Ejercicios de Programacion Lineal, LINDO, teoria de decisiones

EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”
MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION

PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL Y LINDO:

3. Problema de producción.
Wood Walker es propietario de un pequeño taller de fabricación de muebles. En ese taller
fabrica tres tipos diferentes de meses: A, B y C. Con cada mesa, se requiere determinado
tiempo para cortar las partes que la constituyen, ensamblarlas y pintar la pieza terminada.
Wood podrá vender todas las mesas que consiga fabricar. Además el modelo C puede
venderse sin pintar. Wood emplea varias personas, las cuales trabajan en turnos parciales,
por lo cual el tiempo disponible para realizar cada una de estas actividades es variable de
uno a otro mes. A partir de los datos siguientes, formule usted un modelo de
programación lineal que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que le
permita maximizar sus ganancias en el próximo mes.

GANANCIAS POR
MODELO CORTE (hrs) MONTAJE (hrs) PINTURA (hrs)
CADA MES ($)
A 3 4 5 25
B 1 2 5 20
C 4 5 4 30
C sin pintar 4 5 0 30
Capacidad 150 200 300

X1: # de mesas tipo A
X2: # de mesas tipo B
X3: # de mesas tipo C
X4: # de mesas tipo C sin pintar

MAX 25X1+20X2+30X3 + 30X4

Restricciones:
Corte) 3X1 + X2 + 4X3 + 4X4 <= 150
Montaje) 4X1 + 2X2 + 5X3 + 5X4 <= 200
Pintura) 5X1 + 5X2 + 4X3 <= 300

Pregunta:
Determinar la mezcla de productos que permitirá Maximizar sus ganancias en el próximo
mes.

Respuesta:
Tenemos que fabricar:
 60 mesas tipo B
 16 mesas tipo C sin pintar.

Para alcanzar la máxima ganancia de $ 1,680.00

Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 1


RESULTADO INTERPRETACION
Global optimal solution found.
Objective value: 1680.000 VALOR OPTIMO
Infeasibilities: 0.000000 MAXIMA UTILIDAD $ 1,680.00
Total solver iterations: 3
Variable Value Reduced Cost SOLUCION OPTIMA (Value)
X1 0.000000 7.000000 Tenemos que fabricar:
X2 60.00000 0.000000  60 mesas tipo B
X3 0.000000 6.400000  16 mesas tipo C sin pintar.
X4 16.00000 0.000000
REDUCED COST (Costo reducido u oportunidad)
El costo de oportunidad por producir es:
 Por cada mesa tipo A su costo de oportunidad
es $ 7.00
 Como las mesas tipo B se están produciendo su
costo de oportunidad es CERO.
 Por cada mesa tipo C pintada, su costo de
oportunidad es $ 6.400000
 Como las mesas tipo C sin pintar se están
produciendo su costo de oportunidad es CERO.
Row Slack or Surplus Dual Price RESTRICCIONES:
1 1680.000 1.000000  Corte (hrs):
CORTE 26.00000 0.000000 o Holgura o excedente es igual a 26.00000 (No
MONTAJE 0.000000 6.000000 se está consumiendo todas las horas
PINTURA 0.000000 1.600000 disponibles para cortar las partes que
constituyen las mesas) por tanto es una
Restricción Inactiva.
o Precio Dual es de $ 0.00 (no genera ningún
cambio porque no se está utilizando al 100%
ese recurso ya que tiene un excedente o una
holgura)
 Montaje (hrs):
o Holgura o excedente es igual a cero (se
está consumiendo todas las Horas
disponibles para el montaje de las mesas)



por tanto es una Restricción Activa.
o Precio Dual es de $ 6.00 (por cada 01 hora
de montaje adicional la utilidad se
incrementa en $ 6.00).
 Pintura (hrs):
está consumiendo todas las Horas
disponibles para el pintado de las mesas)
o Precio Dual es de $ 1.60 (por cada 01 hora
adicional para el pintado la utilidad se
incrementa en $ 1.60).
Ranges in which the basis is unchanged:  # de Mesas tipo A “X1” NO se producen:
Su utilidad se encuentra en el rango 25 + 7 y
Objective Coefficient Ranges 25 – infinito; [32, 25 - ∞] es el rango en
Current Allowable Allowable que toda la solución óptima NO CAMBIA
Variable Coefficient Increase  # de Mesas tipo B “X2” SI se producen:
Decrease Su utilidad se encuentra en el rango 20 +
X1 25.00000 7.000000 INFINITY infinito y 20 – 7; [20 + ∞, 13] es el rango
X2 20.00000 INFINITY 7.000000 en que toda la solución óptima NO CAMBIA
X3 30.00000 6.400000 INFINITY
 # de Mesas tipo C “X3” NO se producen:
X4 30.00000 20.00000 9.411765
Su utilidad se encuentra en el rango 30 + 6.4
y 30 – infinito; [36, 30 - ∞] es el rango en
que toda la solución óptima NO CAMBIA
 # de Mesas tipo C sin pintar “X4” SI se
producen:
Su utilidad se encuentra en el rango 30 + 20
y 30 – 9.411765; [50, 20.588235] es el rango
en que toda la solución óptima NO CAMBIA
Righthand Side Ranges  Corte (hrs):
Row Current Allowable Allowable Se encuentra en el rango 150 + infinito y 150
RHS Increase Decrease – 26.0000; [Infinito, 134] es el rango horas
CORTE 150.0000 INFINITY 26.00000 disponibles para cortar las partes que
MONTAJE 200.0000 32.50000 80.00000 constituyen las mesas, sin afectar los
PINTURA 300.0000 200.0000 216.6667 Precios Duales.
 Montaje (hrs):
Se encuentra en el rango 200 + 32.50000 y 200



– 80.0000; [232.50000, 120.00000] es el rango
horas disponibles para el montaje de las
mesas, sin afectar los Precios Duales.
 Pintura (hrs):
Se encuentra en el rango 150 + infinito y 150
– 26.0000; [Infinito, 134] es el rango horas
disponibles para el pintado de las, sin
afectar los Precios Duales.



