Electrocinética

Electrocinética
Electrocinética es la rama de la electrología que estudia cargas eléctricas en movimiento.
Los fenómenos eléctricos que forman parte del estudio de la electrocinética son:
a) La corriente eléctrica
b) Los Circuitos eléctricos
Cuando en un conductor cualquiera se establece un campo eléctrico, las cargas allí presentes entran en movimiento.
Este movimiento de cargas eléctricas constituye la corriente eléctrica. A continuación, definiremos los fenómenos
eléctricos mencionados arriba:
Llamamos intensidad de corriente eléctrica (I) a la cantidad de carga (electrones)
que fluyen o atraviesan una sección de área transversal de un material conductor por
unidad de tiempo. Su unidad en el S.I. es al ampere (A) cuyo símbolo es la letra A. El
instrumento utilizado para medir la corriente eléctrica se conoce como Amperímetro,
el cual siempre se conecta en serie con el elemento al cual se le quiere medir la
intensidad de corriente. La intensidad de corriente según la carga que fluye a través
de un conductor, se define de acuerdo a la siguiente ecuación:
𝐼 =
𝑄
𝑡
Donde:
𝐼 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑄 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠, 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟
𝑡 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟
En la práctica, los dos tipos de corrientes eléctricas más comunes son: Corriente Directa (D.C.) o continua y Corriente
Alterna (A.C.).A continuación se muestran sus diferencias:
Diferencias entre Corriente Alterna y Corriente Directa
Corriente Alterna (A.C.) Corriente Directa (D.C.)
Permite transferir grandes cantidades de energía
eléctrica a través de distancias largas sin perder mucha
energía en forma de calor por efecto Joule.
Al viajar a través de grandes distancias pierde enormes
cantidades de energía en forma de calor por efecto Joule.
Su frecuencia está entre los 50 Hz a 60 Hz Su frecuencia siempre será 0 Hz
El flujo de energía cambia de sentido lo largo de su
movimiento.
El flujo de energía nunca cambia de sentido.
No es posible almacenar la corriente alterna en baterías,
ya que la misma, cambia su polaridad hasta 50 o 60 veces
por segundo.
Se puede almacenar en forma de energía potencial entre
las terminales positiva y negativa de las baterías.

Llamamos circuito eléctrico a un sistema en el cual la corriente eléctrica que procede de un generador eléctrico, vuelve
a este después de haber sido utilizada de algún modo, es decir que la corriente eléctrica efectúa un recorrido cerrado,
donde la misma sale del generador eléctrico por uno de sus polos y vuelve a éste por el otro polo después de pasar por
todos los componentes del circuito. Dentro de los componentes básicos d un circuito tenemos:
Generador: Transforma alguna
forma de energía en energía
eléctrica, ya sea de energía
mecánica a eléctrica o de energía
química a eléctrica, etc.
Interruptor: Mantiene la
gobernabilidad del circuito.
Abre o cierra el circuito, de
manera que impide o
permite el paso de
corriente eléctrica.
Receptor eléctrico: Transforma la
energía eléctrica en otras formas
de energía, tales como de energía
eléctrica a energía mecánica, de
energía eléctrica a lumínica, de
energía eléctrica a calor, etc.
Conductores eléctricos:
Unen los diversos
elementos de un circuito y
permiten la circulación de
la corriente eléctrica.
Otro de los conceptos importantes de un circuito es la resistencia eléctrica (R). Como ya sabes de clases anteriores,
algunos materiales conducen la electricidad mejor que otros, como por ejemplo el cobre conduce mejor la electricidad
que el vidrio, o que la plata es mejor conductora de electricidad que el hierro y así muchos otros ejemplos se podrían
citar. En realidad, todos los materiales, incluidos los conductores eléctricos, ofrecen cierta dificultad al paso de la
corriente. En algunos como el Wolframio (Tungsteno), utilizado en la fabricación de filamentos de bombillas
incandescentes, esta dificultad al para que los electrones fluyan a través del mismo es mayor, por lo que luego se puede
decir que presenta una mayor resistencia eléctrica.
La resistencia eléctrica (R) de un material conductor, es una magnitud física que indica la dificultad que ofrece este al
paso de corriente eléctrica, o dicho de otro modo al flujo de electrones a través del mismo. La unidad de resistencia
eléctrica en le S.I. es el ohm y se representa simbólicamente mediante la letra griega omega (Ω) y el instrumento que
permite medirla es el Ohmímetro.
Los electrones que constituyen la corriente eléctrica se desplazan por el interior del material conductor, chocando con
los átomos que lo forman. Por lo que la resistencia eléctrica de un material conductor está determinada por las
siguientes características:
 Depende del material que lo forma.
 La resistencia eléctrica varia con la longitud del material (L) conductor. (R α L, R es directamente proporcional a L)
 La resistencia eléctrica disminuye con el área de sección transversal (A) del material conductor. (R α , R es inversamente
proporcional a A)
 La temperatura (T) del material conductor.
Cabe mencionar que para poner en movimiento a los electrones dentro de un circuito
eléctrico es necesario una diferencia de potencial eléctrico o voltaje, el cual es
proporcionado por una batería, pila o generador a los cuales en algunos casos se les
llama F.E.M. (Fuerza electromotriz). La diferencia de potencial eléctrico o voltaje en un
circuito eléctrico se mide utilizando un Voltímetro, el cual siempre se conecta en
paralelo con el elemento del circuito sobre el que se quiere realizar la medida.

