Diseño de losas

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DISEÑO DE LOSAS DE CONCRETO ARMADO
1.1 INTRODUCCION
Las losas son elementos estructurales bidimensionales, en los que la tercera dimensión es pequeña comparada
con las otras dos dimensiones básicas. Las cargas que actúan sobre las losas son esencialmente
perpendiculares al plano principal de las mismas, por lo que su comportamiento está dominado por la flexión.

1.2 TIPOS DE LOSAS
Las losas pueden estar soportadas perimetral e interiormente por vigas monolíticas de mayor peralte, por
vigas de otros materiales independientes o integradas a la losa; o soportadas por muros de concreto , muros de
mampostería o muros de otro material, en cuyo caso se las llama Losas Sustentadas sobre Vigas o Losas
Sustentadas sobre Muros, respectivamente.

Las losas pueden sustentarse directamente sobre las columnas, llamándose en este caso Losas Planas, que en
su forma tradicional no son adecuadas para zonas de alto riesgo sísmico como las existentes en nuestro país,
pues no disponen de capacidad resistente suficiente para incursionar dentro del rango inelástico de
comportamiento de los materiales, con lo que se limita considerablemente su ductilidad. Pueden utilizarse
capiteles y ábacos para mejorar la integración de las losas planas con las columnas, y para mejorar la
resistencia de las losas al punzonamiento.

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Las losas planas pueden mejorar relativamente su comportamiento ante los sismos, mediante la incorporación
de vigas embebidas o vigas banda, con ductilidades apropiadas, en cuyo caso se llaman Losas Planas con
Vigas Embebidas, que pueden ser útiles para edificios de hasta 4 pisos, con luces y cargas pequeñas y
medianas.

Si la geometría de la losa y el tipo de apoyo determinan que la magnitud de los esfuerzos en dos direcciones
ortogonales sean comparables, se denominan Losas Bidireccionales. Si los esfuerzos en una dirección son
preponderantes sobre los esfuerzos en la dirección ortogonal, se llaman Losas Unidireccionales.

Cuando el concreto ocupa todo el espesor de la losa se la llama Losa Maciza, y cuando parte del volumen de
la losa es ocupado por materiales más livianos o espacios vacíos se la llama Losa Alivianada o Losa
Aligerada.

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Las losas alivianadas son las más populares en nuestro país por lo que, a pesar de que los códigos de diseño
prácticamente no las toman en consideración, en este documento se realizará un análisis detallado de las
especificaciones que les son aplicables.
Los alivianamientos se pueden conseguir mediante mampuestos aligerados de concreto (son los de mayor
uso en nuestro medio), cerámica aligerada, formaletas plásticas recuperables o formaletas de madera.

Las dimensiones estándar y los pesos de los bloques aligerados de concreto disponibles en el mercado son:

DIMENSIONES DEL PESO
BLOQUE UNITARIO
a b c
20 cm 40 cm 10 cm 8 Kg
20 cm 40 cm 15 cm 10 Kg
20 cm 40 cm 20 cm 12 Kg
20 cm 40 cm 25 cm 14 Kg

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a. LOSAS UNIDIRECCIONALES:

Las Losas Unidireccionales se comportan básicamente como vigas anchas, que se suelen diseñar tomando
como referencia una franja de ancho unitario (un metro de ancho). Existen consideraciones adicionales que
serán estudiadas en su momento.

Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos, y carecen de apoyo en los otros dos
bordes restantes, trabajan y se diseñan como losas unidireccionales.

Cuando la losa rectangular se apoya en sus cuatro
lados (sobre vigas o sobre muros), y la relación
largo / ancho es mayor o igual a 2, la losa trabaja
fundamentalmente en la dirección más corta, y se
la suele diseñar unidireccionalmente, aunque se
debe proveer un mínimo de armado en la dirección
ortogonal (dirección larga), particularmente en la
zona cercana a los apoyos, donde siempre se
desarrollan momentos flectores negativos
importantes (tracción en las fibras superiores). Los
momentos positivos en la dirección larga son generalmente pequeños, pero también deben ser tomados en
consideración.

b. LOSAS BIDIRECCIONALES:

Cuando las losas se sustentan en dos direcciones ortogonales, se desarrollan esfuerzos y deformaciones en
ambas direcciones, recibiendo el nombre de Losas Bidireccionales.

La ecuación general que describe el comportamiento de las losas bidireccionales macizas, de espesor
constante, es conocida como la Ecuación de Lagrange o Ecuación de Placas, que se presenta a
continuación:

Donde:
w : ordenada de la elástica de deformación de la placa en un punto de coordenadas (x, y)
D : rigidez a la flexión de la placa, análoga al producto E . I en vigas
E : módulo de elasticidad longitudinal del concreto
h : espesor de la placa
m : coeficiente de Poisson del concreto (su valor está comprendido entre 0.15 y 0.20)

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La ecuación de Lagrange utiliza como fundamento la Ley de Deformación Plana de Kirchhoff que
establece que una placa plana delgada, sometida a cargas perpendiculares a su plano principal, se
deformará de modo que todos los puntos materiales que pertenecen a una recta normal a la superficie
sin deformarse permanecerán dentro de la correspondiente recta normal a la superficie deformada (la
versión simplificada para vigas diría que las secciones transversales planas antes de la deformación
permanecen planas después de la deformación).

Las solicitaciones unitarias internas que se desarrollan en las placas quedan definidas por las siguientes
expresiones.

Donde:
mx : momento flector alrededor del eje x, por unidad de ancho de losa
my : momento flector alrededor del eje y, por unidad de ancho de losa
mxy : momento torsor, por unidad de ancho de losa
vx : esfuerzo cortante en la dirección x, por unidad de ancho de losa
vy : esfuerzo cortante en la dirección y, por unidad de ancho de losa

Es importante notar que las deformaciones producidas por flexión en una de las direcciones generan esfuerzos
flexionantes en la dirección perpendicular debido al efecto de Poisson. También debe tomarse en
consideración de que simultáneamente a la flexión en las dos direcciones, aparecen momentos torsionantes
que actúan sobre la losa.

Las dos primeras ecuaciones son análogas a la Ecuación General de la Flexión en Vigas, pero se
incluye la deformación provocada por los momentos flexionantes transversales.

Las solicitaciones de diseño para las losas bidireccionales dependen de las cargas y las condiciones
de apoyo. Existen tablas de diseño de losas para las cargas y las condiciones de apoyo (o de carencia
de apoyo) más frecuentes (empotramiento o continuidad total; apoyo fijo con posibilidad de rotación;
borde libre o voladizo), y en casos de geometrías y cargas excepcionales se pueden utilizar los
métodos de las Diferencias Finitas o de los Elementos Finitos.

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1. 3 ESPECIFICACIONES CODIFICADAS PARA LOSAS

a. DEFLEXIONES MAXIMAS EN LOSAS:

El Reglamento Nacional de Construcciones y el ACI definen deflexiones máximas calculadas para losas
macizas y nervadas que varían desde Ln/180 hasta Ln/480, dependiendo del uso de la losa.