4. Planificación Financiera.
Willie Hanes es presidente de una microempresa de inversiones que se dedica a
administrar las carteras de acciones de varios clientes. Un nuevo cliente ha solicitado
que la compañía se haga cargo de administrar para él una cartera de $100.000. A ese
cliente le agradaría restringir la cartera a una mezcla de tres tipos de acciones
únicamente, como podemos apreciar en la siguiente tabla. Formule usted un PL para
mostrar cuantas acciones de cada tipo tendría que Willie con el fín de maximizar el
rendimiento anual total estimado de esa cartera.

RENDIMIENTO
PRECIO POR ACCION ANUAL POR ACCION INVERSIÓN MÁXIMA
ACCIONES ($) ($) POSIBLE ($)
Gofer Crude 60 7 60.000
Can Oil 25 3 25.000
Sloth Petroleum 20 3 30.000

X1: # de acciones Gofer Crude
X2: # de acciones Can Oil
X3: # de acciones Sloth Petroleum

MAX 7X1 + 3X2 + 3X3

Restricciones:
Inversion) 60X1 + 25X2 + 20X3 <= 100,000
Gofer_Crude) 60X1 <= 60,000
Can_Oil) 25X2 <= 25,000
Sloth_Petroleum) 20X3 <= 30,000

Pregunta:
¿Cuantas acciones de cada tipo tendría que comprar Willie con el fin de Maximizar el
rendimiento anual total estimado de la cartera?

Respuesta:
Tenemos que comprar:
 750.00 acciones Gofer Crude
 1,000.00 acciones Can Oil
 1,500.00 acciones Sloth Pretroleum
Para alcanzar el máximo rendimiento anual total de $ 12,750.00



Infeasibilities: 0.000000 MAXIMA UTILIDAD $ 12,750.00
X1 750.0000 0.000000 Tenemos que comprar:
X2 1000.000 0.000000  750.00 acciones Gofer Crude
X3 1500.000 0.000000  1,000.00 acciones Can Oil
 1,500.00 acciones Sloth Pretroleum

REDUCED COST (Costo reducido o oportunidad)
El costo de oportunidad por producir es:
 Como compraremos acciones Gofer Crude “X1” su
 Como compraremos acciones Can Oil “X2” su
 Como compraremos acciones Sloth Petroleum
“X3” su costo de oportunidad es CERO.
1 12750.00 1.000000  Inversión de cartera:
INVERSION 0.000000 0.1166667 o Holgura o excedente es igual a cero (se
GOFER_CRUDE 15000.00 0.000000 está invirtiendo toda la cartera disponible
CAN_OIL 0.000000 0.3333333E-02 que asciende a $100,000.00) por tanto es
SLOTH_PETROLEUM 0.000000 0.3333333E-01 una Restricción Activa.
o Precio Dual es de $ 0.1166667 (por cada 01
dólar adicional de inversión en la cartera
la utilidad se incrementa en $ 0.1166667).

 Inversión acciones Gofer Crude:
o Holgura o excedente es igual a $ 15,000.00
(No se está invirtiendo en todas las
acciones disponibles de Gofer Crude) por
tanto es una Restricción Inactiva.



cambio porque no se está utilizando el 100%
de ese recurso ya que tiene un excedente o
una holgura)

 Inversión acciones Can Oil:
está invirtiendo en todas las acciones
disponibles de Can Oil) por tanto es una
Restricción Activa.
o Precio Dual es de $ 0.3333333E-02 (por cada
01 dólar adicional de inversión en la
acciones de Can Oil la utilidad se
incrementa en $ 0.3333333E-02).

 Inversión acciones Sloth Petroleum:
está invirtiendo en todas las acciones
disponibles de Sloth Petroleum) por tanto
es una Restricción Activa.
o Precio Dual es de $ 0.3333333E-01 (por cada
01 dólar adicional de inversión en la
acciones de Sloth Petroleum la utilidad se
incrementa en $ 0.3333333E-01).
Ranges in which the basis is unchanged:  # acciones Gofer Crude “X1” SI se invierte:
Su utilidad se encuentra en el rango 7 + 0.20
Objective Coefficient Ranges y 7 – 7; [7.20, 0] es el rango para que la
Current Allowable Allowable solución optima NO CAMBIE.
Variable Coefficient Increase  # acciones Can Oil “X2” SI se invierte:
Decrease Su utilidad se encuentra en el rango 3 + ∞ y
X1 7.000000 0.2000000 7.000000 3 – 0.8333333E-01; [∞, 2.92] es el rango para
X2 3.000000 INFINITY 0.8333333E-01 que la solución optima NO CAMBIE.
X3 3.000000 INFINITY 0.6666667
 # acciones Sloth Petroleum “X3” SI se
invierte:
Su utilidad se encuentra en el rango 3 + ∞ y
3 – 0.6666667; [∞, 2.33] es el rango para que
la solución optima NO CAMBIE.



 Inversión de cartera:
Righthand Side Ranges Se encuentra en el rango 100,000 + 15,000 y
Row Current Allowable Allowable 100,000 – 45.0000; [115,000.00, 55,000.00] es
RHS Increase Decrease el rango de inversión de cartera, que no
INVERSION 100000.0 15000.00 afectaría los Precios Duales.
45000.00  Inversión acciones Gofer Crude:
GOFER_CRUDE 60000.00 INFINITY Se encuentra en el rango 60,000 + ∞ y 60,000
15000.00 – 15,000; [∞, 45,000.00] es el rango de
CAN_OIL 25000.00 45000.00 15000.00 inversión en acciones Gofer Crude, que no
SLOTH_PETROLEUM 30000.00 45000.00 afectaría los Precios Duales.
15000.00
 Inversión acciones Can Oil:
Se encuentra en el rango 25,000 + 45,000 y
25,000 – 15,000; [60,000.00, 10,000.00] es el
rango de inversión en acciones Can Oil, que
no afectaría los Precios Duales.
 Inversión acciones Sloth Petroleum:
Se encuentra en el rango 30,000 + 45,000 y
30,000 – 15,000; [75,000.00, 15,000.00] es el
rango de inversión de acciones Sloth
Petroleum, que no afectaría los Precios
Duales.



