Examen final Autómatas y Lenguajes Formales
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1. La operación estrella en expresiones regulares permite representar cadenas de longitud variable formadas por repeticiones de una expresión regular α. Específicamente, α* denota las cadenas vacía, α, αα, ααα, etc. donde α se repite cero o más veces. 2. Una máquina de Turing se inicializa colocando la cinta en blanco y la cabeza sobre la primera posición, y luego se introduce la cadena de entrada en la cinta. El estado inicial se coloca una vez introducida la cadena. 3. Un autómata finit
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- 1. 1. Una de las operaciones que permiten las “Expresiones Regulares” es el “Cierre u operación estrella”. Si es una expresión regular, entonces * es una expresión regular que denota {*}. Es decir denota las cadenas A. ,,,,,… B. ,,,,…, C. ,,,,… D. ,,,,,… 2. En el siguiente diseño de máquina de Turing (MT), identifique cuales operaciones realiza y que son válidas acordes a la forma de “operar” o “trabajar” una MT: A. Inicialización de la máquina. Al principio, la cinta está vacía. Se pone la unidad de control en el estado inicial y se posiciona la cabeza sobre la primera letra de la cadena introducida y se posiciona la cabeza sobre la primera letra de la cadena introducida. A continuación se introduce la cadena de entrada, por ejemplo abaa$abaa. B. Inicialización de la máquina. Al principio, la cinta está en blanco. A continuación se introduce la cadena de entrada, por ejemplo abaa$abaa, se pone la unidad de control en el estado inicial y se posiciona la cabeza sobre la primera letra de la cadena introducida. C. Inicialización de la máquina. Al principio la cinta contiene la cadena abaa$abaa, se pone la unidad de control en el estado inicial y se posiciona la cabeza sobre la primera letra de la cadena introducida. Se da inicio a la máquina para que lea celda por celda. D. Inicialización de la máquina. Al principio la cinta contiene la cadena abaa$abaa. Se recorre toda la cinta para identificar el estado inicial y final. Se posiciona la cabeza en el estado inicial. Se recorre la cinta. 3. Partiendo de la definición de que un Autómata Finito Determinístico (AFD) está dado por la quíntupla A = (Q, , f, q0, F) donde: Q es un conjunto de estados es el alfabeto de entrada f: Q → Q es la función (total) de transición q0 Q es el estado inicial F Q es el conjunto de estados finales Y que para el ejercicio, el autómata acepta las cadenas (01) * 1): A = ({q0, q1, q2, q3}, {0, 1), f, q0, {q2,}) Representado mediante el grafo:
- 2. La tabla de transición correspondiente es: A B A 0 1 A 0 1 →q0 q0 q1 →q0 q1 q2 q1 q0 q0 q1 q3 q0 * * q2 q3 q0 q2 q3 q3 q3 q2 q2 q3 q3 q3 C D A 0 1 A 0 1 →q0 q1 q0 →q0 q0 q0 q1 q3 q0 q1 q3 q1 * q2 q3 q3 q2 q0 q3 *q3 q3 q3 q3 q2 q2 4. Acorde al autómata del ejercicio N 3, el nombre “finito” proviene de A. Que el autómata tiene un solo estado inicial que se puede representar por un * o por un circulo doble B. Que el autómata contiene un alfabeto símbolos (letras del abecedario) y estas son finitas C. Del hecho que el autómata solo tiene un conjunto finito de estados distintos para recordar lo procesado (no tiene ningún sistema de almacenamiento de información adicional). D. Del hecho que el autómata almacena información en un solo estado (el final), que es donde termina su recorrido 5. Para el siguiente autómata finito denotado como: A2 = (E, Q, f, q1, F) donde E = {0,1}, F = {q2} y Q = {q1, q2, q3, q4}, identifique correctamente el Lenguajes que genera y la expresión regular
