Compuertas Lógicas

Circuitos Lógicos Combinatorios

Circuitos Combinatorios Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de entradas y salidas. En cualquier momento, los valores binarios de las salidas son una combinación binarias de las entradas.

Diagrama de un circuito combinatorio Circuito Combinatorio n variables de entrada m variables de salida

Uso de los C.C. Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar decisiones de control binarias y para proporcionar los componentes digitales requeridos para el procesamiento de datos.

Análisis de un C.C. El análisis de un C.C. inicia con un diagrama de circuito lógico determinado y culmina con un conjunto de funciones booleanas o una tabla de verdad. Ejemplo Semisumador Sumador Completo

Diseño de un C.C. El diseño de un circuito combinatorio parte del planteamiento verbal del problema y termina con un diagrama lógico. El procedimiento es el siguiente: Se establece el problema Se asignan símbolos a las variables de entrada y salida. Se extrae la tabla de verdad. Se obtienen las funciones booleanas simplificadas. Se traza el diagrama lógico

Ejemplos de diseño Comparador de magnitud Medio sumador Sumador Completo Medio Restador Restador Completo Decodificador Multiplexor

Semisumador (Medio Sumador o Half Adder) El circuito aritmético digital más simple es el de la suma de dos dígitos binarios. Un circuito combinatorio que ejecuta la suma de dos bits se llama semisumador Implementarlo

Diagrama Lógico del Medio-Sumador Half-Adder

Sumador Completo Otro método para sumar dos números de n bits consiste en utilizar circuitos separados para cada par correspondiente de bits: los dos bits que se van a sumar, junto con el acarreo resultante de la suma de los bits menos significativos, lo cual producirá como salidas un bit de la suma y un bit del acarreo de salida del bit más signifcativo.

Diagrama en bloque de un Sumador Completo (Full Adder) Full Adder F.A. X i Y i C i+1 S i C i Sumador completo de dos palabras de un bit

Implementación de un FA con dos HA Un sumador completo resulta de la unión de dos medios sumadores.

Sumadores en Cascada Es posible realizar sumas de dos palabras de n bits, usando n sumadores completos en cascada, esto quiere decir que los acarreos de salida de los bits menos significativos deberán estar conectadas a las entradas de acarreo de los bits más significativos

Implementación de un sumador en cascada Para dos palabras de 4 bits.

Sumador/Restador A-B = A+B’+1, para realizar el complemento se usan las compuertas x-or.

Multiplexores Problemática Los datos que se generan en una localidad se van a usar en otra, para esto se necesita un método para transmitirlos de una localidad a otra a través de algún canal de comunicaciones. . . . Entrada de datos . . . Salida de datos Canal de comunicaciones multiplexor demultiplexor

Multiplexores Definición Un multiplexor digital es un circuito con 2 n líneas de entrada de datos y una línea de salida; también debe tener una manera de determinar la línea de entrada de datos específica que se va a seleccionar en cualquier momento. Esto se efectúa con otras n líneas de entrada, denominadas entradas de selección, cuya función es elegir una de las 2 n entradas de datos para la conexión con la salida

Multiplexores (Selectores) Existen dos tipos básicos de Multiplexores: De varias entradas a una salida, llamados de selectores de 2 n a 1, o simplemente MUX (del inglés multiplexer) de 2 n a 1. De una entrada a varias salidas, llamados selectores de 1 a 2 n o simplemente DEMUX (del inglés demultiplexer) de 2 n a 1.

Multiplexor 4 a 1 El multiplexor 4 a 1 tiene seis entradas y una salida. Una tabla de verdad que describa el circuito necesitará 64 renglones, esta es una tabla excesivamente larga y no es práctica. Una manera más práctica de describir el funcionamiento es por medio de una tabla de función.

Tabla de función de un mux 4 a 1 Esta tabla demuestra la relación entre las cuatro entradas De datos y la salida única como función de las entradas de Selección S1 y S0. Salida Selección 1 0 1 0 S0 I3 1 I1 0 1 0 S1 I2 I0 Y

Decodificadores Las cantidades discretas de información se representan en sistemas digitales con códigos binarios (ejemplo: BCD, EXCESO 3, 84-2-1, 2421, etc.). Un código binario de n bits es capaz de representar hasta 2 n elementos distintos de información codificada . Un decodificador es un circuito combinatorio que convierte información binaria de n líneas de entrada a un máximo de 2 n líneas únicas de salida o menos. Estos decodificadores son denominados decodificadores n-a-m líneas, donde m  2 n .

Decodificadores Estos dispositivos normalmente cuentan con una entrada habilitadora. Cuando esta entrada vale 0, todas las salidas del codificador son 0. Cuando la entrada habilitadora vale 1, la salida correspondiente al minitérmino formado por la combinación presente en las n entradas tomará el valor 1 y las demás tomarán el valor 0.

