Cuadernillo

Cuadernillo

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  Estudios Matemáticos NM:cuadernillo de fórmulas 1Publicado en marzo de 2012 © Organización del Bachillerato Internacional, 2012 5044 Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas Para su uso durante el curso y en los exámenes Primeros exámenes: 2014 Programa del Diploma
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  Índice Conocimientos previos 2 Unidades3 Unidad 1: Número y álgebra 3 Unidad 2: Estadística descriptiva 3 Unidad 3: Lógica, conjuntos y probabilidad 4 Unidad 5: Geometría y trigonometría 5 Unidad 6: Modelos matemáticos 6 Unidad 7: Introducción al cálculo diferencial 6
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  Estudios Matemáticos NM:cuadernillo de fórmulas 2 Conocimientos previos 5.0 Área del paralelogramo A b h= × , siendo b la base y h la altura Área del triángulo 1 ( ) 2 A b h= × , siendo b la base y h la altura Área del trapecio 1 ( ) 2 = +A a b h , siendo a y b los lados paralelos y h la altura Área del círculo 2 = πA r , siendo r el radio Longitud de la circunferencia 2= πC r , siendo r el radio Distancia entre dos puntos: 1 1( , )x y y 2 2( , )x y 2 2 1 2 1 2( ) ( )= − + −d x x y y Coordenadas del punto medio de un segmento de recta que tiene por extremos: 1 1( , )x y y 2 2( , )x y 1 2 1 2 ,   2 2 + +      x x y y
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  Estudios Matemáticos NM:cuadernillo de fórmulas 3 Unidades Unidad 1: Número y álgebra 1.2 Porcentajes de error A E E 100% v v v ε = − × , siendo E v el valor exacto y A v el valor aproximado de v 1.7 Término n-ésimo de una progresión aritmética 1 ( 1)= + −nu u n d Suma de n términos de una progresión aritmética 1 1[2 ( 1) ] ( ) 2 2 n n n n S u n d u u= + − = + 1.8 Término n-ésimo de una progresión geométrica 1 1 − = n nu u r Suma de los n términos de una progresión geométrica 1 1( 1) (1 ) 1 1 n n n u r u r S r r − − = = − − , 1≠r 1.9 Interés compuesto 1 100 k n r FV PV k   = × +    , siendo FV = valor futuro, PV = valor actual, n = número de años, k = número de períodos compuestos al año, r% = tipo de interés nominal anual Unidad 2: Estadística descriptiva 2.5 Media de un conjunto de datos 1 k i i i f x x n = = ∑ , siendo 1= = ∑ k i i n f 2.6 Rango intercuartil 3 1IQR Q Q= −
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  Estudios Matemáticos NM:cuadernillo de fórmulas 4 Unidad 3: Lógica, conjuntos y probabilidad 3.3 Tablas de verdad p q p¬ p q∧ p q∨ p q∨ p q⇒ p q⇔ V V F V V F V V V F F F V V F F F V V F V V V F F F V F F F V V 3.6 Probabilidad del suceso A ( ) posiblescasosdenúmero favorablescasosdenúmero P =A Sucesos complementarios P( ) 1 P( )′ = −A A 3.7 Sucesos compuestos P( ) P( ) P( ) P( )A B A B A B∪ = + − ∩ Sucesos incompatibles P( ) 0A B∩ = Sucesos independientes P( ) P( ) P( )A B A B∩ = Probabilidad condicionada P( ) P( | ) P( ) A B A B B ∩ =
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  Estudios Matemáticos NM:cuadernillo de fórmulas 5 Unidad 5: Geometría y trigonometría 5.1 Ecuación de una recta ; 0= + + + =y mx c ax by d Fórmula de la pendiente 2 1 2 1 − = − y y m x x 5.3 Teorema del seno Csen c Bsen b Asen a == Teorema del coseno 2 2 2 2 2 2 2 cos ; cos 2 + − = + − = b c a a b c bc A A bc Área del triángulo A = Csenab 2 1 , siendo a y b lados adyacentes y C el ángulo comprendido 5.5 Área lateral del cilindro 2= πA rh, siendo r el radio y h la altura Área de la esfera 2 4π=A r , siendo r el radio Área lateral del cono A = πrl , siendo r el radio y l la generatriz Volumen de la pirámide 1 , 3 V Ah= siendo A el área de la base y h la altura Volumen del ortoedro halV ××= , siendo l el largo, a el ancho y h la altura Volumen del cilindro 2 = πV r h , siendo r el radio y h la altura Volumen de la esfera 34 3 = πV r , siendo r el radio Volumen del cono 21 3 = πV r h , siendo r el radio y h la altura Volumen del prisma V = Ah, siendo A el área de la base y h la altura
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  Estudios Matemáticos NM:cuadernillo de fórmulas 6 Unidad 6: Modelos matemáticos 6.3 Ecuación del eje de simetría del gráfico de la función cuadrática 2 y ax bx c= + + 2 = − b x a Unidad 7: Introducción al cálculo diferencial 7.2 Derivada de axn 1 ( ) ( )n n f x ax f x nax − ′= ⇒ = Derivada de una suma 1 1 ( ) , ( ) ( ) ( )n m n m f x ax g x bx f x g x nax mbx− − ′ ′= = ⇒ + = +