CORRIENTE ALTERNA

Circuitos de corriente alterna

Corriente continua (DC) Corriente alterna (AC) No varia con el tiempo Varia con el tiempo en forma sinusoidal tanto el voltaje como la corriente Corrientes

La corriente rms ( I rms ) es el valor de corriente alterna que produciría en un resistor el mismo efecto de calentamiento que una corriente continua. Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores rms de la corriente o la tensión.

Valor Eficaz (Rms) Éstos significan la misma cosa para los circuitos AC : “ voltaje de C.C. equivalente ” “ voltaje eficaz ” “ voltaje rms ” RMS = root mean square

Corriente alterna en elementos de circuito I. Corriente alterna en una resistencia La tensión aplicada y la corriente están en fase Para calcular la corriente en el circuito aplicamos la L.K.V

Notación fasorial La corriente y el voltaje pueden representarse mediante vectores bidimensionales llamados fasores . Podemos representar la caída de potencial en una resistencia como un vector de módulo V R , que forma un ángulo  con el eje X El valor instantáneo de la caída de tensión es la componente x del vector V R , que gira en sentido antihorario con una velocidad  . Combinar cantidades sinusoidales con diferencias de fase utilizando fasores se convierte en una suma de vectores A cos(  t-   ) Fasor A B cos(  t-   ) Fasor B Uso de los fasores Cualquier función A cos(  t-  ), será la componente x de un fasor que forma un ángulo (  t-  ) con el eje x

Representación de fasor de voltaje AC y de la corriente Un fasor (vector rotatorio ) de longitud V 0 y una frecuencia ω tiene un componente en “x” igual al voltaje AC . Un fasor similar puede representar la corriente. El ángulo entre los fasores voltaje y corriente es el adelanto/retraso entre la corriente y el voltaje. i = I 0 cos ω t Corriente instantanea

Relación De Fase  = ángulo de fase Para adelanto  v=V p cos(  t+  ) Para retraso  v=V p cos(  t-  )

Circuito AC que contiene solamente la resistencia R donde: V R 0 = I 0 R

Cada medidor da valores rms Una fuente de potencia de ca produce un voltaje máximo V máx = 100 V. Esta alimentación de potencia se conecta a un resistor de 24 Ω y se miden la corriente y el voltaje en el resistor con un amperímetro y un voltímetro de ca ideales, como en la figura. ¿Cuáles son los valores que registra cada medidor?

Un amplificador de audio, representado por medio de la fuente de ca y de un resistor en la figura, entrega a un altavoz voltaje alterno a frecuencias de audio. Si el voltaje de salida tiene una amplitud de 15.0 V, R= 8.20 Ω , y el altavoz es equivalente a una resistencia de 10.4 Ω , ¿cuál es la potencia promedio en el tiempo que se le entrega?

Las tres lámparas están en paralelo La figura muestra tres lámparas conectadas a un suministro de voltaje doméstico de 120 V ca (rms). Las lámparas 1 y 2 tienen focos de 150 W y la lámpara 3 tiene un foco de 100 W. Encuentre la corriente rms y la resistencia de cada foco.

Circuito AC que contiene solamente la inductancia L Para calcular la corriente en el circuito aplicamos la L.K.V

Circuito AC que contiene solamente la inductancia L El voltaje se adelanta 90º a la corriente

En el punto a la corriente comienza a incrementar en la dirección positiva En este instante la rapidez de cambio de la corriente está en un máximo y, por ende, el voltaje a través del inductor también está a un máximo Conforme la corriente aumenta entre los puntos a y b , di/dt disminuye en forma gradual hasta que alcanza cero en el punto b . Como resultado, el voltaje a través del inductor está disminuyendo durante este mismo intervalo de tiempo.

Reactancia o impedancia inductiva X L se llama la reactancia inductiva. Asi como un resistor impide el flujo de cargas , un inductor impide también el flujo de cargas en una corriente alterna debido a la fem autoinducida. V 0 = I 0 X L X L =  L

Ejemplo Reactancia de una bobina. Una bobina tiene una resistencia R = 1  y una inductancia de 0.3 H. Determinar la corriente en la bobina si: ( a ) se aplican 120-V dc; ( b ) se aplican 120-V ac (rms) a 60.0 Hz.

a) b) En un circuito de ca puramente inductivo, como en la figura, Vmax = 100 V. a) Si la corriente máxima es 7.5 A a 50 Hz, calcule la inductancia L. b) ¿A qué frecuencia angular ω la corriente máxima es 2.5 A? X L =  L

Circuito AC que contiene solamente un capacitor C El voltaje retrasa a la corriente en 90º

El voltaje retrasado con corriente en 90º Circuito AC que contiene solamente un capacitor C

Ejemplo Reactancia del condensador. Cuáles son la corriente pico y rms en el circuito mostrado si C = 1.0  F y V rms = 120 V? Calcular para f = 60 Hz

Un capacitor de 98.0 pF está conectado a un suministro de potencia de 60.0 Hz que produce un voltaje rms de 20.0 V. ¿Cuál es la carga máxima que aparece en cualesquiera de las placas del capacitor?

a) ¿Para qué frecuencias lineales un capacitor de 22.0 μ F tiene una reactancia por debajo de 175 Ω ? b) Sobre este mismo intervalo de frecuencia, ¿cuál es la reactancia de un capacitor de 44.0 μ F?

Relaciones RMS Resistencia Reactancia Capacitiva Reactancia Inductiva La unidad de la resistencia y de la reactancia es ohmios.

