Calculo estructural de muros, cimentaciones, columnas y vigas

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

MATERIA: CÁLCULO ESTRUCTURAL

CONTIENE:

- TALLER #1 MUROS DE CONTENCION
- TALLER #2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES
- TALLER #3 PROVISIONES DEL CAPITULO 21 DEL CODIGO A.C.I - 08

ELABORADO POR:
MANUEL GUEVARA ANZULES.

DIRIGIDO POR:
ING. SILVIO ZAMBRANO ARTEAGA.

2008 – 2009
GUAYAQUIL - ECUADOR

TALLER DE GRADUACIÓN
TALLER #1

MUROS DE CONTENCIÓN
CONTENIDO:
ESTUDIO COMPARATIVO DEL ANALISIS DE MUROS DE CONTENCION TANTO
COMO, MURO EN VOLADIZO VS MURO CON CONTRAFUERTES, DE UN MURO DE
ALTURA = 7.5m, TANTO EN SU ANALISIS ESTRUCTURAL COMO EN SU ANALISIS
TECNICO-ECONOMICO.

ELABORADO POR:

DIRIGIDO POR:

2008 – 2009
GUAYAQUIL - ECUADOR

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
CALCULO ESTRUCTURAL

TALLER #1
ESTUDIO COMPARATIVO DEL ANALISIS DE MUROS DE CONTENCION TANTO
COMO, MURO EN VOLADIZO VS MURO CON CONTRAFUERTES, DE UN MURO DE
ALTURA = 7.5m, TANTO EN SU ANALISIS ESTRUCTURAL COMO EN SU ANALISIS
TECNICO-ECONOMICO.
OBJETIVO:
El objetivo de este trabajo es analizar dos clases de muros de contención frecuentes en nuestro medio,
Muros en voladizo y Muros con contrafuerte.
Realizar una comparación Técnica – Económica de los resultados obtenidos de los diversos análisis a
proponerse, tanto para Muros en voladizo, como para Muros con contrafuertes.

CONTENIDO:
PAG
1. Introducción…………………………………………………………………………………………… …..3
2. Consideraciones Fundamentales ………………………………………………………………………….3
3.Tipos de Muros: …………………………………………………………………………………………5
3.1. Muros de gravedad ……………………………………………………………………………………5
3.2. Muros en voladizo o en ménsula ………………………………………………………………………6
3.3. Muros con contrafuertes ………………………………………………………………………………7
4. Estabilidad …………………………………………………………….…………………………………8
4.1. Método de los Esfuerzos Admisibles o Estado Límite de Servicio …………………………………...8
4.1.1. Estabilidad al volcamiento y deslizamiento …………………………………………………………8
4.1.2. Presiones de contacto ………………………………………………………………………………9
5. Incumplimiento de las condiciones de estabilidad ……...........................................................................10
6. Verificación de la resistencia a corte y flexión de los elementos del muro
…………………………..11
6.1. Verificación de los esfuerzos de corte ………………………………………………………………..11
6.2. Verificación de los esfuerzos de flexión ……………………………………………………………11
7. Evaluación del empuje de tierras ………………………………………………………………………12
7.1. Presión Estática ……………………………………………………………………………………..13
7.1.1. Empuje de Reposo ………………………………………………………………………………..13
7.1.2. Empuje Activo ………………………………………………………………………………….13
7.1.2.1 Ecuación de Coulomb …………………………………………………………………………..14
7.1.2.2 Ecuación de Rankine ……………………………………………………………………………16
7.2. Empuje Pasivo ……………………………………………………………………………………….16
7.3. Incremento Dinámico de Presión por Efecto Sísmico ………………………………………………17
7.3.1. Incremento Dinámico del Empuje de Reposo …………………………………………………….17
7.3.2. Incremento Dinámico del Empuje Activo ………………………………………………………18
7.3.3. Incremento Dinámico del Empuje Pasivo ………………………………………………………..18
8. Muros con sobrecarga uniforme ……………………………………………………..…………………19
Análisis comparativo técnica –económica de 2 clases de muros
9. Muro en voladizo ………………………………………………………………………………………20
9.1. Predimensionamiento.
…………………………………………………………………………….20
9.2. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular ………………………………………………….21
9.2.1 Diseño geotécnico de la Base (Pie-Talón) …………………………………………………………24
9.3. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo ……………………………………………………………………26
9.3.1 Diseño geotécnico de la Base (Pie-Talón) ………………………………………………………..29
9.3.2 Factor de mayoración de cargas dinámicas – estáticas
……………………………………………30
9.4 Diseño estructural de la Base …………………………………………………………………………31
9.4.1 Por corte ……………………………………………………………………………………………31
9.4.2 Por flexión …………………………………………………………………………………………31

Manuel Guevara Anzules

Ing. Silvio Zambrano Arteaga

CALCULO ESTRUCTURAL

9.5 Diseño estructural de la Pantalla …………………………………………………………………….33
9.5.1 Por corte …………………………………………………………………………………………..33
9.5.2 Por flexión …………………………………………………………………………………………36
9.6 Sección Típica …………………………………………………………………………………………37
9.7 Despiece del Muro ……………………………………………………………………………………38
9.7.1 Análisis técnico-económico del muro en voladizo ……………………………………………….39
10. Muro con contrafuerte ………………………………………………………………………………40
10.1. Pre dimensionado ……………………………………………………………………………………40
10.2. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular ………………………………………………..41
10.2.1Diseño geotécnico del Pie del muro ……………………………………………………………….44
10.2.2Diseño geotécnico del Talón del muro ……………………………………………………………45
10.3. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo …………………………………………………………………..46
10.3.1Diseño geotécnico del Pie del muro ………………………………………………………………49
10.3.2. Diseño geotécnico del Talón del muro …………………………………………………………..50
10.3.3. Factor de mayoración Ponderado de cargas estáticos + dinámicos. ……………………………51
10.4. Diseño Estructural del Pie del Muro ………………………………………………………………...52
10.4.1. Por Corte ………………………………………………………………………………………..52
10.4.2. Por Flexión ……………………………………………………………………………………….53
10.5. Diseño Estructural del Talón de Muro a flexión como losa de espesor constante ………………….54
10.5.1. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular …………………………………….………..55
10.5.2. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo ………………………………………………………………57
10.5.3. Momentos de diseño …………………………………………………………………………….59
10.6. Diseño Estructural de la Pantalla del Muro a flexión como losa de espesor constante ……………60
10.6.1. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular …………………………………………….62
10.6.2. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo ………………………………………………………………63
10.6.2.1 Para Empuje Activo Ea ………………………………………………………………………..64
10.6.2.2. Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ∆DEa: ……………………………….63
10.6.3. Momentos de diseño …………………………………………………………………………….66
10.7. Diseño Estructural del Contrafuerte del Muro. ……………………………………………………67
10.7.1 Por Corte …………………………………………………………………………………………68
10.7.2 Por Flexión ………………………………………………………………………………………69
10.8. Sección Típica ………………………………………………………………………………………70
10.9. Despiece del Muro con Contrafuertes ………………………………………………………………71
10.9.1 Análisis técnico-económico del muro con contrafuertes ……………………………………….73
11. Conclusiones …………………………………………………………………………………………74
12. Referencias………………………………………………………………………………………………75
13. Bibliografía de interés ………………………………………………………………………………….75
14. Anexo A: Mapa de Zonificación Sísmica de Ecuador ………………………………………………….76



CALCULO ESTRUCTURAL

1. INTRODUCCIÓN
Los muros de contención tienen como finalidad resistir las presiones laterales ó empuje producido por el
material retenido detrás de ellos, su estabilidad la deben fundamentalmente al peso propio y al peso del
material que está sobre su fundación. Los muros de contención se comportan básicamente como voladizos
empotrados en su base.
Designamos con el nombre de empuje, las acciones producidas por las masas que se consideran
desprovistas de cohesión, como arenas, gravas, cemento, trigo, etc. En general los empujes son producidos
por terrenos naturales, rellenos artificiales o materiales almacenados.
Muros de contención y su funcionamiento
Los muros de contención se utilizan para detener masas de tierra u otros materiales sueltos cuando las
condiciones no permiten que estas masas asuman sus pendientes naturales. Estas condiciones se presentan
cuando el ancho de una excavación, corte o terraplén está restringido por condiciones de propiedad,
utilización de la estructura o economía.
Por ejemplo, en la construcción de vías férreas o de carreteras, el ancho de servidumbre de la vía es fijo y el
corte o terraplén debe estar contenido dentro de este ancho. De manera similar, los muros de los sótanos de
edificios deben ubicarse dentro de los límites de la propiedad y contener el suelo alrededor del sótano.
Para proyectar muros de sostenimiento es necesario determinar la magnitud, dirección y punto de aplicación
de las presiones que el suelo ejercerá sobre el muro.
El proyecto de los muros de contención consiste en:
a- Selección del tipo de muro y dimensiones.
b- Análisis de la estabilidad del muro frente a las fuerzas que lo solicitan. En caso que la estructura
seleccionada no sea satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectúan nuevos cálculos hasta lograr la
estabilidad y resistencia según las condiciones mínimas establecidas.
c- Diseño de los elementos o partes del muro.
El análisis de la estructura contempla la determinación de las fuerzas que actúan por encima de la base de
fundación, tales como empuje de tierras, peso propio, peso de la tierra, cargas y sobrecargas con la finalidad
de estudiar la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto suelo-muro y resistencia
mínima requerida por los elementos que conforman el muro.
2. CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES
Un volumen de tierras, que suponemos sin cohesión alguna, derramado libremente sobre un plano
horizontal, toma un perfil de equilibrio que nos define el ángulo de talud natural de las tierras o ángulo de
fricción interna del suelo φ.



CALCULO ESTRUCTURAL

El tipo de empuje que se desarrolla sobre un muro esta fuertemente condicionado por la deformabilidad del
muro. En la interacción muro-terreno, pueden ocurrir en el muro deformaciones que van desde
prácticamente nulas, hasta desplazamientos que permiten que el suelo falle por corte. Pueden ocurrir
desplazamientos de tal manera que el muro empuje contra el suelo, si se aplican fuerzas en el primero que
originen este efecto.
Si el muro de sostenimiento cede, el relleno de tierra se expande en dirección horizontal, originando
esfuerzos de corte en el suelo, con lo que la presión lateral ejercida por la tierra sobre la espalda del muro
disminuye gradualmente y se aproxima al valor límite inferior, llamado empuje activo de la tierra, ver
figura 3.

Si se retira el muro lo suficiente y pierde el contacto con el talud, el empuje sobre él es nulo y todos los
esfuerzos de corte los toma el suelo, ver figura 4.

Si el muro empuja en una dirección horizontal contra el relleno de tierra, como en el caso de los bloques de
anclaje de un puente colgante, las tierras así comprimidas en la dirección horizontal originan un aumento de
su resistencia hasta alcanzar su valor límite superior, llamado empuje pasivo de la tierra, ver figura 5.
Cuando el movimiento del muro da origen a uno de estos dos valores límites, el relleno de tierra se rompe
por corte.



CALCULO ESTRUCTURAL

Si el muro de contención es tan rígido que no permite desplazamiento en ninguna dirección, las partículas
de suelo no podrán desplazarse, confinadas por el que las rodea, sometidas todas ellas a un mismo régimen
de compresión, originándose un estado intermedio que recibe el nombre de empuje de reposo de la tierra,
ver figura 6.

Se puede apreciar que los empujes de tierra se encuentran fuertemente relacionados con los movimientos
del muro o pared de contención. Dependiendo de la interacción muro-terreno se desarrollaran empujes
activos, de reposo o pasivos, siendo el empuje de reposo una condición intermedia entre el empuje activo y
el pasivo. Con el estado actual del conocimiento se pueden estimar con buena aproximación los empujes del
terreno en suelos granulares, en otros tipos de suelos su estimación puede tener una mayor imprecisión. Los
suelos arcillosos tienen apreciable cohesión, son capaces de mantener taludes casi verticales cuando se
encuentran en estado seco, no ejercen presión sobre las paredes que lo contienen, sin embargo, cuando estos
suelos se saturan, pierden prácticamente toda su cohesión, originando empuje similar al de un fluido con el
peso de la arcilla, esta situación nos indica que si se quiere construir un muro para contener arcilla, este
debe ser diseñado para resistir la presión de un líquido pesado, mas resistente que los muros diseñados para
sostener rellenos no cohesivos. En caso de suelos mixtos conformados por arena y arcilla, es conveniente
despreciar la cohesión, utilizando para determinar el empuje de tierra solo el ángulo de fricción interna del
material.
3. TIPOS DE MUROS DE CONTENCIÓN
Los muros de contención de uso mas frecuente son:
3.1. Muros de gravedad: Son muros con gran masa que resisten el empuje mediante su propio peso y con
el peso del suelo que se apoya en ellos; suelen ser económicos para alturas moderadas, menores de 5 m, son
muros con dimensiones generosas, que no requieren de refuerzo.
En cuanto a su sección transversal puede ser de varias formas, en la figura 7 se muestran algunas secciones
de ellas. Los muros de gravedad pueden ser de concreto ciclópeo, mampostería, piedra o gaviones.
La estabilidad se logra con su peso propio, por lo que requiere grandes dimensiones dependiendo del
empuje. La dimensión de la base de estos muros oscila alrededor de 0,4 a 0,7 de la altura. Por economía, la
base debe ser lo mas angosta posible, pero debe ser lo suficientemente ancha para proporcionar estabilidad
contra el volcamiento y deslizamiento, y para originar presiones de contacto no mayores que las máximas
permisibles.



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3.2. Muros en voladizo o en ménsula: Este tipo de muro resiste el empuje de tierra por medio de la
acción en voladizo de una pantalla vertical empotrada en una losa horizontal (zapata), ambos
adecuadamente reforzados para resistir los momentos y fuerzas cortantes a que están sujetos, en la figura 8
se muestra la sección transversal de un muro en voladizo.
Estos muros por lo general son económicos para alturas menores de 10 metros, para alturas mayores, los
muros con contrafuertes suelen ser más económicos.
La forma más usual es la llamada T, que logra su estabilidad por el ancho de la zapata, de tal manera que la
tierra colocada en la parte posterior de ella, ayuda a impedir el volcamiento y lastra el muro aumentando la
fricción suelo-muro en la base, mejorando de esta forma la seguridad del muro al deslizamiento.
Estos muros se diseñan para soportar la presión de tierra, el agua debe eliminarse con diversos sistemas de
drenaje que pueden ser barbacanas colocadas atravesando la pantalla vertical, o sub-drenajes colocados
detrás de la pantalla cerca de la parte inferior del muro.
Si el terreno no esta drenado adecuadamente, se puede presentar presiones hidrostáticas no deseables.
La pantalla de concreto en estos muros son por lo general relativamente delgadas, su espesor oscila
alrededor de (1/10) de la altura del muro, y depende de las fuerzas cortante y momentos flectores originados
por el empuje de tierra. El espesor de la corona debe ser lo suficientemente grande para permitir la
colocación del concreto fresco, generalmente se emplean valores que oscilan entre 20 y 30 cm.
El espesor de la base es función de las fuerzas cortantes y momentos flectores de las secciones situadas
delante y detrás de la pantalla, por lo tanto, el espesor depende directamente de la posición de la pantalla en
la base, si la dimensión de la puntera es de aproximadamente 1/3 del ancho de la base, el espesor de la base
generalmente queda dentro del intervalo de 1/8 a 1/12 de la altura del muro.



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3.3. Muros con contrafuertes: Los contrafuertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y la base.
La pantalla de estos muros resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en los contrafuertes,
es decir, el refuerzo principal en el muro se coloca horizontalmente, son muros de concreto armado,
económicos para alturas mayores a 10 metros.
En la figura 9, se muestra una vista parcial de un muro con contrafuertes, tanto la pantalla como los
contrafuertes están conectados a la losa de fundación. Los contrafuertes se pueden colocar en la cara
interior de la pantalla en contacto con la tierra o en la cara exterior donde estéticamente no es muy
conveniente.
Los muros con contrafuertes representan una evolución de los muros en voladizo, ya que al aumentar la
altura del muro aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es sustituido por los
contrafuertes; la solución conlleva un armado, encofrado y vaciado más complejo.

Figuras 9.b
Figuras 9.a

En los Muros con contrafuertes el empuje del terreno es recibido por una pantalla y transmitido al suelo de
cimentación por medio de una zapata. La unión entre la pantalla y zapata se lleva a cabo por medio de
contrafuertes, que pueden ser exteriores o interiores, como se muestra en las figuras 9.a y 9.b.
Como características de estos muros se tiene:
1.- el contrafuerte es un elemento de unión entre la pared vertical y la zapata, que evita el giro y colapso que
pueda tener la pantalla debido al empuje de las tierras. Estos contrafuertes están sujetos a tensiones y por lo
tanto requerirán acero a lo largo de AB .Así mismo debe anclarse tanto en la pantalla como en la zapata de
cimentación.
2.- La separación económica entre contrafuertes puede obtenerse por la ecuación empírica propuesta por
algunos autores, con ligeras modificaciones:
S = 0.75 + 0.30H < 3.00m
Siendo S la separación entre ejes, en metros, y h la altura del contrafuerte en metros. Otros autores
aconsejan emplear una separación máxima de 3m.
3.- La estabilidad exterior y el deslizamiento se investiga para una unidad de contrafuerte de longitud
correspondiente a la misma que existe entre contrafuerte.
4.- La longitud de la zapata puede quedar, aproximadamente siendo igual a la mitad del muro y con un 30%
de dicha longitud formando el pie de la zapata y el resto para talón



CALCULO ESTRUCTURAL

4. ESTABILIDAD
El análisis de la estructura contempla la determinación de las fuerzas que actúan por encima de la base de
fundación, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra de relleno, cargas y sobrecargas con la
finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento y deslizamiento, así como el valor de las presiones de
contacto.
El peso propio del muro: esta fuerza actúa en el centro de gravedad de la sección, y puede calcularse de
manera fácil subdividiendo la sección del muro en áreas parciales sencillas y de propiedades geométricas
conocidas.
La presión que la tierra ejerce sobre el muro que la contiene mantiene una relación directa con el
desplazamiento del conjunto, en el estado natural si el muro no se mueve se dice que existe presión de
reposo; si el muro se mueve alejándose de la tierra o cede, la presión disminuye hasta una condición
mínima denominada presión activa. Si el muro se desplaza contra la tierra, la presión sube hasta un máximo
denominado presión pasiva.
El diseño suele empezar con la selección de dimensiones tentativas para luego verificar la estabilidad de esa
configuración. Por conveniencia, cuando el muro es de altura constante, puede analizarse un muro de
longitud unitaria, de no resultar la estructura seleccionada satisfactoria, se modifican las dimensiones y se
efectúan nuevas verificaciones hasta lograr la estabilidad y la resistencia requerida.
En un muro pueden fallar las partes individuales por no ser suficientemente fuertes para resistir las fuerzas
que actúan, para diseñar contra esta posibilidad se requiere la determinación de espesores y refuerzos
necesarios para resistir los momentos y cortantes.
En el caso de muros de contención de concreto armado, se puede emplear los procedimientos comúnmente
utilizados para dimensionar y reforzar, que son estipulados por el Código ACI, para el proyecto y
construcción de obras en concreto estructural.
4.1. Método de los Esfuerzos Admisibles o Estado Límite de Servicio: Las estructuras y elementos
estructurales se diseñarán para tener en todas las secciones una resistencia mayor o igual a la resistencia
requerida Rs, la cual se calculará para cargas y fuerzas de servicio según las combinaciones que se estipulen
en las normas.
En el método de los esfuerzos admisibles, se disminuye la resistencia nominal dividiendo por un factor de
seguridad FS establecido por las normas o especificaciones técnicas.

Rn = Resistencia nominal, correspondiente al estado límite de agotamiento resistente, sin factores de
minoración. Esta resistencia es función de las características mecánicas de los materiales y de su geometría.
Radm = Resistencia admisible.
Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto originadas en la
interfase suelo-muro.
4.1.1. Estabilidad al volcamiento y deslizamiento:
Donde se incluya el sismo se puede tomar FS ≥ 1,4. Para estudiar la estabilidad al volcamiento, los
momentos se toman respecto a la arista inferior de la zapata en el extremo de la puntera.
La relación entre los momentos estabilizantes Me, producidos por el peso propio del muro y de la masa de
relleno situada sobre el talón del mismo y los momentos de volcamiento Mv, producidos por los empujes
del terreno, se conoce como factor de seguridad al volcamiento FSv, esta relación debe ser mayor de 1,5.



CALCULO ESTRUCTURAL

La componente horizontal del empuje de tierra debe ser resistida por las fuerzas de roce entre el suelo y la
base del muro. La relación entre las fuerzas resistentes y las actuantes o deslizantes (empuje), se conoce
como factor de seguridad al deslizamiento FSd, esta relación debe ser mayor de 1,5. Es común determinar
esta relación sin considerar el empuje pasivo que pudiera presentarse en la parte delantera del muro, a
menos que se garantice éste durante toda la vida de la estructura. Para evitar el deslizamiento se debe
cumplir:

Donde, Fr es la fuerza de roce, Eh es componente horizontal del empuje, Rv es la resultante de las fuerzas
verticales, Ev es la componente vertical del empuje, B es el ancho de la base del muro, c’ es el coeficiente
de cohesión corregido o modificado, c es el coeficiente de cohesión del suelo de fundación, Ep es el empuje
pasivo (si el suelo de la puntera es removible, no se debe tomar en cuenta este empuje), µ es el coeficiente
de fricción suelo - muro, δ el ángulo de fricción suelo-muro, a falta de datos precisos, puede tomarse:

4.1.2. Presiones de contacto: La capacidad admisible del suelo de fundación σ adm debe ser mayor que el
esfuerzo de compresión máximo o presión de contacto σ máx. transferido al terreno por el muro, para todas
las combinaciones de carga:

FScap. Portante es el factor de seguridad a la falla por capacidad del suelo, este valor no debe ser menor
que tres para cargas estáticas, FScap. Portante ≥3, y para cargas dinámicas de corta duración no menor que
dos, FScap. Portante ≥2. En caso que la información geotécnica disponible sea σ adm para cargas
estáticas, se admite una sobre resistencia del suelo de 33% para cargas dinámicas de corta duración.
En los muros corrientes, para que toda el área de la base quede teóricamente sujeta a compresión, la fuerza
resultante de la presión del suelo originada por sistema de largas debe quedar en el tercio medio. De los
aspectos mencionados anteriormente podemos decir que no se debe exceder la resistencia admisible del
suelo, y la excentricidad ex de la fuerza resultante vertical Rv, medida desde el centro de la base del muro
B, no debe exceder del sexto del ancho de ésta, en este caso el diagrama de presiones es trapezoidal. Si la
excentricidad excede el sexto del ancho de la base (se sale del tercio medio), la presión máxima sobre el
suelo debe recalcularse, ya que no existe compresión en toda la base, en este caso el diagrama de presión es
triangular, y se acepta que exista redistribución de presiones de tal forma que la resultante Rv coincida con
el centro de gravedad del triángulo de presiones.
En ambos casos las presiones de contacto por metro de ancho de muro se pueden determinar con las
expresiones 15 a 18 según sea el caso. En la figura 13 se muestran ambos casos de presiones de contacto.



CALCULO ESTRUCTURAL

Xr es la posición de la resultante medida desde el extremo inferior de la arista de la puntera del muro.
Si: ex ≤ B/6

Es buena práctica lograr que la resultante se localice dentro del tercio medio, ya que las presiones de
contacto son mas uniformes, disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre la puntera y el
talón.

En general dos criterios pueden ser útiles para dimensionar la base:
1. La excentricidad de la fuerza resultante, medida respecto al centro de la base, no debe exceder el sexto de
ella.
2. La presión máxima de contacto muro-suelo de fundación, no debe exceder la presión admisible o
capacidad de carga del suelo de fundación.
Según recomendaciones de la norma AASHTO 2002, la profundidad de fundación Df, no será menor de 60
cm (2 pies) en suelos sólidos, sanos y seguros. En otros casos y en terrenos inclinados la Df no será menor
de 120 cm (4 pies).
5. INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD
En caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las presiones de contacto, se debe
redimensionar el muro, aumentando el tamaño de la base.



CALCULO ESTRUCTURAL

Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del muro, para ello hay
varias alternativas:
1. Colocar dentellón o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la fricción suelo–muro cambie
en parte por fricción suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentellón. En la figura 14, se muestra
un muro de contención con dentellón en la base. Se recomienda colocar el dentellón a una distancia 2.Hd
medida desde el extremo de la puntera, Hd es la altura del dentellón y suele escogerse en la mayoría de los
casos mayor o igual que el espesor de la base.
2. Aumentar el tamaño de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la fricción suelo de
fundación–muro.
3. Hacer uso del empuje pasivo Ep, su utilización debe ser objeto de consideración, puesto que para que
éste aparezca deben ocurrir desplazamientos importantes del muro que pueden ser incompatibles con las
condiciones de servicio, además se debe garantizar la permanencia del relleno colocado sobre la puntera del
muro, de no poderse garantizar durante toda la vida útil del muro, solo se podrá considerar el empuje pasivo
correspondiente a la altura del dentellón.

6. VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA A CORTE Y FLEXION DE LOS ELEMENTOS QUE
COMPONEN EL MURO (PANTALLA Y ZAPATA)
Una vez revisada la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto y estando conformes
con ellas, se debe verificar que los esfuerzos de corte y de flexión en las secciones críticas de la pantalla y la
zapata del muro no sean superiores a los máximos establecidos por las normas.
6.1. Verificación de los esfuerzos de corte: La resistencia al corte de las secciones transversales debe estar
basada en:
Donde, Vu es la fuerza cortante mayorada en la sección considerada y Vn es la resistencia a la corte
nominal calculada mediante:

donde, Vc es la resistencia al corte proporcionada por el concreto, y Vs es la resistencia al corte
proporcionada por el acero de refuerzo, se considera que la resistencia al corte la aporta solo el concreto, ya
que en los muros de contención no se estila colar acero de refuerzo por corte, es decir, Vs =0.

El código ACI 318S-05, indica que la resistencia al cortante para elementos sujetos únicamente a cortante y
flexión puede calcularse con la siguiente ecuación. f’c es la resistencia especificada a la compresión del
concreto en Kg/cm²,, bw es el ancho del alma de la sección, en cm, en nuestro caso como se analizan los
muros en fajas de 1m de ancho, bw = 100 cm, d es la altura útil medida desde la fibra extrema mas
comprimida al centroide del acero de refuerzo longitudinal en tensión, en cm.
6.2. Verificación de los esfuerzos de flexión: La resistencia a flexión de las secciones transversales debe
estar basada en:
Mu es el momento flector mayorada en la sección considerada y Mn es el momento nominal resistente.
En elementos sujetos a flexión el porcentaje de refuerzo en tensión o cuantía de la armadura en tracción
ρmax , no debe exceder del 0,75 de la cuantía de armadura balanceada ρb que produce la condición de



CALCULO ESTRUCTURAL

deformación balanceada en secciones sujetas a flexión sin carga axial. Para lograr secciones menos frágiles
en zonas sísmicas ρmax no debe exceder de 0,50 de ρb. La máxima cantidad de refuerzo en tensión de
elementos sujetos a flexión esta limitada con el fin de asegurar un nivel de comportamiento dúctil.

As es el área de acero de refuerzo en tensión en cm2, b el ancho de la cara en compresión del elemento en
cm, y d la altura útil en cm.
La altura útil efectiva requerida en una sección considerada, en zonas no sísmicas:

La altura útil efectiva requerida en una sección considerada, en zonas sísmicas:

7. EVALUACION DEL EMPUJE DE TIERRAS
Los muros son estructuras cuyo principal objetivo es el de servir de contención de terrenos naturales o de
rellenos artificiales. La presión del terreno sobre el muro está fundamentalmente condicionada por la
deformabilidad de éste. Para la evaluación del empuje de tierras deben tomarse en cuenta diferentes factores
como la configuración y las características de deformabilidad del muro, las propiedades del relleno, las
condiciones de fricción suelo-muro, de la compactación del relleno, del drenaje así como la posición del
nivel freático.
La magnitud del empuje de tierras varía ampliamente entre el estado activo y el pasivo dependiendo de la
deformabilidad del muro. En todos los casos se debe procurar que el material de relleno sea granular y de
drenaje libre para evitar empujes hidrostáticos que pueden originar fuerzas adicionales no deseables.
Las presiones laterales se evaluarán tomando en cuenta los siguientes componentes:
a) Presión estática debida a cargas gravitatorias.
b) Presión forzada determinada por el desplazamiento del muro contra el relleno.
c) Incremento de presión dinámica originado por el efecto sísmico.
Las presiones que el suelo ejerce sobre un muro aumentan como las presiones hidrostáticas en forma lineal
con la profundidad. Para la determinación del empuje de tierra E se utilizará el método del fluido
equivalente, con expresiones del tipo:

H es la altura del muro, γ es el peso específico del suelo contenido por el muro, el coeficiente de empuje de
tierra K, se define como la relación entre el esfuerzo efectivo horizontal y el esfuerzo efectivo vertical en
cualquier punto dentro de la masa de suelo.



CALCULO ESTRUCTURAL

Para que se produzca el empuje activo o pasivo en el suelo, los muros de contención deben experimentar
traslaciones o rotaciones alrededor de su base, que dependen de las condiciones de rigidez (altura y
geometría) del muro y de las características del suelo de fundación.
El movimiento del tope del muro requiere para alcanzar la condición mínima activa o la condición máxima
pasiva, un desplazamiento ∆ por rotación o traslación lateral de éste, los valores límites de desplazamiento
relativo requerido para alcanzar la condición de presión de tierra mínima activa o máxima pasiva se
muestran en la tabla 4 (AASHTO 2005, LRFD).

7.1. PRESIÓN ESTÁTICA
La presión estática puede ser de reposo o activa.
7.1.1. Empuje de Reposo: Cuando el muro o estribo está restringido en su movimiento lateral y conforma
un sólido completamente rígido, la presión estática del suelo es de reposo y genera un empuje total E0 ,
aplicado en el tercio inferior de la altura.

K0 es el coeficiente de presión de reposo.
Para suelos normales o suelos granulares se utiliza con frecuencia para determinar el
coeficiente de empuje de reposo la expresión de Jáky (1944):

7.1.2. Empuje Activo: Cuando la parte superior de un muro o estribo se mueve
Suficientemente como para que se pueda desarrollar un estado de equilibrio plástico, la presión estática es
activa y genera un empuje total Ea, aplicada en el tercio inferior de la altura. En la figura 20 se muestra un
muro de contención con diagrama de presión activa.

Ka es el coeficiente de presión activa.
El coeficiente de presión activa se puede determinar con las teorías de Coulomb o Ranking para suelos
granulares; en ambas teorías se establecen hipótesis que simplifican el problema y conducen a valores de
empuje que están dentro de los márgenes de seguridad aceptables.



CALCULO ESTRUCTURAL

7.1.2.1. Ecuación de Coulomb: En el año 1773 el francés Coulomb publicó la primera teoría racional para
calcular empujes de tierra y mecanismos de falla de masas de suelo, cuya validez se mantiene hasta hoy día,
el trabajo se tituló: “Ensayo sobre una aplicación de las reglas de máximos y mínimos a algunos problemas
de Estática, relativos a la Arquitectura”.
La teoría de Coulomb se fundamenta en una serie de hipótesis que se enuncian a continuación:
1. El suelo es una masa homogénea e isotrópica y se encuentra adecuadamente drenado como para no
considerar presiones intersticiales en él.
2. La superficie de falla es plana.
3. El suelo posee fricción, siendo φ el ángulo de fricción interna del suelo, la fricción interna se distribuye
uniformemente a lo largo del plano de falla.
4. La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.
5. La falla es un problema de deformación plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un
muro infinitamente largo.
6. La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre éste y el
suelo, δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro.

7. La reacción Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formará un ángulo δ con la normal al muro,
que es el ángulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa (δ = 0°),
el empuje activo actúa perpendicular a ella.
8. La reacción de la masa de suelo sobre la cuña forma un ángulo φ con la normal al
plano de falla.
El coeficiente Ka según Coulomb es:

ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.
β = Angulo del relleno con la horizontal.
δ = Angulo de fricción suelo-muro.

Siguiendo recomendaciones de Terzaghi, el valor de δ puede tomarse en la práctica como:

Si la cara interna del muro es vertical (ψ = 90°), la ecuación (63) se reduce a:



CALCULO ESTRUCTURAL

Si el relleno es horizontal (β = 0°), la ecuación (64) se reduce a:

Si no hay fricción, que corresponde a muros con paredes muy lisas (δ = 0°), la ecuación se reduce a:

La teoría de Coulomb no permite conocer la distribución de presiones sobre el muro, porque la cuña de
tierra que empuja se considera un cuerpo rígido sujeto a fuerzas concentradas, resultantes de esfuerzos
actuantes en áreas, de cuya distribución no hay especificación ninguna, por lo que no se puede decir nada
dentro de la teoría respecto al punto de aplicación del empuje activo.
Coulomb supuso que todo punto de la cara interior del muro representa el pie de una superficie potencial de
deslizamiento, pudiéndose calcular el empuje sobre cualquier porción superior del muro ∆Ea, para
cualquier cantidad de segmentos de altura de muro.
Este procedimiento repetido convenientemente, permite conocer con la aproximación que se desee la
distribución de presiones sobre el muro en toda su altura. Esta situación conduce a una distribución de
presiones hidrostática, con empuje a la altura H/3 en muros con cara interior plana y con relleno limitado
también por una superficie plana. Para los casos en que no se cumplan las condiciones anteriores el método
resulta ser laborioso, para facilitarlo.
Terzaghi propuso un procedimiento aproximado, que consiste en trazar por el centro de gravedad de la cuña
crítica una paralela a la superficie de falla cuya intersección con el respaldo del muro da el punto de
aplicación deseado.
En la teoría de Coulomb el Ea actúa formando un ángulo δ con la normal al muro, por esta razón esta
fuerza no es horizontal generalmente. El Ea será horizontal solo cuando la pared del muro sea vertical (ψ =
90°) y el ángulo (δ = 0°). En tal sentido, las componentes horizontal y vertical del Ea se obtienen
adecuando la expresión (62) según Coulomb de la siguiente manera:

Ea h y Ea v son es las componentes horizontal y vertical del Ea .
Para valores de: ψ = 90° y δ = 0° , resulta: ω=0°, Ea h = Ea y Ea v =0.



CALCULO ESTRUCTURAL

7.1.2.2. Ecuación de Rankine: En el año 1857, el escocés W. J. Macquorn Ranking realizó una serie de
investigaciones y propuso una expresión mucho más sencilla que la de Coulomb. Su teoría se basó en las
siguientes hipótesis:
1. El suelo es una masa homogénea e isotrópica.
2. No existe fricción entre el suelo y el muro.
3. La cara interna del muro es vertical (ψ = 90°).
4. La resultante del empuje de tierras está ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura.
5. El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo β
con la horizontal.
El coeficiente Ka según Rankine es:

Si en la ecuación (70), la inclinación del terreno es nula (β = 0°), se obtiene una ecuación similar a la de
Coulomb (ecuación 66) para el caso particular que (δ= β = 0° ; ψ = 90° ), ambas teorías coinciden:

Para que la hipótesis de un muro sin fricción se cumpla el muro debe tener paredes muy lisas, esta
condición casi nunca ocurre, sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables ya que están del lado de
la seguridad. En el caso de empuje activo la influencia del ángulo δ es pequeña y suele ignorarse en la
práctica.
En la teoría de Rankine, se supone que la cara interna del muro es vertical (ψ = 90°), y que el empuje de
tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo β con la horizontal,
es este sentido, esta fuerza no es siempre horizontal. Las componentes horizontal y vertical del Ea se
obtienen adecuando la expresión.
Rankine de la siguiente manera:

Para valores de: β = 0°, resulta: Ea h = Ea y Ea v =0.
7.2 EMPUJE PASIVO: Cuando un muro o estribo empuja contra el terreno se genera una reacción que se
le da el nombre de empuje pasivo de la tierra Ep, la tierra así comprimida en la dirección horizontal origina
un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor límite superior Ep, la resultante de esta reacción del
suelo se aplica en el extremo del tercio inferior de la altura, la figura 21 muestra un muro con diagrama de
presión pasiva.

Kp es el coeficiente de presión pasiva.



CALCULO ESTRUCTURAL

La presión pasiva en suelos granulares, se puede determinar con las siguientes expresiones:
1. El coeficiente Kp adecuando la ecuación de Coulomb es:

2. Cuando se ignora los ángulos (δ, β, ψ ) en la ecuación (77) se obtiene la el coeficiente Kp según
Rankine:

7.3. INCREMENTO DINAMICO DE PRESION POR EL EFECTO SISMICO
Los efectos dinámicos producidos por los sismos se simularán mediante empujes de tierra debidos a las
fuerzas de inercia de las masas del muro y del relleno. Las fuerzas de inerciase determinarán teniendo en
cuenta la masa de tierra apoyada directamente sobre la cara interior y zapata del muro con adición de las
masas propias de la estructura de retención. El empuje sísmico generado por el relleno depende del nivel de
desplazamiento que experimente el muro. Se considerará un estado activo de presión de tierras cuando el
desplazamiento resultante permita el desarrollo de la resistencia al corte del relleno. Si el desplazamiento de
la corona del muro esta restringido, el empuje sísmico se calculará con la condición de tierras en reposo. El
estado pasivo de presión de tierras solo puede generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse hacia el
relleno y el desplazamiento sea importante.
7.3.1. Incremento Dinámico del Empuje de Reposo: Si el suelo está en la condición de reposo, los
efectos sísmicos incrementan la presión de reposo sobre la estructura. La propuesta de Norma para el
Diseño Sismorresistente de Puentes (1987), indica que se puede adoptar un diagrama de presión trapezoidal
con ordenadas superior en el tope del muro σxs, y ordenada inferior en la base del muro σxi. La figura 22
muestra un muro con diagrama de presión estática mas incremento dinámico del empuje de reposo.

El incremento dinámico del empuje de reposo ∆DE0 se aplicará a 0,60 H desde la base del muro y se
determinará con la expresión:
A0 es la aceleración del suelo según el mapa de zonificación sísmica de cada país, en Ecuador los valores
de A0 son los indicados por la norma INEN (C.I.E- 1979), ver anexo A.



CALCULO ESTRUCTURAL

7.3.2. Incremento Dinámico del Empuje Activo: Cuando el muro de contención es suficientemente
flexible como para desarrollar desplazamientos en su parte superior, la presión activa se incrementa bajo la
acción de un sismo. Este aumento de presión se denomina incremento dinámico del empuje activo ∆DEa.
El Eurocódigo 8 propone calcular el coeficiente de presión dinámica activa Kas a partir de la fórmula de
Mononobe-Okabe, este coeficiente incluye el efecto estático mas el dinámico, aplicando la fuerza total en
un mismo sitio, sin embargo, considerando que la cuña movilizada en el caso dinámico es un triangulo
invertido con centro de gravedad ubicado a 2/3 de la altura, medidos desde la base, se separa el efecto
estático del dinámico por tener diferentes puntos de aplicación. El incremento dinámico del empuje activo
se puede determinar mediante la siguiente expresión:

Kas = Coeficiente de presión dinámica activa.
Csh = Coeficiente sísmico horizontal
Csv = Coeficiente sísmico vertical

7.3.3. Incremento Dinámico del Empuje Pasivo: El empuje pasivo se incrementa cuando ocurre un sismo,
este aumento de presión se denomina incremento dinámico del empuje pasivo ∆DEp, la resultante de este
incremento de empuje se aplica a un tercio de la altura de relleno en condición pasiva, medida desde la base
del muro.



CALCULO ESTRUCTURAL

8. MUROS CON SOBRECARGA UNIFORME
En ciertas ocasiones los muros de contención tienen que soportar sobrecargas uniformes q, originadas por el
tráfico o por depósitos de materiales en la superficie, incrementando la presión sobre el muro.
El procedimiento usual para tomar en cuenta la sobrecarga uniforme es trasformarla en una porción de tierra
equivalente de altura Hs, con peso específico similar al del suelo de relleno γ . La altura Hs se coloca por
encima del nivel del suelo contenido por el muro.

Frecuentemente se ha usado una altura de relleno equivalente a carga viva de 60 cm o 2 pies, indicada por
la norma AASHTO 2002, la norma AASHTO 2005 LRFD indica valores de relleno equivalentes a
sobrecarga vehicular que varían con la altura del muro.
El empuje activo o de reposo del suelo con sobrecarga Es, para cualquiera de las teorías estudiadas, resulta
ser:

Este empuje estará aplicado en el centroide del área del trapecio de presiones o en su defecto en cada uno de
los centroides particulares de cada figura que conforma el prisma de presiones indicado en la figura 25.
El momento de volcamiento con sobrecarga Mvs:



CALCULO ESTRUCTURAL

9. MURO EN VOLADIZO
9.1 PREDIMENSIONAMIENTO
ESC: 1-50

C = 0.30

N+6.30

Ho = 6.80
H = 7.50

N+0.00
F = 0.75

1.20
e = 0.70
Hd = 0.65
P = 1.50

T = 2.40
Bd = 0.75
B = 4.65



CALCULO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
9.2. Caso 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR
Datos general:
Alrura del muro H = 7.5 m
Datos Suelo de Relleno:
Datos Suelo de Fundacion:
Datos de Sitio:
γr=1900.0 kg/m³
γ=1850.0 kg/m³
Zona Sismica 3
Φ = 34º
φ = 32º
Sobrecarga vehicular
c = 0 kg/cm²
c = 0.25 kg/cm²
0.6
qult. = 4.50 kg/cm²
γhorm.=2400.0 kg/m³
Profund. de desp Df =1.2 m
Drenar Aguas Lluvias
Ls
c>0.25
Hs

?r = kg/m³
Ø=
c = kg/cm²
Ho=H-e
H

2

F<H/10
B/4<P<B/3

3

Predimensionamiento:
Corona ''c'' =0.300 m
Base ''B'' = 4.650 m
Pantalla ''F'' = 0.750 m
Pie ''P'' = 1.500 m
Talon ''T'' = 2.400 m
Espesor ''e'' = 0.700 m
Ho = H-e = 6.800 m
Ls =2.700 m
Hd = 0.650 m
Bd = 0.750 m

T=B-F-P

Df
Punto O
1

e>H/10

4

Hd=H/10

Bd=H/10
0.4H<B<0.7H

?r = kg/m³
Ø=

c = kg/cm²
qult. = kg/cm²

.-PESO PROPIO DEL MURO
Brazo X (mts). Brazo Y (mts.)
W (kg).
Mx (kg-m)
My (kg-m)
2.33
0.35
7812.208326
18163.38
2734.35
2.10
4.10
7343.98
15422.36
30110.39
1.80
2.97
3671.99
6609.58
10893.62
1.88
-0.33
1170.05
2193.84
-380.28
Σ=
19998.22
42389.16
43358.07
,- POR PESO PROPIO
Peso Propio de Muro Wpp
Brazo de palanca Bs
Wpp= 19998.2 kg
Bpp = ΣMx/ΣWpp = 2.1 m
Momento por Peso propio Mpp
Mpp = WppxBpp = 42389.2 kg-m
,- POR LA SOBRECARGA:
q=γr x Hs =1140.0 kg/m
Peso total de la sobrecarga Ws
Brazo de palanca Bs
Ws = qxLs = 3078.0 kg
Bs = Ls/2 + P + (F-c) = 3.30 m
Momento por Sobrecaraga Ms
Mr = WrxBr = 10157.4 kg-m
,- POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALON
Vr = HoxTx1m = 16.32 m³
Peso total del relleno Wr
Brazo de palanca Br
Wr = γr x Vr = 31007.9 kg
Br = P + F +T/2 = 3.45 m
Momento por el relleno encima del talon Mr
Mr = WrxBr = 106977.3 kg-m

Figuras-Elementos
1
2
3
4



CALCULO ESTRUCTURAL
MOMENTO RESISTENTE O ESTABILIZANTES DEL MURO (Me)
Me = Mpp + Ms + Mr = 159,523.9 kg-m
CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO
,- Por ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno
dando como resultado Empuje Activo (Ea),
a,- POR EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea)
Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Por el Empuje Activo
Brazo de palanca Ba
Ea = 1/2γr x H² x Ka = 15107.6 kg
Ba = H/3 = 2.50 m
Momento por el Empuje Activo Ma
Mea = EaxBa = 37768.9 kg-m
q=γs x Hs =1140.0 kg/m
Empuje por sobrecarga Es
Es = q x H x Ka = 2417.2 kg

Brazo de palanca Es
Bes = H/2 = 3.75 m
Momento por Empuje de sobrecarga Ms
Ms = WsxBs = 9064.5 kg-m
MOMENTO ACTUANTES DEL SUELO Mas
Mas = Ma + Ms = 46,833 kg-m
EMPUJE TOTAL DEL SUELO
Ea+s = Ea + Es = 17524.8 kg

Calculo del Empuje Pasivo producido por el Dentellon:
Coeficiente de empuje pasivo Kp: se determinó con el ángulo de fricción interna del suelo
de fundación.
3.25
Presión pasiva superior en dentellón σps: calculada en la cota de fundación de la base Df.
σps = ( γ Df ) Kp = 7225.2 kg/m²
Presión pasiva inferior en dentellón σpi: calculada en la cota de fondo del dentellón.
σpi = γ ( Df + Hd ) Kp = 11139.0 kg/m²
Empuje pasivo actuando sobre el dentellón Ep: calculado con la altura del dentellón Hd

5968.59 kg
Resultante de las Fuerzas Verticales Rv,- Son todas las fuerzas que Estabilizan al muro,
Rv = Wpp + Ws + Wr = 54084.1 kg
Fuerza de roce Fr .- Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambosempujes son horizontales, la
componente vertical del empuje es nula Eav = 0, Eh = Ea+s. El empuje pasivo no se toma en cuenta por que no hay
garantia que permanesca del rellenosobre la Puntera: Ep = 0, La fuerza de friccion se determino en funcion del angulo
de friccion interna y de la cohesion del suelo de Fundacion
δ = Angulo de fricion suelo-muro = 2/3 φ = 21.33
Eav =0
µ = tan δ =0.391
Eh = Ea+s = 17524.8 kg
c' = 0.5c = 1250.0 kg/m²
Ep = 5969
Fr =µ (Rv + Eav ) + c'xB + Ep = µ x Rv + c' x B = 32903.88 kg



CALCULO ESTRUCTURAL
FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO
Fs desl. = Fuerza de roce Fr / Empuje horizontal Eh
> 1.5
Fs desliz. = 1.88
OK
FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO
Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo > 2
Fs volc. = 3.41
OK
PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACION
Esfuerzo admisible del suelo σadm.- La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina
con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor o igual que tres (Fscap. Portante >3)
σadm = qult./Fscap. Portante = 1.5 kg/cm³

Punto de aplicación de la fuerza resultante Xr.- medido desde el punto O.
Me = 159523.87 kg-m
Mas = 46,833 kg-m
Rv = 54085.3 kg

Xr = (Me - Mas ) / Rv = 2.08 m

Excentricidad de las fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base.
Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe
ser menor que el sexto de la base (B/6).
Base ''B'' = 4.65 m
ex = B/2 - Xr = 0.241 m
OK
B/6 = 0.8 m
Xr = 2.08 m
Presion de contacto Suelo - Muro de fundacion σmax, σmin:
σmax = (Rv/B)[1+(6*ex/B)] = 1.50 kg/cm²
σmin = (Rv/B)[1-(6*ex/B)] = 0.801 kg/cm²

OK
CONDICION: σmax < σadm

El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra
volcamiento, contra el deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 1:
Empuje de tierra + sobrecarga vehicular, quedando teóricamente toda la base del muro en
compresión, de tal manera que la distribución de presiones son bastante regulares
disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talón del muro.
Condicion:
H

Ho

ex< B/6

P

Df

F

T

Punto O

e
Hd

Xr


sm = /cm
in kg ²

B

R
v

sm kg/cm
ax=
²

Bd

ex

B/2


CALCULO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
9.2.1 DISEÑO GEOTECNICO DE LA BASE (PIE - TALON)
El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga vertical hacia arriba
correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa haciaabajo, predominando en este caso la reacción
del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra inferior.
Sobre el talón de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondientea la suma del peso del
relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reaccióndel suelo, los momentos flectores resultantes
originan tracción en la fibra superior.

