Bonos - Matemática Financiera

-BONOS-
INTEGRANTES:
 CESPEDES BONILLA DAYANA
 ATUNCAR PASACHE DIANA
 REBATTA MENDOZA MICAELA
 DE LA CRUZ LLACTA GABRIELA
 PACHAS SOTELO ANGIE
 HUAMANI APAZA JOSSELIN
 SARAVIA LLIUCYA MAXWELL
 MARTINEZ SARAVIA MARIANA
 ÑAÑEZ CORONADO VANESSA
 PEBES NORIEGA NICOL

BONOS
 ¿QUÉ SON LOS BONOS?
El Bono es una obligación o documento de crédito, el cual es emitido por un
Gobierno o alguna entidad en particular, en un plazo determinado el cual
devenga intereses en periodos regulares.
Son considerados de renta fija porque pagan intereses fijos a su poseedor en
forma de cupones.
Según el MEF:” Los bonos son valores de contenido crediticio, nominativos,
representados mediante anotación en cuenta y libremente negociables. Son
emitidos por la República del Perú, representada por el Ministerio de Economía
y Finanzas (MEF) a través de la Dirección General de Endeudamiento y Tesoro
Público (DGETP). Los bonos emitidos localmente son denominados Bonos
Soberanos.”
 SIMBOLOGÍA:
VN: Es el valor nominal, el cual está escrito en el bono en el momento de su
emisión.
VR: Es el valor de redención, es el valor que será pagado al vencimiento del
bono. Cuando el valor nominal es igual al valor de redención se dice que el
bono es redimible a la par, pero si el valor es diferente al valor de redención es
un porcentaje del valor nominal.
I: Es la tasa de interés del bono, el cual se paga periódicamente.
K o TIR: Es la tasa interna de retorno, o tasa requerida, es la tasa de interés a la
cual son transportados cada uno de los pagos que se efectúen al bono, hasta la
fecha de su copra.
VA: Es el valor actual en la fecha de adquisición de bono; o precio de compra
de bono.
n: Son los periodos del bono, o el número de pagos desde la fecha de la compra
del bono hasta su redención.

FUNCIONAMIENTO BÁSICO DE UN BONO
En el proceso interviene un emisor y un inversionista, por poner un ejemplo: El
emisor es el que emite el bono (Estado o una empresa), este saca a la venta un
bono, este bono tiene un valor nominal, una fecha de devolución e intereses.
Entonces un inversionista le compra el bono al emisor, en este ejemplo se lo
compra s/. 2 000. Entonces en primera instancia el emisor obtiene s/. 2000 y el
inversionista un papel con una promesa de pago. Pero ¿que obtiene el
inversionista?
 TIPOS DE BONOS:
 Bonos cupón cero
Son aquellos que no pagan cupón de interés y el emisor se compromete a
devolver el capital al vencimiento del bono. La tasa de interés que el emisor
paga queda implícita en el precio de descuento al que se emite el bono.
Usualmente éstos títulos son emitidos por la tesorería de los distintos
gobiernos y son operados por tasa de descuento.
 Bonos a tasa de interés fija y flotante
Los bonos a tasa de interés fija son aquellos que acuerdan una determinada
tasa cuando son emitidos. En este mismo sentido existen bonos con tasa de
interés fija pero que se aumenta a medida que transcurre el tiempo (tasa fija
escalonada), y los bonos de tasa de interés flotante son aquellos en los que el
INVERSIONISTA EMISOR

cupón de interés es pactado en función de uno o más tipos de tasas de interés
de referencia.
 Bonos amortizables durante la vida del bono
Son aquellos que van devolviendo parte del capital prestado en cuotas. Por
tanto, además de los intereses, el bono puede pagar un monto extra de
amortización.
Los bonos amortizables al vencimiento, tal como lo indica el nombre,
devuelven el capital prestado al final del período de vida del bono.
 Bonos convertibles
Son aquellos títulos de deuda privada que además del derecho a percibir un
interés y la amortización del principal, incorporan una opción de adquisición
o suscripción de acciones de la entidad emisora.
 Bonos con opción de recompra.
Este tipo de Bono presenta la opción de ser recomprado por la sociedad
emisora a un precio fijado y en fechas preestablecidas. Este tipo de bonos es
ampliamente utilizado en los mercados internacionales, dado que tiene la
ventaja para el emisor de que si los tipos de interés bajan puede recomprar la
antigua emisión y lanzar al mercado otra con un tipo de interés menor para
sustituirla.
 Bonos con opción de reventa
Son bonos emitidos a largo plazo en los que el tenedor del bono tiene el
derecho a recomprar, pasado determinado tiempo, bonos de acuerdo con las
pautas establecidas en las condiciones de emisión del título.
.CARACTERISTICAS:
 Representa una parte alícuota de una deuda.
 Pueden tener como garantía bienes hipotecarios.
 Tiene derecho a recibir intereses periódicamente de acuerdo con lo estipulado en la
escritura de emisión, exista o no utilidades.
 Se paga al vencimiento y en efecto de pago de los bonistas, pueden solicitar el remate
de los bienes que lo garantizan.
 Los bonos acumulan intereses desde su emisión.
 Los bonos se venden a su valor nominal, por encima o por debajo de su valor
nominal.