Potencia Resistencia Capacitancia Inductancia La energía disipada en un resistor se convierte al calor. El condensador es un dispositivo de almacenaje de la energía . Durante el ciclo la energía se almacena temporalmente en el campo eléctrico . Por lo tanto, la potencia no es una potencia verdadera sino potencia reactiva llamada en unidades de voltio-amperio-reactivo (VAR). El inductor es un dispositivo de almacenaje de la energía . Durante el ciclo AC la energía se almacena temporalmente en el campo magnético La potencia no es potencia verdadero sino reactiva en unidades VAR.

Impedancia Z de un circuito Es la relación de la amplitud de voltaje en un circuito a la amplitud de corriente en el circuito

Una persona está trabajando cerca del secundario de un transformador, como se muestra en la figura. El voltaje primario es 120 V a 60 Hz. La capacitancia C i , que es la capacitancia entre la mano y el devanado secundario, es 20.0 pF. Suponiendo que la persona tiene una resistencia de cuerpo a tierra Re = 50.0 k Ω . determine el voltaje rms a través del cuerpo. Sugerencia: Redibuje el circuito con el secundario del tranformador como una fuente de ca simple.

Circuito RLC en Serie Solamente una corriente en la conexión de serie utilizada como referencia. V R e I están en fase , V L adelanta la corriente en 90º y V C se retrasa a la corriente en 90º Voltaje total - los fasores se suman de la misma manera que los vectores. La misma relación para valores RMS Impedancia en ohms. Z

Factor de Potencia, Potencia Real y reactiva Factor de potencia = pf =cos  Solamente los elementos resistivos disipan energía. Los elementos reactivos almacenan energía temporalmente en una parte del ciclo AC . Esta energía se devuelve en otra parte del ciclo . Sin embargo, las fuente de energía y otros equipos tal como transformadores deben poder manejar el VA máximo requerido .

f 0 frecuencia de resonancia Factor de Calidad

La fuente de voltaje en la figura tiene una salida V = (100 V) cos( 1000t ). Determine a) la corriente en el circuito y b) la potencia suministrada por la fuente, c) Muestre que la potencia disipada en el resistor es igual a la potencia suministrada por la fuente. X L =  L X L = 1000(50x10 -3  Ω

La fuente de voltaje en la figura tiene una salida V = (100 V) cos( 1000t ). Determine a) la corriente en el circuito y b) la potencia suministrada por la fuente, c) Muestre que la potencia disipada en el resistor es igual a la potencia suministrada por la fuente.

Un voltaje de ca de la forma v = (100 V) sen(1000t) se aplica a un circuito RLC en serie. Si R = 400 Ω , C= 5.0 μ F, y L = 0.50 H, encuentre la corriente máxima y la potencia promedio disipada en el circuito. X L =  L

Un resistor de 80 Ω , un inductor de 200 mH y un capacitor de 0.150 μ F se conectan en paralelo a través de una fuente de 120 V (rms) que opera a 374 rad/s. a) Calcule la corriente rms en el resistor, inductor y capacitor b) Cuál es la corriente rms entregada por la fuente , c) Cuál es la frecuencia resonante del circuito

12. 8 Transformadores Un transformador es un dispositivo utilizado para aumentar o disminuir el voltaje en un circuito sin pérdida apreciable de potencia. Consta de dos bobinas arrolladas sobre un núcleo de hierro. Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM) Primario Secundario El flujo que atraviesa cada espira en ambos arrollamientos es el mismo, luego la tensión que aparece en el secundario es Comparando las dos ecuaciones Transformador Reductor Transformador Elevador

Si colocamos una resistencia de carga en el secundario, aparecerá una corriente I 2 en fase con V 2 y aparecerá un flujo adicional proporcional a N 2 I 2 Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM) Como el flujo en el primario debe tener el mismo ritmo de variación al estar conectado a una fem externa, debe aparecer una corriente I 1 en el primario de forma que Si no existen pérdidas, se debe cumplir que Uso de los transformadores Transporte de energía eléctrica con pérdidas mínimas de energía por efecto Joule utilizando alto voltaje y baja corriente.

La corriente total necesaria para Albacete sería de 700.000 A, para lo cual se necesitarían gruesos cilindros de cobre con grandes pérdidas. Dentro de la ciudad se sitúan transformadores que reducen el valor del voltaje hasta 10.000 V, por ejemplo. Cerca de las casa se sitúan nuevos transformadores que reducen el voltaje de nuevo hasta 220 V. Debido a esta facilidad para aumentar o reducir el voltaje de la corriente alterna, se utiliza este tipo de corriente y no la corriente continua. Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM) Ejemplo: En Albacete, con una población de 100.000 habitantes, si suponemos que cada uno consume una potencia media de 1.5 kW, se necesita para cada persona una corriente Si se utilizan transformadores de alta (elevadores) para transportar la potencia, la corriente necesaria se reduce a

Hallar la corriente máxima y el ángulo de desfase. Hallar también la potencia media suministrada por la f.em. Datos: Vo = 100 V, R= 1 W, L=0.003 H, C=0.002 F,  =120  rad/s Nodo b a c b i L i C i R

Fasores se suman como vectores i 0

EJERCICIOS DE REPASO Una batería de diferencia de potencial constante E es conectada a dos resistores y dos inductores idénticos de la manera como se muestra en la figura. Inicialmente, no circula corriente en ninguna parte del circuito. Al instante t=0, el interruptor en la parta baja del circuito se cierra. a) Inmediatamente después que el interruptor es cerrado, ¿cuál es la corriente I R! a través del resistor R 1 ?

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