Ley de Ohm: postulada por el físico y matemático alemán George Simón Ohm, es una ley básica de los circuitos
eléctricos. Establece que la diferencia de potencial eléctrico o voltaje “V” que aplicamos entre los extremos de un
conductor determinado es proporcional a la intensidad de la corriente “I” que circula por el citado conductor. Ohm
completó la ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica “R”; que es el factor de proporcionalidad que aparece en
la relación entre Voltaje o potencial eléctrico (V) y la intensidad de corriente (I). La ecuación de la ley de Ohm se
define de la siguiente manera:
𝑽 = 𝑰 ∙ 𝑹
𝑰 =
𝑽
𝑹
𝒚 𝑹 =
𝑽
𝑰
La fórmula anterior se conoce como fórmula general de la ley de Ohm, y en la misma, V corresponde a la diferencia de
potencial o voltaje, , R a la resistencia eléctrica, e I a la intensidad de la corriente. Las unidades de esas tres magnitudes
en el sistema internacional y su símbolo respectivamente son, volt (V), ohm (Ω) y ampere (A).
Potencia eléctrica (P): La potencia eléctrica es la relación de paso de energía eléctrica de un flujo por unidad de tiempo;
es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un momento determinado. La unidad en el
Sistema Internacional es el watt (W).
Cuando una corriente eléctrica fluye en cualquier circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o
termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara
incandescente), movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir
mecánica o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las células
fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar químicamente en baterías.
La ecuación de Potencia eléctrica se define de la siguiente manera:
𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑉
Y si utilizamos la ley de ohm se puede escribir den función de la intensidad de corriente y la resistencia de la siguiente
manera:
𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑉 → 𝑃 = 𝐼 ∙ 𝐼 ∙ 𝑅
𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑅
También se puede escribir en función del potencial eléctrico y la resistencia si utilizamos la ley de ohm de la siguiente
manera:
𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑉 → 𝑃 =
𝑉
𝑅
∙ 𝑉
𝑃 =
𝑉
𝑅
V
I R
De aquí podemos despejar las
siguientes variables.

Resistividad
Al igual que la capacitancia es independiente del voltaje y de la cantidad de carga, la resistencia de un conductor es
independiente de la corriente y del voltaje. Tanto la capacitancia como la resistencia son propiedades inherentes a un
conductor. La resistencia de un alambre que tiene un área de sección transversal uniforme, como el que muestra la
figura, y cabe recordar como mencionamos anteriormente que dicha resistencia se determina por los cuatro factores
siguientes:
1. Tipo de material
2. Longitud
3. Área de sección transversal
4. Temperatura
Ohm, el físico alemán que descubrió la ley que ahora lleva su nombre, informo también
que la resistencia de un conductor a una temperatura dada es directamente
proporcional a su longitud, e inversamente proporcional al área de su sección
transversal y depende del material del cual está hecho. Para un conductor dado, a una
temperatura determinada, la resistencia se puede calcular a partir de:
𝑅 = 𝜌 ∙
𝐿
𝐴
donde
R = resistencia
L = longitud
A = área de sección transversal
La constante de proporcionalidad ρ es una propiedad del material llamada resistividad, dada por:
𝜌 =
𝑅 ∙ 𝐴
𝐿
La resistividad es la resistencia que ofrece al paso de corriente un conductor de longitud y área de sección transversal, la cual
varía considerablemente de acuerdo con el tipo de material y también se ve afectada por cambios de temperatura.
Cuando R está en ohm, A en metros cuadrados y L en metros, la unidad de resistividad es el ohm-metro (Ω∙m):
𝜌 =
𝛺 ∙ 𝑚
𝑚
= 𝛺 ∙ 𝑚
En la siguiente tabla se muestra la resistividad de algunos metales muy comunes.
Resistividades y coeficientes de temperatura a 20°C
Material Resistividad (Ω∙m) Coeficiente de temperatura de la
resistencia (1/°C o °C-1
)
Aluminio 2,8 × 10-8
3,9 × 10-3
Constantán 49 × 10-8
1,0 × 10-5
Cobre 1,72 × 10-8
3,9 × 10-3
Hierro 9,5 × 10-8
5,0 × 10-3
Nicromo 100 × 10-8
0,4 × 10-3
Oro 2,4 × 10-8
3,4 × 10-3
Plomo 10 × 10-8
3,9 × 10-3
Plata 1,6 × 10-8
3,8 × 10-3
Tungsteno 5,5 × 10-8
4,5 × 10-3

