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Instalaciones de transmisión y distribución de la
energía eléctrica
Desbalances en sistemas trifásicos-
Cortocircuitos
Departamento de Electrotecnia
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de La Plata

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Sistemas Desbalanceados
Se considera que un sistema está desbalanceado cuando se pierde la
simetría de tensiones, corrientes y/o impedancias entre las fases.
Los desbalances pueden ser:
– Temporales: debido a algún cambio en la topología de la red en
una o más fases. Por ejemplo: Cortocircuitos monofásicos y
bifásicos.
– Permanentes: debido por ejemplo a cargas desbalanceadas.
2

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Componentes simétricas
Un sistema desbalanceado de ‘N’ fasores puede descomponerse en ‘N’
sistemas balanceados.
Se asume que el sistema es lineal, y que se puede aplicar el principio de
superposición.
3

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UR  UR
0
 UR
1
 UR
2
US  US
0
 US
1
 US
2
UT  UT
0
 UT
1
 UT
2





si definimos a  e j120
entonces:
UR
0
 US
0
 UT
0
Secuencia cero
US
1
 a2
UR
1
y UT
1
 aUR
1
Secuencia positiva
US
2
 aUR
2
y UT
2
 a2
UR
1
Secuencia negativa
entonces reemplazando tendremos:
UR
US
UT

1 1 1
1 a2
a
1 a a2

UR
0
UR
1
UR
2
o también
UR
0
UR
1
UR
2

1
3

1 1 1
1 a a2
1 a2
a

UR
US
UT
Conociendo las componentes de secuencia
podemos calcular las componentes de fase
Conociendo las componentes de fase
podemos calcular las componentes de secuencia

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UR
0

1
3
UR US UT
 
UR
1

1
3
UR  aUS  a2
UT
 
UR
2

1
3
UR  a2
US  aUT
 
• La primera ecuación indica que no hay componente de
secuencia cero si la suma de los tres fasores
desbalanceados es cero.
• Como la suma de las tensiones entre fases es siempre
cero, sin importar cuan desbalanceadas están, nunca
habrá componente de secuencia cero en las tensiones
entre fases.
• La suma de las tensiones fase-tierra no son
necesariamente igual a cero, por lo que dichas tensiones
pueden tener componentes de secuencia cero.

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
IR  IR
0
 IR
1
 IR
2
IS  IS
0
 IS
1
 IS
2
IT  IT
0
 IT
1
 IT
2





si definimos a  e j120
entonces:
IR
0
 IS
0
 IT
0
Secuencia cero
IS
1
 a2
IR
1
y IT
1
 aIR
1
Secuencia positiva
IS
2
 aIR
2
y IT
2
 a2
IR
1
Secuencia negativa
entonces reemplazando tendremos:
IR
IS
IT

1 1 1
1 a2
a
1 a a2

IR
0
IR
1
IR
2
o también
IR
0
IR
1
IR
2

1
3

1 1 1
1 a a2
1 a2
a

IR
IS
IT

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Ejemplo
IR 10º; IS 1 90º; IT  2135º
Calcular los valores de IR
0
, IR
1
y IR
2
IR
0
IR
1
IR
2

1
3
1 1 1
1 a a2
1 a2
a

IR
IS
IT
con a  e j120 º
por lo tanto :
IR
0

1
3
10º  1 90º  2135º
  0,195135º
IR
1

1
3
10º  130º  215º
 1,31115º
IR
2

1
3
10º  1150º  2255º
  0,494105º

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Resultado gráfico
T
R
S
T
R
R
S
T
S

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Notas sobre las componentes de secuencia
• En un sistema perfectamente balanceado, sólo existe la secuencia directa.
• En la práctica esto no ocurre y es posible encontrar componentes de
secuencia negativa y cero del orden del 2 al 10% de la de secuencia
directa.
• Corrientes de secuencia negativa pueden producir un calentamiento
excesivo en las máquinas rotantes.
• La presencia de corriente de secuencia cero grandes es generalmente el
indicio de una falla en el sistema.
• La presencia de corriente de secuencia negativa grandes es generalmente
el indicio de una fase abierta en el sistema.
9

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Diagrama de secuencia de un generador
ERST

1
a2
a










 ER
UR  ER  ZRIR  Zn In
US  ES  ZS IS  Zn In
UT  ET  ZT IT  Zn In





con In  IR  IS  IT
UR
US
UT











ER
ES
ET











ZR  Zn Zn Zn
Zn ZS  Zn Zn
Zn Zn ZT  Zn











IR
IS
IT










En forma compacta, URST
 ERST
 ZRST
IRST
UR
US
UT
ER
ES
ET
IR
IS
IT

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
URST
 ERST
 ZRST
IRST
transformando en componentes simétricas
T
 U012
 T
 E012
 ZRST
T
 I012
y multiplicando por T
 1
U012
 E012
 T
 1
ZRST
T
 I012
 E012
 Z012
I012
siendo
Z012

