Examenes sumativos p-ad

2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2008 - III Trigonometría
69. En un triángulo ABC, si P es el semiperímetro del triángulo ,calcular:
a  c .CosB b  a .CosC C  b .CosA
M  
CosC CosA CosB
a) P/3 b) P c) 2P d) P/2 e) 3P
(ley de proyecciones)

70. De las siguientes identidades :
1. Cos 45º.sen 45º  1  cos 45º
2

tg 45º
tg 30 ºCtg 60 º
2. Csc 60 º.Csc 45º 
Cos 45º
3. 2Sec30º = Sec60º

Se verifican, en este orden:
a) VVF b) VFV c) FVV d) FVF e) FFF

71. El arco de 90º se divide dos partes de manera que el seno: de la primera parte
Es igual al triple del seno de la segunda parte. La secante del arco de la primera
parte, es:
a) 5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 11

72. si es un ángulo del tercer cuadrante tal que sec = -2 , entonces los valores de sen2y tg2respectivamente,
son:
2 2 3 2 3 3
a) y 2 3 b) y  3 c) y  3 d)  y 2 3 e)  y 3
2 3 2 3 2

73. un valor de que satisface a la ecuación:
2 3 4 5
tg  tg  tg  Cos .tg
7 7 7 7
a) 0 b)  c)
 d)
3 e)

2 2 3

3º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2009 - III Trigonometría

1. Calcular “n”. Si: C  S  C  S  C  S  ...  C  S  3800R
  
  
"2n " sumandos

A)1 B) 10 C) 30 D) 40 E) 50

2. Si: m  C  S y n  S  C donde S: numero de grados sexagesimales, C: numero de grados centesimales de
9 10
un mismo ángulo. Además se cumple que: mn = nm . calcular: E  9
m  10 n
a) 1,6 b) 1,8 c) 1,4 d) 1,2 e) 1

3. En la siguiente figura, para que las esferas A y B lleguen al mismo nivel, la suma de las medidas de los ángulos
girados por ambas poleas es 4. hallar “r” (los radios de las circunferencias son r y 3r)

a) 3 b) 4 c) 5 d) 5/3 e) 3/5

4. En la figura, la circunferencia tiene radio igual a 3 . si: AB = AB  14  4 10 , BC  22  4 10 y AC = 6
2 2 2
Calcular: Sen A + Sen B + Sen C

a) 72 b) 52 c) 36 d) 34 e) 2

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2009 - II Trigonometría

 Sabiendo que ABCD es un cuadrado, además :
AM = MB y BN = 2.NC. Hallar sen 

A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3
2 3 2

 Los lados de un triangulo rectángulo están en progresión aritmética. El coseno del mayor ángulo agudo de dicho
triangulo es:
A) 1 B) 3 C) 3 D) 4 E) 3
2 4 5 5 2


Si Tg  = sec53º + tg53º y además tg     
C S , donde S y C son los números de grados
   
4  2 2
sexagesimales y centesimales de un ángulo cuyo número de radianes es R. calcular R.
A)  B)  C) 3 D) 2 E) 4
2

 En un triangulo ABC de lados a, b y c , se cumple que: cosA  B  
1
2
; a   
7  1 ;b   
7  1 ; el valor de
C 
Ctg   , es:
2
A) 21 B) 3 C) 1 D) 7 E) 3
3 3 3 3

 Si: x = kcos  ; y = ksen cos  ; Z = ksen sen  .cos ; w = ksen sen  sen
El valor de M  x 2  y 2  z 2  w 2 , es:
A) k B) 2k C) k2 D) 2k2 E) 2

 El valor de: sen105º - sen15º , es:
A) 2 B) 3 C) 2 3 D) 2 3 E) NA
2 2 3

2
Al reducir: M  tg       tg      .ctg 2 2 , se obtiene:
 4   

   4  
A) 3 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.
2 3

 Si ABC es un rombo y BC = CE, entonces, el ángulo “x” mide:

A) 10º B) 15º C) 20º D) 25º E) 30º


69. Sabiendo que cos = 1 , 270º <  < 360º , entonces el valor de la expresión Sec   Csc  , es:
4 1  Ctg 
a) 0,25 b)0,50 c) 2,5 d) 4,00 e) 4,50

70. Sobre el cateto BC de un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se construye un triángulo rectángulo BCD (recto
en D). Si es el ángulo formado por los segmentos BC y AD, y es el ángulo al que se opone el lado AB tal que la
medida de los ángulos <BAC y <BCD igual a 30' y 45º respectivamente, entonces el valor de cot  es:
2 3 1 2 3 1 3 1
a) 3 1 b) c) 2 3  1 d) e)
11 11 2

71. En la figura, con la información dada, el valor de x es:

a) 6 3

b) 8 2

c) 10 3

d) 12 2

e) 13 3

72. Al simplificar la expresión: 3
Secx  Cosx , se obtiene:
Cscx  Senx
a) senx b) cosx c) tgx d) Ctgx e) secx

73. Si tg +Ctg =
40 , entonces el valor de sen2, es;
9
a) 9/10 b) 9/20 c) 19/25 d) 11/13 e) 19/20


1. En el gráfico mostrado, calcular "tg ".
Si: O y O' son centro y P, Q y T son puntos de tangencia.

2
A) 1/3 B) ½ C) 2 D) 2 E) 2 2

2. De la figura, calcular: tg

a) 2 1 b) 2 1 c) 2 2  1 d) 2 2 1 e) 2 2

2 2
3. Los lados de un triangulo son : 2x + 3 ; x +3x + 3 y x +2x .hallar el mayor ángulo agudo
a) 90º b) 100º c) 110º d) 120º e) 130º