Coeficiente de temperatura de la resistencia
Para la mayoría de los conductores metálicos, la resistencia tiende a aumentar con un incremento de temperatura.
Cuando aumenta el movimiento atómico y molecular en el conductor, se obstaculiza el flujo de carga. El incremento en
la resistencia para la mayoría de los metales es aproximadamente lineal cuando se compara con los cambios de
temperatura. Los experimentos han mostrado que el aumento en la resistencia ∆R es proporcional a la resistencia inicial
R0 y al cambio en la temperatura ∆t. Podemos escribir:
∆𝑅 = 𝛼 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑡
La constante α es una característica del material y se conoce como coeficiente de temperatura de la resistencia (ver
tabla anterior). La ecuación para definir α se puede determinar al resolver la ecuación:
𝛼 =
∆𝑅
𝑅 ∙ ∆𝑡
El coeficiente de temperatura α de la resistencia es el cambio en la resistencia, por unidad de resistencia, por cada
grado de cambio en la temperatura.
Puesto que las unidades de ∆𝑅 y 𝑅 son las mismas, la unidad del coeficiente 𝛼 es grados inversos
°
.Los
coeficientes de varios materiales comunes se proporcionan en la tabla anterior.
Para el estudio de la ley de Ohm se detallarán los siguientes tipos de circuitos:
Circuito Simple: Es aquel que consta de una sola resistencia conectada a una sola fuente de alimentación.
Circuito en Serie: Es aquel circuito en el que la corriente eléctrica tiene un solo camino para llegar al punto de partida,
sin importar los elementos intermedios. Los elementos de un circuito eléctrico están conectados en serie cuando sobre
dichos aparatos se colocan unos a continuación de otros de forma que los electrones que pasan por el primer elemento
del circuito, pasan también posteriormente por todos los demás elementos. Este tipo de circuito tiene la característica
primordial de que la corriente es la misma en todos los elementos del circuito y cuenta con la desventaja de que si se
funde o quema alguno de los elementos del circuito, se interrumpe el paso de la corriente eléctrica y todos los demás
elementos dejan de funcionar.
IT
R= 80 Ω
100 V
+
-

Características de un circuito con resistencia en Serie.
1. En un circuito con resistencia en serie la intensidad de corriente es la misma.
2. La diferencia de potencial total aplicada es igual a la suma de la diferencia de potencial entre los extremos de cada
una de las resistencias.
3. La resistencia equivalente total es igual a la suma de las resistencias asociadas.
DEMOSTRACIÓN.
 VT = V1 + V2 + V3 (Característica #2) ⇒ Voltaje total
 V = IR1 + IR2 + IR3 (Ley de Ohm V = IR y característica #1)
 V = IT (R1 + R2 + R3)
 IT = = 𝐼 = 𝐼 = 𝐼 ⇒ Intensidad de corriente total
 VT/IT = R1 + R2 + R3
 Req = R1 + R2 + R3⇒ Resistencia equivalente de un circuito en serie
Ejemplo de un circuito en serie:
El circuito de resistencias en serie mostrado anteriormente se resuelve de la siguiente forma, teniendo en cuenta que se
desea saber el valor de la resistencia equivalente, la Intensidad de corriente total y en cada una de las resistencias, el
potencial eléctrico en cada una de las resistencias, la potencia eléctrica disipada por el circuito y por cada una de las
resistencias.
La Resistencia equivalente se obtiene sumando cada una de las resistencias pues sabemos que las resistencias en serie
se suman de la siguiente manera:
IT
R1=30 Ω
R3=40 Ω
R2= 60 Ω
Indica la dirección y recorrido de la corriente eléctrica
220 V
+
-

