Diseño de puentes -francisco_arellano_aci-peru

PROYECTO DE SUPERESTRUCTURAS
EXPOSITOR: ING. FRANCISCO E. ARELLANO GOMEZ
Correo: francisco.arellano1@gmail.com
francisco.arellano@eyearellano.com

TIPOS DE SUPERESTRUCTURA
Los puentes podrían clasificarse de acuerdo a:
- Material predominante.
- La función que cumplen
- Al sistema estructural elegido
- La sección del conjunto tablero-vigas

PUENTES DE CONCRETO
PUENTES DE CONCRETO REFORZADO PUENTES DE CONCRETO PREESFORZADO

PUENTES DE OTROS MATERIALES
PUENTES DE MADERA
PUENTES DE ALUMINIO

PUENTES DE OTROS MATERIALES
PUENTES DE FIBRA DE VIDRIO, PLASTICO
PUENTES DE PIEDRA

PUENTES CARRETEROS O CAMINEROS
PUENTES DE FERROCARRIL

PUENTES PEATONALES
PUENTES VIADUCTO
El Manual de Diseño de puentes del MTC
define: »Puente a desnivel sobre una vía
De trafico»..

PUENTES ACUEDUCTO
PUENTES ESPECIALES

PUENTES SIMPLEMENTE APOYADOS
PUENTES CONTINUOS
Son puentes de un solo tramo
Y cuentan con dos apoyos.
Son puentes de mas de un tramo por
lo tanto la subestructura está
conformada por dos estribos y uno
o mas pilares.

PUENTES TIPO PORTICO
Las vigas que soportan el tablero se construyen
monoliticos con los pilares o los estribos.

PUENTES DE ARMADURAS
La estructura portante principal son las armaduras
o reticulados que trasmiten las cargas a los
apoyos.

PUENTES EN ARCO
PUENTES DE TABLERO
SUPERIOR
La estructura portante principal, es el arco o los
arcos que trasmiten las cargas al apoyo.

PUENTES EN ARCO
PUENTES DE TABLERO INTERMEDIO

PUENTES EN ARCOPUENTES DE TABLERO
INFERIOR

PUENTES EN ARCO DE TIMPANO ABIERTO
PUENTES EN ARCO DE TIMPANO RELLENO
Encima del arco se rellena por lo que es
necesario proyectar pantallas laterales.

PUENTES ATIRANTADOS
La estructura portante principal esta conformada por los
tirantes, el pilón (torre) y el tablero que es soportado por
los tirantes.
Un papel Importante cumplen los pilones que soportan y
transmiten el peso total de la estructura al terreno a
través de la cimentación.

PUENTES COLGANTES La estructura principal está conformada por
Los cables portantes que adoptan la forma
de una catenaria, las torres, las péndolas, la
Viga de rigidez y la cámara de anclaje.

Son puentes que tienen configuración similar al puente atirantado, sin embargo, su
comportamiento y enfoque de diseño es diferente.
Los tirantes al estar menos inclinados, no aportan mucho soporte vertical como en
el caso de los puentes atirantados, entonces las vigas longitudinales, están
sometidas a efectos de flexión mayores por lo que resultan de mayor peralte.
Al estar menos inclinados los cables, la componente horizontal es mayor y se
aprovecha como la fuerza de un preesforzado externo.
PUENTES EXTRADOSADOS

POR LA SECCION DEL CONJUNTO
TABLERO-VIGAS

Puente tipo Losa
En nuestro país se plantean para
cubrir luces de hasta 10 mt.
Normalmente se proyectan
de concreto reforzado.

Puente tipo Vigas T
Se proyectan en concreto reforzado o
concreto preesforzado. En nuestro país se
plantean de una sola luz o continuos para
cubrir entre 11 y 30 a 35 mt.

Puente vigas tipo I
Se proyectan generalmente en concreto
preesforzado y prefabricado. En nuestro
país se plantean en puentes de una sola luz
para cubrir entre 25 y 40 mt.

Puente Sección compuesta
Vigas de acero
Tablero de concreto
En nuestro país se plantean de una sola luz
para cubrir entre 25 y 70 mt. También se
proyectan puentes continuos.

En nuestro país se plantean generalmente
cuando se proyectan puentes continuos o
aporticados. Las longitudes entre apoyos
son variables y pueden superar los 200 m. o
mas.

Puente tipo Cajón prefabricado

Puentes Segmentales (o segmentados,
o lanzados, o por dovelas )

CRITERIOS PARA ELEGIR EL TIPO DE
SUPERESTRUCTURA
Para elegir el tipo de superestructura, pueden tomarse en cuenta
los siguientes aspectos:
- Aspectos Económicos
- Aspectos constructivos
- Plazos de entrega
- Interferencias
- Disponibilidad de equipos
- Disponibilidad de materiales
- Consideraciones estéticas.

Aspectos económicos
.El costo de la superestructura esta bastante ligada a la luz libre o a
la distancia entre apoyos. Sabemos que los efectos de flexión
varían con el cuadrado de la luz y los desplazamientos o
deformaciones varían de acuerdo a la luz a la cuarta.
60
202020
Por flexión, los efectos se incrementarían en 900% (9 veces) y las
deformaciones en 8100% (81 veces)

Aspectos constructivos
El tema de la facilidad constructiva es sumamente importante…
- Es posible hacer falso puente?
- Se cuenta con grúas para izar las vigas?
- El equipo pesado puede acceder a la zona de trabajo?
- Se tiene espacio para armar la estructura?
- Hay facilidad para transportar los elementos?
- Se dispone del equipo de pilotaje para el diámetro propuesto?
etc,etc…

Es posible hacer falso puente?