4. El producto de Sen2B.Sen2C del triangulo ABC de la figura, es igual a:

A)  105 B) 15 C) 86 D) 105 E)  86
256 18 125 256 125

5. Al reducir: senx .sen2x  sen2x .sen5x  sen3x .sen10x , se obtiene
K  ;n  N
cos x .sen2x  sen2x . cos 5x  cos 3x .sen10x
A) ctg7x B) tg7x C) – tg7x D) –ctg7x E) cos 7x

6. Al eliminar x en el sistema de ecuaciones:
sec x  csc x  m
 2 , se obtiene
tg x  1  n .tgx
A) n 2  m 2  2n B) n 2  m 2  3n C) n 2  m 2  2n D) n 3  m 3  2n E) n 2  m 2  2n

7. La región sombreada del grafico: -1 < x < 1 , puede representarse por la desigualdad:

A) y  senx B) y  arcsenx C) y  arccos x D) seny  x E) cos y  x

8. Al simplificar  p q   q r  , se obtiene:
E  arctg

  arctg
 1  q .r 

 1  p .q 
  
A) arctg p  q  r  B)  p q r  C) arctg 2p  q  r  D)  p r  E)  p  2q  r 
arctg
 
 arctg


 arctg 



 2qr   1  pr   2pr 

9. Dos edificios de altura H y h (H > h ) están separados por una distancia “d” . desde el punto más alto del edificio de altura H se observa
la parte más alta y más baja del otro edificio con ángulos de depresión de 30º y 60º , respectivamente . la razón H/h , es::
A) 4 B) 3 C) 2 D) 5 E) 8
3 2 2 3

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2009 Trigonometría
En un triangulo ABC se tiene que AB = 6,5u y AC = 12u. si tgA = 5/12, entonces el área de dicho triangulo es:
A) 30 u2 B) 25 u2 C) 20 u2 D) 15 u2 E) 10 u2

    y que a  Csc  .Csc  y b  Sec  .Sec 
Se sabe que: Sen  a . .Sec   b .   3.tg
   
 3 2
3 6
entonces el valor de H  2 .Sec      , es:
 
 2 
A) 4 B) 2 C) 6 D) 8 E) 10

Con los datos de la figura si tg 76º =4 , entonces el valor de “x” es:

A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24

En la figura AOB es un cuadrante, tal que OD = 4 DE, entonces el valor de tg es:

A) 41  1 B) 41  3 C) 41  5 D) 1 E) 1
4 4 4 4 2

Los lados de un triangulo ABC están en progresión aritmética donde “a” es el lado menor. Si b y c con c > b
Son los otros lados del triángulo. entonces el valor de CosA, en términos de dichos lados es:
A) 4c  3b B) 3b  4c C) 4c  3b D) 2c  3b E) c  b
2c 2c c 2c c

En un triangulo ABC, la expresión Cos 2A  Cos 2B es equivalente a:
a2 b2
A) 1  1 B) 1  1 C) 1  1 D) 1  1 E) N.A.
a b a b a 2
b 2
a2 b2

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2010 Trigonometría

El área de la región limitada por el polígono regular de “n” lados, inscrito en una circunferencia de radio “R”
cm. es:
A) n .R 2 sen  2 
  B) n . .R C) n . .R 2 D) n 2 .R 2 E) R 2sen   . cos  
   
2  n  n  n 

En un triángulo BAC, recto en A, la mediana BM y el cateto AC forman un ángulo x; luego tgx es igual a:
A) 2tgC B) TgB + TgC C) 2tgB D) tgC + ctgC E) 2(tgC + tgB)

Si cos   0, 63 ,   III C . Calcular Sen2
A) 0,5850 B) 0,5950 C) 0,6061 D) 0,6062 E) 0,6350

En un sector circular cuyo ángulo central es “” esta inscrito un cuadrado de lado “L” , el radio de la
circunferencia correspondiente es:

x
A) L ctg 2     ctg     5 L
rrt
B) 2     C) L ctg 2     4ctg     5

2
 
2
 
2  ctg    2ctg    5
2 2 2
     
  2 2 2 
dd
D) L Csc     2 E) L    
    ctg    2
2 2  2 2 

En la figura adjunta, si N es punto medio de la arista y el sólido es un cubo, entonces el valor de sen , es:

A) 2 B) 5 C) 5 D) 2 6 E) 3
5 3 6 5 5

75. La circunferencia mostrada es trigonométrica, calcular el área (S) del triangulo sombreado

a) Sen b) -Cos c) -Sen d) 1 e) 1/2

76. Si: 2.senx = 3cosx ; (x  IIIC)
Calcular: R  Sen  x 
605 
 .Cos x  903 
 2 
a 5/7 b) 1/13 c)7/13 d) 4/13 e) N.A.

77. Hallar el valor numérico de la siguiente expresión : tg 3 x  Ctg 3 x ; Sabiendo que: 4tgx=3
Sec 2 x  Ctg 2 x  2
a 1/12 b) 5/12 c)25/12 d) 7/12 e) 3/4

 2 cos 2 x  cos x .sen x
 
78. Simplifique la siguiente expresión: E   2  2
sen3x

1 1 3x 1 1 3x e) sec 3x . sec 
3x 
a) .Csc 3x b) .Csc c) .Sec3x d) .Sec  
2 2 2 2 2 2  2 

79. Si sen (+ x) = a; Calcular : M   1  1 .Ctg 2 x
 
1  a
2

2 2
a) -1 b) 1 c) a d) a + 1 e) a - 1

80. Si la igualdad se verifica para un valor de 'x' en 0; 
2

x .Senx  x .Cosx . x .Cosx . x .Cosx . ...

