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Ejercicios cartas de control p y np, c y u

Este documento presenta un ejemplo del uso de una carta de control p para monitorear la calidad de producción de lámparas. Los datos iniciales muestran tres puntos fuera de control, indicando problemas con la cablería en esos días. Tras descartar esos subgrupos y recalcular los límites de control, aún queda un punto fuera. Después de iterativamente descartar más subgrupos y recalcular, finalmente no quedan puntos fuera de control, concluyendo que el proceso parece estar estable. Adicionalmente, se presenta un ejemplo

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Universidad Autónoma de Yucatán Facultad de Ingeniería Programa de Maestría en Ingeniería Sistemas de Calidad en Ingeniería • Control Estadístico de la Calidad I. C. Maricela Laguna Hernández Mayo de 2013 Ejercicios para Cartas de Control con Atributos
Cartas de Control con Atributos • Ejemplo de una carta de control p Se ha encontrado que una carta de control de las proporciones de lámparas defectuosas es más adecuada para este análisis. También se ha determinado realizar el muestreo con subgrupos de tamaño variable, por lo que se ha optado por llevar a cabo el análisis con una carta de control p. Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos. También se ha encontrado que en los días 4, 18 y 19 se dió un número anormal de unidades defectusas, lo cual parece deberse a problemas con la cablería.
 Datos recopilados de los reportes del mes anterior Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 920 13 0.014 16 981 17 0.017 2 893 4 0.004 17 976 13 0.013 3 849 3 0.004 18 908 25 0.028 4 789 22 0.028 19 837 25 0.030 5 802 13 0.016 20 967 15 0.016 6 910 6 0.007 21 852 7 0.008 7 938 12 0.013 22 756 19 0.025 8 976 19 0.019 23 935 12 0.013 9 936 2 0.002 24 929 9 0.010 10 857 17 0.020 25 996 16 0.016 11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004 12 853 12 0.014 27 842 9 0.011 13 947 4 0.004 28 916 18 0.020 14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019 15 847 6 0.007 30 854 4 0.005
0253.0 901 )0137.01(0137.0 30137.0 )1( 3 n pp pLCS 0137.0 27031 370 adosinspecciondeTotal sdefectuosodeTotal n d p  Primer cálculo para obtener los límites de control. 0021.0 901 )0137.01(0137.0 30137.0 )1( 3 n pp pLCI 901 30 27031 subgruposdeTotal adosinspecciondeTotal n
0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Proporciones  Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. LCS=0.0253 LCI=0.0021 LC=0.0137 Fuera de Control
Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 920 13 0.014 16 981 17 0.017 2 893 4 0.004 17 976 13 0.013 3 849 3 0.004 18 908 25 0.028 4 789 22 0.028 19 837 25 0.030 5 802 13 0.016 20 967 15 0.016 6 910 6 0.007 21 852 7 0.008 7 938 12 0.013 22 756 19 0.025 8 976 19 0.019 23 935 12 0.013 9 936 2 0.002 24 929 9 0.010 10 857 17 0.020 25 996 16 0.016 11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004 12 853 12 0.014 27 842 9 0.011 13 947 4 0.004 28 916 18 0.020 14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019 15 847 6 0.007 30 854 4 0.005  Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica anterior.
0120.0 83790878927031 )252522(370 sdescartado sdescartado nuevo nn dd p  Segundo cálculo para obtener nuevos puntos de control. La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control. Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos en las clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente. 0231.0 3.907 )0121.01(0121.0 30121.0 )1( 3 n pp pLCS 0012.0 3.907 )0121.01(0121.0 30121.0 )1( 3 n pp pLCS 3.907 330 )837908789(27031 s-subgruposdeTotal n-adosinspecciondeTotal sdescartado sdescartado n
0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Proporciones  Segundo gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. LCS=0.0231 LCI=0.0012 LC=0.0122 Todavía fuera de Control
Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 920 13 0.014 16 981 17 0.017 2 893 4 0.004 17 976 13 0.013 3 849 3 0.004 18 908 25 0.028 4 789 22 0.028 19 837 25 0.030 5 802 13 0.016 20 967 15 0.016 6 910 6 0.007 21 852 7 0.008 7 938 12 0.013 22 756 19 0.025 8 976 19 0.019 23 935 12 0.013 9 936 2 0.002 24 929 9 0.010 10 857 17 0.020 25 996 16 0.016 11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004 12 853 12 0.014 27 842 9 0.011 13 947 4 0.004 28 916 18 0.020 14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019 15 847 6 0.007 30 854 4 0.005  Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores.