Plazos de entrega
En muchos proyectos, sobre todo en puentes dentro de la ciudad
(viaductos, pasos a desnivel, intercambios viales) los plazos de
ejecución de obra son bastante exigentes.
En puentes sobre ríos o quebradas, ya que muchos de estos tienen
regímenes estacionales; debe aprovecharse el tiempo de estiaje
necesariamente para la construcción de la subestructura si se
desea construir con falso puente. Si el plazo de entrega es exigente,
deberá elegirse un puente que prescinda de falso puente.

Aspectos estéticos..
Los aspectos estéticos son bastante subjetivos, sin embargo hay
puentes que agradan a las mayorías…

DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA
El proyecto de la superestructura considera el diseño del tablero del
puente, las vigas o elementos portantes, las veredas, barandas,
juntas de dilatación, aparatos de apoyo y los aparatos de control
sísmico ..

En un puente colgante deberán ser diseñados los cables portantes
(cable principal), las péndolas (tirantes), la viga de rigidez
(armadura de refuerzo), las torres, entre otros, además del tablero
y las vigas portantes;

En un puente en arco deberán ser diseñados además del tablero y
las vigas portantes; los arcos, la viga tirante (si se proyecta), las
péndolas o tirantes entre otros.

En un puente atirantado deberán ser diseñados además del tablero
y las vigas portantes; Los pilones, los tirantes, cámara de anclaje (si
el proyecto lo exige), los sockets y otros accesorios.

Vale la pena recordar que en algunos puentes especiales como los puentes
atirantados y puentes segmentales; el proyecto estructural de la superetructura
debe acompañar durante la obra, porque durante la construcción, la estructura va
estar sometida a esfuerzos diferentes a los que se le someterá durante la vida útil.
Durante la construcción, la estructura sufre deformaciones en el tiempo que deben
ser corregidas durante el proceso de construcción.
Los puentes segmentales, durante el lanzamiento son estructuras en cantiléver y
previo a su lanzamiento se calculan flechas teóricas, las mismas que por las
condiciones de obra y las propiedades variables del concreto y acero durante el
montaje deben ser ajustadas o corregidas dovela por dovela durante el
lanzamiento.

Mostramos a continuación, una guía muy útil que la mayoría de los
ingenieros tomamos en cuenta al momento de dimensionar los diferentes
elementos que conforman la superestructura.

PUENTES DE CONCRETO PREESFORZADO DE SECCION VARIABLE
L 0.75 L  0.75 L
 h = 0.022L - 0.030L
 ha = 0.050L - 0.055L
hha
Les damos algunos alcances para el pre dimensionamiento de
puentes no frecuentes como puentes en arco, puentes colgantes y
puentes atirantados.

ARCOS
 Arco de Concreto Armado
f
L
t
f
L
t
ht
 f = 0.18 – 0.22 L
 t = 0.015-0.018 L
 f = 0.18 – 0.22 L
 t = 0.012 – 0.015L
 ht = 0.033 L

ARCOS
 Arcos de Acero de alma llena
ht
 f = 0.18L - 0.22 L
 t = 0.015 L
 f = 0.18L – 0.22 L
 t = 0.004L - 0.007 L
 ht = 0.015L – 0.018L
f
L
t
f
L
t

ARCOS
 Arco de Celosía
f
L
h
 f = 0.18L – 0.22 L
 h = 0.025L - 0.035 L

PUENTE COLGANTE
f
L
0.40 L
0.50 L
0.40 L
0.50 L
h
 f = 0.10 L
 h = 0.010L (viga de celosía)
 H = 0.004L (Viga cajón)

PUENTE ATIRANTADO

L
   30°
 h = 0.018L (en concreto preesforzado)
 h = 0.010L (en acero)
h

PUENTE EXTRADOSADO

L
  ≤ 25°
 Vigas de concreto presforzado
 h1 = 0.030L (en inicio)
 h2 = 0.018L (en centro de luz)
 Vigas de acero
 h1 = 0.020L (en inicio)
 h2 = 0.012L (en centro de luz)
h2h1

Puente CHAOTIANMEN
Puente en arco mas largo ..luz central 552 m.
China

Puente DARCY CASTELLO DE MENDOCA
Luz entre apoyos 260 m.
Brasil

Puente SUTONG
Luz entre torres 1088 m.
China

Puente colgante mas largo del mundo:
AKASHI KAIKYO ..luz entre torres 1991 m.
Japon

Desde el punto de vista del Reglamento en cuanto a análisis y diseño de
la superestructura, el AASHTO LRFD en la sección 4, propone los métodos
y procedimientos a tomar en cuenta tanto para el análisis como para el
diseño de los diversos componentes que conforman los puentes.
Algunos aspectos los detallaremos al desarrollar el ejemplo practico que
hemos preparado. El tema es muy vasto y no podría desarrollarse en tan
poco tiempo.
En esta ocasión, vamos a puntualizar, aspectos que señala el «Manual de
Diseño de Puentes del MTC» y que son sumamente importantes para
tomar en cuenta cuando se proyectan puentes…..

