Ejercicios de tendencia lineal de la demanda
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El documento presenta dos ejercicios para determinar la tendencia lineal de la demanda de producción de una empresa en años pasados y predecirla para años futuros. En el primer ejercicio, se analizan datos de 1976 a 1987 y se predice la demanda hasta 1992 obteniendo una ecuación lineal de y = 81.55 + 32.12x. En el segundo ejercicio, se analizan datos de 1915 a 1955 y se predice la demanda hasta 1985 obteniendo una ecuación lineal de y = 218.07 - 1.08x.
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- 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN MATURÍN Profesora: Integrante: Xiomara Gutiérrez Roger Salazar Maturín, Julio de 2014
- 2. EJERCICIO 1 La tabla adjunta muestra las demandas de producción de una empresa. Determinar la tendencia lineal de la demanda, para 5 períodos más. Año X Y XY X2 1976 1 147 147 1 1977 2 125 250 4 1978 3 160 480 9 1979 4 218 872 16 1980 5 249 1245 25 1981 6 228 1368 36 1982 7 350 2450 49 1983 8 345 2760 64 1984 9 315 2835 81 1985 10 440 4400 100 1986 11 452 4972 121 1987 12 455 5460 144 Sumatoria 78 3484 27239 650 Promedio 6.5 290,33 Se procede a calcular el valor de a y b resolviendo a continuación: Formula: Se sustituye: 𝑏 = 55116 1716 𝑏 = 32,12 )( 22 ))(( xxn yxxyn b 2 78650*12 3484*7827239*12 b
- 3. Formula: Se sustituye: 𝑎 = 𝑦 − 𝑏 𝑥 𝑎 = 81,55 Luego la ecuación lineal es: bxay 𝑦 = 81,55 + 32,12𝑥 Luego se procede a evaluar la tendencia lineal de la demanda a los 5 períodos siguientes, se la cual se obtiene: 𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 13 = 499,11 𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 14 = 531,23 𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 15 = 563,35 𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 16 = 595,47 𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 17 = 627,59 Año X Demanda (Y) 2088 13 499,11 2089 14 531,23 2090 15 563,35 2091 16 595,47 2092 17 627,59 𝑎 = 290,33 − 32,12 ∗ 6,5
- 4. Luego de los cálculos se representa gráficamente los resultados: Año Demanda (Y) 1976 147 1977 125 1978 160 1979 218 1980 249 1981 228 1982 350 1983 345 1984 315 1985 440 1986 452 1987 455 1988 499 1989 531 1990 563 1991 595 1992 628 0 100 200 300 400 500 600 700 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 Tendencia Lineal Tendencia Lineal D E M A N D A AÑO
- 5. EJERCICIO 2 La tabla adjunta muestra las demandas de producción de una empresa. Determinar la tendencia lineal de la demanda, para 5 períodos más. Año X Y X*Y X² 1915 1 250 250 1 1920 2 237 474 4 1925 3 213 639 9 1930 4 189 756 16 1935 5 169 845 25 1940 6 179 1074 36 1945 7 195 1365 49 1950 8 236 1888 64 1955 9 246 2214 81 Totales 45 1914 9505 285 Promedio 5,00 212,67 Determinar la tendencia lineal de la demanda para 6 períodos más, de 5 años cada uno. Se procede a calcular el valor de a y b resolviendo a continuación: Formula: Se sustituye: 𝑏 = −585 540 𝑏 = −1,08 )( 22 ))(( xxn yxxyn b 2 45285*9 1914*459505*9 b
- 6. Formula: Se sustituye: 𝑎 = 𝑦 − 𝑏 𝑥 𝑎 = 218,07 Luego la ecuación lineal es: bxay 𝑦 = 218,07 − 1,08𝑥 Luego se procede a evaluar la tendencia lineal de la demanda a los 6 períodos siguientes de 5 años cada uno, se la cual se obtiene: 𝑦 = 218,07 − 1,08 ∗ 10 = 207,27 𝑦 = 218,07 − 1,08 ∗ 11 = 206,19 𝑦 = 218,07 − 1,08 ∗ 12 = 205,11 𝑦 = 218,07 − 1,08 ∗ 13 = 204,03 𝑦 = 218,07 − 1,08 ∗ 14 = 202,95 𝑦 = 218,07 − 1,08 ∗ 15 = 2071,87 Año X Demanda (Y) 1960 10 207,27 1965 11 20619 1970 12 205,11 1975 13 204,03 1980 14 202,95 1985 15 201,87 𝑎 = 212,67 − (−1,08) ∗ 5,00
- 7. Luego de los cálculos se representa gráficamente los resultados: Año Demanda (Y) 1915 250 1920 237 1925 213 1930 189 1935 169 1940 179 1945 195 1950 236 1955 246 1960 207 1965 206 1970 205 1975 204 1980 203 1985 202 Representación grafica de los resultados: 0 50 100 150 200 250 300 Tendencia Lineal Tendencia Lineal D E M A N D A AÑO