- 3. A. L = {A2} = {0, 001, 01111, …} = {1(10)n /n ≤ 0} La expresión regular es: 0(01)* B. L = {A2} = {1, 101, 10101, …} = {1(01)n /n ≥ 0} La expresión regular es: 1(01)* C. L = {A2} = {0, 111, 11100, …} = {1(10)n /n = 0} La expresión regular es: 1(01)+ D. L = {A2} = {0, 001, 00100, …} = {1(01)n /n ≠ 0} La expresión regular es: 1(01)* 6. El siguiente diagrama de Moore representa: A. Expresión regular (q|q1)* B. Expresión regular (ac|b)* C. Expresión regular (bb|ab)* D. Expresión regular (ac|b|b)* 7. Un árbol de derivación está conformado por una serie de componentes, identifique los correctos en las siguientes opciones A. Nodo raíz, nodos interiores, hojas B. Nodo principal, nodos secundarios, nodos finales C. Nodo inicial, nodos interiores, nodo final D. Nodo principal, nodos internos, nodo final A. si las opciones 1, 2 y 3 son correctas B. si las opciones 1 y 3 son correctas C. si las opciones 2 y 4 son correctas D. si todas las opciones son correctas 8. Un alfabeto es un conjunto finito de símbolos. De esta definición podemos afirmar correctamente (C) 1. Las cadenas que se forma a partir de un alfabeto finito resultan infinitas. 2. Por símbolo no se está haciendo referencia a un solo carácter. Los símbolos pueden ser nombres 3. Por ser un alfabeto un conjunto finito de elementos, las posibles cadenas que se formen no pueden ser vacías 4. Dado un alfabeto, podemos formar palabras o cadenas con los símbolos del alfabeto 9. Un autómata Determinístico de estados finitos (DFA), M, es una quíntupla (Q, , q1, F, ), donde:
- 4. Q es un conjunto finito de estados es un alfabeto finito q1 Q es el estado inicial F Q son los estados finales : (Q ) → Q es la función de transición de estados La condición de ser determinístico es debido a que: (D) 1. Hay un único estado inicial 2. Las transacciones están descritas por una función total 3. El autómata comienza en el estado inicial y lee una secuencia de símbolos (símbolo por símbolo hasta que se acabe la secuencia) 4. En cada instante lee un símbolo y dependiendo del símbolo y del estado s en el que se encuentra, cambia al estado dado por la función de transición: (s, ) 10. Las condiciones mínimas para poder describir un Autómata Finito Determinístico (DFA) son: (D) 1. Dando la lista de sus estados 2. Identificando el alfabeto 3. Identificando el estado inicial y los estados finales 4. Identificando la función de transición 11. Para el siguiente autómata de pila es válido afirmar: (C) 1. La pila es capaz de reconocer los lenguajes libres de contexto, pero no se pueden representar como una Máquina de Turing (MT). 2. Si se vacía la Pila (es decir se extraen todas las Z) el autómata se para. 3. La pila no puede escribir nuevos elementos. Ya los tiene almacenados 4. La pila está limitada en un extremo por definición, cuando se lee un elemento de la Pila. 12. Un movimiento en la Máquina de Turing depende del símbolo explorado con la cabeza y del estado actual con el que se encuentre la máquina, el resultado puede ser: (A)
- 5. 1. Cambio de estado 2. Imprime un símbolo en la cinta reemplazando el símbolo leído 3. Se mueve la cabeza de la cinta a la izquierda, a la derecha o se para 4. Todo movimiento del cabezal vacía la cinta y la inicializa en cero 13. Para el siguiente autómata, M = (Q, A, q1, , F) donde: Q = {q1, q2, q3, q4,} A = {a, b} Cuales igualdades son válidas para la función de transición 1. 1. (q2, a) = q2 (q2, b) = q3 2. 2. (q4, a) = q4 (q4, b) = q4 3. 3. (q3, a) = (q3, b) = q3 4. 4. (q1, a) = q2 (q1, b) = q4 14. Un problema de decisión (PD) es aquel formulado por una pregunta (referida a alguna propiedad) que requiere una respuesta de tipo “si/no”. Para la Teoría de Lenguajes, un problema de decisión es “insoluble” cuando: (B) 1. Si no existe un procedimiento efectivo para determinar si la propiedad es verdadera (no existe una Máquina de Turing MT). 2. Si no se representa con una tabla de transiciones el problema 3. Si no existe un algoritmo total para determinar si la propiedad y objetivo del problema es verdadera 4. Si no se representa con un diagrama de Moore el problema 15. Sea el vocabulario {1, 2, 3} la expresión regular (1|2)* 3 indica el conjunto de todas las cadenas formadas con los símbolos 1, 2 y 3. Cuáles sentencias o cadenas son válidas (B) 1. 121211223 2. 2213311 3. 221113 4. 132211