DISEÑO SUPERESTRUCTURA
El AASHTO LRFD establece que los puentes se diseñaran para distintos
“ESTADOS LÍMITES”.
La condición para cada Estado Límite esta dada por la ecuación:
Resistencia Factorada
Factor de Resistencia
Resistencia Nominal
Fuerza, Carga o
Acción Factorada
Factor de Carga
Efecto de la Fuerza o Carga
Factor que toma en
cuenta la Ductilidad,
Redundancia e
Importancia Operativa
R Q
R Rn
   i i i
Q Q

Diseño Puente de Concreto Reforzado
Idealización
Análisis
Diseño
Flexión Cortante
Verificación
Fisuración Deflexiones
Predimensionamiento

Diseño Puente de Concreto Reforzado
GEOMETRÍA:
 Luz (L) = 20.00 m.
 Ancho de Calzada = 8.50 m. => (7.30 + 1.20 m.)
 Ancho de Veredas = 0.85 m.
 N° de Vigas (N) = 4
 Separación de Vigas (S) = 2.60 m.
Sección Transversal
20.00 m.
w

Esfuerzo de Compresión del Concreto f’c = 280 Kg/cm2
Módulo de Elasticidad del Concreto
Ec = 284418 Kg/cm2
Esfuerzo de Fluencia del Acero de Refuerzo fy = 4200 Kg/cm2
Módulo de Elasticidad del Acero Es = 2000000 Kg/cm2
Peso específico del Concreto Armado concreto = 2500 Kg/m3
Peso específico del Acero acero = 7850 Kg/m3
Peso específico del Asfalto asfalto = 2200 Kg/m3
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES:
1.5 '
0.043c c
E w f

PREDIMENSIONAMIENTO
 Altura de Viga:
0.070 0.070 20.00 . 1.40 .mính L m m   
 Se adopta una altura de 1.50 m.
 Espesor de Losa:
.
.
3000
165 , ( )
30
2600 3000
187
30
mín losa
mín losa
S
t mm S mm
t mm

 

 
 Se adopta una espesor de losa de 0.20 m.
 # de Diafragmas: Se proyectan 4 diafragmas, se sugiere que la separación
entre diafragmas no sea mayor de 8.00 m.

DISEÑO DE LOSA
 Esquema del modelo empleado para el Análisis

 Esquema del modelo empleado para el Análisis
 Cargas actuantes
Peso Propio de Losa
Peso Propio Superficie de Rodadura (asfalto)
Peso Propio de Veredas
Peso Propio de Barandas
wDC
wDW
S/ C Peatonal wPL

 Esquema de Cargas
wasfalto
Ps/c
Pbaranda
Pvereda
Ps/c
Pbaranda
Pvereda
Ms/c
Mbaranda
Mvereda
Ms/c
Mbaranda
Mvereda

SOBRECARGA VEHICULAR (HL-93)
HL-93 K
HL-93 M

HL-93 S
 15.00 m
 Reducido al 90%
SOBRECARGA VEHICULAR (HL-93)

 Factor de Presencia Múltiple (m)
La solicitación correspondiente a la carga vehicular se deberá determinar considerando
cada una de las posibles combinaciones de números de carriles cargados, multiplicando
por un factor de presencia múltiple correspondiente para tomar en cuenta la
probabilidad de que los carriles estén ocupados simultáneamente por la totalidad de la
sobrecarga de diseño HL-93.
Los factores especificados en la tabla no se deben aplicar conjuntamente con los
factores de distribución especificados en los Art. 4.6.2.2 y 4.6.2.3 de la norma AASHTO,
excepto si se aplica la ley de momentos o si se utilizan requisitos especiales para vigas
exteriores en puentes de vigas y losas.

 Incremento por Carga Dinámica (IM)

 Carga Vehicular (HL-93)
7.257.25
1.80 m.
7.257.25
1.80 m.
7.257.25
1.80 m.1.20 m.
Se analiza para un línea de
carga transversal.
1 Carril Cargado
 Factor de Multiplicidad : m=1.20
2 Carriles Cargados
 Factor de Multiplicidad : m=1.00

 Ancho transversal equivalente de carga de Rueda (E)
Tabla A4.6.2.1.3-1 Norma AASHTO
Para momentos en el Voladizo  E = 1140 + 0.833 X (mm)
Para momentos Positivos  E = 660 + 0.55 S (mm)
Para momentos Negativos  E = 1220 + 0.25 S (mm)
Donde:
S : Separación entre los elementos de apoyo (mm)
X : Distancia entre la carga y el punto de apoyo (mm)

( )
1
1
2
2






 

 

Diseño LL IM
LL IM Carril
Carril
LL IM Carriles
Carriles
M
m
E
M Máx
M
m
E
DISEÑO POR FLEXIÓN
 Estados Límite de Resistencia I (Art. 3.4 Norma AASHTO)
      u DC DC DW DW LL IM LL IMM M M M
0.95i D R I    
r n u
M M M 
 = 0.90 (Factores de Resistencia Art. 5.5.4.2 Norma AASHTO)

 ' ' ' '
0.85
2 2 2 2 2
f
n ps ps p s s s s s s c w f
ha a a a
M A f d A f d A f d f b b h
      
                       
' '
'
0.85 
 


ps ps s s s s
pu
c ps
p
A f A f A f
c
f
f b kA
d
• Para comportamiento de Sección Rectangular:
• Momento Nominal (Mn):
 ACERO MÍNIMO DE REFUERZO
1.20
4
3


 


cr
req
mín
As paradesarrollar unaresitenciaala flexiónde M
As Mín
As
Mcr : Momento de Agrietamiento 
fr : Módulo de Rotura del Concreto
Sxx : Módulo de Sección
cr r xx
M f S
'
0.63 ......( )r c
f f MPa

 Para nuestro ejemplo
Para momentos en el Voladizo  E = 1140 + 0.833 (50) = 1182 mm
Para momentos Positivos  E = 660 + 0.55 (2600) = 2090 mm
Para momentos Negativos  E = 1220 + 0.25 (2600) = 1870 mm
Del análisis se obtuvo:
Mu(+)tramos interiores = 4.65 ton-m  AS req = 7.82 cm2 (1/2”@150 mm)
Mu(-)tramos interiores = 3.03 ton-m  AS req = 5.52 cm2 (1/2”@225 mm)
Mu(-)voladizo = 2.02 ton-m  AS req = 3.64 cm2 (1/2”@250 mm)
 Acero Mínimo de Refuerzo
1.20
4
3