P

F
(2 )
-2

(1 )
-1

T
e

B
s(2 )= g m
-2 k /c ²

sm x=g m
a k /c ²

s(1 )= g m
-1 k /c ²

Bd

sm =g m
in k /c ²

Hd

DIMENSIONES DEL MURO
Corona ''c'' =0.300 m
Base ''B'' = 4.650 m
Pie ''P'' = 1.500 m
Talon ''T'' = 2.400 m
Espesor ''e'' = 0.700 m
Ho = H-e = 6.800 m
Hd = 0.650 m
Bd = 0.750 m
Ls =2.700 m

Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la base:
PIE "P"
Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1:
,- POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo)
Brazo de palanca Bpp
Wpp = P*e*1m*γhormigon = 2520.07 kg
Bpp = P/2 = 0.750 m

σmax = 1.50 kg/cm²

Reacción del suelo:
por metro lineal de muro (hacia arriba)
σmin = 0.80 kg/cm²
δ(1-1) = 1.274 kg/cm²
Rsl =[ (δmax + δ(1-1) )/2 ]* P(cm) * 100cm = 20808.29 kg
Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba):
V1-1 =Rsl - Wpp = 18288.23 kg

El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo y rectangulode altura
Diagrama Triangulo
R = 0.5(δmax -δ(1-1))*P(cm)*100cm = 1691.71 kg
Bp = 2P/3 = 1.00 m
M = RxBp = 1691.7 kg-m
Diagrama Rectangulo
R = δ(1-1)*P(cm)*100cm = 19116.59 kg
M = RxBp = 14337.4 kg-m

Bp = P/2 = 0.75 m

Momento en la sección 1-1: por metro lineal de muro, horario positivo:
M(1-1) = Σmomentos de diagramas - Mpp = 14139.10 kg - m



CALCULO ESTRUCTURAL
TALON
(Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):
Wpp = T*e*1m*γhormigon = 4032.11 kg
Bpp = T/2 = 1.200 m
q=γrx Hs =1140.0 kg/m
Ws = qxLs = 3078.0 kg

Brazo de palanca Bs
Bs = T/2 = 1.20 m

Vr = HoxTx1m = 16.32 m³
Brazo de palanca Br
Wr = γr x Vr = 31007.9 kg
Br = T/2 = 1.20 m


δ(2-2) = 1.162 kg/cm²
Rsl =[ (δ(2-2) + δmin )/2 ]* T(cm) * 100cm = 23549.05 kg
Fuerza cortante resultante en el talón V2-2 (hacia abajo):
V2-2 =Rsl - Wpp - Ws - Wr = - 14568.97 kg

El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo y rectangulo de altura
Diagrama Triangulo
R = 0.5(δ(2-2) -δmin)*T(cm)*100cm = 4330.76 kg
Bp = T/3 = 0.80 m
M = RxBp = 3464.6 kg-m
Diagrama Rectangulo
R = δmin*T(cm)*100cm = 19218.29 kg
M = RxBp = 23061.9 kg-m

Bp = T/2 = 1.20 m

Momento respecto a la sección 2-2: por metro lineal de muro, horario positivo:
M(2-2) =Mpp + Mr + Ms - Σmomentos de diagramas = 19215.07 kg - m



CALCULO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
9.3. Caso 2.- EMPUJE DE TIERRA + SISMO
Datos general:
γr=1900.0 kg/m³
γ=1850.0 kg/m³
Φ = 34º
φ = 32º
c = 0 kg/cm²
c = 0.25 kg/cm²
c>0.25

PREDIMENSIONAMIENTO
Corona ''c'' =0.300 m
Base ''B'' = 4.650 m
Pie ''P'' = 1.500 m
Talon ''T'' = 2.400 m
Espesor ''e'' = 0.700 m
Ho = H-e = 6.800 m
Hd = 0.650 m
Bd = 0.750 m

?r = kg/m³

Efecto Sismico

Ø=
c = kg/cm²

Ho=H-e
H

2H/3

2

F<H/10
B/4<P<B/3

Datos de Sitio:
Zona Sismica 3
0.6

3

T=B-F-P

Df
Punto O
1

e>H/10

4

Hd=H/10

Bd=H/10
0.4H<B<0.7H

?r = kg/m³
c = kg/cm²
Ø=
qult. = kg/cm²

Figuras-Elementos
1
2
3
4

Brazo X (mts).
2.33
2.10
1.80
1.88

Brazo Y (mts.)
W (kg).
0.35
7812.21
4.10
7343.98
2.97
3671.99
-0.33
1170.05
Σ=
19998.22

Mx (kg-m)
18163.38
15422.36
6609.58
2193.84
42389.16

My (kg-m)
2734.35
30110.39
10893.62
-380.28
43358.07

,- POR PESO PROPIO
Wpp= 19998.2 kg

Brazo de palanca Bs

Vr = HoxTx1m = 16.32 m³
Brazo de palanca Br
Wr = γr x Vr = 31007.9 kg
Br = P + F +T/2 = 3.45 m
Mr = WrxBr = 106977.3 kg-m

Me = Mpp + Mr = 149,366.5 kg-m


CALCULO ESTRUCTURAL
Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Brazo de palanca Ba
Ea = 1/2γr x H² x Ka = 15107.6 kg
Ea = H/3 = 2.50 m
Mea = WaxBa = 37768.9 kg-m
,- POR EFECTO DEL SISMO:
El muro se construirá en zona de peligro sísmico elevado, la aceleración del suelo A0 es la
correspondiente a la zonificación sísmica de cada país, en ECUADOR es indicada por la
el C.E.C (Codigo Ecuatoriano de la Construccion) los valores de Ao los podemos obtener en la tabla
en el anexo A.
Zona Sismica 3
Ao = 0.30 g
Csh = 0.50 Ao = 0.150
Coeficiente sismico horizontal Csh:
Csv = 0.70 Csh = 0.105
Coeficiente sismico vertical Csv:
θ = arctang [Csh / (1-Csv)] = 9.5º
Fuerza sísmica del peso propio Fspp: ubicada en el centro de gravedad del muro.
Fspp = Csh x Wpp = 2999.7 kg
Bspp = 2.2 m
Mspp. = Fspp x Bspp. = 6503.7 kg-m
Coeficiente de presión dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Mononobe–
Okabe para: β < φ - θ.........
δ = Angulo de friccion relleno - muro = 2/3 Φ = 22.67º
Φ = 34º

datos:

ψ = 90.0º

β = 0º

θ = 9.51º

δ = 22.7º

Sustituido los valores:
Kas = 0.369
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ∆DEa:
∆DEa = 4129.8 kg
Bsis. 2/3 H = 5.0 m
Momento por Empuje sismico Msis
Msis. = ∆DEa x Bsis. = 20649.0 kg-m
El incremento dinámico calculado es aproximadamente un 27.3 % del empuje activo.
Empuje total Ea+∆: conformado por el empuje de tierra, el incremento dinámico del
empuje activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio:
Ea+ ∆ = Ea + ∆DEa + Fspp =22237.1 kg
Resultante de las fuerzas verticales Rv: las fuerzas que la componen son el
peso propio y peso del relleno.
Rv = Wpp + Wr = 51006.1 kg

Momento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje
activo, incremento dinámico del empuje activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio.
Mas = Ma + Msis + Mspp = 64,922 kg-m



CALCULO ESTRUCTURAL
Calculo del Empuje Pasivo producido por el Dentellon:
Coeficiente de empuje pasivo Kp: se determinó con el ángulo de fricción interna del suelo
de fundación.
3.25
Presión pasiva superior en dentellón σps: calculada en la cota de fundación de la base Df.
σps = ( γ Df ) Kp = 7225.2 kg/m²
Presión pasiva inferior en dentellón σpi: calculada en la cota de fondo del dentellón.
σpi = γ ( Df + Hd ) Kp = 11139.0 kg/m²
Empuje pasivo actuando sobre el dentellón Ep: calculado con la altura del dentellón Hd
5968.59 kg
Fuerza de roce Fr .- Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos
empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0, Eh = Ea+∆
En este caso el Empuje Pasivo Ep, es tomado es cuenta…
Eav =0
µ = tan δ =0.391
Eh = Ea+∆ = 22237.1 kg
c' = 0.5c = 1250.0 kg/m²
Ep = 5969 kg
> 1.40
Fs desliz. = 1.43
OK
Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo > 1.40
Fs volc. = 2.30
OK
Me = 149366.47 kg-m
Mas = 64,922 kg-m
Xr = (Me - Mas ) / Rv = 1.656 m
Rv = 51006.1 kg
Base ''B'' = 4.65 m
B/6 = 0.8 m
ex = B/2 - Xr = 0.669 m
OK
Xr = 1.66 m
σmax = (Rv/B)[1+(6*ex/B)] = 2.04 kg/cm²
OK
σmin = (Rv/B)[1-(6*ex/B)] = 0.149 kg/cm²
El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento, contra el
deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 2:Empuje de tierra +sismo, quedando teóricamente
toda la base del muro en compresión, de tal manera que la distribución de presiones son bastante regulares
disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talón del muro.



CALCULO ESTRUCTURAL
DE MURO EN VOLADIZO
9.3.1 DISEÑO GEOTECNICO DE LA BASE (PIE - TALON)
El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga vertical hacia arriba
correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa haciaabajo, predominando en este caso la reacción
del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra inferior.
Sobre el talón de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondientea la suma del peso del
relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reaccióndel suelo, los momentos flectores resultantes
originan tracción en la fibra superior.

P

F
(2 )
-2

(1 )
-1

T
e

B
s(2-2)= /cm
kg ²

s(1-1)= /cm
kg ²

sm x= /cm
a kg ²

Bd

sm kg/cm
in=
²

Hd

Corona ''c'' =0.300 m
Base ''B'' = 4.650 m
Pie ''P'' = 1.500 m
Talon ''T'' = 2.400 m
Espesor ''e'' = 0.700 m
Ho = H-e = 6.800 m
Hd = 0.650 m
Bd = 0.750 m

Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la base:
PIE "P"
Bpp = P/2 = 0.750 m


δ(1-1) = 1.433 kg/cm²
V1-1 =Rsl - Wpp = 23561.05 kg

Diagrama Triangulo
R = 0.5(δmax -δ(1-1))*P(cm)*100cm = 4584.54 kg
Bp = 2P/3 = 1.00 m
M = RxBp = 4584.5 kg-m
Diagrama Rectangulo
R = δ(1-1)*P(cm)*100cm = 21496.58 kg
M = RxBp = 16122.4 kg-m

Bp = P/2 = 0.75 m




CALCULO ESTRUCTURAL
TALON
(Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):
Bpp = T/2 = 1.200 m
Vr = HoxTx1m = 16.32 m³
Brazo de palanca Br
Wr = γr x Vr = 31007.9 kg
Br = T/2 = 1.20 m

2.044376911

δ(2-2) = 1.127 kg/cm²
Rsl =[ (δ(2-2) + δmin )/2 ]* T(cm) * 100cm = 15322.86 kg
Fuerza cortante resultante en el talón V2-2 (hacia abajo):
V2-2 =Rsl - Wpp - Wr = - 19717.16 kg

Diagrama Triangulo
R = 0.5(δ(2-2) -δmin)*T(cm)*100cm = 11736.41 kg
Bp = T/3 = 0.80 m
M = RxBp = 9389.1 kg-m
Diagrama Rectangulo
R = δmin*T(cm)*100cm = 3586.45 kg
M = RxBp = 4303.7 kg-m

Bp = T/2 = 1.20 m

Momento respecto a la sección 2-2: por metro lineal de muro, horario positivo:
M(2-2) =Mpp + Mr - Σmomentos de diagramas = 28355.15 kg - m
9.3.2 FACTOR DE MAYORACION DE CARGAS DINAMICAS-ESTATICAS
El factor de mayoración para empujes de tierra estáticos y sobrecargas vivas indicado por el código
ACI es de 1,6. Para los empujes dinámicos sísmicos el factor de mayoración indicado es de 1,0.
En el caso de Carga 2 (empuje tierra +sismo) se propone utilizar un factor de mayoración ponderado
por tratarse de una combinación de cargas estáticas y dinámicas, determinado de la siguiente manera:
Empuje estatico activo
Ea = 1/2γr x H² x Ka = 15107.6 kg
∆DEa = 4129.8 kg
Empuje total:
Ea+ ∆ = Ea + ∆DEa + Fspp =22237.1 kg
Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sísmico:
Fcu = [1.6xEa + 1x∆DEa + 1xFspp] / Ea+∆ = 1.408
Es conveniente determinar este factor de mayoración de carga ponderado para casos donde
se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1,6 sobre estima las solicitaciones
últimas, resultando mayor acero de refuerzo y una estructura más costosa.



CALCULO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
9.5. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA PANTALLA
9.5.1. POR CORTE:
La pantalla del muro se comporta como un volado sometido a la presión horizontal que ejerce la tierra
y la sobrecarga, los momentos flectores resultantes originan tracción en la cara interna en contacto
con la tierra, la cual deberá ser reforzada con acero.
Las solicitaciones de corte y flexión se determinan en diferentes secciones hechas en la altura del muro,
normalmente se hacen secciones a cada metro, midiendo la altura y desde la corona del muro hasta
la unión de la pantalla con la zapata.
Datos de Sitio:
γr=1900.0 kg/m³
γ=1850.0 kg/m³
Zona Sismica 3
Φ = 34º
φ = 32º
c = 0 kg/cm²
c = 0.25 kg/cm²
0.6
c
Hs

Y

ES

H

Ea
H/2
P

F

T

H/3

(2-2)

(1-1)

Df

Bd

B

De los analisis:
Caso 1,- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular + dentellon
Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Brazo de palanca Ba
Ea = 1/2γr x Y² x Ka = 268.58 Y²
Ea = Y/3
Ma = EaxBa = 89.53 Y³
Brazo de palanca Es
Es = q x Y x Ka = 322.3 Y
Bs = Y/2
161.1 Y²
Ea+s = Ea + Es =
268.6 Y²
+ 322.3 Y

Mas = Ma + Ms =


MOMENTO TOTALES Mas
89.53 Y³ + 161.1 Y²


CALCULO ESTRUCTURAL
Caso 2,- Empuje de tierra + Sismo

Y

? DEa

H

2H/3

Ea

P

F

T

H/3

(2-2)

(1-1)

Df

Bd
B

Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Brazo de palanca Ba
Ea = 1/2γr x Y² x Ka = 268.58 Y²
Ea = Y/3
Ma = EaxBa = 89.53 Y³
el C.E.C (Codigo Ecuatoriano de la Construccion) los valores de A0 los podemos obtener en la tabla
en el anexo A.
Zona Sismica 3
Ao = 0.30 g
Csh = 0.50 Ao = 0.150
Csv = 0.70 Csh = 0.105
Kas = 0.369
= 73.42 Y²

Bsis=2Y/3

Msis. = ∆DEa x Bsis. = 48.9 Y³
Fuerza sísmica del peso propio Fspp:
Para determinar la fuerza sísmica del peso propio se dividió la pantalla en dos figuras geométricas,
las cuales se muestran en la figura. Las fuerzas se determinan por metro lineal de muro para el
coeficiente sísmico horizontal de Csh
c
Fuerza sismica de la Pantalla:
Geometria:
triangulo:
Corona ''c'' =0.300 m
Fspp = (F-C)/Ho x Y²/2 x γhorm x Csh = 11.91 Y²
Bspp = Y/3
Y
Ho = H-e = 6.800 m
Mspp = Fspp x Bspp = 3.97 Y³
Ho

Rectangulo:
Fspp = c x Y x γhorm x Csh = 108.00 Y
Bspp = Y/2
Mspp = Fspp x Bspp = 54.00 Y²
F-c
F



CALCULO ESTRUCTURAL

Ea+ ∆ = Ea + ∆DEa + Fspp =
353.91 Y² + 108.00 Y
Momento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan son el empuje
Mas = Ma + Msis + Mspp = 142.44 Y³ +
54.00 Y²
Mayoracion de las cargas: A las solicitaciones de corte y momento determinadas
Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular, se mayoran por un factor de 1,6.
Corte último Vu: en la sección y para el Caso 1:
Vu=
1.6 (268.6 Y² + 322.3 Y )
Vu=
429.7 Y²
+ 515.7 Y
Momento último Mu : en la sección y para el Caso 1:
Mu =
1.6 (89.5 Y³ + 161.1 Y²)
Mu =
143.24 Y³ + 257.8 Y²
Caso 2: Empuje de tierra + Sismo, se mayoran por el factor ponderado Fcu 1.408
Vu=
Fcu (353.9 Y²
+ 108.0 Y )
Vu=
498.2 Y²
+ 152.0 Y
Mu = Fcu (142.4 Y³ + 54.0 Y²)
Mu =
200.51 Y³ + 76.0 Y²
Las solicitaciones últimas de corte y momento para los dos casos de carga estudiados se determinaron
en la tabla siguiente, para diferentes valores de Y, que varían desde 1 m hasta Ho(m) con secciones
a cada metro. También se indican los valores máximos para cada sección.
Solicitaciones Ultimas de Corte y Momento
Caso 1
Caso 2
Y(m)
Vu (kg)
Mu (kg-m)
Vu (kg)
Mu (kg-m)
1
945.40
401.08
650.20
276.52
1.5
1740.39
1063.57
1348.93
847.74
2
2750.25
2177.28
2296.75
1908.10
2.5
3974.97
3849.63
3493.65
3608.00
3
5414.56
6188.06
4939.64
6097.80
3.5
7069.00
9300.00
6634.72
9527.88
4
8938.31
13292.88
8578.89
14048.64
4.5
11022.49
18274.13
10772.14
19810.44
5
13321.53
24351.18
13214.48
26963.67
5.5
15835.43
31631.46
15905.91
35658.71
6
18564.19
40222.42
18846.42
46045.94
6.5
21507.82
50231.47
22036.03
58275.73
6.8
23377.13
56962.28
24069.35
66560.60
El espesor de la pantalla o fuste F(y) varía desde "c" hasta "F" cm, de la siguiente manera, en cm:
F(Y) = ( c/Ho x Y )+ c = 0.0441 Y + c
La altura útil es variable d(y), se determina para un recubrimiento del concreto en la pantalla de 5 cm.
d(Y) = F(Y) - 5 cm
El corte máximo resistente del concreto varía con la altura de la pantalla:
f'c = 210 kg/cm²
bw = 100 cm
fy = 4200 kg/cm²
ΦVc =0.75 x0.53√f'c x bw x d(Y) = 576.03 Y
El acero de refuerzo mínimo varía con la altura de la siguiente manera: Asmin = 0.0018x bw x F(Y)
Asmin = 0.18 F(Y)
Especificacion ACI 318-05

= 4.25



CALCULO ESTRUCTURAL

En la tabla siguiente se indican los valores de solicitaciones máximas de corte y momento, espesor
de la pantalla, altura útil, corte máximo resistente, acero mínimo, acero requerido, para diferentes
valores de Y, que varían desde 1 m hasta 6.80 m con secciones a cada 50 cm.

Y(m)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
6.8

En la tabla siguiente Solicitaciones Máximas, Corte Resistente y Acero de Refuerzo
Solicitaciones Maximas
Vu (kg)
Mu (kg-m)
F(Y) cm
d(Y) cm
945.40
401.08
34.41
29.41
1740.39
1063.57
36.62
31.62
2750.25
2177.28
38.82
33.82
3974.97
3849.63
41.03
36.03
5414.56
6188.06
43.24
38.24
7069.00
9527.88
45.44
40.44
8938.31
14048.64
47.65
42.65
11022.49
19810.44
49.85
44.85
13321.53
26963.67
52.06
47.06
15905.91
35658.71
54.26
49.26
18846.42
46045.94
56.47
51.47
22036.03
58275.73
58.68
53.68
24069.35
66560.60
60.00
55.00

Y(m)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
6.8

ΦVc (kg)
16942.13
18212.79
19483.46
20754.12
22024.78
23295.45
24566.11
25836.77
27107.43
28378.10
29648.76
30919.42
31681.82

9.5.2. POR FLEXION
ΦVc > Vu
Asmin (cm²)
ok
6.19
ok
6.59
ok
6.99
ok
7.39
ok
7.78
ok
8.18
ok
8.58
ok
8.97
ok
9.37
ok
9.77
ok
10.16
ok
10.56
ok
10.80

As (cm²)
0.36
0.89
1.71
2.85
4.34
6.35
8.93
12.07
15.78
20.11
25.11
30.80
34.57

As a utilizar
6.19
6.59
6.99
7.39
7.78
8.18
8.93
12.07
15.78
20.11
25.11
30.80
34.57

Se puede observar en la tabla, que el corte resistente es superior al corte actuante en todas las
secciones, de tal manera que el espesor de la pantalla propuesto es adecuado para
resistir las fuerzas cortantes que resultan de los casos de carga considerados.
.
Se verifica el espesor de la pantalla por flexión empleando la ecuación siguiente por encontrarse
el muro en zona sísmica, el máximo momento flector ocurre en la base de la pantalla.
43.17 cm

El espesor de la pantalla es adecuado para resistir las solicitaciones de flexión que resultan de los casos de carga
considerados
Nota: la repartición de los aceros queda a consideración del diseñador, cumpliendo con las secciones solicitantes de
acero.



CALCULO ESTRUCTURAL

9.6. SECCIÓN TIPICA
ESC: 1-50

MATERIAL DE RELLENO
GRANULAR

0.30

N+6.30

6.80
7.50

N+0.00

1.20
0.70
0.65
1.50

0.75

2.40
4.65



CALCULO ESTRUCTURAL

9.7. DESPIECE DEL MURO
ESC: 1-50



CALCULO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
9.7.1 ANALISIS TECNICO-ECONOMICO DE MURO EN VOLADIZO
El siguiente analisis lo estableceremos con las Cantidades de Hormigon en m³ y los pesos de los aceros de
refuerzos en Kg:
Cantidad de hormigon en m³ en:
Dentellon
Pantalla =
Pie =
Talón =
Total =

3.04 m³
10.74 m³
3.15 m³
5.04 m³
21.97 m³
7.32 m³/m

Cantidad de metros lineales de: Acero.
dentellon
en m lineales
en kg
estr. Φ 12
15.51 m
18.74 kg
As de ref. Ф 18
24.00 m
47.94 kg

Pantalla:
en m lineales
As de ref. Ф 18
391.20 m

en kg
781.45 kg

Talón
en m lineales
As de ref. Ф 18
180.00 m

en kg
375.72 kg

Pie
en m lineales
As de ref. Ф 18
118.00 m

en kg
235.71 kg

Peso total en Kg =

1459.58 kg
486.53 kg/m

Relación Wacero/V.hormigon = 66.42 kg/m³
resultados:
Cantidad de hormigon en m³ x m: 7.32 m³/m
Peso de Acero por metros lineales = 486.53 kg/m³



CALCULO ESTRUCTURAL

10. MURO CON CONTRAFUERTE
10.1 PREDIMENSIONAMIENTO
ESC: 1-50

C = 0.25

CO
A
NTR

PANTALLA

E
ERT
FU

H = 7.50

Ho = 7.10

N+0.00

Df

TALON

PIE
P = 1.45

e = 0.40

T = 3.30
F = 0.25
B = 5.00

NOTA: SEPARACIÓN DE CONTRAFUERTE "S = 3.0 m"



CALCULO ESTRUCTURAL
MURO CON CONTRAFUERTE
10.2. Caso 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR
Datos general:
Datos de Sitio:
γr=1900.0 kg/m³
γ=1850.0 kg/m³
Zona Sismica 3
Φ = 34º
φ = 32º
Sobrecarga vehicular = 0.6
c = 0 kg/cm²
C = 0.25 kg/cm²
Sobrecarga

Ls=T+c
c>0.25

q=?r x Hs

Hs=0.60

Corona ''c'' =0.250 m
?r = kg/m³

Base ''B'' = 5.000 m

Ø=

Pie ''P'' = 1.450 m

c = kg/cm²

Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho=h-e

Ho = H-e = 7.100 m

Es

H

Ls =3.550 m
S(contrafuerte) =3.00 m
2
Ea
H/2

N+0.00

3
H/3

Df

Punto O

1
P<1B
3

c
T=B-P-c
0.4H< B <0.70H

Figuras-Elementos Brazo X (mts).
1
2.50
2
1.58
3
2.80

e>0.40

q*Ka

?r*H*Ka

Brazo Y (mts.)
W (kg).
0.20
4800.00
3.95
4260.00
2.77
9372.00
Σ=
18432.00

Mx (kg-m)
12000.00
6709.50
26241.60
44951.10

My (kg-m)
960.00
16827.00
25929.20
43716.20

,- POR PESO PROPIO
Wpp= 18432.0 kg

Brazo de palanca Bs
q=γr x Hs =1140.0 kg/m

Ws = qxLs = 4047.0 kg

Brazo de palanca Bs
Bs = Ls/2 + P = 3.23 m

Wr = γr x Vr = 44517.0 kg

Vr = HoxTx1m = 23.43 m³
Brazo de palanca Br
Br = P + F +T/2 = 3.35 m


CALCULO ESTRUCTURAL
Mr = WrxBr = 149132.0 kg-m
Me = Mpp + Ms + Mr = 207,134.6 kg-m
Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Brazo de palanca Ba
Ea = 1/2γr x H² x Ka = 15107.6 kg
Ea = H/3 = 2.50 m
Es = q x H x Ka = 2417.2 kg

Brazo de palanca Es
Bes = H/2 = 3.75 m
Mas = Ma + Ms = 46,833 kg-m
Ea+s = Ea + Es = 17524.8 kg

Resultante de las Fuerzas Verticales Rv,- Son todas las fuerzas que Estabilizan al muro,
Rv = Wpp + Ws + Wr = 66996.0 kg
Fuerza de roce Fr .- Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos
empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0, Eh = Ea+s
El empuje pasivo no se toma en cuenta por que no hay garantia que permanesca del relleno
sobre el Pie: Ep = 0, La fuerza de friccion se determino en funcion del angulo de friccion
interna y de la cohesion del suelo de Fundacion.
Eav =0
Eh = Ea+s = 17524.8 kg
µ = tan δ =0.391
Ep = 0
c' = 0.5c = 1250.0 kg/m²
> 1.5
Fs desliz. = 1.85
OK
Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo > 2
Fs volc. = 4.42
OK



CALCULO ESTRUCTURAL
Me = 207134.63 kg-m
Mas = 46,833 kg-m
Rv = 66996.0 kg

Xr = (Me - Mas ) / Rv = 2.39 m

Base ''B'' = 5.00 m
ex = B/2 - Xr = 0.107 m OK
B/6 = 0.833 m
Xr = 2.39 m
σmax = (Rv/B)[1+(6*ex/B)] = 1.50 kg/cm²
OK
σmin = (Rv/B)[1-(6*ex/B)] = 1.17 kg/cm²
Sobrecarga
Ls

c

q=?r x Hs

Hs

?r = kg/m³
Ø=

Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
Pie ''P'' = 1.450 m

C = kg/cm²

Ho

Es

H

Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m

2

Ho = H-e = 7.100 m

Ea
H/2

N+0.00

3

Ls =3.550 m

H/3
Df

Punto O

1
c

P

e
T

qxKa

?r x H x Ka

s max

s min

B

ex

B/2

Rv

Xr

Nota: Condición de esfuerzos ex < B/6

El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contravolcamiento, contra el
deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 1:Empuje de tierra + sobrecarga vehicular, quedando
teóricamente toda la base del muro encompresión, de tal manera que la distribución de presiones son bastante
regularesdisminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el Pie y el Talón del muro.



CALCULO ESTRUCTURAL
10.2.1. DISEÑO GEOTECNICO DEL PIE DEL MURO
El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga
vertical hacia arriba correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa hacia
abajo, predominando en este caso la reacción del suelo, los momentos flectores resultantes
originan tracción en la fibra inferior.

N+0.00

Df

Punto O

e
P

c

T

s min

s max

s (1-1)

B

Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
Pie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 m

Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la Base ( PIE):
PIE "P"
Area de contacto
A =Tx1m = 3.300 m
Esfuerzo po Peso propio σpp
σpp = WppxA = 960.0 kg/m²
δ(1-1) = 1.40 kg/cm²


V1-1 =Rsl - Wpp = 17882.68 kg
Diagrama Triangulo
R = 0.5(δmax -δ(1-1))*P(cm)*100cm = 699.32 kg
Bp = 2P/3 = 0.97 m
M = RxBp = 676.0 kg-m
Diagrama Rectangulo
R = δ(1-1)*P(cm)*100cm = 20351.36 kg
M = RxBp = 14754.7 kg-m

Bp = P/2 = 0.73 m




CALCULO ESTRUCTURAL

10.2.2. DISEÑO GEOTECNICO DEL TALON DEL MURO
El Talon de la base del muro se comporta como una losa de espesor constante sometido a una presión vertical hacia
arriba correspondiente a la reacción del suelo. El peso propio + sobrecaraga + peso del relleno actúa hacia abajo,
predominando en este caso las cargas impuestas de wp+ws+wr originando que los momentos flectores den tracción en la
cara superior del talon
N+0.00

Df

Punto O
e
P

c

T

s max

s (2-2)

s min

B

Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
Pie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 m

Determinación de las solicitaciones de Esfuerzos máximos en la Base ( TALON):
TALON "T"
Esfuerzos con respectos a la sección crítica 2-2:
Area de contacto
A = Tx1m = 3.300 m
Esfuezo por Peso propio σpp
q=γrx Hs =1140.0 kg/m
Area de contacto
Ws = qxLs = 4047.0 kg
A = Tx1m = 3.300 m
Esfuerzo por Sobrecaraga σs
σs = WsxA = 1226.4 kg/m²
Vr = HoxTx1m = 23.43 m³
Area de contacto
Wr = γr x Vr = 44517.0 kg
A = Tx1m = 3.300 m
Esfuerzo por el relleno encima del talon σr
σr = WrxA = 13490.0 kg/m²
ESFUERZO TOTAL (hacia abajo) σw = σpp + σs + σr
σw = σpp + σs + σr = 15676.4 kg/m²
σw = σpp + σs + σr = 15.7 T/m²
ESFUERZOS DEL SUELO : por metro lineal de muro (hacia arriba)
δ(2-2) = 1.387 kg/cm²
σmax = 15.00 T/m²
δ(2-2) = 13.869 T/m²
σmin = 11.67 T/m²


σminr = 1.81 T/m²

s maxr

s minr

sw
s min

s (2-2)

sw

sw

σmaxr = 4.00 T/m²


CALCULO ESTRUCTURAL
10.3. Caso 2.-EMPUJE DE TIERRA + SISMO
Datos general:
γr=1900.0 kg/m³
Φ = 34º
c = 0 kg/cm²

γ=1850.0 kg/m³
φ = 32º
c = 0.25 kg/cm²
c>0.25

Datos de Sitio:
Zona Sismica 3
Sobrecarga vehicular = 0.6

?r = kg/m³


Ø=

Corona ''c'' =0.250 m

C = kg/cm²

?DEa

Base ''B'' = 5.000 m
Pie ''P'' = 1.450 m

Fspp.

Ho=h-e

H

Es

Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m

2
2H/3

Ea

S W/SMy
N+0.00

##################

3
H/3

Df

Punto O

1
P<1B
3

e>0.40

c

T=B-P-c
0.4H< B <0.70H

?r*H*Ka

Fspp: Fuerza sismica por peso propio
?DEa: Incremento de empuje activo devido al sismo

Figuras-Elementos Brazo X (mts).
1
2.50
2
1.58
3
2.80

Brazo Y (mts.) W (kg).
Mx (kg-m)
0.20
4800.00
12000.00
3.95
4260.00
6709.50
2.77
9372.00
26241.60
Σ=
18432
44951.10

My (kg-m)
960.00
16827.00
25929.20
43716.20

,- POR PESO PROPIO
Wpp= 18432.0 kg

Brazo de palanca Bs
Vr = HoxTx1m = 23.43 m³
Brazo de palanca Br
Wr = γr x Vr = 44517.0 kg
Br = P + F +T/2 = 3.35 m
Mr = WrxBr = 149132.0 kg-m
Me = Mpp + Mr = 194,083.1 kg-m


CALCULO ESTRUCTURAL
Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Brazo de palanca Ba
Ea = 1/2γr x H² x Ka = 15107.6 kg
Ea = H/3 = 2.50 m
el C.E.C (Codigo Ecuatoriano de la Construccion) los valores de A0 los podemos obtener en la tabla
en el anexo A.
Zona Sismica 3
Ao = 0.30 g
Csh = 0.50 Ao = 0.150
Csv = 0.70 Csh = 0.105
θ = arctang [Csh / (1-Csv)] = 9.5º
Fspp = 2764.80 kg-m
Bspp. = 2.37 kg-m
Mspp. = Fspp x Bspp. = 6557.4 kg-m
Coeficiente de presión dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Mononobe–Okabe para: β
< φ - θ.........
δ = Angulo de friccion relleno - muro = 2/3 Φ = 22.67º
datos:

Φ = 34º

ψ = 90.0º

β = 0º

θ = 9.51º

δ = 22.7º

Sustituido los valores:
Kas = 0.369
∆DEa = 4129.8 kg
Bsis. 2/3 H = 5.0 m
Momento por Empuje sismico Msis
Msis. = ∆DEa x Bsis. = 20649.0 kg-m
El incremento dinámico calculado es aproximadamente un 27.3 % del empuje activo.
Ea+ ∆ = Ea + ∆DEa + Fspp =22002.2 kg
Resultante de las fuerzas verticales Rv: las fuerzas que la componen son el
peso propio y peso del relleno.
Rv = Wpp + Wr = 62949.0 kg
Momento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje
Mas = Ma + Msis + Mspp = 64,975 kg-m
Fuerza de roce Fr .- Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos empujes son
horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0, Eh = Ea+∆. El empuje pasivo no se toma en
cuenta por que no hay garantia que permanesca del relleno sobre la Puntera: Ep = 0
Eav =0
µ = tan δ =0.391
Eh = Ea+∆ = 22002.2 kg
c' = 0.5c = 1250.0 kg/m²
Ep = 0



CALCULO ESTRUCTURAL
> 1.40
Fs desliz. = 1.40
OK
Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo > 1.40
Fs volc. = 2.99
OK
Me = 194083.05 kg-m
Mas = 64,975 kg-m
Xr = (Me - Mas ) / Rv = 2.05 m
Rv = 62949.0 kg
Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser
menor que el sexto de la base (B/6).
Base ''B'' = 5.00 m
ex = B/2 - Xr = 0.449 m
OK
B/6 = 0.833 m
Xr = 2.05 m
σmax = (Rv/B)[1+(6*ex/B)] = 1.94 kg/cm²
OK
σmin = (Rv/B)[1-(6*ex/B)] = 0.58 kg/cm²
c>0.25

?r = kg/m³
Ø=
C = kg/cm²

? DEa

Fspp.

Ho

H

Es

2
2H/3

Ea

S W/S My
N+0.00

3

Dimensiones del muro:
Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
Puntera ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m

H/3
Df

Punto O

e

1
c

P

T

?r*H*Ka

smax

smin

B

ex

B/2

Rv

Xr

Nota: Condición de esfuerzos

ex < B/6

Fspp: Fuerza sismica por peso propio
? DEa: Incremento de empuje activo devido al sismo



CALCULO ESTRUCTURAL

10.3.1. DISEÑO GEOTECNICO DEL PIE DEL MURO
El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga
vertical hacia arriba correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa hacia
abajo, predominando en este caso la reacción del suelo, los momentos flectores resultantes
originan tracción en la fibra inferior.

N+0.00

Df

Punto O

e
c

P

T

s max

s (1-1)

s min

B

Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
Pie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m

Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la Base ( PIE):
PIE "P"



Bpp = P/2 = 0.725 m

δ(1-1) = 1.544 kg/cm²
V1-1 =Rsl - Wpp = 23846.89 kg
Diagrama Triangulo
R = 0.5(δmax -δ(1-1))*P(cm)*100cm = 2852.49 kg
Bp = 2P/3 = 0.97 m
M = RxBp = 2757.4 kg-m
Diagrama Rectangulo
R = δ(1-1)*P(cm)*100cm = 22386.40 kg
M = RxBp = 16230.1 kg-m

Bp = P/2 = 0.73 m




CALCULO ESTRUCTURAL
10.3.2. DISEÑO GEOTECNICO DEL TALON DEL MURO
El Talon de la base del muro se comporta como una losa de espesor constante sometido a una presión
vertical hacia arriba correspondiente a la reacción del suelo. El peso propio + peso del relleno actúa hacia
abajo, predominando en este caso las cargas impuestas de wp+ws+wr originando que los momentos flectores
den tracción en la cara superior del talon
N+0.00

Df

Punto O

P

c

T

smax

s(2-2)

smin

B

Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
e Pantalla ''F'' = 0.250 m
Pie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m

Determinación de las solicitaciones de Esfuerzos máximos en la Base ( TALON):
TALON "T"
Esfuerzos con respectos a la sección crítica 2-2:
Area de contacto
A = Tx1m = 3.300 m
Esfuezo por Peso propio σpp
Vr = HoxTx1m = 23.43 m³
Area de contacto
Wr = γr x Vr = 44517.0 kg
A = Tx1m = 3.300 m
Esfuerzo por el relleno encima del talon σr
σr = WrxA = 13490.0 kg/m²
ESFUERZO TOTAL (hacia abajo) σw = σpp + σs + σr
σw = σpp + σs + σr = 14450 kg/m²
σw = σpp + σs + σr = 14.45 T/m²
ESFUERZOS DEL SUELO : por metro lineal de muro (hacia arriba)
δ(2-2) = 1.476 kg/cm²
σmax = 19.37 T/m²
δ(2-2) = 14.76 T/m²
σmin = 5.81 T/m²

-σminr = 0.31 T/m²

s maxr

s minr

sw
s min

s (2-2)

sw

sw

σmaxr = 8.64 T/m²

NOTA: Por ser σminr = -0.31T/m² se lo considera σminr =0



CALCULO ESTRUCTURAL

10.3.3. FACTOR DE MAYORACION DE CARGA: PARA LA COMBINACION ESTATICA + SISMO
El factor de mayoración para empujes de tierra estáticos y sobrecargas vivas indicado por el código
ACI es de 1,6. Para los empujes dinámicos sísmicos el factor de mayoración indicado es de 1,0.
En el caso de Carga 2 (empuje tierra +sismo) se propone utilizar un factor de mayoración ponderado
por tratarse de una combinación de cargas estáticas y dinámicas, determinado de la siguiente manera:
Empuje estatico activo
Ea = 1/2γr x H² x Ka = 15107.6 kg
∆DEa = 4129.8 kg

Empuje total:
Ea+ ∆ = Ea + ∆DEa + Fspp =22002.2 kg
Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sísmico:
Fcu = [1.6xEa + 1x∆DEa + 1xFspp] / Ea+∆ = 1.412
Es conveniente determinar este factor de mayoración de carga ponderado para casos donde
se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1,6 sobre estima las solicitaciones
últimas, resultando mayor acero de refuerzo y una estructura más costosa.