Máximas Deflexiones Permisibles Calculadas en Losas

DEFLEXIÓN QUE SE HA DE LÍMITE DE LA
TIPO DE MIEMBRO
CONSIDERAR DEFLEXIÓN
Techos planos que no soportan carga, o fijos a
elementos no estructurales que es posible sean Deflexión inmediata debido a carga viva Ln/180
dañados por grandes deflexiones
Pisos que no soportan carga, o fijos a elementos no
estructurales que es posible sean dañados por Deflexión inmediata debido a carga viva Ln/360
grandes deflexiones
Aquella parte de la deflexión total que
ocurre después de fijar elementos no
Construcción de techo o piso que soporta o que está
estructurales (la suma de la deflexión a
fija a elementos no estructurales que sean dañados
largo plazo debido a las cargas sostenidas
por grandes deflexiones Ln/480
y la deflexión inmediata debida a
cualquier carga viva adicional)

Para el caso de losas rectangulares apoyadas sobre vigas de mayor peralte cuya relación lado largo / lado
corto sea menor que 2, el cálculo de las deflexiones se realiza con tres ecuaciones propuestas por los códigos.

La ecuación básica define una altura mínima genérica para la losa:

Donde:
h: peralte o espesor de la losa maciza o altura de inercia equivalente en la losa nervada
Ln : claro libre en la dirección larga del panel, medido de cara a cara de las columnas en losas sin vigas, y de
cara a cara de las vigas en losas sustentadas sobre vigas
Fy : esfuerzo de fluencia del acero en Kg/cm2
a m : promedio de los valores de a para las cuatro vigas en los bordes del panel, donde
a : relación entre E . I de la sección de la viga y E . I del ancho de la losa limitada lateralmente por las líneas
de centro de los paneles adyacentes a cada lado de la viga (donde las hubiera)
b : relación de forma del panel = panel largo libre / panel corto libre
b s : relación entre la longitud de los bordes continuos del panel y el perímetro del panel (1 para un panel
interior, ½ para un panel esquinero)

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Los resultados de la ecuación anterior no deben ser menores que la siguiente expresión:

Así mismo, el valor obtenido con la ecuación básica no necesita ser mayor que la siguiente expresión:

Además de las expresiones anteriores, el Reglamento Nacional de Construcciones establece que la altura de
las losas no debe ser menor que los siguientes valores:

Losas sin vigas o ábacos ................................................. 12 cm

Losas sin vigas pero con ábacos que cubran al menos

un sexto de la luz centro a centro y se proyecten por

debajo de la losa al menos h/4 ........................................ 10 cm

Losas que tengan vigas en los cuatro bordes, con un

valor de a m por lo menos igual a 2.0 ............................... 9 cm

El Reglamento Nacional de Construcciones y el ACI también especifican un peralte mínimo de las losas
armadas en una sola dirección para limitar las deflexiones a valores razonables, cuando no se calculan
deflexiones. La siguiente tabla puede ser usada también para losas bidireccionales sobre vigas de mayor
peralte cuya relación lado largo / lado corto sea mayor que 2 (trabajan fundamentalmente en la dirección
corta), arrojando resultados conservadores.

Altura Mínima de Vigas o Losas en una Dirección Cuando no se Calculan Deflexiones

MIEMBROS ALTURA MÍNIMA H

Libremente Con un extremo Ambos extremos
En voladizo
apoyados continuo continuos

Losas macizas
Ln/20 Ln /24 Ln /28 Ln /10
en una dirección

Vigas o losas
nervadas en una Ln /16 Ln /18.5 Ln /21 Ln /8
dirección

Donde:

Ln: claro libre en la dirección de trabajo de la losa, medido de cara interna a cara interna de los
elementos que sustentan a la losa

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b. ARMADURA MINIMA:

En losas de espesor constante (losas macizas), cuando se utilice acero de refuerzo con esfuerzo de fluencia Fy
= 2800 Kg/cm2 o Fy =3500 Kg/cm2, la cuantía de armado mínimo para resistir la retracción de fraguado y los
cambios de temperatura ρ mín será de 0.0020, en dos direcciones ortogonales. Esta armadura no debe colocarse
con separaciones superiores a 5 veces el espesor de la losa ni 45 cm.

En losas de espesor constante, cuando se utilice acero de refuerzo con Fy = 4200 Kg/cm2, la cuantía mínima
para resistir cambios temperatura y retracción de fraguado ρ mín será de 0.0018, y los espaciamientos serán
similares al punto anterior.

En losas nervadas, la cuantía mínima de flexión ρ mín se calculará mediante la siguiente expresión:

El armado en losas nervadas se calculará tomando como ancho de la franja de concreto el ancho de los
nervios.

En la loseta de compresión de las losas nervadas deberá proveerse de acero de refuerzo para resistir la
retracción de fraguado y los cambios de temperatura, de un modo similar a las losas macizas de espesor
constante.

La diferencia entre las especificaciones para losas nervadas y para losas macizas se produce por que los
nervios de las losas nervadas se comportan fundamentalmente como una malla espacial de vigas, y la loseta
de compresión se comporta como una combinación de placa y membrana.

c. ARMADURA MAXIMA:

Con el objeto de asegurar una ductilidad mínima, no se podrá proporcionar más armadura a una losa que el
75% de la cuantía balanceada cuando no resiste sismo, y que el 50% de la cuantía balanceada cuando resiste
sismo.

ρ máx = 0.75 ρ b (si las losas no resisten sismo)

ρ máx = 0.50 ρ b (si las losas resisten sismo)

La cuantía balanceada está definida por:

Donde:

ρ b: cuantía balanceada
f’c: resistencia característica a la rotura del concreto
Fy: esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
Es: módulo de elasticidad del acero

c. RECUBRIMIENTO MINIMO:

El acero de refuerzo en losas fundidas in situ debe tener un recubrimiento mínimo de 2.5 cm.

El acero de refuerzo en losas prefabricadas debe tener un recubrimiento mínimo de 1.5 cm.

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d. ABERTURAS EN LOSAS:

Se admiten aberturas en losas si se demuestra mediante análisis que la resistencia proporcionada es apropiada.
No se requerirá de análisis especial por la presencia de una abertura en la zona central siempre que se
mantenga la cantidad total de refuerzo requerido en el tablero sin la abertura. El refuerzo eliminado por la
presencia de la abertura deberá colocárselo alrededor de la abertura, armando nervios o vigas embebidas de
borde.

EJEMPLO 1.1:

Diseñar la siguiente escalera construida con concreto de resistencia característica f’c = 210 Kg/cm2 y
acero con esfuerzo de fluencia Fy = 4200 Kg/cm2:

Se utilizará tentativamente una losa alivianada armada en una dirección, con un espesor de 25 cm, con loseta
de compresión de 5 cm de espesor, con nervios de 10 cm de ancho cada 50 cm. Los nervios de distribución
transversales se colocarán cada metro de distancia.

Control de Deflexión:

hmín = Ln / 18.5 = (400 cm - 30 cm) /18.5 = 20 cm

h = 25 cm > hmín (O.K.)