0118.0 75683790878927031 )19252522(370 sdescartado sdescartado nuevo nn dd p  Tercer cálculo para obtener nuevos puntos de control. La línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de control. 0225.0 12.913 )0118.01(0118.0 30118.0 )1( 3 n pp pLCS 12.913 430 )756837908789(27031 s-subgruposdeT. n-insp.deTotal desc. desc. n 0011.0 12.913 )0118.01(0118.0 30118.0 )1( 3 n pp pLCI
0.0141 0.0045 0.0162 0.0066 0.0128 0.0195 0.0021 0.0049 0.0141 0.0226 0.0071 0.0173 0.0133 0.0155 0.0082 0.0128 0.0097 0.0161 0.0040 0.0107 0.0197 0.0047 0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 1 6 11 16 21 26 Proporciones Núm. de subgrupo  Tercer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. LCS=0.0225 LCI=0.0011 LC=0.0118 Todavía fuera de Control
Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 920 13 0.014 16 981 17 0.017 2 893 4 0.004 17 976 13 0.013 3 849 3 0.004 18 908 25 0.028 4 789 22 0.028 19 837 25 0.030 5 802 13 0.016 20 967 15 0.016 6 910 6 0.007 21 852 7 0.008 7 938 12 0.013 22 756 19 0.025 8 976 19 0.019 23 935 12 0.013 9 936 2 0.002 24 929 9 0.010 10 857 17 0.020 25 996 16 0.016 11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004 12 853 12 0.014 27 842 9 0.011 13 947 4 0.004 28 916 18 0.020 14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019 15 847 6 0.007 30 854 4 0.005  Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores.
0113.0 422027031 112370 sdescartado sdescartado nuevo nn dd p 0218.0 44.912 )0113.01(0113.0 30113.0 )1( 3 n pp pLCS 44.912 530 422027031 s-subgruposdeT. n-insp.deTotal desc. desc. n 0008.0 44.912 )0113.01(0113.0 30113.0 )1( 3 n pp pLCI  Cuarto cálculo para obtener nuevos puntos de control. La línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de control.
0.0141 0.0045 0.0162 0.0066 0.0195 0.0021 0.0198 0.0049 0.0141 0.0042 0.0071 0.0173 0.0133 0.0155 0.0082 0.0128 0.0097 0.0161 0.0040 0.0107 0.0197 0.0188 0.0047 0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 1 6 11 16 21 26 Proporciones Núm. de subgrupo  Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. LCS=0.0218 LCI=0.0008 LC=0.0113 En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.
Cartas de Control con Atributos • Ejemplo de una carta de control np Considera ahora que se va a realizar el muestreo con un tamaño uniforme de subgrupos de 1000 unidades. Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos. También se ha encontrado que en los días 18 y 19 se dio un número anormal de unidades defectuosas.
 Datos recopilados de los reportes del mes anterior. Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017 2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013 3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025 4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025 5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015 6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007 7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019 8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012 9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009 10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016 11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004 12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009 13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018 14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019 15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
80.220123.0133.12333.1213 ppnpnLCS 33.120123.01000pn  Primer cálculo para obtener los límites de control. Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero. ppn 1 86.10123.0133.12333.1213 ppnpnLCI 0123.0 30000 370 adosinspecciondeTotal sdefectuosodeTotal n d p
0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Númerodedefectuosos LCS = 22.80 LCI = 1.86 LC = 12.33 Fuera de Control  Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
 Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica anterior. Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017 2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013 3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025 4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025 5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015 6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007 7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019 8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012 9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009 10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016 11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004 12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009 13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018 14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019 15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
61.210115.0150.11350.1113 ppnpnLCS 50.110115.01000pn ppn 1 39.10115.0150.11350.1113 ppnpnLCI 0115.0 200030000 )2525(370 sdescartado sdescartado nuevo nn dd p  Segundo cálculo para obtener nuevos puntos de control. La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control. Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos en las clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente.