6. Problema planificación de cartera
Una compañía de inversiones tiene actualmente $ 10 millones de pesos disponibles
para la inversión. La meta que se ha trazado consiste en maximizar la retribución
esperada durante el siguiente año. Además, la compañía ha especificado que cuando
menos 30% de los fondos tendrán que colocarse en acciones ordinarias y bonos de
tesorería y que no más de 40% del dinero deberá invertirse en fondos de mercado y
títulos municipales. Se invertirá la totalidad de los $10 millones actualmente a la
mano. Formule un problema P.L. que indique a la empresa cuánto dinero tendrá que
invertir en cada instrumento.

Posibilidad de inversión Retribución esperada (%) Inversión máxima (millones
de $)
Bonos de tesorería 8 5
Acciones ordinarias 6 7
Mercado de dinero 12 2
Títulos municipales 9 4
X1: fondos en bonos de Tesorería (en millones de dólares)
X2: fondos en Acciones Ordinarias (en millones de dólares)
X3: fondos en Mercado de dinero (en millones de dólares)
X4: fondos en Títulos municipales (en millones de dólares)

MAX 0.08X1 + 0.06X2 + 0.12X3 + 0.09X4

Restricciones:
X1 + X2 + X3 + X4 <= 10
X1 + X2 >=3
X3 + X4 <=4
X1 <= 5
X2 <= 7
X3 <= 2
X4 <= 4

Pregunta:
¿Cuánto dinero debe invertir en cada instrumento para Maximizar la retribución
esperada durante el siguiente año?

Respuesta:
Tenemos que invertir:
 5 millones de dólares en bonos de la tesorería “X1”.
 1 millón de colares en acciones ordinarias “X2”.
 2 millones de dólares en mercados de dinero “X3”.
 2 millones de dólares en títulos municipales “X4”.
Para alcanzar la máxima retribución al año siguiente de $ 0.88 millones de dólares



Infeasibilities: 0.000000 MAXIMA UTILIDAD 0.88 millones de dólares
X1 5.000000 0.000000 Tenemos que invertir:
X2 1.000000 0.000000  5 millones de dólares en bonos de la tesorería
X3 2.000000 0.000000 “X1”.
X4 2.000000 0.000000  1 millón de colares en acciones ordinarias “X2”.
 2 millones de dólares en mercados de dinero “X3”.
 2 millones de dólares en títulos municipales “X4”.

REDUCED COST (Costo reducido o oportunidad)
El costo de oportunidad por invertir es:
 Como se va a invertir en bonos de tesorería,
acciones ordinarias, mercados de dinero y títulos
municipales sus costos de oportunidad son CERO.
1 0.8800000 1.000000  Inversión:
IM 0.000000 0.6000000E-01 o Holgura o excedente es igual a cero (se está
IM_BONOS_ACCIONES 3.000000 0.000000 invirtiendo totalmente los $ 10 millones) por
IM_FONDOS_TITULOS 0.000000 0.3000000E-01 tanto es una Restricción Activa.
o Precio Dual es de $0.06 (por cada $ 1.00
IM_BONOS 0.000000 0.2000000E-01
invertido adicional la utilidad se incrementa
IM_ACCIONES 6.000000 0.000000 en $0.06)
IM_MERCADO 0.000000 0.3000000E-01  Inversión proporcional entre bonos de la tesorería
IM_TITULOS 2.000000 0.000000 y acciones ordinarias:
o Holgura o excedente es igual a 3.00000 (No se
está invirtiendo totalmente la proporción de
inversión entre bonos de la tesorería y
acciones ordinarias) por tanto es una
Restricción Inactiva.
cambio porque no se está invirtiendo al 100% la
proporción de inversión entre bonos de la
tesorería y acciones ordinarias)
 Inversión proporcional entre mercado de dinero y



títulos municipales:
o Holgura o excedente es igual a cero (Si se está
invirtiendo totalmente la proporción de
inversión entre mercado de dinero y títulos
municipales) por tanto es una Restricción
Activa.
o Precio Dual es de $ 0.03 (por cada $ 1.00
invertido adicional la utilidad se incrementa
en $0.03)
 Inversión Bonos de la Tesorería:
invirtiendo totalmente en Bonos de la
Tesorería) por tanto es una Restricción Activa.
invertido adicional en bonos de la tesorería la
utilidad se incrementa en $0.02)
 Inversión Acciones Ordinarias:
está invirtiendo totalmente en Acciones
Ordinarias) por tanto es una Restricción
Inactiva.
cambio porque no se está invirtiendo al 100% en
Acciones Ordinarias)
 Inversión Mercado de dinero:
invirtiendo totalmente en Mercado de dinero)
invertido adicional en mercado de dinero la
utilidad se incrementa en $0.03)
 Inversión proporcional Títulos municipales:
está invirtiendo totalmente en Títulos
municipales) por tanto es una Restricción
Inactiva.
cambio porque no se está invirtiendo al 100% en
Títulos municipales)
Ranges in which the basis is unchanged:  Fondos en bonos de la tesorería, Si
Objective Coefficient Ranges
se invierte:



Current Allowable Allowable Su utilidad se encuentra en el rango
Variable Coefficient Increase 0.08 + ∞ y 0.08 – 0.02; [∞, 0.06] es
Decrease
X1 0.8000000E-01 INFINITY 0.2000000E-01
el rango de retribución esperada en
X2 0.6000000E-01 0.2000000E-01 0.6000000E-01 que toda la solución optima NO CAMBIA
X3 0.1200000 INFINITY 0.3000000E-01  Fondos en Acciones ordinarias, Si se
X4 0.9000000E-01 0.3000000E-01 0.3000000E-01 invierte:
Su utilidad se encuentra en el rango
0.06 + 0.02 y 0.06 – 0.06; [0.08, 0]
es el rango de retribución esperada
en que toda la solución optima NO
CAMBIA
 Fondos en Mercado de dinero:
0.12 + ∞ y 0.12 – 0.03; [∞, 0.09] es
el rango de retribución esperada en
que toda la solución óptima NO CAMBIA
 Fondos en Títulos Municipales, Si se
invierte:
0.09 + 0.03 y 0.09 – 0.03; [0.12,
0.06] es el rango de retribución
esperada en que toda la solución
óptima NO CAMBIA
 Inversión:
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable Se encuentra en el rango 10.00 + 6.00
IM
RHS
10.00000
Increase
6.000000
Decrease
1.000000
y 10.00 – 1.00; [16, 9] es el rango
IM_BONOS_ACCIONES 3.000000 3.000000 INFINITY de inversión total expresado en
IM_FONDOS_TITULOS
IM_BONOS
4.000000
5.000000
1.000000
1.000000
2.000000
5.000000
millones de $, sin afectar los
IM_ACCIONES 7.000000 INFINITY 6.000000 Precios Duales.
IM_MERCADO
IM_TITULOS
2.000000
4.000000
2.000000
INFINITY
2.000000
2.000000  Inversión proporcional entre bonos de
la tesorería y acciones ordinarias:



Se encuentra en el rango 3.00 + 3.00
y 3.00 – ∞; [6, ∞] es el rango de
inversión proporcional entre bonos de
la tesorería y acciones ordinarias
expresado en millones de $, sin
 Inversión proporcional entre mercado
de dinero y títulos municipales:
y 4.00 – 2.00; [5, 2] es el rango de
inversión proporcional entre mercado
de dinero y títulos municipales
 Inversión Bonos de la Tesorería:
y 5.00 – 5.00; [6, 0] es el rango de
inversión Bonos de la Tesorería
 Inversión Acciones Ordinarias:
Se encuentra en el rango 7.00 + ∞ y
7.00 – 6.00; [∞, 1] es el rango de
inversión Acciones Ordinarias
 Inversión Mercado de dinero:
y 2.00 – 2.00; [4, 2] es el rango de
inversión Mercado de dinero



 Inversión proporcional Títulos
municipales:
Se encuentra en el rango 4.00 + ∞ y
4.00 – 2.00; [∞, 2] es el rango de
inversión Títulos municipales



PROBLEMAS DE METODOS GRAFICOS Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD:

6. La empresa Cosmetic S.A. fabrica dos tipos de productos. Para producir una unidad del
producto dirigido al mercado tipo A se necesitan 15 unidades de materia prima, 20
horas de máquina y 9 horas de mano de obra. Para producir una unidad del producto
dirigido al mercado tipo B se necesitan 23 unidades de materia prima, 14 horas de
máquina y 4 horas de mano de obra. La demanda total del producto dirigido al
mercado tipo B no es mayor de 14 unidades y la demanda para el producto dirigido al
mercado tipo A no debe exceder de 10 unidades. Por políticas de la empresa son
severas y establecen: La producción del producto dirigido al mercado tipo A no debe
exceder a 12 unidades más 4 veces la producción del producto dirigido al mercado tipo
B. También se debe utilizar por lo menos 36 horas hombre en la producción total de la
empresa. Además se requiere que la producción del producto dirigido al mercado tipo
B no exceda a cuatro veces la producción del producto dirigido al mercado tipo A más
doce unidades. La empresa cuenta con un máximo de 345 unidades de materia prima
y con una disponibilidad máxima de 280 horas de máquina.

Se sabe que el precio de venta del producto dirigido al mercado tipo A es de 400
dólares y los costos involucrados en la producción de este tipo de producto suman 100
dólares. El precio de venta del producto dirigido al mercado tipo B es de 500 dólares y
los costos involucrados en la producción de este tipo de producto suman 200 dólares.
Solución:
A: Cantidad de productos dirigido al mercado tipo A
B: Cantidad de productos dirigido al mercado tipo B
Materia Horas de
Horas
Producto prima mano de
Maquina
(unidades) obra
A 15 20 9
B 23 14 4

MAX 300A + 300B
ST
A <= 10
B <= 14
A <= 12 + 4B (se elimina del grafico porque no genera ningún efecto)
9A + 4B >= 36
B <= 4A + 12
15A + 23B <= 345
20A + 14B <= 280



a. Encuentre, empleando el método gráfico, la solución óptima y el valor óptimo.
B
20
19
18
17 Payoff: 300.00 A + 300.00 B = 5172.00
16
15
14
13
12
11
10
9 : 20.00 A + 14.00 B = 280.00
8
7 : 0.00 A + 1.00 B = 14.00
6
5 : -4.00 A + 1.00 B = 12.00
4
: 9.00 A + 4.00 B = 36.00
3
2 : 15.00 A + 23.00 B = 345.00
1
0 : 1.00 A + 0.00 B = 10.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Optimal Decisions(A,B): (6.44, 10.80)
: 1.00A + 0.00B <= 10.00
: 15.00A + 23.00B <= 345.00
: 9.00A + 4.00B >= 36.00
: -4.00A + 1.00B <= 12.00
: 0.00A + 1.00B <= 14.00
: 20.00A + 14.00B <= 280.00

Solución Óptima: A= 6.44
B= 10.8

$
Valor Optimo: MAX= 5,172.00

Holgur
Restricciones: Tipo Estado:
a:
A <= 10 Demanda Total producto “A” inactiva 3.56
B <= 14 Demanda Total producto “B” inactiva 3.2
Proporción de producción del
A – 4B <= 12 inactiva
producto “A” respecto a “B” 48.76
9A + 4B >= 36 Horas mano de Obra inactiva 21.24
Proporción de producción del
B - 4A <= 12 inactiva
producto “B” respecto a “A” 26.96
15A + 23B <= 345 Materia prima (unidades) activa 0
20A + 14B <= 280 Horas Maquina activa 0



b. ¿Cuánto es lo máximo que puede aumentar el precio de venta del producto
dirigido al mercado tipo A para que el programa de producción no cambie?
Para hallar el máximo que puede aumentar el precio de venta del producto dirigido
al mercado tipo A, sin que el programa de producción no cambie, debemos de
realizar analizar las restricciones activas:
Restricciones: Tipo Estado: Holgura:
15A + 23B <= 345 Materia prima (unidades) activa 0
20A + 14B <= 280 Horas Maquina activa 0
Si analizamos sus pendientes podemos deducir:

“X” es el precio máximo, que asciende a $528.57

c. ¿Qué sucede con la solución óptima si el costo de producción del producto
dirigido al mercado tipo B se disminuye en 25%?
 Si el costo de producción del producto dirigido al mercado tipo B disminuye en
25%, tenemos:
 Que su costo de producción seria: 200 x 0.75= 150
 Que la rentabilidad del producto dirigido al mercado tipo B sería: 500 – 150 =
350
 Por tanto la función de maximización quedaría:
 MAX 300A + 350B
 Manteniendo los valores de la Solución Óptima (A = 6.44 y B= 10.80)
obtenemos que el Valor Óptimo sería: 300 x 6.44 + 350 x 10.80 = $5,712.00
 Se diferenciamos este nuevo Valor Optimo, con el del Valor Óptimo inicial
$5172.00, obtenemos un incremento de $540.00.

d. El mercado para el producto A ha disminuido por efectos de las condiciones
económicas del entorno. Esto hace ver que la demanda del producto dirigido al
mercado tipo A se verá recortada ¿Cuánto es lo máximo que se puede reducir la
demanda del producto dirigido al mercado tipo A para que no cambie el punto
de solución óptima?
3.56 es la máxima reducción de demanda del producto dirigido al mercado tipo A,
con esto la demanda del producto dirigido al mercado tipo A seria 6.44, con este
valor se mantendría el punto de solución óptima.



TEORIA DE DECISIONES:

2. A continuación se muestra la distribución de ventas de cintas para impresoras para la
tienda Mega Print S.A.:

Cantidad comprada por Número de días que
los clientes ocurrieron
200 unidades 15
250 unidades 30
400 unidades 50
600 unidades 25

Mega Print S.A. compra estas cintas a $6 cada una y las vende a $10.

a. Elabore una matriz de pagos que muestre las retribuciones, donde las
alternativas de decisión son la cantidad de cintas a comprar.

DECISIÓN ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) ESTADO INCERTIDUMBRE
(COMPRAR) 200 250 400 600 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8
200 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00
250 $ 500.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 500.00 $ 900.00
400 $ -400.00 $ 100.00 $ 1,600.00 $ 1,600.00 $ 1,600.00 $ -400.00 $ 1,200.00
600 $ -1,600.00 $ -1,100.00 $ 400.00 $ 2,400.00 $ 2,400.00 $ -1,600.00 $ 1,600.00
PROBABILIDAD 12.5% 25.0% 41.7% 20.8% $ 2,400.00 $ 800.00 $ 1,600.00
DECISIÓN
15 30 50 25 600 200 600
(COMPRAR)
ESCENARIO BAJO RIESGO
E(200)= $ 800.00 Compra = $ 6.00
E(250)= $ 937.50 Venta = $ 10.00
E(400)= $ 975.00
E(600)= $ 191.67
$ 975.00
DECISIÓN
400
(COMPRAR)

b. Recomiende una decisión a base a los datos mostrados.
En un ESTADO DE INCERTIDUMBRE tenemos que:
 Bajo un escenario Optimista, se debe de comprar 600 cintas.
 Bajo un escenario Pesimista, se debe de comprar 200 cintas.
 Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de comprar 600 cintas.

En un ESCENARIO BAJO RIESGO:
Se determina que Mega Print S.A. debe de comprar 400 cintas.

c. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar, para tener la información de la posible
demanda futura?
Para tener la información de la posible demanda futura, estaría dispuesto a
pagar $191.67



3. Un empleado de una concesión de ventas de refrescos en el Estadio Nacional de Lima
debe elegir entre trabajar detrás de un mostrador y recibir una suma fija de S/. 50 por
tarde o andar por las tribunas vendiendo y recibir una comisión variable. Si elige esta
última opción, el empleado puede ganar S/. 90 durante una tarde calurosa, S/. 70 en
una tarde de calor moderado, S/. 45 en una tarde fresca y S/. 15 en una tarde fría. En
esta época del año, las probabilidades de una tarde calurosa, moderada, fresca y fría
son respectivamente 0,1; 0,3; 0,4 y 0,2. ¿Qué forma de venta es la más conveniente
para el empleado en esta época del año? Sustente.

ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA)
DECISIÓN
Tarde Tarde Calor Tarde
(COMISION) Tarde Fría
Calurosa moderado Fresca
Remuneración S/. 90.00 S/. 70.00 S/. 45.00 S/. 15.00
PROBABILIDAD 10% 30% 40% 20%
15 30 50 25
E(Fijo)= $ 50.00
E(Variable)= $ 51.00
$ 51.00
DECISIÓN
Variable
(COMISION)

Se determina que el empleado debe de trabajar andando por las tribunas vendiendo y
recibir una comisión variable por la venta de refrescos en el Estadio Nacional de Lima.



4. El administrador de una librería necesita hacer el pedido semanal de una revista
especializada de medicina. Por registros históricos, se sabe que las frecuencias
relativas de vender una cantidad de ejemplares es la siguiente:

Demanda de ejemplares 1 2 3 4 5 6
Frecuencia relativa 1 / 15 2 / 15 3 / 15 4 / 15 3 / 15 2 / 15

El administrador paga S/. 2,50 por cada ejemplar y lo vende a S/. 10. De mantenerse
las condiciones bajo las que se registraron los datos y si las revistas que quedan no
tienen valor de recuperación, ¿cuántos ejemplares de revista debería solicitar el
administrador?