1
3

1 1 1
1 a a2
1 a2
a











ZR  Zn Zn Zn
Zn ZS  Zn Zn
Zn Zn ZT  Zn











1 1 1
1 a2
a
1 a a2










Resolviendo resulta Z012

Z0 0 0
0 Z1 0
0 0 Z2











Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-

Además resulta ER
012

0
ER
0










dado que la fem generada es balanceada
UR
0
UR
1
UR
2











0
ER
0











Z0 0 0
0 Z1 0
0 0 Z2











IR
0
IR
1
IR
2











UR
0
 Z0IR
0
UR
1
 ER  Z1IR
1
UR
2
 Z2IR
2





Tensión
fase-tierra

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Diagrama de secuencia de un generador (cont.)
Notas:
– Las tres secuencias son independientes
– No hay generador en la red de secuencia negativa y cero.
– La red de secuencia positiva es igual a la usada en un sistema
balanceado.
– La impedancia de puesta a tierra del neutro se refleja en la
impedancia de secuencia cero Z0= 3Zn
– Las corrientes de secuencia causan caídas de tensión solamente de la
secuencia correspondiente.
– Las tres secuencias se pueden resolver en forma independiente y
luego superponer los resultados.
13

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Fallas en los sistemas de transmisión
• Las fallas son más comunes en las líneas aéreas, y se deben generalmente a:
– Descargas atmosféricas
– Acción del viento
– Árboles
– Contaminación de aisladores
– Etc
• De todas, la falla monofásica es la más común.
– La falla trifásica ocurre generalmente en sistema de baja tensión.
Excepción: Tornado en línea de 500 kV.
• La falla de cables y equipos es menos común
14

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Objetivo del estudio de fallas
El estudio de las fallas es necesarios para:
– Ajustar los sistemas de protección.
– Definir las características nominales de los interruptores que deben
desconectar las fallas.
– Calcula las solicitaciones dinámicas y térmicas de los equipos afectados.
– Determinar las tensiones en las fases sanas.
El grupo de conexión de los transformadores, y la condición del neutro tienen mucha
influencia en los resultados.
Las fallas producen un estado transitorio y otro permanente diferente debido a:
– Componente de contínua.
– Variación de la reactancia de los generadores.
15

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Anatomía de la corriente de falla
Interesa para la determinación de
esfuerzos electrodinámicos sobre
barras y equipamiento
Interesa para la regulación de
protecciones y solicitaciones
térmicas

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Criterios para el cálculo
• Se desprecian la impedancia de las cargas.
• Se desprecia todo elemento shunt en las líneas
• Se ignoran las resistencia series de líneas y transformadores.
• La red está sin carga, con corrientes previas nulas.
• Las tensiones en todas las barras es 1 p.u.
17

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Fallas asimétricas

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Cortocircuito monofásico franco

UR  0
If  IR
IS  IT  0

I0
I1
I2

1
3

1 1 1
1 a a2
1 a2
a

IR
0
0

I0  I1  I2 
IR
3
UR  U0  U1  U2  0





I0
 I1
 I2

E
Z1
 Z2
 Z0
I f
 IR
 3I0

3E
Z1
 Z2
 Z0
Esto sugiere una conexión serie
de las tres secuencias
T
S
R
‘E’ es la tensión fase-tierra,
subtransitoria, transitoria o de
estado estacionario ‘atrás’ de la
reactancia del generador

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Cortocircuito monofásico franco
[1]
U1  E1  I1Z1
U2  I2Z2
U0  I0Z0





[2]
UR  UR
0
UR
1
UR
2
US  US
0
 a2
US
1
 aUS
2
UT  UT
0
 aUT
1
 a2
UT
2





Reemplazando [1] en [2]
US  E  a2

a2
Z1  aZ2  Z0
Z1  Z2  Z0






UT  E  a 
aZ1  a2
Z2  Z0
Z1  Z2  Z0






Si se asume que Z1  Z2 se puede graficar la relación U/E en función de
Z0 /Z1 y 0  1
  con las siguientes expresiones:
US
E
 a2

Z0
Z1
1
2 
Z0
Z1
UT
E
 a 
Z0
Z1
1
2 
Z0
Z1

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Cortocircuito monofásico franco – Tensiones en las fases sanas
US
E
 a2

Z0
Z1
1
2 
Z0
Z1
UT
E
 a 
Z0
Z1
1
2 
Z0
Z1
Para los gráficos se asume que Z2 = Z1

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Cortocircuito monofásico con Z falla
UR
 E1
 I1
Z1
 I2
Z2
 I0
Z0
 I f
Zf
E 
I f
3
Z1