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅 + 𝑅 + 𝑅
𝑅𝑒𝑞 = 30 Ω + 60 Ω + 40 Ω
𝑅𝑒𝑞 = 130 Ω
El circuito se reduce a un circuito simple tal cual se ve en la figura:
El potencial eléctrico en cada una de las resistencias es de igual manera se calcula utilizando la ley de Ohm de la
siguiente manera ya que el potencial en cada una de las resistencias es diferente para un circuito en serie:
𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑅 = 1,69 𝐴 ∙ 30 Ω = 51 𝑉
𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑅 = 1,69 𝐴 ∙ 60 Ω = 101 𝑉
𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑅 = 1,69 𝐴 ∙ 40 Ω = 68 𝑉
La potencia eléctrica en cada una de las resistencias y la potencia total del circuito se calculan de la siguiente manera:
𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑅 = (1,69 𝐴) ∙ 30 Ω = 86 W
𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑅 = (1,69 𝐴) ∙ 60 Ω = 171 W
𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑅 = (1,69 𝐴) ∙ 40 Ω = 114 𝑊
𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑅 = (1,69 𝐴) ∙ 130 Ω = 371 𝑊
A resaltar que la potencia total también se puede obtener a través de la suma de las potencias disipadas por cada una de
las resistencias:
𝑃 = 𝑃 + 𝑃 + 𝑃 = 86 W + 171 W + 114 𝑊 = 371 𝑊
Circuito en Paralelo: Es aquel circuito en el que la corriente eléctrica se separa en cada nodo. Los elementos de un
circuito están conectados en paralelo cuando dichos aparatos se colocan en distintas trayectorias de forma que, si un
electrón pasa por uno de los elementos del circuito, no pasará por ninguno de los demás elementos. La intensidad de
corriente en cada trayectoria depende del valor de la resistencia de aparato conectado en ella. Por eso cuanta más
resistencia tenga un aparato, menos electrones pasarán a por él y por tanto a intensidad de corriente en esa trayectoria
IT
Req=130 Ω
220 V
+
-
Intensidad de Corriente total se resuelva utilizando la ley de Ohm:
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
220 𝑉
130 Ω
= 1,69 𝐴
Como la corriente en un circuito en serie es la misma para todos sus
elementos tenemos que:
𝐼 = 𝐼 = 𝐼 = 𝐼 = 1,69 𝐴

será menor. Este tipo de circuito tiene la característica primordial de que el potencial eléctrico o voltaje en cada uno de
los elementos es el mismo en cada ramificación en paralelo. Además, posee la ventaja de que al estar en paralelo cada
uno de los elementos, si se quema o funde alguno de los mismos, el circuito continuará funcionando con normalidad sin
interrumpirse el flujo de corriente eléctrica.
Características de un Circuito con resistencia en Paralelo.
1) En un circuito en paralelo la corriente que suministra el generador es igual a la suma de las corrientes parciales
que circulan en cada uno de los ramales.
2) En un circuito con resistencia en paralelo el voltaje aplicado es el mismo en cada una de las resistencias.
3) El inverso de la resistencia equivalente es igual a la suma de los inversos de las resistencias asociadas.
DEMOSTRACIÓN.
 VT = V1 = V2 = V3 (Característica #2)⇒ Voltaje total
 V = IR1 = IR2 = IR3 (Ley de Ohm V = I∙R )
 VT = IT ∙𝑅 =IT
∙ ∙
∙ ∙ ∙
 IT = = 𝐼 + 𝐼 + 𝐼 ⇒ Intensidad de corriente total (Característica #1)
 VT/IT =𝑅
 = + +
 𝑅 =
∙ ∙
∙ ∙ ∙
⇒ Resistencia equivalente de un circuito en paralelo
Ejemplo de circuito de resistencias en paralelo:
El circuito de resistencias en paralelo mostrado anteriormente se resuelve de la siguiente forma, teniendo en cuenta que
se desea saber el valor de la resistencia equivalente, la Intensidad de corriente total y en cada una de las resistencias, el
potencial eléctrico en cada una de las resistencias, la potencia eléctrica disipada por el circuito y por cada una de las
resistencias.
La Resistencia equivalente se obtiene sumando las resistencias de la siguiente manera:
= + +
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 ∶
=
𝑅2 ∙𝑅3 +𝑅1 ∙𝑅3 +𝑅1 ∙𝑅2
𝑅1 ∙𝑅2 ∙𝑅3
𝑃𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑢 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜, 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:
𝑅 =
𝑅 ∙ 𝑅 ∙ 𝑅
𝑅 ∙ 𝑅 + 𝑅 ∙ 𝑅 + 𝑅 ∙ 𝑅
I1
I2
I3
IT
IT
R1=10 Ω R2=40 Ω R3=60 Ω
Nodo A
Nodo B
10 V
+
-