 


cr
req
mín
As Mín
As  AS mín = 4.86 cm2
 Diseño Acero Transversal

Mservicio = 3.32 ton-m/m
As = 8.60 cm 2
β s = 1.27
d = 16.85 cm f ss = 262 MPa
e = 0.75 (Exposición Severa) S máx = 215 mm
dc = 31.5 mm S varillas = 150 mm  S varillas < S máx ….OK!!!!
h = 200 mm
 CONTROL DE FISURACIÓN MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA
Ms(+)tramos interiores = 3.32 ton-m/m
 AS colocado = 8.60 cm2/m (1/2”@150 mm)
 
123000
2 , 1
0.7



   

e c
c s
s ss c
d
s d
f h d
Donde:
e : Factor de exposición
= 1.00 Clase 1 (condiciones normales)
= 0.75 Clase 2 (humedad)
dc : Altura de concreto medida desde la fibra extrema en tensión hasta el centro
del acero de refuerzo más próxima a la misma
fss : Tensión en el acero de refuerzo para el Estado Límite de Servicio
h : Espesor o altura total del elemento

 Diseño Acero Longitudinal Inferior (Acero de Distribución)
 
( )
3840
67%
0.75
2

  
  
 

 

 

M
d
stemperatura
y
As
S
As Máx
bh
A
b h f
Donde:
Ast : Acero por temperatura por cara (mm2/mm)
S : Separación entre los elementos de apoyo (mm)
X : Distancia entre la carga y el punto de apoyo (mm)
b : Menor Ancho de la sección en análisis (mm)
h : Espesor de la sección en análisis (mm)
2
0.233 1.27 st
mmA
mm
 AS d = 5.24 cm2 (1/2”@225 mm)

 Diseño Acero Longitudinal Superior (Acero por Temperatura)
 
0.75
2

st
y
bh
A
b h f
b = 9100 mm
h = 200 mm
fy = 420 MPa
 
20.75(9100)(200)
0.175
2 9100 200 (420)
  
st
mmA
mm
2
0.233 1.27 st
mmA
mm
 Ast = 0.233 mm2/mm = 2.33 cm2/m
(3/8”@250mm)

1/2”@300 mm
1/2”@300 mm
1/2”@225 mm
1/2”@225 mm
3/8”@250 mm
 ESQUEMA : ARMADURA EN LOSA

ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS
 Análisis de Viga Interior Ancho Efectivo
(Art. 4.6.2.6 Norma AASHTO))
4
12eff w losa
vigas
Luz
b Mín b t
S


 


 beff = 2.60 m.

 Metrado de Cargas
20.00 m.
w
Peso Propio de Vigas
Peso Propio de Diafragmas
wDC
wDW
S/ C Peatonal wPL

14.5 ton14.5 ton
3.50 ton
4.30 m. 4.30 m.
 Mcarga carril = 46.5 ton-m
0.93 ton/m
 Mcamión = 123.8 ton-m
 MLL+IM = 123.8 x 1.33 + 46.5 = 211.15 ton-m
 Carga Vehicular (HL-93)

FACTORES DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA VEHICULAR
Tipo de Superestructura
(Tabla 4.6.2.2.1-1 Norma
AASHTO)
Factor de
Distribución para
Momento
Factor de
Distribución para
Corte
Viga Interior
(Tabla 4.6.2.2.2b-1 Norma AASHTO)
Viga Exterior
(Tabla 4.6.2.2.2d-1 Norma AASHTO)
Viga Interior
(Tabla 4.6.2.2.3a-1 Norma AASHTO)
Viga Exterior
Cabe recordar que para aplicar estos
factores en el análisis, el ancho del tablero
del puente debe ser constante, el número de
vigas debe ser 4 o más, las vigas deben ser
paralelas y el voladizo no debe superar los
910 mm.

REGLA DE LA PALANCA
Se asume que la losa entre las
vigas actúa como una viga
simplemente apoyada, la carga
vehicular que participa en cada
viga será la reacción de la carga
de ruedas.

En VIGAS EXTERIORES (Art. 4.6.2.2.2d)
“Se requiere esta investigación adicional porque
el factor de distribución para vigas en una sección
transversal multiviga, Tipos “a,” “e” y “k” en la
Tabla 4.6.2.2.1-1, se determinó sin considerar la
presencia de diafragmas ni marcos transversales.
El procedimiento recomendado es en realidad un
requisito interino que se mantendrá hasta que se
realicen investigaciones que permitan obtener
una mejor solución.”
2
 


NL
Nb
ext
L
b
X e
N
R
N
x
Donde:
R = Reacción sobre la viga exterior en términos de los carriles
NL = Número de carriles cargados considerados
e = excentricidad de un camión de diseño o una carga de carril de diseño respecto del
centro de gravedad del conjunto de vigas
x = Distancia horizontal desde el centro de gravedad del conjunto de vigas hasta cada
viga
Xext = Distancia horizontal desde el centro de gravedad del conjunto de vigas hasta la
viga exterior
Nb = Número de vigas

 1 Carril Cargado
 
 2 2
3.90 2.751
0.567
4 2 3.90 1.3
   

R
NL = 1
Nb = 4
Factor de Presencia Múltiple : m = 1.20 (1 Carril Cargado)
 1.20 0.567 0.681   extg mR