Indicar el valor de: E  6tg 6 x  8tg 81x
16.Ctg 61x  18.Ctg 18x
a 9/19 b) 7/17 c)1 d) 1/2 e) -1

81. Determina el valor mínimo de F, si
F = a(senx - cosx) +b(Senx + cosx)
d)  2a  b 
2 2
a) 2 a  b  b)  a 2  b 2  c)  2 ab e)  2 a 2  b 2 

82. Del gráfico mostrado, R= 9 y r = 4.Calcular tg 

a 11/3 b) -11/3 c)13/7 d) -13/7 e) -5/12

Si ctg = -4 ,  IV C. calcular : R  cos   13sen 2
17
a 0 b)1 c) -1 d) 2 e) -2

En la siguiente figura, la medida del ángulo AOB, en radianes, es:

a)
 b)
 c)
 d)
 e)

6 36 18 12 22

Al reducir E 
tg 4 x  sen 4 x  tg 4 x .sen 4 x se obtiene:
tgx  senx tgx  senx 
.
a 1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5

Al simplificar la expresión: E 
tg 2  Ctg 2  2 tg 2  Ctg 2  1 ; se obtiene

tg  Ctg  2 tg  Ctg  1
a 1 b)2 c) 3 d) 2tg e) 3ctg

Si: 2 y 2 son ángulos agudos, de tal manera que: Sec2. Ctg = 2. Sec 2; entonces
el valor de R= sen2(  ).sec(  ).Cos 
    , es:
 
 2 
2 3 3 1 3 2 3 3 2 3 1
a) b) c) d) e)
2 4 3 4 4


 Si A, B y C son los ángulos de un triangulo rectángulo ABC recto en B. Calcular el valor de:
E  cos 2 A  Cos 2C  Csc 2C Tg 2 A
a) 1 b) 2 c) 3 d) 2 e) 3

 Si Sen   40 y 0     , hallar 
Ctg  
 
41 2 4
a) 41  5 b) 41  5 c) 41  3 d) 41  3 e) 3
4 4 4 4 4

 Un árbol se ha roto formando con el piso un triangulo rectángulo, la copa del árbol hace con el piso un ángulo de 35º y la distancia de la
punta hasta la raíz del tronco es de 50 pies. Calcular la longitud del árbol. (Ctg22º30` = 2,414)
a) 55,5 b) 100 c) 120,70 d) 140,5 e) 150,71

 Una paloma que se encuentra a cierta distancia de un niño empieza a volar siguiendo la trayectoria de una circunferencia en sentido anti
horario y es observado en un punto P con un ángulo de elevación igual  . luego es observado por segunda vez en un punto Q con un ángulo de
elevación igual a 53º/2 (la visual pasa por el centro de la circunferencia). Calcular Ctg  si además PQ es una vertical.
a) 2  5 b) 3  5 c) 4  5 d) 6  5 e) 8  5

 En un triángulo ABC: A = 45º Y B = 60º. el valor de c/a , es:
a) 3  1 b) 6  2 c) 3  1
d) 3 1 e) 3 1
2 2
(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2010 III )

 Transformando las sumas y diferencias del seno, en productos; entonces sen      sen     ; es igual a:
sen      sen    
1
a) sen . cos   b) 2 sen  .cos  c) Ctg  .Ctg 
2
d) tg  .Ctg  e) Ctg  .tg 

 Resolver la ecuación: Tg 2a + Ctg a = 8.Cos2a
a)  5 b)   c) 
y y y 
24 24 24 2 12
d)   e)  5
y y
12 2 12 12

 El rango de la siguiente función: g(x) = senx + cos2x , es:
a)  9 b)  3  c)  7
  2; 8 
  4; 8 
   1; 8 
 
d)  7  e)  5 
2; 8 
  0; 8 
 

 Sea “f” la función definida por: x
f (x )  arccos 
  1

2 
El dominio de “f” es:
a)  3;2 b)  2;0 c)  3;1
d)  4;0 e)  1;1

 En un triangulo ABC, de circunradio R , se cumple: a.cosB + b.cosA = 4R.senC.cosC
La medida del ángulo C, en radianes, es:
a)  b)  c)  d)  e) 2
6 4 3 2 3
(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2010 III )

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2011 - I Trigonometría

1) Un triángulo ABC, recto en A y de área “S”. La siguiente expresión: P 
c 2
 b 2 .tgB .sen 2C , expresada en función del área S, es:
cos 2 B  Sen 2 B
A) 2S B) 4S C) 6S D) 7S E) 8S

2) Si “” es la medida de un ángulo agudo que satisface la igualdad: Sec  Tg   Csc   Tg  , entonces el valor de la
   
3  4 
expresión E  2Sen  Cos , es:
Cos  Sen
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3) En un triángulo, donde a, b y c son los lados opuestos a los ángulos A, B y C, respectivamente, se cumple que:  y b c  a 2
B C 
2
entonces, B A es:
2
a)
 b)
 c)
 d) 0 e)

8 4 2 3

2º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 - II Trigonometría
1) Se tienen los números reales x 1 y x 2 en el intervalo:      
 
2
indicar el valor de verdad, de las siguientes proposiciones:
I) sen  sen
II) sen   sen 
III) cos   cos 
a) VFF b) VVV c) VFF d) FVF e) FFF

2) Si: 60º    200º . Calcular la suma del máximo y mínimo valor de: R = 3cos – 1
a) 1,5 b) -3,5 c) -1,5 d) -2,5 e) 0

3) Si: 60º    200º a ;b ;k  Z
 
Sen a 4k  1  cos b 4k  1
Simplificar: E  2 2
senk  cos 2k
a) (-1)a b) (-1)b c) (-1)a + b d) -1 e) 0