Determinación de las Cargas de Diseño:

Peso loseta de compresión = 1.60 x 1.00 x 0.05 x 2400 = 192 Kg/m

Peso nervios longitudinales = 4 x 0.10 x 0.20 x 2400 = 192 Kg/m

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Peso de nervios transversales = 0.10 x 0.20 x 1.60 x 2400 = 77 Kg/m

Alivianamientos = 15 bloques x 12 Kg/bloque = 180 Kg/m

Peso Propio = 641 Kg/m

Peso relleno gradas = 1.60 x 1.00 x 0.09 x 2000 = 288 Kg/m

Enlucido y masillado = 1.60 x 1.00 x 0.04 x 2200 = 141 Kg/m

Recubrimiento de piso = 1.60 x 1.00 x 0.02 x 2200 = 71 Kg/m

Pasamanos = 50 Kg/m

Carga Permanente = 1191 Kg/m

Carga Viva = 1.60 x 500 = 800 Kg/m

Carga Ultima de Diseño

U = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (1191) + 1.7 (800) = 3027 Kg/m

Modelo Estructural de la Escalera y Reacciones de Apoyo:

Diagrama de Momentos Flectores:

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Diagrama de Fuerzas Cortantes:

Determinación de Momentos Flectores Ultimos de Diseño:

El momento flector negativo se calcula en la cara de la viga de soporte, que tiene 30 cm de base (a 15 cm del
eje):

Mu(-) = 4953 Kg-m = 495300 Kg-cm

El momento flector positivo se calcula en el tramo:

Mu(+) = 3405 Kg-m = 340500 Kg-cm

Determinación de la Armadura Longitudinal Negativa (hierro superior):

Mu(-) = 495300 Kg-cm

Fy = 4200 Kg/cm2

f'c = 210 Kg/cm2

f = 0.9 (flexión)

b = 40 cm (cuatro nervios comprimidos)

d = 25 cm - 3 cm = 22 cm

Para calcular la sección de acero requerida en una pieza rectangular sometida a flexión se puede utilizar la
siguiente expresión:

Deberá verificarse posteriormente que no se haya sobrepasado de la fracción de cuantía de armado balanceada
especificada en los códigos (75% cuando no resiste sismo y 50% cuando resiste sismo), pues la expresión
detallada anteriormente presupone que el acero de refuerzo entra en fluencia. Además deberá controlarse que
la cuantía de armado supere a la cuantía mínima.

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Se calcula la sección de acero para los cuatro nervios, aplicando la expresión antes señalada:

As = 6.53 cm2 para los cuatro nervios = 1.63 cm2 por cada nervio

As = 1 Φ 16 mm por cada nervio

Determinación de la cuantía real de armado:

Verificación de la armadura máxima permisible:

ρ máx = 0.75 ρ b = 0.75 (0.0217) = 0.0163 ρ < ρ máx (O.K.)

Verificación de la armadura mínima requerida:

(las losas nervadas son tratadas como vigas integradas)

ρ > ρ mín (O.K.)

Determinación de la Armadura Longitudinal Positiva (hierro inferior):

b = 160 cm (ancho en la loseta de compresión)

As = 4.15 cm2 para los cuatro nervios

As = 1.04 cm2 por cada nervio (1 Φ 12 mm por cada nervio)

Determinación de la Cuantía de Armado:

La cuantía de armado está comprendida entre los valores mínimos y máximos permitidos.

Verificación del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte:

La resistencia del concreto simple al cortante es:

vc = 7.25 Kg/cm2

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Se calcula el cortante solicitante: Tg(a ) = 1.30 / 2.40 a = 28.44°

Vu = { (3027*4) (5/8) - 3027*(0.15+0.22) }. Cos (28.44° )

Vu = 5669 Kg. para los cuatro nervios

vu > vc (La sección escogida no es apropiada)

Se debe incrementar la sección resistente al corte, para disminuir el esfuerzo cortante, lo que se puede lograr
aumentando el ancho de los nervios de 10 cm a 15 cm, lo que implicará un reajuste en la distribución de los
alivianamientos.

Determinación de las Cargas de Diseño:

Peso loseta de compresión = 1.60 x 1.00 x 0.05 x 2400 = 192 Kg/m

Peso nervios longitudinales = 0.15 x 0.20 x 4 x 2400 = 288 Kg/m

Peso de nervios transversales = 0.10 x 0.20 x 1.60 x 2400 = 77 Kg/m

Alivianamientos = 13 bloques x 12 Kg/bloque = 156 Kg/m

Peso Propio = 713 Kg/m

Peso propio de la losa = 713 Kg/m

Peso relleno gradas = 1.60 x 1.00 x 0.09 x 2000 = 288 Kg/m

Enlucido y masillado = 1.60 x 1.00 x 0.04 x 2200 = 141 Kg/m

Recubrimiento de piso = 1.60 x 1.00 x 0.02 x 2200 = 71 Kg/m

Pasamanos = 50 Kg/m

Carga Permanente = 1263 Kg/m

Carga Viva = 1.60 x 500 = 800 Kg/m

Carga Ultima de Diseño

U = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (1263) + 1.7 (800) = 3128 Kg/m

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Determinación de los Momentos Flectores Ultimos de Diseño:

Mu(-) = 3128 (4)2/8 - 3128(4)(5/8)(0.15) + 3128 (0.15)2/2 = 5118 Kg-m = 511800 Kg-cm

Mu(+) = 9(3128)(4)2/128 = 3519 Kgr-m = 351900 Kgr-cm

Determinación de la Armadura Longitudinal:

As(-) = 6.77 cm2 por los cuatro nervios = 1.69 cm2 por nervio

As(-) = 1 Φ 16 mm en la parte superior de cada nervio

As(+) = 4.29 cm2 por los cuatro nervios = 1.07 cm2 por nervio

As = 1 Φ 12 mm en la parte inferior de cada nervio

ρ mín = 14 / Fy = 14 / 4200 = 0.003333

Asmín = 0.003333 (15) (22) = 1.10 cm2 por nervio

Asmín = 1 Φ 12 mm cada nervio

Verificación del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte:

Vu = { (3128*4) (5/8) - 3128*(0.15+0.22) } . Cos (28.44° )

Vu = 5859 Kg para los cuatro nervios

(O.K.)

A pesar de que el análisis estructural no lo revela, pues el modelo empleado es muy simplificado, siempre
existirá un pequeño momento flector negativo en la unión de la losa con la viga extrema, debido a la rigidez
torsional de la viga de apoyo, que provoca algún nivel de restricción a la rotación libre. Es necesario, por
consiguiente, proveer de un armado mínimo negativo a la losa para soportar tal solicitación.

A continuación se presenta un detalle del armado de los nervios:

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Armadura de Temperatura y Retracción de fraguado:

Para absorber los esfuerzos generados en el concreto de la loseta de compresión, por concepto de cambios de
temperatura y retracción de fraguado, y permitir un control eficiente de la fisuración, se puede utilizar una
malla electrosoldada con esfuerzo de fluencia Fy = 2800 Kg/cm2, requiriéndose la siguiente armadura mínima
en las dos direcciones:

ρ mín = 0.0020

Asmín = ρ mín . b . d

Asmín = (0.0020) (100 cm) (2.5 cm)

Asmín = 0.50 cm2 por metro de ancho

El máximo espaciamiento entre alambres de la malla electrosoldada es 5 veces el espesor de la loseta o 45 cm,
el que sea menor:

emáx = 5 (5 cm) = 25 cm emáx < 45 cm emáx = 25 cm

Se puede escoger una malla con alambres de 4 mm de diámetro espaciados cada 25 cm, que debe colocarse a
media altura en la loseta de compresión.