Factor de Distribución para Momento en Viga Interior
 Luz (L) = 20000 mm.
 Espesor de losa (ts) = 200 mm.
 Separación de Vigas (S) = 2600 mm.
 Parámetro de Rigidez Longitudinal (Kg)
 2
g g
K I Ae 
 MLL+IM (V.int) = 211.15 x 0.77 = 162.60 ton-m
Donde:
 : Relación modular entre la viga y la losa
I : Inercia de la viga no compuesta
A : Área de la viga no compuesta
eg : Distancia entre los centros de gravedad de la viga de base y el tablero
0.1
0.6 0.2
3
0.075 0.77
2900
g
i
s
KS S
FD
L Lt
    
             


DISEÑO POR FLEXIÓN
 1.25 1.50 1.75 1.75u i DC DW PL LL IMM M M M M    
0.95    i D R I
 1.05 1.25 156.62 1.50 28.43 1.75 5.55 1.75 162.60
559.28
        
 
u
u
M
M ton m
r n u
M M M 
   1.00 1.05 1.00 0.95
1.05


  

i
i

 ' ' ' '
0.85
2 2 2 2 2
f
n ps ps p s s s s s s c w f
ha a a a
M A f d A f d A f d f b b h
      
                       
 MU = 559.28 ton-m  AS req = 117.02 cm2
(241”)
' '
'
0.85 
 


ps ps s s s s
pu
c ps
p
A f A f A f
c
f
f b kA
d
• Para comportamiento de Sección T:
 ' ' '
'
0.85
, 2 1.04
0.85 
    
   
 
 
ps ps s s s s c w f py
pu pu
c w ps
p
A f A f A f f b b h f
c k
f f
f b kA
d
• Para comportamiento de Sección Rectangular:
• Momento Nominal (Mn):

 
2
2
1.20
21.53
4 156.27
3
 

 
 req
Mcr
mín
As cm
As Mín
As cm
 ACERO MÍNIMO DE REFUERZO
1.20
4
3


 


cr
req
mín
As Mín
As
• 1.20Mcr = 105.20 ton-m  AS 1.20 Mcr = 21.53 cm2
• Asreq = 117.20 cm2  4/3 AS req = 156.27 cm2
 AS colocado = (241”) = 122.40 cm2
 AS mín  AS colocado ….OK!!!
 AS mín = 21.53
Mcr : Momento de agrietamiento

smín
 DISPOSICIÓN DE LA ARMADURA
1.5
1.5
38 .


 


acero
mín máxtamañodel agregados Mín
mm
(Art. 5.10.3.1 Norma AASHTO)

Momento de Diseño
Momento Resistente
ldb
ldb
0.02
0.06



 



'
c
b y
b y
A f
f
Máx
d f
(Tabla 5.11.2.1. Norma AASHTO)

 CONTROL DE FISURACIÓN MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA
241”
 
123000
2 , 1
0.7



   

e c
c s
s ss c
d
s d
f h d
Donde:
e : Factor de exposición
= 1.00 Clase 1 (condiciones normales)
= 0.75 Clase 2 (humedad)
dc : Altura de concreto medida desde la fibra extrema en tensión hasta el centro
del acero de refuerzo más próxima a la misma
fss : Tensión en el acero de refuerzo para el Estado Límite de Servicio
h : Espesor o altura total del elemento
Mactuante = 338.40 ton-m
As = 122.40 cm 2
β s = 1.07
d = 130.00 cm f ss = 269.7 MPa
c = 0.75 (Exposición Severa) S máx = 190.3 mm
dc = 65.4 mm S varillas = 74.0 mm  S varillas < S máx ….OK!!!!
h = 1500 mm

DISEÑO POR CORTE
 Regiones que requieren Refuerzo Transversal
Excepto en losas, zapatas y alcantarillas, se deberá proveer armadura transversal:
 
 
0.5 ......... ( . 5.8.2.1 )
0.5 ......... ( . 5.8.2.4 )



 
u cr
u c p
T T Art Norma AASHTO
V V V Art Norma AASHTO
Donde:
Vu : Fuerza de corte mayorada a la distancia “dv” de la cara del apoyo,
dv se toma el mayor de estos tres valores:
- Brazo entre centro de compresiones y centro de tracción ( d – a/2 )
- 0.90 d
- 0.72 h
Vc : Resistencia nominal al corte del concreto
Vp : Componente de la fuerza del pretensado en la dirección de la fuerza de corte
 : Factor de Resistencia
Tu : Momento torsor mayorado
Tcr : Momento de fisuración por torsión

 Resistencia Mayorada al Corte (Vr) r v n
V V
 Resistencia Nominal al Corte (Vn)
'
0.25
  

 
n c s p
n v v pc
V V V V
mín
V f b d V  
'
0.083
cot cot

  



c v v
v y v
s
c
V f b d
A f d sen
V
s
Donde:
bv : Ancho del alama efectivo tomado como el mínimo ancho del alama, medida en
forma paralela al eje neutro
dv : Altura de corte efectiva
s : Separación de los estribos
 : Factor que indica la capacidad del concreto fisurado diagonalmente para
transmitir tracción
 : Ángulo de inclinación de las tensiones de compresión diagonal
 : Ángulo de inclinación de la armadura transversal respecto al eje longitudinal
Av : Área de la armadura de corte en una distancia s
Vp : Componente de la fuerza del pretensado en la dirección de la fuerza de corte.
Positiva si se opone al corte aplicado.
v = 0.90