Decodificador 2 x 4 Un valor de x en las entradas indica que puede tomar el valor de 1 o 0. X X 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 DEC 2x4 S 0 S 1 S 2 Hab. S 3 C 1 C 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

Decodificador 2x4 Las funciones lógicas para las salidas del codificador 2x4 son:

Decodificadores De forma semejante a como se define el decodificador 2x4, pueden definirse decodificadores de 3x8, 4x16, 5x32 y en forma general de nx2 n . La principal utilización de este dispositivo es cuando se tiene N alternativas que se pueden seleccionar, pero se desea seleccionar solamente una de ella. También puede ser usado para construir funciones lógicas… ver ejemplo.

Codificador Un codificador es un circuito digital que ejecuta la operación inversa de un decodificador. Un codificador tiene 2 n (o menos) líneas de entrada y n líneas de salida. Las líneas de salida generan un código binario correspondiente al valor de entrada binario. Ver codificador de octal a binario (tabla 2-2).

Codificador Octal a Binario Salidas 1 1 1 1 0 0 0 0 A2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 D2 0 0 0 0 D5 1 0 0 0 D6 0 0 0 0 A0 0 0 0 1 D0 0 0 0 0 D3 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 A1 D1 D4 D7 Entradas

Codificador octal a binario El codificador puede implantarse con compuertas OR cuyas entradas se determinan directamente de la tabla de verdad. Por ejemplo, la salida es A0 será igual a 1 si el digito octal de entrada es 1 o 3 o 5 o 7. Las funciones de este codificador son las siguientes: A0 = D1+D3+D5+D7 A1 = D2+D3+D6+D7 A3 = D4+D5+D6+D7

Flip-Flop Elementos de memoria

Introducción La mayor parte de los sistemas encontrados en la práctica también incluyen elementos de almacenamiento que requieren que el sistema se describa en términos de circuitos secuenciales.

Sincronismo El tipo de circuito secuencial más común es el tipo síncrono, esto significa que los elementos de almacenamiento se afectan sólo en instantes de tiempo discretos. La sincronización se genera en un dispositivo de n ominado Reloj (clock) que produce un tren periódico de pulsos.

Flip-flops Un flip-flop es una celda binaria capaz de almacenar un bit de información. Tiene dos salidas, una para el valor normal y una para el valor complementario. La diferencia entre los diversos tipos de flip-flops está en el número de entradas que posean y la manera en la cual las entradas afectan el estado binario.

Lógica Secuencial Tipos Flip-Flop SR Flip-Flop D Flip-Flop JK Flip-Flop T Tablas de Características Sincronismo

Tablas de excitación Las tablas de características especifican el estado siguiente cuando se conocen las entradas y el estado presente, por lo general, durante el diseño de un circuito secuencial, se conoce la transición requerida del estado presente al siguiente estado y requeriremos encontrar las condiciones de entrada del flip-flop que causen esa transición, para esto se usan las tablas de excitación.

Flip-Flops Tablas de Ex c itación 0 x 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 x 0 0 0 R S Q(t+1) Q(t) Flip-Flop SR 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 D Q(t+1) Q(t) Flip-Flop D 0 x 1 1 1 x 0 1 x 1 1 0 x 0 0 0 K J Q(t+1) Q(t) Flip-Flop JK 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 T Q(t+1) Q(t) Flip-Flop T

Circuitos secuenciales Un circuito secuencial es una interconexión de flip-flops y compuertas. Las compuertas por si mismas constituyen un circuito combinatorio, pero cuando se incluyen junto con los flips-flops, el circuito completo se cl a sifica como un circuito secuencial.

Diagrama de un circuito secuencial Circuito combinatorio Flip-Flops Entradas Reloj Salidas

Circuito Secuencial Así, un circuito secuencial se especifica por una secuencia de tiempos de las entradas externas, salidas externas y estados binarios de los flip-flops internos. Para poder describir esto se usan los siguientes conceptos: Ecuaciones de entrada de los flip-flops Tabla de estados Diagrama de estados

Ejemplo de circuito secuencial

Ecuaciones de entrada La parte del circuito combinatorio que genera las entradas a los flip-flops se describe por medio de un conjunto de expresiones booleanas llamadas ecuaciones de entrada de los flip-flops. Hacer las ecuaciones para el ejemplo anterior.

Tabla de estados Un circuito secuencial se especifica por una tabal de estados que relaciona las salidas y los estados siguientes como una función de las entradas y de los estados presentes. Hacer la tabla de estados del ejercicio.

Diagrama de estados La información disponible en una tabla de estados se puede representar gráficamente en un diagrama de estados. En este tipo de diagrama, el estado se representa con un circulo y la transición entre estados se indica con líneas que conectan los círculos. Hacer el diagrama de estados.

Procedimiento de diseño El comportamiento del circuito se formula primero en un diagrama de estados. El número de flip-flops necesarios se determina por la cantidad de bits listados dentro de los círculos del diagrama de estados. El número de entradas para el circuito se especifica en la líneas dirigidas entre los círculos. Asignamos letras y procedemos a obtener la tabla de estados.

Procedimiento de diseño Se enlistan los estados siguientes Se determina el tipo de flip-flop a usar La tabla de estados se extiende a una tabla de excitación. La tabla de verdad para el circuito combinatorio está disponible en la tabla de excitación. Se obtiene el circuito combinatorio.

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