4) Al simplificar: Sen 2 x  Sec 3 x
Cos 3 x  Csc 2 x
Hay diferentes formas de expresar las respuestas, marque la que no corresponda:
a) Sen2 x.Sec3x b) Tg x.Cscx c) Tg2x. Sec2x d) Sec x - Secx e) Ctg3 x.Secx
3 3

5) Si: 1 Cosx
 2 Tgx ; decir a que es igual: E 
Cos x 1  Cosx
a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9

6) Del grafico mostrado, Calcular “tgx”, si AB = BC = 2AM

a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9

7) Reducir: Ctg 1º - Tg 1º - 2Tg2º + 4Tg 4º
a) 20 2 b) 15 2 c) 80 2 d) 24 2 e) 40 2

8) Reducir: E = Cos3  . Sen – Sen3 .Cos 
a) Sen4 b) 2Sen c) 4Sen  d) Cos4 e) 0
3

4


1) Si cos 10º = a, ¿a que es igual E = Sen100º.cos190º?

a) a b) 2a c)
a d) a
2
e) -a
2

2

2) “c” es la medida del radio vector de un punto P(a,b), tal que a.sen  + b.cos  = c. si  es la medida de un ángulo
en posición normal, hallar W = tg  + Ctg  , en función de a, b y c.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3) Hallar “A” para que la siguiente igualdad sea identidad: sec  2
x  tgx tgx  1 tgx  A

sec
2
x  tgx tgx  1 tgx  A
a) ctgx b) Sec x c)Ctg x d) Tg x e) tgx
2 2 2

4) Si x + y = 90º , calcular ECtg(x – y ), donde E = tgx – tgy + tgx.tgy.tg(x – y)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

5) Al reducir  sen 2   cos 2   , se obtiene:
N 1


 


 1  ctg   1  tg 
a) 2 cos  b) 1 sen  1 c) 1 sen2
2 2
d) 1 e) 2sen2
1  cos  
2

6) Si: tg   5 , determinar el valor de 3
Cos
2 2
a) 1 5 b) 1 2 c) 1 5
 . .  .
2 6 2 3 3 6
d) 5 e) 6
 
5 5
(Segundo examen sumativo 2011 – II)

 Los valores de x, comprendidos entre 0 y 3 , que resuelve la ecuación trigonométrica: 2Sen2x – sen x – 1 = 0 , son:
2
a)  y 2 b)  y 7 c) 2 y 5 d)  y 3 e)  y 3
2 3 2 6 3 6 3 4 2

 Si: 4
senx  1  cos x  0 , entonces la suma de las soluciones, x , tal que x  0;2  , es:
a)  b) 3 c) 2 d)  e) 0
2 2

 Si k  R ; de las siguientes proposiciones:
Función Dominio Rango
1. Y = senx R  1;1

2. Y = tgx R  x  R / x  2k  1 
  R
 2
3. Y = Ctgx R  x  R / x  k  R
4. Y = cosx R  1;1
5. Y = Secx R R
Es falsa :
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

 Calcular el valor de x, si:
2 1 1
x  arctg  arctg
2 1 2
a) 22º30` b)45º c) 67º30` d)30º e) 60º

 Des de los puntos A y B situados a ambos lados de un edificio y en un mismo plano vertical, se observa desde A la parte más alta y más
baja de un pararrayos que se encuentra sobre el edificio con un ángulo de elevación de 60º y 53º respectivamente y desde B se
observa la parte alta del para rayos con elevación de 30º. Si AB = 60m, Calcule la altura del pararrayos.

a) 10 3  20 m  
b) 15 3  18 m  c) 40m d) 30 m  
e) 15 3  20 m

 Una torre esta al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano horizontal es de 15º. Una persona se encuentra en la colina a
12m de la base de la torre y observa la parte más alta de esta con un ángulo de elevación de 45º. la altura de la torre, es:
a) 4 6m b) 6 6m c) 15m d) 14 m e) 5 6m

Examen Ordinario uns 2011 II – Trigonometría
 En un triangulo ABC el perímetro es 18cm, si sus lados son tres números enteros consecutivos, el valor del
coseno del mayor ángulo agudo, es:
a) ¼ b) 1/3 c) 1/5 d) 1/6 e) 1/7

 Si: f(x) = a.sen bx es una función cuya grafica se muestra en la figura, entonces el valor de a + b, es:
a) 2,0 b) 6,0 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,5

 Si 0  x   , entonces la suma de las soluciones de la ecuación : Ctgx  2 2x Tgx  4
Tg

 Calcular el máximo valor que puede tomar la siguiente expresión:

 Una expresión equivalente a: Entonces el valor de a + b + c, es:

1º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría
 El número de minutos sexagesimales de un ángulo más el número de minutos centesimales del mismo ángulo es
igual a 308. Calcular el número de radianes de dicho ángulo.
a)  b)  c)  d)  e) 3
20 50 100 25 10

 Calcular el valor de x en el grafico mostrado

a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 1,5 e) 2

 Si: Csc  Csc
Tg   
Tg
Simplificar: E  4Cos  Cos  Sen
Ctg  2Ctg
a) -3 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1

 Del grafico mostrado, obtener el valor de: Cos.Sen 

a) - 5/2 b) 2/5 c) - 1/5 d) -2/5 e) 5/2

 De acuerdo al grafico, señale lo correcto respecto a los ángulos trigonométricos mostrados
a)  = 1 vuelta
b)  = 1 vuelta
c)  = 1 vuelta
d)  = 1 vuelta
e)  = ½ vuelta


 La longitud de una circunferencia es (7x + 3) metros, un ángulo central de x rad, subtiende un arco de ( 4x + 1)
metros, calcular el valor de x.
a) 1 b) 2 c) 2/7 d) 7/2 e) 1/5

