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Ecuaciones
- 1. ¿ Qué es una ecuación? Una ecuación es una igualdad algebraica formada por: PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO El primer miembro y el segundo miembro son expresiones algebraicas, es decir pueden aparecer números y letras ligadas por los signos de operaciones como suma, resta, división y multiplicación, aunque este último signo no suele aparecer. Si os encontráis un número junto a una letra sin ningún signo de operación entre ellos, significa que hay una multiplicación, es decir: 3a es lo mismo que 3 x a ¿Por qué desaparece el signo “x” de la multiplicación? Porque suele confundirse con la letra x, muy utilizada para representar la incógnita de nuestras ecuaciones
- 2. ¿ Qué es una ecuación de primer grado? Una ecuación de primer grado, es una ecuación en la que solamente aparecen letras de exponente 1. Es decir las letras no aparecen multiplicadas entre sí, solo pueden sumarse. Ejemplo: 3x+2y=3-a Cuando solo aparece una letra, la ecuación se llama ecuación de primer grado con una incógnita ( o en una variable). Ejemplo: 5x-3=8x+5-2
- 3. ¿Qué significa resolver una ecuación? Resolver una ecuación es calcular la solución de la ecuación. La solución de la ecuación son los valores numéricos de las letras (variables o incógnitas) para los cuales la igualdad es cierta. Es decir al sustituir estos valores por las letras en la ecuación y operar obtenemos una igualdad. Ejemplo: Dada la ecuación: 5x-3=7 La solución es el valor 2, puesto que si sustituimos x por 2, la igualdad, 5·2-3=7 es cierta. Una ecuación puede tener: •Ninguna solución Por ejemplo: x+2=x-2 no tiene solución. •Una única solución •Infinitas soluciones
- 4. ¿Qué son ecuaciones equivalentes? Decimos que dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución. Por ejemplo: 5x+4=19 2x+1=7 Estas dos ecuaciones son equivalentes porque la solución en las dos es x=3
- 5. ¿Cómo se resuelve una ecuación de primer grado en una incógnita? Para calcular la solución de una ecuación, buscamos otras equivalentes pero más sencillas hasta llegar a la ecuación que nos da la solución. Por ejemplo: 3x+2x-3=8x-9x+3 5x-3=-x+3 6x=6 x=1 Todas estas ecuaciones son equivalentes. Así hemos encontrado la solución en la última x=1. Pero ¿cómo obtenemos ecuaciones equivalentes? Utilizando estas dos reglas fundamentales: Regla de la Suma Regla del producto
- 6. Regla de la suma "Si a los dos miembros de una ecuación, les sumamos o restamos el mismo número o la misma expresión algebraica, obtenemos una ecuación equivalente" ¿Qué quiere decir esto? Imaginad que tenéis una balanza en equilibrio: Si colocamos el mismo peso en los dos platillos, la balanza seguirá en equilibrio:
- 7. Regla del Producto "Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de la ecuación por el mismo número distinto de cero, obtenemos una ecuación equivalente“ En este caso la regla es igual, pero para multiplicar o dividir por un número que sea distinto de cero.Esta regla la utilizamos para "deshacernos" de los números que multiplican a la incógnita y obtener la ecuación equivalente que nos da la solución. Por ejemplo, dada la ecuación: 3x=21 Aplicando la regla del producto, dividimos por 3 los dos miembros de la igualdad: x=7
- 8. Orden de las operaciones 1. Quitar denominadores Si aparecen denominadores en mi ecuación, lo primero es calcular el m.c.m. de los denominadores y reducir todo a este común denominador, como si trabajáramos con fracciones. Después aplicamos la regla del producto multiplicando los dos miembros por este común denominador, de esta forma "desaparecen" pues al simplificar solo nos quedan los numeradores. 2. Quitar paréntesis Si en mi ecuación aparecen paréntesis, los "quitamos" aplicando la propiedad distributiva. 3. Asociar términos semejantes Operar todo lo que podáis en cada uno de los miembros, las "x" con las "x", y los números con los números.Ya sabéis que no podéis sumar letras con números. 4. "Pasar" las "x" a un solo miembro de la ecuación Aplicar la regla de la suma para quitar todas las x de un miembro y dejarlas en el otro miembro de la ecuación. 5. Despejar la incógnita