CALCULO ESTRUCTURAL
10.4. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL PIE DEL MURO
10.4.1. POR CORTE:
De los analisis:
Caso 1,- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular
V(1-1) =

PIE"P"
17882.68 kg

V(1-1) =

PIE "P"
23846.89 kg


Para nuestro diseño escojemos el mayor Cortante que se desarrolle en cualquiera de los casos:
Vmax(1-1) = 23846.89 kg Caso2.- Empuje de tierra + Sismo
El máximo corte que actúa en la zapata ocurre en la puntera (sección 1-1) y resultó del
caso de Carga 2 (empuje de tierra + sismo), en este caso usaremos el factor de mayoración
de carga ponderado de Fcu y el factor de minoración de resistencia por corte: Ф=0,75.
datos:
Vmax = 23846.89 kg
Fuerza Cortante maxima entre la union Pie-Zapata de cimiento
f'c = 210 kg/cm²
Esfuerzo a la compresión del Hormigon simple
fy = 4200 kg/cm²
Esfuerzo a la tracción del acero de refuerzo
Fcu =1.412
Factor de mayoracion debido a la combinación de fuerzas estaticas-dinamicas
φ = 0.9
Factor de Mayoracion al cortante ultimo (ACI 318-08)
e = 40.0 cm
Espesor del pie, obtenido del analis geotecnico para ambos casos.
Vu = Fcu x Vmax = 33671.42 kg
Cortante ultimo mayorado.
El recubrimiento mínimo inferior de la zapata del muro debe ser de 7,5 cm, para concreto que se vierte
directamente contra la tierra. Si el concreto se vierte sobre una capa de concreto pobre, el recubrimiento inferior
puede disminuirse a 5 cm.
d = e - r = 32.5 cm
r= 7.5 cm
= 24961.4 kg
Cortante máximo resistente del concreto:
Vu /φ = 44895.2 kg

Cortante máximo resistente del concreto:
Condicion: Vc> Vu/φ
rediseñar Vc<Vu/ φ
Nota: Como por Fuerza Cortante, el espesor del pie es insuficiente, colocaremos estribos en el pie del muro, para
asi absorver la fuerza cortante:
Ecuación para igualar las Fuerzas Cortante
Vc + Vs > Vφ
Vs = (Avxfyxd)/S
Ecuación de cortante del Acero
Av = 2Øv
2 Veces el area del estribo
S=
Separación del estribo
Resolviendo la Ecuación de igualación de Cortantes tenemos:
Vs = Vu/φ - Vc = 19933.8 kg
Resolviendo la ecuación de cortante por acero y dejando esta en función de Av y S tenemos:
Av/S = Vs/(fy x d) = 0.146
S = 2Øv/0.146
Ø
12 mm
14 mm
16 mm
resultados:


Area Øv
S
1.13 cm²
15.5 cm
1.54 cm²
21.1 cm
2.01 cm²
27.5 cm
Ø 14 mm c/ 20.0 cm

Observ.
ok


CALCULO ESTRUCTURAL
10.4. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL PIE DEL MURO
10.4.2. POR FLEXION:
Para losas estructurales y zapatas de espesor uniforme el área mínima de refuerzo por tensión en la
dirección del claro será la misma requerida por el código ACI 318S-08: en losas estructurales en donde
el acero de refuerzo por flexión sea en un sentido solamente, se debe proporcionar refuerzo normal por
flexión para resistir los esfuerzos por contracción y temperatura.
Acero mimino: 14/fy x bw x d
siendo b = 1m = 100 cm;
e = espesor del PIE
datos:
f'c = 210 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm²
b = 100 cm
r= 7.5 cm
d = e - r = 32.5 cm
e = 40.0 cm
As(min) = 10.83 cm x metro lineal
Fcu =1.412
De los analisis:
Caso 1,- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular
PIE "P"
M(1-1) = 14470.75 kg
PIE"P"
M(1-1) = 17978.34 kg
Para nuestro diseño escojemos el mayor Momento que se desarrolle en cualquiera de los casos:
Mmax(1-1) = 17978.34 kg Caso2.- Empuje de tierra + Sismo
El máximos momentos que actúan en la zapata resultaron del caso de Carga 2 (empuje
tierra + sismo), para incrementar las cargas usaremos el factor de mayoración ponderado Fcu
Momento último en El PIE:
Mu = Mmax(1-1)xFcu=
25385.13 kg
Se verifica el espesor de la losa por flexión considerando que el muro se encuentra en zona sísmica,
el máximo momento flector ocurre en el talón del muro, el factor de minoración de resistencia por
flexión es: Ф=0,90
26.66 cm

e = d + rs = 34.16 cm

El espesor de la zapata es adecuado para resistir las solicitaciones de flexión que resultan de los casos
de carga considerados.
Areas requeridas de Acero en el PIE x metro lineal
= 4.25

As(min) = 10.8 cm x metro lineal
Mu = 25385.13 kg-m
Area de acero requerida en EL PIE:
As = 22.50 cm²
Colocar Acero requerido en El PIE
S = 11.31 cm
φ 18 mm S(separación) = c/ 10.00 cm
Perpendicular al acero de refuerzo principal por flexión, se colocará horizontalmente el acero de
retracción y temperatura indicado por la norma ACI 318-05
Acero mimino: 0.0018x bw x e = 7.20 cm x metro lineal
S = 21.38 cm
Φ 14 S(separacion) c/ 20 cm
Nota: se puede intercalar As de acero según criterio del diseñador. Respetantado la área de acero
requerida para el pie del muro



CALCULO ESTRUCTURAL
10.5. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL TALON
A FLEXIÓN COMO LOSA DE ESPESOR CONSTANTE:
Alrura del Contrafuerte Ho = 7.10 m

Longuitud del Talón T = 3.30 m

f'c = 210 kg/cm²

Espesor del Talon ''e'' = 0.40 m

Separacion de contrafuertes S= 3.00 m

fy = 4200 kg/cm²

Para el analisis del Talon esta se lo diseñara como una Losa Horizontal Empotrada en sus extremos(Contrafuertes),
y empotrada en su base(Pantalla), que soporta cargas Horizontales estaticas y sismicas, con la consideracion
correspondientes, para encontrar los Momentos se usara la tablas de Coeficientes de la P.C.A.en relacion (b/a) =
(S/T)

s maxr

s minr

Datos obtenidos de los analisis geotecnicos del Talon en los diferentes casos 1, 2.
Caso 1.- Empuje de tierra + Sobrecarga vehicular
σminr = 1.81 T/m²
σmaxr = 4.00 T/m²
Caso 2.- Empuje de tierra + Sismo
σminr = 0.00 T/m²
σmaxr = 8.64 T/m²

As(minimo) por Flexión
Calculo del Acero minimo (Asmin) por medio de la Cuantia minima asi mismo encontramos el momento resistente:
ρmin = 0.00180
φ a utilizar = Av Ø14 mm
Fcu =1.412
Asmin = ρmin x e x 100cm = 7.20 cm²
S = 100 xφAv / Asmin = 21.38 cm
S = 20.00 cm
Ø14 mm c/ 20.00 cm
Asmin corregido 7.70 cm²
.- Momento resistente con Asmincorr:
M = φ x Asmincorr. x fy (c - a/2) = 1190117 kg - cma =(Asmincorr. x fy) / (0.85 x f`c x 100) = 1.81 cm
En el analisis si el M ≥ Mu ; se asume Asmin
M = 11.90 T - m
corregido
As(minimo) por Retracción y Fraguado
Asmin por retraccion y fraguado = 0.0018 x c x 100cm = 7.20 cm²
S = 100 xφAv / Asmin(retra-frag) = 21.38 cm²
Ø14 mm c/ 20.00 cm


S = 20.00 cm


CALCULO ESTRUCTURAL
10.5.1. CASO 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARAGA
σminr = 1.81 T/m²
σmaxr = 4.00 T/m²
σm = σmaxr - σminr = 2.19 T/m²
S / T = 0.91
VALOR PARA LA TABLAS DE LA P.C.A = S / T = 1.00
Para Esfuerzos producido por σmaxr

Para Esfuerzos producidos por σm
Mu = ( coeficiente x qu xHo² ) / 1000
=
qu = 1.6 x σm 3.50 T / m²
Mu = coeficiente x 0.03816 T - m

qu = 1.6 σmaxr = 6.40 T / m²

Eje contrafuerte

Eje contrafuerte

o
Ap

yo

n
co

Ej

e
ed

pa

a
nt

l la

Apoyo continuo

S
uo
tin

r
Bo

d

ib
el

re

Apoyo continuo

Eje contrafuerte

Eje contrafuerte

T

Eje de pantalla

σmax

Apoyo continuo

Apoyo continuo

T

Borde libre

Apoyo continuo
S


σminr

σmax

σm


CALCULO ESTRUCTURAL
Coficientes para Esfuerzo maximo σmaxr (grafico rectangular)
Coeficientes Mx
Coeficientes My
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-16
-14
-16
-5
0

0.2S
0
-2
0
2
0
-19

0.4S
0
8
12
13
0
-51

0.6S
0
8
12
13
0
-51

0.8S
0
-2
0
2
0
-19

Izq.
0
-16
-14
-16
-3
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Mux = coeficiente x 0.0697 T - m
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der 0.2S 0.4S
0
0
0
-1.12 -0.14 0.558
-0.98
0
0.836
-1.12 0.139 0.906
-0.35
0
0
0
-1.32 -3.55

0.6S 0.8S
0
0
0.558 -0.14
0.836
0
0.906 0.139
0
0
-3.55 -1.32

Der
-77
-79
-70
-55
-26
0

0.2S
-13
-11
-9
-5
-2
-4

0.4S
39
40
32
29
9
-10

0.6S
39
40
32
29
9
-10

0.8S
-13
-11
-9
-5
-2
-4

Izq.
-77
-79
-70
-55
-26
0

Muy = coeficiente x 0.0697 T - m
Izq.
0
-1.12
-0.98
-1.12
-0.21
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-5.37
-5.51
-4.88
-3.83
-1.81
0

0.2S
-0.91
-0.77
-0.63
-0.35
-0.14
-0.28

0.4S
2.718
2.788
2.23
2.021
0.627
-0.7

0.6S
2.718
2.788
2.23
2.021
0.627
-0.7

0.8S
-0.91
-0.77
-0.63
-0.35
-0.14
-0.28

Izq.
-5.37
-5.51
-4.88
-3.83
-1.81
0

Coficientes para Esfuerzo que se debe restar al Ezfuerzo σm (grafico triangular)
Coeficientes Mx
Coeficientes My
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-4
-5
-6
-3
0

0.2S
0
-1
1
3
2
-13

0.4S
0
2
7
12
3
-31

0.6S
0
2
7
12
3
-31

0.8S
0
-1
1
3
2
-13

Izq.
0
-4
-5
-6
-3
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der 0.2S 0.4S 0.6S
0
0
0
0
-0.15 -0.04 0.076 0.076
-0.19 0.038 0.267 0.267
-0.23 0.114 0.458 0.458
-0.11 0.076 0.114 0.114
0
-0.5 -1.18 -1.18

0.8S
0
-0.04
0.038
0.114
0.076
-0.5

Der
-17
-21
-27
-28
-17
0

0.2S
-4
-3
-3
-1
0
-3

0.4S
8
10
12
10
5
-6

0.6S
8
10
12
10
5
-6

0.8S
-4
-3
-3
-1
0
-3

Izq.
-17
-21
-27
-28
-17
0

Izq.
0
-0.15
-0.19
-0.23
-0.11
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-0.65
-0.8
-1.03
-1.07
-0.65
0

0.2S
-0.15
-0.11
-0.11
-0.04
0
-0.11

0.4S
0.305
0.382
0.458
0.382
0.191
-0.23

0.6S
0.305
0.382
0.458
0.382
0.191
-0.23

0.8S
-0.15
-0.11
-0.11
-0.04
0
-0.11

Izq.
-0.65
-0.8
-1.03
-1.07
-0.65
0

0.8S
-0.75
-0.65
-0.51
-0.31
-0.14
-0.16

Izq.
-4.72
-4.7
-3.85
-2.76
-1.16
0

CASO 1.- MOMENTO TOTAL= EMPUJE ACTIVO + SOBRECARGA
Mux
Muy
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der 0.2S 0.4S
0
0
0
-0.96 -0.1 0.481
-0.78 -0.04 0.569
-0.89 0.025 0.448
-0.23 -0.08 -0.11
0
-0.83 -2.37


0.6S
0
0.481
0.569
0.448
-0.11
-2.37

0.8S
0
-0.1
-0.04
0.025
-0.08
-0.83

Izq.
0
-0.96
-0.78
-0.89
-0.09
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-4.72
-4.7
-3.85
-2.76
-1.16
0

0.2S
-0.75
-0.65
-0.51
-0.31
-0.14
-0.16

0.4S
2.413
2.406
1.772
1.64
0.436
-0.47

0.6S
2.413
2.406
1.772
1.64
0.436
-0.47


CALCULO ESTRUCTURAL
10.5.2. CASO 2.- EMPUJE DE TIERRA + SISMO
σminr = 0.00 T/m²
σmaxr = 8.64 T/m²
S / T = 0.91
VALOR PARA LA TABLAS DE LA P.C.A = S / T = 1.00
Para los esfuerzos producidos por sismo:
qu = Fcu x σmaxr = 12.200 T / m²
Mu = coeficiente x = 0.133 T / m²
Nota: Para encontrar los coeficientes para el Incremento dinamico del empuje activo (sismo), hemos realizado un
artificio de presiones como se describe en el siguiente procedimiento.

Eje contrafuerte

Eje contrafuerte

o
Ap

yo

co

n

E

d
je

ep

t
an

la
al

Apoyo continuo

S
uo
tin

rd
Bo

ib
el

re

Apoyo continuo

Eje contrafuerte
Eje de pantalla

σmaxr

σmaxr

Apoyo continuo

T

Borde libre

Apoyo continuo

Eje contrafuerte

T

Apoyo continuo
S


σmax


CALCULO ESTRUCTURAL
Coficientes para Esfuerzo maximo σmaxr (grafico rectangular)
Coeficientes Mx
Coeficientes My
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-16
-14
-16
-5
0

0.2S
0
-2
0
2
0
-19

0.4S
0
8
12
13
0
-51

0.6S
0
8
12
13
0
-51

0.8S
0
-2
0
2
0
-19

Izq.
0
-16
-14
-16
-3
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-77
-79
-70
-55
-26
0

0.2S
-13
-11
-9
-5
-2
-4

0.4S
39
40
32
29
9
-10

0.6S
39
40
32
29
9
-10

0.8S
-13
-11
-9
-5
-2
-4

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf


Der 0.2S 0.4S
0
0
0
-2.13 -0.27 1.063
-1.86
0
1.594
-2.13 0.266 1.727
-0.66
0
0
0
-2.52 -6.78

Der
-10.2
-10.5
-9.3
-7.31
-3.45
0

Izq.
-77
-79
-70
-55
-26
0

0.6S 0.8S Izq.
0
0
0
Sup
1.063 -0.27 -2.13 0.8 Ho
1.594
0
-1.86 0.6 Ho
1.727 0.266 -2.13 0.4Ho
0
0
-0.4 0.2Ho
-6.78 -2.52
0
Inf

0.2S
-1.73
-1.46
-1.2
-0.66
-0.27
-0.53

0.4S
5.181
5.314
4.251
3.853
1.196
-1.33

0.6S
5.181
5.314
4.251
3.853
1.196
-1.33

0.8S
-1.73
-1.46
-1.2
-0.66
-0.27
-0.53

Izq.
-10.2
-10.5
-9.3
-7.31
-3.45
0

Coficientes para Esfuerzo que se debe restar al Ezfuerzo σmaxr (grafico triangular)
Coeficientes Mx
Coeficientes My
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-4
-5
-6
-3
0

0.2S
0
-1
1
3
2
-13

0.4S
0
2
7
12
3
-31

0.6S
0
2
7
12
3
-31

0.8S
0
-1
1
3
2
-13

Izq.
0
-4
-5
-6
-3
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf


Der
-17
-21
-27
-28
-17
0

0.2S
-4
-3
-3
-1
0
-3

0.4S
8
10
12
10
5
-6

0.6S
8
10
12
10
5
-6

0.8S
-4
-3
-3
-1
0
-3

Izq.
-17
-21
-27
-28
-17
0


Der 0.2S 0.4S 0.6S 0.8S Izq.
0
0
0
0
0
0
Sup
Sup
0.8 Ho -0.53 -0.13 0.266 0.266 -0.13 -0.53 0.8 Ho
0.6 Ho -0.66 0.133 0.93 0.93 0.133 -0.66 0.6 Ho
0.4Ho -0.8 0.399 1.594 1.594 0.399 -0.8 0.4Ho
0.2Ho -0.4 0.266 0.399 0.399 0.266 -0.4 0.2Ho
0
-1.73 -4.12 -4.12 -1.73
0
Inf
Inf

Der
-2.26
-2.79
-3.59
-3.72
-2.26
0

0.2S
-0.53
-0.4
-0.4
-0.13
0
-0.4

0.4S
1.063
1.329
1.594
1.329
0.664
-0.8

0.6S 0.8S
1.063 -0.53
1.329 -0.4
1.594 -0.4
1.329 -0.13
0.664
0
-0.8
-0.4

Izq.
-2.26
-2.79
-3.59
-3.72
-2.26
0

MOMENTO TOTAL POR INCREMENTO DEL EMPUJE ACTIVO (SISMO)
Mux
Muy
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-1.59
-1.2
-1.33
-0.27
0

0.2S 0.4S 0.6S 0.8S
0
0
0
0
-0.13 0.797 0.797 -0.13
-0.13 0.664 0.664 -0.13
-0.13 0.133 0.133 -0.13
-0.27 -0.4
-0.4 -0.27
-0.8 -2.66 -2.66 -0.8


Izq.
0
-1.59
-1.2
-1.33
0
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-7.97
-7.71
-5.71
-3.59
-1.2
0

0.2S
-1.2
-1.06
-0.8
-0.53
-0.27
-0.13

0.4S
4.118
3.986
2.657
2.524
0.531
-0.53

0.6S
4.118
3.986
2.657
2.524
0.531
-0.53

0.8S
-1.2
-1.06
-0.8
-0.53
-0.27
-0.13

Izq.
-7.97
-7.71
-5.71
-3.59
-1.2
0


CALCULO ESTRUCTURAL
10.5.3. MOMENTOS MAXIMOS DE DISEÑOS:
CASO 2.- MOMENTO TOTAL POR EMPUJE ACTIVO + INCREMENTO (SISMO)
Mux
Muy
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-1.59
-1.2
-1.33
-0.27
0

0.2S 0.4S 0.6S 0.8S
0
0
0
0
-0.13 0.797 0.797 -0.13
-0.13 0.664 0.664 -0.13
-0.13 0.133 0.133 -0.13
-0.27 -0.4
-0.4 -0.27
-0.8 -2.66 -2.66 -0.8

Izq.
0
-1.59
-1.2
-1.33
0
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-7.97
-7.71
-5.71
-3.59
-1.2
0

0.2S
-1.2
-1.06
-0.8
-0.53
-0.27
-0.13

0.4S
4.118
3.986
2.657
2.524
0.531
-0.53

0.6S
4.118
3.986
2.657
2.524
0.531
-0.53

0.8S
-1.2
-1.06
-0.8
-0.53
-0.27
-0.13

Izq.
-7.97
-7.71
-5.71
-3.59
-1.2
0

0.8S
-0.75
-0.65
-0.51
-0.31
-0.14
-0.16

Izq.
-4.72
-4.7
-3.85
-2.76
-1.16
0

0.8S
-1.2
-1.06
-0.8
-0.53
-0.27
-0.16

Izq.
-7.97
-7.71
-5.71
-3.59
-1.2
0

Mux
Muy
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der 0.2S 0.4S
0
0
0
-0.96 -0.1 0.481
-0.78 -0.04 0.569
-0.89 0.025 0.448
-0.23 -0.08 -0.11
-0.83 -2.37
0

0.6S
0
0.481
0.569
0.448
-0.11
-2.37

0.8S
0
-0.1
-0.04
0.025
-0.08
-0.83

Izq.
0
-0.96
-0.78
-0.89
-0.09
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-4.72
-4.7
-3.85
-2.76
-1.16
0

0.2S
-0.75
-0.65
-0.51
-0.31
-0.14
-0.16

0.4S
2.413
2.406
1.772
1.64
0.436
-0.47

0.6S
2.413
2.406
1.772
1.64
0.436
-0.47

VALORES MAXIMOS TANTOS (+) COMO(-) DE LOS MOMENTOS
Mux
Muy
Der
0
Sup
0.8 Ho -1.59
0.6 Ho -1.2
0.4Ho -1.33
0.2Ho -0.27
0
Inf

0.2S 0.4S 0.6S 0.8S
0
0
0
0
-0.13 0.797 0.797 -0.13
-0.13 0.664 0.664 -0.13
-0.13 0.448 0.448 -0.13
-0.27 -0.11 -0.11 -0.27
-0.83 -2.66 -2.66 -0.83

Izq.
0
-1.59
-1.2
-1.33
-0.09
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-7.97
-7.71
-5.71
-3.59
-1.2
0

0.2S
-1.2
-1.06
-0.8
-0.53
-0.27
-0.16

0.4S
4.118
3.986
2.657
2.524
0.531
-0.53

0.6S
4.118
3.986
2.657
2.524
0.531
-0.53

Max. Momento (+) = 4.118

11.90
.- Momento resistente con Asmin: T - m

Max. Momento (-)=

Como el momento resistente con Asmin es mayor que los calculados

7.971

utilizaremos en todo lo LARGO( S = 3.00m) y todo lo ANCHO( T = 3.300m) Asmin con el armado en
las dos caras.
Ø14 mm c/ 20.00 cm



CALCULO ESTRUCTURAL
10.6. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA PANTALLA
A FLEXIÓN COMO LOSA DE ESPESOR CONSTANTE:
Espesor de la pantalla c = 0.25 m

f'c = 210 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm²

Para el analisis de la Pantalla esta se lo diseñara como una Losa Vertical Empotrada en sus extremos(Contrafuertes), y
empotrada en su base(talón y pie), que soporta cargas Verticales estaticas y sismicas, con la consideracion
correspondientes, par encontrar los Momentos se usara la tablas de Coeficientes de la P.C.A.en relacion (b/a) = (S/Ho)
Datos obtenidos en los analisis anteriores:
γr= 1900 kg/m³
q = 1140 kg-m
Ao = 0.300
Csh = 0.150

ka = 0.283
kas = 0.369

γhorm= 2400 kg/m³
Csv = 0.105

Fcu =1.412
As(minimo) por Flexión
Calculo del Acero minimo (Asmin) por medio de la Cuantia minima asi mismo encontramos el momento resistente:
ρmin = 0.00180
Asmin = ρmin x c x 100cm = 4.50 cm²
S = 100 xφAv / Asmin = 25.13 cm
S = 25.00 cm
Ø12 mm c/ 25.00 cm
Asmin corregido 4.52 cm²
.- Momento resistente con Asmincorr:
M = φ x Asmincorr. x fy (c - a/2) = 436609 kg - cm a =(Asmincorr. x fy) / (0.85 x f`c x 100) = 1.06 cm
En el analisis si el M ≥ Mu; se asume Asmin
M = 4.37 T - m
corregido
As(minimo) por Retracción y Fraguado
Asmin por retraccion y fraguado = 0.0018 x c x 100cm = 4.50 cm²
S = 100 xφAv / Asmin(retra-frag) = 25.13 cm²
Ø12 mm c/ 25.00 cm

el
rd
Bo

ib r

Eje contrafuerte
Ej

e

B

lib

re

c

pa

n ta

lla

(?r x H)(kas-ka)(1-Csv)

S
e
ord

e
ed

Apoyo continuo
S


H

x
A

c
yo
po

on

tin

Apoyo continuo

Ho

Apoyo continuo

Apoyo continuo

Apoyo continuo

lla

S

c

Ho

n ta

Apoyo continuo

Eje contrafuerte
Eje de pantalla

pa

Eje contrafuerte

Borde libre

Ej

e
ed


Apoyo continuo

y

Eje contrafuerte

Eje contrafuerte

Eje contrafuerte

Caso 1.- Empuje de tierra + Sobrecarga vehicular

S = 25.00 cm

uo

qs*ka

?r*H*ka

A

c
yo
po

on

tin

uo

?r*H*ka


CALCULO ESTRUCTURAL

10.6.1. CASO 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARAGA
Para Empuje Activo Ea
Para Empuje por Sobrecaraga

y

E je contrafuerte

qu = 1.6 x ka x q = 0.52 T / m²
E je contrafuerte

qu = 1.6 x ka x γr x Ho 6.11 T / m²
=

y
Borde libre - Sup.
0.3b

Borde libre - Sup.

0.4b

0.2b

0.4b

0.3b

0.6b

Eje de pantalla

0.8b

Mx

A poyo continuo izquierdo

0.8a

A poyo continuo derecho



Ho

Sup.
0.8Ho
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf.

der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
-1
-2
1
0
-4
0
1
-2
0
2
2
0
-4
-2
-1
3
3
-1
-3
0
-4
-9
-9
-4
0

0.6a

a=Ho

My
Sup.
0.8Ho
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf.
Apoyo continuo-Inf.

0.2a

x
Apoyo continuo-Inf.
S=b

S
E je contrafuerte

S / Ho = 0.5
y

Borde libre - Sup.

E je contrafuerte

q = ?r x H x ka

0.4a

der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
-2
-1
1
1
-1
-2
-4
-1
2
2
-1
-4
-8
-1
4
4
-1
-8
-15 -2
5
5
-2 -15
-10 -1
4
4
-1 -10
0
-1
-2
-2
-1
0

y
Borde libre - Sup.
0.3b

0.2b

0.4b

0.4b

0.3b

0.6b

0.8b

Eje de pantalla

Mx


0.8a




Ho

Sup.
0.8Ho
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf.

der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0
0
0
0
0
0
-4
-1
-4
-1
2
2
-4
-4
-1
-1
2
2
-4
0
0
-4
3
3
-3
-3
0
0
3
3
0
0
-4
-12 -12 -4

0.6a

a=Ho

My
Sup.
0.8Ho
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf.
Apoyo continuo-Inf.
q=qs*ka

S

der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
-19 -4
10 10 -4
-19
-20 -3
9
-3
-20
9
-20 -3
9
9
-3
-20
-20 -3
9
9
-3
-20
-14 -1
6
6
-1
-14
0
-1
-2
-2
-1
0

0.4a

0.2a

x
Apoyo continuo-Inf.
S=b

S / Ho = 0.5



CALCULO ESTRUCTURAL

PARA EMPUJE ACTIVO Ea
Coeficientes Mx
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-1
-2
-2
-2
0

0.2S
0
0
0
0
-1
-4

0.4S
0
0
1
2
3
-9

0.6S
0
0
1
2
3
-9

Coeficientes My
0.8S
0
0
0
0
-1
-4

Izq.
0
-1
-2
-2
-3
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-0.31
-0.62
-0.62
-0.62
0

0.2S 0.4S 0.6S 0.8S
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.308 0.308
0
0
0.616 0.616
0
-0.31 0.924 0.924 -0.31
-1.23 -2.77 -2.77 -1.23

Der
-2
-4
-8
-15
-10
0

0.2S
-1
-1
-1
-2
-1
-1

0.4S
1
2
4
5
4
-2

0.6S
1
2
4
5
4
-2

0.8S
-1
-1
-1
-2
-1
-1

Izq.
-2
-4
-8
-15
-10
0

Izq.
0
-0.31
-0.62
-0.62
-0.92
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-0.62
-1.23
-2.46
-4.62
-3.08
0

0.2S
-0.31
-0.31
-0.31
-0.62
-0.31
-0.31

0.4S
0.308
0.616
1.232
1.54
1.232
-0.62

0.6S
0.308
0.616
1.232
1.54
1.232
-0.62

0.8S
-0.31
-0.31
-0.31
-0.62
-0.31
-0.31

Izq.
-0.62
-1.23
-2.46
-4.62
-3.08
0

0.8S
-4
-3
-3
-3
-1
-1

Izq.
-19
-20
-20
-20
-14
0

PARA EMPUJE POR SOBRECARGA Es
Coeficientes Mx
Coeficientes My
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-4
-4
-4
-3
0

0.2S
0
-1
-1
0
0
-4

0.4S
0
2
2
3
3
12

0.6S
0
2
2
3
3
12

0.8S
0
-1
-1
0
0
-4

Izq.
0
-4
-4
-4
-3
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-0.1
-0.1
-0.1
-0.08
0

0.2S
0
-0.03
-0.03
0
0
-0.1

0.4S
0
0.052
0.052
0.078
0.078
0.312

0.6S 0.8S
0
0
0.052 -0.03
0.052 -0.03
0.078
0
0.078
0
0.312 -0.1

Der
-19
-20
-20
-20
-14
0

0.2S
-4
-3
-3
-3
-1
-1

0.4S
10
9
9
9
6
-2

0.6S
10
9
9
9
6
-2

Izq.
0
-0.1
-0.1
-0.1
-0.08
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-0.49
-0.52
-0.52
-0.52
-0.36
0

0.2S
-0.1
-0.08
-0.08
-0.08
-0.03
-0.03

0.4S
0.26
0.234
0.234
0.234
0.156
-0.05

0.6S
0.26
0.234
0.234
0.234
0.156
-0.05

0.8S
-0.1
-0.08
-0.08
-0.08
-0.03
-0.03

Izq.
-0.49
-0.52
-0.52
-0.52
-0.36
0

0.8S
-0.41
-0.39
-0.39
-0.69
-0.33
-0.33

Izq.
-1.11
-1.75
-2.98
-5.14
-3.44
0

Mux
Muy
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-0.41
-0.72
-0.72
-0.69
0

0.2S 0.4S 0.6S 0.8S
0
0
0
0
-0.03 0.052 0.052 -0.03
-0.03 0.36 0.36 -0.03
0
0.694 0.694
0
-0.31 1.002 1.002 -0.31
-1.34 -2.46 -2.46 -1.34


Izq.
0
-0.41
-0.72
-0.72
-1
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-1.11
-1.75
-2.98
-5.14
-3.44
0

0.2S
-0.41
-0.39
-0.39
-0.69
-0.33
-0.33

0.4S
0.568
0.85
1.466
1.774
1.388
-0.67

0.6S
0.568
0.85
1.466
1.774
1.388
-0.67


CALCULO ESTRUCTURAL

y

Eje contrafuerte

Eje contrafuerte

10.6.2.1. Para Empuje Activo Ea
qu = Fcu x ka x γr x Ho = 5.391 T / m²

y

Borde libre - Sup.

Borde libre - Sup.
0.2b

0.4b

0.6b

Eje de pantalla

0.8b

Mx
0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
1
-4
1
0
0
2
-4
2
0
-1
3
-3
3
-1
-4
-9
0
-9
-4

0.8a

Apoyo continuo izquierdo

der.
0
-1
-2
-2
-2
0

Apoyo continuo derecho



Ho

Sup.
0.8Ho
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf.

0.6a

a=Ho

My
0.4a

Sup.
0.8Ho
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf.
Apoyo continuo-Inf.
q = ?r x H x ka

der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
1
-1
-2
-1
1
-2
2
-1
-4
-1
2
-4
4
-1
-8
-1
4
-8
5
-2 -15
-15 -2
5
4
-1 -10
-10 -1
4
-2
-1
0
0
-1
-2

0.2a

x
Apoyo continuo-Inf.
S=b

S

S / Ho = 0.5

PARA EMPUJE ACTIVO Ea
Coeficientes Mx
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-1
-2
-2
-2
0

0.2S
0
0
0
0
-1
-4

0.4S
0
0
1
2
3
-9

0.6S
0
0
1
2
3
-9

Coeficientes My
0.8S
0
0
0
0
-1
-4

Izq.
0
-1
-2
-2
-3
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-0.27
-0.54
-0.54
-0.54
0

0.2S 0.4S 0.6S 0.8S
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.272 0.272
0
0
0.543 0.543
0
-0.27 0.815 0.815 -0.27
-1.09 -2.45 -2.45 -1.09


Der
-2
-4
-8
-15
-10
0

0.2S
-1
-1
-1
-2
-1
-1

0.4S
1
2
4
5
4
-2

0.6S
1
2
4
5
4
-2

0.8S
-1
-1
-1
-2
-1
-1

Izq.
-2
-4
-8
-15
-10
0

Izq.
0
-0.27
-0.54
-0.54
-0.82
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-0.54
-1.09
-2.17
-4.08
-2.72
0

0.2S
-0.27
-0.27
-0.27
-0.54
-0.27
-0.27

0.4S
0.272
0.543
1.087
1.359
1.087
-0.54

0.6S
0.272
0.543
1.087
1.359
1.087
-0.54

0.8S
-0.27
-0.27
-0.27
-0.54
-0.27
-0.27

Izq.
-0.54
-1.09
-2.17
-4.08
-2.72
0


CALCULO ESTRUCTURAL
10.6.2.2. Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ∆DEa:
qu =Fcu (γr x H)(kas-ka)(1-Csv) = 1.466 T / m²

y

y
Borde libre - Sup.

Borde libre - Sup.

0.2b

0.4b

0.6b

Eje contrafuerte

Eje contrafuerte

Nota: Para encontrar los coeficientes para el Incremento dinamico del empuje activo (sismo), hemos realizado un
artificio de presiones como se describe en el siguiente procedimiento.

Eje de pantalla

0.8b

Mx

0.8a


0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0
0
0
0
0
-1
2
2
-1
-4
-1
2
2
-1
-4
0
3
3
0
-4
0
3
3
0
-3
-4
-12 -12 -4
0




Ho

Sup.
0.8Ho
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf.

der.
0
-4
-4
-4
-3
0

0.6a

a=Ho

My
0.4a

Sup.
0.8Ho
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf.
Apoyo continuo-Inf.

der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
10
-4
-19 -4
10
-19
-20 -3
9
9
-3
-20
9
-3
-20 -3
9
-20
-20 -3
9
9
-3
-20
6
-14 -1
6
-1
-14
0
-1
-2
-2
-1
0

0.2a

x
Apoyo continuo-Inf.
S=b

S

y

Borde libre - Sup.

y
Borde libre - Sup.
0.2b

0.4b

0.6b

0.8b

Eje contrafuerte

Eje contrafuerte

S / Ho = 0.5

Eje de pantalla

Mx

0.8a


0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
1
1
0
-4
0
2
2
0
-4
-1
3
-1
-3
3
-4
-9
-9
-4
0




Ho

Sup.
0.8Ho
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf.

der.
0
-1
-2
-2
-2
0

0.6a

a=Ho

My
0.4a

Sup.
0.8Ho
0.6Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf.
Apoyo continuo-Inf.

S

der. 0.2 S 0.4 S 0.6 S 0.8 S Izq.
-2
-1
1
1
-1
-2
-4
-1
2
2
-1
-4
-8
-1
4
4
-1
-8
-15 -2
5
5
-2 -15
-10 -1
4
4
-1 -10
-2
-1
0
0
-1
-2

0.2a

x
Apoyo continuo-Inf.
S=b

S / Ho = 0.5



CALCULO ESTRUCTURAL
PARA EL BLOQUE DE PRESIONES RECTANGULAR
Coeficientes Mx
Coeficientes My
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-4
-4
-4
-3
0

0.2S
0
-1
-1
0
0
-4

0.4S
0
2
2
3
3
12

0.6S
0
2
2
3
3
12

0.8S
0
-1
-1
0
0
-4

Izq.
0
-4
-4
-4
-3
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
Sup
0.8 Ho -0.3
0.6 Ho -0.3
0.4Ho -0.3
0.2Ho -0.22
0
Inf

0.2S
0
-0.07
-0.07
0
0
-0.3

0.4S
0
0.148
0.148
0.222
0.222
0.887

0.6S 0.8S
0
0
0.148 -0.07
0.148 -0.07
0.222
0
0.222
0
0.887 -0.3

Der
-19
-20
-20
-20
-14
0

0.2S
-4
-3
-3
-3
-1
-1

0.4S
10
9
9
9
6
-2

0.6S
10
9
9
9
6
-2

0.8S
-4
-3
-3
-3
-1
-1

Izq.
-19
-20
-20
-20
-14
0

Izq.
0
-0.3
-0.3
-0.3
-0.22
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-1.4
-1.48
-1.48
-1.48
-1.03
0

0.2S
-0.3
-0.22
-0.22
-0.22
-0.07
-0.07

0.4S
0.739
0.665
0.665
0.665
0.443
-0.15

0.6S
0.739
0.665
0.665
0.665
0.443
-0.15

0.8S
-0.3
-0.22
-0.22
-0.22
-0.07
-0.07

Izq.
-1.4
-1.48
-1.48
-1.48
-1.03
0

0.8S
-1
-1
-1
-2
-1
-1

Izq.
-2
-4
-8
-15
-10
0

PARA EL BLOQUE DE PRESIONES TRIANGULAR
Coeficientes Mx
Coeficientes My
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-1
-2
-2
-2
0

0.2S
0
0
0
0
-1
-4

0.4S
0
0
1
2
3
-9

0.6S
0
0
1
2
3
-9

0.8S
0
0
0
0
-1
-4

Izq.
0
-1
-2
-2
-3
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-0.07
-0.15
-0.15
-0.15
0

0.2S 0.4S 0.6S 0.8S
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.074 0.074
0
0
0.148 0.148
0
-0.07 0.222 0.222 -0.07
-0.3 -0.67 -0.67 -0.3

Der
-2
-4
-8
-15
-10
0

0.2S
-1
-1
-1
-2
-1
-1

0.4S
1
2
4
5
4
-2

0.6S
1
2
4
5
4
-2

Izq.
0
-0.07
-0.15
-0.15
-0.22
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-0.15
-0.3
-0.59
-1.11
-0.74
0

0.2S
-0.07
-0.07
-0.07
-0.15
-0.07
-0.07

0.4S
0.074
0.148
0.296
0.37
0.296
-0.15

0.6S
0.074
0.148
0.296
0.37
0.296
-0.15

0.8S
-0.07
-0.07
-0.07
-0.15
-0.07
-0.07

Izq.
-0.15
-0.3
-0.59
-1.11
-0.74
0

MOMENTO TOTAL POR INCREMENTO DEL EMPUJE ACTIVO (SISMO)
Mux
Muy
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der 0.2S 0.4S
0
0
0
-0.22 -0.07 0.148
-0.15 -0.07 0.074
-0.15
0
0.074
-0.07 0.074
0
0
0
1.552


0.6S 0.8S Izq.
0
0
0
0.148 -0.07 -0.22
0.074 -0.07 -0.15
0.074
0
-0.15
0
0.074
0
1.552
0
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-1.26
-1.18
-0.89
-0.37
-0.3
0

0.2S
-0.22
-0.15
-0.15
-0.07
0
0

0.4S
0.665
0.517
0.37
0.296
0.148
0

0.6S
0.665
0.517
0.37
0.296
0.148
0

0.8S
-0.22
-0.15
-0.15
-0.07
0
0

Izq.
-1.26
-1.18
-0.89
-0.37
-0.3
0


CALCULO ESTRUCTURAL
10.6.3. MOMENTOS DE DISEÑO
CASO 2.- MOMENTO TOTAL POR EMPUJE ACTIVO + INCREMENTO (SISMO)
Mux
Muy
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-0.49
-0.69
-0.69
-0.62
0

0.2S
0
-0.07
-0.07
0
-0.2
-1.09

0.4S
0
0.148
0.346
0.617
0.815
-0.89

0.6S 0.8S
0
0
0.148 -0.07
0.346 -0.07
0.617
0
0.815 -0.2
-0.89 -1.09

Izq.
0
-0.49
-0.69
-0.69
-0.82
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-1.8
-2.27
-3.06
-4.45
-3.01
0

0.2S
-0.49
-0.42
-0.42
-0.62
-0.27
-0.27

0.4S
0.937
1.061
1.456
1.654
1.235
-0.54

0.6S
0.937
1.061
1.456
1.654
1.235
-0.54

0.8S
-0.49
-0.42
-0.42
-0.62
-0.27
-0.27

Izq.
-1.8
-2.27
-3.06
-4.45
-3.01
0

0.8S
-0.41
-0.39
-0.39
-0.69
-0.33
-0.33

Izq.
-1.11
-1.75
-2.98
-5.14
-3.44
0

0.8S
-0.49
-0.42
-0.42
-0.69
-0.33
-0.33

Izq.
-1.8
-2.27
-3.06
-5.14
-3.44
0

Mux
Muy
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-0.41
-0.72
-0.72
-0.69
0

0.2S 0.4S 0.6S 0.8S
0
0
0
0
-0.03 0.052 0.052 -0.03
-0.03 0.36 0.36 -0.03
0
0.694 0.694
0
-0.31 1.002 1.002 -0.31
-1.34 -2.46 -2.46 -1.34

Izq.
0
-0.41
-0.72
-0.72
-1
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-1.11
-1.75
-2.98
-5.14
-3.44
0

0.2S
-0.41
-0.39
-0.39
-0.69
-0.33
-0.33

0.4S
0.568
0.85
1.466
1.774
1.388
-0.67

0.6S
0.568
0.85
1.466
1.774
1.388
-0.67

VALORES MAXIMOS TANTOS (+) COMO(-) DE LOS MOMENTOS
Mux
Muy
Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
0
-0.49
-0.72
-0.72
-0.69
0

0.2S 0.4S 0.6S 0.8S
0
0
0
0
-0.07 0.148 0.148 -0.07
-0.07 0.36 0.36 -0.07
0
0.694 0.694
0
-0.31 1.002 1.002 -0.31
-1.34 -2.46 -2.46 -1.34

Izq.
0
-0.49
-0.72
-0.72
-1
0

Sup
0.8 Ho
0.6 Ho
0.4Ho
0.2Ho
Inf

Der
-1.8
-2.27
-3.06
-5.14
-3.44
0

0.2S
-0.49
-0.42
-0.42
-0.69
-0.33
-0.33

0.4S
0.937
1.061
1.466
1.774
1.388
-0.67

0.6S
0.937
1.061
1.466
1.774
1.388
-0.67

Nota: Queda demostrado que la Pantalla influye el CASO 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARAGA en el
sector del Talon y el CASO 2.- EMPUJE DE TIERRA + SISMO en el sector superior de la PANTALLA
Max. Momento (+) = 1.77 T - m

4.37 T - m
Momento resistente con Asmin:

Como el momento resistente con Asmin es mayor que los Momentos (+) calculados, utilizaremos en todo lo
LARGO(3.00m) y todo lo ANCHO(6.90m) Asmin con el armado en las dos caras.
Ø12 mm c/ 25.00 cm
Max. Momento (-) = 5.14 T - m

4.37 T - m
Momento resistente con Asmin:
Como el momento resistente con Asmin es menor que los Momentos (-) calculados, utilizaremos la siguientes
expresiones para encontrar su area de Ácero y separación

a = e − e² −

2 Mu
= 1.18 cm
0.85 × f ´c × b

Mu
As =
= 5.57 cm²
 a
0.9 × fy ×  e − 
2



S = 100 xφAv / As = 20.31 cm
Ø12 mm c/ 20.00 cm

S = 20.00 cm


CALCULO ESTRUCTURAL
10.7. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CONTRAFUERTE
POR CORTE Y FLEXIÓN:
f'c = 210 kg/cm²
Espesor del contafuerte ''ec'' = 0.25 m
fy = 4200 kg/cm²
Para el analisis del Contrafuerte se lo diseñara como Viga vertical que soporta cargas Horizontales estaticas y
sismicas, con la consideracion correspondientes.
Caso 1.- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular
Caso 1.- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular

Pantalla

Y

datos obtenidos en los analisis anteriores:
q = 1140 kg-m
ka = 0.283 γr= 1900 kg/m³
kas = 0.369 Ao = 0.300 Csh = 0.150 Csv = 0.105
γhorm= 2400 kg/m³
Formulas:
Por Empuje Activo
Ba = y/3
Ea=0.5 x ka xγr x y² (kg)
Ea= 268.85 y²
Ba = 0.333 y
Ma = Ea x Ba = 89.617 y³
Por Empuje de la Sobrecarga
Es = q x ka x y= 322.62y
Ba = 0.500 y
Ms = Es x Bs = 161.310 y²

d'

x

Ea+s = Ea + Es =
268.9 y² + 322.6 y
Talón

T

qs*ka

?r * y * ka

MOMENTO TOTALES Mas
Mas = Ma + Ms = 89.62 Y³ + 161.3 Y²

(?r * y)(kas-ka)(1-Csv)

Por Empuje Activo
Ba = y/3
Ea=0.5 x ka xγr x y² (kg)
Ea= 268.85 y²
Ba = 0.333 y
Ma = Ea x Ba = 89.617 y³
Por efecto del sismo
= 73.12 Y²

Y

Bsis=2y/3
Msis. = ∆DEa x Bsis. = 48.75 y³

Pantalla

Fspp.

d'

Fuerza sísmica del peso propio Fspp:
Fspp = T/2Ho x Y² x γhorm x Csh = 83.66 y²
Bspp = Y/3
Mspp = Fspp x Bspp = 27.887 y³

x
1
3y

x1
Talón
T

?r * y * ka

Ea+ ∆ = Ea + ∆DEa + Fspp = 425.63 y²
Momento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan son el empuje activo, incremento dinámico del empuje
activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio.
Mas = Ma + Msis + Mspp = 166.25 y³



CALCULO ESTRUCTURAL

Mayoracion de las cargas: A las solicitaciones de corte y momento determinadas
Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular, se mayoran por un factor de 1,6.
V = 1.6xSx (268.9 y² + 322.6 y)
Vu=
1290.48 y² + 1548.6 y
M = 1.6xSx (89.6 y³ + 161.3 y²)
Mu = 430.16 y³ + 774.3 y²
Caso 2: Empuje de tierra + Sismo, se mayoran por el factor ponderado
Fcu 1.412
V= Fcu x S x (425.63 y²)
Vu= 1803.0 Y²
M= Fcu x S x (166.25 y³)
Mu = 704.24 y³
Las solicitaciones últimas de corte y momento para los dos casos de carga estudiados se determinaron en la tabla
siguiente, para diferentes valores de Y, que varían desde 0 m hasta Ho(m) con secciones a cada 0.5 m También se
indican los valores máximos para cada sección.
Solicitaciones Ultimas de Corte y Momento
Caso 1
Caso 2
Y(m)
Vu (kg)
Mu (kg-m)
Vu (kg)
Mu (kg-m)
0.50
967.86
161.31
450.75
88.03
1.00
2580.96
860.32
1802.98
704.24
1.50
4839.30
2419.65
4056.71
2376.82
2.00
7742.88
5161.92
7211.93
5633.94
2.50
11291.70
9409.75
11268.65
11003.78
3.00
15485.76
15485.76
16226.85
19014.53
3.50
20325.06
23712.57
22086.55
30194.38
4.00
25809.60
34412.80
28847.73
45071.49
4.50
31939.38
47909.07
36510.41
64174.05
5.00
38714.40
64524.00
45074.58
88030.25
5.50
46134.66
84580.21
54540.25
117168.27
6.00
54200.16
108400.32
64907.40
152116.28
6.50
62910.90
136306.95
76176.05
193402.46
7.00
72266.88
168622.72
88346.19
241555.01
7.10
74215.50
175643.36
90888.39
252055.97

Y(m)
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
6.50
7.00
7.10


dist. Horiz. "X"
0.232
0.465
0.697
0.930
1.162
1.394
1.627
1.859
2.092
2.324
2.556
2.789
3.021
3.254
3.300

10.7.1. DISEÑO POR CORTE
Dist. Perp d' Vu max (kg)ΦVc =0.75 x0.53√f'c x ec x d'
3034.873
0.211
967.86
6069.746
0.421
2580.96
9104.618
0.632
4839.30
12139.491
0.843
7742.88
15174.364
1.054
11291.70
18209.237
1.264
16226.85
21244.110
1.475
22086.55
24278.983
1.686
28847.73
27313.855
1.897
36510.41
30348.728
2.107
45074.58
33383.601
2.318
54540.25
36418.474
2.529
64907.40
39453.347
2.740
76176.05
42488.219
2.950
88346.19
43095.194
2.993
90888.39

observ.
ok
ok
ok
ok
ok
ok
estrb.
estrb.
estrb.
estrb.
estrb.
estrb.
estrb.
estrb.
estrb.


CALCULO ESTRUCTURAL

Y(m)
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
6.50
7.00
7.10

REVISIÓN DE LOS CORTANTES QUE NECESITAN ACERO TRANSVERSAL
Ø Av (mm) = 14 mm
Vu max (kg)
ΦVc
Dist. Perp d'S=0.85x2Avxfyxd / (Vu-ΦVc) Smax =
-112.06
967.86
3034.87
0.211
30 cm
-132.79
2580.96
6069.75
0.421
30 cm
-162.92
4839.30
9104.62
0.632
30 cm
-210.74
7742.88
12139.49
0.843
30 cm
-298.29
11291.70
15174.36
1.054
30 cm
-701.07
16226.85
18209.24
1.264
30 cm
1924.68
22086.55
21244.11
1.475
30 cm
405.59
28847.73
24278.98
1.686
30 cm
226.68
36510.41
27313.86
1.897
30 cm
157.30
45074.58
30348.73
2.107
30 cm
120.43
54540.25
33383.60
2.318
30 cm
97.57
64907.40
36418.47
2.529
30 cm
82.00
76176.05
39453.35
2.740
30 cm
70.71
88346.19
42488.22
2.950
30 cm
70.71
88346.19
42488.22
2.950
30 cm
Estr. Ø14 mm c/ 30 cm

10.7.2. DISEÑO POR FLEXION
f'c = 210 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm²
= 1.063
Espesor del contafuerte ''ec'' = 0.25 m
Y(m)
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
6.50
7.10

Mu max (kg-m)
161.31
860.32
2419.65
5633.94
11003.78
19014.53
30194.38
45071.49
64174.05
88030.25
117168.27
152116.28
193402.46
241555.01

Dist. Perp d' d = d' - 5cm
0.211
0.161
0.421
0.371
0.632
0.582
0.843
0.793
1.054
1.004
1.264
1.214
1.475
1.425
1.686
1.636
1.897
1.847
2.107
2.057
2.318
2.268
2.529
2.479
2.740
2.690
2.950
2.900

As (cm)
0.268
0.617
1.109
1.901
2.941
4.211
5.713
7.448
9.419
11.628
14.077
16.768
19.702
22.882

Asmin=14/fyAs a utilizar
1.340
1.340
3.096
3.096
4.852
4.852
6.608
6.608
8.364
8.364
10.120
10.120
11.877
11.877
13.633
13.633
15.389
15.389
17.145
17.145
18.901
18.901
20.658
20.658
22.414
22.414
24.170
24.170

Nota: la disposición de los Acero en el Contrafuerte que a criterio del diseñador, respetando el área requerida en el
contrafuerte.