(COMPRAR) 1 2 3 4 5 6 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8
1 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50
2 $ 5.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 5.00 $ 13.00
3 $ 2.50 $ 12.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 2.50 $ 18.50
4 $ - $ 10.00 $ 20.00 $ 30.00 $ 30.00 $ 30.00 $ 30.00 $ - $ 24.00
5 $ -2.50 $ 7.50 $ 17.50 $ 27.50 $ 37.50 $ 37.50 $ 37.50 $ -2.50 $ 29.50
6 $ -5.00 $ 5.00 $ 15.00 $ 25.00 $ 35.00 $ 45.00 $ 45.00 $ -5.00 $ 35.00
PROBABILIDAD 6.7% 13.3% 20.0% 26.7% 20.0% 13.3% $ 45.00 $ 7.50 $ 35.00
DECISIÓN
6 1 6
(COMPRAR)
E(1)= $ 4.00 Compra = $ 2.50
E(2)= $ 7.33 Venta = $ 10.00
E(3)= $ 9.33
E(4)= $ 11.33
E(5)= $ 13.33
E(6)= $ 13.33
$ 13.33
DECISIÓN
5
(COMPRAR)

 Bajo un escenario Optimista, se debe de realizar un pedido de 06 ejemplares de la
revista especializada de Medicina.
 Bajo un escenario Pesimista, se debe de realizar un pedido de 01 ejemplar de la
 Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de realizar un pedido de 06
ejemplares de la revista especializada de Medicina.

Se determina que la librería debe de realizar un pedido de 05 o 06 ejemplares de la



5. El administrador de una tienda de computadoras está pensando comprar un máximo
de computadoras de cierta marca a S/. 500 cada unidad para venderlas a S/. 1 000
cada una. Si no se logra vender las computadoras en un tiempo especificado, el
fabricante aceptará la devolución del producto con un cargo por gastos de transporte
y administrativos de S/. 200 por computadora, es decir que de los S/. 500 el fabricante
devolverá a la tienda sólo S/. 300 por producto. Para el tiempo establecido las
probabilidades de venta son mostradas en la siguiente tabla. ¿Cuántas computadoras
debería comprar el administrador de la tienda? Sustente.

Demanda de computadoras 0 1 2 3
Probabilidad 0,1 0,2 0,4 0,3

(COMPRAR) 0 1 2 3 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8
0 $ - $ - $ - $ - $ - $ - $ -
1 $ -200.00 $ 500.00 $ 500.00 $ 500.00 $ 500.00 $ -200.00 $ 360.00
2 $ -400.00 $ 300.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ -400.00 $ 720.00
3 $ -600.00 $ 100.00 $ 800.00 $ 1,500.00 $ 1,500.00 $ -600.00 $ 1,080.00
PROBABILIDAD 10% 20% 40% 30% $ 1,500.00 $ - $ 1,080.00
DECISIÓN
1500 3 0 3
(COMPRAR)
E(0)= $ - Compra = $ 500.00
E(1)= $ 430.00 Venta = $ 1,000.00
E(2)= $ 720.00 Devolucion= $ 300.00
E(3)= $ 730.00
$ 730.00
DECISIÓN
3
(COMPRAR)

 Bajo un escenario Optimista, se debe de comprar 03 máquinas.
 Bajo un escenario Pesimista, se debe de comprar 0 máquinas.
 Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de comprar 03 máquinas.

Se determina que la tienda de computadoras debe de comprar 03 ejemplares de la



6. El administrador de Antonio’s Pizza tiene que tomar una decisión respecto a la orden
de preparación de la pizza especial. Cada noche vende entre 1 y 4 de estas pizzas, las
cuales son muy laboriosas de preparar por lo que deben tenerlas listas y almacenadas
en el congelador para cuando sean solicitadas. El costo de cada pizza es de S/. 20 y el
precio de venta es de S/. 36. Además, por cada pizza especial solicitada por un cliente
pero que no es vendida por no tenerla lista, Antonio’s Pizza ofrece al cliente gratis un
postre cuyo costo es de S/. 4. También se sabe que las pizzas especiales preparadas
pero no vendidas durante la jornada deben ser desechadas. ¿Cuántas pizzas especiales
recomendaría preparar con antelación, sabiendo que su demanda tiene la siguiente
probabilidad?

Número de pizzas demandadas 0 1 2 3 4
Probabilidad 0,10 0,35 0,25 0,20 0,10

(PREPARAR) 0 1 2 3 4 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8
0 $ - $ -4.00 $ -8.00 $ -12.00 $ -16.00 $ - $ -16.00 $ -3.20
1 $ -20.00 $ 16.00 $ 12.00 $ 8.00 $ 4.00 $ 16.00 $ -20.00 $ 8.80
2 $ -40.00 $ -4.00 $ 32.00 $ 28.00 $ 24.00 $ 32.00 $ -40.00 $ 17.60
3 $ -60.00 $ -24.00 $ 12.00 $ 48.00 $ 44.00 $ 48.00 $ -60.00 $ 26.40
4 $ -80.00 $ -44.00 $ -8.00 $ 28.00 $ 64.00 $ 64.00 $ -80.00 $ 35.20
PROBABILIDAD 10.0% 35.0% 25.0% 20.0% 10.0% $ 64.00 $ -16.00 $ 35.20
DECISIÓN
4 0 4
(PREPARAR)
E(0)= $ -7.40 Costo = $ 20.00
E(1)= $ 8.60 Venta = $ 36.00
E(2)= $ 10.60 Cortesía = $ 4.00
E(3)= $ 2.60
E(4)= $ -13.40
$ 10.60
DECISIÓN
2
(PREPARAR)

 Bajo un escenario Optimista, se debe de preparar 04 Pizzas especiales.
 Bajo un escenario Pesimista, se debe de preparar 00 Pizzas especiales.
 Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de preparar 04 Pizzas especiales.

Se determina que la Antonio’s Pizza tiene que ordenar la preparación de 02 pizzas
especiales por cada noche.



