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Evaluacion i mate 3
- 1. Cónicas, Ecuaciones Paramétricas yCoordenadas Polares INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Barcelona, febrero de 2017 Alumno: Víctor Zaragoza.
- 2. Defina, enuncie teoremas,propiedades y de un ejemplo de cada una de las Secciones cónicas: La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz. α = β La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito. PARÁBOLA https://www.youtube.com/watch?v=N8WhvRJbGC8
- 4. ELIPSE La elipse esla sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz. α < β <90º La elipse es una curva cerrada. https://www.youtube.com/watch?v=5YODCnndvMM
- 6. HIPÉRBOLA La hipérbolaes la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica. α > β La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas. https://www.youtube.com/watch?v=zMDjlUlArqI La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. La construcción mediante el cordel no es tan sencilla como la anterior, pero puede materializarse como indica la figura:
- 8. Hallar el vértice,el foco y la directriz de la parábola, y trazar su gráfica. a) y2 = 4x 4a=4 a= 4/4 a=1 De acuerdo con lo anterior, las coordenadas del foco son f (1,0) Ecuación de la directriz x= -a x= -1 o también x+1=0 V(0.0) Y X 1 F
- 9. b) (x+3)2 =-2(y-2) vértice, h=-3 K=2 V(-3,2) Directriz -4p= -2 P= 2/4 = 1/2 Y-k +p=0 Y= k –p Y= 2-1/2 Y= 3/2 foco F = ( -3, 2 – 3/2) F= (-3, 1/2) Y X -3 2V F 1/2
- 10. Hallar la ecuacióny la gráfica de la parábola con; Vértice: (2,3); foco (1,3) vértice H= 2 K=3 V(2,3) Foco f(h+p, k) Y X P= -1 (y – k) 2 = 4p(x – h) (y – 3) 2 = -4.(x – 2) 2 3 1 vf
- 11. CURVAS PLANAS CURVAS PLANASY ECUACIONES PARAMÉTRICAS https://www.youtube.com/watch?v=_G1jpYDjTAg
- 12. EJEMPLO DE TRAZADODE UNA CURVA
- 13. ELIMINACIÓN DEL PARÁMETRO Dadauna curva en su representación paramétrica , a veces, resulta conveniente expresarla en su forma rectangular o polar, para esto, será necesario eliminar el parámetro t . Desafortunadamente no existe un método único para eliminar el parámetro t y tendremos que aplicar alguno de los vistos en álgebra o aplicar identidades trigonométricas que hagan posible su eliminación. EJEMPLOS DE ELIMINACIÓN DEL PARÁMETRO Eliminar el parámetro t de las siguientes ecuaciones: x = t -2 y y = t2 - 4 Solución: Despejando a t de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda, tenemos: la cual representa a una parábola con vértice en (-2,-4) y eje focal paralelo al eje X. https://www.youtube.com/watch?v=Rqc64bYR82g
- 14. EJEMPLO DEL EMPLEODE LA TRIGONOMETRÍA PARA ELIMINAR UN PARÁMETRO
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