 Determinación de los Parámetros  y 
Los valores de “  ” y “  ” deberán ser como se especifica en la tabla 5.8.3.4.2-1/2. Al
utilizar esta tabla “x” se deberá tomar como la deformación especifica longitudinal
calcula a la mitad de la altura del elemento cuanto la sección está sujeta a la acción de
Mu , Nu y Vu (Fuerzas)
Si la sección contiene como mínimo la mínima
armadura transversal especificada en Art. 5.8.3.5.
El valor inicial de x se deberá tomar menor o igual
que 0.001 .
Si la sección contiene como menos armadura
transversal especificada en Art. 5.8.3.5.
El valor inicial de x se deberá tomar menor o igual
que 0.002 .
Si el valor de x calculado es negativo, la
deformación especifica se deberá tomar
como

 Mínimo Refuerzo Transversal
0.083 '
c
v
v
y
b s
A f
f
 Máxima Separación del Refuerzo Transversal
'
'
0.125 0.8 600
0.125 0.4 300


   
   
u c máx v
u c máx v
Si f s d mm
Si f s d mm
 Tensión de Corte en el Hormigón





u p
u
v v
V V
b d
Donde:
bv : Ancho del alama efectivo tomado como el mínimo ancho del alama, medida en
forma paralela al eje neutro
dv : Altura de corte efectiva
 : Factor de Resistencia para corte

20.00 m.
w  VDC = 32.32 ton
 VDW = 5.69 ton
 VPL = 1.11 ton
 VLL+IM = 46.78 ton
2
0.2 0.863
3600 10700
 
    
 
V i
S S
FD
 VLL+IM (V.int) = 46.78 x 0.86
= 40.37 ton

 1.25 1.50 1.75 1.75    u i DC DW PL LL IMV V V V V
 1.05 1.25 32.32 1.50 5.69 1.75 1.11 1.75 40.37
127.62
1251952
        


u
u
u
V
V ton
V N
 r n u
V V V

Paso 1
 Cálculo “dv”
/ 2 1294
0.90 1202 1294
0.72 1080
500
 

   
 

v v
v
d a mm
d Máx d mm d mm
h mm
b mm
Paso 2
 Se calculo “Mu” para una distancia “dv” del apoyo.
dv
 Mu = 134.98 ton-m
= 1.324 x 109 N-mm

Paso 3
 Cálculo “u”  2.15




 
u p
u
v v
V V
MPa
b d
Paso 4
 Se debe verificar: '
0.25

u
c
f  caso contrario se redimensiona la viga
'
2.15
0.077 0.25 ........ !!!
28

   u
c
OK
f
Paso 5
 Se asume “” , por ejemplo podría empezar con 30°. Se calcula “x”
 x = 0.43

Paso 5
 Con de la tabla se obtiene “ ” y se compara con el asumido,
si es diferente se recalcula “x” y se repite el paso “4” hasta que coincida “ ”,
en el que coincide se toma el valor de “ ”
VIGAS
b v
(mm)
d v
(mm)
V u
(N)
 u
(MPa)
As
(mm 2
)
 u
f'c
M u
(N-mm)

(°)
Ctg  Єx x 103
Viga Int. 500 1294 1251769 2.15 12240 0.077 1324164935 30.80 1.68 0.42
 = 2.50
'

u
x
c
f

Paso 6
 Se calcula “Vs”, corte que tomaría el Av :
'
0.083 680204

  v v
u
s c
v
V
V f b d N
Paso 7
 Se calcula “s” :
cot
 v y v
s
A f d
s
V
Proyectando estribos 1/2”  Av = 258 mm2 (2 Ramas)  s  339 mm
 Se debe satisfacer :
'
'
'
'
0.125 0.8 600
0.125 0.4 300
0.125 3.50
2.15 0.125 300



   
   

    
u c máx v
u c máx v
c
u c máx
Si f s d mm
Si f s d mm
f MPa
f s mm 300 s mm

Paso 8
 Chequear el acero longitudinal con la ecuación: (Art. 5.83.5. Norma AASHTO)
0.50 0.5 cot
  
 
      
 
 
u u u
s y ps ps p s
f v c v
M N V
A f A f V V
d
f = 0.90
v = 0.90
c = 0.75
Para Concreto Armado
 Si no satisface aumenta “As” o “Av”

 Para nuestro ejemplo:
Datos : dv = 129.4 cm
Aps = 0.00 cm 2
f = 0.90
fy = 4200 Kg/cm 2
c = 0.75
fps = 0 Kg/cm 2
v = 0.90
DIST ->
L/10
(mm)
As
(cm 2
)
Mu
(ton-m)
Nu
(ton)
Vu
(ton)
Vs
(ton)
Vp
(ton)
Ө 
(ton)

(ton)

1294 61.2 134.98 0.00 127.60 117.65 0.00 30.80 257.0 255.0 OK!!!
2000 91.8 201.34 0.00 102.08 78.43 0.00 30.80 385.6 297.3 OK!!!
4000 122.4 357.94 0.00 76.56 78.43 0.00 30.80 514.1 384.2 OK!!!
6000 122.4 469.80 0.00 51.04 78.43 0.00 30.80 514.1 432.6 OK!!!
8000 122.4 536.91 0.00 25.52 78.43 0.00 30.80 514.1 442.6 OK!!!
10000 122.4 559.28 0.00 0.00 78.43 0.00 30.80 514.1 414.3 OK!!!
12000 122.4 536.91 0.00 25.52 78.43 0.00 30.80 514.1 442.6 OK!!!
14000 122.4 469.80 0.00 51.04 78.43 0.00 30.80 514.1 432.6 OK!!!
16000 122.4 357.94 0.00 76.56 78.43 0.00 30.80 514.1 384.2 OK!!!
18000 91.8 201.34 0.00 102.08 78.43 0.00 30.80 385.6 297.3 OK!!!
18706 61.2 134.98 0.00 127.60 117.65 0.00 30.80 257.0 255.0 OK!!!
VIGA INTERIOR

  
 
      
 