8. Jacinto Pérez, propietario de la empresa comercializadora de prendas de vestir Ropas
TÜ, está estudiando un cambio de su principal tienda ubicada en el Centro a una nueva
Plaza de compras. Ya que Jacinto ha tenido su tienda en el Centro por 20 años, ha
formado una clientela sustancial y piensa que si se muda del Centro a la nueva Plaza
de compras hay un 20% de probabilidad de que su negocio bajará en S/. 100 000, un
30% de probabilidad que permanecerá estable, y un 50% de probabilidad de que
aumentará en S/. 175 000.
Además, el ayuntamiento está estudiando la remodelación del Centro justo frente a la
tienda de Jacinto. Él cree que hay un 70% de posibilidades de que la remodelación sea
aprobada por el Concejo de la ciudad. Si se hace, estima que el negocio en la actual
tienda del Centro aumentaría en S/. 200 000. Si no se realiza la remodelación, Jacinto
piensa que su negocio en la actual tienda del el Centro declinará en unos S/. 50 000. El
tiempo es muy importante y los dueños de la nueva Plaza de compras necesitan una
respuesta inmediatamente o perderá la oportunidad de instalarse allí. Construya un
árbol de decisión y diga cuál es la mejor decisión.
X - 50,000

2

X + 200,000

1
X - 100,000

3 mantendra X
0.3

X + 175,000



0.3X - 15,000 + 0.7X + 140,000 = X + 125,000

1

0.2X + 200,000 + 0.3X + 0.5X + 87,500 = X + 67,500

Seleccionamos el mayor que es X + S/. 125,000.00, la cual pertenece a mantener la
Ubicación de su principal tienda en el Centro

Se recomienda:
Mantener la Ubicación de su principal tienda en el Centro



9. Hoy día, la cotización en bolsa de las acciones de Enigma Instruments cerró en S/. 10
por acción. Para mañana se espera que al cierre de las operaciones de bolsa la acción
se cotice a S/. 9, 10 u 11, con probabilidades de 0,3; 0,3 y 0,4 respectivamente. Para
pasado mañana se espera que la acción cierre a 10% menos , sin cambio ó 10% más
del precio al cierre de las operaciones de mañana con las probabilidades mostradas en
la siguiente tabla:

Cierre del martes 10 % menos Sin cambio 10 % más
9 0,4 0,3 0,3
10 0,2 0,2 0,6
11 0,1 0,2 0,7

Usted recibe instrucciones de comprar 100 acciones. Todas las compras se hacen al
cierre de las operaciones del día, al precio conocido para ese día, de manera que sus
únicas opciones son comprar al final de las operaciones de mañana o al final de las
operaciones de pasado mañana. Usted quiere determinar la estrategia óptima para
hacer la compra mañana o aplazar la compra hasta pasado mañana dado el precio de
mañana, con el fin de minimizar el precio esperado de la compra. Determine
claramente la estrategia óptima de decisión.

S/. 9.00

sin cambio S/. 10.00
2 0.3

S/. 11.00

S/. 8.10

sin cambio
3 S/. 9.00
0.3

S/. 9.90
1
S/. 9.00

sin cambio
4 0.2 S/. 10.00

S/. 11.00

S/. 9.90

sin cambio
5 0.2
S/. 11.00

S/. 12.10



0.3 x 9 + 0.3 x 10 + 0.4 x 11 = S/. 10.10

0.4 x 8.1 + 0.3 x 9.0 + 0.3 x 9.9 = S/. 8.91

1

0.2 x 9 + 0.2 x 10 + 0.6 x 11 = S/. 10.40

0.1 x 9.9 + 0.2 x 11 + 0.7 x 12.1 = S/. 11.66

Seleccionamos el mayor que es S/. 11.66, la cual pertenece a comprar las 100 acciones
pasado mañana si la cotización de mañana es de S/. 11.00.

Se recomienda:
Aplazar la compra hasta pasado mañana, si precio de la acción mañana es de S/. 11.00.



PROGRAMACION DE PROYECTOS:

2. Office Automation S.A. ha desarrollado una propuesta para la introducción de un nuevo
sistema computarizado de oficinas que mejorará el procesamiento de palabras y las
comunicaciones entre oficinas para la empresa en particular. Dentro de la propuesta
aparece una lista de actividades que deben realizarse para determinar el nuevo sistema
de oficinas. Utilice la siguiente información relevante en relación con las actividades:

Tiempo
Actv. Descripción Predecesor Optimist Más Pesimista
Inmediato a probable
A Necesidad del plan - 7 9 17
B Ordenar el equipamiento A 4 7 16
C Instalar el equipo B 6 10 14
D Instalar el laboratorio de capacitación A 3 6 15
E Llevara a cabo el curso de capacitación D 8 9 16
F Probar el sistema C,E 1 3 5

Actv. Descripción Tiempo Costo Costo
apresurado Normal apresurado
A Necesidad del plan 8 30 70
B Ordenar el equipamiento 6 120 150
C Instalar el equipo 7 100 160
D Instalar el laboratorio de capacitación 6 40 50
E Llevara a cabo el curso de capacitación 8 50 75
F Probar el sistema 3 60 -

a. Desarrolle la red del proyecto.

b. Elabore una tabla donde indique el tiempo esperado de las actividades, el tiempo
esperado del proyecto, las actividades que componen la ruta crítica así como las
holguras de cada actividad.,



Tiempo

Predecesor Más
Actv. Descripción Optimista Pesimista
Inmediato Probable

a m b Te σ σ²
A Necesidad del plan - 7 9 17 10 1.67 2.78
B Ordenar el equipamiento A 4 7 16 8 2.00 4.00
C Instalar el equipo B 6 10 14 10 1.33 1.78
Instalar el laboratorio de
D A 3 6 15 7 2.00 4.00
capacitación
Llevara a cabo el curso de
E D 8 9 16 10 1.33 1.78
capacitación
F Probar el sistema C,E 1 3 5 3 0.67 0.44
Ut= 31.00 Prob(X>32)= 36.94%
σ²= 9.00
σ= 3.00

c. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto demore más de 32 semanas?

d. Si la empresa desea terminar el proyecto en 26 semanas, ¿qué decisiones de
apresuramiento recomendaría usted para cumplir con el tiempo deseado de
terminación al menor costo posible?, ¿Cuál sería el nuevo costo del proyecto?