13 4 22 13 6 12 19 17 4 4 21 6 17 13 15 7 19 12 9 16 4 18 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 Númerodedefectuosos Núm. de subgrupo  Segundo gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. LCS=21.61 LCI=1.39 LC=11.50 Todavía fuera de Control
 Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores. Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017 2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013 3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025 4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025 5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015 6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007 7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019 8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012 9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009 10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016 11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004 12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009 13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018 14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019 15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
89.20011.0100.11300.1113 ppnpnLCS 00.110110.01000pn ppn 1 11.1011.0100.11300.1113 ppnpnLCI 0110.0 300030000 )222525(370 sdescartado sdescartado nuevo nn dd p  Tercer cálculo para obtener nuevos puntos de control.
13 4 3 13 6 12 19 2 17 4 12 4 21 6 17 13 15 7 19 12 9 16 4 9 19 4 0 5 10 15 20 25 1 6 11 16 21 26 Nñum.Dedefectuosos Núm. de subgrupo  Tercer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. LCS=20.89 LCI=1.11 LC=11.00 Todavía fuera de Control
 Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores. Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017 2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013 3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025 4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025 5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015 6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007 7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019 8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012 9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009 10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016 11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004 12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009 13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018 14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019 15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
46.200107.0170.10370.1013 ppnpnLCS 70.100107.01000pn ppn 1 939.00107.0170.10370.1013 ppnpnLCI 0107.0 400030000 )21222525(370 sdescartado sdescartado nuevo nn dd p  Cuarto cálculo para obtener nuevos puntos de control.
13 4 3 13 6 12 19 2 17 4 12 4 6 17 13 15 7 19 12 9 16 4 9 18 19 4 0 5 10 15 20 25 1 6 11 16 21 26 Númdedefectuosos Núm. de subgrupo  Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones. LCS=20.46 LCI=0.939 LC=10.70
Cartas de Control con Atributos • Ejemplo de una carta de control c En la siguiente tabla se presenta el número de disconformidades observadas en 26 muestras sucesivas de 100 tarjetas de circuitos impresos. Con esta información construir la carta de control para las disconformidades.
 Datos recopilados de los reportes. Número de muestra Número de no conformidades Número de muestra Número de no conformidades 1 21 14 19 2 24 15 10 3 16 16 17 4 12 17 13 5 15 18 22 6 5 19 18 7 28 20 39 8 20 21 30 9 31 22 24 10 25 23 16 11 20 24 19 12 24 25 17 13 16 26 15
 Primer cálculo para obtener los límites de control. Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero. 211.33846.193846.193 ccLCS cσ g c c y 846.19 26 516 subgruposdeTotal defectosdeTotal 481.6846.193846.193 ccLCI
21 24 16 12 15 5 28 20 31 25 20 24 16 19 10 17 13 22 18 39 30 24 16 19 17 15 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 6 11 16 21 26 Númdenoconformidades Número de subgrupo LCS=33.211 LCI=6.481 LC=19.846  Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. Fuera de Control Fuera de Control
 Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica anterior. Número de muestra Número de no conformidades Número de muestra Número de no conformidades 1 21 14 19 2 24 15 10 3 16 16 17 4 12 17 13 5 15 18 22 6 5 19 18 7 28 20 39 8 20 21 30 9 31 22 24 10 25 23 16 11 20 24 19 12 24 25 17 13 16 26 15
 Segundo cálculo para obtener los límites de control. La línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de control. 971.32667.193667.193 nuevonuevo ccLCS 667.19 226 )395(516 sdescartado sdescartado nuevo gg cc c 363.6667.193667.193 nuevonuevo ccLCI
21 24 16 12 15 28 20 31 25 20 24 16 19 10 17 13 22 18 30 24 16 19 17 15 0 5 10 15 20 25 30 35 1 6 11 16 21 26 Númdenoconformidades Número de subgrupo LCS=32.971 LCI=6.363 LC=19.667  Segundo gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.
