Datos agrupados utt 01
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El documento detalla el proceso de agrupación de datos en estadística, explicando la necesidad de construir tablas de frecuencia cuando los datos son extensos. Se describen los pasos para determinar intervalos, calcular límites y construir histogramas, enfatizando la importancia de los cálculos de rango y tamaño de intervalo. También se incluye un ejemplo práctico de agrupación de datos en intervalos y cómo ajustarlos para cumplir con ciertas condiciones.
Datos agrupados utt 01
- 1. Datos Agrupados G. Edgar Mata Ortiz
- 2. Introducción Cuando el número de categorías es demasiado grande, por ejemplo mayor a 25, la tabla de distribución de frecuencias quedaría muy grande Al ser tan grande esta tabla de distribución de frecuencias, no resulta útil como herramienta para organizar y presentar la información. En este caso se recurre a la agrupación de datos
- 3. Introducción En estas presentaciones se construye una tabla de datos agrupados, paso por paso. El objetivo es mostrar detalladamente las operaciones aritméticas necesarias para resumir un conjunto de datos agrupándolos en intervalos. Se incluye el cálculo de intervalos aparentes y reales además de las medidas de tendencia central y dispersión más usuales.
- 4. Introducción Lím. Inferior Lím. Superior 1.4125 1.4285 1.4205 3 3 0.010000 0.010000 4.26 0.25184 0.02114 1.4285 1.4445 1.4365 7 10 0.023333 0.033333 10.06 0.47563 0.03232 1.4445 1.4605 1.4525 19 29 0.063333 0.096667 27.60 0.98699 0.05127 1.4605 1.4765 1.4685 33 62 0.110000 0.206667 48.46 1.18624 0.04264 1.4765 1.4925 1.4845 46 108 0.153333 0.360000 68.29 0.91755 0.01830 1.4925 1.5085 1.5005 62 170 0.206667 0.566667 93.03 0.24469 0.00097 1.5085 1.5245 1.5165 55 225 0.183333 0.750000 83.41 0.66293 0.00799 1.5245 1.5405 1.5325 28 253 0.093333 0.843333 42.91 0.78549 0.02204 1.5405 1.5565 1.5485 26 279 0.086667 0.930000 40.26 1.14539 0.05046 1.5565 1.5725 1.5645 11 290 0.036667 0.966667 17.21 0.66059 0.03967 1.5725 1.5885 1.5805 9 299 0.030000 0.996667 14.22 0.68448 0.05206 1.5885 1.6045 1.5965 0 299 0.000000 0.996667 0.00 0.00000 0.00000 1.6045 1.6205 1.6125 0 299 0.000000 0.996667 0.00 0.00000 0.00000 1.6205 1.6365 1.6285 1 300 0.003333 1.000000 1.63 0.12405 0.01539 0 0.00% 100.00% #N/A #N/A #N/A #N/A Totales 451.33 8.13 0.35 Media a = 1.50445 0.02709 0.0011808 0.0343627 Desviación media = Clases o categorías Marcas de clase Medidas de tendencia central y dispersiónIntervalos Frecuencias Varianza = Desviación estándar=
- 5. Datos agrupados Procedimiento para datos agrupados Ejemplo: Completa la tabla estadística para los siguientes datos, agrupándolos en 10 intervalos. Posteriormente trazaremos un histograma, como el que se muestra.