FORMULARIO:
PRECIO DE LOS BONOS EN UNA FECHA DE PAGO DE INTERÉS O CUPÓN
. 𝑃 = 𝐶 + (𝐹. 𝑟 − 𝐶. 𝑖) ∗
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖
VALOR DEL CUPON:
C = VN*r
VALOR DE UN BONO EN LIBROS:
.𝑉𝑃 = 𝐼 [
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖
] + 𝑉𝑁(1 + 𝑖)−𝑛
PRECIOS DE LOS BONOS COMPRADOS ENTRE FECHAS DE CUPON:
.𝑃 = 𝑃0 + 𝐾(𝑃1 − 𝑃0) (72)
.𝑃 = 𝑃0(1 + 𝑖) 𝑘
CALCULO APROXIMADO DEL PRECIO EFECTIVO
.𝑃 = 𝑃0(1 + 𝐾𝑖)
COTIZACION DE LOS BONOS EN LOS MERCADOS DE VALORES:
P=V+KA
CALCULO DEL TIR POR EL METODO DE LOS PROMEDIOS:
.𝑇𝐼𝑅 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎 =
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜
BONO CUPON 0
.𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑏𝑜𝑛𝑜 𝑐𝑢𝑝𝑜𝑛 𝑐𝑒𝑟𝑜 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
(1+𝑖) 𝑛
BONOS A LA PAR, BAJO LA PAR Y SOBRE LA PAR:
.𝑃 =
𝐶∗(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖∗(1+𝑖) 𝑛
+
𝑉𝑁
¿¿

EJERCICIOS
1. Encontrar el precio de un bono de $ 70 000 con un interés nominal
pagadero semestralmente del 13%. El bono vence dentro de 5 años y
la tasa de retorno es de 16% efectiva semestralmente.
DATOS
VN= $70 000
R= 13%/2=0.065 T.E.S
N= 5 años: 10 semestres
i= 16% T.E.S
CUPÓN= 70 000 X 0.065 = 4550
𝑃 = 4550 (
1−(1+0.16)−10
0.16
) + 70 000(1 + 0.16)−10
= 37859.04
2. Suponga que una empresa vendiera una emisión de bonos con
vencimiento a 11 años, con un valor de $2 000, una tasa cupón del 9%
nominal y pagos semestrales de interés.
a) 10 años después de que los fondos fueran emitidos, la tasa de interés
sobre estos tipos de bonos disminuyó al 5% nominal ¿A qué precios
se venderían los bonos?
VN= 2000
R= 0.09 pagos semestrales = 0.09/2=0.045
N= 11 años= 22 semestres
i= 5% nominal anual= 0.05/1= 0.05 efectiva anual
70 000
4550… … … … … ... …4550 4550
1 2… … … … … … … … … 10
P C C… … … … … … … … … 11 AÑOS

= (1+0.05)1/2
-1=0.0247 E. semestral
Cupón= 2000(0.045)=90 semestrales
𝑃 = 90 (
1−(1+0.0247)−22
0.0247
) + 2000(1 + 0.0247)−22
= 2 682.774
Del ejercicio anterior si la tasa de interés hubiera aumentado al 17%
¿A qué precio se vendería los bonos?
(1+ 0.17)1/2
-1=0.082
𝑃 = 90 (
1−(1+0.082)−22
0.082
) + 2000(1 + 0.082)−22
= 1 256.94
3. Encuentre el precio de un bono de $ 80000 con un interés pagadero
semestralmente del 7%. El bono vence dentro de 5 años, la tasa de
retorno es de 17% semestralmente. Hallar el precio del bono.
Solución:
VN= 80000
R= 0.07% / 2 = 0.035
N= 5 años = 10 semestres
I= 0.17% T.E.S
P
10
SOLUCIÓN:
Cupón= (VN)(r)
C= 80000 X 0.035= 2800
𝑃 = 2800 ቆ
1 − (1 + 0.17)−10
0.17
ቇ + 80000 (1 + 0.17)−10
= 29687.08