- 6. A. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación B. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. C. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA D. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA 16. Una de las aplicaciones de los autómatas la podemos encontrar en la construcción de compiladores PORQUE Mediante un autómata finito determinista es posible deducir si una cadena pertenece a un lenguaje concreto (A) 17. Cuando un autómata transita a una configuración final partiendo de la configuración inicial en varios movimientos, se dice que se ha producido aceptación o reconocimiento de la cadena de entrada PORQUE dicha cadena pertenece al lenguaje reconocido por el autómata. (A) 18. Cuando un autómata finito no es capaz de llegar a un estado final, se dice que el autómata no reconoce dicha cadena y que por tanto no pertenece al lenguaje PORQUE el reconocimiento de la cadena de entrada no depende de la configuración final sino de la configuración inicial del autómata (C) 19. Solo una acción simultánea puede ejecutar una cinta en la Máquina de Turing (MT) PORQUE la acción de escribir un símbolo en la cinta o la acción de movimiento del cabezal son excluyentes. Se hace una o la otra pero no ambas a la vez (A) 20. Un autómata de estados finitos es una máquina con un número finito de estados que lee símbolos de una cinta de entrada infinita PORQUE esta máquina está determinada únicamente por el estado en que se encuentra y el símbolo en la cinta de entrada (A) A. si de la tesis se deducen los postulados I y II B. si de la tesis se deduce el postulado I C. si de la tesis sólo se deduce el postulado II D. si ninguno de los postulados se deduce de la tesis 21. TESIS: Un autómata finito determinista (AFD) es un caso particular de los autómatas finitos en el que la función de transición no presenta ninguna ambigüedad en las transiciones de estados para una entrada dada (B) POSTULADO I. Una autómata finito determinista (AFD) es una quíntupla AFD = (E, Q, f, q1, F) donde la función f: E* Q → Q es determinista POSTULADO II. El diagrama de transición de un autómata de estado finito es un grafo en el que los vértices representan los distintos estados y los arcos las transiciones entre los estados. 22. TESIS: Un alfabeto es un conjunto finito A. sus elementos se llamaran símbolos o letras (A) POSTULADO I: Una palabra sobre el alfabeto A es una sucesión finita de elementos de A POSTULADO II: Si A = {0, 1} entonces 0111 es una palabra sobre este alfabeto A
- 7. 23. TESIS: Un lenguaje (L) sobre el alfabeto (A) es un subconjunto del conjunto de las cadenas sobre A: A* (C) POSTULADO I: Existe un lenguaje denominado vacío que se representa por el símbolo {} POSTULADO II: El lenguaje (L) se define como un conjunto de palabras de un determinado alfabeto (A) 24. TESIS: Un autómata de pila (AP) en inglés pushdown automata, es un autómata capaz de reconocer los lenguajes libres de contexto de tipo 2. Los autómatas de pila se pueden representar como una máquina de Turing (MT) (C) POSTULADO I: Los lenguajes generados por las gramáticas libres de contexto también tienen un autómata asociado que es capaz de reconocerlos POSTULADO II: Estos autómatas son parecidos a los autómatas finitos determinísticos, solo que ahora tendrán un dispositivo de memoria de capacidad ilimitada 25. TESIS: Se pueden usar las operaciones regulares para operar sobre lenguajes de manera análoga a como se opera sobre los números mediante las operaciones aritméticas. (A) POSTULADO I: Si es una expresión regular, entonces {} es el conjunto descrito por la expresión regular . También se puede decir que denota el lenguaje de la cadena . POSTULADO II: Las expresiones regulares describen los lenguajes regulares, luego sus operaciones corresponderán a las indicadas para los lenguajes regulares