CALCULO ESTRUCTURAL

10.8. SECCIÓN TIPICA
ESC: 1-50

0.25

E
ERT

PANTALLA

A FU
NTR
CO

7.50

7.10

N+0.00

Df

TALON

PIE
1.45

0.40

3.30
0.25
5.00

NOTA: SEPARACIÓN DE CONTRAFUERTE "S = 3.0 m"



CALCULO ESTRUCTURAL

10.9. DESPIECE DEL MURO
ESC: 1-50



CALCULO ESTRUCTURAL

ESC: 1-50



CALCULO ESTRUCTURAL
10.9.1 ANALISIS TECNICO-ECONOMICO DE MURO CON CONTRAFUERTES
El siguiente analisis lo estableceremos con las Cantidades de Hormigon en m³ y los pesos de los aceros de
refuerzos en Kg. Por un modulo cuya longitud es la distancia de separación entre ejes de contrafuertes.
Cantidad de hormigon en m³ en:
Contrafuerte =
Pantalla =
Pie =
Talón =
Total =

5.86 m³
5.63 m³
1.74 m³
3.96 m³
17.19 m³
5.73 m³/m

Cantidad de metros lineales de: Acero.
contrafuerte:
en m lineales
en kg
estr. Φ 14
76.00 m
91.65 kg
Guias Φ 14
71.00 m
85.62 kg
As de ref. Ф 20
77.70 m
191.21 kg
Pantalla:
As de ref. Ф 12

en m lineales
391.20 m

en kg
346.58 kg

Talón
As de ref. Ф 14

en m lineales
202.20 m

en kg
243.82 kg

Pie
estr. Φ 14
As de ref. Ф 14
As de ref. Ф 16

en m lineales
42.58 m
116.00 m
32.20 m

en kg
51.35 kg
139.88 kg
50.72 kg

Peso total en Kg =

Relación Wacero/V.hormigon =

1200.82 kg
400.27 kg/m
69.86 kg/m³

resultados:
Cantidad de hormigon en m³ en: 5.73 m³/m
Cantidad en metros lineales de Acero = 400.27 kg/m



CALCULO ESTRUCTURAL
11. CONCLUSINES:
Como podemos ver observado, el muro con contrafuerte y elmuro con voladizo aparentemente tienen la
misma cuantia o relación wacero/ V. de hormigon con una pequeña diferencia de 4.4%, estos difieren al
independisarlas o desglozarlar. Como podremos observar a continuación:
Muro en voladizo:
Cantidad de hormigon en m³ x m 7.32 m³/m
Muro con contrafuerte:
Cantidad de hormigon en m³ x m: 5.73 m³/m
De estos dos analisis, podemos decir que el muro con contrafuerte es 21.7% menos cara que el Muro en
Voladizo en proporciòn al homigon y 18.2% menos costosa en relación al acero de refuerzo:



CALCULO ESTRUCTURAL

12. REFERENCIAS
• AASHTO 2005, LRFD Bridge Design Specifications, 3 ed, American
Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C.
• AASHTO 2002, Standard Specifications for Highway Bridges, 17 ed.,
American Association of State Highway and Transportation Officials,
Washington, D.C.
• ACI 318S-05, Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y
Comentario, American Concrete Institute, versión en español y en sistema
métrico, USA 2005.
• NSR-98, Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente,
Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, Santa Fe de Bogotá, D.C., 1998.

13. BIBLIOGRAFIA DE INTERES
• Bowles, Joseph E.; Foundation Analysis and Design, 4 ed., McGRAW-HILL
Book Company, Singapore, 1988.

• Crespo V., Carlos; Mecánica de Suelos y Cimentaciones, 4 edición, Editorial
LIMUSA, S.A., México, D.F., 1990.

• Juárez B. y Rico R.; Mecánica de Suelos, Tomo 2: Teoría y Aplicaciones de la
Mecánica de Suelos, 2 ed., Editorial LIMUSA, S.A., México, D.F., 1996.
• Nilson, Arthur y Winter, George; Diseño de Estructuras de Concreto, 11
edición, McGRAW-HILL, Inc, 1997.
• Peck, Hanson y Thornburn; Ingeniería de Cimentaciones, 2 edición, Editorial
LIMUSA, S.A., México, D.F., 1994.
•. ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN DE CONCRETO ARMADO
Segunda impresión adaptada a la Norma Venezolana 1753-2006 TORRES BELANDRIA RAFAEL
ANGEL UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
MERIDA –VENEZUELA 2.008• Peck, Hanson y Thornburn; Ingeniería de Cimentaciones, 2 edición,
Editorial LIMUSA, S.A., México, D.F., 1994.



CALCULO ESTRUCTURAL

14. Anexo A: Mapa de Zonificación Sísmica de Ecuador



CALCULO ESTRUCTURAL



TALLER #2
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
CAPÍTULO I. PLINTOS AISLADOS
CAPITULO II. ZAPATAS CORRIDAS EN UNA DIRECCION (COMO VIGA T
INVERTIDA VS. COMO PLACA DE ESPESOR CONSTANTE)
CAPITULO III. ZAPATAS CORRIDAS EN DOS DIRECCIONES
CAPITULO IV. DISEÑO DE CABEZAL DE PILOTE

ELABORADO POR:

DIRIGIDO POR:

2008 – 2009
GUAYAQUIL - ECUADOR

ANALISIS ESTRUCTURAL

TALLER # 2
CONTENIDO
Pág.
Generalidades ………………..………....................................................................................................................4
CAPÍTULO I PLINTOS AISLADOS …………………………………………………………………………4
1.1 Zapatas aisladas ……………………………………………………………………………………………..4
1.2 Diseño de Zapatas aisladas ……....................................................................................................................5
1.3 Viga de Amarre o Riostra ................................................................................................................................6
1.4 Pasos a seguir en el Diseño de Plintos Aislados ……………………………………………………………6
1.4.1 Dimensiones del plinto …………………………………………………………………………………….6
1.4.2 Chequeo de las excentricidades ……………………………………………………………………………7
1.4.3 Chequeo de la presión de contacto máxima ……………………………………………………………….7
1.4.4 Calculo estructural del plinto ………………………………………………………………………………7
1.4.5 Diseño a Cortante por Punzonamiento …………………………………………………………………….7
1.4.6 Diseño a Flexión (Calculo del acero de refuerzo en el plinto) …………………………………………….8
1.5 Ejemplo de aplicación (En solares medianeros) …………………………………………………………....9
1.6 Ejemplo de aplicación (En solares centrales) ………………......................................................................10
1.6.1 Análisis de la superestructura …………………………………………………………………………….10
1.6.2 Diseño estructural de cada uno de los grupos de plintos………………………………………………….11
A. Plintos A1-A6-D1-D6 ……..........................................................................................................................11
B. Plintos A2-A3-A4-A5-D2-D3-D4-D5 ….....................................................................................................14
C. Plintos B1-B6-C1-C6………………………………………………………………………………………17
D. Plintos B2-B3-B4-B5-C2-C3-C4-C5………………………………………………………………………21
1.6.3 Detallamiento estructural de cada grupo de plintos diseñados …………………………………………..24
1.6.4 Cuadro de detallamiento de dimensiones y aceros de refuerzo …………………………………………..26
CAPÍTULO II ZAPATAS CORRIDAS EN UNA DIRECCION (COMO VIGA T INVERTIDA
VS. COMO PLACA DE ESPESOR CONSTANTE) ……………………………………..27
2.1 Zapatas corridas. ……………………………………………………………………………………………27
2.2 Zapatas combinadas con viga de enlace …………………………………………………………………..27
2.3 Diseño de zapatas corridas. …………………………………………………………………………………28
2.3.1 Dimensiones de la base de la zapata………………………………………………………………………29
2.3.2 Geometría de la zapata: …………………………………………………………………………………..29
2.3.3 Chequeo de las excentricidades: …………………………………………………………………………29
2.3.4 Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax): ………………………………………………………29
2.3.5 Factor de seguridad al deslizamiento ……………………………………………………………………..30
2.3.6 Cálculo de los esfuerzos últimos actuantes en la zapata …………………………………………………30
2.3.7 Cálculo de las fuerzas últimas actuantes en la base de la zapata …………………………………………30
2.3.8 Diagrama de Cortantes últimos (Vu) y Momentos últimos (Mu) …………………………………………31
2.4 Diseño estructural de zapata corrida con viga t invertida ……………………………………………….31
2.4.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al Mumax ………………………………………………………………………………………….31
2.4.2 Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos) ………………………………….31
2.4.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo Mu (calculo de aceros longitudinales) ……...32
2.4.4 Diseño de la zapata ………………………………………………………………………………………32
2.4.4.1 Diseño a Cortante por Punzonamiento: ……………………………………………………………....32
2.4.4.2 Diseño a flexión ………………………………………………………………………………………32
2.5 Diseño estructural de zapata corrida como losa o placa de cimentación ……………………………….33
2.5.1 Dimensiones de placa en la zapata (Diseño por cortante) ……………………………………………….33
2.5.2 cheque de cortante a Punzonamiento: ……………………………………………………………………33
2.5.3 Diseño del acero de la placa en la zapata en base al Momento ultimo Mu …………………………………..33
2.5.4 Diseño transversal en zona de columnas ………………………………………………………………….34
2.6 Ejemplo de aplicación. ……………………………………………………………………………………..35
2.6.1 Análisis de la superestructura. ……………………………………………………………………………35
2.6.2 Consideraciones del diseño estructural: …………………………………………………………………..36
2.6.3 Cálculo y diseño estructural de la cimentación de la superestructura propuesta ………………………..36


2



CONTENIDO

Pág.

EJES 1 – 6 ……………………………………………………………………………………………………36
EJES 2 – 5 ……………………………………………………………………………………………………45
EJES 3 – 4 ……………………………………………………………………………………………………54
2.6.4 Detalle Estructural de Zapata corrida con viga T invertida.………………………………………………64
2.6.4.1 Planta de cimientos …………………………………………………………………………………..64
2.6.4.2 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida.……………………………………………65
2.6.5 Detalle Estructural de Zapata corrida como Placa o losa de espesor constante. ………………………….66
2.6.5.1 Planta de cimientos ……………………………………………………………………………………66
2.6.5.2 Detallamiento Estructural Zapata corrida como Placa o losa de espesor constante. …………………67
2.6.6 Cuadro de comparaciones de los dos métodos de zapatas. ……………………………………………….68
2.6.6.1 Zapata corrida con viga T invertida …………………………………………………………………..68
2.6.6.2 Zapata corrida como Placa o losa de cimentación ……………………………………………………68
2.6.6.3 Comparación Técnica Económica de los dos diseños propuestos ……………………………………68
CAPITULO III ZAPATAS CORRIDAS EN DOS DIRECCIONES ……………………………………….69
3.1 Generalidades ………………………………………………………………………………………………69
3.2 Ejemplo de aplicación. ……………………………………………………………………………………..69
3.2.1 Análisis de la superestructura. ……………………………………………………………………………69
3.2.2 Consideraciones del diseño estructural: ………………………………………………………………….70
3.2.3 Cálculo y diseño estructural de la cimentación de la superestructura ……………………………………70
3.2.3.1 Diseño en el sentido X-X …………………………………………………………………………….70
EJES 1 – 6 ………………………………………………………………………………………………….70
EJES 2 – 5 …………………………………….……………………………………………………………77
EJES 3 – 4 ………………………………………………………………………………………………….84
3.2.3.2 Diseño en el sentido Y-Y ……………………………………………………………………………..91
EJES A – D …………………………………………………………………………………………………91
EJES B – C …………………………………………………………………………………………………98
3.2.4 Detalle Estructural de Zapata corrida en dos direcciones con viga T invertida. ………………………...106
3.2.4.1 Planta de cimientos ……………………………………………………………………………………106
3.2.4.2 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida dirección x-x ……………………………107
3.2.4.3 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida dirección y-y ……………………………108
CAPITULO IV DISEÑO DE CABEZAL DE PILOTE ……………………………………………………109
4.1 Generalidades ……………………………………………………………………………………………..109
4.2 Pasos a seguir en el diseño estructural de un cabezal de pilote: ………………………………………..110
4.3 Ejemplo de aplicación. …………………………………………………………………………………….111
4.3.1 Calcular el número necesario de pilotes …………………………………………………………………111
4.3.2 Diseño estructural del Cabezal o Encepado ……………………………………………………………..112
4.3.2.1 Chequeo de la altura del cabezal (h = 70cm) ………………………………………………………..113
4.3.2.2 Chequeo del Cortante por Punzonamiento: …………………………………………………………113
4.3.2.3 Diseño del acero de refuerzo en la parte Inferior del cabezal: ………………………………………114
4.3.2.4 Diseño del acero de refuerzo en la parte Superior del cabezal: ……………………………………..114
4.3.2.5 Plano estructural y detallamiento del cabezal: ………………………………………………………115

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA .................................................................................................................116


3



TALLER #2
Generalidades
Las cimentaciones Directa o Superficial.- Son aquellas reparten la fuerza que le transmite la estructura a través
de sus elementos de apoyo sobre una superficie de terreno bastante grande que admite esas cargas.
Las cimentaciones superficiales se emplearan para transmitir al terreno las cargas de uno o varios pilares de la
estructura
Se considera cimentación superficial cuando tienen entre 0,50 m. y 4 m. de profundidad, y cuando las tensiones
admisibles de las diferentes capas del terreno que se hallan hasta esa cota permiten apoyar el edificio en forma
directa sin provocar asientos excesivos de la estructura que puedan afectar la funcionalidad de la estructura; de
no ser así, se harán Cimentaciones Profundas.
Debe considerarse como posible que en un mismo solar se encuentren distintos tipos de terreno para una misma
edificación; esto puede provocar asientos diferenciales peligrosos aunque los valores de los asientos totales den
como admisibles.

Fig.1 Tipo de cimentaciones superficiales

CAPITULO I
PLINTOS AISLADOS
1.1 Plintos o Zapatas aisladas
Es aquella zapata en al que descansa o recae un solo pilar. Encargada de transmitir a través de su superficie de
cimentación las cargas al terreno. La zapata aislada no necesita junta pues al estar empotrada en el terreno no se
ve afectada por los cambios.
Importante es saber que además del peso del edificio y las sobre cargas, hay que tener también en cuenta el peso
de las tierras que descansan sobre sus vuelos
Las zapatas aisladas para la cimentación de cada soporte en general serán centradas con el mismo, salvo las
situadas en linderos y medianeras, serán de de hormigón armado para firmes superficiales o en masa para firmes
algo mas profundos.
De planta cuadrada como opción general. De planta rectangular, cuando las cuadras equivalentes queden muy
próximas, o para regularizar los vuelos en los casos de soportes muy alargados o de pantallas.


4



Como nota importante: hay que decir que se independizaran las cimentaciones y las estructuras que estén
situados en terrenos que presenten discontinuidades o cambios sustanciales de su naturaleza, de forma que las
distintas partes de edificio queden cimentadas en terrenos homogéneos. Por lo que el plano de apoyo de la
cimentación será horizontal o ligeramente escalonado suavizando los desniveles bruscos de la edificación.
La profundidad del plano de apoyo o elección del firme , se fijara en función de las determinaciones del informe
geotécnico , teniendo en cuenta que el terreno que queda por debajo de la cimentación no quede alterado , como
ya he dicho antes , para la cimentación , o mejor dicho , para saber que tipo de cimentación hemos de utilizar ,
tenemos que saber el tipo de terreno con el que nos vamos a encontrar ( informe geotécnico ) .
Aislada propiamente dicha pueden ser:
Centrada – Combinada – Medianería – Esquina
Tipo 1. Rígida
El vuelo es igual a: la variación que hay de 0.5 veces la altura a la de 2 veces
esta Solo se calculan a flexión.
La zapata rígida suele armarse con una carga de hierro de alrededor de 25 a 40
kg/m3. En la armadura se utilizan barras de un diámetro mínimo del orden de 12
mm para evitar corrosiones. Su recubrimiento mínimo es de7 cm.
Tipo 2: Maciza de cimentación o súper-rígida
El vuelo es menor a ½ de la altura Hay veces que en este tipo de zapata no son
necesarios los armados, todo depende de la resistencia del terreno

Zapata Rígida

Es una zapata que no necesita ir armada, aunque puede colocarse una pequeña armadura si la carga lo requiere, y
de esa manera se evita que el cimiento se abra (armadura de reparto).
Tipo 3: Denominadas flexible
Son las más económicas, pero su cálculo también es el más complicado, pues ha
de realizarse a flexión, a cortante, a punzonamiento, y hay que tener en cuenta la
adherencia entre el acero y el hormigón. El vuelo es mayor de 2 veces la altura.
La zapata flexible, por sus dimensiones, está sometida tanto a esfuerzos de
compresión como de tracción. La armadura reparte los esfuerzos de tracción
producidos en la zona inferior de la zapata. Aunque la cantidad de armadura
depende del terreno y de la carga que soporta el cimiento, suele oscilar entre 50
y 100 kg/m3.

Zapata Flexible

1.2 Diseño de zapatas aisladas.- Para el diseño de una zapata suponemos que la fundación es totalmente rígida y
que por lo tanto ella no se deforma al transmitir las cargas al suelo. Esta suposición nos lleva a considerar que el
esquema de presiones que se transmite sobre el suelo es uniforme sin importar el tipo de suelo sobre el cual se
funda lo cual no es del todo cierto. Se sabe que la forma de presiones depende del tipo de suelo (ver figura) pero
estas variaciones se pueden ignorar considerando que a cuantificación numérica de ellas es incierta y porque su
influencia en las fuerzas y momentos de diseño de la zapata son mínimas:

Diagrama de presiones en
Suelo granulares

Suelo Cohesivos

Diagrama de presiones
Asumiendo base rígida

Fig.2 Diagrama de presiones


5



1.3 Vigas de Amarre o Riostras
Todas las zapatas aisladas deben estar amarradas por un sistema de vigas a nivel de fundación para garantizar el
comportamiento integral de la estructura.
La viga deberá dimensionarse o calcularse para la combinación de la flexión propia más la tracción a la que se
ve sometida con el momento de vuelco inducido por la zapata.
F = 0.25AaPu
Donde:
Pu = Carga máxima de las columnas que amarre y
Aa = Aceleración sísmica de diseño
Además de resistir las fuerzas mencionados, la viga de amarre también debe soportar los momentos producidos
por asentamientos diferenciales.
6 EI
M =
×∆
L²
Columna

Columna

Viga Riostra

1.4 Pasos a seguir en el diseño estructural de Plintos Aislados:
Cuando el área de cimentación de los plintos de una edificación supera aproximadamente el 25% del área del
suelo de construcción, generalmente resulta más económico reemplazar los plintos por vigas de cimentación o
zapatas, o por losas de cimentación con vigas de cimentación.
1.4.1 Dimensiones del plinto
Para en contra las dimensiones posibles del plinto estudiaremos dos casos de cargas o combinaciones.
a. Caso # 1 combinación D + L

b. Caso # 2 combinación D + L + E

P = 1.06PD + PL

P = 1.06PD + PL + PE

M = MD + ML

M = MD + ML + ME
P
A de cimiento requerida =
1.33σ adm del suelo

A de cimiento requerida =

P
σ adm del suelo

De los dos casos escogeremos, aquel que requiera una mayor área de cimiento, y las dimensiones del plinto
estarán en función del área escogida, cumpliendo la siguiente condición:

A (cimiento) ≥ A de cimiento requerida
Note que el esfuerzo admisible del suelo es un esfuerzo de trabajo, es decir, es el esfuerzo último dividido por un
factor de seguridad que puede oscilar entre 2 y 3, dependiendo de la combinación de carga analizada, por lo tanto
las cargas de la estructura que se deben tener en cuenta en esta ecuación corresponden a cargas de servicio (no
facturadas). Insistimos que el esfuerzo admisible del suelo no es único y depende de la condición de carga
analizada.
Una vez determinada el área de contacto se procede a encontrar las dimensiones de la fundación. Si es cuadrada
simplemente se encuentra la raíz cuadrada y si es rectangular (para el caso de que no quepa cuadrada) se asume
una dimensión y se encuentra la otra, nunca una dimensión mayor que dos veces la otra dimensión (igual que una
losa que trabaja en dos direcciones).


6



En el caso de tener cargas acompañadas de momentos provenientes de la superestructura, la presión de contacto
no se ejerce de una manera uniforme sino que presentará un valor máximo para el lado del momento y un valor
mínimo para el otro lado en función de la Excentricidad por efecto del momento actuante de la superestructura.
1.4.2 Chequeo de las excentricidades:


e ≤ e (max ima )

e ≤ e (max ima )
e=

M
P

emax =

L
6

e=

M
P

emax =

L
6

1.4.3 Chequeo de la presión de contacto Máximas (qmax):


P  6e 
1 +

A
L 
≤ σ adm del suelo

P  6e 
1 +

A
L 
≤ 1.33σ adm del suelo

q max =

q max =

q max

q max

Una vez establecidas las dimensiones del plinto y comprobado que los esfuerzos no sobrepasen a la resistencia de
suelo, podemos continua con el Cálculo estructural del Plinto en desarrollo.
1.4.4 Calculo Estructural del plinto:
Para encontrar los esfuerzos predominantes en la base del plinto, consideraremos en dos Casos:
a. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L

b. Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E

Pu = 1.2PD + 1.6PL

Pu = 1.2PD + PL + PE

M u = 1.2M D + 1.6M L

M u = 1.2M D + M L + M E

M
e= u
Pu

e=

Mu
Pu

q max =

Pu  6e 
1 +

A 
L 

q max =

Pu  6e 
1 +

A 
L 

q min =

P u  6e 
1 −

A 
L 

q min =

P u  6e 
1 −

A 
L 

1.4.5 Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras.
La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga este ubicada en el tercio
medio de la cimentación, determina que el promedio de todos los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo
centroide coincida con el centroide del plinto, sea el esfuerzo centroidal.

qu =

Pu
A

Donde:
φ = 0.85 coeficiente cortante trabajando a Punzonamiento
a = dimensión de columna
b = dimensión de columna


7



La fuerza cortante que actúa sobre la sección crítica es:
d
2

Vu = q u (L x × L y ) − (a + d)(b + d)

[

]

a

d
2

El esfuerzo Cortante por Punzonamiento que actúa sobre la sección es:
a+d
d
2

bo d = 2[(a + d) + (b + d)] × d

d
2

b+d

V
vu = u
φbo d

b

Ly

SECCION
CRITICA

El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: siendo:
Lx

Vc =

f' c

El esfuerzo de corte por Punzonamiento solicitante debe sea inferior a la capacidad resistente del hormigón.

Vc ≥ vu

Donde:
Lx = Dimensión del plinto
Ly = Dimensión del plinto
a = Dimensión de columna
b = Dimensión de columna
d = Peralte de la zapata aislada (La norma ACI-08 establece dmin = 15cm)
f’c = Esfuerzo del hormigón a la compresión simple
fy = Esfuerzo del acero de refuerzo a la tracción
1.4.6 Diseño a flexión (Calculo de acero de refuerzo en el plinto)
La sección crítica de diseño a flexión se ubica en las caras de la columna.

Lx-a
2

a

COLUMNA
axb

Lx-a
2

NIVEL DE TERRENO EXISTENTE

N+0.00

Ly-b
2

Df

Ly

b

H=d+r

d

r=5cm

qmin

qmed

Ly-b
2
Lx-a
2

Lx

a
Lx

qmax
Lx-a
2

Los esfuerzos requeridos por flexión, serán el mayor esfuerzo qmax que se produzca de los dos casos en análisis, y
el menor esfuerzo qmin será el menor de ambos casos en análisis de la reacción del suelo.
qmin = Esfuerzo a la cara de columna
A2 = (Lx-a)/2

Momento de diseño

  q A ²   (q − q med )A2 ²  
M (diseño) =   med 2  +  max
  × (B')
3

 2  

Acero requerido As

As =

Acero mínimo As(min)

0.85 f' c L y d 
2 M (diseño) 
1 − 1 −

fy
0.85ϕf' c L y d² 




As( min ) =

# varillas =


8

14
Ly d
fy

As
A sv

C separacion =

L y - 2r
# varillas −1



1.5 Ejemplo de aplicación. (En solares medianeros).
Comprobar que el área de cimiento de plintos perimetrales en solares medianeros es completamente imposible
cuando limitamos su excentricidad = 0.
Para este ejemplo solamente tendremos en cuenta las cargas gravitacionales en la combinación de carga D + L
con este procedimiento quedara comprobado que los plintos perimetrales en solares medianeros no son posibles
ya que tendríamos que hacer una cimentación totalmente fuera de lo común o no construible.

PD = 26.96Ton
PL = 5.09Ton
Ton
σ adm del suelo = 20.0
m²

Factores que influyen en las cimentaciones:
- Una cimentación debe tener equilibrio de resultantes

Resultante de cargas actuantes vs. Resultante de presiones resistentes
- Toda cimentación debe tener Colinealidad.
- Una cimentación adecuada debe tener Interacción Suelo - Estructura
Cargas últimas de servicio:

Área de cimiento requerida

P = 1.06PD + PL = 33.67Ton

Ade cimiento requerida =

P
σ adm del suelo

=

33.67Ton
= 1.68m²
Ton
20
m²

Si consideramos que la estructura debe tener colinealidad, esto significa que la resultante de descarga hacia la
cimentación, esta a ½ de la cara de la columna, y las presiones resistentes del suelo forman un triangulo de
presiones cuya resultante esta a 1/3 de la longitud del plinto. (Ver figura 3)

2
b × L y = 0.75 L y
3
A
1.68m²
L y = cimiento =
= 2.24m ≈ 2.25m
0.75m
0.75m
Acimiento = L x × L y =

b

COLUMNA
axb

N+0.00

Pu

1/2 b

NIVEL DE TERRENO
EXISTENTE
b

Df

Las longitudes del plinto en análisis quedarían de esta manera:

H=d+r

d

Lx = 0.75m

r

Ly = 2.25m

Rqu
Siendo:
Lx y Ly = longitudes del plinto.
A y b = longitudes de la columna

Lx=3/2b

Fig.3 Diagrama de
presiones

De esta manera hemos demostrado que los plintos perimetrales en solares medianeros o simplemente plintos en
solares donde tienen edificaciones a los costados, son imposibles de cimentar puesto que quedarían de las
siguientes formas.
Ly

Ly

b

b

Lx
a

a

Lx

EN BORDES CENTRALES


EN BORDES ESQUINERAS

9



1.6 Ejemplo de aplicación. (En solares centrales).
Diseñar la cimentación de la siguiente superestructura considerando que el solar se encuentra libre de
edificaciones aledañas. En base a plintos aislados centrales.
1.6.1 Análisis de la superestructura.
La superestructura en análisis consta de 3 niveles con una altura total de 10.80m, y con una área de construcción
efectiva de 525m², en planta baja existen 24 columnas de 0.50 x 0.50m cada una, para el anales de las posibles
cargas actuantes hacia el suelo, hemos recurrido al uso del Software Etabs 9.07, en el hemos establecidos los
parámetros de carga mas la acción dinámica posible producida por el efecto de sismo (espectro dinámico).

1

2

3

4

5

6

CLUMNAS

EJES

Una vez realizado el análisis de la Superestructura, nos concentramos en las acciones que la superestructura
desarrolla y envía al suelo de cimiento.

A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D

CARGAS ACTUANTES EN LA CIMENTACIÓN
CARGA MUERTA
CARGA VIVA
CARGA POR SISMO X
FZ (Ton)

MY (T-m)

FZ (Ton)

MY (T-m)

FZ (Ton)

MY (T-m)

26.96
53.23
53.27
26.96
55.01
111.48
111.55
55.01
53.15
107.51
107.59
53.11
53.15
107.51
107.59
53.11
55.01
111.48
111.55
55.01
26.96
53.23
53.27
26.96

1.22
0.41
0.36
1.25
2.42
0.67
0.63
2.43
2.41
0.71
0.68
2.41
2.41
0.71
0.68
2.41
2.42
0.67
0.63
2.43
1.22
0.41
0.36
1.25

5.09
11.29
11.30
5.09
12.56
27.68
27.70
12.55
12.05
26.56
26.58
12.04
12.05
26.56
26.58
12.04
12.56
27.68
27.70
12.55
5.09
11.29
11.30
5.09

0.27
0.09
0.08
0.28
0.61
0.17
0.16
0.61
0.60
0.18
0.17
0.60
0.60
0.18
0.17
0.60
0.61
0.17
0.16
0.61
0.27
0.09
0.08
0.28

9.29
2.46
2.46
9.28
9.28
2.47
2.47
9.27
9.29
2.47
2.47
9.28
9.29
2.47
2.47
9.28
9.28
2.47
2.47
9.27
9.29
2.46
2.46
9.28

12.97
14.71
14.70
13.01
12.96
14.68
14.67
13.00
12.97
14.69
14.68
13.01
12.97
14.69
14.68
13.01
12.96
14.68
14.67
13.00
12.97
14.71
14.70
13.01

PESO TOTAL DE LA SUPERESTRUCTURA = 1770.64 TON


10



Una vez obtenidas la reacciones de la superestructura estas a su vez se transforman en acciones que van
directamente al suelo de fundación.
Para nuestro ejemplo hemos agrupado algunos plintos ya que por encontrarse similitudes en sus cargas y
momentos actuantes.
A. Plintos A1 - A6 - D1 - D6
B. Plintos A2 - A3 - A4 - A5 - D2 – D3 – D4 – D5
C. Plintos B1 – B6 – C1 – C6
D. Plintos B2 – B3 – B4 – B5 – C2 – C3 – C4 – C5
1.6.2 Diseño estructural de cada uno de los grupos de plintos
A. Plintos A1-A6-D1-D6

PD = 26.96Ton

M D = 1.22Ton

PL = 5.09Ton

M L = 0.27Ton

PE = 9.26Ton
σ adm del suelo

M E = 12.97Ton
Ton
= 20.0
m²

A1. Calculo de las dimensiones del plinto:
Para encontrar las dimensiones del plinto, consideraremos en dos Casos:
Siendo 1.06 el factor de mayoración por efecto del peso del plinto y del material sobre el plinto.


P = 1.06PD + PL = 33.67Ton

P = 1.06PD + PL + PE = 42.93Ton

M = M D + M L = 1.49Tm

M = M D + M L + M E = 14.46Tm


P
σ adm del suelo

=

33.67Ton
= 1.68m²
Ton
20
m²


P

=

42.93Ton
= 1.62m²
Ton
26.6
m²

De los dos casos escogeremos el caso #1, puesto que este requiere mayor área de cimiento, y las dimensiones del
plinto son:

L x = 1.45m

L y = 1.45m
A(cimiento) = 2.103m² > Ade cimiento requerida = 1.68m²
A2. Chequeo de las excentricidades:


e ≤ e (max ima )
e=

e ≤ e (max ima )

L 1.45m
M
emax = =
= 0.242m
= 0.044m
6
6
P
e = 0.044m < 0.242m ⇒ Ok

e=

L 1.45m
M
emax = =
= 0.242m
= 0.33m
6
6
P
e = 0.33m > 0.242m ⇒ Modificar

Para el caso #2, la excentricidad es mayor en un 72%, por lo que aumentaremos las dimensiones a:

L = e × 6 = 0.33 × 6 = 1.98 ≈ 2.00m

L x = 2.00m

e max =

L y = 2.00m

e = 0.33m = 0.33m ⇒ Ok



L
2 . 00 m
=
= 0 . 33 m
6
6

11



A3. Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax):


P 
6e  33.67Ton 
6 × 0.044m 
1 +
=
1 +

A
L 
4.00m² 
2.00m 
Ton
Ton
= 9.53
< σ adm del suelo = 20.0
⇒ Ok
m²
m²

6e

1 +
L

Ton
= 21.35
m²

q max =
q max

q max

P
A

q max =

6 × 0.33m 
 42.93Ton 
=
1 +

4.00m² 
2.00m 

Ton
< 1.33σ adm del suelo = 26.6
⇒ Ok
m²

suelo, haremos el Calculo estructural del Plinto en desarrollo.
A4. Calculo Estructural del plinto:


Pu = 1.2PD + 1.6PL = 40.50Ton

Pu = 1.2PD + PL + PE = 46.70Ton

M u = 1.2M D + 1.6M L = 1.90Tm

M u = 1.2M D + M L + M E = 14.70Tm

Pu 
6e
1 +
A 
L
Ton
q max = 11.55
m²
Pu 
6e
q min =
1 −
A 
L
Ton
q min = 8.70
m²
q max =

M
= 0.047 m
P

e=
Pu 
6e
1 +
A 
L
Ton
q max = 22.53
m²
Pu 
6e
q min =
1 −
A 
L
Ton
q min = 0.82
m²

6 × 0.047m 
 40.50Ton 
=
1 +

4.00m² 
2.00m 


q max =

6 × 0.047m 
 40.50Ton 
=
1 −

4.00m² 
2.00m 


M
= 0.31m
P

6 × 0.31m 
 46.70Ton 
=
1 +

4.00m² 
2.00m 


6 × 0.31m 
 46.70Ton 
=
1 −

4.00m² 
2.00m 


A5. Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de
d/2 de sus caras.
La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga
este ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de d
todos los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el 2
b
centroide del plinto, sea el esfuerzo centroidal.
d

P
46.70Ton
Ton
qu = u =
= 11.675
A
4.00m²
m²

2

Si:
Donde φ = 0.85, a = 0.50m, b = 0.50m.
Si utilizamos d = 15cm (la norma ACI-08 establece dmin = 15cm)

Vu = q u (L x × L y ) − (a + d)(b + d) = 11.675

[

]

d
2

a

d
2

a+d

b+d

e=

Ly

SECCION
CRITICA

Lx

Ton
[4.00m² − ( 0.50m + 0.15m)( 0.50m + 0.15m)] = 31.52Ton
m²

El esfuerzo cortante por punzonamiento que actúa sobre la sección es:

vu =

Vu
31.52Ton
ton
=
= 95.08
φbo d 0.85 × 0.39m²
m²

bo d = 2[(a + d) + (b + d)]d = 2[(0.5m + 0.15m) + (0.50m + 0.15m)]0.15m = 0.39m²


12



El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: siendo f’c = 280kg/cm²

Vc =

f' c = 280

kg
kg
ton
= 16.73
= 167.3
cm²
cm²
m²

El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón, por lo que
el peralte del plinto es aceptable para la solicitación analizada.

Vc = 167.3

ton
ton
> vu = 95.08
⇒⇒ Ok
m²
m²

A6. Diseño a flexión:
Lx-a
2

a

Lx-a
2

COLUMNA
axb

N+0.00

Ly-b
2

Df
Ly

b

H

d

r=5cm

qmin

Ly-b
2

qmax
Lx-a
2

Lx

Lx-a
2

a
Lx

El esfuerzo requerido por flexión será mayor en la franja en que se encuentre el máximo esfuerzo espacial de
reacción del suelo el qmax = 22.53Ton/m² del caso #2 y qmin = 8.70Ton/m² del caso #1 siendo fy = 4200kg/cm²
qmed = 17.34Ton/m²
COLUMNA
axb

A2 = (Lx-a)/2 = 0.75m


N+0.00

Momento de diseño

  q A ²   (q − q med )A 2 ²  
 × L y =
2  
3


M (diseño) = 11.70Tm

Df
H=d+r

d

r=5cm

qmin

qmed

Acero requerido As

As =

0.85 f' c L y d 
2 M (diseño) 
1 − 1 −

fy
0.85ϕf' c L y d² 




Lx-a
2

As = 22.07cm²

As( min ) =

14
Ly d =
fy

a
Lx

qmax
Lx-a
2

14

× 200cm × 15cm = 10cm²
kg
4200
cm²
Dado que el acero requerido es mayor que el acero mínimo, tendremos el siguiente esquema de armado en ambos
sentidos ya que es plinto cuadrado. As = 22.07cm²

-Si utilizamos φ14mm cuya área nominal es de Asv = 1.54cm² tendremos, 15 varillas espaciadas cada 13.5cm

# var illas =

As
22.07cm²
=
= 14.33 ≈ 15
Asv
1.54cm²


C separacion =
13

L y - 2r
# var illas − 1

=

( 200-10 )cm
= 13.5cm
14 var illas




# var illas =

As 22.07cm²
=
= 10.98 ≈ 11
Asv
2.01cm²

C separacion =

L y - 2r
# var illas

( 200-10 )cm
= 19.0cm
−1
10 var illas
=

Para nuestros plintos A1 - A6 - D1 - D6 utilizaremos φ14mm c/13.5cm en ambos sentidos
Nota: el detallamiento de los plintos están en la sección 1.6.3 Detallamiento Estructural de Plintos y cuadro
de aceros.
B. Plintos A2 – A3 – A4 – A5 - D2 - D3 - D4 - D5

PD = 55.01Ton

M D = 2.43Ton

PL = 12.26Ton

M L = 0.61Ton

PE = 9.29Ton

M E = 13.01Ton
Ton
= 20.0
m²

σ adm del suelo

B1. Calculo de las dimensiones del plinto:


P = 1.06PD + PL = 70.57Ton

P = 1.06PD + PL + PE = 79.86Ton

M = M D + M L = 3.04Tm

M = M D + M L + M E = 16.05Tm


P
σ adm del suelo

=

70.57Ton
= 3.53m²
Ton
20
m²


P

=

79.86Ton
= 3.00m²
Ton
26.6
m²

plinto son:

L x = 2.00m

L y = 2.00m
B2 Chequeo de las excentricidades:


e ≤ e (max ima )
e=

e ≤ e (max ima )

L 2.00m
M
emax = =
= 0.33m
= 0.043m
6
6
P
e = 0.043m < 0.33m ⇒ Ok

e=

M
= 0.20m
P

L 2.00m
=
= 0.33m
6
6
e = 0.20m < 0.33m ⇒ Ok
emax =

B3. Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax):

P  6e  70.57Ton  6 × 0.043m 
1 +
=
1 +

A
L 
4.00m² 
2.00m 
Ton
Ton
= 19.92
⇒ Ok
m²
m²


 6e  79.86Ton  6 × 0.20m 
1 +
=
1 +

L 
4.00m² 
2.00m 

Ton
Ton
= 31.94
> 1.33σ adm del suelo = 26.6
⇒ Modificar
m²
m²

qmax =

qmax =

qmax

qmax


14

P
A



Para el caso #2 el esfuerzo máximo es mayor en un 20% al esfuerzo que resiste el suelo, por lo que
aumentaremos el área de cimiento y sus dimensiones:

Ade cimiento requerida = 4.00m² × 1.20 = 4.80m²
L x = 2.20m
L y = 2.20m


P  6e  70.57Ton  6 × 0.043m 
1 +
=
1 +

A
L 
4.84m² 
2.20m 
Ton
Ton
= 17.60
⇒ Ok
m²
m²

P  6e
1 +
A
L
Ton
= 25.50
m²

qmax =

qmax =

qmax

qmax

 79.86Ton  6 × 0.20m 
=
1 +

4.84m² 
2.20m 

Ton
⇒ Ok
m²

B4. Calculo Estructural del plinto:


Pu = 1.2PD + 1.6PL = 85.62Ton

Pu = 1.2PD + PL + PE = 87.56Ton

M u = 1.2M D + 1.6M L = 3.89Tm

M u = 1.2M D + M L + M E = 16.54Tm

M
= 0.045m
P

Pu 
6e  85.62Ton
1 +
=
A 
L 
4.84m²
Ton
= 19.86
m²
Pu 
6e  85.62Ton
=
1 −
=
A 
L 
4.84m²
Ton
= 15.52
m²

q max =
q max
q min
q min

e=
Pu 
6e
1 +
A 
L
Ton
q max = 29.62
m²
Pu 
6e
q min =
1 −
A 
L
Ton
q min = 9.47
m²

6 × 0.045m 

1 +

2.20m 


q max =

6 × 0.045m 

1 −

2.20m 


M
= 0.31m
P

6 × 0.189m 
 87.56Ton 
=
1 +

4.84m² 
2.20m 


6 × 0.189m 
 87.56Ton 
=
1 −

4.84m² 
2.20m 


B5. Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una
separación de d/2 de sus caras.
este ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos
los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el centroide
del plinto, sea el esfuerzo centroidal.

qu =

Pu
87.56Ton
Ton
=
= 19.54
A
4.48m²
m²

d
2

a

d
2

a+d
d
2
b
d
2

b+d

e=

Lx

SECCION
CRITICA

Lx

Si:
Donde φ = 0.85, a = 0.50m, b = 0.50m.

Vu = q u (L y × L y ) − (a + d)(b + d) = 19.54

[


]

Ton
[4.48m² − ( 0.50m + 0.20m)( 0.50m + 0.20m)] = 60.18Ton
m²
15




vu =

Vu
60.18Ton
ton
=
= 126.43
φbo d 0.85 × 0.56m²
m²

bo d = 2[(a + d) + (b + d)]d = 2[(0.5m + 0.20m) + (0.50m + 0.20m)]0.20m = 0.56m²
El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: f’c = 280kg/cm²

Vc =

f' c = 280

kg
kg
ton
= 16.73
= 167.3
cm²
cm²
m²


Vc = 167.3

ton
ton
> vu = 126.43
⇒⇒ Ok
m²
m²

B6. Diseño a flexión:
Lx-a
2

a

Lx-a
2

COLUMNA
axb

N+0.00

Ly-b
2

Df
Ly

b

H

d

r=5cm

qmin

Ly-b
2

qmax
Lx-a
2

Lx

Lx-a
2

a
Lx

qmed = 25.04Ton/m²
A2 = (Lx-a)/2 = 0.85m

COLUMNA
axb

  q A ²   (q − q med )A2 ²  
 × Ly =
3

 2  

Df

r=5cm

qmin

0.85 f' c L y d 
2M (diseño) 
1 − 1 −

fy
0.85ϕf' c L y d² 



As = 31.53cm²
As =


H=d+r

d

Acero requerido As



N+0.00

Momento de diseño

As( min ) =

14
Ly d =
fy

qmed

Lx-a
2

14
4200

kg
cm²

a
Lx

qmax
Lx-a
2

× 220cm × 20cm = 14.67cm²

16



sentidos ya que es plinto cuadrado. As =31.53cm²

# var illas =

As
31.53cm²
=
= 20.47 ≈ 21
Asv
1.54cm²

C separacion =

L y -2r
# var illas − 1

=

( 220-10 )cm
= 10.5cm
20 var illas


# var illas =

As 31.53cm²
=
= 15.69 ≈ 16
Asv
2.01cm²

C separacion =

L y - 2r
# var illas

( 220-10 )cm
= 14.0cm
−1
15 var illas
=

Para nuestros plintos A2 – A3 – A4 – A5 - D2 - D3 - D4 - D5 utilizaremos φ14mm c/10.5cm en ambos sentidos
de aceros.
C. Plintos B1 - B6 - C1 - C6

PD = 53.27Ton

M D = 0.41Ton

PL = 11.30Ton

M L = 0.09Ton

PE = 2.460Ton

M E = 14.71Ton
Ton
= 20.0
m²

σ adm del suelo

C1. Calculo de las dimensiones del plinto:


P = 1.06PD + PL = 67.76Ton

P = 1.06PD + PL + PE = 70.22Ton

M = M D + M L = 0.50Tm

M = M D + M L + M E = 15.21Tm


P
σ adm del suelo

=

67.76Ton
= 3.38m²
Ton
20
m²


P

=

70.22Ton
= 2.64m²
Ton
26.6
m²

plinto son:

L x = 2.00m
L y = 2.00m
C2. Chequeo de las excentricidades:


e ≤ e (max ima )
e=

e ≤ e (max ima )

L 2.00m
M
= 0.007m emax = 6 = 6 = 0.33m
P
e = 0.007m < 0.33m ⇒ Ok


e=

17

M
= 0.22m
P

L 2.00m
=
= 0.33m
6
6
e = 0.22m < 0.33m ⇒ Ok
emax =



C3 Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax):

P  6e
1 +
A
L
Ton
= 17.30
m²

q max =
q max


 67.76Ton  6 × 0.007m 
=
1 +

4.00m² 
2.00m 

Ton
⇒ Ok
m²

 6e
1 +
L

Ton
= 29.14
m²

q max =
q max

P
A

 70.22Ton
=
4.00m²


 6 × 0.22m 
1 +

2.00m 

Ton
⇒ Modificar
m²

Para el caso #2 el esfuerzo máximo es mayor en un 9.50% al esfuerzo que resiste el suelo, por lo que
aumentaremos el área de cimiento y sus dimensiones:

Ade cimiento requerida = 4.00m² × 1.095 = 4.38m²
L x = 2.20m
L y = 2.20m


P  6e  67.76Ton  6 × 0.007m 
1 +
=
1 +

A
L 
4.84m² 
2.20m 
Ton
Ton
= 15.41
⇒ Ok
m²
m²

 6e  70.22Ton  6 × 0.22m 
1 +
=
1 +

L 
4.84m² 
2.20m 

Ton
Ton
= 25.01
⇒ Ok
m²
m²

q max =

q max =

q max

q max

P
A

C4. Calculo Estructural del plinto:


Pu = 1.2PD + 1.6PL = 82.00Ton

Pu = 1.2PD + PL + PE = 77.68Ton

M u = 1.2M D + 1.6M L = 0.64Tm

M u = 1.2M D + M L + M E = 15.29Tm

e=

M
= 0.007m
P

Pu 
6e  82.00Ton
1 +
=
A 
L 
4.84m²
Ton
= 18.65
m²
Pu 
6e  82.00Ton
=
1 −
=
A 
L 
4.84m²
Ton
= 17.95
m²

q max =
q max
q min
q min


e=

6 × 0.007m 

1 +

2.20m 


Pu 
6e  77.68Ton
1 +
=
A 
L 
4.84m²
Ton
= 26.79
m²
Pu 
6e  77.68Ton
=
1 −
=
A 
L 
4.84m²
Ton
= 7.88
m²

q max =
q max

6 × 0.007m 

1 −

2.20m 


q min
q min

18

M
= 0.20m
P
6 × 0.20m 

1 +

2.20m 


6 × 0.20m 

1 −

2.20m 




2

P
82.00Ton
Ton
qu = u =
= 18.30
A
4.48m²
m²

b

d
2

d
2

[

]

d
2

a+d

Ly

SECCION
CRITICA

Si:
Donde φ = 0.85, a = 0.50m, b = 0.50m.