Predecesor Tiempo Tiempo Tiempo de Costo Costo Diferencia Costo
Actv. Descripción
Inmediato Normal apresurado aceleracion Normal apresurado de costos Unitario

A Necesidad del plan - 10 8 2 30 70 40 20

B Ordenar el equipamiento A 8 6 2 120 150 30 15

C Instalar el equipo B 10 7 3 100 160 60 20
Instalar el laboratorio de
D A 7 6 1 40 50 10 10
capacitación
Llevara a cabo el curso de
E D 10 8 2 50 75 25 12.5
capacitación
F Probar el sistema C,E 3 3 0 60 0 0 0

Para cumplir con las 26 semanas, tendría que:
 Invertir en tiempo de apresuramiento de las actividades “A” Necesidad del
Plan, “B” Instalar el equipo y “C” Llevar a cabo el curso de capacitación; de esta



manera estaría asegurando el cumplimiento del plazo de 26 semanas para la
terminación al menor costo posible.
 Siendo el nuevo costo del proyecto 525 unidades monetarias.

e. Desarrolle el modelo de programación lineal para las decisiones de apresuramiento
para cumplir con el plazo apresurado de terminación del proyecto.



3. La tabla siguiente contiene una lista de las actividades y los requisitos de secuencia, las
cuales comprenden las actividades necesarias para la elaboración de trabajo de fin de
curso (los tiempos están en horas).

Actividades Tiempo Tiempo Tiempo Costo Costo
Act precedente optimist más pesimist normal acelerad
s a probabl a (US$) o
Descripción e (US$)
A Investigación literaria Ninguna 2 3 4 12 20
B Formulación de temas Ninguna 3 4 5 40 50
C Selección de comité B 1 2 3 30 40
D Propuesta formal C 2 3 4 14 20
E Selección de empresa, A, D 2 3 4 45 60
contacto
F Informe de avances D 3 4 5 20 35
G Investigación formal A, D 1 2 3 30 30
H Recopilación de datos E 4 5 6 10 25
I Análisis de datos G, H 2 3 4 15 30
J Conclusiones I 2 3 4 10 12
K Borrador (sin conclusiones) G 2 3 4 12 20
L Versión final J, K 3 4 5 40 50
M Examen oral L 1 2 3 30 40



a. Elabore el diagrama de red de las actividades presentadas indicando en él los tiempos de inicio y de finalización más temprano y
más tarde, las holguras y la ruta crítica.

9 3 12 12 3 15 21 4 25 25 4 29
G K L M
15 6 18 18 6 21 21 0 25 25 0 29

0 3 3 9 3 12 12 3 15 15 3 18 18 3 21
A E H I J
6 6 9 9 0 12 12 0 15 15 0 18 18 0 21
Inicio Fin

0 4 4 4 2 6 6 3 9 9 4 13
B C D F
0 0 4 4 0 6 6 0 9 25 16 29

b. Elabore un cuadro en el que se indique el máximo de horas de compresión y el costo por hora de compresión para cada actividad.
Considere para cada actividad al tiempo esperado como el tiempo normal y al tiempo optimista como el tiempo acelerado.

Predecesor Tiempo Tiempo Tiempo de Costo Diferencia de
Actv. Descripción Costo Normal Costo Unitario
Inmediato Normal apresurado aceleracion apresurado costos
A Investigación literaria Ninguna 3 2 1 12 20 8 8
B Formulación de temas Ninguna 4 3 1 40 50 10 10
C Selección de comité B 2 1 1 30 40 10 10
D Propuesta formal C 3 2 1 14 20 6 6
E Selección de empresa, contacto A, D 3 2 1 45 60 15 15
F Informe de avances D 4 3 1 20 35 15 15
G Investigación formal A, D 2 1 1 30 30 0 0
H Recopilación de datos E 5 4 1 10 25 15 15
I Análisis de datos G, H 3 2 1 15 30 15 15
J Conclusiones I 3 2 1 10 12 2 2
K Borrador (sin conclusiones) G 3 2 1 12 20 8 8
L Versión final J, K 4 3 1 40 50 10 10
M Examen oral L 2 1 1 30 40 10 10



c. ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto dure entre 28 y 31 horas?
Nos piden hallar la Probabilidad que el proyecto se encuentre entre las 28 y 31 semanas.

Respuesta: Existe un 13.59% de probabilidad que el proyecto concluya entre las 28 y 31 semanas.

d. ¿Cuál sería el costo del trabajo si tuviese que acabar en 27 horas?

Si deseamos que el trabajo concluya en 27 horas, debemos de tener tiempos acelerados en las actividades:
 “D” Propuesta formal
 “J” Conclusiones.
8 3 11 11 3 14 19 4 23 23 4 27
G K L M
13 5 16 16 5 19 19 0 23 23 0 27

0 3 3 8 3 11 11 3 14 14 3 17 17 2 19
A E H I J
5 5 8 8 0 11 11 0 14 14 0 17 17 0 19
Inicio Fin

0 4 4 4 2 6 6 2 8 8 4 12
B C D F
0 0 4 4 0 6 6 0 8 23 15 27

Seleccionamos estas actividades por tener costo unitario menores respecto a las otras actividades (6 y 2 US$ respectivamente).



Realizamos el cálculo del trabajo con los tiempos y costos modificados:

Predecesor Tiempo Tiempo Tiempo Costo Costo Costo Costo
Actv. Descripción
Inmediato Normal apresurado Modificado Normal apresurado Modificado Unitario
A Investigación literaria Ninguna 3 2 3 12 20 12 8
B Formulación de temas Ninguna 4 3 4 40 50 40 10
C Selección de comité B 2 1 2 30 40 30 10
D Propuesta formal C 3 2 2 14 20 20 6
E Selección de empresa,
A, D 3 2 3 45 60 45 15
contacto
F Informe de avances D 4 3 4 20 35 20 15
G Investigación formal A, D 2 1 2 30 30 30 0
H Recopilación de datos E 5 4 5 10 25 10 15
I Análisis de datos G, H 3 2 3 15 30 15 15
J Conclusiones I 3 2 2 10 12 12 2
K Borrador (sin
G 3 2 3 12 20 12 8
conclusiones)
L Versión final J, K 4 3 4 40 50 40 10
M Examen oral L 2 1 2 30 40 30 10
27 $ 316.00
Respuesta: Para realizar el trabajo en 27 horas el costo del trabajo será de $ 316.00


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