U U U
s y ps y S p
V f c v
M N V
A f A f 0.50 0.5V V cot
d


 Se verifica que la viga cumple con la condición

CONTRAFLECHA
3 3
cr cr
e g cr g cr
act act
g
r
t
IM M
I I 1 I I ; M f
M M y
    
        
     
Donde:
Mcr = Momento de agrietamiento
Mact = Momento actuante (Estado Límite de Servicio)
Icr = Momento de Inercia de la Sección Agrietada
Ig = Momento de Inercia de la Sección No Agrietada
fr = Módulo de Rotura del Concreto
yt = Distancia desde el eje centroidal de la sección a la fibra extrema en tracción
A’s
As
A = 46400 cm2
yt = 98 cm
Ig = 101596236 cm4
Mcr = 347.0 ton-m
Mact = 1435.0 ton-m
4
eI 42418151 cm 

 Cargas Permanentes
Peso Propio de Vigas
Peso Propio de Diafragmas
wcp
inst
20 m
2
inst
5wL
384EI
 
inst
25 mm 
 Flecha Instantánea (inst)

 Flecha Diferida (dif)
 '
s s3.0 1.2 A A 1.6   dif inst
  
En nuestro Ejemplo:
 dif
2.90 1.6
2.90 25 73 mm


 
  
 Contraflecha (t)
t inst dif
   
t
98 mm 

CONTROL DE DEFLEXIONES ESTADO 1: (HL-93 25%)
ESTADO 2: (Truck+%IM)
Inercia Efectiva (Ie)
Límites
• Carga Vehicular  Luz/800
• Cargas Vehiculares y/o peatonales  Luz/1000
• Carga Vehicular sobre voladizos  Luz/300
• Cargas Vehiculares y/o peatonales sobre voladizos  Luz/375
3 3
cr cr
e g cr g
act act
cr
g
r
t
M M
I I 1 I I
M M
I
M f
y
    
       
     

Donde:
Mcr = Momento de agrietamiento
Mact = Momento actuante (Estado Límite de Servicio)
Icr = Momento de Inercia de la Sección Agrietada
Ig = Momento de Inercia de la Sección No Agrietada

0.0185 .
0.025 . .... !!!!
800

  

   máx máx
m
Luz
m OK

El apoyo es el mecanismo que transmite las cargas de la superestructura a
la subestructura.
Los apoyos de puentes, son el interface entre la superestructura y la
subestructura por lo que están sometidos a fuerzas muy grandes.
Deben proyectarse de manera que reproduzcan las condiciones bajo las
cuales se idealizó el puente en su totalidad.
Los apoyos además de estar en condiciones de transmitir las fuerzas
verticales; deben permitir los desplazamientos y giros o rotaciones
producidos por los efectos como las contracciones de fragua, creep,
variaciones de temperatura, acortamiento elástico debido a la
preesforzado, etc.
APARATOS DE APOYO EN PUENTES

APOYOS DE PUENTES
Los apoyos dependiendo de las restricciones que desarrollen,
pueden ser fijos o móviles. El apoyo fijo transmitirá a la
infraestructura la totalidad de las fuerzas longitudinales y
transversales a diferencia del apoyo móvil que solo transmiten las
fuerzas laterales en eventos extremos.
Apoyo fijo Apoyo movil

Tipos de apoyos
Los apoyos mas comunes
hasta hace algunos años
eran los elaborados en base
a rodillos, planchas,
balancines o pines de
acero.

Tipos de apoyos
Actualmente están bastante difundidos los apoyos en base a
elastómeros y combinaciones en base a platinas
metálicas y elastómeros.
Para puentes de menor luz los apoyos mas comunes son los
de elastómeros simples o reforzados, pero para puentes
de luces grandes (reacciones por apoyos superiores a las
250 ton.) los apoyos POT BEARING serian los mas
recomendables.

Los apoyos deben diseñarse para las reacciones, fuerzas
longitudinales, fuerzas transversales y levantamientos.
El AASHTO da las pautas para el diseño de todos los tipos de
apoyo. En la sección 14.7.5 del AASHTO LRFD se ilustran las
expresiones matematicas que permiten proyectar la geometría
del apoyo en base a las fuerzas aplicadas y los requerimientos de
desplazamientos.
APARATOS DE APOYO
Diseño de Apoyos Elastomericos – Método B (Art. 14.7.5 Norma AASHTO)

Verificación de esfuerzos de compresión
Los esfuerzos admisibles en compresión para el Estado Límite de Servicio son:
• Para apoyos sujetos a deformación por corte (apoyos móviles)
• Para apoyos no sometidos a deformación por corte (apoyos fijos)
σs :Esfuerzo promedio para carga total de servicio (MPa)
σL :Esfuerzo promedio de carga viva (MPa)
G : Módulo de corte del elastómero (MPa)
S : Factor de forma de la plancha mas gruesa del total de planchas a
colocar
DISEÑO DE APOYOS ELASTOMÉRICOS REFORZADOS
s
L
1.66GS 11.0 MPa
0.66GS


 

s
L
2.00GS 12.0 MPa
1.00GS


 


El factor de forma “S” :
L : Longitud de la plancha (dimensión en el sentido longitudinal del puente en mm.)
W : Ancho de la plancha (dimensión transversal en mm)
hri : espesor de la plancha interior del conjunto (mm)
hri
W
L
 i
ri
LW
S
2h L W



Diseño de Apoyos Elastoméricos
Definición de la altura del Apoyo
El desplazamiento máximo tolerable producido por creep,
acortamiento elástico, cambios térmicos deben ser menores que
0.50 hrt
hrt ≥ 2 ∆s
hrt : espesor total del elastómero (mm)
∆s : Máxima deformación por corte en el Estado Límite de Servicio
hrt
∆s