1.4 TABLAS PARA EL DISEÑO DE LOSAS MACIZAS Y NERVADAS RECTANGULARES
SUSTENTADAS PERIMETRALMENTE EN VIGAS:

Existen tablas para el diseño de losas, desarrolladas por diferentes autores, que facilitan el análisis y el diseño
de las losas de geometrías y estados de carga más comunes, basadas en la mayor parte de los casos en la
Teoría de Placas.

Se han preparado, para esta publicación, tablas para el diseño de losas sustentadas perimetralmente en
vigas de mayor peralte que las losas (de este modo nos aseguramos que las deflexiones en las vigas no
tienen gran influencia sobre el comportamiento de las losas), sometidas a cargas uniformemente distribuidas.
El tipo de sustentación está definido por las condiciones de borde de las losas.

Para el modelamiento de las losas macizas se ha utilizado el Método de los Elementos Finitos basado en la
Teoría de Placas, el mismo que se recomienda para analizar losas macizas de geometrías, estados de carga o
condiciones de borde especiales, que no aparezcan en las tablas. Otra alternativa de análisis podría ser el uso
del Método de las Diferencias Finitas.

Para modelar las losas nervadas se ha utilizado el Análisis Matricial de Estructuras tradicional, para
estructuras conformadas por barras rectas espaciales bajo la hipótesis de que el efecto de flexión es
dominante sobre las deformaciones de cortante y torsión.

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Las tablas para losas nervadas constituyen una novedad
importante con respecto a otras publicaciones similares. Las
deformaciones y los momentos flectores que se obtienen en el
modelo de losas nervadas son generalmente mayores que los
valores obtenidos en losas macizas, debido a que los momentos
torsores en las placas se transforman en momentos flectores en
los nervios.

En las tablas publicadas a continuación se presentan tres tipos genéricos de condiciones de borde:

El empotramiento se lo emplea para modelar la continuidad de la losa en el borde seleccionado,
usualmente proporcionada por otra losa contigua de dimensiones comparables, proporcionada por un muro
extremo integrado a la losa como los que se tienen en los subsuelos de las edificaciones, o proporcionada por
una viga de borde de gran rigidez torsional (de gran sección y dimensiones transversales).

El apoyo con rotación alrededor de un eje se utiliza para modelar la presencia de una viga de borde de
dimensiones normales (de peralte mayor al de la losa, pero no una viga de gran peralte ni una viga de gran
sección transversal) sin losa contigua, o para modelar la presencia de un muro no integrado a la losa
(usualmente muros de otro material).

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El borde libre modela la inexistencia de una viga de borde de mayor peralte que la losa, la inexistencia de
una losa contigua, o la inexistencia de un muro integrado a la losa.

Los 18 modelos diferentes de losas macizas que aparecen en las tablas de esta publicación, son:

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Es importante notar que, dependiendo de las diferentes condiciones de borde, es posible que algunos modelos
de losas carezcan de determinados tipos de momentos flectores (fundamentalmente los momentos flectores
negativos de apoyo cuando es posible la rotación alrededor de la línea de apoyo).

En otros casos, es necesario definir dos momentos flectores del mismo tipo para describir su variabilidad a lo
largo de la losa (dos momentos flectores positivos y dos momentos flectores negativos en los bordes
sustentados, en losas con un borde en voladizo).

Los 18 modelos diferentes de losas nervadas que aparecen en las tablas de esta publicación, son:

Mediante los coeficientes adimensionales de las tablas (d , m), se pueden calcular la defexión máxima de la
losa (D ), y los momentos flectores positivos y negativos máximos (M) en las dos direcciones, por unidad de
ancho de la losa.

Si se toma el tercer modelo de losa nervada, con una relación lado corto / lado largo de 0.70, la estructura
idealizada sería:

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La elástica de deformación producida por una carga uniformemente distribuida que actúe sobre toda la
superficie de la losa anterior tendría la siguiente geometría:

Por su parte, la distribución cualitativa de los momentos flectores, en las 2 direcciones principales de la losa
del ejemplo anterior, para el estado de cargas antes mencionado sería similar a la siguiente:

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Debe observarse que, mientras la geometría (no la magnitud) del diagrama de momentos flectores en la
dirección corta es muy similar al diagrama de momentos en vigas, la geometría del diagrama de momentos
flectores en la dirección larga tiende a alargarse y a disminuir en su magnitud en la zona central de momentos
flectores positivos. Las ordenadas de los diagramas de momentos en losas son generalmente menores a las
existentes en vigas con el mismo estado de cargas, debido a la distribución de las cargas en dos direcciones.

Para relaciones lado corto / lado largo inferiores a 0.70 hay una tendencia clara a la aparición de 2
momentos flectores máximos positivos en la dirección larga, uno cercano a cada borde. Los momentos
flectores positivos son pequeños en la zona central. Este último hecho debe ser tomado con mucho cuidado
pues al utilizar cargas uniformemente distribuidas que actúen sólo en ciertos sectores de la superficie de las
losas, estos momentos flectores máximos positivos se desplazan de las zonas cercanas a los bordes hacia las
zonas centrales, por lo que es necesario trabajar con una envolvente de momentos flectores. Para el ejemplo
anterior, la envolvente de momentos flectores en la dirección larga sería similar a la siguiente:

Si bien es cierto que los momentos flectores que se producen en las zonas esquineras son menores que los
momentos flectores en las zonas alejadas de las esquinas, es recomendable que su armado (léase su capacidad
resistente) sea similar a aquel calculado para las zonas alejadas de las esquinas, debido a la presencia de
momentos torsores y deformación torsionante en las esquinas.
Los momentos torsores en la losa son generalmente de un orden de magnitud inferior a los momentos
flectores, por lo que usualmente no requieren de diseño especial, siempre que se emplee la recomendación
anterior. En el caso de las losas nervadas, adicionalmente a la recomendación de armado esquinero, debe
cuidarse de que el ancho de los nervios cerca a las esquinas sea al menos la quinta parte de la dimensión
correspondiente de los alivianamientos, para que tengan una rigidez torsional apropiada.

A continuación se presenta la distribución cualitativa de los diagramas de momentos torsores de los nervios
de la losa utilizada como ejemplo, independizando las barras orientadas en la dirección y, de las barras
orientadas en la dirección x:

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Si en lugar de utilizar el tercer modelo para losas nervadas, se empleara el tercer modelo para losas macizas,
la geometría del perfil de momentos flectores alrededor del eje x sería:

La geometría del perfil de momentos flectores alrededor del eje y sería:

Si se toma el décimo modelo de losa nervada (tiene un borde libre y
los otros tres bordes empotrados), con una relación lado corto / lado
largo de 0.80, la estructura idealizada sería:

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La distribución cualitativa de los momentos flectores, en las 2 direcciones principales de la losa del ejemplo,
para una carga uniformemente distribuida sobre toda la superficie sería similar a la siguiente:

Debe observarse que los momentos flectores entre bordes sustentados a la altura del borde libre son mucho
más altos que los momentos flectores correspondientes en la zona central, lo que debe reflejarse en las tablas
de diseño.