Cartas de Control con Atributos • Ejemplo de una carta de control U Un fabricante de computadoras personales desea establecer una carta de control para las disconformidades por unidad en la línea de ensamblaje final. El tamaño de la muestra se selecciona de 5 computadoras. En la siguiente tabla se muestran los datos del número de disconformidades en 20 muestras de tamaño 5 cada una. Realizar el gráfico de control para disconformidades por unidad.
 Datos recopilados de los reportes. Número de muestra Tamaño de la muestra Número de no conformidades Núm. Promedio de no conf. Por unidad. 1 5 10 2 2 5 12 2.4 3 5 8 1.6 4 5 14 2.8 5 5 10 2 6 5 16 3.2 7 5 11 2.2 8 5 7 1.4 9 5 10 2 10 5 15 3 11 5 9 1.8 12 5 5 1 13 5 7 1.4 14 5 11 2.2 15 5 12 2.4 16 5 6 1.2 17 5 8 1.6 18 5 10 2 19 5 7 1.4 20 5 5 1 Totales = 193 38.6
 Primer cálculo para obtener los límites de control. Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero. 794.3 5 93.1 393.13 n U ULCS 93.1 20 38.6 subgruposdeNúmero desconformida-NopromediodeTotal s x U i 066.0 5 93.1 393.13 n U ULCI
2 2.4 1.6 2.8 2 3.2 2.2 1.4 2 3 1.8 1 1.4 2.2 2.4 1.2 1.6 2 1.4 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 Proporciones Número de subgrupo LCS=3.794 LCI=0.066 LC=1.93  Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.

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El control de calidad mediante cartas de control p con datos de unidades defectuosas y proporciones definidas.

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Ejemplo de carta de control para disconformidades en circuitos impresos, con cálculos y gráficos.

Ejemplo de control de disconformidades por unidad en computadoras, cálculos y condiciones de estabilidad.

Ejercicios cartas de control p y np, c y u

  • 1.
    Universidad Autónoma deYucatán Facultad de Ingeniería Programa de Maestría en Ingeniería Sistemas de Calidad en Ingeniería • Control Estadístico de la Calidad I. C. Maricela Laguna Hernández Mayo de 2013 Ejercicios para Cartas de Control con Atributos
  • 2.
    Cartas de Controlcon Atributos • Ejemplo de una carta de control p Se ha encontrado que una carta de control de las proporciones de lámparas defectuosas es más adecuada para este análisis. También se ha determinado realizar el muestreo con subgrupos de tamaño variable, por lo que se ha optado por llevar a cabo el análisis con una carta de control p. Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos. También se ha encontrado que en los días 4, 18 y 19 se dió un número anormal de unidades defectusas, lo cual parece deberse a problemas con la cablería.
  • 3.
     Datos recopiladosde los reportes del mes anterior Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 920 13 0.014 16 981 17 0.017 2 893 4 0.004 17 976 13 0.013 3 849 3 0.004 18 908 25 0.028 4 789 22 0.028 19 837 25 0.030 5 802 13 0.016 20 967 15 0.016 6 910 6 0.007 21 852 7 0.008 7 938 12 0.013 22 756 19 0.025 8 976 19 0.019 23 935 12 0.013 9 936 2 0.002 24 929 9 0.010 10 857 17 0.020 25 996 16 0.016 11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004 12 853 12 0.014 27 842 9 0.011 13 947 4 0.004 28 916 18 0.020 14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019 15 847 6 0.007 30 854 4 0.005
  • 4.
    0253.0 901 )0137.01(0137.0 30137.0 )1( 3 n pp pLCS 0137.0 27031 370 adosinspecciondeTotal sdefectuosodeTotal n d p  Primer cálculopara obtener los límites de control. 0021.0 901 )0137.01(0137.0 30137.0 )1( 3 n pp pLCI 901 30 27031 subgruposdeTotal adosinspecciondeTotal n
  • 5.
    0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Proporciones  Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. LCS=0.0253 LCI=0.0021 LC=0.0137 Fuera de Control
  • 6.
    Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporciónde No-conformidades (p) Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 920 13 0.014 16 981 17 0.017 2 893 4 0.004 17 976 13 0.013 3 849 3 0.004 18 908 25 0.028 4 789 22 0.028 19 837 25 0.030 5 802 13 0.016 20 967 15 0.016 6 910 6 0.007 21 852 7 0.008 7 938 12 0.013 22 756 19 0.025 8 976 19 0.019 23 935 12 0.013 9 936 2 0.002 24 929 9 0.010 10 857 17 0.020 25 996 16 0.016 11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004 12 853 12 0.014 27 842 9 0.011 13 947 4 0.004 28 916 18 0.020 14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019 15 847 6 0.007 30 854 4 0.005  Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica anterior.
  • 7.
    0120.0 83790878927031 )252522(370 sdescartado sdescartado nuevo nn dd p  Segundo cálculopara obtener nuevos puntos de control. La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control. Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos en las clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente. 0231.0 3.907 )0121.01(0121.0 30121.0 )1( 3 n pp pLCS 0012.0 3.907 )0121.01(0121.0 30121.0 )1( 3 n pp pLCS 3.907 330 )837908789(27031 s-subgruposdeTotal n-adosinspecciondeTotal sdescartado sdescartado n
  • 8.
    0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Proporciones  Segundo gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. LCS=0.0231 LCI=0.0012 LC=0.0122 Todavía fuera de Control
  • 9.
    Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporciónde No-conformidades (p) Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 920 13 0.014 16 981 17 0.017 2 893 4 0.004 17 976 13 0.013 3 849 3 0.004 18 908 25 0.028 4 789 22 0.028 19 837 25 0.030 5 802 13 0.016 20 967 15 0.016 6 910 6 0.007 21 852 7 0.008 7 938 12 0.013 22 756 19 0.025 8 976 19 0.019 23 935 12 0.013 9 936 2 0.002 24 929 9 0.010 10 857 17 0.020 25 996 16 0.016 11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004 12 853 12 0.014 27 842 9 0.011 13 947 4 0.004 28 916 18 0.020 14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019 15 847 6 0.007 30 854 4 0.005  Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores.
  • 10.
    0118.0 75683790878927031 )19252522(370 sdescartado sdescartado nuevo nn dd p  Tercer cálculopara obtener nuevos puntos de control. La línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de control. 0225.0 12.913 )0118.01(0118.0 30118.0 )1( 3 n pp pLCS 12.913 430 )756837908789(27031 s-subgruposdeT. n-insp.deTotal desc. desc. n 0011.0 12.913 )0118.01(0118.0 30118.0 )1( 3 n pp pLCI
  • 11.
    0.0141 0.0045 0.0162 0.0066 0.0128 0.0195 0.0021 0.0049 0.0141 0.0226 0.0071 0.0173 0.0133 0.0155 0.0082 0.0128 0.0097 0.0161 0.0040 0.0107 0.0197 0.0047 0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 1 6 1116 21 26 Proporciones Núm. de subgrupo  Tercer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. LCS=0.0225 LCI=0.0011 LC=0.0118 Todavía fuera de Control
  • 12.
    Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporciónde No-conformidades (p) Núm de subgrupo Núm inspeccionado (n) Núm de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 920 13 0.014 16 981 17 0.017 2 893 4 0.004 17 976 13 0.013 3 849 3 0.004 18 908 25 0.028 4 789 22 0.028 19 837 25 0.030 5 802 13 0.016 20 967 15 0.016 6 910 6 0.007 21 852 7 0.008 7 938 12 0.013 22 756 19 0.025 8 976 19 0.019 23 935 12 0.013 9 936 2 0.002 24 929 9 0.010 10 857 17 0.020 25 996 16 0.016 11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004 12 853 12 0.014 27 842 9 0.011 13 947 4 0.004 28 916 18 0.020 14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019 15 847 6 0.007 30 854 4 0.005  Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores.
  • 13.
    0113.0 422027031 112370 sdescartado sdescartado nuevo nn dd p 0218.0 44.912 )0113.01(0113.0 30113.0 )1( 3 n pp pLCS 44.912 530 422027031 s-subgruposdeT. n-insp.deTotal desc. desc. n 0008.0 44.912 )0113.01(0113.0 30113.0 )1( 3 n pp pLCI  Cuarto cálculopara obtener nuevos puntos de control. La línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de control.