Vu = q u (L x × L y ) − (a + d)(b + d) = 18.30

a

b+d

C5. Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de
sus caras.
La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga este
ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos los
esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el centroide del
plinto, sea el esfuerzo centroidal.
d

Lx

Ton
[4.48m² − ( 0.50m + 0.20m)( 0.50m + 0.20m)] = 56.36Ton
m²


vu =

Vu
56.36Ton
ton
=
= 118.40
φbo d 0.85 × 0.56m²
m²

bo d = 2[(a + d) + (b + d)]d = 2[(0.5m + 0.20m) + (0.50m + 0.20m)]0.20m = 0.56m²
El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: f’c = 280kg/cm²

Vc =

f' c = 280

kg
kg
ton
= 16.73
= 167.3
cm²
cm²
m²


Vc = 167.3

ton
ton
> vu = 118.40
⇒⇒ Ok
m²
m²

C6. Diseño a flexión:

Lx-a
2

a

Lx-a
2

COLUMNA
axb

N+0.00

Ly-b
2

Df
Ly

b

r=5cm

qmin

Ly-b
2

qmax
Lx-a
2

Lx


H

d

19

a
Lx

Lx-a
2



qmed = 23.37Ton/m²
A2 = (Lx -a)/2 = 0.85m

COLUMNA
axb

N+0.00

Momento de diseño

  q A ²   (q − q med )A2 ²  
 × Ly =
3

 2  

Df
H=d+r

d

r=5cm

qmin

qmed

Acero requerido As

0.85 f' c L y d 
2M (diseño) 
1 − 1 −

fy
0.85ϕf' c L y d² 



As = 28.61cm²
As =


As( min ) =

14
Ly d =
fy

Lx-a
2

14
4200

kg
cm²

a
Lx

qmax
Lx-a
2

× 220cm × 20cm = 14.67cm²


# var illas =

As
28.61cm²
=
= 18.57 ≈ 19
Asv
1.54cm²

C separacion =

L y - 2r
# var illas − 1

=

( 220-10 )cm
= 11.67 ≈ 11.5cm
18 var illas


# var illas =

As 28.61cm²
=
= 14.23 ≈ 15
Asv
2.01cm²

C separacion =

L y -2r
# var illas − 1

=

( 220-10 )cm
= 15.0cm
14 var illas

Para nuestros plintos B1 - B6 - C1 - C6 utilizaremos φ14mm c/11.5cm en ambos sentidos
de aceros.


20




PD = 111.55Ton

M D = 0.71Ton

PL = 27.70Ton

M L = 0.18Ton

PE = 2.47Ton

M E = 14.69Ton
Ton
= 20.0
m²

σ adm del suelo

D1. Calculo de las dimensiones del plinto:


P = 1.06PD + PL = 145.94Ton

P = 1.06PD + PL + PE = 148.41Ton

M = M D + M L = 0.89Tm

M = M D + M L + M E = 15.58Tm


P
σ adm del suelo

=

145.94Ton
= 7.30m²
Ton
20
m²


P

=

148.41Ton
= 5.58m²
Ton
26.6
m²

plinto son:

L x = 2.75m
L y = 2.75m
D2. Chequeo de las excentricidades:


e ≤ e (max ima )
e=

e ≤ e (max ima )

L 2.75m
M
= 0.006m emax = 6 = 6 = 0.458m
P
e = 0.006m < 0.458 ⇒ Ok

e =

M
L 2.75m
= 0.105m emax = =
= 0.458m
P
6
6
e = 0.105m < 0.458m ⇒ Ok

D3. Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax):

6e  145.94Ton 
6 × 0.006m 

1 +
=
1 +

L 
7.56m² 
2.75m 

Ton
Ton
= 19.55
⇒ Ok
m²
m²

q max =
q max

P
A


P 
6e
1 +
A
L
Ton
= 24.12
m²

q max =
q max

6 × 0.105m 
 148.41Ton 
=
1 +

7.56m² 
2.75m 

Ton
⇒ Ok
m²



21



D4. Calculo Estructural del plinto:


Pu = 1.2PD + 1.6PL = 178.18Ton

Pu = 1.2PD + PL + PE = 164.03Ton

M u = 1.2M D + 1.6M L = 1.14Tm

M u = 1.2M D + M L + M E = 15.72Tm

M
= 0.006m
P
P 
6e  178.18Ton 
6 × 0.006m 
= u 1 +
=
1 +

A 
L 
7.56m² 
2.75m 
Ton
= 23.88
m²
Pu 
6e  178.18Ton 
6 × 0.006m 
=
1 −
=
1 −

A 
L 
7.56m² 
2.75m 
Ton
= 23.26
m²
e=

q max
q min
q min

q max
q max
q min
q min

d
2

D5. Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una
separación de d/2 de sus caras.
este ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos
los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el centroide
del plinto, sea el esfuerzo centroidal.

qu =

a

d
2

a+d
d
2
b
d
2

Pu
178.18Ton
Ton
=
= 23.57
A
7.56m²
m²

b+d

q max

M
= 0.096m
P
P 
6e  164.03Ton 
6 × 0.096m 
= u 1 +
=
1 +

A 
L 
7.56m² 
2.75m 
Ton
= 26.19
m²
Pu 
6e  164.03Ton 
6 × 0.096m 
=
1 −
=
1 −

A 
L 
7.56m² 
2.75m 
Ton
= 17.20
m²
e=

Ly

SECCION
CRITICA

Ly

Si:
Donde φ = 0.85, a = 0.50m, b = 0.50m.

Vu = q u (L x × L y ) − (a + d)(b + d) = 23.57

[

]

Ton
[7.56m² − ( 0.50m + 0.32m)( 0.50m + 0.32m)] = 139.53Ton
m²


vu =

Vu
139.53Ton
ton
=
= 156.34
φbo d 0.85 × 1.05m²
m²

bo d = 2[(a + d) + (b + d)]d = 2[(0.5m + 0.32m) + (0.50m + 0.32m)]0.32m = 1.05m²
El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: si f’c = 280kg/cm²

Vc =

f' c = 280

kg
kg
ton
= 16.73
= 167.3
cm²
cm²
m²


Vc = 167.3


ton
ton
> vu = 156.34
⇒⇒ Ok
m²
m²

22



D6. Diseño a flexión:
Lx-a
2

a

Lx-a
2

COLUMNA
axb

N+0.00

Ly-b
2

Df
Ly

b

H

d

r=5cm

qmin

Ly-b
2

qmax
Lx-a
2

Lx

Lx-a
2

a
Ly

qmed = 24.46Ton/m²
A2 = (Lx -a)/2 = 1.125m
COLUMNA
axb

Momento de diseño


N+0.00

  q A ²   (q − q med )A2 ²  
 × Ly =
3

 2  

Df
H=d+r

d

0.85 f' c L y d 
2M (diseño) 
As =
1 − 1 −

fy
0.85ϕf' c L y d² 



As = 38.32cm²

r=5cm

qmin

Acero requerido As

As( min )

14
= Lyd =
fy

qmed

Lx-a
2

a
Lx

qmax
Lx-a
2

14

× 275cm × 32cm = 29.33cm²
kg
cm²
4200


# var illas =

As
38.32cm²
=
= 24.88 ≈ 25
Asv
1.54cm²

C separacion =

L y -2r
# var illas − 1

=

( 275-10 )cm
= 11.04 ≈ 11cm
24 var illas


# varillas =

A s 38.32cm²
=
= 19.06 ≈ 20
A sv
2.01cm²

C separacion =

L y - 2r
# varillas −1

=

(275 - 10)cm
= 13.94 ≈ 13.5cm
19 varillas

Para nuestros plintos B2 – B3 – B4 – B5 – C2 – C3 – C4 – C5 utilizaremos φ14mm c/11cm en ambos sentidos
de aceros.


23



1.6.3 Detallamiento Estructural de cada grupo de Plintos diseñados.
A. Plintos A1 - A6 - D1 - D6

PLANTA

CORTE

ESC: N

ESC: 1.5N

2.00
COLUMNA
0.5x0.50

0.12

0.75

0.50

0.75
Ø14mm c/13.5cm

Ø14mm c/13.5cm

2.00

0.50

0.20

0.15

0.05
0.12

0.12

Ø14mm c/13.5cm

0.50

Ø14mm c/13.5cm

0.60
0.12

2.00

B. Plintos A2 - A3 - A4 - A5 - D2 – D3 – D4 – D5

PLANTA

CORTE

ESC: N

ESC: 1.5N

2.20
0.12

COLUMNA
0.5x0.50

0.85

Ø14mm c/10.5cm

0.50

0.50

0.85
Ø14mm c/10.5cm

Ø14mm c/10.5cm

2.20

0.50

0.20

0.15

0.12

0.12

0.05
Ø14mm c/10.5cm

0.60

0.12

2.20

C. Plintos B1 – B6 – C1 – C6

PLANTA

CORTE

ESC: N

ESC: 1.5N

2.20
0.12

COLUMNA
0.5x0.50

0.85

0.50

Ø14mm c/11.5cm

Ø14mm c/11.5cm

2.20

0.50

0.85

0.20

0.15

0.05
Ø14mm c/11.5cm

0.12

0.12

Ø14mm c/11.5cm

0.50

0.60

0.12

2.20


24



PLANTA

CORTE

ESC: N

ESC: 1.5N

2.75

COLUMNA
0.5x0.50

1.125

0.50

1.125

Ø14mm c/11cm

0.50

0.50

Ø14mm c/11cm

Ø14mm c/11cm

0.40

0.32

2.75

0.05
Ø14mm c/11cm

0.60

2.75

PLANTA DE CIMIENTO GENERAL DE PLINTOS


25



1.6.4 Cuadro de detallamiento de dimensiones y aceros de refuerzo
PLINTOS

Lx
m

Ly
m

Ln
m

d
m

H
m

A. A1-A6-D1-D6

2.00

2.00

1.90

0.15

0.20

B. A2-A3-A4-A5
D2-D3-D4-D5

2.20

2.20

2.10

0.20

0.25

C. B1-B6-C1-C6

2.20

2.20

2.10

0.20

0.25

D. B2-B3-B4-B5
C2-C3-C4-C5

2.75

2.75

2.65

0.32

Asx

0.40

Asy

Φ14mm c/13.5cm
15Φ14mm
15Φ14mm
Φ14mm c/10.5cm
21Φ14mm
21Φ14mm
Φ14mm c/11.5cm
19Φ14mm
19Φ14mm
Φ14mm c/11cm
25Φ14mm
25Φ14mm

Para nuestros plintos utilizaremos aproximadamente:
PLINTOS

Ln
m

A. A1-A6-D1-D6

1.90

B. A2-A3-A4-A5
D2-D3-D4-D5

2.10

C. B1-B6-C1-C6

2.10

D. B2-B3-B4-B5
C2-C3-C4-C5

Asx
Asy
m lineales de Φ14 mm
57m
28.5m
28.5m
88.2m
44.1m
44.1m
79.8m
39.9m
39.9m
132.5m
66m
66m

2.65

Dando como resultado 357m lineales de Φ14mm, esto significa 0.055m³ de acero (357.5m x 1.539x10-4), que a
su vez son 341.75 kg de acero (0.055m³ x 7850 kg/m³)
El área de cimientos total de los plintos es:
Lx

Ly

d

H

m

m

m

m

A1-A6-D1-D6

2.00

2.00

0.15

A2-A3-A4-A5
D2-D3-D4D5

2.20

2.20

B1-B6-C1-C6

2.20

B2-B3-B4-B5
C2-C3-C4-C5

2.75

PLINTOS

Área por
plinto en m²

Área total de
plintos en m²

Vol. Por
plinto en m³

Vol. total de
plintos en m³

0.20

4.00

16.00

0.70

2.80

0.20

0.25

4.84

38.72

1.09

8.72

2.20

0.20

0.25

4.84

19.36

1.09

4.36

2.75

0.32

0.40

7.56

60.5

2.72

21.76

Como podemos observar el área total de cimiento de plintos aislados es 134.58m² siendo este valor el 25.6% del
área de construcción, con este porcentaje podemos establecer que el diseño es técnicamente estable, seguro y
con un grado de economía favorable.
Puesto que existe un criterio que correlaciona el área de construcción con el área de cimiento:
- Para Plintos Aislados el área de cimiento debe ser menor o igual al 30% de área de construcción
- Para Zapatas Corridas en un sentido el área de cimiento debe estar entre el 30%-50% de área de construcción
- para Zapatas Corridas en 2 sentidos el área de cimiento debe estar entre el 50%-75% del área de construcción
- para Losas de Cimentación el área de cimiento debe ser mayor que el 75% del área de construcción
Con el volumen total de hormigón establecido en los plintos que es igual a 37.64m³, podemos establecer la
relación entre el acero de refuerzo y el hormigón a utilizar.
kg acero
341.75 kg
kg
=
= 9.08
m ³ hormigon
37.64m³
m³

La relación entre peso del acero de refuerzo y el volumen de hormigón es 9.08 kg/m³
El peso total de plintos aislados es igual a 90.68Ton. Esto proviene de la suma del peso por el Hormigón
90.34kg (37.64m³ x 2.400Ton/m³) + el peso de los aceros de refuerzos 0.342Ton, esta suma equivale al 5.12%
del peso total de la estructura (1770.64Ton). Con este porcentaje hacemos referencia al 6% que seleccionamos
por peso propio en cada cálculo de plintos para obtener su área de cimiento.


26



CAPITULO II
ZAPATAS CORRIDAS EN UNA DIRECCION
2.1 Zapatas corridas.
Se entiende por zapata corrida aquella que recibe una carga lineal (en realidad distribuida en una franja estrecha
de contacto con un muro), y eventualmente un momento flector transmitido por el muro

Fig. 2.1

a.- Las zapatas escalonadas, aunque suponen una economía apreciable de hormigón, no se usan hoy en día
debido a que requieren encofrados y hormigonados costosos, que hacen que en conjunto resulten caras.
b.- La solución de canto variable, se emplean en hormigones relativamente secos, puede ser constituida sin
encofrados, aunque la compactación de hormigón es siempre deficiente en estos casos y la vibración se vuelve
imposible, lo cual hace que deba contarse siempre con una resistencia real baja del hormigón. Es una solución
que solo puede emplearse en grandes cimientos.
c.- en otros casos la solución de Canto constante o también llameada Zapata corrida como placa de cimentación,
es siempre preferible, técnicamente y mejor económicamente mas interesante, pues aunque presente mayor
volumen de hormigón este se coloca en obra y compacta muy rápida y fácilmente.
2.2 Zapatas combinadas con viga de enlace
Se entiende por zapata combinada la que cimienta dos o mas pilares, en general en este caso es una buena
práctica dimensionar el cimiento de forma que el centro de gravedad de su superficie en planta coincida
sensiblemente con el de las acciones.
Esto puede conseguirse de varias formas (figura 2.2): Una de ellas consiste en construir la zapata de ancho
constante (a), de forma que el centro de gravedad del rectángulo de la planta de la zapata coincida con el punto
de paso de la resultante de las cargas.
Esto mismo puede alcanzarse con otra forma de planta, como por ejemplo la trapezoidal (b), pero ello tiene el
inconveniente de complicar mucho la ferralla, al organizarla con acero de refuerzo de longitud variable, por lo
que muy rara vez se recurre a esta solución.

Fig. 2.2


27



Actualmente del punto de vista económico, se tiende a dar a la zapata combinada con una viga T invertida,
aunque a veces en casos particulares se emplea la solución con canto constante

Si es posible, el cimiento generalmente de planta rectangular, se dispone concéntrico con R, con lo cual se tiene
la ventaja de que las presiones sobre el suelo, si el cimiento va a ser rígido, pueden considerarse uniformes.
En la práctica esto frecuentemente no se cumple ya que existen diferentes combinaciones de acciones a las que
corresponden distintos valores y posiciones de R.
2.3 Diseño de zapatas corridas.
Para el diseño de una zapata corrida suponemos que la fundación es totalmente rígida y que por lo tanto ella no
se deforma al transmitir las cargas al suelo. Esta suposición nos lleva a considerar que el esquema de presiones
que se transmite sobre el suelo es uniforme sin importar el tipo de suelo sobre el cual se funda lo cual no es del
todo cierto. Se sabe que la forma de presiones depende del tipo de suelo (ver figura) pero estas variaciones se
pueden ignorar considerando que a cuantificación numérica de ellas es incierta y porque su influencia en las
fuerzas y momentos de diseño de la zapata son mínimas:

Suelo granulares

Suelo Cohesivos

Diagrama de presiones
Asumiendo base rígida

Fig.2.3 Diagrama de presiones


28



2.3.1 Dimensiones de la base de la zapata
Para encontrar las dimensiones de la zapata, consideraremos en dos Casos:
Siendo 1.12 el factor de mayoración por efecto del peso de la zapata y del material sobre la zapata.


P = Σ(1.12PD + PL )

P = Σ(1.12 PD + PL + PE )

M = Σ(M D + M L )

M = Σ( M D + M L + M E )

2.3.2 Geometría de la zapata:
La zapata tiene una longitud L a todo lo largo en la dirección establecida, la siguiente ecuación esta en función
del área de la zapata (L x B) siendo B el ancho de la Zapata.

σ adm del suelo =
B=


P
L× B

1.33σ adm del suelo =

P
σ adm del suelo × L

B=

P
L× B

P
1.33σ adm del suelo × L

De los dos casos escogeremos, aquel que requiera una mayor área de cimiento, y las dimensiones del plinto
estarán en función del área escogida, cumpliendo la siguiente condición:

A (cimiento) ≥ A de cimiento requerida
Note que el esfuerzo admisible del suelo es un esfuerzo de trabajo, es decir, es el esfuerzo último dividido por un
factor de seguridad que puede oscilar entre 2 y 3, dependiendo de la combinación de carga analizada, por lo tanto
las cargas de la estructura que se deben tener en cuenta en esta ecuación corresponden a cargas de servicio (no
facturadas). Insistimos que el esfuerzo admisible del suelo no es único y depende de la condición de carga
analizada.
En el caso de tener cargas acompañadas de momentos provenientes de la superestructura, la presión de contacto
no se ejerce de una manera uniforme sino que presentará un valor máximo para el lado del momento y un valor
mínimo para el otro lado en función de la Excentricidad por efecto del momento actuante de la superestructura.
2.3.3 Chequeo de las excentricidades:
En el Caso #1 no existe momento pues por ser estáticos se anulan a lo largo de la zapata entonces consideramos
que la carga ultima de servicio coincide con la resultante de presiones desde el suelo a la zapata cuya
excentricidad es = 0 esto nos hace referencia que las presiones son uniforme.
En el caso #2 si existe excentricidad pues es el caso donde actúa el sismo y su ecuaciones son las siguientes:
Caso # 2 combinación D + L + E

e ≤ e (max ima )
e=

M
P

e max =

L
6

2.3.4 Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax):

q max =


P
A

q max < σ adm del suelo


P 
6e 
1 +

A
L 
=< 1.33σ adm del suelo

q max =
q max

29



2.3.5 Factor de seguridad al deslizamiento

Fs =

u×P
≥ 1.5
ΣFx

Donde u es el volor que depende del tipo de suelo donde se encuentra la zapata, la fuerza P la establecemos para
el caso #2 así mismo la ∑Fx para el mismo caso
2.3.6 Cálculo de los esfuerzos últimos actuantes en la zapata
Para encontrar los esfuerzos predominantes en la base de la zapata consideraremos en dos Casos:


Pu = 1.2 PD + 1.6 PL


M u = 1.2M D + 1.6M L

M u = 1.2M D + M L + M E

qmax =

Pu
A

e=

Mu
Pu

Pu 
6e 
1 +

A 
L 
P 
6e 
= u 1 −

A 
L 

qmax =

2.3.7 Cálculo de las fuerzas últimas actuantes en la base de la zapata

qmin

Qumax = qmax × B

Qu = qmax × B

Qumin = qmin × B

Diagramas de esfuerzos actuantes en la línea de la zapata
Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L

Qu


Qmin

Qmax

Qmin

Qmax

Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E

30



Qmin

Qmax

Qmax

Diagrama envolvente debido al caso #2

2.3.8 Diagrama de Cortantes últimos (Vu) y Momentos últimos (Mu)
Los diagramas tanto de Cortante último (Vu), como el de Momento último (Mu) están a base a:
Considerando la estática entre las cargas actuantes que baja por los pilares y la cargas que resulta de los
esfuerzos del suelo.
- Considerando la interacción Suelo-Estructura.
- Considerando a la cimentación totalmente rígida.
Una vez establecidos los diagramas de esfuerzo tanta para cortantes y momentos últimos en ambos casos, se
tomaran en cuenta los esfuerzos máximos para el análisis estructural.
2.4 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA CON VIGA T INVERTIDA
2.4.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al Mumax
Las dimensiones estarán en función del Mumax para zonas sísmicas como el caso del Ecuador se establece la
siguiente ecuación.
Donde
φ = 0.90
Mu
dv = Peralte mínimo de la viga en la zapata
dv ≥
f’c = esfuerzo de compresión del hormigón que es 280kg/cm²
0.189ϕ × f ' c bv
bv = base o ancho de la viga en la zapata
2.4.2 Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos)

c

Vux = Vu − Qu dv + 
2

El valor de c depende donde se encuentre el valor máximo del cortante ya que es la dimensión de la columna en
la dirección de la zapata
Dada la condición:
Donde:

φVn ≥ Vux
φVn = φ(Vs + Vc )

El esfuerzo que resiste el hormigón es:
Vc = 0.53 f 'c bv d v

Si igualamos φVn = Vux tendremos: siendo φ =0.75

El esfuerzo que resisten los estribos:

Vux = φ(Vs + Vc )

Vs =

V − 0.75 Vc
Vs = ux
0.75

Donde:
Av = 2Aφ dos veces el área nominal del estribo
Fy = esfuerzo de tracción del acero
S = separación de los estribos


S=

31

A v f yd v
S

⇒

Av
V
= s
S
f yd v

Av f y d v
Vs



2.4.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo Mu (calculo de aceros longitudinales)

a = dv − dv ² −

2 M u × 10 5
0.85 × ϕ × f´c × bv

Asmin =

(

)

As =

M u × 10 5
=
a

ϕ × f y × d v − 
2


14 × bv × d v
fy

Asmax = ρ × bv × d v

Donde:
a = altura del bloque de compresión en la viga
φ = 0.90 factor de reducción a flexión
f’c = resistencia a la compresión del hormigón
fy = resistencia a la tracción del acero de refuerzo
ρ = es el 50% de la cuantía de balance
Asmin = Área de acero mínimo que se debe ubicar en la sección de la viga
Asmax = Área de acero máximo que se debe ubicar en la sección de la viga
2.4.4 Diseño de la zapata
Para el diseño de la zapata consideraremos el esfuerzo con el cual se analizado a la viga
2.4.4.1 Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras, La
fuerza cortante que actúa sobre la sección crítica en cada columna es la fuerza última que viene de la
superestructura en cada columna.
vu =

Vu
φbo d z

bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )]× d z

Para columnas centrales

bo d z = ( 2a + b + 2d z ) × d z Para columnas de borde

El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es:

Vc = 1.1 f' c =
Si:
Donde φ = 0.75, a yb son la dimensión de columnas
Si utilizamos dz (la norma ACI-08 establece dmin = 15cm)
Condición:

Vc ≥ v u
2.4.4.2 Diseño a flexion
La sección crítica de diseño a flexión se ubica en la cara de la
columna.
El esfuerzo requerido por flexión es:

c

qmax = esfuerzo de calculo de la viga

Df

Lz = (B - c)/2 = Longitud de calculo

r=5cm

q max
× Lz ² × L
2


H=d+r

d

L = Longitud de la zapata

M (diseño) =


N+0.00

qmax

B-c
2

32

c
B

B-c
2



Acero calculado As

As =



2M (diseño)
1 − 1 −

0.85ϕ × f' c × L × d z ² 




0.85 f' c × L × d z
fy

- Acero mínimo As(min)

As( min ) =

14
L × dv
fy

Para el armado en las aletas de la zapata utilizaremos la ecuación de Asmin por Retracción y Fraguado

As min = 0.0018 × L z × H
2.5 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA COMO LOSA O PLACA DE CIMENTACIÓN
2.5.1 Dimensiones de placa en la zapata (Diseño por cortante)
Para el diseño de la placa hacemos que el hormigón absorba todo el cortante a flexión:

φVn ≥ Vu

Dada la condición:


Vc = 0.53 f ' c Bd p

dp = peralte de la placa
φ =0.75
Vu = máximo Cortante del diagrama de cortantes

φVn ≥ Vu
φVn = φVc ≥ Vu

2.5.2 cheque de cortante a Punzonamiento:
El esfuerzo cortante por Punzonamiento que actúa sobre la sección es:
vu =

Vu
φbo d z

bo d p = 2 (a + d p ) + (b + d p ) × d p

[

]


bo d p = ( 2a + b + 2d p ) × d p Para columnas de borde

El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es

Vc = 1.1 f' c

Condición:

Vc ≥ v u
2.5.3 Diseño del acero de la placa en la zapata en base al Momento ultimo Mu
2( Mu × 10 5 )
Donde:
a = dp − dp² −
0.85 × ϕ × f 'c B
M u×10 5
H = 0.85m= (dp+7cm)
As =
a

f’c = 280kg/cm², resistencia a la compresión del hormigón
ϕ × f y d p − 
2

fy = 4200kg/cm², resistencia a la tracción del acero de refuerzo
Asmin = 0.0018 × B × H


33



2.5.4 Diseño transversal en zona de columnas
Para la zona donde se encuentran las columnas se diseñara asumiendo una viga ficticia, como se muestra en el
siguiente grafico:

Lx=dp+a

Lx=2dp+a

Lx=2dp+a

Lx=dp+a
B

M (diseño) =

q
× B² × Lx
2


As =


0.85 f' c × B × d p 
2 M (diseño)
1 − 1 −

fy
0.85ϕ × f' c × B × d p ² 




34

A smin = 0.0018 × Lx × H



2.6 Ejemplo de aplicación.
edificaciones aledañas. En base a Zapatas Corridas en una dirección (x-x).
efectiva de 520.41m² (24.90x20.90), en planta baja existen 24 columnas de 0.50 x 0.50m cada una, para el
análisis de las posibles cargas actuantes que van hacia el suelo, hemos recurrido al uso del Software Etabs 9.07,
en el hemos establecidos los parámetros de carga (vivas y muertas), mas la acción dinámica posible producida
por el efecto de sismo (espectro dinámico).


Cargas actuantes a la cimentación

Ejes
3-4

Ejes
2-5

Ejes
1-6

Columnas
A1-A6
B1-B6
C1-C6
D1-D6
A2-A5
B2-B5
C2-C5
D2-D5
A3-A4
B3-B4
C3-C4
D3-D4

Cargas muertas “D”
Pz (Ton) Fx (Ton) My (Tm)
-26.96
-1.17
-1.22
-53.23
0.38
0.41
-53.23
-0.38
-0.41
-26.96
1.17
1.22
-55.01
-2.30
-2.43
-111.55
0.62
0.67
-111.55
-0.62
-0.67
-55.01
2.30
2.43
-53.15
-2.28
-2.41
-107.59
0.66
0.71
-107.59
-0.66
-0.71
-53.15
2.28
2.41

Cargas vivas “L”
-5.09
-0.26
-0.27
-11.30
0.09
0.09
-11.30
-0.09
-0.09
-5.09
0.26
0.27
-12.56
-0.58
-0.61
-27.70
0.16
0.17
-27.70
-0.16
-0.17
-12.56
0.58
0.61
-12.05
-0.57
-0.60
-26.58
0.17
0.18
-26.58
-0.17
-0.18
-12.05
0.57
0.60

Cargas por Sismo Ex
-9.29
-6.97
-12.97
-2.46
-8.56
-14.71
-2.46
-8.56
-14.71
-9.29
-6.97
-12.97
-9.28
-6.94
-13.00
-2.47
-8.39
-14.68
-2.47
-8.39
-14.68
-9.28
-6.94
-13.00
-9.29
-6.95
-13.01
-2.47
-8.41
-14.69
-2.47
-8.41
-14.69
-9.29
-6.95
-13.01

Haciendo la sumatoria de las cargas totales tenemos que la estructura pesa 2011.08 ton.
Una vez obtenidas la reacciones de la superestructura estas a su vez se transforman en acciones que van
directamente al suelo de fundación.


35



Para nuestro ejemplo hemos agrupado la fila de columnas en los siguientes ejes:
Ejes x-x
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Columnas
A1 - B1 - C1 - D1
A2 - B2 - C2 - D2
A3 - B3 - C3 - D3
A4 - B4 - C4 - D4
A5 - B5 - C5 - D5
A6 - B6 - C6 - D6

Según el cuadro donde se muestran las cargas actuantes de la superestructura existen ejes con las mismas
consideraciones de cargas y momentos actuantes, los cuales unificaremos estos casos para facilitar su análisis,
estos ejes son:
Ejes x-x
1–6
2–5
3–4
2.6.2 Consideraciones del diseño estructural:
Para ejemplo de este taller llegaremos a considerar dos formas de diseño estructural de zapatas corridas:
a.- Zapata corrida con viga T invertida.
b.- Zapata corrida como placa o losa de cimentación.
2.6.3 Cálculo y diseño estructural de la cimentación de la superestructura propuesta
b.- Zapata corrida como placa o losa de cimentación.
EJES 1 – 6
A1-D1
B1-B6
C1-C6
D1-D6

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-26.96
-1.17
-1.22
-53.23
0.38
0.41
-53.23
-0.38
-0.41
-26.96
1.17
1.22

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-5.09
-0.26
-0.27
-11.30
0.09
0.09
-11.30
-0.09
-0.09
-5.09
0.26
0.27

Cargas por Sismo Ex
Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-9.29
-6.97
-12.97
-2.46
-8.56
-14.71
-2.46
-8.56
-14.71
-9.29
-6.97
-12.97

Las dimensiones a cada una de las columnas se muestran en la figura siguiente:

La resistencia admisible del suelo



36

Ton
m²



a.1 Cálculo de la base de zapata:


P = Σ(1.12PD + PL ) = 212.41Ton

P = Σ(1.12PD + PL + PE ) = 235.91Ton

M = Σ(M D + M L ) =

M = Σ(M D + M L + M E ) = 55.36Tm

a.1.1 Geometría de la zapata:
La zapata tiene una longitud L = 20.90m a todo lo largo en la dirección X, la siguiente ecuación esta en función


P
L× B
P
212.41Ton
B=
=
Ton
12.0
× 20.90m
m²
B = 0.847 ≈ 0.85m

P
L×B
P
235.911Ton
B=
=
Ton
1.33(12.0
) × 20.90m
m²
B = 0.70m

σ adm del suelo =


De los dos casos escogeremos el caso #1, puesto que este requiere mayor base, la zapata y las dimensiones son:

L = 20.90m
B = 0.85m

a.2 Chequeo de las excentricidades:
Puesto que en el caso #1 no existe momento consideramos que la carga ultima de servicio coincide con la
resultante de presiones desde el suelo a la zapata cuya excentricidad es = 0 esto nos hace referencia que las
presiones son uniforme. Analizaremos el caso #2

e ≤ e (max ima )
e=

L 20.90m
M
e max = =
= 3.483m
= 0.235m
6
6
P
e = 0.235m < 3.483m ⇒ Ok

Puesto que la excentricidad esta dentro del tercio de la longitud de la zapata. Tendremos un sistema de presiones
trapezoidal

a.3 Chequeo de la presión de contacto Máxima (qmax):


P
212.41Ton
Ton
=
= 11.96
A 0.85m × 20.90m
m²
Ton
Ton
= 11.96
⇒ Ok
m²
m²

P 
6e 
235.91Ton
6 × 0.235m 

1 +
=
1 +

A
L  (0.85 × 20.90)m² 
20.90m 
Ton
Ton
= 14.175
⇒ Ok
m²
m²

q max =

q max =

q max

q max

a.4 Factor de seguridad al deslizamiento

Fs =


u × P 0.39 × 235.91Ton
=
= 2.96 ≥ 1.5 ⇒ Ok
ΣFx
31.06Ton

37



Donde u = 0.39, este valor depende del tipo de suelo donde se encuentra la zapata, para nuestro caso tenemos
arcilla y la fuerza P la establecemos para el caso #2 así mismo la ∑Fx para el mismo caso
a.5 Cálculo de los esfuerzos últimos actuantes en la zapata


Pu = 1.2 PD + 1.6 PL = 244.904Ton

Pu = 1.2PD + PL + PE = 248.75Ton

M u = 1.2M D + 1.6M L = 0

M u = 1.2M D + M L + M E = 55.36Tm

e=

Mu
=0
Pu

Pu  6e 
244.904Ton 
6 ×0 
1 +
=
1 +

A 
L  (20.90 × 0.85)m² 
20.90m 
Ton
= 13.785
m²

qmax =
qmax

e=

Mu
= 0.22m
Pu

Pu 
6e 
248.736Ton
1 +
=
A 
L  0.85m × 20.90m
Ton
qmax = 14.885
m²
P u  6e 
248.736Ton
qmin =
1 −
=
A 
L  0.85m × 20.90m
Ton
qmin = 13.117
m²
qmax =

6 × 0.22m 

1 +

20.90m 


 6 × 0.22m 
1 
20.90m 


a.6 Cálculo de las fuerzas últimas actuantes en la base de la zapata

Qumax = qmax × B

Qu = q max × B

Ton
Ton
× 0.85m = 12.653
m²
m
Qumin = qmin × B

Qumax = 14.886

Ton
Ton
Qu = 13.785
× 0.85m = 11.718
m²
m

Qumin = 13.12

Ton
Ton
× 0.85m = 11.152
m²
m


Qu


Qmin

Qmax

Qmin

Qmax


38



Qmin

Qmax

Qmax


a.7 Diagrama de Cortantes últimos (Vu) y Momentos últimos (Mu)

40.496 Ton

40.496 Ton

81.956 Ton

81.956 Ton

Qu = 11.718 Ton/m

42.115

Cortante Ultimo (Vu)
39.840

37.566

2.929
2.929

39.840

37.566
59.8522

Momento Ultimo (Mu)

42.115

51.9052

0.3661

59.8522

0.3661
15.8228

15.8228

Para facilitar los cálculos no se ha tomado en cuenta las cortantes y momentos últimos del diagrama del caso #2.
Puesto que este es un cálculo complejo además el diagrama del caso #1 es el 92.61% del esfuerzo máximo del
diagrama caso #2, como el caso #2 es posible eventual en la vida útil solo evaluaremos y diseñaremos con los
esfuerzos del caso #1 analizados.


39



a.8 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA CON VIGA T INVERTIDA
a.8.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al Mumax
Las dimensiones estarán en función del Mumax= 59.8522 Tm, para zonas sísmicas como el caso del Ecuador se
establece la siguiente ecuación.
Donde
φ = 0.90
Mu
dv ≥
0.189ϕ × f ' c bv
Seleccionaremos el peralte de la viga en función de la posible base a seleccionar:
bv (cm)

dv (cm)

30
35
40
45

r (cm)

64.72
59.92
56.05
52.85

7
7
7
7

h (cm)
71.72
66.9
63.05
59.85

Dado estos resultados seleccionaremos las siguientes dimensiones de la viga en la zapata, estableciendo el peralte
efectivo de cálculo:
bv (cm)

dv (cm)

35

r (cm)

63

7

h (cm)
70

a.8.2. Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos)
Donde Vumax = 42.115 Ton y Qu = 11.718 Ton/m

c
Ton 
0.50m 

Vux = Vu − Qu dv +  = 42.115Ton − 11.718
0.63m + 2  = 31.80Ton
2
m 


la dirección de la zapata c = 0.50m

φVn ≥ Vux

Dada la condición:

φVn = φ (Vs + Vc )

Donde:

Vux = 31.80Ton

Vc = 0.53 f 'c bv d v = 0.53 280

kg
× 35cm × 63cm = 19550kg = 19.55Ton
cm²

Vux = φ (Vs + Vc )
31.80Ton = 0.75(Vs + 19.55Ton )
17.1375Ton
Vs =
= 22.85Ton
0.75
Donde:
S=
φ (mm)
8
10
12

Vs =
Av
=
s

Av f y d v
S

⇒

Av
V
= s
S
f y dv

22850kg
= 0.0863cm
kg
4200
× 63cm
cm²

Av
0.0863cm
Av (cm)
1.005
1.570
2.262

S (cm)
11.65
18.20
26.21

Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/15cm en los apoyo de columna a una distancia Ln/4 y en los centros
de vano utilizaremos Estribos φ10mm c/25cm, siendo Ln la luz neta entre cara a cara de columna en los vanos


40



a.8.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo Mu (calculo de aceros longitudinales)
Sección
A
A-B
B
B-C
C
C-D
D

Mu (Tm)
0.3661
59.8522
15.8288
51.9052
15.5282
59.8522
0.3661

a = dv − dv ² −

Asmin =

a (cm)

As (cm²)

0.07756
14.2953
3.4455
12.1639
3.4455
14.2953
0.707756

0.153
28.352
6.8337
24.125
6.8337
28.352
0.153

Asmin (cm²)

2 M u × 10 5
0.85 × ϕ × f´c × bv

(

)

As =

14 × bv × d v 14 × 35cm × 63cm
=
= 7.350cm²
kg
fy
4200
cm²

As req (cm²)

7.350
7.350
7.350
7.350
7.350
7.350
7.350

7.350
28.352
7.350
24.125
7.350
28.352
7.350

M u × 10 5
=
a

ϕ × f y × d v − 
2


Asmax = ρ × bv × d v = 0.014 × 35cm × 63cm = 30.87cm²

Donde:
ρ = es el 50% de la cuantía de balance para f’c = 280kg/cm², ρ =0.014
“Cabe señalar que el detallamiento y ubicación de los diámetros de los aceros queda a criterio de diseñador
basándose en las secciones requeridas del cuadro anterior.”
a.8.4 Diseño de la zapata
Para el diseño de la zapata consideraremos el esfuerzo del caso #1 analizados en el estado de carga mayorado:
qmax = 13.785Ton/m² y este a su vez en la zapata es lineal constante como lo muestra la siguiente figura.


N+0.00

c
Df
H=d+r

d

r=5cm
qmax =13.785Ton/m²

B-c
2

B-c
2

c
B

a.8.4.1 Diseño a Cortante por Punzonamiento:
La fuerza cortante que actúan sobre la sección crítica en cada columna son:
Columnas
A
B
C
D


Vu (Ton)
40.496
81.956
81.956
40.496

41




vu =

Vu
φbo d z

bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )]× d z




V c = 1.1 f' c = 1.1 280

kg
kg
ton
= 18.406
= 184.06
cm²
cm²
m²

Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Si utilizamos dz = 23cm y H = 30cm (la norma ACI-08 establece dmin = 15cm)
Condición:

Vc ≥ v u
Columnas
A
B
C
D

Vu (Ton)
40.496
81.956
81.956
40.496

Cuadro de calculo del dz = 23cm
Φb0dz (m)
vu (Ton)
Vc (Ton/m²)
0.3381
0.5037
0.5037
0.3381

119.77
162.71
162.71
119.77

Observación

184.06
184.06
184.06
184.06

ok
ok
ok
ok

El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón y el peralte
analizado dz = 23cm cumple satisfactoriamente con los esfuerzos Cortantes
a.8.4.2 Diseño a flexión:
columna.
Lz = (B - c)/2 = 0.175m

c
Df

L = 20.90m

M (diseño)
M (diseño)

q
= max × L z ² × L =
2
= 4.412Tm

13.785
2

Ton
m² × ( 0.175m)² × 20.90m

H=d+r

d

r=5cm
qmax =13.785Ton/m²

B-c
2

- Acero calculado As

As =


N+0.00

qmax = 13.785Ton/m²

c
B

B-c
2


2M (diseño)
0.85 f' c × L × d z 
1 − 1 −

fy
0.85ϕ × f' c × L × d z ² 




As = 5.080cm²

As( min ) =


14
L × dv =
fy

14
4200

kg
cm²

× 2090cm × 23cm = 160.23cm²

42



Dado que el acero mínimo es mayor que el acero calculado, tendremos el siguiente esquema de armado en
sentidos longitudinal L = 20.90m con un área de acero de = 160.23cm²
- Si utilizamos φ14mm cuya área nominal es de Asv = 1.54cm² tendremos, 104 varillas espaciadas cada 20cm

# var illas =

As 160.23cm²
=
= 104.0
Asv
1.54cm²

C separacion =

L- 2r
( 2090-10 )cm
=
= 20.19 ≈ 20cm
# var illas − 1
103 var illas

- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 142varillas espaciadas cada 14cm

# var illas =

As 160.23cm²
=
= 141.67 ≈ 142
Asv
1.131cm²

C separacion =

( 2090-10 )cm
L-2r
=
= 14.82 ≈ 14cm
# var illas − 1
141var illas

Para el armado transversal a lo largo de L = 20.90m, utilizaremos φ12mm c/14cm x 0.80m

As min = 0.0018 × L z × H
As min = 0.0018 × 17.5cm × 30cm = 0.945cm²
-Si utilizamos φ10mm cuya área nominal es de Asv = 0.785cm² tendremos, 2 varillas a cada lado de las aletas de
la zapata.

# varillas =

A s 0.945cm²
=
= 1.20 ≈ 2
A sv 0.785cm²

Por lo tanto a cada costado utilizaremos 2 φ10mm x 20.90m
Nota: El detallamiento Longitudinal y transversal de la zapata de los ejes 1-6 están en la sección
2.6.4.2 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida.
a.9 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA COMO LOSA O PLACA DE CIMENTACIÓN:
a.9.1 Dimensiones de placa en la zapata (Diseño por cortante)
a.9.1.1 Para el diseño de la placa hacemos que el hormigón absorba todo el cortante a flexión:
Dada la condición:

φVn ≥ Vu
Donde:

φVn = φVc

Vu = 42.115 Ton

El esfuerzo que resiste el hormigón es: si dp = 0.78m
Vc = 0.53 f ' c Bd p = 0.53 280

Tendremos: siendo φ =0.75

kg
× 85cm × 78cm = 58798.8kg = 58.798Ton
cm²

φVn ≥ Vu
φVn = φVc ≥ Vu
0.75 × 58.798 Ton = 44.098 Ton > 42.115 tTon


43



a.9.1.2 cheque de cortante a Punzonamiento:
COLUMNA
axb

Vu
vu =
φbo d z
bo d p = 2 (a + d p ) + (b + d p ) × d p

[


]



V c = 1.1 f' c = 1.1 280

kg
kg
ton
= 18.406
= 184.06
cm²
cm²
m²
Condición:

A
B
C
D

Vu (Ton)
40.496
81.956
81.956
40.496

r =0.07m
B-c
2

Cuadro de calculo del dp = 78cm
Φb0dp (m)
vu (Ton)
Vc (Ton/m²)
1.7901
2.9952
2.9952
1.7901

d=0.78m

As

Vc ≥ v u
Columnas

B=0.85m

H=0.85m

22.622
27.362
27.362
22.622

c=0.50m

B-c
2

Observación

184.06
184.06
184.06
184.06

ok
ok
ok
ok

El esfuerzo de corte por Punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón y el peralte
analizado dp = 78cm cumple satisfactoriamente con los esfuerzos Cortantes
a.9.2 Diseño del acero de la placa en la zapata en base al Momento ultimo Mu
Sección
A
A-B
B
B-C
C
C-D
D

Mu (Tm)

a (cm)

0.3661
59.8522
15.8288
51.9052
15.5282
59.8522
0.3661

0.02578
4.335
1.1226
3.7448
1.1226
4.335
0.02578

As (cm²)
0.1242
20.880
5.4075
18.037
5.4075
20.880
0.1242

Asmin (cm²)
13.00
13.00
13.00
13.00
13.00
13.00
13.00

2( Mu × 10 5 )
a = dp − dp² −
0.85 × ϕ × f 'c B

As =

As req (cm²)
13.00
20.88
13.00
18.037
13.00
20.88
13.00

M u×10 5
a

ϕ × f y d p − 
2


A smin = 0.0018 × B × H = 13.00cm²

Donde:
H = 0.85m= (dp+7cm)


44



a.9.2 Diseño transversal en zona de columnas
siguiente grafico:

Lx=dp+a

Lx=2dp+a

Lx=dp+a

Lx=2dp+a

B

COLUMNA
axb

q = 13.785Ton/m²

M (diseño) =

As =

q
× B² × L x
2


0.85 f' c × B × d p 
2 M (diseño)
1 − 1 −

fy
0.85ϕ × f' c × B × d p ² 




A smin = 0.0018 × Lx × H

d

H
As

Columnas

Lx (m)

A
B
C
D

1.28
2.06
2.06
1.28

Columnas
A
B
C
D

Mu (Tm)

Lx (m)
1.28
2.06
2.06
1.28

12.748
20.516
20.516
12.748

B (m)
0.85
0.85
0.85
0.85

As (cm²)

Asmin (cm²)

4.349
7.024
7.024
4.349

17.97
28.92
28.92
17.97

As req (cm²)
17.97
28.92
28.92
17.97

Φ (mm)
14
14
14
14

As req (cm²)

r

17.97
28.92
28.92
17.97

q=13.785Ton/m²

B-b
2

b

B-b
2

B

Av (cm²)
1.54
1.54
1.54
1.54

#=As req/ Av
12
19
19
12

Observ.