 Efectos de la Temperatura
(Manual de Diseño de Puentes – MTC)
- Coeficiente de contracción para el concreto..0.0002-0.0005
- Coeficiente de dilatación para el concreto: 0.0000108 / ᵒC

 Definición de la altura del Apoyo
hri
hre
hs
hri : Espesor de las planchas interiores del elastómero
hre : Espesor de las planchas extremas del elastómero
hs : Espesor de las platinas de refuerzo
Se debe cumplir :
70% hri  hre

Verificación de deflexiones por compresión
(controla la deformación axial para evitar daños en las
juntas de dilatación)
Las deformaciones del elastómero debido a las cargas
totales y debido a cargas vivas se consideran
separadamente y deben cumplir:
Donde:
εi : acortamiento unitario instantáneo de la enésima
plancha colocada
hri : espesor de las planchas interiores colocada (mm)
εi puede tomarse de las curvas :
L,D L,Di ri
h  

Verificación de la rotación y compresión combinada
(permite comprobar que parte del apoyo no se “levante” se efectúa en el Estado Límite de
Servicio)
Se debe cumplir:
Apoyos sujetos a deformación por corte, deben satisfacer además:
Apoyos fijos fijados contra deformación por corte deben satisfacer:
Donde:
n : número de capas de elastómero
hri : espesor de la enésima capa (mm)
σs : esfuerzo de compresión en el elastómero (MPa)
B : Longitud de la plancha si rotación es alrededor de un eje transversal o ancho si rotación
es alrededor del eje longitudinal (mm.)
s : rotación debido a todas las cargas (radianes)
2
s
s
ri
B
1.0GS
n h


  
      
2
s
s
ri
B
1.87GS 1 0.20
n h


             
2
s
s
ri
B
2.25GS 1 0.167
n h


             

Verificación de la estabilidad (en Estado Límite de Servicio)
(controla la inestabilidad del elastómero)
El apoyo se considera estable si: 2A ≤ B
Donde:
S: factor de forma de la plancha mas gruesa
Para apoyos rectangulares donde L es mayor que W, la estabilidad se verifcará
intercambiando los valores de L y W.
De no cumplirse con la relación , los esfuerzos de compresión en las planchas
rectangulares del elastómero debido a la carga total deberá cumplir:
s≤ G/(2A-B) si la losa del puente puede desplazarse horizontalmente
s ≤ G/(A-B) si la losa del puente no se puede desplazar horizontalmente.
 
rt
h
1.92
2.67LA , B
L2.0L S 2.0 11
4.0WW
 
 
   
 

Cálculo de las platinas de refuerzo
El espesor de las platinas de refuerzo (hs)
hr máx : Espesor de la plancha mas gruesa (mm)
σs : Esfuerzo de compresión debido a cargas totales (MPa)
σL : Esfuerzo de compresión debido a carga viva (MPa)
ΔFth : Constante de fatiga para la categoría A (tabla 6.6.1.2.5-3)
máx s
s
y
máx L
s
TH
3h
h Estado Límite de Servicio
F
2h
h Estado Límite de Fatiga
F



 
 

 sh
0.0005 
11.100 Datos
RDC + DW = 372.78 KN
Rs/c + LL = 308.71 KN  Sin impacto
s = 0.01530 rad (Análisis SAP2000)del SAP
T = 30 ºC
G = 1 MPa
 F TH = 165 MPa
Se utilizó apoyos reforzados con Shore 60.
Fy = 350 MPa
11.200 Acortamientos de la viga
 = 1.08E-05 /ºC
temp = 6.48 mm
sh = 10.00 mm
11.300 Espesor del apoyo
n = 3.00 (# Capas interiores)
  19.78 mm
hrt = 39.55 mm (min)
hrt = 93.00 mm OK!!!!
hri = 21.00 mm
hre = 11.00 mm
 VIGA INTERIOR
(Art. 6.6 AASHTO)

11.400 Tamaño del apoyo
L = 300 mm
W = 400 mm
S = 4.08
1.66 GS = 6.78  11 OK!!!!
s = 5.68 MPa OK!!!!
L = 2.57 MPa
0.66 GS = 2.69 OK!!!!
11.500 Requerimientos por rotacion, compresion y estabilidad
 i = 6.2% --> Grafico AASHTO Figure C14.7.5.3.3.1.
 = 5.21 mm
 capacidad = 0.035 rad > s OK!!!!
s, uplift = 3.19 MPa < s OK!!!!
s, corte = 6.46 MPa > s OK!!!!
A = 0.376
No Cumple!!!!!!
B = 0.370
 G S / 2A - B = 10.65 MPa > s OK!!!!
11.600 Refuerzo del apoyo
hs = 2.00 mm  Estado Límite de Servicio
hs = 1.00 mm  Estado Límite de Fatiga
2A B

 Deformación por Cargas Cíclicas
S = 4.08
σL = 2.57 MPa
Li = 3.3%
L Li ri
h 2.69mm   
La norma AASHTO recomienda que “L” no sea mayor de 3 mm, para
evitar deterioros en las juntas de dilatación
L
2.69mm 3.00 .....OK!!!!  

• ACCESORIOS DE CONTROL SISMICO

• Cuando se proyectan puentes en zonas sísmicas, es muy
importante proyectar topes que controlen el desplazamiento
de la estructura

El diseño de los dispositivos de control de desplazamientos
durante un sismo, debe ser cuidadoso.

• Los topes sísmicos son muy efectivos,
convenientemente diseñados.

BARANDAS
(Manual de Diseño de Puentes – MTC)

Diseño de puentes -francisco_arellano_aci-peru

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