TABLAS PARA DISEÑO DE LOSAS MACIZAS RECTANGULARES SUSTENTADAS
PERIMETRALMENTE, SOMETIDAS A CARGAS DISTRIBUIDAS UNIFORMES (m = 0.20)

COE
LOSA FÓRMULA LX / LY
F.
1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 147 178 211 244 273 293

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 512 587 664 736 794 829

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 214 257 303 347 386 411

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 512 538 556 563 563 563

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 214 214 214 214 214 214

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 186 239 304 379 460 536

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 549 652 772 903 1030 1150

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 225 286 359 443 532 613

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 611 669 721 762 788 795

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 269 282 287 287 287 287

ING. CIVIL-UNS

23

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 186 213 241 266 286 298

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 611 673 732 782 819 838

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 269 306 343 376 402 418

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 549 561 566 566 566 566

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 225 225 225 225 225 225

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 222 301 410 557 748 976

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 217 287 382 508 666 850

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 697 795 900 1010 1100 1180

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 319 353 385 408 414 414

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 222 243 264 281 294 301

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 697 742 781 813 834 842

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 319 348 374 397 413 422

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 217 217 217 217 217 217

ING. CIVIL-UNS

24


LOSA FÓRMULA coef. LX / LY
1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 254 309 371 438 504 561

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 691 791 897 1010 1100 1180

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 306 367 435 508 579 641

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 691 731 764 786 797 797

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 306 306 306 306 306 306

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 329 380 433 487 538 581

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 836 920 1000 1090 1160 1210

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 391 446 504 562 617 661

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 318 318 318 318 318 318

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 329 424 546 698 879 1079

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 318 400 502 628 774 932

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 836 923 1010 1090 1160 1200

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 391 414 430 433 433 433

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 468 571 694 838 999 1167

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 443 528 629 744 871 1000

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 443 449 449 449 449 449

ING. CIVIL-UNS

25

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 324 487 757 1216 2018 3421

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 562 692 872 1130 1500 2060

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 143 170 202 237 269 281

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 696 805 936 1090 1260 1450

Mxb- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m xb- 909 1120 1390 1750 2230 2810

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 330 377 429 483 531 531

Mxb+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m xb+ 434 524 635 767 910 1030


1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50
D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 324 325 325 325 325 325

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 696 734 769 798 820 832

Myb- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m yb- 909 911 911 911 911 911

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 330 353 374 393 408 417

Myb+ = 0.0001 q.m yb+ .Lx2 m yb+ 434 439 440 440 440 440

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 562 563 563 563 563 563

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 143 147 149 150 151 151
D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 617 895 1325 2002 3070 4725

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 795 973 1210 1540 1980 2570

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 196 227 260 292 309 295

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 898 1010 1150 1290 1430 1570

Mxb = 0.0001 q.m x- .Lx2 m xb- 1310 1560 1890 2280 2740 3250

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 459 508 556 596 612 612

ING. CIVIL-UNS

26

Mxb+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m xb+ 661 769 889 1010 1110 1140
D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 617 640 657 667 672 672

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 898 968 1040 1110 1160 1210

Myb- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m yb- 1310 1330 1350 1360 1370 1370

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 459 504 549 593 635 669

Myb+ = 0.0001 q.m yb+ .Lx2 m yb+ 661 689 711 725 732 734

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 795 799 802 802 802 802

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 196 204 210 214 216 217

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 1196 1639 2270 3170 4440 6188

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 1170 1410 1700 2070 2530 3090

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 269 298 324 337 337 337

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 605 640 661 661 661 661

Mxb+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m xb+ 949 1050 1140 1210 1220 1220

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 1196 1303 1404 1492 1561 1607

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 605 692 785 884 985 1080

Myb+ = 0.0001 q.m yb+ .Lx2 m yb+ 949 1040 1120 1190 1250 1290

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 1170 1200 1220 1230 1230 1230

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 269 290 310 323 332 336

ING. CIVIL-UNS

27

PERIMETRALMENTE, SOMETIDAS A CARGAS DISTRIBUIDAS UNIFORMES

(m = 0.20)

1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50
D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 1372 1970 2911 4448 7076 ----

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 343 408 491 592 713 855

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 821 932 1060 1200 1370 1530

Mxb+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m xb+ 1090 1270 1480 1720 2000 2300

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 1372 1439 1501 1553 1594 1620

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 821 884 950 1020 1080 1150

Myb+ = 0.0001 q.m yb+ .Lx2 m yb+ 1090 1150 1200 1240 1280 1300

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 343 352 358 362 365 366

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 4697 5733 6973 8415 ---- ----

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 1440 1680 1990 2380 2860 3430

Myb- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m yb- 2970 3310 3670 4050 4420 4760

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 1440 1500 1570 1640 1700 1740

Mxb- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m xb- 2970 3240 3520 3780 4000 4150

Simbología:

d : valor adimensional para determinar la deflexión máxima en la losa
D : deflexión máxima en la losa
Lx : longitud más corta de la losa rectangular
Ly : longitud más larga de la losa rectangular
E : módulo de elasticidad del concreto
h : espesor de la losa maciza

ING. CIVIL-UNS

28

q : carga uniformemente distribuida por unidad de superficie de losa
my- : valor adimensional para calcular momento flector negativo máximo alrededor del eje y
myb- : valor adimensional para calcular momento flector negativo máximo de borde libre alrededor del eje y
my+ : valor adimensional para calcular momento flector positivo máximo de tramo alrededor del eje y
myb+ : valor adimensional para calcular momento flector positivo máximo de borde libre alrededor del eje y
mx- : valor adimensional para calcular momento flector negativo máximo alrededor del eje x
mxb- : valor adimensional para calcular momento flector negativo máximo de borde libre alrededor del eje x
mx+ : valor adimensional para calcular momento flector positivo máximo de tramo alrededor del eje x
mxb+ : valor adimensional para calcular momento flector positivo máximo de borde libre alrededor del eje x
My- : momento flector negativo máximo alrededor del eje y, por metro de ancho de losa
Myb- : momento flector negativo máximo de borde libre alrededor del eje y, por metro de ancho de losa
My+ : momento flector positivo máximo alrededor del eje y, por metro de ancho de losa
Myb+ : momento flector positivo máximo de borde libre alrededor del eje y, por metro de ancho de losa
Mx- : momento flector negativo máximo alrededor del eje x, por metro de ancho de losa
Mxb- : momento flector negativo máximo de borde libre alrededor del eje x, por metro de ancho de losa
Mx+ : momento flector positivo máximo alrededor del eje x, por metro de ancho de losa
Mxb+ : momento flector positivo máximo de borde libre alrededor del eje x, por metro de ancho de losa

TABLAS PARA DISEÑO DE LOSAS NERVADAS RECTANGULARES SUSTENTADAS

1.0 0.9 0.80 0.70 0.60 0.50
0
D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 200 241 281 315 336 339