Φ14mm c/10cm
Φ14mm c/11cm
Φ14mm c/11cm
Φ14mm c/10cm

2.6.5.2 Detallamiento Estructural Zapata corrida como Placa o losa de espesor constante.
EJES 2 – 5
A2-A5
B2-B5
C2-C5
D2-D5

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-55.01
-2.30
-2.43
-111.55
0.62
0.67
-111.55
-0.62
-0.67
-55.01
2.30
2.43

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-12.56
-0.58
-0.61
-27.70
0.16
0.17
-27.70
-0.16
-0.17
-12.56
0.58
0.61

Cargas por Sismo Ex
Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-9.28
-6.94
-13.00
-2.47
-8.39
-14.68
-2.47
-8.39
-14.68
-9.28
-6.94
-13.00



45





Ton
m²



P = Σ( 1.12 PD + PL ) = 453.614Ton

P = Σ( 1.12 PD + PL + PE ) = 477.114Ton

M = Σ(M D + M L ) = 0

M = Σ(M D + M L + M E ) = 55.36Tm



P
L× B
P
477.114Ton
B=
=
Ton
1.33( 12.0
) × 20.90m
m²
B = 1.43 ≈ 1.50m

P
L× B
P
453.614Ton
=
B=
Ton
12.0
× 20.90m
m²
B = 1.809 ≈ 1.85m


σ adm del suelo =


L = 20.90m
B = 1.85m


e ≤ e (max ima )
L 20.90m
M
e max = =
= 3.483m
e=
= 0.116m
6
6
P
e = 0.116m < 3.483m ⇒ Ok
trapezoidal


P
453.614Ton
Ton
=
= 11.732
A 1.85m × 20.90m
m²
Ton
Ton
= 11.732
⇒ Ok
m²
m²

P  6e 
477.114Ton
 6 × 0.116m 
1 +
=
1 +

A 
L  ( 1.85 × 20.90 )m² 
20.90m 
Ton
Ton
= 12.750
⇒ Ok
m²
m²

q max =

qmax =

q max

qmax

Fs =

u × P 0.39 × 477.114Ton
=
= 6.068 ≥ 1.5 ⇒ Ok
ΣFx
30.66Ton



46





Pu = 1.2 PD + 1.6 PL = 528.576Ton

Pu = 1.2 PD + PL + PE = 503.764Ton

M u = 1.2M D + 1.6 M L = 0

M u = 1.2 M D + M L + M E = 55.36Tm

e=

Mu
=0
Pu

e=

Pu  6e 
528.576Ton
6×0 

1 +
=
1 +

A 
L  ( 20.90 × 1.85 )m²  20.90m 
Ton
= 13.670
m²

6e
Pu 
1 +
A 
L
Ton
= 13.440
m²
6e 
Pu 
=
1 +

A 
L 
Ton
= 12.617
m²

qmax =

qmax =

qmax

qmax
qmin
qmin

Mu
= 0.110m
Pu

503.764Ton

 6 × 0.110m 
=
1 +

1.85m × 20.90 m 
20.90m 


=

503.764Ton
 6 × 0.110m 
1 −

1.85m × 20.90m 
20.90m 


Qu max = qmax × B

Qu = qmax × B
Qu = 13.6706

Ton
Ton
× 1.85m = 24.864
m²
m
Qu min = qmin × B

Qu max = 13.440

Ton
Ton
× 1.85m = 25.290
m²
m

Qu min = 12.617

Ton
Ton
× 1.85m = 23.342
m²
m


Qu

Qmax

Qmin

Qmin

Qmax



47



Qmin

Qmax

Qmax



86.108 Ton

178.18 Ton

178.18 Ton

86.108 Ton

Qu = 25.290 Ton/m

92.191

85.988

79.785

6.322

79.785
85.988

92.191

Momento Ultimo (Mu)

125.070

103.23

0.790

0.790
42.948

42.948


125.070

48



No se ha tomado en cuenta las cortantes y momentos últimos del diagrama del caso #2. Puesto que el esfuerzo es
menor que el caso #1, solo evaluaremos y diseñaremos con los esfuerzos del caso #1 por ser el mayor.

Donde
φ = 0.90
Mu
dv ≥
0.189ϕ × f ' c bv
bv (cm)
35
40
45
50

dv (cm)
86.62
81.02
76.39
72.47

r (cm)
7
7
7
7

h (cm)
93.62
88.02
83.39
79.47

bv (cm)
45

dv (cm)
83

r (cm)
7

h (cm)
90


c
Ton 
0.50m 

Vux = Vu − Qu d v +  = 92.191Ton − 25.290
0.83m +
= 64.878Ton
2
m 
2 




φVn ≥ Vux

Dada la condición:


Donde:

Vux = 64.878Ton

Vc = 0.53 f ' c bv d v = 0.53 280

kg
× 45cm × 83cm = 33124.21kg = 33.124Ton
cm²

Vux = φ (V s + Vc )
64.878Ton = 0.75(V s + 33.124Ton)
40.035Ton
Vs =
= 53.38Ton
0.75
Donde:

Vs =
Av
=
s

S=

Av
0.153cm

Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/10cm en los apoyo de columna a
una distancia Ln/4 y en los centros de vano utilizaremos Estribos φ10mm
c/20cm, siendo Ln la luz neta entre cara a cara de columna en los vanos


49

Av f y d v
S

⇒

Av
V
= s
S
f ydv

53380kg
= 0.153cm
kg
4200
× 83cm
cm²

φ (mm)
8
10
12

Av (cm)
1.005
1.570
2.262

S (cm)
6.568
10.26
14.78



Sección
A
A-B
B
B-C
C
C-D
D

Mu (Tm)
0.790
125.070
42.948
103.23
42.948
125.070
0.790

a = dv − dv ² −

As min =

a (cm)
0.099
17.472
5.554
14.101
5.554
17.472
0.099

As (cm²)
0.252
44.554
14.163
35.957
14.163
44.554
0.252

Asmin (cm²)
12.45
12.45
12.45
12.45
12.45
12.45
12.45

2(M u × 10 5 )
0.85 × ϕ × f´c × bv

As =

14 × bv × d v 14 × 45cm × 83cm
=
= 12.45cm²
kg
fy
4200
cm²

As req (cm²)
12.45
44.55
14.16
35.96
14.16
44.55
12.45

M u × 10 5
=
a

ϕ × f y × d v − 
2


As max = ρ × bv × d v = 0.014 × 45cm × 83cm = 52.29cm²

Donde:



N+0.00

b
Df
H=d+r

d

r=5cm
qmax =13.670Ton/m²

B-b
2

B-b
2

c
B

Columnas
A
B
C
D


Vu (Ton)
86.108
178.18
178.18
86.108

50



vu =

Vu
φbo d z

bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )] × d z




V c = 1.1 f' c = 1.1 280

kg
kg
ton
= 18.406
= 184.06
cm²
cm²
m²

Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Condición:

Vc ≥ v u
Columnas
A
B
C
D

Vu (Ton)
86.108
178.18
178.18
86.108

Φb0dz (m)
vu (Ton)
Vc (Ton/m²)
0.6441
1.0032
1.0032
0.6441

133.68
177.61
177.61
133.38

Observación

184.06
184.06
184.06
184.06

ok
ok
ok
ok


columna.
Lz = (B - c)/2 = 0.675m

c
Df

L = 20.90m

M (diseño)
M (diseño)

q
= max × L z ² × L =
2
= 65.515Tm

13.670
2

Ton
m² × ( 0.675m)² × 20.90m

H=d+r

d

r=5cm
qmax =13.670Ton/m²

B-c
2


As =


N+0.00

c
B

B-c
2


2 M (diseño)
0.85 f' c × L × d z 
1 − 1 −

fy
0.85ϕ × f' c × L × d z ² 




As = 45.844cm²

As( min ) =


14
L × dv =
fy

14
kg
4200
cm²

× 2090cm × 38cm = 264.73cm²

51



sentidos longitudinal L = 20.90m con un área de acero de =264.73 cm²

# var illas =

As 264.73cm²
=
= 171.90 ≈ 172
Asv
1.54cm²

C separacion =

L- 2r
( 2090-10 )cm
=
= 12.16 ≈ 12cm
# var illas − 1
171var illas


# var illas =

As
264.73cm²
=
= 234.0
Asv
1.131cm²

C separacion =

L-2r
( 2090-10 )cm
=
= 8.92 ≈ 8cm
# var illas − 1
233var illas


As min = 0.0018 × L z × H
As min = 0.0018 × 67.5cm × 45cm = 5.47cm²
la zapata.

# varillas =

As
5.47cm²
=
= 6.96 ≈ 7
A sv 0.785cm²


Dada la condición:

φVn ≥ Vu
Donde:

φVn = φVc

Vu = 92.191Ton

Vc = 0.53 f ' c Bd p = 0.53 280

kg
× 185cm × 78cm = 127973.84kg = 127.97Ton
cm²

φVn ≥ Vu
φVn = φVc ≥ Vu
0.75 × 127.97Ton = 95.98Ton > 92.191Ton


52



a.9.1.2 chequeo de cortante a Punzonamiento:
vu =

Vu
φbo d z

bo d p = 2 (a + d p ) + (b + d p ) × d p

[

COLUMNA
axb


]



V c = 1.1 f' c = 1.1 280

d=0.78m

H=0.85m

kg
kg
ton
= 18.406
= 184.06
cm²
cm²
m²
Condición:

r =0.07m
B-b
2

b=0.50m

B-b
2

B=0.85m

Vc ≥ v u
Columnas
A
B
C
D

Vu (Ton)
86.108
178.18
178.18
86.108

Φb0dp (m)
vu (Ton)
Vc (Ton/m²)
1.7901
2.9952
2.9952
1.7901

48.102
59.488
59.488
48.102

184.06
184.06
184.06
184.06

Observación
ok
ok
ok
ok


Sección
A
A-B
B
B-C
C
C-D
D

Mu (Tm)
0.79
125.07
42.948
103.23
42.948
125.07
0.79

a (cm)
0.026
4.157
1.402
3.415
1.402
4.157
0.026

As (cm²)
0.268
43.581
14.699
35.796
14.699
43.581
0.268

2( Mu × 10 5 )
a = dp − dp² −
0.85 × ϕ × f 'c B

Asmin (cm²)
28.305
28.305
28.305
28.305
28.305
28.305
28.305

As =

As req (cm²)
28.305
43.581
28.305
35.796
28.305
43.581
28.305
M u×10 5
a

ϕ × f y d p − 
2


A smin = 0.0018 × B × H = 28.305cm²
Donde:
H = 0.85m= (dp+7cm)



53



siguiente grafico:

Lx=dp+a

Lx=2dp+a

Lx=dp+a

Lx=2dp+a

B

q = 13.670Ton/m²

M (diseño) =

As =

q
× B² × Lx
2

COLUMNA
axb


0.85 f' c × B × d p 
2 M (diseño)
1 − 1 −

fy
0.85ϕ × f' c × B × d p ² 




Lx (m)

Columnas
A
B
C
D

1.28
2.06
2.06
1.28

Columnas
A
B
C
D

d=0.78m

H=0.85m

A smin = 0.0018 × Lx × H

Mu (Tm)

Lx (m)
1.28
2.06
2.06
1.28

29.942
48.189
48.189
29.942

B (m)
1.85
1.85
1.85
1.85

As (cm²)

Asmin (cm²)

10.219
16.510
16.510
10.219

19.584
31.518
31.518
19.584

As req (cm²)
19.584
31.518
31.518
19.584

Φ (mm)
14
14
14
14

As req (cm²)
19.584
31.518
31.518
19.584

r =0.07m

q=13.670Ton/m²

B-b
2

b=0.50m

B-b
2

B=1.85m

Av (cm²)
1.54
1.54
1.54
1.54

#=As req/ Av
13
21
21
13

Observación

Φ14mm c/10cm
Φ14mm c/10cm
Φ14mm c/10cm
Φ14mm c/10cm


EJES 3 - 4
A3-D4
B3-B4
C3-C4
D3-D4

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-53.15
-2.28
-2.41
-107.59
0.66
0.71
-107.59
-0.66
-0.71
-53.15
2.28
2.41

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-12.05
-0.57
-0.60
-26.58
0.17
0.18
-26.58
-0.17
-0.18
-12.05
0.57
0.60

Cargas por Sismo Ex
Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-9.29
-6.95
-13.01
-2.47
-8.41
-14.69
-2.47
-8.41
-14.69
-9.29
-6.95
-13.01



54





Ton
m²



P = Σ( 1.12PD + PL ) = 437.32Ton

P = Σ( 1.12 PD + PL + PE ) = 460.84Ton

M = Σ(M D + M L ) = 0

M = Σ(M D + M L + M E ) = 54.4Tm



P
L×B
P
460.84Ton
B=
=
Ton
1.33( 12.0
) × 20.90m
m²
B = 1.38 ≈ 1.40m

P
L×B
P
437.32Ton
B=
=
Ton
12.0
× 20.90m
m²
B = 1.744 ≈ 1.75m


σ adm del suelo =

Cabe indicar que la base de la zapata de los Ejes 2-5 es de 1.85m y la calculada para los Ejes 3-4 es 1.75m, ya
que difiere en 10cm escogeremos 1.85m al igual que los Ejes 2-5, con esto tendremos un encofrado igual para los
dos ejes en sus bases.

L = 20.90m
B = 1.85m


e ≤ e (max ima )

L 20.90m
M
e max = =
= 3.483m
= 0.208m
6
6
P
e = 0.208m < 3.483m ⇒ Ok
trapezoidal
e=



P
437.32Ton
Ton
=
= 11.310
A 1.85m × 20.90m
m²
Ton
Ton
= 11.310
⇒ Ok
m²
m²

P  6e 
460.84Ton
 6 × 0.208m 
1 +
=
1 +

A 
L  ( 1.85 × 20.90 )m² 
20.90m 
Ton
Ton
= 12.630
⇒ Ok
m²
m²

q max =

qmax =

q max

qmax

u × P 0.39 × 460.84Ton
=
= 5.844 ≥ 1.5 ⇒ Ok
ΣFx
30.72Ton
Fs =


55





Pu = 1.2 PD + 1.6 PL = 509.392Ton

Pu = 1.2 PD + PL + PE = 486.556Ton

M u = 1.2 M D + 1.6 M L = 0

M u = 1.2M D + M L + M E = 54.40Tm

Mu
= 0.111m
Pu
P 
6e 
486 .556 Ton
6 × 0 .111 m 

q max = u  1 +
P  6e 
509.392Ton
6×0 

=
1 +

qmax = u 1 +
=
1 +

A 
L  1 .85 m × 20 .90 m 
20 .90 m 
A 
L  ( 20.90 × 1.85 )m²  20.90m 
Ton
Ton
q max = 12 .985
qmax = 13.174
m²
m²
Pu 
6e 
486 .556 Ton
6 × 0.111 m 

q min =
1 +
=
1 −

A 
L  1.85 m × 20 .90 m 
20 .90 m 
Ton
q min = 12 .183
m²
e=

Mu
=0
Pu

e=


Qu max = qmax × B

Qu = qmax × B
Qu = 13.174

Ton
Ton
× 1.85m = 24.022
m²
m
Qu min = qmin × B

Qu max = 12.985

Ton
Ton
× 1.85m = 24.3719
m²
m

Qu min = 12.183

Ton
Ton
× 1.85m = 22.538
m²
m


Qu

Qmax

Qmin

Qmin

Qmax



56



Qmin

Qmax

Qmax



83.06 Ton

171.60 Ton

171.60 Ton

83.06 Ton

Qu = 24.372Ton/m

88.743

82.856

76.967

6.092

6.092

76.967
82.856

88.743

Momento Ultimo (Mu)

120.769

100.023

0.761

0.761
40.832

40.832


120.769

57




Donde
φ = 0.90
Mu
dv ≥
0.189ϕ × f ' c bv
bv (cm)
35
40
45
50

dv (cm)
85.11
79.62
75.06
71.21

r (cm)
7
7
7
7

h (cm)
92.11
86.62
82.62
78.21

bv (cm)
45

dv (cm)
83

r (cm)
7

h (cm)
90


c
Ton 
0.50m 

Vux = Vu − Qu d v +  = 88.743Ton − 24.372
0.83m +
= 62.412Ton
2
m 
2 



Dada la condición:
Donde:

φVn ≥ Vux

φVn = φ(Vs + Vc )

Vux = 62.412Ton

Vc = 0.53 f ' c bv d v = 0.53 280

kg
× 45cm × 83cm = 33124.21kg = 33.124Ton
cm²

Vux = φ(Vs + Vc )
62.412Ton = 0.75(Vs + 33.124Ton)
37.569Ton
Vs =
= 50.092Ton
0.75
Donde:

Vs =
Av
=
s

S=

⇒

S

50092kg
= 0.143cm
kg
4200
× 83cm
cm²

φ (mm)

58

Av
V
= s
S
f yd v

Av
0.143cm



A vf yd v

8
10
12

Av (cm)
1.005
1.570
2.262

S (cm)
7.02
10.97
15.81



Sección
A
A-B
B
B-C
C
C-D
D

Mu (Tm)
0.761
120.769
40.832
100.023
40.832
120.769
0.761

a = dv − dv ² −

As min =

a (cm)
0.095
16.795
5.271
13.620
5.271
16.795
0.095

As (cm²)
0.243
42.826
13.441
34.730
13.441
42.826
0.243

Asmin (cm²)
12.450
12.450
12.450
12.450
12.450
12.450
12.450

2(M u × 10 5 )
0.85 × ϕ × f´c × bv

As =

14 × bv × d v 14 × 45cm × 83cm
=
= 12.45cm²
kg
fy
4200
cm²

As req (cm²)
12.450
42.826
13.441
34.730
13.441
42.826
12.450

M u × 10 5
=
a

ϕ × f y × d v − 
2



Donde:



N+0.00

b
Df
H=d+r

d

r=5cm
qmax =13.174Ton/m²

B-b
2

B-b
2

c
B

Columnas
A
B
C
D


Vu (Ton)
83.06
171.60
171.60
83.06

59



vu =

Vu
φbo d z

bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )] × d z




V c = 1.1 f' c = 1.1 280

kg
kg
ton
= 18.406
= 184.06
cm²
cm²
m²

Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Condición:

Vc ≥ v u
Columnas
A
B
C
D

Vu (Ton)
83.06
171.60
171.60
83.06

Φb0dz (m)
vu (Ton)
Vc (Ton/m²)
0.6441
1.0032
1.0032
0.6441

128.95
171.052
171.052
128.95

Observación

184.06
184.06
184.06
184.06

ok
ok
ok
ok


columna.
Lz = (B - c)/2 = 0.675m
L = 20.90m

q max
× Lz² × L =
2
= 62.725Tm

M (diseño) =
M (diseño)


N+0.00

13.174
2

Ton
m² × ( 0.675m)² × 20.90m

c
Df
H=d+r

d

r=5cm


qmax =13.174Ton/m²

B-c
2


2M (diseño)
0.85 f' c × L × d z 
As =
1 − 1 −

fy
0.85ϕ × f' c × L × d z ² 




c
B

B-c
2

As = 43.882cm²

As( min ) =


14
L × dv =
fy

14
kg
4200
cm²

× 2090cm × 38cm = 264.73cm²

60




# var illas =

As 264.73cm²
=
= 171.90 ≈ 172
Asv
1.54cm²

C separacion =

L-2r
( 2090-10 )cm
=
= 12.16 ≈ 12cm
# var illas − 1
171var illas


# var illas =

As
264.73cm²
=
= 234.0
Asv
1.131cm²

Cseparacion =

L- 2r
( 2090-10 )cm
=
= 8.92 ≈ 8cm
#var illas − 1
233var illas


As min = 0.0018 × L z × H
As min = 0.0018 × 67.5cm × 45cm = 5.47cm²
la zapata.

# varillas =

As
5.47cm²
=
= 6.96 ≈ 7
A sv 0.785cm²


Dada la condición:

φVn ≥ Vu
Donde:

φVn = φVc

Vu = 88.743 Ton

Vc = 0.53 f ' c Bd p = 0.53 280

kg
× 185cm × 78cm = 127973.84kg = 127.97Ton
cm²

φVn ≥ Vu
φVn = φVc ≥ Vu

0.75 × 127.97 Ton = 95.98 Ton > 88.743 Ton


61



a.9.1.2 chequeo de cortante a Punzonamiento:
vu =

Vu
φbo d z

bo d p = 2 (a + d p ) + (b + d p ) × d p

[

]

COLUMNA
axb




kg
kg
ton
V c = 1.1 f' c = 1.1 280
= 18.406
= 184.06
cm²
cm²
m²
Condición:

d=0.78m

H=0.85m

r =0.07m
B-b
2

Vc ≥ v u
Columnas
A
B
C
D

Vu (Ton)
83.06
171.60
171.60
83.06

Φb0dp (m)
vu (Ton)
Vc (Ton/m²)
1.7901
2.9952
2.9952
1.7901

b=0.50m

B-b
2

B=1.85m

46.399
57.292
57.292
46.399

184.06
184.06
184.06
184.06

Observación
ok
ok
ok
ok


Sección
A
A-B
B
B-C
C
C-D
D

Mu (Tm)
0.761
120.769
40.832
100.023
40.832
120.769
0.761

a (cm)
0.025
4.010
1.332
3.306
1.332
4.010
0.025

As (cm²)
0.229
37.153
12.369
30.645
12.369
37.153
0.229

2( Mu × 10 5 )
a = dp − dp² −
0.85 × ϕ × f 'c B

Asmin (cm²)
28.305
28.305
28.305
28.305
28.305
28.305
28.305

As =

As req (cm²)
28.305
37.153
28.305
30.645
28.305
37.153
28.305

M u×10 5
a

ϕ × f y d p − 
2


A smin = 0.0018 × B × H = 28.305cm²
Donde:
H = 0.85m= (dp+7cm)



62



siguiente grafico:

Lx=dp+a

Lx=2dp+a

Lx=dp+a

Lx=2dp+a

B

q = 13.174Ton/m²

M (diseño)

As =

COLUMNA
axb

q
= × B² × Lx
2


0.85 f' c × B × d p 
2 M (diseño)
1 − 1 −

fy
0.85ϕ × f' c × B × d p ² 




d=0.78m

H=0.85m

A smin = 0.0018 × Lx × H
r =0.07m

Columnas
A
B
C
D

Columnas
A
B
C
D

Lx (m)
1.28
2.06
2.06
1.28

Mu (Tm)

Lx (m)
1.28
2.06
2.06
1.28

28.856
46.440
46.440
28.856

B (m)
1.85
1.85
1.85
1.85

As (cm²)
9.846
15.905
15.905
9.846

Asmin (cm²)

As req (cm²)
19.584
31.518
31.518
19.584

19.584
31.518
31.518
19.584

Φ (mm)
14
14
14
14

As req (cm²)
19.584
31.518
31.518
19.584

q=13.174Ton/m²

B-b
2

b=0.50m

B-b
2

B=1.85m

Av (cm²)
1.54
1.54
1.54
1.54

#=As req/ Av
13
21
21
13

Observación

Φ14mm c/10cm
Φ14mm c/10cm
Φ14mm c/10cm
Φ14mm c/10cm



63



2.6.4 Detalle Estructural de Zapata corrida con viga T invertida.
2.6.4.1 Planta de cimientos

A

B

C

D

6

5

4

3

2

1

A


B

C

64

D


65

Estr. Ø10mm c/

0.45

Estr. Ø10mm c/

0.45

Estr. Ø10mm c/

0.45

3
4

A

2
5

A

1
6

A

0.15

0.25

4Ø16mm

4Ø18mm

0.10

3Ø16mm

0.20

4Ø16mm

5Ø22mm

1.60

0.10

3Ø16mm

0.20

4Ø16mm

Guia Ø12mm ambas caras

8Ø20mm x 3.20m

5Ø22mm

VZ3 - VZ4 (0.45x0.90)

1.60


7Ø22mm x 3.20m

VZ2 - VZ5 (0.45x0.90)

1.60

6Ø20mm x 3.20m

VZ1 - VZ6 (0.35x0.70)

0.15

B

0.45

0.45

0.15

1.60

0.10

1.60

1.60

1.60

3
4

0.10

0.45

0.45

2
5

B

0.45

0.10

1.60

0.10

1.60

0.45

1
6

B

4Ø18mm

5Ø22mm

5Ø22mm

0.20

4Ø16mm


5Ø20mm x 3.20m

0.20

4Ø16mm


5Ø22mm x 3.20m

0.25

4Ø16mm


6Ø20mm x 3.20m

0.15

1.60

0.10

1.60

0.10

1.60

0.45

0.45

0.45

3
4

C

2
5

C

1
6

C

0.45

0.45

0.45

0.15

1.60

0.10

1.60

0.10

1.60

5Ø22mm

5Ø22mm

4Ø18mm

4Ø16mm
0.20

0.15

1.60

0.10

3Ø16mm

1.60

0.10

1.60

3Ø16mm


8Ø20mm x 3.20m

0.20

4Ø16mm


7Ø22mm x 3.20m

0.25

4Ø16mm


6Ø20mm x 3.20m

3
4

D

2
5

D

1
6

D

0.45
0.45

0.45

DETALLES DE VIGAS ZAPATAS VZ

Ø14mm c/12cm

VZ3 - VZ4 (0.45x0.90)

Ø14mm c/12cm

VZ2 - VZ5 (0.45x0.90)

2Ø10mm

VZ1 - VZ6 (0.35x0.70)

SECCIÓN

SECCIÓN

SECCIÓN

2Ø10mm Guias

7Ø12mm

3Ø10mm Guias

7Ø12mm

3Ø10mm Guias

2Ø10mm

Ø12mm c/14cm

G&G





2.6.5 Detalle Estructural de Zapata corrida como Placa o losa de espesor constante.

A

B

C

D

6

5

4

3

2

1

A


B

C

66

D


67

0.60

0.60

0.60

3
4

A

2
5

A

1
6

A

12Ø14mm x 0.80m

7Ø14mm

13Ø14mm x 0.80m

7Ø18mm

19Ø14mm

13Ø14mm x 0.80m

8Ø18mm x 3.20m

7Ø18mm

Z3 - Z4 (1.85x0.85)

19Ø14mm

11Ø18mm x 3.20m

Z2 - Z5 (1.85x0.85)

9Ø14mm

5Ø16mm x 3.20m

Z1 - Z6 (0.85x0.85)

0.45

0.45

0.45

3
4

B

2
5

B

1
6

B

19Ø14mm

0.45

19Ø14mm

0.45

9Ø14mm

0.45

21Ø14mm x 0.80m

5Ø18mm x 3.20m

21Ø14mm x 0.80m

8Ø18mm x 3.20m

19Ø14mm x 0.80m

5Ø14mm x 3.20m

21Ø14mm x 0.80m

7Ø18mm

21Ø14mm x 0.80m

7Ø18mm

19Ø14mm x 0.80m

7Ø14mm

19Ø14mm

0.45

19Ø14mm

0.45

9Ø14mm

0.45

3
4

C

2
5

C

1
6

C

0.45

0.45

0.45

7Ø18mm

7Ø18mm

7Ø14mm

13Ø14mm x 0.80m

8Ø18mm x 3.20m

13Ø14mm x 0.80m

11Ø18mm x 3.20m

12Ø14mm x 0.80m

5Ø16mm x 3.20m

19Ø14mm

19Ø14mm

9Ø14mm

3
4

D

2
5

D

1
6

D

0.60
0.60

0.60

DETALLES DE ZAPATAS Z

As longitudinal (+)

As longitudinal (-)

As longitudinal (+)

As longitudinal (-)

As longitudinal (+)

As longitudinal (-)

As en Columnas

SECCIÓN

As en Columnas

SECCIÓN

As en Columnas

SECCIÓN

G&G





2.6.6 Cuadro de comparaciones de los dos métodos de zapatas.
2.6.6.1 Zapata corrida con viga T invertida
Ejes

L
m

B
m

A cimiento
m²

VH
m³ hormigon

VAs
m³

WAS
kg

1-6

20.90

0.85

17.765

7.865

0.10754

844.209

2-5

20.90

1.85

38.665

20.584

0.2100

1648.52

3-4

20.90

1.85

38.665

20.584

0.2100

1648.52

190.19

98.066

1.055

8282.38

Totales en la cimentación

2.6.6.2 Zapata corrida como Placa o losa de cimentación
Ejes

L
m

B
m

A cimiento
m²

VH
m³ hormigon

VAs
m³

WAS
kg

1-6

20.90

0.85

17.765

32.865

0.04799

376.724

2-5

20.90

1.85

38.665

32.865

0.0985952

773.972

3-4

20.90

1.85

38.665

32.685

0.0965952

758.272

190.19

197.19

0.4863

3817.94

Totales para toda la cimentación

Como podemos observar el área total de cimiento tanto para Zapata corrida con viga T invertida y Zapata
corrida como Placa o losa de cimentación es 190.19m² siendo este valor el 36.5% del área de construcción,
con este porcentaje podemos establecer que el diseño es técnicamente estable, seguro y con un grado de
economía a analizar.
Puesto que existe un criterio que correlaciona el área de construcción con el área de cimiento:
- Para Zapatas Corridas en un sentido el área de cimiento debe estar entre el 30%-50% de área de construcción

2.6.6.3 Comparación Técnica Económica de los dos diseños propuestos
Para establecer una comparación entre los dos diseños tenemos lo siguiente:
Zapata corrida con viga T invertida:
Zapata corrida como Placa o losa de cimentación
Volumen de Hormigón = 98.066m³
Volumen de Hormigón = 197.19m³
Peso del Acero de refuerzo = 8282.38kg
Peso del Acero de refuerzo = 3849.336 kg
Como podemos observar el Acero del diseño con viga T invertida es 53.52% mas que el Acero del diseño como
viga de espesor constante, por otra parte el volumen de Hormigón del diseño con viga T invertida es 49.73%
menos que el volumen de Hormigón del diseño como viga de espesor constante.
Por lo que comprobamos que los dos Diseños son técnicamente estables en la parte estructural, pero en la parte
económica el diseño de Zapata corrida con viga T invertida es 49.73% menos cara en Hormigo y 53.52%
mas cara en el acero de refuerzo.
Podemos establecer así para cada diseño la cuantía respectiva:
Zapata corrida con viga T invertida:
Zapata corrida como Placa o losa de cimentación
ρ=

kg acero
8282.38 kg
kg
=
= 84.46
m³ hormigon
98.066m³
m³

ρ=

kg acero
3817.94 kg
kg
=
= 19.36
m³ hormigon
197.19m³
m³

Queda a criterio del usuario decidir cual es la posibilidad o el diseño que mejor le convenga al dueño del
proyecto, en base al acero de refuerzo y del Hormigón.


68



CAPITULO III
ZAPATAS CORRIDAS EN DOS DIRECCION
3.1 Generalidades
Se entiende por Zapata corrida en dos direcciones, cuando la capacidad admisible del suelo de fundación no tiene
la resistencia óptima, para el diseño de la alternativa de Zapata corrida en una sola dirección.
La descripción de los pasos a seguir y la base teórica están en el Capitulo II Zapatas corridas en una sola
dirección.
edificaciones aledañas. En base a Zapatas Corridas en dos direcciones con viga T invertida.
efectiva de 520.41m² (24.90x20.90), en planta baja existen 24 columnas de 0.50 x 0.50m cada una, para el
análisis de las posibles cargas actuantes que van hacia el suelo, hemos recurrido al uso del Software Etabs 9.07,
en el hemos establecidos los parámetros de carga (vivas y muertas), mas la acción dinámica posible producida
por el efecto de sismo (espectro dinámico).

Para nuestro ejemplo hemos agrupado la fila de columnas en los siguientes ejes:
Ejes x-x
Columnas
Ejes y-y
Columnas
1.
A1 - B1 - C1 - D1
A
1-2-3-4-5-6
2.
A2 - B2 - C2 - D2
B
1-2-3-4-5-6
3.
A3 - B3 - C3 - D3
C
1-2-3-4-5-6
4.
A4 - B4 - C4 - D4
D
1-2-3-4-5-6
5.
A5 - B5 - C5 - D5
6.
A6 - B6 - C6 - D6
Según el cuadro donde se muestran las cargas actuantes de la superestructura existen ejes con las mismas
consideraciones de cargas y momentos actuantes, los cuales unificaremos estos casos para facilitar su análisis,
estos ejes son:
Ejes x-x
Ejes y-y
1–6
A-D
2–5
B-C
3–4


69



Ejes
3-4

Ejes
2-5

Ejes
1-6

Columnas
A1-A6
B1-B6
C1-C6
D1-D6
A2-A5
B2-B5
C2-C5
D2-D5
A3-A4
B3-B4
C3-C4
D3-D4

Ejes
B-C

Ejes
A-D

Columnas
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6

Cargas actuantes a la cimentación dirección x-x
Pz (Ton) Fx (Ton) My (Tm) Pz (Ton) Fx (Ton) My (Tm)
-26.96
-1.17
-1.22
-5.09
-0.26
-0.27
-53.23
0.38
0.41
-11.30
0.09
0.09
-53.23
-0.38
-0.41
-11.30
-0.09
-0.09
-26.96
1.17
1.22
-5.09
0.26
0.27
-55.01
-2.30
-2.43
-12.56
-0.58
-0.61
-111.55
0.62
0.67
-27.70
0.16
0.17
-111.55
-0.62
-0.67
-27.70
-0.16
-0.17
-55.01
2.30
2.43
-12.56
0.58
0.61
-53.15
-2.28
-2.41
-12.05
-0.57
-0.60
-107.59
0.66
0.71
-26.58
0.17
0.18
-107.59
-0.66
-0.71
-26.58
-0.17
-0.18
-53.15
2.28
2.41
-12.05
0.57
0.60

Cargas por Sismo Ex
-9.29
-6.97
-12.97
-2.46
-8.56
-14.71
-2.46
-8.56
-14.71
-9.29
-6.97
-12.97
-9.28
-6.94
-13.00
-2.47
-8.39
-14.68
-2.47
-8.39
-14.68
-9.28
-6.94
-13.00
-9.29
-6.95
-13.01
-2.47
-8.41
-14.69
-2.47
-8.41
-14.69
-9.29
-6.95
-13.01

Cargas actuantes a la cimentación dirección y-y
Pz (Ton) Fy (Ton) Mx (Tm) Pz (Ton) Fy (Ton) Mx (Tm)
-26.96
-0.69
0.73
-5.09
0.18
-0.19
-55.01
0.06
-0.06
-12.56
-0.02
0.02
-53.15
-0.01
0.01
-12.05
0.00
0.00
-53.15
0.01
-0.01
-12.05
0.00
0.00
-55.01
-0.06
0.06
-12.56
0.02
-0.02
-26.96
0.69
-0.73
-5.09
-0.18
0.19
-53.23
-1.16
1.23
-11.30
0.33
-0.35
-111.55
0.10
-0.10
-27.70
-0.03
0.03
-107.59
-0.02
0.02
-26.58
0.00
-0.01
-107.59
0.02
-0.02
-26.58
0.00
0.01
-111.55
-0.10
0.10
-27.70
0.03
-0.03
-53.23
1.16
-1.23
-11.30
-0.33
0.35

Cargas por Sismo Ey
Pz (Ton) Fy (Ton) Mx (Tm)
-12.58
-6.87
-12.80
--3.66
-8.32
-14.40
-0.54
-8.04
-14.10
-0.54
-8.04
-14.10
-3.66
-8.32
-14.40
-12.58
-6.87
-12.80
-13.30
-6.94
-12.95
-4.10
-8.21
-14.43
-0.59
-7.95
-14.14
-0.59
-7.95
-14.14
-4.10
-8.21
-14.43
-13.30
-6.94
-12.95

Haciendo la sumatoria de las cargas totales tenemos que la estructura pesa 2011.08 ton.

3.2.2 Consideraciones del diseño estructural:
Para ejemplo de este taller llegaremos a considerar dos formas de diseño estructural de zapatas corridas:

3.2.3 Cálculo y diseño estructural de la cimentación de la superestructura
3.2.3.1 Diseño en el sentido X-X
EJES 1 – 6
A1-D1
B1-B6
C1-C6
D6-D6

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-26.96
-1.17
-1.22
-53.23
0.38
0.41
-53.23
-0.38
-0.41
-26.96
1.17
1.22

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-5.09
-0.26
-0.27
-11.30
0.09
0.09
-11.30
-0.09
-0.09
-5.09
0.26
0.27

Cargas por Sismo Ex
Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-9.29
-6.97
-12.97
-2.46
-8.56
-14.71
-2.46
-8.56
-14.71
-9.29
-6.97
-12.97



70





Ton
m²



P = Σ(1.12PD + PL ) = 212.41Ton

P = Σ(1.12PD + PL + PE ) = 235.91Ton

M = Σ(M D + M L ) =

M = Σ(M D + M L + M E ) = 55.36Tm


P
L× B
P
235.911Ton
B=
=
1.33σ adm del suelo × L 1.33( 9.50 Ton ) × 20.90m
m²
B = 0.893 ≈ 0.90m

P
L× B
P
212.41Ton
B=
=
Ton
9.50
× 20.90m
m²
B = 1.07 ≈ 1.10m


σ adm del suelo =

L = 20.90m

B = 1.10m
e ≤ e(max ima )
e=

M
= 0.235m
P

e max =

L 20.90m
=
= 3.483m
6
6

e = 0.235m < 3.483m ⇒ Ok

trapezoidal



P
212.41Ton
Ton
=
= 9.239
A 1.10m × 20.90m
m²
Ton
Ton
=
⇒ Ok
m²
m²

P  6e 
235.91Ton
 6 × 0.235m 
1 +
=
1 +

A 
L  ( 1.10 × 20.90 )m² 
20.90m 
Ton
Ton
= 10.953
⇒ Ok
m²
m²

q max =

q max =

q max

q max

Fs =

u × P 0.39 × 235.91Ton
=
= 2.96 ≥ 1.5 ⇒ Ok
ΣFx
31.06Ton

arcilla y la fuerza P la establecemos para el caso #2 así mismo la ∑Fx para el mismo caso.


71





Pu = 1.2 PD + 1.6 PL = 244.904Ton

Pu = 1.2PD + PL + PE = 248.75Ton

M u = 1.2M D + 1.6 M L = 0

M u = 1.2M D + M L + M E = 55.36Tm

244.904Ton
( 20.90 × 1.10 )m²
Ton
= 10.652
m²

qmax =
qmax

Pu
A

e=

=

Mu
= 0.22m
Pu

Pu  6e 
248.736Ton  6 × 0.22 m 
1 +
=
1 +

A 
L  1.10m × 20.90 m 
20.90m 
Ton
= 11.503
m²
P u  6e 
248.736Ton  6 × 0.22 m 
=
1 −
=
1
A 
L  1.10 m × 20.90 m  20.90 m 
Ton
= 10.135
m²

qmax =
qmax
qmin
qmin


Qu max = qmax × B

Qu = qmax × B
Qu = 10.652

Ton
Ton
× 1.10m = 12.652
m²
m
Qu min = qmin × B

Qu max = 11.503

Ton
Ton
× 1.10m = 11.718
m²
m

Qu min = 10.135

Ton
Ton
× 1.10m = 11.152
m²
m


Qu


Qmin

Qmax

Qmin

Qmax


72



Qmin

Qmax

Qmax



40.496 Ton

81.956 Ton

81.956 Ton

40.496 Ton

Qu = 11.718 Ton/m

42.115

39.840

37.566

2.929
2.929

39.840

37.566
59.8522

Momento Ultimo (Mu)

42.115

51.9052

0.3661

59.8522

0.3661
15.8228

15.8228



73



Donde
Mu
φ = 0.90
dv ≥
0.189ϕ × f ' c bv
bv (cm)

dv (cm)

30
35
40
45

r (cm)

64.72
59.92
56.05
52.85

7
7
7
7

h (cm)
71.72
66.9
63.05
59.85

bv (cm)

dv (cm)

35

r (cm)

63

7

h (cm)
70

c
Ton 
0.50m 

Vux = Vu − Qu dv +  = 42.115Ton − 11.718
0.63m +
= 31.80Ton
2
m 
2 





φVn ≥ Vux

Dada la condición:


Donde:

Vux = 31.80Ton

Vc = 0.53 f 'c bv d v = 0.53 280

kg
× 35cm × 63cm = 19550kg = 19.55Ton
cm²



Vux = φ (Vs + Vc )

Vs =

31.80Ton = 0.75(Vs + 19.55Ton)
Vs =

Av
=
s

17.1375Ton
= 22.85Ton
0.75

Donde:
S=

φ (mm)
8
10
12

Av f y d v
S

⇒

Av
V
= s
S
f ydv

22850kg
= 0.0863cm
kg
4200
× 63cm
cm²

Av
0.0863cm
Av (cm)
1.005
1.570
2.262

S (cm)
11.65
18.20
26.21

Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/15cm en los apoyo de columna a una distancia Ln/4 y en los centros
de vano utilizaremos Estribos φ10mm c/25cm, siendo Ln la luz neta entre cara a cara de columna en los vanos


74



Sección
A
A-B
B
B-C
C
C-D
D

Mu (Tm)
0.3661
59.8522
15.8288
51.9052
15.5282
59.8522
0.3661

a = dv − dv ² −

Asmin =

a (cm)

As (cm²)

0.07756
14.2953
3.4455
12.1639
3.4455
14.2953
0.707756

0.153
28.352
6.8337
24.125
6.8337
28.352
0.153

Asmin (cm²)

2(M u × 10 5 )
0.85 × ϕ × f´c × bv

7.350
7.350
7.350
7.350
7.350
7.350
7.350

As =

14 × bv × d v 14 × 35cm × 63cm
=
= 7.350cm²
kg
fy
4200
cm²

As req (cm²)
7.350
28.352
7.350
24.125
7.350
28.352
7.350

M u × 10 5
=
a

ϕ × f y × d v − 
2



Donde:



N+0.00

c
Df
H=d+r

d

r=5cm
qmax =10.652Ton/m²
B-c
2

B-c
2

c
B

Columnas
A
B
C
D


Vu (Ton)
40.496
81.956
81.956
40.496

75




vu =

Vu
φbo d z

bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )]× d z



Vc = 1.1 f' c = 1.1 280

kg
kg
ton
= 18.406
= 184.06
cm²
cm²
m²

Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Condición:

Vc ≥ v u
Columnas
A
B
C
D

Vu (Ton)
40.496
81.956
81.956
40.496

Φb0dz (m)
vu (Ton)
Vc (Ton/m²)
0.3381
0.5037
0.5037
0.3381

119.77
162.71
162.71
119.77

Observación

184.06
184.06
184.06
184.06

ok
ok
ok
ok

El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón y el peralte

La sección crítica de diseño a flexión se ubica en la cara de la columna.
Lz = (B - c)/2 = 0.30m


N+0.00

L = 20.90m

q max
10.652
× Lz ² × L =
× ( 0.30m)² × 20.90m
2
2
= 10.018Tm

M (diseño)

H=d+r
r=5cm

d

As =

c

Df

M (diseño) =

qmax=10.652Ton/m²

B-c
2


2M (diseño)
0.85 f' c × L × d z 
1 − 1 −

fy
0.85ϕ × f' c × L × d z ² 




c
B

B-c
2

As = 11.547cm²

As( min ) =


14
L × dv =
fy

14
4200

76

kg
cm²

× 2090cm × 23cm = 160.23cm²



sentidos longitudinal L = 20.90m con un área de acero de = 160.23cm²

# var illas =

As 160.23cm²
=
= 104.0
Asv
1.54cm²

C separacion =

L-2r
( 2090-10 )cm
=
= 20.19 ≈ 20cm
# var illas − 1
103 var illas

- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 142varillas espaciadas cada 14cm

# var illas =

As 160.23cm²
=
= 141.67 ≈ 142
Asv
1.131cm²

C separacion =

L- 2r
( 2090-10 )cm
=
= 14.82 ≈ 14cm
# var illas − 1
141var illas


As min = 0.0018 × L z × H
As min = 0.0018 × 30cm × 30cm = 1.62cm²
la zapata.

# var illas =

As
1.62cm²
=
= 1.43 ≈ 2
Asv 1.131cm²

3.2.4 Detalle Estructural de Zapata corrida en dos direcciones con viga T invertida.

EJES 2 – 5
A2-A5
B2-B5
C2-C5
D2-D5

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-55.01
-2.30
-2.43
-111.55
0.62
0.67
-111.55
-0.62
-0.67
-55.01
2.30
2.43

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-12.56
-0.58
-0.61
-27.70
0.16
0.17
-27.70
-0.16
-0.17
-12.56
0.58
0.61

Cargas por Sismo Ex
Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-9.28
-6.94
-13.00
-2.47
-8.39
-14.68
-2.47
-8.39
-14.68
-9.28
-6.94
-13.00





77

Ton
m²




P = Σ( 1.12 PD + PL ) = 453.614Ton

P = Σ( 1.12 PD + PL + PE ) = 477.114Ton

M = Σ(M D + M L ) = 0

M = Σ(M D + M L + M E ) = 55.36Tm



P
L× B
P
453.614Ton
B=
=
σ adm del suelo × L 9.50 Ton × 20.90m
m²
B = 2.28 ≈ 2.30m

P
L× B
P
477.114Ton
B=
=
1.33σ adm del suelo × L 1.33( 9.50 Ton ) × 20.90m
m²
B = 1.80m

σ adm del suelo =



L = 20.90m
B = 2.30m

e ≤ e (max ima )
L 20.90m
M
e max = =
= 3.483m
e=
= 0.116m
6
6
P
e = 0.116m < 3.483m ⇒ Ok
trapezoidal


P
453.614Ton
Ton
=
= 9.436
A 2.30m × 20.90m
m²
Ton
Ton
= 9.436
⇒ Ok
m²
m²

P  6e 
477.114Ton
 6 × 0.116m 
1 +
=
1 +

A 
L  ( 2.30 × 20.90 )m² 
20.90m 
Ton
Ton
= 10.255
⇒ Ok
m²
m²

q max =

qmax =

q max

qmax

Fs =

u × P 0.39 × 477.114Ton
=
= 6.068 ≥ 1.5 ⇒ Ok
ΣFx
30.66Ton



78





Pu = 1.2 PD + 1.6 PL = 528.576Ton

Pu = 1.2 PD + PL + PE = 503.764Ton

M u = 1.2M D + 1.6 M L = 0

M u = 1.2M D + M L + M E = 55.36Tm

Pu
528.576Ton
=
A ( 20.90 × 2.30 )m²
Ton
= 11.00
m²

e=

qmax =
qmax

Mu
= 0.110m
Pu

Pu  6e 
503.764Ton
 6 × 0.110m 
1 +
=
1 +

A 
L  2.30m × 20.90m 
20.90m 
Ton
= 10.811
m²
Pu  6e 
503.764Ton
 6 × 0.110m 
=
1 −
=
1 −

A 
L  2.30m × 20.90m 
20.90m 
Ton
= 10.148
m²

qmax =
qmax
qmin
qmin


Q umax = q max × B

Qu = qmax × B
Qu = 11.00

Ton
Ton
× 2.30m = 24.864
m²
m
Q umin = q min × B

Ton
Ton
× 2.30m = 25.290
m²
m

Q umax = 10.811

Q umin = 10.148

Ton
Ton
× 2.30m = 23.342
m²
m


Qu

Qmax

Qmin

Qmin

Qmax



79



Qmin

Qmax

Qmax



178.18 Ton

86.108 Ton

178.18 Ton

86.108 Ton

Qu = 25.290 Ton/m

92.191

85.988

79.785

6.322

79.785
85.988

92.191

Momento Ultimo (Mu)

125.070

103.23

0.790

0.790
42.948

42.948


125.070

80




Donde
φ = 0.90
Mu
dv ≥
0.189ϕ × f ' c bv
bv (cm)
35
40
45
50

dv (cm)
86.62
81.02
76.39
72.47

r (cm)
7
7
7
7

h (cm)
93.62
88.02
83.39
79.47

bv (cm)
45

dv (cm)
83

r (cm)
7

h (cm)
90


c
Ton 
0.50m 

Vux = Vu − Qu d v +  = 92.191Ton − 25.290
0.83m +
= 64.878Ton
2
m 
2 




φVn ≥ Vux

Dada la condición:


Donde:

Vux = 64.878Ton

Vc = 0.53 f ' c bv d v = 0.53 280

kg
× 45cm × 83cm = 33124.21kg = 33.124Ton
cm²

Vux = φ (V s + Vc )
64.878Ton = 0.75(V s + 33.124Ton)
40.035Ton
Vs =
= 53.38Ton
0.75
Donde:

Vs =
Av
=
s

S=

Av
0.153cm



81

Av f y d v
S

⇒

Av
V
= s
S
f ydv

53380kg
= 0.153cm
kg
4200
× 83cm
cm²

φ (mm)
8
10
12

Av (cm)
1.005
1.570
2.262

S (cm)
6.568
10.26
14.78



Sección
A
A-B
B
B-C
C
C-D
D

Mu (Tm)
0.790
125.070
42.948
103.23
42.948
125.070
0.790

a = dv − dv ² −

As min =

a (cm)
0.099
17.472
5.554
14.101
5.554
17.472
0.099

As (cm²)
0.252
44.554
14.163
35.957
14.163
44.554
0.252

Asmin (cm²)
12.45
12.45
12.45
12.45
12.45
12.45
12.45

2(M u × 10 5 )
0.85 × ϕ × f´c × bv

As =

14 × bv × d v 14 × 45cm × 83cm
=
= 12.45cm²
kg
fy
4200
cm²

As req (cm²)
12.45
44.55
14.16
35.96
14.16
44.55
12.45

M u × 10 5
=
a

ϕ × f y × d v − 
2



Donde:

qmax =11.00Ton/m² y este a su vez en la zapata es lineal constante como lo muestra la siguiente figura.