4. Un inversionista compra el 1º de enero de 2006, un bono de S/ 1000, 8%,
redimible a la par el1ª de julio del 2008, deseando ganar el 8%
convertible semestralmente. Calcular el precio de compra.
Solución:
Datos:
Tasa Cupón = 8% anual, con pago cupón semestrales
C = 80 / 2 = 40
Kd = 8% / 2 = 4%
n = 5 semestres
Vn = 1,000
B0 = ¿?
El flujo de caja de la operación será:
B0 =
40
+
40
+
40
+
40
+
40
+
1,000
(1 +
0.04)1
(1 + 0.04)2
(1 + 0.04)3
(1 + 0.04)4
(1 + 0.04)5
(1 + 0.04)5
Aplicando la Fórmula:
𝐵0 = 𝐶 ቆ
(1 + 𝐾 𝑑) 𝑛
− 1
𝐾 𝑑(1 + 𝐾 𝑑) 𝑛
ቇ +
𝑉𝑛
(1 + 𝐾 𝑑) 𝑛

Tenemos:
𝐵0 = 40 ቆ
(1.04)5
− 1
0.04(1.04)5
ቇ +
1000
(1.04)5
= 1,000.00
El precio de compra del bono es de 1,000.0
5. Se tiene una emisión de bonos con un valor a la par de $2,000 y una
tasa de interés cupón del 12%, la emisión paga intereses anualmente y
le quedan 12 años para su vencimiento. Se gana una RAV de 13%. Se
pide hallar en cuánto deben venderse estos bonos
Solución: Datos:
Tasa cupón: 12% anual
B0: ?
C: 120
Vn: 2 000
N: 12
Kd: 13%
Aplicando la Formula:
Tenemos:
𝑩 = 𝟏𝟐𝟎 (
(𝟏.𝟏𝟑) 𝟏𝟐−𝟏
𝟎.𝟏𝟑(𝟏.𝟏𝟑) 𝟏𝟐) +
𝟐𝟎𝟎𝟎
(𝟏.𝟏𝟑) 𝟏𝟐
= 1 171 53
El bono debe venderse a: 1 171 53

6. Un bono cupón cero que tienen un vencimiento en 10 años y un valor
nominal de 1000$,si su rendimiento requerido es de 14%¿ cuál es el
valor del bono hoy?
DATOS:
 VA=?
 K=14%
 VN:1000$
 N=10 AÑOS
VA=VN(P/F;K%,N)
VA=1000(P/F;14%,10)
=1000(0,26974)
VA=268,64
7. La vida residual de un bono de valor nominal de 1.000 euros (amortización
a la par) y con cupón anual del 5% es de 3 años. El tipo de interés de
mercado se sitúa en el 4% anual. ¿A qué precio cotizará en el mercado
actualmente dicho bono?
En este caso se pide la cotización en mercado de dicho bono. Para ello hay
que utilizar el método del descuento de flujos. Mediante este método lo
que se hace es trasladar todos los flujos que genera un bono de renta fija
al momento actual. Su expresión es la siguiente:
Siendo:
C=Cupón.
r=Tipo de interés de mercado.
n = Periodo.

Aplicando la fórmula a los datos del problema, se obtiene la solución:
P = 50/(1+4%) + 50/(1+4%)2
+ 1.050/(1+4%)3
= 1.028 €
Lo que significa que, a este tipo de interés de mercado, el bono está
cotizando al 102,8% de su valor nominal.
8. Encuentre el precio de un bono de S/ 100.000 con un interés pagadero
trimestralmente del 12%. El bono vence dentro de 4 años y la tasa de
retorno es de 15% efectiva trimestralmente.
Datos:
VN= 100000
r= 12%/3= 0.04 tasa efectiva trimestral
n= 4 años= 12 trimestres
i= 15% tasa efectiva trimestral
Cupón= (VN)(r)
C= 100000 X 0.04= 4000
𝑃 = 4000 ቆ
1 − (1 + 0.15)−12
0.15
ቇ + 100000 (1 + 0.15)−12
= 40373.19
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
100000
P 4000 4000 4000 4000