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 564 659 752 830 878 887

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 258 319 378 428 459 464

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 564 577 574 559 538 520

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 258 242 208 157 126 123

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 265 347 443 545 635 691

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 597 736 899 1071 1222 1317

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 269 362 473 590 694 759

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 718 779 819 829 808 773

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 354 368 359 318 239 179

ING. CIVIL-UNS

29

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 265 297 322 339 345 339

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 718 790 850 888 902 888

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 354 401 439 464 473 464

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 597 586 568 548 532 520

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 269 240 205 185 167 177

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 323 456 644 894 1191 1479

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 231 340 496 705 952 1191

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 853 985 1119 1232 1288 1268

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 440 498 547 566 525 400

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 323 340 351 354 348 335

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 853 891 914 921 909 878

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 440 465 481 485 477 458

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 231 199 183 174 165 178

ING. CIVIL-UNS

30

TABLAS PARA DISEÑO DE LOSAS NERVADAS RECTANGULARES SUSTENTADAS

1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50
D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 406 489 572 644 693 712

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 839 980 1120 1240 1323 1353

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 428 525 621 704 761 782

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 839 857 852 827 793 764

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 428 409 369 310 271 238

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 569 630 681 715 729 718

My- = 0.0001 q.m y- .Lx2 m y- 1118 1220 1303 1360 1382 1364

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 616 687 746 785 802 790

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 433 375 311 269 252 238

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 569 754 979 1230 1469 1644

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 433 587 775 984 1183 1329

Mx- = 0.0001 q.m x- .Lx2 m x- 1118 1225 1304 1334 1308 1246

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 616 654 659 615 527 434

D = 0.0001 d .Lx2 / (E.h3) d 969 1170 1371 1550 1684 1749

My+ = 0.0001 q.m y+ .Lx2 m y+ 765 932 1101 1250 1361 1416

Mx+ = 0.0001 q.m x+ .Lx2 m x+ 765 737 665 547 439 397

ING. CIVIL-UNS

31

Simbología:

d : valor adimensional para determinar la deflexión máxima en la losa
D : deflexión máxima en la losa
Lx : longitud más corta de la losa rectangular
Ly : longitud más larga de la losa rectangular
E : módulo de elasticidad del concreto
h : espesor de la losa maciza
q : carga uniformemente distribuida por unidad de superficie de losa
my- : valor adimensional para calcular momento flector negativo máximo alrededor del eje y
myb- : valor adimensional para calcular momento flector negativo máximo de borde libre alrededor del eje y
my+ : valor adimensional para calcular momento flector positivo máximo de tramo alrededor del eje y
myb+ : valor adimensional para calcular momento flector positivo máximo de borde libre alrededor del eje y
mx- : valor adimensional para calcular momento flector negativo máximo alrededor del eje x
mxb- : valor adimensional para calcular momento flector negativo máximo de borde libre alrededor del eje x
mx+ : valor adimensional para calcular momento flector positivo máximo de tramo alrededor del eje x
mxb+ : valor adimensional para calcular momento flector positivo máximo de borde libre alrededor del eje x
My- : momento flector negativo máximo alrededor del eje y, por metro de ancho de losa
Myb- : momento flector negativo máximo de borde libre alrededor del eje y, por metro de ancho de losa
My+ : momento flector positivo máximo alrededor del eje y, por metro de ancho de losa
Myb+ : momento flector positivo máximo de borde libre alrededor del eje y, por metro de ancho de losa
Mx- : momento flector negativo máximo alrededor del eje x, por metro de ancho de losa
Mxb- : momento flector negativo máximo de borde libre alrededor del eje x, por metro de ancho de losa
Mx+ : momento flector positivo máximo alrededor del eje x, por metro de ancho de losa
Mxb+ : momento flector positivo máximo de borde libre alrededor del eje x, por metro de ancho de losa

EJEMPLO 1.2:

Diseñar las losas del edificio, cuya planta tipo se presenta a continuación, el mismo que será utilizado para
oficinas. El concreto empleado en la estructura tiene una resistencia f’c = 210 Kg/cm2, y el esfuerzo de
fluencia del acero es Fy = 4200 Kg/cm2. El módulo de escaleras es independiente del bloque que se desea
diseñar en este ejemplo.

Los pórticos 1, 2 y 3 del edificio, vistos en elevación, tienen la siguiente geometría:

ING. CIVIL-UNS

32

La losa del nivel +7.50 se considera inaccesible, por lo que está sometida a una carga viva menor de 150
Kg/m2.

Los pórticos A, B, C y D del edificio, vistos en elevación, tienen la siguiente geometría:

Se selecciona un espesor tentativo de losa de 25 cm, para las tres plantas, con loseta de compresión de 5 cm.,
nervios de 10 cm de espesor y alivianamientos de bloque de concreto de 40 cm x 40 cm, de 20 cm de altura (
2 bloques de 40 x 20 x 20 por cada alivianamiento), lo que es tradicional en nuestro medio.

ING. CIVIL-UNS

33

Control de Deflexiones:

El peralte equivalente de la losa nervada se calcula determinando la altura de una losa maciza que tenga la
misma inercia que la losa nervada propuesta.

Se calcula el área de la viga T (1 nervio de la losa):

A = (5 cm x 50 cm) + (20 cm x 10 cm) = 450 cm2

Se calcula el momento que produce la viga T con respecto a su base:

M = [(5 cm x 50 cm) x 22.5 cm]+ [ (20 cm x 10 cm) x 10 cm] = 7625 cm3

Se calcula la posición del centro de gravedad de la viga T con relación a la base del alma:

Se calcula la inercia de la viga T con relación a su centro de
gravedad:

I = 520.8333 + 7728.4 + 6666.6667 + 9632.72

I = 24548.62 cm4

La inercia de la viga de altura constante deber ser la misma que la inercia de la viga T:

hequivalente = 18.06 cm

La ecuación básica, que define el peralte mínimo equivalente de la losa nervada es:

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Se toma el panel 2-3-A-B, que es crítico para las deformaciones por tener las mayores luces (5 metros en las
dos direcciones), y al mismo tiempo el menor número de lados con continuidad (dos de los cuatro lados son
continuos):

Ln = 500 cm - 25 cm = 475 cm Fy = 4200 Kg/cm2

Se calculan los valores a para los cuatro bordes de la losa:

Ejes A y 3:

Eviga.Iviga = (25) (40)3 / 12 = 133333 cm4

Elosa.Ilosa = (250 - 12.5) (18.06)3 / 12 = 116583 cm4

α A = α 3 = 133333 / 116583 = 1.144

Eje B:

Eviga.Iviga = (25) (40)3 / 12 = 133333 cm4

Elosa.Ilosa = (500 - 25) (18.06)3 / 12 = 233166 cm4

a B = 133333 / 233166 = 0.572

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Eje 2:

Eviga.Iviga = (25) (40)3 / 12 = 133333 cm4

Elosa.Ilosa = (450 - 25) (18.06)3 / 12 = 208622 cm4

α 2 = 133333 / 208622 = 0.639

Se calcula el valor de α m :

α m = (α A + α B + α 2 + α 3 ) / 4 α m = (1.144 + 0.572 + 0.639 + 1.144) / 4 = 0.875

Se calcula el coeficiente b :

β = 475 / 475 = 1.00

Se calcula el coeficiente β s:

β s = (5.00 + 5.00) / (5.00 + 5.00 + 5.00 + 5.00) β s = 0.50

Se calcula el valor de hmín:

hmín = 13.78 cm

Se verifica el menor valor que puede tener hmín:

hmín ³ 12.00 cm

13.78 cm ³ 12.00 cm Þ hmín = 13.78 cm

Se verifica el mayor valor que requiere tener hmín:

hmín £ 14.50 cm

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13.78 cm £ 14.50 cm Þ hmín = 13.78 cm

Se verifica que la altura equivalente de la losa nervada propuesta supere la altura mínima fijada por el código:

hequivalente = 18.06 cm > 13.78 cm (OK)

Determinación de las Cargas de Diseño en losas niveles +2.50 y +5.00:

Peso loseta de compresión = 1.00 x 1.00 x 0.05 x 2400 = 120 Kg/m2

Peso nervios = 4 x 0.10 x 0.20 x 1.00 x 2400 = 192 Kg/m2

Alivianamientos = 8 x 12 = 96 Kg/m2

Peso Propio de la losa = 408 Kg/m2

Enlucido y masillado = 1.00 x 1.00 x 0.04 x 2200 = 88 Kg/m2

Recubrimiento de piso = 1.00 x 1.00 x 0.02 x 2200 = 44 Kg/m2

Mampostería = 200 Kg/m2

Carga Permanente = 740 Kg/m2

Carga Viva = 250 Kg/m2

Carga de Diseño

U = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (740) + 1.7 (250) = 1461 Kg/m2

Determinación de las Cargas de Diseño en Losa Nivel +7.50

D = 540 Kg/m2 (excluida la mampostería)

L = 150 Kg/m2 (losa inaccesible de cubierta )

U = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (540) + 1.7 (150) = 1011 Kg/m2

Modelos Estructurales de Losas para el Diseño a Flexión

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37

Los coeficientes para diseño de la losa 1-2-A-B se obtienen del modelo 6 de las tablas para losas nervadas,
considerando que la dirección más corta está en el sentido y, lo que significa que se deben intercambiar los
valores tabulados de mx y my.

Los coeficientes para diseño de la losa 1-2-B-C se obtienen del modelo 2 de las tablas para losas nervadas,
considerando que la dirección más corta está en el sentido y, lo que significa que se deben intercambiar los
valores tabulados de mx y my.

Los coeficientes para diseño de la losa 2-3-A-B se obtienen del modelo 6 de las tablas para losas nervadas.

Los coeficientes para diseño de la losa 2-3-B-C se obtienen del modelo 2 de las tablas para losas nervadas,
considerando un intercambio entre los ejes x, y de la tabla, por la posición de los ejes en la losa.

Determinación de Momentos Flectores de Diseño y Cálculo de la Armadura Requerida

TABLAS PARA EL DISEÑO DE LOSAS NIVELES +2.50, +5.00

q = 1461 Kg/m2

M = 0.0001 m . q . Lx2

LOSA LOSA LX LY LX/LY MY MY MX MX MUY(- ) MUY(+) MUX(- ) MUX(+)

TIPO (- ) (+) (- ) (+) KG-M/M KG-M/M KG-M/M KG-M/M
1-2-A-B 6 4 5 0.80 852 369 1120 621 1992 863 2618 1452
1-2-B-C 2 4 5 0.80 819 359 899 473 1914 839 2102 1106
2-3-A-B 6 5 5 1.00 839 428 839 428 3064 1563 3064 1563
2-3-B-C 2 5 5 1.00 718 354 597 269 2622 1293 2181 983

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38

LOSA MUY(- ) MUY(+) MUX(- ) MUX(+) ASY(- ) ASY(+) ASX(- ) AS(+)
Kg-m/m Kg-m/m Kg-m/m Kg-m/m cm2/m cm2/m cm2/m cm2/m
1-2-A-B 1992 863 2618 1452 2.74 1.11 3.70 1.87
1-2-B-C 1914 839 2102 1106 2.62 1.07 2.90 1.42
2-3-A-B 3064 1563 3064 1563 4.42 2.01 4.42 2.01
2-3-B-C 2622 1293 2181 983 3.71 1.66 3.02 1.26

TABLAS PARA EL DISEÑO DE LOSA NIVEL +7.50

q = 1011 Kg/m2

M = 0.0001 m . q . Lx2

LOSA LOSA LX LY LX/LY MY MY MX MX MUY(- ) MUY(+) MUX(- ) MUX(+)
Tipo (- ) (+) (- ) (+) Kg-m/m Kg-m/m Kg-m/m Kg-m/m
1-2-A-B 6 4 5 0.80 852 369 1120 621 1378 597 1812 1005
1-2-B-C 2 4 5 0.80 819 359 899 473 1325 581 1454 765
2-3-A-B 6 5 5 1.00 839 428 839 428 2121 1082 2121 1082
2-3-B-C 2 5 5 1.00 718 354 597 269 1815 895 1509 680

LOSA MUY(- ) MUY(+) MUX(- ) MUX(+) ASY(- ) ASY(+) ASX(- ) ASX(+)
Kg-m/m Kg-m/m Kg-m/m Kg-m/m cm2/m cm2/m cm2/m cm2/m
1-2-A-B 1378 597 1812 1005 1.85 0.76 2.47 1.29
2-B-C 1325 581 1454 765 1.77 0.74 1.95 0.98
2-3-A-B 2121 1082 2121 1082 2.93 1.39 2.93 1.39
2-3-B-C 1815 895 1509 680 2.47 1.15 2.03 0.87

Los ejes x - y de las tablas de diseño de losas sustentadas perimetralmente, no deben coincidir necesariamente
con los ejes x - y del proyecto, pues de acuerdo a las convenciones empleadas, la dirección x en las tablas es
la de menor dimensión de la losa.

La armadura mínima requerida en losas alivianadas es:

Asmín = 0.00333 (20 x 22) = 1.47 cm2/m

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39

A continuación se presentan las tablas de armado modificadas tomando en consideración la armadura mínima
requerida.

ARMADURA REQUERIDA EN LOSAS NIVELES +2.50, +5.00

LOSA ASY(- ) ASY(+) ASX(- ) ASX(+) ASY(- ) ASY(+) ASX(- ) ASX(+)
cm2/m cm2/m cm2/m cm2/m cm2/nervio cm2/nervio cm2/nervio cm2/nervio
1.37 = *0.74 = 1.85 = 0.94 =
1-2-A-B 2.74 *1.47 3.70 1.87
1 Φ 14 mm 1 Φ 10 mm 1 Φ 16 mm 1 Φ 12 mm
1.31 = *0.74= 1.45 = *0.74 =
1-2-B-C 2.62 *1.47 2.90 *1.47
1 Φ 14 mm 1 Φ 10 mm 1 Φ 14 mm 1 Φ 10 mm
2.21 = 1.01 = 2.21 = 1.01 =
2-3-A-B 4.42 2.01 4.42 2.01
1 Φ 18 mm 1 Φ 12 mm 1 Φ 18 mm 1 Φ 12 mm
1.86 = 0.83 = 1.51 = *0.74 =
2-3-B-C 3.71 1.66 3.02 *1.47
1 Φ 16 mm 1 Φ 12 mm 1 Φ 14 mm 1 Φ 10 mm