N+0.00

b

Df

H=d+r
r=5cm

d

qmax=11.00Ton/m²

B-b
2

B-b
2

c
B

Columnas
A
B
C
D


Vu (Ton)
86.108
178.18
178.18
86.108

82



vu =

Vu
φbo d z

bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )] × d z




V c = 1.1 f' c = 1.1 280

kg
kg
ton
= 18.406
= 184.06
cm²
cm²
m²

Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Condición:

Vc ≥ v u
Columnas
A
B
C
D

Vu (Ton)
86.108
178.18
178.18
86.108

Φb0dz (m)
vu (Ton)
Vc (Ton/m²)
0.6441
1.0032
1.0032
0.6441

133.68
177.61
177.61
133.38

Observación

184.06
184.06
184.06
184.06

ok
ok
ok
ok


qmax = 11.00Ton/m²
Lz = (B - c)/2 =0.90m
L = 20.90m

M (diseño)
M (diseño)


N+0.00

Ton
11.00
q max
m² × ( 0.90m)² × 20.90m
=
× Lz ² × L =
2
2
= 93.10Tm

c
Df
H=d+r

d

r=5cm


qmax=11.00Ton/m²


2M (diseño)
0.85 f' c × L × d z 
As =
1 − 1 −

fy
0.85ϕ × f' c × L × d z ² 



As = 65.30cm²

B-c
2

c

B-c
2

B


As( min ) =


14
L × dv =
fy

14
4200

kg
cm²

× 2090cm × 38cm = 264.73cm²

83




# var illas =

As 264.73cm²
=
= 171.90 ≈ 172
Asv
1.54cm²

C separacion =

L- 2r
( 2090-10 )cm
=
= 12.16 ≈ 12cm
# var illas − 1
171var illas


# var illas =

As
264.73cm²
=
= 234.0
Asv
1.131cm²

C separacion =

L-2r
( 2090-10 )cm
=
= 8.92 ≈ 8cm
# var illas − 1
233var illas


As min = 0.0018 × L z × H
As min = 0.0018 × 90cm × 45cm = 7.29cm²
la zapata.

# var illas =

As
7.29cm²
=
= 6.44 ≈ 7
Asv 1.131cm²


EJES 3 – 4
A3-D4
B3-B4
C3-C4
D3-D4

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-53.15
-2.28
-2.41
-107.59
0.66
0.71
-107.59
-0.66
-0.71
-53.15
2.28
2.41

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-12.05
-0.57
-0.60
-26.58
0.17
0.18
-26.58
-0.17
-0.18
-12.05
0.57
0.60

Cargas por Sismo Ex
Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-9.29
-6.95
-13.01
-2.47
-8.41
-14.69
-2.47
-8.41
-14.69
-9.29
-6.95
-13.01





84

Ton
m²





P = Σ( 1.12 PD + PL ) = 437.32Ton

P = Σ( 1.12 PD + PL + PE ) = 460.84Ton

M = Σ(M D + M L ) = 0

M = Σ(M D + M L + M E ) = 54.4Tm



P
L× B
P
437.32Ton
B=
=
σ adm del suelo × L 9.50 Ton × 20.90m
m²
B = 2.20m

P
L× B
P
460.84Ton
B=
=
Ton
1.33( 8.00
) × 20.90m
m²
B = 1.74 ≈ 1.75m

σ adm del suelo =

Cabe indicar que la base de la zapata de los Ejes 2-5 es de 2.30m y la calculada para los Ejes 3-4 es 2.20m, ya
que difiere en 10cm escogeremos 2.30m al igual que los Ejes 2-5, con esto tendremos un encofrado igual para los
dos ejes en sus bases.

L = 20.90m
B = 2.30m

e ≤ e (max ima )

L 20.90m
M
e max = =
= 3.483m
= 0.208m
6
6
P
e = 0.208m < 3.483m ⇒ Ok
trapezoidal
e=



P
437.32Ton
Ton
=
= 9.09
A 2.30m × 20.90m
m²
Ton
Ton
= 90.9
⇒ Ok
m²
m²

P 
6e 
460.84Ton
6 × 0.208m 

1 +
=
1 +

A 
L  ( 2.30 × 20.90 )m² 
20.90m 
Ton
Ton
= 10.159
⇒ Ok
m²
m²

q max =

q max =

q max

q max

Fs =

u × P 0.39 × 460.84Ton
=
= 5.844 ≥ 1.5 ⇒ Ok
ΣFx
30.72Ton



85





Pu = 1.2 PD + 1.6 PL = 509.392Ton

Pu = 1.2 PD + PL + PE = 486.556Ton

M u = 1.2 M D + 1.6 M L = 0

M u = 1.2M D + M L + M E = 54.40Tm

q max
q max

e=

P
509.392Ton
= u =
A ( 20.90 × 2.30 )m²
Ton
= 10.596
m²

Mu
= 0.111m
Pu

Pu 
6e 
486 .556 Ton
6 × 0.111m 

1 +
=
1 +

20 .90 m 
A 
L  2 .30 m × 20 .90 m 
Ton
= 10 .440
m²
Pu 
6e 
486 .556 Ton
6 × 0 .111m 

=
1 −
=
1 −

20 .90 m 
A 
L  2 .30 m × 20 .90 m 
Ton
= 9 .623
m²

q max =
q max
q min
q min


Qu max = q max × B

Qu = qmax × B
Qu = 10.569

Ton
Ton
× 2.30m = 24.022
m²
m
Qu min = q min × B

Qu max = 10.440

Ton
Ton
× 2.30m = 24.3719
m²
m

Qu min = 9.623

Ton
Ton
× 2.30m = 22.538
m²
m


Qu

Qmax

Qmin

Qmin

Qmax



86



Qmin

Qmax

Qmax



83.06 Ton

171.60 Ton

171.60 Ton

83.06 Ton

Qu = 24.372Ton/m

88.743

82.856

76.967

6.092

6.092

76.967
82.856

88.743

Momento Ultimo (Mu)

120.769

100.023

0.761

0.761
40.832

40.832


120.769

87




Donde
φ = 0.90
Mu
dv ≥
0.189ϕ × f ' c bv
bv (cm)
35
40
45
50

dv (cm)
85.11
79.62
75.06
71.21

r (cm)
7
7
7
7

h (cm)
92.11
86.62
82.62
78.21

bv (cm)
45

dv (cm)
83

r (cm)
7

h (cm)
90


c
Ton 
0.50m 

Vux = Vu − Qu d v +  = 88.743Ton − 24.372
0.83m +
= 62.412Ton
2
m 
2 



Dada la condición:
Donde:

φVn ≥ Vux

φVn = φ(Vs + Vc )

Vux = 62.412Ton

Vc = 0.53 f ' c bv d v = 0.53 280

kg
× 45cm × 83cm = 33124.21kg = 33.124Ton
cm²

Vux = φ(Vs + Vc )
62.412Ton = 0.75(Vs + 33.124Ton)
37.569Ton
Vs =
= 50.092Ton
0.75
Donde:

Vs =
Av
=
s

S=

⇒

S

50092kg
= 0.143cm
kg
4200
× 83cm
cm²

φ (mm)

88

Av
V
= s
S
f yd v

Av
0.143cm



A vf yd v

8
10
12

Av (cm)
1.005
1.570
2.262

S (cm)
7.02
10.97
15.81



Sección
A
A-B
B
B-C
C
C-D
D

Mu (Tm)
0.761
120.769
40.832
100.023
40.832
120.769
0.761

a = dv − dv ² −

As min =

a (cm)
0.095
16.795
5.271
13.620
5.271
16.795
0.095

As (cm²)
0.243
42.826
13.441
34.730
13.441
42.826
0.243

Asmin (cm²)
12.450
12.450
12.450
12.450
12.450
12.450
12.450

2(M u × 10 5 )
0.85 × ϕ × f´c × bv

As =

14 × bv × d v 14 × 45cm × 83cm
=
= 12.45cm²
kg
fy
4200
cm²

As req (cm²)
12.450
42.826
13.441
34.730
13.441
42.826
12.450

M u × 10 5
=
a

ϕ × f y × d v − 
2



Donde:



N+0.00

b

Df

H=d+r
r=5cm

d

qmax =10.596Ton/m²

B-b
2

B-b
2

c
B

Columnas
A
B
C
D


Vu (Ton)
83.06
171.60
171.60
83.06

89



vu =

Vu
φbo d z

bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )] × d z




V c = 1.1 f' c = 1.1 280

kg
kg
ton
= 18.406
= 184.06
cm²
cm²
m²

Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Condición:

Vc ≥ v u
Columnas
A
B
C
D

Vu (Ton)
83.06
171.60
171.60
83.06

Φb0dz (m)
vu (Ton)
Vc (Ton/m²)
0.6441
1.0032
1.0032
0.6441

128.95
171.052
171.052
128.95

Observación

184.06
184.06
184.06
184.06

ok
ok
ok
ok


qmax =10.596Ton/m²
Lz = (B - c)/2 = 0.90m

M (diseño)
M (diseño)

q
= max × L z ² × L =
2
= 89.690Tm


N+0.00

L = 20.90m

10.596
2

Ton
m² × ( 0.90m)² × 20.90m

c
Df
H=d+r

d

r=5cm


qmax =8.8615 Ton/m²


2M (diseño)
0.85 f' c × L × d z 
As =
1 − 1 −

fy
0.85ϕ × f' c × L × d z ² 



As = 62.88cm²

B-c
2

c
B

B-c
2


As( min ) =


14
L × dv =
fy

14
4200

kg
cm²

× 2090cm × 38cm = 264.73cm²

90




# var illas =

As 264.73cm²
=
= 171.90 ≈ 172
Asv
1.54cm²

C separacion =

L-2r
( 2090-10 )cm
=
= 12.16 ≈ 12cm
# var illas − 1
171var illas


# var illas =

As
264.73cm²
=
= 234.0
Asv
1.131cm²

Cseparacion =

L- 2r
( 2090-10 )cm
=
= 8.92 ≈ 8cm
#var illas − 1
233var illas


As min = 0.0018 × L z × H
As min = 0.0018 × 90cm × 45cm = 7.29cm²
la zapata.
A
7.29cm²
# varillas = s =
= 6.44 ≈ 7
A sv 1.131cm²


3.2.3.2 Diseño en el sentido Y-Y
EJES A – D
1
2
3
4
5
6

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-26.96
-0.69
0.73
-55.01
0.06
-0.06
-53.15
-0.01
0.01
-53.15
0.01
-0.01
-55.01
-0.06
0.06
-26.96
0.69
-0.73

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-5.09
0.18
-0.19
-12.56
-0.02
0.02
-12.05
0.00
0.00
-12.05
0.00
0.00
-12.56
0.02
-0.02
-5.09
-0.18
0.19

Cargas por Sismo Ey
Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-12.58
-6.87
-12.80
--3.66
-8.32
-14.40
-0.54
-8.04
-14.10
-0.54
-8.04
-14.10
-3.66
-8.32
-14.40
-12.58
-6.87
-12.80




91

Ton
m²




P = Σ( 1.12 PD + PL ) = 362.069Ton

P = Σ( 1.12PD + PL + PE ) = 395.63Ton

M = Σ(M D + M L ) = 0

M = Σ(M D + M L + M E ) = 82.60Tm



P
L× B
P
362.069Ton
B=
=
Ton
9.50
× 24.90m
m²
B = 1.53 ≈ 1.55m

P
L× B
P
395.63Ton
B=
=
Ton
1.33( 9.50
) × 24.90m
m²
B = 1.25m

σ adm del suelo =


L = 24.90m
B = 1.55m

e ≤ e (max ima )
L 24.90m
M
= 4.15m
emax = =
e=
= 0.208m
6
6
P
e = 0.208m < 4.15m ⇒ Ok
trapezoidal


362.069Ton
P
Ton
=
= 9.38
A 1.55m × 24.90m
m²
Ton
Ton
= 9.38
⇒ Ok
m²
m²

P 
6e 
395.63Ton
6 × 0.208m 

1 +
=
1 +

A 
L  ( 1.55 × 24.90 )m² 
24.90m 
Ton
Ton
= 10.765
⇒ Ok
m²
m²

q max =

q max =

q max

q max

Fs =

u × P 0.39 × 395.63Ton
=
= 3.32 ≥ 1.5 ⇒ Ok
ΣFx
46.46Ton



92





Pu = 1.2 PD + 1.6 PL = 419.328Ton

Pu = 1.2 PD + PL + PE = 452.888Ton

M u = 1.2M D + 1.6M L = 0

M u = 1.2 M D + M L + M E = 82.60Tm

Pu
419.328Ton
=
A ( 24.90 × 1.55 )m²
Ton
= 10.864
m²

q max

Mu
= 0.183m
Pu

e=

q max =

Pu 
6e
1 +
A 
L
Ton
= 12 .251
m²
Pu 
6e 
=
1 −

A 
L 
Ton
= 11 .216
m²

q max =
q max
q min
q min

452 .888Ton
6 × 0.183 m 


=
1 +

24 .90 m 
 1 .55 m × 24 .90 m 

=

452 .888Ton
6 × 0 .183 m 

1 −

1.55 m × 24 .90 m 
24 .90 m 


Qu max = q max × B

Qu = qmax × B
Qu = 10.864

Ton
Ton
× 1.55m = 18.99
m²
m
Qu min = q min × B

Qu max = 12.251

Ton
Ton
× 1.55m = 16.840
m²
m

Qu min = 11.216

Ton
Ton
× 1.55m = 17.3863
m²
m


Qu max Ton/m

Qmax

Qmin

Qmax

Qmin



93



Qmax

Qmin

Qmax



86.108 Ton

40.496Ton

83.06 Ton

83.06 Ton

86.108 Ton

40.496 Ton

Qu=16.840Ton/m

42.864

40.958

43.243

42.101

36.285

4.210
4.210

36.285

40.958

42.101

43.243

42.864

Momento Ultimo (Mu)
41.845

39.025

38.045

39.025

38.045

1.052

1.052
16.499

10.780

10.780

16.499



94



Donde
φ = 0.90
Mu
dv ≥
0.189ϕ × f ' c bv
bv (cm)
30
35
40
45

dv (cm)
54.11
50.10
46.87
44.18

r (cm)
7
7
7
7

h (cm)
61.11
57.10
53.87
51.18


bv (cm)
35

dv (cm)
53

r (cm)
7

h (cm)
60


c
Ton 
0.50m 

Vux = Vu − Qu d v +  = 43.243Ton − 16.480
0.53m + 2  = 30.3886Ton
2
m 


Dada la condición:
Donde:

φVn ≥ Vux

φVn = φ(Vs + Vc )

Vux = 30.3886Ton

Vc = 0.53 f ' c bv d v = 0.53 280

kg
× 35cm × 53cm = 16451.24kg = 16.451Ton
cm²



Vux = φ(Vs + Vc )

Vs =

30.3886Ton = 0.75(Vs + 16.451Ton)
Vs =

18.050Ton
= 24.066Ton
0.75

Av
=
s

Donde:

S=

Av
0.108cm

Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/14.5cm en los apoyo de columna
a una distancia Ln/4 y en los centros de vano utilizaremos Estribos φ10mm


95

Av f y d v
S

⇒

Av
V
= s
S
f y dv

24066kg
= 0.108cm
kg
4200
× 53cm
cm²

φ (mm)
8
10
12

Av (cm)
1.005
1.570
2.262

S (cm)
9.30
14.53
20.94



Sección
1
1-2
2
2-3
3
3-4
4
4-5
5
5-6
6

Mu (Tm)
1.052
38.045
16.499
39.025
10780
41.845
10780
39.025
16.499
38.045
1.052

a = dv − dv ² −
As min =

a (cm)
0.265
10.644
4.329
10.953
2.786
11.858
2.786
10.953
4.329
10.644
0.265

As (cm²)
0.526
21.110
8.586
21.724
5.526
23.518
5.526
21.724
8.586
21.110
0.526

Asmin (cm²)
6.183
6.183
6.183
6.183
6.183
6.183
6.183
6.183
6.183
6.183
6.183

2(M u × 10 5 )
0.85 × ϕ × f´c × bv

As =

14 × bv × d v 14 × 35cm × 53cm
=
= 6.183cm²
kg
fy
4200
cm²

As req (cm²)
6.183
21.110
8.586
21.724
6.183
23.518
6.183
21.724
8.586
21.110
6.183

M u × 10 5
=
a

ϕ × f y × d v − 
2


As max = ρ × bv × dv = 0.014 × 35cm × 53cm = 26cm²

Donde:



N+0.00

b
Df
H=d+r

d

r=5cm
qmax =10.864Ton/m²
B-b
2

B-b
2

c
B



96



Columnas

Vu (Ton)

1
2
3
4
5
6

40.496
86.108
83.060
83.060
86.108
40.496

vu =

Vu
φbo d z

bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )] × d z




V c = 1.1 f' c = 1.1 280

kg
kg
ton
= 18.406
= 184.06
cm²
cm²
m²

Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Si utilizamos dz =23 cm y H = 30cm (la norma ACI-08 establece dmin = 15cm)
Condición:

Vc ≥ v u
Columnas
1
2
3
4
5
6

Vu (Ton)
40.496
86.108
83.060
83.060
86.108
40.496

Φb0dz (m)
vu (Ton)
Vc (Ton/m²)
0.3381
0.5037
0.5037
0.5037
0.5037
0.3381

119.775
170.950
164.899
164.899
170.950
119.775

Observación

184.06
184.06
184.06
184.06
184.06
184.06

ok
ok
ok
ok
ok
ok


Lz = (B - c)/2 = 0.525m
L = 24.90m

M (diseño)
M (diseño)

Ton
10.864
q max
m² × ( 0.525m)² × 24.90m
=
× Lz ² × L =
2
2
= 37.280Tm


N+0.00

c
Df
H=d+r

d

r=5cm


As =

qmax=10.864Ton/m²


2 M (diseño)
0.85 f' c × L × d z 
1 − 1 −

fy
0.85ϕ × f' c × L × d z ² 




B-c
2

As = 43.167cm²


97

c
B

B-c
2




As( min ) =

14
L× dv =
fy

14
4200

kg
cm²

× 2490cm × 23cm = 190.9cm²

# var illas =

As 190.60cm²
=
= 123.70 ≈ 124
Asv
1.54cm²

C separacion =

L- 2r
( 2490-10 )cm
=
= 20.16 ≈ 20cm
# var illas − 1
123 var illas

- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 169 varillas espaciadas cada 14.5cm
# var illas =

As 190.60cm²
=
= 168.52 ≈ 169
Asv
1.131cm²

Cseparacion =

L-2r
( 2490-10 )cm
=
= 14.67 ≈ 14.5cm
# var illas − 1
169 var illas

Para el armado transversal a lo largo de L = 20.90m, utilizaremos φ12mm c/14.5cm x 1.45m

As min = 0.0018 × L z × H
As min = 0.0018 × 52.5cm × 30cm = 2.835cm²
-Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 12 varillas a cada lado de las aletas
de la zapata.
#var illas =

As
2.835cm²
=
= 2.50 ≈ 3
Asv 1.131cm²

Por lo tanto a cada costado utilizaremos 3φ12mm x 24.80m
Nota: El detallamiento Longitudinal y transversal de la zapata de los ejes A-B están en la sección

EJES B – C
1
2
3
4
5
6

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-53.23
-1.16
1.23
-111.55
0.10
-0.10
-107.59
-0.02
0.02
-107.59
0.02
-0.02
-111.55
-0.10
0.10
-53.23
1.16
-1.23

Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-11.30
0.33
-0.35
-27.70
-0.03
0.03
-26.58
0.00
-0.01
-26.58
0.00
0.01
-27.70
0.03
-0.03
-11.30
-0.33
0.35

Cargas por Sismo Ey
Pz (Ton)
Fx (Ton)
My (Tm)
-13.30
-6.94
-12.95
-4.10
-8.21
-14.43
-0.59
-7.95
-14.14
-0.59
-7.95
-14.14
-4.10
-8.21
-14.43
-13.30
-6.94
-12.95




98

Ton
m²





P = Σ( 1.12 PD + PL ) = 741.269Ton

P = Σ(1.12P + P + P ) = 777.249Ton
D
L
E
M = Σ(M + M + M ) = 83.04Tm
D
L
E

M = Σ(M D + M L ) = 0



P
L×B
P
741.269Ton
B=
=
Ton
9.50
× 24.90m
m²
B = 3.14 ≈ 3.15m

P
L× B
P
777.249Ton
B=
=
Ton
1.33( 9.50
) × 24.90m
m²
B = 2.47 ≈ 2.50m

σ adm del suelo =


L = 24.90m
B = 3.15m


e ≤ e (max ima )
L 24.90m
M
= 4.15m
emax = =
e=
= 0.109m
6
6
P
e = 0.109m < 4.15m ⇒ Ok
trapezoidal


P
741.269Ton
Ton
=
= 9.45
A 3.15m × 24.90m
m²
Ton
Ton
= 9.45
⇒ Ok
m²
m²

P  6e 
777.249Ton
 6 × 0.109m 
1 +
=
1 +

A 
L  ( 3.15 × 24.90 )m² 
24.90m 
Ton
Ton
= 10.170
⇒ Ok
m²
m²

q max =

q max =

q max

q max

Fs =

u × P 0.39 × 777.249Ton
=
= 6.562 ≥ 1.5 ⇒ Ok
ΣFx
46.20Ton



99





Pu = 1.2PD + 1.6PL = 863.544Ton

Pu = 1.2PD + PL + PE = 820.748Ton

M u = 1.2M D + 1.6M L = 0

M u = 1.2M D + M L + M E = 83.04Tm

q max =

Pu
863.544Ton
=
A ( 24.90 × 3.15 )m²
Ton
q max = 11.00
m²

Mu
= 0.101m
Pu

e=
Pu 
6e
1 +
A 
L
Ton
= 10 .714
m²
Pu 
6e 
=
1 −

A 
L 
Ton
= 10 .208
m²

820 .748 Ton
6 × 0 .101 m 


=
1 +

24 .90 m 
 3.75 m × 24 .90 m 

q max =
q max
q min
q min

=

820 .748 Ton
6 × 0 .101 m 

1 −

3.75 m × 24 .90 m 
24 .90 m 


Qu max = q max × B

Qu = q max × B
Qu = 11.00

Ton
Ton
× 3.15m = 33.761
m²
m
Qu min = q min × B

Qu max = 10.714

Ton
Ton
× 3.15m = 34.680
m²
m

Qu min = 10.208

Ton
Ton
× 3.15m = 32.156
m²
m


Qu max Ton/m

Qmax

Qmin

Qmax

Qmin



100



Qmax

Qmin

Qmax



178.18 Ton

81.956Ton

171.636 Ton

171.636 Ton

178.18 Ton

81.956 Ton

Qu=34.380Ton/m

89.712

86.701

84.934

88.467
73.285

8.670
8.670

73.285
84.934

86.701

88.467

89.712

Momento Ultimo (Mu)
76.342

77.514

73.140

73.140

76.342

1.083

1.083
39.700

30.862

30.862

39.700



101



Donde
φ = 0.90
Mu
dv ≥
0.189ϕ × f 'c bv
bv (cm)
35
40
45
50

dv (cm)
95.70
89.52
84.40
80.07

r (cm)
7
7
7
7

h (cm)
102.7
96.52
91.40
87.07

bv (cm)
50

dv (cm)

r (cm)

83

7

h (cm)
90


c
Ton 
0.50m 

Vux = Vu − Qu d v +  = 89.712Ton − 34.680
0.83m + 2  = 52.257Ton
2
m 


Dada la condición:
Donde:

φVn ≥ Vux

Vux = 52.257Ton

φVn = φ(Vs + Vc )

Vc = 0.53 f'c bv d v = 0.53 280

kg
× 50cm × 83cm = 36804.674kg = 36.804Ton
cm²



Vux = φ(V s + V c )

Vs =

52.257Ton = 0.75(V s + 36.804Ton)
Vs =

24.653Ton
= 32.871Ton
0.75

Donde:

Av
=
s

S=

S

⇒

Av
V
= s
S
f ydv

32871kg
= 0.0943cm
kg
4200
× 83cm
cm²

Av
0.0943cm

φ (mm)

Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/16.5cm en los apoyo de columna
a una distancia Ln/4 y en los centros de vano utilizaremos Estribos φ10mm


Av f y d v

102

8
10
12

Av (cm)
1.005
1.570
2.262

S (cm)
10.657
16.649
23.987



Sección
1
1-2
2
2-3
3
3-4
4
4-5
5
5-6
6

Mu (Tm)
1.08
76.34
39.70
73.14
30.86
77.15
30.86
73.14
39.70
76.34
1.08

a = dv − dv ² −
Asmin =

a (cm)
0.12
9.09
4.59
8.68
3.55
9.19
3.55
8.68
4.59
9.09
0.12

As (cm²)
0.35
25.74
13.01
24.60
10.05
26.03
10.05
24.60
13.01
25.74
0.35

2(M u × 10 5 )
0.85 × ϕ × f´c × bv

Asmin (cm²)
13.83
13.83
13.83
13.83
13.83
13.83
13.83
13.83
13.83
13.83
13.83

As =

14 × bv × d v 14 × 50cm × 83cm
=
= 13.833cm²
kg
fy
4200
cm²

As req (cm²)
13.83
25.74
13.83
24.60
13.83
26.03
13.83
24.60
13.83
25.74
13.83

M u × 10 5
=
a

ϕ × f y × d v − 
2



Donde:



N+0.00

b
Df
H=d+r

d

r=5cm
qmax =11.00Ton/m²
B-b
2

c
B

B-b
2



103



Columnas

Vu (Ton)

1
2
3
4
5
6

81.956
178.18
171.636
171.636
178.18
81.956

vu =

Vu
φbo d z

bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )] × d z




V c = 1.1 f' c = 1.1 280

kg
kg
ton
= 18.406
= 184.06
cm²
cm²
m²

Si:
Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m.
Si utilizamos dz =38 cm y H = 45cm (la norma ACI-08 establece dmin = 15cm)
Condición:

Vc ≥ v u
Columnas
1
2
3
4
5
6

Vu (Ton)
81.956
178.18
171.636
171.636
178.18
81.956

Φb0dz (m)
vu (Ton)
Vc (Ton/m²)
0.6441
1.003
1.003
1.003
1.003
0.6441

127.241
178.75
178.75
178.75
178.75
127.241

Observación

184.06
184.06
184.06
184.06
184.06
184.06

ok
ok
ok
ok
ok
ok


qmax = 11.00Ton/m²
Lz = (B - c)/2 = 1.325m
L = 24.90m

M (diseño)
M (diseño)

Ton
11.00
q max
m² × ( 1.325m)² × 24.90m
=
× Lz ² × L =
2
2
= 240.43Tm


N+0.00

c
Df
H=d+r

d

r=5cm


As =

qmax=11.00Ton/m²


2 M (diseño)
0.85 f' c × L × d z 
1 − 1 −

fy
0.85ϕ × f' c × L × d z ² 




B-c
2

As = 289.45cm²


104

c
B

B-c
2




As(min) =

14
L × dv =
fy

14
4200

kg
cm²

× 2490cm × 38cm = 315.4cm²


# varillas =

As 315.40cm²
=
= 204.8 ≈ 205
Asv
1.54cm²

C separacion =

(2490 - 10)cm
L - 2r
=
= 12.15 ≈ 12cm
# varillas −1
204varillas

- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 279 varillas espaciadas cada 8.5cm

#varillas =

As 315.40cm²
=
= 278.86 ≈ 279
Asv
1.131cm²

C separacion =

L - 2r
(2490 - 10)cm
=
= 8.90 ≈ 8.5cm
#varillas −1
278varillas

Para el armado transversal a lo largo de L = 20.90m, utilizaremos φ14mm c/14cm x3.05

As min = 0.0018 × L z × H
As min = 0.0018 × 132.5cm × 45cm = 10.732cm²
-Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 12 varillas a cada lado de las aletas
de la zapata.

# varillas =

A s 10.732cm²
=
= 9.49 ≈ 10
A sv
1.131cm²

Por lo tanto a cada costado utilizaremos 10φ12mm x 24.80m
Nota: El detallamiento Longitudinal y transversal de la zapata de los ejes C-D están en la sección


105



A

B

C

D

6

5

4

3

2

1

A

B

C

D

Como podemos observar el área total de cimiento de las Zapatas es 382.77m² siendo este valor el 73.55% del
área de construcción = 520.41m², con este porcentaje podemos establecer que el diseño es técnicamente estable,
seguro y con un grado de economía aceptable. Puesto que existe un criterio que correlaciona el área de
construcción con el área de cimiento: Para Zapatas Corridas en dos direcciones el área de cimiento debe estar
entre el 50%-75% de área de construcción.


106


107

Estr. Ø10mm c/

Estr. Ø10mm c/

Estr. Ø10mm c/

0.45

0.45

0.45

0.10

0.10

0.15

3
4

A

A

1
6

A

0.15

0.25

4Ø16mm

4Ø18mm

3Ø16mm

0.20

4Ø16mm

5Ø22mm

1.60

0.10

3Ø16mm

0.20

4Ø16mm


8Ø20mm x 3.20m

5Ø22mm

VZ3 - VZ4 (0.45x0.90)

1.60

0.10


7Ø22mm x 3.20m

VZ2 - VZ5 (0.45x0.90)

1.60

6Ø20mm x 3.20m

VZ1 - VZ6 (0.35x0.70)

B

1.60

0.10

1.60

0.10

3
4

B

0.45

1.60

0.10

1.60

0.10

1.60

1.60

0.45

0.15

0.45

0.15

0.45

1
6

B

4Ø18mm

5Ø22mm

5Ø22mm

0.20

4Ø16mm


5Ø20mm x 3.20m

0.20

4Ø16mm


5Ø22mm x 3.20m

0.25

4Ø16mm


6Ø20mm x 3.20m

0.15

1.60

0.10

1.60

0.10

1.60

0.45

0.45

3
4

C

C

1
6

C

0.45

0.45

0.15

1.60

0.10

1.60

0.10

1.60

5Ø22mm

5Ø22mm

4Ø18mm

4Ø16mm
0.20

0.15

1.60

0.10

1.60

1.60

0.10

3Ø16mm

3Ø16mm


8Ø20mm x 3.20m

0.20

4Ø16mm


7Ø22mm x 3.20m

0.25

4Ø16mm


6Ø20mm x 3.20m

3
4

D

D

1
6

D

0.10

0.10

0.15

0.45
0.45

0.45

DETALLES DE VIGAS ZAPATAS VZ DIRECCION X-X

Ø14mm c/12cm

7Ø12mm

Ø14mm c/12cm

VZ2 - VZ5 (0.45x0.90)

7Ø12mm

VZ2 - VZ5 (0.45x0.90)

2Ø12mm

VZ1 - VZ6 (0.35x0.70)

SECCIÓN

SECCIÓN

SECCIÓN

3Ø10mm Guias

3Ø10mm Guias

2Ø12mm

Ø12mm c/14cm

2Ø10mm Guias

7Ø12mm

7Ø12mm


3.2.4.2 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida dirección x-x


Estr. Ø10mm c/

0.15

0.45

108

Estr. Ø10mm c/

0.15

0.45


A
D

A
D

0.15

0.25

1.00

0.15


4Ø18mm

0.15

1.00

4Ø18mm

5Ø16mm

0.25

2Ø16mm

1.00

0.15


5Ø20mmx2.50m

A
D

VZB - VZC (0.50x0.90)

1.00

4Ø16mm

5Ø18mmx2.50m

A
D

0.15

1.20

0.15

1.20

0.20

2Ø16mm

0.20

5Ø20mmx2.50m

3Ø16mm

5Ø18mmx2.50m

0.15

1.20

0.15

1.20

A
D

A
D

0.15

0.15
1.20

4Ø18mm

0.15
1.20

2Ø16mm
0.20

5Ø16mm

1.20

0.15


4Ø18mm

4Ø16mm
0.20

(5Ø20mm+1Ø14mm)x2.50m

1.20

6Ø18mmx2.50m

A
D

A
D

0.15

1.20

0.15

1.20

2Ø16mm
0.20

2Ø16mm


5Ø20mmx2.50m

0.20


5Ø18mmx2.50m

1.20

0.15

4Ø18mm

1.20

0.15

4Ø18mm

A
D

A
D

1.00

0.15

1.00

0.15

DETALLES DE VIGAS ZAPATAS VZ DIRECCION Y-Y

5Ø16mm

0.25

2Ø16mm

5Ø20mmx2.50m

0.25

3Ø16mm

5Ø18mmx2.50m

1.00

0.15

1.00

0.15

4Ø16mm

A
D

A
D

0.15

0.45
0.15

0.45

VZA - VZD (0.35x0.60)

10Ø12mm
Ø14mm c/14cm

VZB - VZ (0.50x0.90)

3Ø12mm

Ø12mm c/14.5cm

VZA - VZD (0.35x0.60)

SECCIÓN

SECCIÓN

3Ø12mm

3Ø10mm Guias

2Ø10mm Guias

10Ø12mm


3.2.4.3 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida dirección y-y



CAPITULO IV
DISEÑO DE CABEZAL DE PILOTE
4.1 Generalidades
Los cabezales o Encepado o Dado, sobre pilotes son de concreto armado necesariamente. Para dimensionarlas, es
necesario conocer el número de pilotes que contienen. Si qPilote es la capacidad de carga de los pilotes y éstos
trabajan de punta, el número de pilotes será:
Pu
# Pilotes =
q pilote
Los pilotes se distribuyen uniformemente en el cabezal, lo que determinará sus dimensiones. La distancia centro
a centro entre dos pilotes será mayor o igual que 3 veces el diámetro del pilote, en los bordes será mínimo 0.30m.
Si los pilotes trabajan por fricción, es necesario reducir la eficiencia del grupo ya que éstos. Tienden a hundirse
con el terreno que está entre ellos. La eficiencia se determina, empíricamente, a través de la fórmula de
Converse-Labarre:
dp
Eg = 1 − tag −1 
 s


  (n − 1)m + (m − 1)n 



90mn



Donde:
Eg: Eficiencia del grupo
φp: Diámetro del pilote.
S: Distancia mínima de centro a centro entre ejes de pilotes adyacentes.
m: Número de hileras de pilotes.
n: Número de pilotes por hilera.

Fig. 1. Espaciarnientos mínimos entre pilotes

El número de pilotes requeridos será:

# Pilotes =

Pu
1
×
q pilote Eg

Conocido el número de pilotes, se debe verificar que la carga generada en ellos no pase la carga admisible de
cada pilote tanto en la condición gravitación (D+L) y la condición donde se considera la carga sísmica (D+L+E),
para esta ultima condición la capacidad del pilote se incrementa 1.33 qPilote

Pi =

Pu
# pilotes

±

Mu Xi
ΣX i ²

Fig.2 Teorema de Stainer

Donde:
Pu = Carga ultima
#Pilotes = números de pilotes establecidos
Mu = Momento ultimo
Xi= Distancia del centro de gravedad del pilote analizado.
ΣXi²= Sumatoria de distancias de los pilotes


109



En caso de ser necesario se incrementa el número de pilotes y el área del cabezal. Si algún pilote está sometido a
una carga de tensión, se debe efectuar un análisis similar al realizado, para el caso de cabezales cuya carga tiene
una excentricidad mayor que L/6.

4.2 Pasos a seguir en el diseño estructural de un cabezal de pilote:
El diseño estructural del cabezal esta dado por los siguientes casos:

Pu = 1.2PD + 1.6PL
M u = 1.2M D + 1.6M L
b. Caso # 2 combinación 1.2D + L + E

M u = 1.2M D + M L + M E
Para encontrar el esfuerzo que se producirán en los pilotes utilizamos la siguiente ecuación para ambos casos

Pi =

Pu
# pilotes

±

Mu Xi
ΣX i ²

Para esfuerzo Cortante por Flexión

Para esfuerzo Cortante por Punzonamiento

φVn ≥ Vu

φVn ≥ Vu

Vu = ΣF pilotes

Vu = ΣFpilotes

φ = 0.75

φ = 0.75

φVn = 0.75 × 0.53 f' c × L × d

φVn = 0.75 × 1.1 f' c × b0 × d
b0 = 4c + d

Diseño del acero por flexión (acero Inferior)

Diseño de acero por retracción y temperatura (acero superior)

As = 0.0018 × L × h

M u(diseño ) = F × e
As = 29.39

M u(diseño )
d

≥

14
Ld
fy

Nomenclatura:
h = altura del cabezal
L = (Lx, Ly) longitudes del cabezal en ambos sentidos
As = Acero de refuerzo en la columna
fy = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
f’c = esfuerzo a la compresión simple del hormigón
qPilote = Capacidad de carga del pilote
Pu = Carga ultima para ambos casos
Mu = Momento Ultimo para ambos casos
φVn =esfuerzo por corte ya sea para flexión o Punzonamiento
Vu = esfuerzo ultimo por corte ya sea para flexión o Punzonamiento
d = Peralte del cabezal
bo = área de Punzonamiento
e = excentricidad de la fuerza resultante para encontrar el Momento de diseño en el cabezal
F = Fuerza resultante para encontrar el momento de diseño en el cabezal


110



Encontrar el # de pilotes y diseñar su Cabezal o Encepado de la columna cuadrada B4 de planta baja cuyas
dimensiones son, hc = 50cm y bc = 50cm. Teniendo en cuenta que la capacidad de carga del pilote qPilote es igual
50 Toneladas y su diámetro es igual φ40cm trabajando por punta, además en la base de la columna se producen
Cargas y Momentos tanto por cargas gravitacionales como por efecto del sismo, que se detallan a continuación.

PD = 160Ton

M D = 10Ton

PL = 40Ton

M L = 2Ton

PE = 10Ton

M E = 50Ton

4.3.1 Calcular el número necesario de pilotes
Para encontrar el número necesario de pilotes, consideraremos en dos Casos:


Pu = 1.15PD + PL

Pu = 1.15PD + PL + PE

Mu = M D + ML

Mu = MD + ML + ME

# Pilotes =

Pu
q pilote

# Pilotes =

Pu
q pilote

Siendo 1.15 el factor de mayoración por efecto del peso propio del cabezal


Pu = 1.15PD + PL = 1.15(160T) + 40T = 224Ton
M u = M D + M L = 10Tm + 2Tm = 12Tm
# Pilotes =

Pu
224Ton
=
= 4.48 ≈ 5pilotes
q pilote
50Ton


Pu = 1.15PD + PL + PE = 1.15(160T) + 40T + 10T = 234Ton
M u = M D + M L + M E = 10Tm + 2Tm + 50Tm = 62Tm
Pu
234Ton
# Pilotes =
=
= 3.52 ≈ 4pilotes
1.33q pilote 66.5Ton
En el caso #1 nos da 5 pilotes y en caso #2 nos da 4 pilotes, prevaleciendo el caso #1

Pre dimensionamiento y disposición de los pilotes y el cabeza siguiendo las recomendaciones establecidas en
este capitulo:

1

2
3

4


5

111



Conocido el número de pilotes, verificamos que la carga generada en ellos no pase la carga admisible de cada
pilote tanto en la condición gravitación (D+L) y la condición donde se considera la carga sísmica (D+L+E),
para esta ultima condición la capacidad del pilote se incrementa 1.33 qPilote (Teorema de Steiner)

Pi =
a.

Pu

±

# pilotes

Mu Xi
≤ q pilote
ΣX i ²

Caso # 1 combinación D + L
Pu/#pilotes MuXi/∑Xi²
Pi
44.80T
-2.50T
42.3T
44.80T
+2.50T
47.3T
44.80T
44.8T
44.80T
-2.50T
42.3T
44.80T
+2.50T
47.3T

# pilotes
1
2
3
4
5

Xi
-1.20m
+1.20m
-1.20m
+1.20m
∑Xi² =

Xi²
1.44m²
1.44m²
1.44m²
1.44m²
5.76m²

# pilotes
1
2
3
4
5

Xi
-1.20m
+1.20m
-1.20m
+1.20m
∑Xi² =

Xi²
Pi
1.44m²
46.80T
-12.91T
33.89T
1.44m²
46.80T
+12.91T
59.71T
46.80T
46.80T
1.44m²
46.80T
-12.91T
33.89T
1.44m²
46.80T
+12.91T
59.71T
5.76m²

qPilote
50T
50T
50T
50T
50T

Observación
Ok
Ok
Ok
Ok
Ok

1.33qPilote
66.50T
66.50T
66.50T
66.50T
66.50T

Observación
Ok
Ok
Ok
Ok
Ok

Para los 2 casos las cargas generadas en los pilotes son admisibles, el diseño de la ubicación de los pilotes es
adecuado.

4.3.2 Diseño estructural del Cabezal o Encepado
Consideraremos en dos Casos:
a. Caso # 1 combinación 1.2D +1.6L

b. Caso # 2 combinación 1.2D + L + E

Pu = 1.2PD + 1.6PL = 256.0Ton

Pu = 1.2PD + PL + PE = 242.0Ton

M u = 1.2M D + 1.6M L = 15.20Tm

M u = 1.2M D + M L + M E = 64.0Tm

Verificamos que la carga generada en cada uno de los pilotes, para ambos casos en base al Teorema de Steiner

Pi =

Pu
# pilotes

±

Mu Xi
ΣX i ²

Pu
Mu

F1/4

F3
112

F2/5


# pilotes
1
2
3
4
5

a.- Caso # 1 combinación 1.2D +1.6 L
Xi
Xi²
-1.20m
1.44m²
51.20T
-3.17T
+1.20m
1.44m²
51.20T
+3.17T
51.20T
-1.20m
1.44m²
51.20T
-3.17T
+1.20m
1.44m²
51.20T
+3.17T
∑Xi² =
5.76m²

Pi
48.03T
54.37T
51.20T
48.03T
54.37T

# pilotes
1
2
3
4
5

b.- Caso # 2 combinación 1.2D + L + E
Xi
Xi²
-1.20m
1.44m²
48.40T
-13.33T
+1.20m
1.44m²
48.40T
+13.33T
48.40T
-1.20m
1.44m²
48.40T
-13.33T
+1.20m
1.44m²
48.40T
+13.33T
∑Xi² =
5.76m²

Pi
35.07T
61.73T
4840T
35.07T
61.73T

Caso # 1- Fuerza por Cortante por:
Flexión

Punzonamiento

ΣF2/5 = 54.37Ton × 2 = 108.74Ton

ΣF1− 2 −4 −5 = 204.80Ton

Vu = 108.74Ton

Vu = 204.80Ton

Caso #2- Fuerza por Cortante por:
Flexión

Punzonamiento

ΣF2/5 = 61.73Ton × 2 = 123.46Ton
Vu = 123.46Ton

ΣF1− 2 −4 −5 = 193.6Ton
Vu = 193.6Ton

Vu = 123.46Ton (Cortante ultimo máximo por flexión)
Vu = 204.80Ton (Cortante ultimo máximo por Punzonamiento)

4.3.2.1 Chequeo de la altura del cabezal (h = 70cm)

φVn ≥ Vu
φV n = Vu

Vu = 123.46Ton
kg
× 340cm × d
cm²
kg
φVn = 2261.49
×d
cm

φVn = 0.75 × 0.53 280

d=

Vu

kg
2261.49
cm

=

123460kg
= 54.59cm ≈ 55cm
kg
2261.49
cm

La altura del cabezal o encepado será igual a d = 55cm + 15cm (empotramiento del pilote en el cabezal), dando
así una altura efectiva de h = 70cm igual a la altura propuesta.