 Si ABCD es un cuadrado, calcular el perímetro del trapecio AECD en función de “L” y ”“

a) L(1+ 2sen – cos) b) L(1+ 3sen – cos)
c) L(1+ sen – cos) d) L(1+ sen – 2cos)
e) L(1+ sen – 3cos)

2º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría

 Si el punto P   3 ; y  se encuentra en el tercer cuadrante y pertenece a la C.T. el valor de y0 es:
 
 2 0 
 

a -1/2 b)1/2 c) 3 d)  3 e)  2
2 2 2

 ¿Cuál es el máximo valor entero que puede tomar tg (x – 45º) en el intervalo para x en 135º ;180º ?
a -2 b)1 c) -1 d) 0 e) 3

 Si: sen25º = 0,3 . calcular el valor de K = Sen205º.cos 115º
a 0,3 b) 0,9 c) - 0,3 d) 0,09 e) - 0,09

 Si la siguiente igualdad Cosx Cosx 2 , es una identidad ; calcular K
 
1  Senx 1  Senx K
a Senx b) Cosx c) 1 d) Tgx e) Secx

 Si Sen (x + y) = 3.sen ( x – y )
Calcular el valor de E = tgx.Ctg
a 1/3 b) 1/2 c) 3 d) 2 e) 1

 Calcular el valor de E = (Ctg5º + tg5º).sen10º
a 1/2 b)2 c) 1 d) 2 e) 1/4

 Reducir: E = Cos3  . Sen – Sen3 .Cos 
a) Sen4 b) 2Sen c) 4Sen  d) Cos4 e) 0
3

4

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría
69. Los ángulos  y  son coterminales y se encuentran en relación de 5 es a 4 respectivamente.
Hallar el menor de ellos sabiendo que el mayor es menos que 3700º pero mayor que 2360º.
a) 1800º b) 2560º c) 2880º d) 3300º e) 3600º

70. Sabiendo que: Csc 2a  1  2(ctg 2b  Csc 2b ) , calcular Y  tgb
tga
a) 2 b) 1 c) 3 d) -2 e) -1

71. Si: tg( -  ) = 2 y tg() = 3, calcular: K  7sen2  cos 2
a) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2

72. Si: sec2 x  ntgx , n  2 , entonces sen x  cos x  es igual a:
3 3

senx  cos x 3
n 3 n 1 n 1 n 3 n 2
a) b) c) d) e)
n 2 n 2 n 2 n 2 n 2
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

73. Si: 0     , entonces el máximo valor de: E  ctg   ctg    ; es
 
2
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

+cos x = a ; entonces P = cos 3x – sen 3x , es iguial a:
74. si: senx
a) 2a  3a b) a  3a c) 3a  2a d) 3a  2a a 2  2a
2 2 5 3
e)

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2011 II Trigonometría

1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 I Trigonometría


Calcular: E = tg100º.tg120º.tg160º.tg250º.tg350º

a) 
3 b)  3 c)-1 d) 1 e) 3
3

Sec  Cos  x.Cscx
Al eliminar  , de :  , se obtiene:
Csc  Sen  y.Sec
a) 4
xy 2  4 x 2 y  1 b) 4
x 3 y  4 xy 3  1 c) 4
xy 2  4 x 2 y  xy d) 4
xy 2  4 x 2 y  xy e) 4
xy 3  4 x 3 y  1

Si  y  son ángulos suplementarios , entonces al simplificar la expresión:
Sen  Sen  Cos  Cos
E  Cos , Se obtiene:
Tg   Tg   Ctg  Ctg
1
a)  1 b) c)-1 d) 1 e) 0
2 2

   
Si: Tg      Tg 3   , entonces el valor de R = Tg  . Ctg  , es:
 2 2
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5


Si x  0, , al reducir:
8
2
, se obtiene:
2  2  2Cos4 x
a) Senx b) Cosx c) Secx d) Cscx e) Tgx

 Sen3  Cos3 
Al reducir: 2 Sen2    , se obtiene:
 Sen  Cos 
a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) 4

Si: K  Sen4 .Ctg 2 .Sec2 donde: 3     ; se afirma que:
Csc 2 8 2
a) K > 0 b) K = Sen2 c) K = Sen4 d) K = 0 e) K = Cos2

Si Tg 78 º a hallar W = tg18º + Tg60º + Tg102º

Tg 72 º Tg 300 º
a) 1 b) 2 c) 2a d) a e) 3a

Del grafico mostrado, Hallar “x”

a) X = 6 b) X = 8 c) x = 10 d) x = 12 e) x = 14

Sabiendo que: a  b  2 ; calcular : F  Sen2 a  Sen2b  Sena.Senb
3
a) 1 b) 0 c) ¾ d) 4/3 e) ½

Resolver para x: 3  2senx 1  2(4  Senx)

a)
 b)
 c)
 d)

k  (1) k ,k Z k  (1) k ,k Z k  (1) k ,k Z 2k  (1) k ,k Z
4 3 6 4
e) No tiene solucion en R

Señale el dominio de la función: y  hx   3 cos x  1
Cos 2 x  1
a) R  (n ), n  Z b) R  (2n  1) , n  Z c)
 d)
 e) R
R  (2n  1) ,nZ R  (4n  3) ,nZ
2 2

1) Al simplificar : Q  tg  arcsen 3  arctg 1  ,
 
 5 3
Se obtiene:
a) -1/2 b) 1/3 c) -1/3 d)2/3 e) 2

Un árbol está en una ladera que tiene una inclinación de 12º con la horizontal. A una distancia de 45m colina abajo desde el pie de un árbol , el
ángulo de elevación hasta su parte superior es de 39º. ¿Cuánto mide la altura del árbol?

a) 26,28m b) 26,82m c) 27,28m d) 27,82m e) 28m

 Dado el triángulo ABC, cuyo grafico es:

Calcular el ángulo B
A) arcsen 3 3 B) arctg 3
C) arctg3 3 D) arc sec 3 3
E) arctg3 3
(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2012 I )

2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 II Trigonometría

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 II Trigonometría

2) Der la figura mostrada ; calcular tg 2 

a) Tg .tg 2 b) Tg .tg 3 c) Tg .tg 4 d) Tg 2 .tg 3 e) Tg 2 .tg 4

3) La condición que debe cumplir los números reales para que la ecuación: asenx + bcosx = c tenga soluciones reales; es que:
a) a + b + c  0 b) a2 + b 2 + c2  0 c) a3 + b 3 + c3  0 d) ab + ac + bc  0 e) a2 + b 2  c2

4) Calcular “x” de la ecuación : arcCtg 2  arcCos 3  arcCscx
5

a) 5 b) 5 5 c) 5 5 d) 11 5 e) 5 5
11 5 10

5) Evaluar: sen arcsen 12  arcsen 4 
 
 13 5
a) 14/5 b) 2/35 c) 1/4 d) 1/5 e) 16/65

6) Un niño observa una nube con un ángulo de elevación de 37º; luego de avanzar cierta distancia acercándose a la nube, el ángulo de
elevación con el cual ve la nube es de 53º. Si la nube se mantiene estática a una altura de 120m; entonces, la distancia que camino el niño
es de :
a) 60m b) 70m c) 40m d) 50m e) 45m

7) Si el coseno del mayor ángulo agudo de un triángulo de lados enteros consecutivos es 1/5; entonces. El semiperimetro de dicho triángulo
mide:
a) 3 b) 9 c) 10 d) 12 e) 13


1) Del grafico siguiente; hallar tg  + tg 

a 1 b)2 c) 3 d) 2/3 e) 4

2) En un triángulo isósceles de base “a” y lado “b” el ángulo del vértice opuesto a la base es igual a si se cumple
que: a + b =3ab , entonces el valor del ángulo agudo  , es igual a:
3 3 2

a) º b)  º c) º d) º e) º

3) Una torre esta al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano horizontal es de 15º. Si una persona se
encuentra en la colina a 12m de la base de la torre y observa la punta más alta de esta con un ángulo de
elevación de 45º .¿cuál es la altura de la torre?
a) 4 6 b) 6 6 c) 15m d) 14m e) 5 6

4) El producto de Sen2B.Sen2C del triangulo ABC de la figura, es igual a:

A)  105 B) 15 C) 86 D) 105 E)  86
256 18 125 256 125

 Simplificar:

Tan  5    Sen  7    Sec  9    
     
K  2   2   2 
Cos (5   )Csc(7   )Ctg(9   )
a) 0 b) - 1 c) 1 d) - 2 e) 2

Calcular: T
 2 3 29
  cos  cos  cos  ...  cos
30  30
30   30 

29 tér min os

a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2 e) - 2
2

Sen 4 x  Cos 2 x
 Simplificar la expresión: E 
Cos 4 x  Sen 2 x
a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2 e) - 2
2

7  tg 
 Si: , tg   , hallar : P = Ctg( )
1  7tg 
a) 7 b) 8 c) 1/4 d) 1/8 e) 1/7

  2 3   2 
 Calcular: tg  2tg  tg  .tg tg 3tg 
18 9 9 3 9  18 9 
a) 3 b) 3 c) 1 d) 4 3 e) 5 3
3 3 3

 Reducir: Ctg1º - Tg1º - 2Tg2º + 4Tg4º
a) 20 2 b) 15 2 c) 80 2 d) 24 2 e) 40 2

 1  m2  1  m2 m4 n4
 Si: Tg   
  ; Ctg   
  : entonces es igual a:
4 n2 4 n2 n2
a)  b)  c)  d)  e) 
sen  
  Tg  
  Ctg  
  Sec  
  Csc  
 
2 2 2 2 2

 Dada las relaciones:
Sen(a+b)º=cos(a-b)º
Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1
Calcular el valor de : Tg2 (a+b) + Csc (a-b)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Por propiedades recíprocas y complementarias:
Sen(a+b)º=cos(a-b)º ……………a + b + a – b =90º…………. a = 45º
Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1 ………… 2a – b = a + 2b ………….. b = 15º
Por lo tanto:
Tg2 (a+b) + Csc (a-b) = tg260º + csc 30º = 5

 Al simplificar M = (Cscx-Ctgx).  senx
 
1  3senx  , se obtiene:

 1  cos x senx 
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
aplicando ángulo mitad:
M = (Cscx-Ctgx).  senx

1  3senx 

 1  cos x senx 
M = tg x  senx  1  cos x   1  3senx 
 
2 1  cos x  1  cos x 
 senx 

M = tg x 1  cos x 1  3senx 

2  senx
 senx  
M = tg x  2  2 cos x 
2  senx 
 
M = 2.tg x 1  cos x 
2  senx 
 
 
M= x  2 cos 2 x 
2.tg  
2  2sen x . cos x 
 2 2
M = 2.tg x  x
ctg   2
2 2

 Dada las condiciones: Senx +cosy = a

Seny – cosy = b
Sen (x – y) = c
Y al eliminar los arcos x e y , se obtiene:
a) a2 + b2 +2c = 1 b) a2 + b2 - c = 1 c) a2 + b2 +c = 2 d) a2 + b2 +2c = 2 e) a2 + b2 -2c = 2
elevamos al cuadrado a y b , tenemos:
Sen2x +cos2y + 2senx.cosy = a2 ………... ( 1 )
Sen2y – cos2y - 2seny.cosx = b2………… ( 2 )
Sumamos (1) y (2)
2 + 2 sen (x - y) = a2 + b2
2 + 2c = a2 + b2
 a 2  b 2  2c  2