9. Una empresa inmobiliaria requiere la suma de $20´000,000 para la
inversión de un nuevo proyecto. Como forma de financiamiento ha emitido
bonos a un valor nominal de $2,000 en un plazo de 6 años pagando
cupones cada semestre por un valor de $80. Se pide:
a. Calcular el precio de venta del bono si se tiene que considerar una TEA
de 15%
b. Calcular la cantidad de bonos a emitir para cubrir el financiamiento.
SOLUCIÓN
N= 6 AÑOS = 12 Pagos semestrales
VN: $ 2,000
CUPON: $80
I= 15% TEA
I = [(1 + 0.15)'1/2] – 1 = 0.07238052948
A) Pb= C (1-(1+i)^-n)/i + Vn/(1+i)^n
Pb=[$8O(1 — (1 + O. O7238052948)^–12) /0.O7238052948] + [ $2,
OOO/(1+0.O7238052948)^12]
PB = 1492.0862517 Redondeando = 1492.09
B) Cantidad de bonos a emitir:
unds = $25´OOO, OOO/ $1492.09
Unds= 16 755.0214799 redondeando unds= 16 755

10.Se tiene la información de 2 emisiones de bonos hecha por una
empresa para un plazo de 8 años. Se requiere saber el valor de las
incógnitas considerando que ambas emisiones utilizaron una TEA del
9%.
BONO "A" BONO "B"
Valor Nominal 1 000 .....
Cupones .... 390
Pagos Cada 4 meses Cada 6 meses
Precios 1 100 9 500
SOLUCIÓN
 Hallando el valor del cupon en el BONO “A”
N= 8 AÑOS = (8x3) = 24 cuatrimestres
VN: $1,000
C= ??
PB: $1,100
I= TEA: 9% = TEC = [(1 + 0.09)^1/3] – 1 = 0.02914246657
Pb=C (1-(1+i)^-n)/i + Vn/(1+i)^n
$1, 1OO = C (1-(1+0.02914246657)^-24)/0.02914246657 +
1000/(1+0.02914246657)^24
C = $34. 99
 BONO “B”
N= 8 AÑOS = 8×2=16 semestres
C: $390
PB: $9,500
Vn= ??
I= TEA: 9% TES = [(1 + 0.09)^1/2] – 1 = 0.04403065089
Pb=C (1-(1+i)^-n)/i + Vn/(1+i)^n

9,500=390 (1-(1+0.04403065089)^-16)/0.04403065089 +
Vn/(1+0.04403065089)^16
VN = $1O, 137. 76
11. Un bono de S/ 2 000 al 8% convertible semestralmente, redimible a
la par dentro de 4 años, es comprado por un inversionista, para
obtener un TIR del 5%.
𝑃 = 𝐶 + (𝐹. 𝑟 − 𝐶. 𝑖) ∗
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
𝑃 = 2 000 + (2 000 (0.04) − 2 000 (0.025)) ∗
1 − (1 + 0.025)−8
0.025
𝑃 = 2 000 + (80 − 50) ∗ 7.17
𝑃 = 2 000 + (30)7.17
𝑃 = 2 000 + 215.1
𝑃 = 2 215.1
PERIODO
VALOR EN
LIBROS AL
PRINCIPIO
DE PERIODO
INTRESES
SOBRE
INVERSION
INTERES
DEL BONO
VALORACIONES
DEL VALOR EN
LIBROS
VALOR EN
LIBROS A
FINAL DE
PERIODO
1 S/ 2,215.10 S/ 55.38 S/ 80.00 S/ 24.62 S/ 2,190.48
2 S/ 2,190.48 S/ 54.76 S/ 80.00 S/ 25.24 S/ 2,165.24
3 S/ 2,165.24 S/ 54.13 S/ 80.00 S/ 25.87 S/ 2,139.37
4 S/ 2,139.37 S/ 53.48 S/ 80.00 S/ 26.52 S/ 2,112.85
5 S/ 2,112.85 S/ 52.82 S/ 80.00 S/ 27.18 S/ 2,085.67
6 S/ 2,085.67 S/ 52.14 S/ 80.00 S/ 27.86 S/ 2,057.81
7 S/ 2,057.81 S/ 51.45 S/ 80.00 S/ 28.55 S/ 2,029.26
8 S/ 2,029.26 S/ 50.73 S/ 80.00 S/ 29.27 S/ 1,999.99
C= S/2 000
F= S/2 000
r=8% AN. =8 % /2= 0.04
n= 4 años= 8 sem.
i= 5% Anual =5% /2= 0.025

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