4.3.2.2 Chequeo del Cortante por Punzonamiento:

φVn ≥ Vu
Vu = 204.80Ton

φ = 0.75
φVn = 0.75 × 1.1 f' c × b0 × d

kg
× 420cm × 55cm
cm²
φVn = 318.90Ton > Vu = 204.80Ton

φVn = 0.75 × 1.1 280

b0 = 4c + d = 4(50cm + 55cm) = 420cm


113



4.3.2.3 Diseño del acero de refuerzo en la parte Inferior del cabezal:

M u(diseño ) = F × e
As = 29.39

M u(diseño )
d

≥

14
Ld
fy

Donde:
F = Es la máxima fuerza resultante de los 2 casos analizados. ΣF2 / 5 = 61.73Ton × 2 = 123.46Ton
e = Es la excentricidad o distancia de la cara de la columna hasta el cendroide del pilote donde se producirá la
fuerza, e = 0.95m
As = área de acero requerida
29.39 = Este es un factor ya determinado, que esta en función de f’c = 280kg/cm², fy = 4200kg/cm²,
d = 55cm peralte del cabezal previamente calculado en la sección anterior

M u(diseño ) = F × e = 123.46T × 0.95m = 117.29Tm
As = 29.39

M u(diseño )
d

 117.29Tm 
= 29.39
 = 62.68cm²
 55cm 

14
Ld = 62.33cm²
fy
El As de diseño es 62.68cm², si utilizamos varilla φ22mm cuya área nominal es
3.80cm², el # de varillas φ22mm será:

#ϕ 22mm =

As
Aϕ 22mm

=

62.68cm²
= 16.48 varillas
3.80cm²

Mn
F 2/5

Si este # de varillas lo repartimos a lo largo de la longitud del cabezal:

L
#ϕ 22mm

=

340cm
= 20.63cm ≈ 20cm
16.48

Para el desarrollo en la parte inferior del cabezal utilizaremos φ22mm cada 20cm en ambos sentidos

4.3.2.4 Diseño del acero de refuerzo en la parte Superior del cabezal:

As = 0.0018 × L × h
As = 0.0018 × 340cm × 70cm = 42.84cm²
El As de diseño es 42.84cm², si utilizamos varilla φ18mm cuya área nominal es 2.54cm², el # de varillas φ18mm
será:

#ϕ 18mm =

As
42.84cm²
=
= 16.86 varillas
Aϕ 18mm
2.54cm²

Si este # de varillas lo repartimos a lo largo de la longitud del cabezal:

L
340cm
=
= 20.15cm ≈ 20cm
#ϕ 18mm 16.86
Para el desarrollo en la parte Superior del cabezal utilizaremos φ18mm cada 20cm en ambos sentidos


114



4.3.2.5 Plano estructural y detallamiento del cabezal:
Detalle Armado del cabezal vista en planta

3.40
0.30

1.40

1.40

0.30

0.30

0.35

1.20

Ø22mm c/0.20 Inferior

h = 0.70m

0.50

1.40

0.35

1.20

Ø22mm c/0.20 Inferior

0.35

Ø18mm c/0.20 Superior

Ø18mm c/0.20 Superior

0.50

3.40

1.40

0.35

0.50

1.20

1.20

0.30

0.50

Detalle Armado del cabezal vista en Corte

3.40
0.30

1.15

0.50

1.15

0.30

0.35

0.35

Ø22mm c/0.20m

0.70m

0.15m

Ø18mm c/0.20m
0.50

0.30


1.20

1.20

1.40

1.40

115

0.50

0.30



REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
ARMIJOS, Ricardo Msc Ing. Criterios de sismo resistencia. Constructora TRELISA
ZAMBRANO, Silvio Ing. Apuntes del curso Análisis Estructural – Orientación Estructura 2008 - 2009
MANUAL DE CALCULO DE HORMIGON ARMADO, 2da edición en base al código ACI - 052ª
MEMORIA DE CALCULO CIMENTACIONES, Pedro Luna Luque (2002)
ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO, anonimo2ª
CALABERA, José. (2000) “Calculo de estructuras de cimentación”, Instituto técnico de materiales y
construcciones, Editorial INTEMAC S.A, Barcelona, España.
CIMENTACIONES, Texto guía de la escuela de Ingeniería Civil de Cuidad Real
ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERIA SÍSMICA (2005) “Normas Colombianas de Diseño y
Construcción Sismorresistente, NSR-98”, Santa Fé de Bogota, Colombia


116


TALLER #3
PROVISIONES DEL CAPITULO21 DEL ACI 318-08
CAPÍTULO I. RESISTENCIA MINIMA A FLEXION EN COLUMNAS - VIGAS
(COLUMNA FUERTE – VIGA DEBIL)
CAPITULO II. REFUERZOS TRANSVERSAL EN COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
CAPITULO III. VIGAS DEBILES EN FLEXIÓN Y FUERTE EN CORTANTE

ELABORADO POR:

DIRIGIDO POR:

2008 – 2009
GUAYAQUIL - ECUADOR


TALLER # 3
CONTENIDO

Pág.

CAPÍTULO I. RESISTENCIA MINIMA A FLEXION EN COLUMNAS
(COLUMNA FUERTE – VIGA DEBIL) ……………………………………………………..3
1.1 Relación de Columna Fuerte – Viga débil, conforme al capitulo 21 de código ACI-083 ………………..3
1.2 En el siguiente pórtico Sismo resistente, comprobar que se cumple la condición de Columna fuerte Viga débil, para así evitar fluencia por flexión en ambos extremos o Rotulas Plásticas. ……………….4
CAPITULO II. REFUERZOS TRANSVERSAL EN COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO ………9
2.1 Refuerzo transversal, conforme al capitulo 21 de código ACI-08 ………………………………………..9
2.2 Calculo del acero mínimo de estribos en columnas de hormigón armado ……………………………..11
2.2.1 Comprobación del acero mínimo transversal (estribo), en columna superior ……………………..12
2.2.2 Comprobación del acero mínimo transversal (estribo), en columna inferior………………………..12
CAPITULO III. VIGAS DEBILES EN FLEXIÓN Y FUERTE EN CORTANTE ……………………….13
3.1 Diseño de refuerzos por cortante en vigas, conforme al capitulo 21 de código ACI-08 ………………..13
3.2 Diseñar el acero por esfuerzo cortante ……………………………………………………………………14
ANEXO ………………………………………………………………………………………………………….19
Diagrama de interacción para calculo de resistencia ultima en columnas en Capitulo I ………………….19
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA …………………………………………………………………………..20


2



CAPITULO I
RESISTENCIA MINIMA A FLEXION EN COLUMNAS (COLUMNA FUERTE – VIGA DEBIL)
1.1 Relación de Columna Fuerte – Viga débil, conforme al capitulo 21 de código ACI-08
La resistencia a la flexión de cualquier columna diseñada para resistir un Pu que exceda Agfc′/ 10 debe satisfacer
lo siguiente:
.- Las resistencias a flexión de las columnas deben satisfacer la ecuación
Carga sísmica

Carga sísmica

Mct

Mct
Mbr

Mbr

Mbr
Mcb

Mbr
Mcb

ΣMnc = suma de los momentos nominales de flexión de las columnas que llegan al nudo, evaluados en las caras
del nudo. La resistencia a la flexión de la columna debe calcularse para la fuerza axial mayorada, congruente con
la dirección de las fuerzas laterales consideradas, que conduzca a la resistencia a la flexión más baja.
ΣMnb = suma de los momentos resistentes nominales a flexión de las vigas que llegan al nudo, evaluadas en la
cara del nudo. En vigas T, cuando la losa está en tracción debida a momento en la cara del nudo, el refuerzo de la
losa dentro del ancho efectivo de losa debe suponerse que contribuye a Mnb siempre que el refuerzo de la losa
esté desarrollado en la sección crítica para flexión.
Las resistencias a la flexión deben sumarse de tal manera que los momentos de la columna se opongan a los
momentos de la viga. Debe satisfacerse la ecuación para momentos de vigas que actúen en ambas direcciones en
el plano vertical del pórtico que se considera.
El propósito de este capitulo I, es reducir la posibilidad de fluencia de las columnas que se consideren como parte
del sistema resistente a fuerzas laterales. Si las columnas no son más resistentes que las vigas que llegan a un
nudo, existe la posibilidad de acción inelástica en ellas. En el peor caso de columnas débiles se puede producir
fluencia por flexión en ambos extremos ( o Rotulas Plásticas) de todas las columnas en un piso dado ocasionando
un mecanismo de falla de columnas que puede conducir al colapso.
Las resistencias nominales de vigas principales y columnas se calculan en las caras del nudo y dichas resistencias
se comparan directamente usando la ecuación antes descrita. El reglamento del año 1995 requería que las
resistencias de diseño se compararan en el centro del nudo, lo que normalmente produce resultados similares,
pero con un esfuerzo de cálculo mayor.
Al determinar la resistencia nominal a flexión de la sección de una viga principal en flexión negativa (la parte
superior en tracción), el refuerzo longitudinal contenido dentro de un ancho efectivo de la losa superior que actúa
monolíticamente con la viga, aumenta la resistencia de la viga.
Las investigaciones efectuadas en modelos viga-columna bajo cargas laterales indican que el uso de anchos
efectivos de losa son estimativos razonables de las resistencias en flexión negativa de la viga en las conexiones
interiores para niveles de deriva de piso cercanos al 2% de la altura del piso.
Este ancho efectivo es conservador en los casos en que la losa termina en una viga dintel débil.
Cuando en un nudo no se puede cumplir con lo especificado, se debe ignorar cualquier contribución positiva de
la columna o columnas relacionada con la resistencia lateral y la rigidez de la estructura.
Las contribuciones negativas de la columna o columnas no se deben ignorar. Por ejemplo, el ignorar la rigidez
de las columnas no se debe emplear como justificación para reducir el cortante basal de diseño.
Si la inclusión de aquellas columnas en el modelo analítico da como resultado un aumento en los efectos de
torsión, el aumento debiera considerarse como exigido por el reglamento ACI318-08.


3



1.2.- En el siguiente pórtico Sismo resistente, comprobar que se cumple la condición de Columna fuerte Viga débil, para así evitar fluencia por flexión en ambos extremos o Rotulas Plásticas.
La viga esta localizada en el Eje #4 en la losa de 5to. Piso alto (N+18.00 m), del proyecto de Tesis, materia
Análisis estructural. Cuyas dimensiones están en la figura 1, la viga fue diseñada en su acero longitudinal
considerando el envestimiento de las fuerzas sísmicas.
A

B
1.60

3Ø18mm

D

C

1.50

1.50

1.50

3Ø16mm

1.50

1.60

3Ø16mm

3Ø16mm

3Ø18mm

4
3Ø16mm

0.50

0.50

0.50

3Ø16mm

6.40

6.00

6.40

0.60

0.60

3Ø16mm

0.50

0.60

0.60

7.00

6.60

7.00

Fig.1 Detalles de los aceros de refuerzos en la viga del eje 4

Especificaciones:
La viga que analizaremos es de sección constante y tiene
como base (bv) 30cm, altura (hv) 50cm y peralte (dv)
45cm, el detalles de la armadura correspondiente a cada
uno de los nudos a analizar se encuentra detallado en la
figura 1 del presente capitulo

0.55

0.30

0.50

0.60

0.55

Las columnas superiores a todo lo largo de la viga son de
base (bc) 55cm, de altura (hc) 55cm y peralte (dc) 52cm,
con su armado longitudinal (ver figura 2)
Las columnas inferiores a todo lo largo de la viga son de
base (bc) 60cm, de altura (hc) 60cm y peralte (dc) 57cm,
con su armado longitudinal (ver figura 2)

Fig.2 secciones transversal de viga, columnas

Nomenclatura a utilizar en este capitulo:
bv = ancho de viga
hv = altura de viga
dv = peralte de viga
bc = base de columna
hc =altura de columna
dc =peralte de columna
fy = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
f’’c = esfuerzo reducido del hormigón = 0.85f’c
Pu(s) – Pu(i) =Carga axiales ultimas del nudo en la parte superior- inferior de la combinación (12D+L+Sx)
As(s) - As(i) = aceros de las columna superior - inferior
dc/hc = relación entre peralte y altura en la columna
ρ = cuantía de acero en columnas
k= factor que depende de: Pu, bc, hc, f’’c
w = valor que de: ρ, f’c, fy
R = valor escogido de tabla y que depende de algunos valores ya expuestos
Ms - Mi = Momento posible en la columna superior - inferior
As(1) - As(2)= acero en las vigas, el acero depende de la dirección del sismo
M1 –M2 = Momentos ultimo probable o posibles antes la presencia del sismo, su dirección depende del sismo
Propiedades de los materiales:
Esfuerzos de compresión (Hormigón) y fluencia (Acero de Refuerzo)
f ' c = 280


kg
cm²

f y = 4200

4

kg
cm²


0.60


NUDO #4A

0.55

1.60

hv = 50cm

Mr(s)
3Ø16mm

3Ø18mm

Sx(+)

0.30

Viga :
bv = 30cm

0.50

d v = 46cm
a

M p(2) = 0.9As (2) f y d v −  = 10.08Tm
2

As (2) = 3ϕ 16mm = 6.03cm²

4
3Ø16mm
Mp(2)
Mr(i)

a=

0.60

As (2) f y
0.85f' c bv

= 3.55cm

ΣM (vigas) = M p(2) = 10.08Tm

0.55

0.60

0.55

0.60

Columna Superior
bc = 55cm

Columna Inferior
bc = 60cm

hc = 55cm

hc = 60cm

d c = 51cm

d c = 56cm

As(s) = 4ϕ 18mm + 16ϕ 16mm = 42.32cm²

As(i) = 20ϕ 18mm = 50.80cm²

f' ' c = 0.85f'c = 238
Pu(s) = 134.51T

kg
cm²

f' 'c = 0.85f'c = 238
Pu(i) = 161.25T
dc
= 0.93 ≈ 0.95
hc

dc
= 0.93 ≈ 0.95
hc
ρ=

As(s)
bc × hc

ω= ρ
α=

fy
f' ' c

As(s)

= 0.014

ρ=

= 0.20

ω= ρ

Pu(s)
bc × hc × f' ' c

kg
cm²

= 0.19 ≈ 0.20

α=

bc × hc
fy
f' 'c

= 0.014
= 0.20

Pu(s)
bc × hc × f' 'c

= 0.19 ≈ 0.20

β = 0.15
Mr(i) = β × bc × hc ² × f' 'c = 77.11Tm

β = 0.15
Mr(s) = β × bc × hc ² × f' ' c = 50.40Tm

ΣM (columnas) = M r(s) + M r(i) = 127.51Tm

Σ(M columnas )
≥ 1.2
Σ(M vigas )
Σ(M columnas )
= 12.65 > Ok
Σ(M vigas )


5



NUDO #4B

B
1.50

0.55

1.50

hv = 50cm

Mr(s)
3Ø16mm

0.30

Viga :
bv = 30cm

3Ø16mm

Mp(1)

3Ø16mm

3Ø16mm

Mp(2)

a

M p(2) = 0.9As (2) f y d v −  = 10.08Tm
2

As (2) = 3ϕ 16mm = 6.03cm²

a

M p(1) = 0.9As (2) f y d v −  = 19.35Tm
2

As (1) = 6ϕ 16mm = 12.06cm²
a=

Mr(i)

0.50

d v = 46cm

As (2) f y
0.85f'c bv

= 7.09cm

a=

As (2) f y
0.85f' c bv

= 3.55cm

ΣMp = M p(1) + M p(2) = 29.43Tm

0.60

0.60

0.55

0.55

0.60

Columna Superior
bc = 55cm

Columna Inferior
bc = 60cm

hc = 55cm

hc = 60cm

d c = 51cm

d c = 56cm

As(s) = 4ϕ 18mm + 16ϕ 16mm = 42.32cm²

As(i) = 20ϕ 18mm = 50.80cm²

f' ' c = 0.85f' c = 238
Pu(s) = 182.96T

kg
cm²

f' ' c = 0.85f' c = 238
Pu(i) = 275.05T

dc
= 0.93 ≈ 0.95
hc
ρ=

As (s)
bc × h c

ω= ρ
α=

fy
f' ' c

dc
= 0.93 ≈ 0.95
hc
As(s)

= 0.014

ρ=

= 0.20

ω= ρ

Pu(s)
bc × hc × f' ' c

kg
cm²

= 0.21

α=

β = 0.148
Mr(s) = β × bc × hc ² × f' ' c = 69.68Tm

bc × h c
fy
f' ' c

= 0.014
= 0.20

Pu(s)
bc × hc × f' ' c

= 0.27

β = 0.17
Mr(i) = β × bc × hc ² × f' ' c = 103.9Tm


Σ(M columnas )
≥ 1.2
Σ(M vigas )
Σ(M columnas )
= 5.9 > Ok
Σ(M vigas )


6



NUDO #4C

C
1.50

0.55

1.50

hv = 50cm

Mr(s)
3Ø16mm

3Ø16mm

3Ø16mm

Mp(2)

0.50

d v = 46cm

3Ø16mm

Mp(1)

0.30

Viga :
bv = 30cm

a

M p(2) = 0.9As (2) f y d v −  = 10.08Tm
2

As (2) = 3ϕ 16mm = 6.03cm²

a

M p(1) = 0.9As (2) f y d v −  = 19.35Tm
2

As (1) = 6ϕ 16mm = 12.06cm²
a=

Mr(i)

As (2) f y
0.85f'c bv

= 7.09cm

a=

As (2) f y
0.85f' c bv

= 3.55cm

ΣMp = M p(1) + M p(2) = 29.43Tm

0.60

0.60

0.55

0.55

0.60

Columna Superior
bc = 55cm

Columna Inferior
bc = 60cm

hc = 55cm

hc = 60cm

d c = 51cm

d c = 56cm

As(s) = 4ϕ 18mm + 16ϕ 16mm = 42.32cm²

As(i) = 20ϕ 18mm = 50.80cm²

f' ' c = 0.85f' c = 238
Pu(s) = 182.96T

kg
cm²

f' ' c = 0.85f' c = 238
Pu(i) = 275.05T

dc
= 0.93 ≈ 0.95
hc
ρ=

As (s)
bc × h c

ω= ρ
α=

fy
f' ' c

dc
= 0.93 ≈ 0.95
hc
As(s)

= 0.014

ρ=

= 0.20

ω= ρ

Pu(s)
bc × hc × f' ' c

kg
cm²

= 0.21

α=

β = 0.148
Mr(s) = β × bc × hc ² × f' ' c = 69.68Tm

bc × h c
fy
f' ' c

= 0.014
= 0.20

Pu(s)
bc × hc × f' ' c

= 0.27

β = 0.17
Mr(i) = β × bc × hc ² × f' ' c = 103.9Tm


Σ(M columnas )
≥ 1.2
Σ(M vigas )
Σ(M columnas )
= 5.9 > Ok
Σ(M vigas )


7



NUDO #4D
0.30

d v = 46cm
a

M p(1) = 0.9As (1) f y d v −  = 24.03Tm
2

As (2) = 3ϕ 18mm + 3ϕ 16mm = 15.32cm²
As (2) f y
0.85f' c bv

1.60

hv = 50cm

0.50

a=

D

Viga :
bv = 30cm

0.55
Mr(s)

3Ø16mm

3Ø18mm

Mp(1)

Sx(+)

4
3Ø16mm

= 9.00cm

Mr(i)

ΣMp = M p(1) = 24.03Tm

0.60

0.55

0.60

0.55

0.60

Columna Superior
bc = 55cm

Columna Inferior
bc = 60cm

hc = 55cm

hc = 60cm

d c = 51cm

d c = 56cm

As(s) = 4ϕ 18mm + 16ϕ 16mm = 42.32cm²

As(i) = 20ϕ 18mm = 50.80cm²

f' ' c = 0.85f'c = 238
Pu(s) = 134.51T

kg
cm²

f' 'c = 0.85f'c = 238
Pu(i) = 161.25T

dc
= 0.93 ≈ 0.95
hc
ρ=

As(s)
bc × hc

ω= ρ
α=

fy
f' ' c

dc
= 0.93 ≈ 0.95
hc
As(s)

= 0.014

ρ=

= 0.20

ω= ρ

Pu(s)
bc × hc × f' ' c

kg
cm²

= 0.19 ≈ 0.20

α=

bc × hc
fy
f' 'c

= 0.014
= 0.20

Pu(s)
bc × hc × f' 'c

= 0.19 ≈ 0.20

β = 0.15
Mr(i) = β × bc × hc ² × f' 'c = 77.11Tm

β = 0.15
Mr(s) = β × bc × hc ² × f' ' c = 50.40Tm


Σ(M columnas )
≥ 1.2
Σ(M vigas )
Σ(M columnas )
= 6.36 > Ok
Σ(M vigas )


8



CAPITULO II
REFUERZOS TRANSVERSAL EN COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
2.1 Refuerzo transversal, conforme al capitulo 21 de código ACI-08
Debe proporcionarse refuerzo transversal en las cantidades que se especifican de (a) hasta (e), a menos que se
exija mayor cantidad:
a- La cuantía volumétrica de refuerzo en espiral o de estribos cerrados de confinamiento circulares, ρs , no debe
ser menor que la requerida por la ecuación

b.- El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares, Ash ,
no debe ser menor que la requerida por las ecuaciones siguientes
 Ag
 f'
Avmin = 0.30 
− 1 c × d estr × s x
 Ach
 fy estr
f' c
Avmin = 0.09
× d estr × s
fy estr

c.- El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento sencillo o múltiple. Se
pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra y con el mismo espaciamiento que los estribos
cerrados de confinamiento. Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del
refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del
refuerzo longitudinal.
d.- Cuando la resistencia de diseño del núcleo del elemento satisface los requisitos de las combinaciones de carga
de diseño, incluyendo el efecto sísmico E, no es necesario satisfacer las ecuaciones anteriores.
e.- Si el espesor de concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede 100 mm, debe colocarse
refuerzo transversal adicional con un espaciamiento no superior a 300 mm. El recubrimiento de concreto sobre el
refuerzo adicional no debe exceder de 100 mm.
La separación del refuerzo transversal no debe exceder la menor de (a), (b), y (c)
(a) la cuarta parte de la dimensión mínima del elemento,
(b) seis veces el diámetro del refuerzo longitudinal, y
(c) so , según lo definido en la ecuación siguiente:

El valor de so no debe ser mayor a 150 mm ni se necesita tomarlo menor a 100 mm
El espaciamiento horizontal de los ganchos suplementarios o las ramas de los estribos cerrados de confinamiento
múltiples, hx , no debe exceder 350 mm medido centro a centro.
El refuerzo transversal debe suministrarse en una longitud lo medida desde cada cara del nudo y a ambos lados
de cualquier sección donde pueda ocurrir fluencia por flexión como resultado de desplazamientos laterales
inelásticos del pórtico. La longitud lo no debe ser menor que la mayor de (a), (b) y (c):
(a) la altura del elemento en la cara del nudo o en la sección donde puede ocurrir fluencia por flexión,
(b) un sexto de la luz libre del elemento, y
(c) 450 mm.


9



Las columnas que soportan reacciones de elementos rígidos discontinuos, como muros, deben estar provistas de
refuerzo transversal especificado en este capitulo, en su altura total debajo del nivel en el cual ocurre la
discontinuidad, cuando la fuerza mayorada de compresión axial en estos elementos, relacionada con el efecto
sísmico, excede Agxf’c/10 . El refuerzo transversal, debe extenderse por lo menos la longitud de desarrollo en
tracción, ld , dentro del elemento discontinuo, donde ld se determina como la longitud de desarrollo utilizando el
refuerzo longitudinal de mayor diámetro de la columna,. Si el extremo inferior de la columna termina en un
muro, el refuerzo transversal, tal como se especifica en este capitulo debe extenderse dentro del muro por lo
menos ld de la mayor barra longitudinal de la columna en el punto en que termina. Si la columna termina en una
zapata o una losa de cimentación, el refuerzo transversal, debe extenderse por lo menos 300 mm en la zapata o
losa de cimentación.
Cuando no se proporciona refuerzo transversal a lo largo de toda la longitud de la columna, el resto de la longitud
de la columna debe contener refuerzo en forma de espiral o de estribo cerrado de confinamiento con un
espaciamiento, s , medido de centro a centro que no exceda al menor de seis veces el diámetro de las barras
longitudinales de la columna o 150 mm.
Los requisitos aquí mencionados tienen relación con el confinamiento del concreto y el suministro de soporte
lateral al refuerzo longitudinal.
Está bien establecido el efecto en la resistencia y la ductilidad de las columnas producido por el refuerzo
helicoidal (espiral) y por el refuerzo compuesto por estribos cerrados de confinamiento rectangular debidamente
configurado.
Aunque existen procedimientos analíticos para el cálculo de la capacidad resistente y de la ductilidad de las
columnas sometidas a inversiones de cargas axiales y momento la carga axial y las demandas de deformación
requeridas durante cargas sísmicas no se conocen con la suficiente exactitud como para justificar el cálculo del
refuerzo transversal requerido como una función de las demandas sísmicas de diseño. En vez de ello, se
requieren las ecuaciones, con el propósito que el descascaramiento del concreto de recubrimiento no resulte en
una pérdida de la resistencia a carga axial de la columna. Las ecuaciones mostradas controlan para columnas de
gran diámetro y tienen por objeto asegurar una capacidad adecuada de curvatura a flexión en las regiones de
fluencia.
La Fig. 2.1 muestra un ejemplo de refuerzo transversal dispuesto como un estribo cerrado de confinamiento y
tres ganchos suplementarios. Los ganchos suplementarios con gancho de 90 grados no son tan efectivos como los
ganchos suplementarios con ganchos de 135 grados o los estribos cerrados de confinamiento para proporcionar
confinamiento.
Los ensayos han demostrado que si los ganchos suplementarios que terminan en ganchos de 90 grados son
alternados, el confinamiento será suficiente.

Fig. 2.1
Nota: hx ≤ 350mmdonde hx es el máximo valor de la separación entre ramas de estribo cerrado de confinamiento
y ganchos suplementarios en todas las caras de la columna.
En este capitulo se presentan requisitos interrelacionados acerca de la configuración de estribos cerrados de
confinamiento rectangulares. El requisito de un espaciamiento que no exceda de un cuarto del tamaño mínimo
del elemento tiene por objeto obtener un confinamiento adecuado para el concreto. El requisito de un
espaciamiento que no exceda de seis diámetros de barra tiene por objeto restringir el pandeo del refuerzo
longitudinal después del descascaramiento. El espaciamiento de 100 mm es para confinamiento del concreto;


10



permite relajar este límite a un máximo de 150 mm si el espaciamiento de los ganchos suplementarios o las
ramas de los estribos cerrados de confinamiento múltiples se limitan a 200 mm.
El recubrimiento no reforzado puede descascararse cuando la columna se deforma al resistir los efectos sísmicos.
La separación del núcleo de sectores del recubrimiento causada por un descascaramiento local crea un riesgo de
caídas de material. Se requiere de refuerzo adicional para reducir el riesgo de que partes del recubrimiento caigan
desde la columna.
A demás establece una longitud mínima en la cual se debe proporcionar refuerzo transversal con un menor
espaciamiento en los extremos de los elementos, en donde generalmente se produce la fluencia por flexión.
Los resultados de las investigaciones indican que la longitud debe aumentarse en un 50% o más en sitios tales
como la base de la edificación, en donde las cargas axiales y las demandas de flexión pueden ser especialmente
elevadas.
Las columnas que soportan elementos rígidos discontinuos, como muros o cerchas, pueden desarrollar una
respuesta inelástica considerable. Por lo tanto, se requiere que estas columnas tengan refuerzo transversal
especial en toda su longitud. Esto cubre a todas las columnas bajo el nivel en el cual el elemento rígido ha sido
descontinuado, a menos que las fuerzas mayoradas correspondientes a los efectos sísmicos sean bajas.
Observaciones de campo han mostrado un daño significativo de columnas en la zona no confinada cercana a la
media altura. Los requisitos tienen por objeto asegurar una tenacidad de la columna relativamente uniforme en
toda su longitud.
Las disposiciones aquí expuestas proporcionan una protección y ductilidad razonable en la zona de media altura
de las columnas, entre el refuerzo transversal. Observaciones después de sismos han mostrado daños
significativos en las columnas en la región no confinada, y se requiere un mínimo de estribos o espirales para
proveer una tenacidad más uniforme a la columna a lo largo de su longitud
2.2. Calculo del acero mínimo de estribos en columnas de hormigón armado
En el capitulo anterior a lo largo de la viga del eje 4 se establecieron columnas previamente diseñadas en su acero
longitudinal y transversa tanto para las columnas superiores e inferiores, a continuación comprobaremos que el
acero transversal ya diseñado esta de acuerdo a los requerimientos del código ACI318-08.
Especificaciones:
Las columnas superiores a todo lo largo de la viga son de base (bc)
55cm, de altura (hc) 55cm y recubrimiento (r) 4cm, con su armado
longitudinal (ver figura 2)
Las columnas inferiores a todo lo largo de la viga son de base (bc)
60cm, de altura (hc) 60cm y recubrimiento (r) 4cm, con su armado
longitudinal (ver figura 2)

0.55

0.60

0.55

Para el diseño de los estribos utilizaremos φ10mm cuyo resistencia a la
tensión fyestr = 4200kg/cm²
Nomenclatura:
hc = altura de columna
bc = base de la columna
r = recubrimiento
As = Acero de refuerzo en la columna
fyestr = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
Avmin = área de acero requerida mínima de estribo
Ag = área gruesa de la sección
Ach = área gruesa encerrada por los estribos
destr = peralte libre considerado al estribo
Sx = separación de barras longitudinales en la sección gruesa


11

Fig.2 secciones transversal de las columnas


0.60


2.2.1 Comprobación del acero mínimo transversal (estribo), en columna superior
Datos generales:
hc = 55 cm
bc = 55 cm
r = 4 cm
As = 4φ18mm + 16φ16mm
f’c =280kg/cm²
fyestr =4200kg/cm²
El área de acero mínima para estribos es la menor de estas ecuaciones:
r

Datos:

bc-2r

Ag = bc × hc = 3025cm²
Ach = (hc − 2r)(bc − 2r) = 2209cm²
d estr = hc − r − φestribo −

φrefuerzo
2

S x = 7.04cm

= 49.10cm

Avmin
Avmin

 Ag
 f'
= 0.30 
− 1 c × d estr × s x = 2.55cm²
Ach

 fy estr
f' c
= 0.09
× d estr × s x = 2.07cm²
fy estr

destr
hc-2r

hc

Sx<15cm

r+Øestr.+Øref/2
bc

Avmin = 2.55cm² siendo este el valor mínimo para estribos, el cual lo dividiremos para
4, ya que en el grafico adjunto estamos estableciendo 4 ramales de estribos en ambas
direcciones lo cual nos da un área de estribo por ramal de 0.64cm²

0.55

Ya que estamos utilizando estribosφ10mm y su área de acero es 0.785 cm² y es mayor
que 0.64cm² pasamos el valor necesitado.

0.55

Con esto comprobamos que las columnas superiores del capitulo I están completamente
diseñados con los requerimientos mínimos planteados por el ACI318-08.

2.2.2 Comprobación del acero mínimo transversal (estribo), en columna inferior
Datos generales:
hc = 60 cm
bc = 60 cm
r = 4 cm
As = 20φ18mm
f’c =280kg/cm²
fyestr =4200kg/cm²
El área de acero mínima para estribos es la menor de estas ecuaciones:
r

Datos:

bc-2r

Ag = bc × hc = 3600cm²
Ach = (hc − 2r)(bc − 2r) = 2704cm²
d estr = hc − r − φestribo −
S x = 7.84cm

φrefuerzo
2

= 54.10cm

Avmin
Avmin

 Ag
 f'
= 0.30 
− 1 c × d estr × s x = 2.81cm²
Ach

 fy estr
f'
= 0.90 c × d estr × s x = 2.54cm²
fy estr

destr
hc-2r

hc

Sx<15cm

r+Øestr.+Øref/2
bc

Avmin = 2.81cm² siendo este el valor mínimo para estribos, el cual lo dividiremos para 4,
ya que en el grafico adjunto estamos estableciendo 4 ramales de estribos en ambas
direcciones lo cual nos da un área de estribo por ramal de 0.70cm²
Ya que estamos utilizando estribosφ10mm y su área de acero es 0.785 cm² y es mayor
que 0.70cm² pasamos el valor necesitado.

0.60

0.60

Con esto comprobamos que las columnas inferiores del capitulo I están completamente
diseñados con los requerimientos mínimos planteados por el ACI318-08.


12



CAPITULO III
VIGAS DEBILES EN FLEXIÓN Y FUERTE EN CORTANTE
3.1 Diseño de refuerzos por cortante en vigas, conforme al capitulo 21 de código ACI-08
La fuerza cortante de diseño, Ve, se debe determinar a partir de las fuerzas estáticas en la parte del elemento
comprendida entre las caras del nudo. Se debe suponer que en las caras de los nudos localizados en los extremos
del elemento actúan momentos de signo opuesto correspondientes a la resistencia probable, Mpr, y que el
elemento está además cargado con cargas aferentes gravitacionales mayoradas a lo largo de la luz.
En la determinación de las fuerzas laterales equivalentes que representan los efectos del sismo para los tipos de
pórtico considerados, se supone que los elementos del pórtico disiparán energía en el rango no lineal de
respuesta. A menos que un elemento de pórtico tenga una resistencia del orden de 3 a 4 veces las fuerzas de
diseño, debe suponerse que llegará a la fluencia en el caso de un sismo grande. La fuerza cortante de diseño debe
ser una buena aproximación del cortante máximo que se puede desarrollar en el elemento. Por lo tanto, la
resistencia al cortante requerida en elementos de pórtico está relacionada con la resistencia a flexión de dicho
elemento más que con las fuerzas cortantes mayoradas obtenidas del análisis de cargas laterales. Las condiciones
descritas en el párrafo anterior y que se ilustran en la Fig.1. Debido a que la resistencia de fluencia real del
refuerzo longitudinal puede exceder la resistencia de fluencia especificada y debido a que es probable que ocurra
endurecimiento por deformación del refuerzo en un nudo sometido a grandes rotaciones, la resistencia al cortante
requerida se determina usando una resistencia de al menos 1.25 f y para el refuerzo longitudinal.
Estudios experimentales de elementos de concreto reforzado sometidos a cargas cíclicas han demostrado que se
requiere más refuerzo de cortante para asegurar la falla por flexión en un elemento sometido a desplazamientos
no lineales alternantes que si el elemento es cargado en una dirección solamente; siendo el incremento de
refuerzo de cortante necesario mayor cuando no exista carga axial. Esta observación está reflejada en el
reglamento (véase Cáp. 21-08) por la eliminación del término que representa la contribución del concreto a la
resistencia al cortante. La seguridad adicional respecto al cortante se considera necesaria en lugares donde
potencialmente se puedan producir rótulas de flexión. Sin embargo, esta estrategia, elegida por su simplicidad
relativa, no se debe interpretar como que no se requiere el concreto para resistir el cortante. Por el contrario, se
puede argumentar que el núcleo del concreto resiste todo el cortante, con el refuerzo de cortante (transversal)
confinando y aumentando la resistencia del concreto. El núcleo confinado de concreto juega un papel importante
en el comportamiento de la viga y no se debe minimizar sólo porque la expresión de diseño no reconoce esto de
manera explícita.

Fig.1 Fuerzas cortantes de diseño en vigas principales y columnas

Notas de la Fig. 3.1
- La dirección de la fuerza cortante Ve depende de las magnitudes relativas de las cargas gravitacionales y el
cortante generado por los momentos en los extremos.
- Los momentos en los extremos Mpr están basados en una resistencia de tracción en el acero de 1.25fy, donde
fy es la resistencia a la fluencia especificada. (Ambos momentos en los extremos deben ser considerados en las
dos direcciones, en el sentido de las manecillas del reloj y a la inversa).
El momento en el extremo Mpr para columnas no necesita ser mayor que los momentos generados por Mpr en
las vigas que llegan al nudo viga-columna. Ve no puede ser menor que el requerido por el análisis de la
estructura.


13



3.2 Diseñar el acero por esfuerzo cortante de la siguiente viga, localizada el Eje #4 en la losa de 5to. Piso alto
(N+18.00 m), del proyecto de Tesis, materia Análisis estructural. Cuyas dimensiones están en la figura 4, la
viga fue diseñada en su acero longitudinal considerando el envestimiento de las fuerzas sísmicas, esta soportara
cargas gravitacionales por metro lineal de:
Carga viva
Por Carga por peso propio

DL = 0.60 t/m.
D = 2.01 t/m.

Propiedades de los materiales:
f' c = 280

kg
cm²

E c = 15100 f' c = 252,671.32

A

kg
cm²

f y = 4200

B
1.60

f ye = 4200

kg
cm²
D

C

1.50

3Ø18mm

kg
cm²

1.50

3Ø16mm

1.50

1.50

1.60

3Ø18mm

3Ø16mm

3Ø16mm

4
3Ø16mm

0.50

0.50

6.40

3Ø16mm

0.50

6.00

6.40

0.60

0.60

3Ø16mm

0.50

0.60

0.60

7.00

6.60

7.00

Fig.4 Detalles de los aceros de refuerzos en la viga del eje 4
A

B

Sx(+)

D

C

Mpd(-)

Mpd(-)

Mpd(-)

4
Mpi(+)

Mpi(+)

A

Mpi(+)

B

Mpi(-)

C

Mpi(-)

D

Sx(-)
Mpi(-)

4
Mpd(+)

Mpd(+)

Mpd(+)

Fig.5 Momentos en los extremos de las viga(Mpi(+/-),Mpd(+/-), el sentido de los momentos esta en funcion de la dirección
del sismo, el sentido de la flecha en el grafico indica el acero de refuerzo longitudinal a analizar.

Nomenclatura:
Mpi(+/-) = Momento probable Izquierdo, positivo o negativo en función de la dirección del sismo
Mpd(+/-) = Momento probable Derecho, positivo o negativo en función de la dirección del sismo
As = área de acero en analizar dependiendo del sentido del momento
Фb = Coeficiente del acero de refuerzo = 1
a = Altura del bloque de compresión
f’c = esfuerzo del hormigón a compresión
fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
b = ancho de la viga
h = altura de la viga
d = peralte de la viga
Ln = luz libre de la viga
Vu = esfuerzo cortante ultimo
Vp = esfuerzo cortante probable debido a los momentos probables de la viga
V(D+L)= esfuerzo cortante debido a las cargas gravitacionales o de servicio


14



Para nuestro análisis tendremos en cuenta el sismo en las dos direcciones Sx (+/-)
Datos generales:
h = 50 cm
b = 30 cm
d = 45 cm
f’c=280kg/cm²
fy=4200kg/cm²
Tramo A – B
Sx (+)
a

Mpi (+ ) = φb As × 1.25 f y  d −  = 1'354,466.14kg − cm = 13.54Tm
2

As = 3φ16 = 6.03cm²
a=

φb As × 1.25 f y
0.85 × f 'c ×b

a

Mpd (−) = φb As × 1.25 f y  d −  = 2'568,372.98kg − cm = 25.68Tm
2

As = 6φ16 = 12.06cm²
a=

= 4.43

Vp =

φb As × 1.25 f y
0.85 × f 'c ×b

= 8.87

Mpi + Mpd
= 6.13Ton
Ln

Sx(-)
a

Mpi (−) = φb As × 1.25 f y  d −  = 2'865,182.68kg − cm = 28.65Tm
2

As = 3φ16 + 3φ18 = 13.65cm²
a=

φb As × 1.25 f y
0.85 × f 'c ×b

a

Mpd (+) = φb As × 1.25 f y  d −  = 1'3354,466.14kg − cm = 13.54Tm
2

As = 3φ16 = 6.03cm²
a=

= 10.04

Vp =

φb As × 1.25 f y
0.85 × f 'c ×b

= 4.43

Mpi + Mpd
= 6.61Ton
Ln

Calculo del Cortante Último Vu
Wu = 1.2 D + L = 3.012

T
m

Wu × Ln
= 9.64Ton
2
= 16.24Ton
V( D + L ) =

Vu = Vpmax + V(D+ L)
Calculo de los estribos trabajando a Cortante

Condición: si Vpmax > 0.5Vu
Vpmax = 6.61Ton

Av Vu − φVc
=
S
φc f y d

Donde Фc = 0.60

0.5Vu = 8.12Ton

ФVc = 0
por lo tanto ФVc ≠ 0

φVc = 0.75 × 0.53 f ' c × bd = 8.98Ton

Av
= 0.064
S

Av = área de los 2 ramales del estribos trabajando a cortante que es igual a 2Ae
Ae = área del estribo a utilizar
S = separación que se encuentran los estribos
Resultados:
Si utilizamos φ8mm tendremos que el área Av = 1.00cm² y su separación es 15.7cm
Para esta viga del tramo A-B, optaremos por escoger Estr. .φ8mm c/15cm en los extremos a Ln/4 y en el centro
φ8mm c/20cm, el detallamiento se encuentra el la parte final de este capitulo en el plano de detallamiento de los
estribos


15



Tramo B – C
Sx (+)

a

2

As = 3φ16 = 6.03cm²
a=

φb As × 1.25 f y
0.85 × f 'c ×b

a

Mpd (−) = φb As × 1.25 f y  d −  = 2'568,372.98kg − cm = 25.68Tm
2

As = 6φ16 = 12.06cm²
a=

= 4.43

Vp =

φb As × 1.25 f y
0.85 × f 'c ×b

= 8.87

Mpi + Mpd
= 6.54Ton
Ln

Sx(-)
a

Mpi( −) = φb As × 1.25 f y  d −  = 2'658,372.98kg − cm = 25.68Tm
2

As = 6φ16 = 12.06cm²
a=

φb As × 1.25 f y
0.85 × f 'c ×b

a

2

As = 3φ16 = 6.03cm²
a=

= 8.87

Vp =

φb As × 1.25 f y
0.85 × f 'c ×b

= 4.43

Mpi + Mpd
= 6.54Ton
Ln

Wu = 1.2 D + L = 3.012

T
m

V( D + L ) =

Wu × Ln
= 9.04Ton
2

Vu = Vp max + V( D + L ) = 15.58Ton
Vpmax = 6.54Ton

Av Vu − φVc
=
S
φc f y d

Donde Фc = 0.60

0.5Vu = 7.79Ton

ФVc = 0

φVc = 0.75 × 0.53 f ' c × bd = 8.98Ton
Av
= 0.0537
S


Resultados:
Para esta viga del tramo B-C, optaremos por escoger Estr. .φ8mm c/15cm en los extremos a Ln/4 y en el centro
estribos


16



Tramo C – D
Sx (+)

a

2

As = 3φ16 = 6.03cm²
a=

φb As × 1.25 f y
0.85 × f 'c ×b

a

Mpi(−) = φb As × 1.25 f y  d −  = 2'865,182.68kg − cm = 28.65Tm
2

As = 3φ16 + 3φ18 = 13.65cm²
a=

= 4.43

Vp =

φb As × 1.25 f y
0.85 × f 'c ×b

Mpi + Mpd
Ln

= 10.04

= 6 . 59 Ton

Sx(-)
a

Mpi( −) = φb As × 1.25 f y  d −  = 2'658,372.98kg − cm = 25.68Tm
2

As = 6φ16 = 12.06cm²
a=

φb As × 1.25 f y
0.85 × f 'c ×b

a

2

As = 3φ16 = 6.03cm²
a=

= 8.87

Vp =

φb As × 1.25 f y
0.85 × f 'c ×b

= 4.43

Mpi + Mpd
= 6.13Ton
Ln

Wu = 1.2 D + L = 3.012

T
m

Wu × Ln
= 9.64Ton
2
= 16.24Ton

V( D + L ) =

Vu = Vpmax + V( D + L )

Vpmax = 6.61Ton

Av Vu − φVc
=
S
φc f y d

Donde Фc = 0.60

0.5Vu = 8.12Ton

ФVc = 0

φVc = 0.75 × 0.53 f ' c × bd = 8.98Ton

Av
= 0.064
S

Resultados:
Para esta viga del tramo C-D, optaremos por escoger Estr. .φ8mm c/15cm en los extremos a Ln/4 y en el centro
estribos


17



0.30

18

0.60

0.15
1.60

3Ø18mm

1.60

7.00

6.40

0.20

3Ø16mm

3Ø16mm

0.15
1.60

0.50

1.50

0.60

B

0.15
1.50

0.50

1.50

6.60

6.00

0.20

3Ø16mm

3Ø16mm

0.15
1.50

0.50

1.50

0.60

C

0.15
1.60

0.50

1.50

7.00

6.40

0.20

3Ø16mm

3Ø16mm
0.15
1.60

3Ø18mm

1.60

0.60

D

Sin importar lo bajo que sea el esfuerzo cortante calculado en un nudo de un pórtico resistente a fuerzas inducidas por sismo, se debe
proporcionar refuerzo de confinamiento a través del nudo alrededor del refuerzo de la columna. El refuerzo de confinamiento puede reducirse
si los elementos horizontales llegan al nudo desde los cuatro lados.

Estr. Ø8mm c/

4

A

Detalle de los Estribos calculado en este capitulo



0.30


ANEXO
Diagrama de interacción para cálculo de resistencia ultima en columnas en Capitulo I


19



REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
ARMIJOS, Ricardo Msc Ing. Criterios de sismo resistencia. Constructora TRELISA
ZAMBRANO, Silvio. Apuntes del curso Análisis Estructural – Orientación Estructura 2008 - 2009
MICROSOFT, Home (1995) “Encarta`08”, The Complete Interactive Multimedia Enciclopedia for windows.
VERASTEGUI, Daniel (1999) “Micro zonificación Sísmica de Aiquile sobre la Base de Estudios Geotécnicos”,
proyecto de grado para optar al título de Licenciado en Ingeniería Civil, Universidad Mayor de San
Simón, Cochabamba, Bolivia.
MANUAL DE CALCULO DE HORMIGON ARMADO, 2da edición en base al código ACI - 052ª
MORENO, Mauricio (1997) “Los Espectros de Respuesta en el Cálculo Antisísmico de Estructuras”, proyecto
de grado para optar al título de Licenciado en Ingeniería Civil, Universidad Mayor de San Simón,
Cochabamba, Bolivia.
DOWRICK, D. J. (1992) “Diseño de Estructuras Resistentes a Sismos”, 2ª edición, Editorial Limusa S.A.,
México, D. F.
CHOPRA, Anil K. (1995) “Dynamics of Structures”, theory and applications to earthquake engineering,
University of California at Berkeley, Editorial Prentice Hall, New Jersey, Estados Unidos.
Iván Richard Goytia Torrez, Rolando Villanueva Inca, Texto guía de ingeniería antisísmica 2001
ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERIA SÍSMICA (2005) “Normas Colombianas de Diseño y
Construcción Sismorresistente, NSR-98”, Santa Fé de Bogota, Colombia


20


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