- 6. Datos agrupados 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 77 77 62 67 81 2 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 63 91 71 74 78 3 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 68 86 66 83 75 4 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 75 66 73 72 68 5 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 88 56 68 90 75 6 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 66 70 55 88 70 7 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 64 56 57 66 80 8 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 64 58 72 69 59 9 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 54 73 80 63 70 10 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 66 58 72 57 60
- 7. Datos agrupados 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 62 67 79 71 79 65 70 84 62 73 87 65 72 65 92 72 59 60 66 63 83 65 87 62 79 89 51 70 70 56 54 62 82 78 64 76 71 71 73 53 68 85 77 68 72 67 77 42 80 68 64 73 55 79 43 58 74 78 79 57 67 66 75 77 66 73 76 70 54 90 61 62 90 81 81 66 83 69 72 65 85 74 79 59 72 78 67 81 77 57 78 54 77 77 79 75 75 62 73 80 53 89 59 67 78 81 65 62 63 85 68 74 75 61 60 62 50 94 77 91 65 80 73 81 50 75 89 71 59 79 83 80 92 69 57 75 69 60 73 62 83 72 66 85 61 52 86 55 83 80
- 8. Datos agrupados Primer paso: Encontrar en los datos el valor máximo y el mínimo para calcular el rango. Valor máximo = 100 Valor mínimo = 42 Rango = 100 – 42 Rango = 58 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 2 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 3 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 4 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 5 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 6 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 7 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 8 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 9 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 10 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 16 17 18 19 20 21 62 67 79 71 79 65 72 59 60 66 63 83 54 62 82 78 64 76 67 77 42 80 68 64 67 66 75 77 66 73 66 83 69 72 65 85 78 54 77 77 79 75 81 65 62 63 85 68 65 80 73 81 50 75 75 69 60 73 62 83
- 9. Datos agrupados Segundo paso: Determinar el número de intervalos en que se van a agrupar los datos. Existen varias formas: El número de intervalos se puede calcular obteniendo la raíz cuadrada del número de datos: Se tomarían 17 ó 18 intervalos Pero en este caso no lo haremos. 300 17.3205
- 10. Datos agrupados Segundo paso: El número de intervalos se puede calcular obteniendo la raíz cuadrada del número de datos: Se tomarían 17 ó 18 intervalos Otra forma consiste en establecer arbitrariamente el número de intervalos. En este caso, de acuerdo con las indicaciones, vamos a fijarlo en 10 300 17.3205
- 11. Datos agrupados Tercer paso: Determinar el tamaño del intervalo Se divide el rango entre el número de intervalos: Como los datos son enteros, se toma un tamaño de intervalo también entero, podría ser 5 ó 6. Vamos a tomar el 5 y veamos cómo quedan los intervalos. 58 5.8 10
- 12. Datos agrupados Cuarto paso: Construir los 10 intervalos aparentes. Existen muchas formas de llevar a cabo este paso debido a que son sólo operaciones aritméticas, vamos a ver una de ellas. Se elige un valor inicial para que sea el primer límite inferior. Debe ser menor o igual al valor mínimo (el valor mínimo es 42). Por lo tanto, vamos a elegir el 40 como valor inicial.
- 13. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Este valor inicial debe ser menor o igual al mínimo; pudo haberse elegido 39, 40, 41, 42, etcétera. Posteriormente puede cambiarse en caso necesario.
- 14. Datos agrupados Cuarto paso: A partir de este valor inicial (40) se calculan los 10 límites inferiores. Se va sumando a cada límite, el tamaño del intervalo, como se muestra en la siguiente diapositiva.
- 15. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 2 45 3 50 4 55 5 60 6 65 7 70 8 75 9 80 10 85 Vamos a ir sumando el tamaño del intervalo: 40 + 5 = 45 45 + 5 = 50 … +5 +5 +5
- 16. Datos agrupados Cuarto paso: Antes de continuar debemos revisar que el último límite inferior (el décimo límite inferior, ya que fijamos en 10 el número de intervalos) sea menor o igual al valor máximo (100). Observa en la siguiente diapositiva que el décimo límite inferior es igual a 85.
- 17. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 2 45 3 50 4 55 5 60 6 65 7 70 8 75 9 80 10 85 Este límite debe ser: Menor o igual Al valor máximo 85 ≤ 100
- 18. Datos agrupados Cuarto paso: Ahora vamos a obtener el primer límite superior. Como los datos son enteros se le resta un entero al segundo límite inferior: Segundo límite inferior = 45 Menos un entero = 44 El primer límite superior será 44
- 19. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 44 2 45 3 50 4 55 5 60 6 65 7 70 8 75 9 80 10 85 45 – 1 = 44 Se resta un entero porque los datos son enteros; si tienen un decimal se resta 0.1 y si tiene dos, se resta 0.01
- 20. Datos agrupados Cuarto paso: Finalmente, vamos a sumar el tamaño del intervalo a cada límite superior en forma similar a lo que se llevó a cabo con los límites inferiores. 44 + 5 = 49 49 + 5 = 54 …
- 21. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 44 2 45 49 3 50 54 4 55 59 5 60 64 6 65 69 7 70 74 8 75 79 9 80 84 10 85 89 Vamos a ir sumando el tamaño del intervalo: 44 + 5 = 49 49 + 5 = 54 … +5 +5 +5
- 22. Datos agrupados Cuarto paso: Ya están calculados los intervalos, sin embargo, debemos revisar que se cumplan otras dos condiciones: El primer límite superior debe ser mayor o igual al valor mínimo (42). El último límite superior debe ser mayor o igual al valor máximo (100)
- 23. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 44 2 45 49 3 50 54 4 55 59 5 60 64 6 65 69 7 70 74 8 75 79 9 80 84 10 85 89 Este valor debe ser mayor o igual al valor mínimo: 44 ≥ 42 Este valor debe ser mayor o igual al valor máximo: 89 ≥ 100 ???