  • 14.
    0.0141 0.0045 0.0162 0.0066 0.0195 0.0021 0.0198 0.0049 0.0141 0.0042 0.0071 0.0173 0.0133 0.0155 0.0082 0.0128 0.0097 0.0161 0.0040 0.0107 0.0197 0.0188 0.0047 0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 1 6 1116 21 26 Proporciones Núm. de subgrupo  Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. LCS=0.0218 LCI=0.0008 LC=0.0113 En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.
  • 15.
    Cartas de Controlcon Atributos • Ejemplo de una carta de control np Considera ahora que se va a realizar el muestreo con un tamaño uniforme de subgrupos de 1000 unidades. Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos. También se ha encontrado que en los días 18 y 19 se dio un número anormal de unidades defectuosas.
  • 16.
     Datos recopiladosde los reportes del mes anterior. Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017 2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013 3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025 4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025 5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015 6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007 7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019 8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012 9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009 10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016 11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004 12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009 13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018 14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019 15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
  • 17.
    80.220123.0133.12333.1213 ppnpnLCS 33.120123.01000pn  Primercálculo para obtener los límites de control. Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero. ppn 1 86.10123.0133.12333.1213 ppnpnLCI 0123.0 30000 370 adosinspecciondeTotal sdefectuosodeTotal n d p
  • 18.
    0 5 10 15 20 25 30 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Númerodedefectuosos LCS = 22.80 LCI = 1.86 LC = 12.33 Fuera de Control  Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
  • 19.
     Subgrupos descartadosde acuerdo a la gráfica anterior. Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017 2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013 3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025 4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025 5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015 6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007 7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019 8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012 9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009 10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016 11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004 12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009 13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018 14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019 15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
  • 20.
    61.210115.0150.11350.1113 ppnpnLCS 50.110115.01000pn ppn 1 39.10115.0150.11350.1113ppnpnLCI 0115.0 200030000 )2525(370 sdescartado sdescartado nuevo nn dd p  Segundo cálculo para obtener nuevos puntos de control. La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control. Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos en las clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente.
  • 21.
    13 4 22 13 6 12 19 17 4 4 21 6 17 13 15 7 19 12 9 16 4 18 0 5 10 15 20 25 0 510 15 20 25 30 Númerodedefectuosos Núm. de subgrupo  Segundo gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. LCS=21.61 LCI=1.39 LC=11.50 Todavía fuera de Control
  • 22.
     Subgrupos descartadosacumulados de acuerdo a las gráficas anteriores. Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017 2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013 3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025 4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025 5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015 6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007 7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019 8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012 9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009 10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016 11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004 12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009 13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018 14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019 15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
  • 23.
    89.20011.0100.11300.1113 ppnpnLCS 00.110110.01000pn ppn 1 11.1011.0100.11300.1113ppnpnLCI 0110.0 300030000 )222525(370 sdescartado sdescartado nuevo nn dd p  Tercer cálculo para obtener nuevos puntos de control.
  • 24.
    13 4 3 13 6 12 19 2 17 4 12 4 21 6 17 13 15 7 19 12 9 16 4 9 19 4 0 5 10 15 20 25 1 6 1116 21 26 Nñum.Dedefectuosos Núm. de subgrupo  Tercer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. LCS=20.89 LCI=1.11 LC=11.00 Todavía fuera de Control
  • 25.
     Subgrupos descartadosacumulados de acuerdo a las gráficas anteriores. Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) Número de Subgrupo Número Inspeccionado (n) Número de No-conformidades (d) Proporción de No-conformidades (p) 1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017 2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013 3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025 4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025 5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015 6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007 7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019 8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012 9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009 10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016 11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004 12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009 13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018 14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019 15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
  • 26.
    46.200107.0170.10370.1013 ppnpnLCS 70.100107.01000pn ppn 1 939.00107.0170.10370.1013ppnpnLCI 0107.0 400030000 )21222525(370 sdescartado sdescartado nuevo nn dd p  Cuarto cálculo para obtener nuevos puntos de control.
  • 27.