Reemplazando los respectivos valores de resistencia obtenemos y el esquema se reduce al siguiente circuito simple:
𝑅 =
( 𝟏𝟎 Ω) ∙ ( 𝟒𝟎 Ω) ∙ ( 𝟔𝟎 Ω)
( 𝟒𝟎 Ω) ∙ ( 𝟔𝟎 Ω) + ( 𝟏𝟎 Ω) ∙ ( 𝟔𝟎 Ω) + ( 𝟏𝟎 Ω) ∙ ( 𝟒𝟎 Ω)
𝑅 =
( 𝟐, 𝟒𝟎 × 𝟏𝟎
𝟒
Ω
𝟑
)
( 𝟐, 𝟒𝟎 × 𝟏𝟎 𝟑
Ω 𝟐
) + ( 𝟔, 𝟎𝟎 × 𝟏𝟎 𝟐
Ω 𝟐
) + ( 𝟒, 𝟎𝟎 × 𝟏𝟎 𝟐
Ω 𝟐
)
𝑅 =
( 𝟐, 𝟒𝟎 × 𝟏𝟎
𝟒
Ω
𝟑
)
( 𝟑, 𝟒𝟎 × 𝟏𝟎 𝟑
Ω 𝟐
)
𝑅 = 7,06 Ω
Intensidad de Corriente total se resuelva utilizando la ley de Ohm:
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
10 𝑉
7,06 Ω
= 1,42 𝐴
Antes de calcular la corriente eléctrica en cada resistencia del circuito en paralelo debemos recordar que para el mismo
el voltaje total o voltaje entre los puntos nodales, corresponde al potencial eléctrico en cada una de las resistencias por
lo que sabemos que:
𝑉 = 𝑉 = 𝑉 = 𝑉 = 10 𝑉
Como la corriente en un circuito en paralelo no es la misma para todos sus elementos tenemos que:
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
10 𝑉
10 Ω
= 1,00 𝐴
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
10 𝑉
40 Ω
= 0,25 𝐴
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
10 𝑉
60 Ω
= 0,17 𝐴
La potencia eléctrica en cada una de las resistencias y la potencia total del circuito se calculan de la siguiente manera:
𝑃 =
𝑉
𝑅
=
(10 𝑉)
10 Ω
= 10 𝑊
𝑃 =
𝑉
𝑅
=
(10 𝑉)
40 Ω
= 2,5 W
𝑃 =
𝑉
𝑅
=
(10 𝑉)
60 Ω
= 1,7 𝑊
𝑃 =
𝑉
𝑅
=
(10 𝑉)
7,06 Ω
= 14,2 𝑊
IT
Req=7,06 Ω
10 V
+
-

A resaltar que la potencia total también se puede obtener a través de la suma de las potencias disipadas por cada una de
las resistencias:
𝑃 = 𝑃 + 𝑃 + 𝑃 = 10 W + 2,5 W + 1,7 𝑊 = 14,2 𝑊
Circuito Mixto (Serie – Paralelo): Es una combinación de elementos tanto en serie como en paralelo, estos pueden
colocarse de la manera que sea, siempre y cuando se utilicen los diferentes sistemas de elementos, tanto paralelo como
en serie. Estos circuitos se pueden reducir a una resistencia equivalente conforme a la forma que mejor convenga ya sea
para obtener un circuito todo en serie o todo en paralelo y así por último llevarlo a un circuito simple con resistencia
equivalente.
El circuito mixto de resistencias serie- paralelo mostrado anteriormente se resuelve de la siguiente forma, teniendo en
cuenta que se desea saber el valor de la resistencia equivalente, la Intensidad de corriente total y en cada una de las
resistencias, el potencial eléctrico en cada una de las resistencias, la potencia eléctrica disipada por el circuito y por cada
una de las resistencias.
Este es un circuito combinado por lo cual en este caso es conveniente reducir el circuito iniciando por las resistencias
que están en paralelo de la siguiente manera:
Primero tomamos las tres resistencias en paralelo
encerradas en la elipse color verde y obtenemos
su resistencia total la cual llamaremos R3-4-5:
= + +
=
𝑅4 ∙𝑅5 +𝑅3 ∙𝑅5 +𝑅3 ∙𝑅4
𝑅3 ∙𝑅4 ∙𝑅5
𝑅 =
∙ ∙
∙ ∙ ∙
𝑅 =
(𝟏𝟓 Ω) ∙ (𝟐𝟓 Ω) ∙ (𝟓 Ω)
(𝟐𝟓 Ω) ∙ (𝟓 Ω) + (𝟏𝟓 Ω) ∙ (𝟓 Ω) + (𝟏𝟓 Ω) ∙ (𝟐𝟓 Ω)
𝑅 =
(1 875 Ω 𝟑)
(𝟏𝟐𝟓 Ω 𝟐 ) + (𝟕𝟓 Ω 𝟐 ) + (𝟑𝟕𝟓 Ω 𝟐 )
𝑅 =
(1 875 Ω 𝟑)
(𝟓𝟕𝟓 Ω 𝟐 )
= 3,26 Ω
R1=20 Ω
R5=5 ΩR4=25 ΩR3=15 Ω
R2= 6 Ω
100
IT
IT
I I4 I
+
-
R1=20 Ω
R5=5 ΩR4=25 ΩR3=15 Ω
R2= 6 Ω
100
IT
IT
I3
I4
I5
+
-