ARMADURA REQUERIDA EN LOSA NIVEL +7.50

LOSA ASY(- ) ASY(+) ASX(- ) ASX(+) ASY(- ) ASY(+) ASX(- ) ASX(+)
cm2/m cm2/m cm2/m cm2/m cm2/nervio cm2/nervio cm2/nervio cm2/nervio
0.93 = *0.74 = 1.24 = *0.74 =
1-2-A-B 1.85 *1.47 2.47 *1.47
1 Φ 12 mm 1 Φ 10 mm 1 Φ 14 mm 1 Φ 10 mm
0.89 = *0.74 = 0.98 = *0.74 =
1-2-B-C 1.77 *1.47 1.95 *1.47
1 Φ 12 mm 1 Φ 10 mm 1 Φ 12 mm 1 Φ 10 mm
1.47 = *0.74 = 1.47 = *0.74 =
2-3-A-B 2.93 *1.47 2.93 *1.47
1 Φ 14 mm 1 Φ 10 mm 1 Φ 14 mm 1 Φ 10 mm
1.24 = *0.74 = 1.02 = *0.74 =
2-3-B-C 2.47 *1.47 2.03 *1.47
1 Φ 14 mm 1 Φ 10 mm 1 Φ 12 mm 1 Φ 10 mm
A continuación se presenta un armado tipo de las losas del edificio, que se ajusta a las tablas anteriores.

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40

ARMADURA EN LOSAS NIVELES +2.50, +5.00

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41

ARMADURA EN LOSA NIVEL +7.50

ING. CIVIL-UNS

42

Verificación de la Resistencia a Cortante:

De acuerdo con la experimentación en que se basa la Teoría de las Líneas de Rotura, cuando una losa
rectangular, sustentada en todo su perímetro sobre vigas de mayor peralte y sometida a una carga
uniformemente distribuida que actúa en toda su superficie, se encuentra al borde del colapso, se fisura
conformando triángulos y trapecios.

Bajo este estado límite, las fuerzas cortantes que generan las cargas que actúan en los triángulos y trapecios se
transmiten directamente a las vigas en las que se sustentan los respectivos triángulos y trapecios.

Las losas deben estar en capacidad de resistir las fuerzas cortantes generadas por este tipo de comportamiento.

Las secciones críticas de las losas, para el diseño a cortante, se ubican en los sectores de ordenada máxima de
los triángulos y trapecios, proximos a las vigas de apoyo.

Las cargas que solicitan las secciones de cortante crítico son aquellas que actúan sobre zonas ortogonales
limitadas por la línea de cortante crítico y la línea de fisuración intermedia de la losa.

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43

Verificación a Cortante de las Losas de 5.00 m x 5.00 m de los Niveles +2.50 y +5.00:

Se toma la sección de diseño con ancho unitario (un metro de ancho). La carga última superficial es:

qU = 1461 Kg/m2

La sección de diseño está ubicada a 25 cm de la cara de la viga; la cara de la viga está ubicada a 12.5 cm del
eje de la viga, por lo que la sección de diseño se ubica a 37.5 cm del eje de la viga.

La fuerza cortante que actúa sobre un metro de ancho de la zona crítica a cortante es:

Vu = 1.00 m x 2.125 m x 1475 Kg/m2 Vu = 3134 Kg

En un metro de losa se dispone de dos nervios de 10 cm de ancho (ancho total = 20 cm), por lo que el
esfuerzo cortante último es:

vu = 8.38 Kg/ cm2

El esfuerzo cortante que puede soportar el concreto es:

vc = 7.25 Kg/cm2

La sección transversal no es suficiente para resistir las fuerzas cortantes. Como solución se puede incrementar
el ancho de los nervios en la fila perimetral de alivianamientos, colocando un solo bloque de 20 cm x 40 cm x
20 cm en cada alivianamiento.

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44

El ancho efectivo de los nervios se incrementa de 20 cm a 60 cm con lo que la capacidad resistente se triplica.
El incremento de peso es mínimo, por lo que no es necesario realizar un recálculo de cargas.

vu = 2.79 Kg/ cm2 (O.K.)

Una segunda zona crítica a cortante se produce a 80 cm del eje de las vigas, donde los nervios siguen
manteniendo los 10 cm de ancho (20 cm de ancho por metro).

La fuerza cortante que actúa sobre un metro de ancho de la segunda
zona crítica a cortante es:

Vu = 1.00 m x 1.70 m x 1475 Kg/m2

Vu = 2508 Kg

El esfuerzo cortante último es:

vu = 6.71 Kg/ cm2 vu < vc (O.K.)

El esfuerzo cortante último es inferior a la capacidad resistente del concreto por lo que no se requiere de
ningún cambio adicional en las dimensiones de los alivianamientos.

Verificación a Cortante de las Losas de 4.00 m x 5.00 m de los Niveles +2.50 y +5.00:

La fuerza cortante que actúa sobre un metro de ancho de la
zona crítica a cortante es:

Vu = 1.00 m x 1..625 m x 1475 Kg/m2

Vu = 2397 Kg

El esfuerzo cortante último es:

vu = 6.41 Kg/ cm2 vu < vc (O.K.)

ING. CIVIL-UNS

45

El esfuerzo cortante último es inferior a la capacidad resistente del concreto por lo que no se requiere ningún
cambio en las dimensiones de los alivianamientos.

Verificación a Cortante de las Losas de 5.00 m x 5.00 m del Nivel +7.50:

qU = 1011 Kg/m2

La fuerza cortante para un metro de ancho es:

Vu = 1.00 m x 2.125 m x 1011 Kg/m2 Vu = 2148 Kg

El esfuerzo cortante es:

vu = 5.74 Kg/ cm2 vu < vc (O.K.)

El esfuerzo cortante último es inferior a la capacidad resistente del concreto por lo que no se requiere ningún
cambio en las dimensiones de los alivianamientos.

La losa de 4.00 m x 5.00 m del nivel +7.00 tampoco requiere ningún cambio.

Armadura de Temperatura y Retracción de Fraguado:

Para absorber los esfuerzos generados en el concreto de la loseta de compresión, por concepto de cambios de
temperatura y retracción de fraguado, y permitir un control eficiente de la fisuración, se puede utilizar una
malla electrosoldada con esfuerzo de fluencia Fy = 2800 Kg/cm2, requiriéndose la siguiente armadura mínima
en las dos direcciones:

ρ mín = 0.0020

Asmín = ρ mín . b . d

Asmín = (0.0020) (100 cm) (2.5 cm)

Asmín = 0.50 cm2 por metro de ancho

El máximo espaciamiento entre alambres de la malla electrosoldada es 5 veces el espesor de la loseta o 45 cm,
el que sea menor:

emáx = 5 (5 cm) = 25 cm emáx £ 45 cm emáx = 25 cm

Se puede escoger una malla con alambres de 4 mm de diámetro espaciados cada 25 cm, que debe colocarse a
media altura en la loseta de compresión.

ING. CIVIL-UNS

46

ARMADURA Y DISTRIBUCION DE ALIVIANAMIENTOS EN LOSAS NIVELES +2.50, +5.00

ING. CIVIL-UNS

47

ARMADURA Y DISTRIBUCION DE ALIVIANAMIENTOS EN LOSA NIVEL +7.50

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Diseño de losas

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