 Si: Tg2 +ctg2= 66; y      ; entonces, el valor de Ctg2es:
4 2
a) 2 b) 3 c) -3 d) -4 e) 5
restamos 2 y obtenemos:
Tg2 +ctg2.Tg .ctg= 64
(Tg -ctg2 =64
1
tg  8
tg
tg 2  1
8
tg
 1  tg 2 
 2
 2tg   8

 
 ctg 2  4

Si: x = 11º15`; entonces el valor de E, tal que x x
 E  8.sen . cos . cos x . cos 2x , es
2 2
a) 2 b) 1 c) 2 d) 2 e) 2 2
2
reduciendo la expresión :
E= sen4x =sen 45º
2
E 
2
Si: cos 40º = 2n, entonces el valor de la expresión : 1
 E  3.sen 3 20º cos 3 20º
4
a) n b) 2n c) 3n d) 4n e) 5n

recordar 4Sen x  3Senx  Sen 3x
3

4Cos 3 x  3Cosx  Cos 3x
multiplicamos por 4 :
4E  3.4sen 3 20º   4 cos 3 20º   1
3 1
4E  3 3sen20º   3 cos 20º   1
2 2
4E  1 
 
3 2
 1
3sen20º  cos 20º  
2
2E 3 1
 .sen20º  . cos 20º
3 2 2
2E
 cos 40º
3
 E  3n

Examen ordinario
Si los catetos de un triángulo rectángulo son como 3 es a 5, el coseno del ángulo agudo mayor Es:

a) 1 b) 1 c) 3 d) 3 e) 34
43 34 34 43 3

En un triángulo ABC, AC = 10m, <A = 2<B y la longitud desde el pie de la altura trazada desde el vértice C hasta el
punto B es igual a 15m, luego el ángulo C mide:

a) 3 b) 3 c)  d) 2 e) 3
8 4 2 5 7

 3 
tg   x Cos  x
Simplificar: R   2 
Ctg 270º  x Sen360º  x 
a) 1 b) -1 c) 0 d) -2 e) 2

Si Secx + Tgx = n , Calcular M = Cscx + Ctgx
a) M  n  1 b) M  n  1 c) M  n  1 d) M  n  2 e) M  n  3
2 2

n 1 n 1 2
n 1 5 n 1

Los valores de x, Comprendidos entre 0 y 2, que satisfacen la ecuación: senx  3  1
5senx  1
a)  y 2 b)  y 2 c)  y 5 d)  y 7 e) 
y
2
3 3 6 3 6 6 4 6 5 6

señale la regla de correspondencia de la función dada por la gráfica:

a) Cos x b) sen x c) 2 cos x d) 2 sen x e) sen 3 x
2 2 2 2

En un triángulo AB, se tiene:
 2m<BCA = m<BAC
 Cos(2C) = 1/8 ; c = 4u
La medida de los lados a y b, respectivamente, son:
a) 6u y 7u b) 6u y 4u c) 6u y 5u d) 6u y 6u e) 6u y 3u

EXAMEN Ordinario – UNS 2013 - I Trigonometría

3
 Al resolver la ecuación : Sen3 x.Cosx  Senx.Cos3 x 
2
a) 15º b) 20º c) 30º d) 40º e) 60º

 Calcular el rango de la función : f x   Senx  Cos2 x
a)  9 b)  3 7  c)  5 d)  7 e)  9
  2; 8 
   8 ; 8 
 
 1; 8 
 
 1; 8 
 
 3; 8 
 

1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - I Trigonometría

 Si   0; , entonces, el valor de : M  1 2Sen .Cos
4

a) Sen  – Cos  b) Sen  c) Cos  d) Cos  - Sen  e) tg

9
 El valor positivo más pequeño de t para el cual Sent  Sen , es:
4
a)  b)  c)  d)  e) 3
6 4 3 2 4


 El valor de x para el cual se cumple : arctg 2 x  arctg 3x  , es:
4
a) 1/8 b) 1/12 c) 1/6 d) 1/20 e) 2

 Desde el extremo superior de una torre de 24m de altura se observan los puntos “A” y “B” con ángulos de depresión de 37º
y 53º respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre, entonces, la distancia entre dichos puntos ,
es:
a) 14m b) 18m c) 32m d) 6m e) 16m

 Sean x, y, z los lados de cualquier triángulo y correspondientes ángulos a los cuales se oponen los lados
61
respectivamente. Si se sabe que Sen 2  Sen 2   Sen 2  y que x  61.Sen , el valor de x2  y2  z 2 , es
144
igual a:
a) 16 b) 16 c) 61 d) 61 e) 12
21 12 12 12 61

 Una persona colocada a la orilla de un rio ve un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un ángulo de 60º, se aleja 40m
y este ángulo mide 30º, Cuál es la altura del árbol
a)43.60m b) 30.6m c) 34.6m d) 36.4m e) 38.4 m

 Si los sectores circulares AOB y COD , tiene igual área, además OA = 2; entonces el área de la región sombreada es:

a) x – y b) 2( x - y ) c) 2( y - x ) d) 4 ( x – y ) e) 4( y - x)

Si Sen   40 y 0     , hallar 

Ctg  
 
41 2 4
a) 41  5 b) 41  5 c) 41  3 d) 41  3 e) 3
4 4 4 4 4

 Hallar el modulo del radio vector OB en la siguiente figura si: AB = BC = CD = DE y además A( 1 ; 2 ) , E( 11 ; 14 )

a) 149 b) 47 c) 31 d) 59 e) 17
2 5 7 9 13

 En la circunferencia trigonométrica mostrada, ABCD es un cuadrado. calcular Sen 

a) 3 b) 2 c) 2 2 d) 2 5 e) 2
5 5 5 5

 Calcular BQ en la circunferencia trigonométrico adjunto en función de "α"
B
Q


O

a) 1  Sen  b) 1  Sen 

2(1  Sen ) 2(1  Sen ) 2(1  Cos )
c) d) e)

