Distribución norma ejercicio

Distribución norma ejercicio

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  Distribución Normal Jessica Aurora Sánchez Caro Universidad Tecnológica de Torreón 18 DE MARZO DEL 2012
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  Distribución Normal 0 A una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. 0 La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana. 0 La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos Ejercicio 1 0 Las puntuaciones de una prueba estandarizada se distribuyen normalmente con media de 480 y desviación estándar de 90. 0 ¿Cuál es la proporción de puntuaciones mayores a 700? 0 ¿Cuál es el 25 o. Percentil de las puntuaciones? 0 Si la puntuación de alguien es de 600, ¿En que percentil se encuentra? 0 ¿Que proporción de las puntuaciones se encuentra entre 420 y 520? Respuesta 0 Z= X-µ /σ 0 700-480/90=0.0073 0 250-480/90=0.2478 0 600-480/90=0.4338 0 420-480/90-520-480/90=0.4186
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  Ejercicio 2 0 La resistencia de una aleación de aluminio se distribuye normalmente con media de 10 gigapascales (GPa) y desviación estándar de 1.4 GPa. 0 ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de esta aleación tenga resistencia mayor a 12 GPa? 0 Determine el primer cuartil de la resistencia de esta aleación. 0 Determine el 95 o. percentil de la resistencia de esta aleación. Respuesta 0 12-10/1.4=0.0764 0 10-1.4=9.062 GPa 0 95-10/1.4=12.303 GPa
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  Ejercicio 3 0 La penicilina es producida por el hongo penicilium, que crece en un caldo, cuyo contenido de azúcar debe controlarse con cuidado. La concentración optima de azúcar es de 4.9 mg/mL. Si la concentración excede los 6 mg/mL, el hongo muere y el proceso debe suspenderse todo el día. 0 Si la concentración de azúcar en tanda de caldo se distribuye normalmente con media 4.9 mg/mL y desviación estándar 0.6 mg/mL, ¿en que proporción de días se suspendería el proceso? 0 El distribuidor ofrece vender el caldo con una concentración de azúcar que se distribuye normalmente con media de 5.2 mg/mL y desviación estándar de 0.4 mg/mL, ¿este caldo surtirá con menos días de producción perdida? Explique. Respuesta 0 6-4.9/0.6=0.0336 0 Si la proporción de días se suspende;en este caso seria de solo 0.0228
• 5.
  Ejercicio 4 0 Se hace una perforación cilíndrica en un molde y se coloca un pistón cilíndrico en la perforación. La holgura es igual a la mitad de la diferencia entre los diámetros de la perforación y el pistón. El diámetro de la perforación se distribuye normalmente con media de 15 cm y desviación estándar de 0.025 cm, y el diámetro del pistón se distribuye con media 14.88 cm y desviación estándar de 0.015 cm. 0 Determine la media de holgura. 0 Determine la desviación estándar de la holgura. 0 ¿Cuál es la probabilidad de que la holgura mida menos de 0.05 cm? 0 Determine el 25 o. percentil de la holgura. 0 Las especificaciones requieren que la holgura mida entre 0.05 y 0.09 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que la holgura satisfaga la especificación? 0 Se puede ajustar la media del diámetro de la perforación. ¿A que valor debe ajustarse para maximizar la probabilidad de que la holgura este entre 0.05 y 0.09 cm? Respuesta  0.06 cm  0.025-0.015=0.01458  0.025+ 0.15=0.2451  0.025/0.12=0.0502  0.015x0.05=0.7352  El diámetro de la perforación tendrá una medida de 15.02 cm la probabilidad de satisfacer la especificaciones será entonces de 0.8294
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  Ejercicio 5 0 Los ejes fabricados para el uso de dispositivos de almacenamiento óptico tienen diámetros que se distribuyen normalmente con media m=0.652 y desviación estándar =0.003 cm. La especificación para el diámetro del eje mide entre 0.650 ±0.005 cm. 0 ¿Qué proporción de los ejes fabricados por este proceso cumple con la especificación? 0 La media de proceso puede ajustarse utilizando calibración. Si se establece que la media mide 0.650 cm, ¿Qué proporción de los ejes cumplirá con las especificación? 0 Si se establece que la media mide 0.650 cm, ¿Cuál debe ser la desviación estándar para que 99% de los ejes cumplan con la especificación? Respuesta  0.650-0.652/0.003 =0.666  0.666-0.652/0.003 =2.66  0.655-0.650/0.003 =1.60  0.649-0.650/0.003 =0.33  1.66=0.650-0.652/= σ=0.0012