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Conceptos Básicos de
Probabilidad

• EXPERIMENTO
• Es cualquier acto o proceso en el que se realizan observaciones que no
puede ser predecidas con certeza.
• EVENTO SIMPLE
• Es el resultado más básico de un experimento. Es un punto en el
espacio muestral.
• EVENTO O SUCESO
• Es una colección específica de eventos simples.
• ESPACIO MUESTRAL
• S De un experimento es el conjunto que consta de la totalidad de
puntos muestrales (eventos simples), mutuamente excluyentes, que
resultan de la ejecución del experimento.
DEFINICIONES

ENFOQUES DE PROBABILIDAD
• PROBABILIDAD SUBJETIVA
• PROBABILIDAD OBJETIVA
• Clásica o a Priori
• Frecuencia Relativa o a Posteriori
• Axiomático

Probabilidad Subjetiva
• La posibilidad (probabilidad) de que suceda un evento,
asignado por una persona (opinión experta) con base en
cualquier información de que disponga.
• Significa evaluar las opiniones disponibles y otra
información subjetiva para luego llegar a la probabilidad.
• Por ej. “esta vaca tiene una probabilidad de 60% de parir
esta noche”.
• Desventajas:
–1. Son difíciles de defender cuando son puestas
en duda.
–2. Difícil de identificar los sesgos del informante.

Probabilidad Clásica o a priori:
•Se basa en la consideración de que los resultados
de los experimentos son igualmente posibles y
mutuamente excluyentes. Se basa en el modelo
teórico.
• E=Suceso n=casos posibles h=número de casos en
que el suceso ocurre.
• Todos los eventos simples son igualmente posibles
•La probabilidad de aparición del suceso
(ocurrencia) está dada por: P(E)=h/n

Probabilidad Clásica o a priori:
•La probabilidad de no-ocurrencia (no aparición)
• q = P(no E) = (n-h)/n = 1 – (h/n) = 1 – p = 1 – P(E)
•P(E) es un número comprendido entre 0 y 1.
•p=0 es un suceso imposible; p=1 suceso cierto.
•Limitaciones:
• En muchas situaciones la ocurrencia de eventos
simples posibles no es igualmente probable, ni
mutuamente excluyentes.

Concepto de frecuencia relativa o
probabilidad a posteriori
• Se determina observando en que fracción de tiempo
sucedieron eventos semejantes en el pasado (Probabilidad
Estimada o Empírica).
• La probabilidad será el límite de la frecuencia relativa
cuando el número de observaciones crece indefinidamente.
–La probabilidad así determinada es solo una estimación
del valor verdadero.
–Cuanto mayor es el tamaño de la muestra mejor es esta
estimación.
–La probabilidad son solo válidas bajo las mismas
condiciones en los cuales los datos fueron originados.

•La probabilidad de que un evento ocurra a largo
plazo se determina observando en que fracción de
tiempo sucedieron eventos semejantes en el
pasado.
•P =número de veces que ocurrió en el
pasado/número de observaciones.
•Ejemplo: probabilidad de parto múltiples en
bovinos

0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
n
fr

Encare Axiomático
• PROBABILIDAD
• De un Evento Simple es un número entre 0 y 1.
• COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVO: La suma de todos los resultados
mutuamente excluyentes es igual a 1, por lo menos uno de los eventos
ocurre cuando se realiza un experimento.

Calculo de la Probabilidad de un Evento
• Definir el experimento:
• describir el proceso usado para hacer una observación y
el tipo de observación que será registrada.
• Listar todos los Eventos Simples Posibles
• Asignar Probabilidad a cada Evento Simple.
• Determinar la Composición del Evento de interés
• Calcular la probabilidad del Evento
• Sumando la probabilidad de los eventos simples.

Se llama probabilidad a cualquier función P que asigna a cada
suceso A del espacio muestral S un valor numérico P(A), verificando
los siguientes axiomas:
1.- No negatividad: 0 ≤ P(A)
2.- P(S) = 1
DEFINICION AXIOMATICA
3.- Aditividad: P(A  B) = P(A) + P(B)
si A ∩ B = Ø
(donde Ø es el conjunto vacío).

REGLAS BÁSICAS DE PROBABILIDAD
• Complemento
• General de Adición
• Especial de Adición
• General de Multiplicación
• Especial de Multiplicación

Nomenclatura
• Probabilidad de ocurrencia de A y B
p(AB) A intersección B
• Probabilidad de ocurrencia de A o B
p(AB) A unión B
• Probabilidad de B dado que ya ocurrió A
p(B|A) (probabilidad condicional)

Eventos o Sucesos
• Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son
posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio
muestral (S).
• Se llama suceso o evento a un subconjunto de dichos resultados.
• Se llama evento complementario de un suceso A, al formado por los
elementos que no están en A y se denota Ac
• Se llama evento unión de A y B, AB, al formado por los resultados
experimentales que están en A o en B (incluyendo todos los que están en
ambos).
• Se llama evento intersección de A y B, A∩B al formado por los elementos
que están en A y B
S espacio muestral
S espacio muestral
A
Ac
S espacio muestral
A
B
S espacio muestral
A
B
S espacio muestral
A
B
unión intersección

Regla del Complemento
• Probabilidad del complemento de un evento A es el evento
donde A no ocurre (Ac o ), en otras palabras es la suma de
todos los eventos simples donde A no ocurre. La suma de
un evento con su complementario es igual a 1.
• P(A) + P(Ac) = 1; P(A) = 1 – P(Ac)
A
• Ejemplo:
– Si la probabilidad de un gatito vacunado entre
la semana 9 y 13 contra rinotraqueitis viral
felina de contraer la enfermedad es de 0.04, la
probabilidad de estar adecuadamente
protegido (o de no contraer la enfermedad) es
1-0.04= 0.96
S espacio muestral
A
Ac