- 24. Datos agrupados Cuarto paso: Una de las condiciones necesarias para continuar con el procedimiento no se cumplió, debemos cambiar alguno de los siguientes valores: El primer límite inferior El tamaño del intervalo El número de intervalos Ajustando estos valores trataremos de obtener 10 intervalos de tal modo que se cumplan las 4 condiciones.
- 25. Datos agrupados Cuarto paso: Si cambiamos el primer límite inferior: Sólo podemos aumentarlo en dos unidades: Tomar como valor inicial 42. Esto aumentaría el último límite superior en dos unidades: 89 + 2 = 91 No es suficiente, ya que de cualquier modo, no se cumple la condición de que el último límite superior debe ser mayor o igual al máximo.
- 26. Datos agrupados Cuarto paso: Estamos tratando de obtener 10 intervalos pero cumpliendo las 4 condiciones. Lo intentamos cambiando el valor inicial, pero no funcionó Veamos que pasa si cambiamos el tamaño del intervalo: Necesitamos un tamaño de intervalo más grande para que el último límite superior aumente lo suficiente para que sea mayor que el valor máximo. Vamos a probar con un tamaño de intervalo igual a 6.
- 27. Datos agrupados Cuarto paso: No olvidemos que: Si aumentar el valor inicial no es suficiente y aumentar el tamaño del intervalo tampoco cumple todas las condiciones. Nos quedaría como último recurso cambiar el número de intervalos. Pero antes de cambiar el número de intervalos vamos a ver qué sucede al aumentar el tamaño del intervalo.
- 28. Datos agrupados Cuarto paso: Veamos como queda la tabla si tomamos como tamaño del intervalo el 6. El primer límite inferior será igual a 40. Observa la construcción de la tabla en las siguientes diapositivas.
- 29. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Este valor inicial debe ser menor o igual al mínimo; pudo haberse elegido 39, 40, 41 ó 42 . Posteriormente puede cambiarse en caso necesario.
- 30. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 2 46 3 52 4 58 5 64 6 70 7 76 8 82 9 88 10 94 Vamos a ir sumando el tamaño del intervalo: 40 + 6 = 46 46 + 6 = 52 … +6 +6 +6
- 31. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 2 46 3 52 4 58 5 64 6 70 7 76 8 82 9 88 10 94 Este límite debe ser: Menor o igual Al valor máximo 94 ≤ 100 Es correcto. +6 +6 +6
- 32. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 45 2 46 3 52 4 58 5 64 6 70 7 76 8 82 9 88 10 94 46 – 1 = 45
- 33. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 45 2 46 51 3 52 57 4 58 63 5 64 69 6 70 75 7 76 81 8 82 87 9 88 93 10 94 99 Vamos a ir sumando el tamaño del intervalo: 45 + 6 = 51 51 + 6 = 57 … +6 +6 +6
- 34. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 45 2 46 51 3 52 57 4 58 63 5 64 69 6 70 75 7 76 81 8 82 87 9 88 93 10 94 99 Este valor debe ser mayor o igual al valor mínimo: 45 ≥ 42 Este valor debe ser mayor o igual al valor máximo: 99 ≥ 100 (?)
- 35. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 45 2 46 51 3 52 57 4 58 63 5 64 69 6 70 75 7 76 81 8 82 87 9 88 93 10 94 99 99 ≥ 100 (?) No cumple con la condición de ser mayor o al menos igual al máximo.
- 36. Datos agrupados Cuarto paso: Todavía no terminamos el cuarto paso, a veces es necesario realizar varios ajustes antes de obtener los intervalos apropiados. En este caso sólo es necesario aumentar el valor inicial una unidad, aumentarlo de 40 a 41. Al aumentar una unidad el valor inicial, todos los valores aumentan en esa misma unidad, de modo que el último límite superior será 100, como se muestra en la siguiente diapositiva.
- 37. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 41 46 2 47 52 3 53 58 4 59 64 5 65 70 6 71 76 7 77 82 8 83 88 9 89 94 10 95 100 Los cuatro valores cumplen con las condiciones necesarias.
- 38. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 41 46 2 47 52 3 53 58 4 59 64 5 65 70 6 71 76 7 77 82 8 83 88 9 89 94 10 95 100 Los cuatro valores cumplen con las condiciones necesarias.
- 39. Datos agrupados Cuarto paso: Finalmente hemos obtenido los intervalos aparentes. Estos intervalos son útiles para contar los datos cuando hay que hacerlo manualmente, pero en la tabla deben anotarse los intervalos reales. En la siguiente presentación continuaremos con el paso 5: Obtener intervalos reales.
- 40. Gracias por su atención [email protected] http://licmata-math.blogspot.com/ http://www.scoop.it/t/mathematics-learning http://www.slideshare.net/licmata/ http://www.facebook.com/licemata Twitter: @licemata