De esta forma el circuito actual se reduce a un circuito en serie tal cual se muestra a continuación:
De esta forma obtenemos un circuito simple al reducir todo a una resistencia equivalente tal cual se muestra a
continuación:
Una vez logrado esto podemos calcular la corriente total de la siguiente manera:
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
100 𝑉
29,26 Ω
= 3,42 𝐴
De aquí podemos decir lo siguiente si observamos el circuito reducido a circuito en serie:
𝐼 = 𝐼 = 𝐼 = 𝐼 = 3,42 𝐴
De aquí podemos calcular el voltaje en cada una de las resistencias de la siguiente manera:
𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑅 = 3,42 𝐴 ∙ 20 Ω = 68,4 𝑉
𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑅 = 3,42 𝐴 ∙ 6 Ω = 20,5 𝑉
𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑅 = 3,42 𝐴 ∙ 3,26 Ω = 11,1 𝑉
Como las resistencias R3, R4 y R5 están en paralelo, todas poseerán el mismo voltaje, no así la misma corriente pues la
misma se divide en varios caminos distribuyéndose entre cada una de las resistencias por lo que:
𝑉 = 𝑉 = 𝑉 = 𝑉 = 11,1 𝑉
IT
R1=20 Ω
R1=6 Ω
R3-4-5=3,26 Ω
100 V
Una vez el circuito está en la forma de uno de los
circuitos básicos, en este caso circuito en serie,
para el cual se le puede calcular la resistencia
equivalente de la siguiente manera:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅 + 𝑅 + 𝑅
𝑅𝑒𝑞 = 20 Ω + 6 Ω + 3,26 Ω
𝑅𝑒𝑞 = 29,26 Ω
IT
Req=29,26 Ω
100 V

Ahora ya que conocemos los voltajes en cada una de las resistencias R3, R4 y R5 podemos calcular la intensidad de
corriente que fluye a través de cada una de ellas:
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
11,1 𝑉
15 Ω
= 0,74 𝐴
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
11,1 𝑉
25 Ω
= 0,44 𝐴
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
11,1 𝑉
5 Ω
= 2,22 𝐴
Una vez calculado todo esto podemos calcular la potencia disipada por cada una de las resistencias y la potencia total
disipada por el circuito:
𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑅 = (3,42 𝐴) ∙ 20 Ω = 234 W
𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑅 = (3,42 𝐴) ∙ 6 Ω = 70 W
𝑃 =
𝑉
𝑅
=
(11,1 𝑉)
15 Ω
= 8 𝑊
𝑃 =
𝑉
𝑅
=
(11,1 𝑉)
25 Ω
= 5 W
𝑃 =
𝑉
𝑅
=
(11,1 𝑉)
5 Ω
= 25 𝑊
𝑃 =
𝑉
𝑅
=
(100 𝑉)
29,26 Ω
= 342 𝑊
A resaltar que la potencia total también se puede obtener a
través de la suma de las potencias disipadas por cada una de las
resistencias:
𝑃 = 𝑃 + 𝑃 + 𝑃 + 𝑃 + 𝑃
𝑃 = 234 𝑊 + 70 𝑊 + 8 𝑊 + 5 𝑊 + 25 𝑊
𝑃 = 342 𝑊

Algunos símbolos eléctricos de importancia:
Código de colores para las resistencias:
Ejemplo:
Colores 1ra
Cifra 2da
Cifra Multiplicador Tolerancia
Negro 0 x100
Chocolate 1 1 x101
±1%
Rojo 2 2 x102
±2%
Naranja 3 3 x103
Amarillo 4 4 x104
Verde 5 5 x105
±0,5%
Azul 6 6 x106
Violeta 7 7 x107
Gris 8 8 x108
Blanco 9 9 x109
Oro x10-1
±5%
Plata x10-2
±10%
Sin Color ±20%
(7 6 x102
±5%) Ω
(7 6 x102
±5%) Ω
Violeta Azul Rojo Oro