Regla General de Adición
• La unión de dos eventos A y B es un nuevo evento, cuya
probabilidad se calcula sumando las probabilidades de los puntos
que lo forman:
• Ejemplo cual es la probabilidad que al elegir una carta de truco
aleatoriamente y que saquemos un 2 o una espada.
( ) ( ) ( ) ( )
P A B P A P B P A B
    
S espacio muestral
A
B
unión

*
*
*
*** *
*
*
*
*
*
S (12 elementos o puntos muestrales)
P(AB)=3/12
A
B
P(A)=7/12
Si P=1/n para cada punto
P(B)=6/12

*
*
*
*** *
*
*
*
*
*
( ) ( ) ( ) ( )
P A B P A P B P A B
     P(AB)=10/12
A
B
P(AB) = [7/12 + 6/12 – 3/12] = 10/12

Regla Especial de Adición
• Si 2 eventos son mutuamente excluyentes (cuando ocurre un
evento, ninguno de los otros puede ocurrir al mismo tiempo) la
probabilidad de que ocurra uno u otra es igual a la suma de sus
probabilidades.
• Ejemplo: una línea de envasado de vacunas muestra que hay frascos
correctamente llenos (900), hay frascos con menos dosis (25) y hay
frascos con más dosis (75)
• ¿cuál es la probabilidad de llenado incorrecto?
( ) ( ) ( )
P A B P A P B
  

*
*
*
*** *
*
*
*
*
*
P(AB)=7/12
A
B
P(AB) = [4/12 + 3/12] = 7/12
( ) ( ) ( )
P A B P A P B
  

Probabilidad Condicional
• A veces tenemos información adicional que nos altera la
probabilidad de su presentación. Hay una reducción del
espacio muestral.
• La probabilidad de que A ocurra dado que B se ha
presentado se denota como P(A|B).
• Es igual a la P(A) cuando la ocurrencia de B no afecta la
presencia de A y se dice que A y B son independientes.
• P(A|B) = P(A) INDEPENDENCIA
• Si la probabilidad que ocurra A es afectada por la
ocurrencia de B se dice que los sucesos son dependientes.
( )
( | )
( )
P A B
P A B
P B


( | ) ( )
P A B P A


*
*
*
*** *
*
*
*
*
*
A
B
P(A|B)= [3/12]/[6/12]=3/6
( )
( | )
( )
P A B
P A B
P B



Regla General de Multiplicación
• Indica que para dos eventos la probabilidad conjunta de que ambos
ocurran resulta de multiplicar la probabilidad del primero por la
probabilidad de que ocurre el segundo dado que el primero ocurrió.

Independencia
• A veces, la información de la ocurrencia de un evento no
nos da información adicional sobre la ocurrencia de otro.
• Si la probabilidad de que A ocurra dado que B se ha
presentado P(A|B) es igual a la P(A), quiere decir que la
ocurrencia de B no afecta la presencia de A y se dice que A
y B son independientes.
• P(A|B) = P(A) INDEPENDENCIA
( )
( | )
( )
P A B
P A B
P B

 Ecuación General

Regla Especial de Multiplicación
• Esta regla requiere que los sucesos sean independientes esto es
cierto si la ocurrencia de uno no altera la probabilidad del otro.
• Ejemplos:
–P(sacar 2 caras) al tirar 2 monedas al aire
–P(de sacar un oro y un 3) en un mazo de
cartas.
( ) ( ) ( )
P A B P A P B
  

Probabilidad condicionada
B
A
P(A) = 0,25
P(B) = 0,10
P(A∩B) = 0,10
B
A
¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?
P(A|B)=1 P(A|B)=0,8
P(A) = 0,25
P(B) = 0,10
P(A∩B) = 0,08

Intuir la probabilidad condicionada
A
B
A
B
¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?
P(A|B)=0,05 P(A|B)=0
P(A) = 0,25
P(B) = 0,10
P(A∩B) = 0,005
P(A) = 0,25
P(B) = 0,10
P(A∩B) = 0
P(AB)=P(A) P(B|A)=P(B) P(A|B)

Teorema de la probabilidad total
A1 A2
A3 A4
B
Si conocemos la probabilidad de B en cada uno de los
componentes de un sistema exhaustivo y excluyente de
sucesos, entonces podemos calcular la probabilidad de B
como la suma de todas las intersecciones.
P(B) = P(B∩A1) + P(B∩A2 ) + P( B∩A3 ) + P( B∩A4 )
=P(A1) P(B|A1) + P(A2) P(B|A2)+ …
Suceso
seguro
A1
A2
A3
A4
B
B
B
B
P(A1)
P(A2)
P(A3)
P(A4)
P(B|A1)
P(B|A2)
P(B|A3)
P(B|A4)

Teorema de Bayes
P(B)
Ai)
P(B
B)
|
P(Ai 
A1 A2
A3 A4
B
Si conocemos la probabilidad de B en cada
uno de los componentes de un sistema
exhaustivo y excluyente de sucesos,
entonces…
…si ocurre B, podemos calcular la
probabilidad (a posteriori) de ocurrencia de
cada Ai.
P(B) se puede calcular usando el teorema de la probabilidad total:
P(B)=P(B∩A1) + P(B∩A2 ) + P( B∩A3 ) + ( B∩A4 )
=P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) + …

Teorema de Bayes
P(B)
Ai)
P(B
B)
|
P(Ai 

 j
i
j
j
i
i
i
)
).P(A
A
P(B
)
).P(A
A
P(B
B)
A
P(

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