, f) La dirección.

TAREA N° 2
Realizar los
ejercicios del
libro pagina 35

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
y
x
(12;-2)cmB
(3;9)cmA




MÉTODO DEL POLÍGONO
y
x
)cmj7i(15R
)cmj2i(12B
)cmj9i(3A






MÉTODO
ANALÍTICO
BAR


)5º(16,55cm;2R 

R

R

A

A

B

B

()R 

0 0
x´
y´

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
y
x
)5º(16,55cm;2R 

R

A

B

0

EJERCICIO EN CLASE 1
MÉTODO PARALELOGRAMO MÉTODO POLÍGONO
MÉTODO ANALITICO
)(4cm;120ºD
4)cm(3;C




)cmj7,46i(R
)cmj3,46i(-2D
)cmj4i3(C






)82,37º7,53cm;(R 

C

D

R

Hallar grafica y analíticamente C+D

EJERCICIO EN CLASE 2
METODO PARALELOGRAMO METODO POLIGONO
METODO ANALITICO
MENU PRINCIPAL
E)50ºN(6m;C
1)m-(-5;B
)120º(8m;A






)mj9,79i4,4-(R
)mj3,86i(4,60C
)mj-i5-(B
)mj6,93i4-(A








)m114,20º(10,73m;R 

A

B

C

R

R

BA


A
B

C

Hallar grafica y analíticamente A+B+C

CBA:REALIZAR
2)cm-(6;C
O)N15º(5cm;B
)20º(4cm;A








METODO PARALELOGRAMO
METODO ANALITICO
)cmj4,20i8,47(R
)cmj2-i6(C
)cmj4,83i1,29-(B
)cmj1,37i3,76(A








)26,38º(9,45cm;R 

A

B

C

R

2
y
2
x
2
RRR 

Determinar la resultante de las tres fuerzas que actúan sobre el perno de la figura. Solución: (
N.
F2=72N
F1=45N
25º
30º
MENU PRINCIPAL
)55º(72N;F
)25º(45N;F
2
1




)j78i(82,08R
)j58,98i(41,30F
)j19,02i(40,78F
2
1






)43,54º(113,23N;R 

35º
F2=80N

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