I f
3
Z2

I f
3
Z0

I f
3
3Zf
I f
 IR

3E
Z1
 Z2
 Z0
 3Zf

UR  If Zf
If  IR
IS  IT  0
I0
I1
I2

1
3

1 1 1
1 a a2
1 a2
a

IR
0
0

I0  I1  I2 
IR
3

If
3
UR  U0  U1  U2  If Zf





Zf

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Cortocircuito bifásico sin contacto a tierra

UR  UT
IR  0
IS  IT
I0 
1
3
 IR  IS  IT
  0
I1 
1
3
 IR  aIS  a2
IT
 
1
3
IS a  a2
 
I2 
1
3
 IR  a2
IS  aIT
 
1
3
IS a2
 a
 
I2  
1
3
IS a  a2
   I1  I2
igualmente podemos deducir que U1  U2
I1

E
Z1
 Z2
 I2
IS
 I0
 a2
I1
 aI2
 I1
a2
 a
 
IS
 a2
 a
 
E
Z1
 Z2
IT
 a  a2
 
E
Z1
 Z2

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Cortocircuito bifásico sin contacto a tierra, con Zfalla

UR  UT  If Zf
IR  0
IS  IT
I1

E
Z1
 Z2
 Zf
 I2
IS
 I0
 a2
I1
 aI2
 I1
a2
 a
 
IS
 a2
 a
 
E
Z1
 Z2
 Zf
IT
 a  a2
 
E
Z1
 Z2
 Zf
a2
 a
  3e j90
a  a2
  3e j90
Si Z1
; Z2
y Zf
 0, entonces:
I f 2

3 E
2Z1
 I f 2
; 3
2
I f 3

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Cortocircuito bifásico con contacto a tierra
   
   
 
 
 
 
1 2
0 0
0
0
2
1
2
2
0 0 1 2 0
0 1 0
0 0 1
1
3
3
3
1 1
2
3 3
1
3
1
3
3 2 2 3
2 2 2 3 3 f
R S T S T
S T f
R s s R s
R s s
R s s
R S f
f
U U
U U Z
I I I I I I I
U U Z I
U U U U U U
U U aU a U
U U a U aU
U U U U U U Z I
U U Z I I
      
 
      

    




   


     
  



 
 
   
0
0 1 2
1
2 0
1
2 0
1 1
2
2
1 1
0
0
0 1 2
2
0 1 2
2
0 1 2
1 1
2 2
0 1 2
3
3
3
0
y
2
3
f
f
f
R
S
T
f S T
I
f
I I I
E
I
Z Z Z
Z
Z Z Z
E I Z
I
Z
E I Z
I
Z Z
I I I I
I I a I aI
I I aI a I
I I I I I a a I a a
I
 

  


 
 
  

 
 
  

 

  

   
 
 
 


   


  

   

      
  1 1
0
0
3
3 f
E I Z
I
Z Z
 

   
 

 
 
0 1 2
0
S T f s T
f S
R
T
U U Z I I
I I
I I I I
I
 







Zf ≠ 0
Z=0

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Transformación Δ-Y
Si las impedancia de cada fase son iguales:
26
ZΔ
ZΔ
ZΔ
Ia
Ib
Ic
ZY
ZY
ZY
Ia
Ib
Ic
Ia 
Uab
Z

Uac
Z

Uab Uac
Z
Uab Uac  3 Ua cos(30)  3 Ua cos(30)
Uab Uac  3 Ua
3
2
 3 Ua
3
2
 3Ua
 Ia 
3Ua
Z
Ua 
Z
3
Ia  ZY Ia
 ZY 
Z
3
Ua
Ub
Uc
Uab  3 UaR30º
Uac  3 UaR  30º
Uab Uac

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Transformación Δ-Y
Si las impedancias de cada fase son distintas:
27
Zab 
ZaZb  ZbZc  ZcZa
Zc
Zbc 
Za
Zca 
Zb
Za 
ZabZca
Zab  Zbc  Zca
Zb 
ZabZbc
Zab  Zbc  Zca
Zc 
ZbcZca
Zab  Zbc  Zca
Y => Δ Δ => Y
Zac
Zbc
Zab
Ia
Ib
Ic
Zb
Zc
Za
Ia
Ib
Ic

Departamento
de
Electrotecnia
-
FI
-
UNLP Bibliografía
• Grainger, John, and William D. Stevenson. Análisis de Sistemas de
Potencia. McGraw-Hill Publishing Co., 1994.
• Kothari, D. P., and I. J. Nagrath. Sistemas Eléctricos de Potencia. 3rd ed.
MC Graw Hill, 2008.
• Roeper, Richard. Las Corrientes De Cortocircuito En Las Redes Trifásicas.
6th ed. Ed. Siemens, 1970.
28

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