Práctica (Circuitos en Serie, En Paralelo y Serie-Paralelo)
Resuelva el siguiente circuito eléctrico y rellene de forma correcta cada una de las magnitudes que se le piden a
continuación. De su respuesta con dos decimales
1)
2)
IT=______________ V1=______________ P1=______________
Req=__________ V2=______________ P2=______________
I1=______________ V3=______________ P3=______________
I2=______________ V4=______________ P4=______________
I3=______________ V5=______________ P5=______________
I4=______________ V6=______________ P6=______________
I5=______________ PT=______________
I6=______________
IT=______________ V1=______________ P1=______________
Req=__________ V2=______________ P2=______________
I1=______________ V3=______________ P3=______________
I2=______________ V4=______________ P4=______________
I3=______________ V5=______________ P5=______________
I4=______________ V6=______________ P6=______________
I5=______________ PT=______________
I6=______________
IT=______________ V1=______________ P1=______________
Req=__________ V2=______________ P2=______________
I1=______________ V3=______________ P3=______________
I2=______________ V4=______________ P4=______________
I3=______________
I4=______________ PT=______________
R1=12,0 Ω
+
- R2=15,0 Ω R3=25,0 Ω R4=30,0 Ω30 V
+
-
R2=15,0 Ω R3=30,0 Ω
R4=25,0 Ω
R5=10,0 Ω
R1=5,0 Ω
R6=15,0 Ω
150 V

3)
4I
IT=______________ V1=______________ P1=______________
Req=__________ V2=______________ P2=______________
I1=______________ V3=______________ P3=______________
I2=______________ V4=______________ P4=______________
I3=______________ V5=______________ P5=______________
I4=______________
I5=______________ PT=______________
IT=______________ V1=______________ P1=______________
Req=__________ V2=______________ P2=______________
I1=______________ V3=______________ P3=______________
I2=______________ V4=______________ P4=______________
I3______________
I4=______________ PT=______________
R1=3,0 Ω R2=7,0 Ω
R3=4,0 Ω R4=6,0 Ω R5=12,0 Ω
+
-
50 V
+
-
R3=20,0 Ω
R2=15,0 Ω
R1=5,0 Ω
R4=10,0 Ω
40 V

5)
6)
IT=______________ V1=______________ P1=______________
Req=__________ V2=______________ P2=______________
I1=______________ V3=______________ P3=______________
I2=______________ V4=______________ P4=______________
I3=______________ V5=______________ P5=______________
I4=______________ V6=______________ P6=______________
I5=______________ PT=______________
I6=______________
IT=______________ V1=______________ P1=______________
Req=__________ V2=______________ P2=______________
I1=______________ V3=______________ P3=______________
I2=______________ V4=______________ P4=______________
I3=______________ V5=______________ P5=______________
I4=______________ V6=______________ P6=______________
I5=______________ PT=______________
I6=______________
+
-
R1=23,0 Ω R3=7,0 Ω R5=10,0 Ω
R2=14,0 Ω R4=14,0 Ω R6=4,0 Ω
100 V
-
R6=12,5 Ω
R1=9,5 Ω
R2=4,25 Ω
60 V
+
-
R3=5,0 Ω
R4=10,0 Ω
R5=15,0 Ω

7)
I Intensidad de corriente en cada Resistencia
V Voltaje en cada Resistencia
P Potencia disipada en cada Resistencia
PT Potencia total disipada por todo el circuito
IT Intensidad de corriente total que circula por todo el circuito
1. Valor de la siguiente resistencia eléctrica usando el código de colores:
a) _____________________________
a) _____________________________
IT=______________ V1=______________ P1=______________
Req=__________ V2=______________ P2=______________
I1=______________ V3=______________ P3=______________
I2=______________ V4=______________ P4=______________
I3=______________ V5=______________ P5=______________
I4______________ PT=______________
I5=____________
R1=3,2 Ω
+
-
R2=5,4 Ω
R3=7,7 Ω
R4=6,5Ω
R5=4,3 Ω
40 V
Blanco Naranja Gris Plata
Rojo Chocolate Verde Sin color

a) _____________________________
a) _____________________________
a) _____________________________
a) _____________________________
a) _____________________________
Azul Amarillo Negro Oro
Blanco Violeta Rojo Sin color
Naranja Rojo Oro Oro
Gris Negro Gris Verde
Blanco Naranja Rojo Chocolate

a) _____________________________
a) _____________________________
a) _____________________________
a) _____________________________
a) _____________________________
13.¿Cuántos electrones circulan cada segundo por un punto dado, en un alambre que conduce
una corriente de 20 A? ¿Cuánto tiempo se necesita para que pasen 40 C de carga por ese
punto? Resp.: 1,25 X 1020
electrones; 2,0 s
14.Si 60,0 C de carga pasan por un punto dado en 3,00 s, ¿cuál es la corriente eléctrica en
amperes?
Resp.: 20,0 A
15.Calcule la corriente en amperes cuando 690 C de carga pasan por un punto dado en 2,0 min.
Resp.: 5,75 A
16.Si existe una corriente de 24,0 A durante 50,0 s, ¿cuántos coulomb de carga han pasado por el
alambre? Resp.: 1 200 C
Verde Chocolate Naranja Sin color
Gris Rojo Plata Oro
Azul Amarillo Negro Rojo
Chocolate Violeta Amarillo Verde
Rojo Rojo Amarillo Sin color