    13 4 3 13 6 12 19 2 17 4 12 4 6 17 13 15 7 19 12 9 16 4 9 18 19 4 0 5 10 15 20 25 1 6 1116 21 26 Númdedefectuosos Núm. de subgrupo  Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones. LCS=20.46 LCI=0.939 LC=10.70
  • 28.
    Cartas de Controlcon Atributos • Ejemplo de una carta de control c En la siguiente tabla se presenta el número de disconformidades observadas en 26 muestras sucesivas de 100 tarjetas de circuitos impresos. Con esta información construir la carta de control para las disconformidades.
  • 29.
     Datos recopiladosde los reportes. Número de muestra Número de no conformidades Número de muestra Número de no conformidades 1 21 14 19 2 24 15 10 3 16 16 17 4 12 17 13 5 15 18 22 6 5 19 18 7 28 20 39 8 20 21 30 9 31 22 24 10 25 23 16 11 20 24 19 12 24 25 17 13 16 26 15
  • 30.
     Primer cálculopara obtener los límites de control. Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero. 211.33846.193846.193 ccLCS cσ g c c y 846.19 26 516 subgruposdeTotal defectosdeTotal 481.6846.193846.193 ccLCI
  • 31.
    21 24 16 12 15 5 28 20 31 25 20 24 16 19 10 17 13 22 18 39 30 24 16 19 17 15 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 6 1116 21 26 Númdenoconformidades Número de subgrupo LCS=33.211 LCI=6.481 LC=19.846  Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. Fuera de Control Fuera de Control
  • 32.
     Subgrupos descartadosde acuerdo a la gráfica anterior. Número de muestra Número de no conformidades Número de muestra Número de no conformidades 1 21 14 19 2 24 15 10 3 16 16 17 4 12 17 13 5 15 18 22 6 5 19 18 7 28 20 39 8 20 21 30 9 31 22 24 10 25 23 16 11 20 24 19 12 24 25 17 13 16 26 15
  • 33.
     Segundo cálculopara obtener los límites de control. La línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de control. 971.32667.193667.193 nuevonuevo ccLCS 667.19 226 )395(516 sdescartado sdescartado nuevo gg cc c 363.6667.193667.193 nuevonuevo ccLCI
  • 34.
    21 24 16 12 15 28 20 31 25 20 24 16 19 10 17 13 22 18 30 24 16 19 17 15 0 5 10 15 20 25 30 35 1 6 1116 21 26 Númdenoconformidades Número de subgrupo LCS=32.971 LCI=6.363 LC=19.667  Segundo gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.
  • 35.
    Cartas de Controlcon Atributos • Ejemplo de una carta de control U Un fabricante de computadoras personales desea establecer una carta de control para las disconformidades por unidad en la línea de ensamblaje final. El tamaño de la muestra se selecciona de 5 computadoras. En la siguiente tabla se muestran los datos del número de disconformidades en 20 muestras de tamaño 5 cada una. Realizar el gráfico de control para disconformidades por unidad.
  • 36.
     Datos recopiladosde los reportes. Número de muestra Tamaño de la muestra Número de no conformidades Núm. Promedio de no conf. Por unidad. 1 5 10 2 2 5 12 2.4 3 5 8 1.6 4 5 14 2.8 5 5 10 2 6 5 16 3.2 7 5 11 2.2 8 5 7 1.4 9 5 10 2 10 5 15 3 11 5 9 1.8 12 5 5 1 13 5 7 1.4 14 5 11 2.2 15 5 12 2.4 16 5 6 1.2 17 5 8 1.6 18 5 10 2 19 5 7 1.4 20 5 5 1 Totales = 193 38.6
  • 37.
     Primer cálculopara obtener los límites de control. Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero. 794.3 5 93.1 393.13 n U ULCS 93.1 20 38.6 subgruposdeNúmero desconformida-NopromediodeTotal s x U i 066.0 5 93.1 393.13 n U ULCI
  • 38.
    2 2.4 1.6 2.8 2 3.2 2.2 1.4 2 3 1.8 1 1.4 2.2 2.4 1.2 1.6 2 1.4 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1 3 57 9 11 13 15 17 19 21 Proporciones Número de subgrupo LCS=3.794 LCI=0.066 LC=1.93  Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control. En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.