17.¿Cuál es el potencial eléctrico en los extremos de un resistor de 4,0 Ω cuando pasa por él una
corriente de 8,0 A? Resp.: 32,0 V
18.Encuentre la resistencia de un reóstato si la caída de potencial es de 48,0 V y la corriente es de
4,0 A. Resp.: 12,0 Ω
19.Calcule la corriente que pasa por un resistor de 5,0 Ω, a través del cual hay una caída de
potencial de 40,0 V. Resp.: 8,00 A
20.Un fusible de 2,0 A es incorporado a un circuito con una batería que en sus terminales tiene un
voltaje de 12,0 V. ¿Cuál es la resistencia mínima para un circuito que contenga este fusible?
Resp.: 6,0 Ω
21.¿Cuánto voltaje se requiere para que pasen 60 mA a través de una resistencia de 20 kΩ? Si se
aplica ese mismo voltaje a una resistencia de 300 Ω, ¿cuál será la nueva corriente?
Resp.: 1200 V; 4,0 A
22.¿Qué longitud de alambre de cobre (ρ=1,72x10-8
Ω∙m) de 1,2 mm de diámetro se necesita para
fabricar un resistor de 20 Ω a 20°C? ¿Qué longitud de alambre de nicromo (ρ=100x10-8
Ω∙m) se
requiere? Resp.: 1 315 m; 22,62 m
23.Un trozo de alambre de cobre (ρ=1,72x10-8
Ω∙m) de 3,0 m tiene una sección transversal de
4,0mm2
a 20°C. ¿Cuál es la resistencia eléctrica de ese alambre? Resp.:12,9 mΩ
24.Halle la resistencia de 40,0 m de alambre de tungsteno (ρ=5,5x10-8
Ω∙m) cuyo diámetro es de
0,8 mm a 20°C. Resp.: 4,37 Ω
25.Un alambre tiene 3,0 mm de diámetro y 150 m de longitud. Su resistencia es de 3,0 Ω a 20°C.
¿Cuál es su resistividad? Resp.: 1,41x10-7
Ω∙m
26.¿Cuál es la resistencia de 200 pies de alambre de hierro (ρ=9,5x10-8
Ω∙m) con un diámetro de
0,002 pulgadas a 20°C? 1 pulgada = 0,0254 m; 1 m =3,28 pies Resp. 2 860 Ω
27.Un alambre de nicromo (ρ=100x10-8
Ω∙m) tiene una longitud de 40,0 m a 20°C. ¿Cuál es su
diámetro en milímetros si la resistencia total es de 5,0 Ω? Resp.: 3,19 mm
28.Una fuente de 115 V está conectada a un elemento calefactor formado por una bobina de
alambre de nicromo (ρ=100x10-8
Ω∙m) de 1,20 mm2
de sección transversal. ¿Cuál debe ser la
longitud del alambre para que la potencia disipada sea de 800 W? Resp. 19,84 m
29.Un alambre de cierta longitud (α = 0,0065/°C) tiene una resistencia de 4,00 Ω a 20°C. ¿Cuál es
su resistencia a 80°C? Resp.: 5,56 Ω
30.Si la resistencia de un conductor es 100 Ω a 20°C y 116 Ω a 60°C, ¿cuál es el coeficiente de
temperatura de su resistividad? Resp.: α = 0,00400/°C
31.Un trozo de alambre de cobre (α = 0,0043/°C) tiene una resistencia de 8 Ω a 20°C. ¿Cuál será su
resistencia a 90°C? ¿Y a -30°C? Resp.: 10,41 Ω; 6,28 Ω
32.Calcule la resistividad de un alambre hecho de una aleación desconocida si su diámetro es de
0,7 mm y se sabe que 30 m del alambre tienen una resistencia de 4,0 Ω. Resp.: 5,13 X 10-8
Ω∙m
33.La resistividad de un alambre dado es ρ=1,72x10-8
Ω∙m a 20°C. Se conecta una batería de 6,0 V
a una bobina de 20 m de este alambre, cuyo diámetro es de 0,8 mm. ¿Cuál es la corriente en el
alambre? Resp.: 8,77 A
34.Un resistor se usa como termómetro. Su resistencia a 20°C es 26,00 Ω y su resistencia a 40°C es
26,20 Ω. ¿Cuál es el coeficiente de temperatura de la resistencia para este material?
Resp.: α = 3,85x10-4
/°C

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