 10    3  15   
 Si 4 Sen   3  4 Sen     , Evaluar: Sen 3    Sen  
   2   2 
2  2  M
  16     7   
Cos   Cos 
 2   2 
a)  7 b)  32 c) 39 d) 25 e)  32
32 7 32 32 25

 Para que se cumpla la desigualdad (Tg x + Ctgx)>a , a  R y x  I C , el mayor valor de “a” es:

a) 4 b) 1 c) 2 d) 2 e) infinito
2

 El valor de la expresión: ( Tg 80º - Tg10º) Ctg70º es:

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

 Si Tg  = m, entonces el valor de S  2Sen4 , es:
Cos4  1
a) m  1 b) 1  m 2 c) m 2  1 d) m  1 e) m  1
2 2

m m m

 Al simplificar la expresión: E  Cos   Sen  se obtiene:
3 3

Csc Sec

a) Sen4 b) 4Sen4 c) Sen4 d) Sen2 e) 0
4

 Calcular la suma de : m + n +p , para que la siguiente igualdad sea una identidad: Sen3a.Sen 3 a  Cos3a.Cos 3 a  mCos n pa

a) 3 b) 2 c) 5 d) 6 e) 4

 Del grafico mostrado. Calcular: Sen 2  Cos 2

a) 1,5 b) 2 c) 1 d) 3 e) 2,5

 Se desea formar un triángulo, con un par de lados que midan 3m y 5m, respectivamente. Si se cuenta con un pedazo de
alambre de 8m de longitud que al doblarlo forma un ángulo de 30º cuyos Lados tienen 3m y 5m .¿Cuánto más de alambre
se necesita para formar el tercer lado?

a) 43 15 3 m b) 34  15 3 m c) 34  51 3 m d) 34  15 5 m e) 34  3 m

 Si   0;  , entonces , el valor de M  1 2Sen .Cos ; es igual a:
4

a) Sen  Cos b) Sen c) Cos d) Cos  Sen e) Tg

 El valor positivo más pequeño de t para el cual Sent  Sen 9 , es:
4
a)  b)  c)  d)  e) 3
6 4 3 2 4

 Calcular los valores de “x” positivos menores que 90º, los cuales satisfacen la ecuación:

Cos3x  3Cos5x  3Cos7 x  Cos9x  0
a) 10º, 15º y 70º b) 15º, 45º y 75º c) 10º, 75º y 80º d) 5º, 20º y 75º e) 5º, 30º y 60º

 El valor de x para el cual se cumple: Arctg2 x  Arctg3x   , es:
4
a) 1/8 b) 1/12 c) 1/6 d) 1/20 e) 2

 Desde el extremo superior de una torre de 24m de altura se observan los puntos “A” y “B” con ángulos de depresión de 37º
y 53º respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre, entonces, la distancia entre dichos puntos,
es:
a) 14m b) 18m c) 32m d) 6m e) 16m

 En un triángulo ABC, de circunradio R, se cumple b  c 2  bCtgB  cCtgC 2  4R 2 la medida del ángulo A, en radianes, es:
a)  b)  c)  d)  e) 5
12 6 4 3 12

EXAMEN ORDINARIO – UNS 2013 - I Trigonometría
 Calcular: E = 4.Sen(x+8º) + 7.Cos ( x+8º)

a) 65 b) 67 c) 69 d) 57 e) 45

 Si se sabe que Cos < 0, Cos  < 0 , Tg  = 5 y Sen  = 0,6. Calcular el valor de : “Cos  + Csc 2  "

a) 1/5 b) 2 c) ¼ d) 1 e) 2/5

 Al simplificar : Y = Ctga 4  .Csc 2  – Ctg 2  .Csc 2  + Csc 2  – 1, se obtiene:

a) Csc 2 b) Ctg 8 c) Csc 6 d) Csc 8 e) Ctg 6

 Simplificando: Tg 2 5 x  Tg 2 3x , se obtiene:
P
1  Tg 2 5 x.Tg 2 3x
a) Tg 4 x.Tg3x b) Tg 2 x.Tg5x c) Tg8x.Tg 2 x d) Tgx.Tg6 x e) Tg3x.Tgx

3
 Al resolver la ecuación: Sen3x.Cosx + Senx.Cos3x = , un valor de “x”, es:
2
a) 15º b) 20º c) 30º d) 40º e) 60º

 El rango de la función f(x) = Senx + Cos2x :

a)  9 b)  3 7  c)  5 d)  7 e)  9
 2; 8   8 ; 8   1; 8   1; 8   3; 8 
         

 Si las medidas e los lados de un triángulo son tres números consecutivos y el ángulo mayor es el doble del menor , entonces
el coseno del ángulo de medida intermedia es igual a:

a) ¾ b) 4/9 c) 7/8 d) 9/16 e) 13/16

 Sean x, y, ,z los lados de cualquier triangulo y  ,  ,  los correspondientes ángulos a los cuales se oponen los lados
respectivamente. Si se sabe qué Sen 2  Sen 2   Sen 2   61 y que x  61.Sen , el valor de x 2  y 2  z 2 , es igual a:
144
a) 16 b) 16 c) 61 d) 61 e) 12
21 12 12 12 61

 Una per4sona colocada a la orilla de un rio ve un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un anguilo de 60º, se aleja
40m y este ángulo mide 30º, cual es la altura del árbol.

a) 43,60 m b) 30,6 m c) 34,6 m d) 36,4 m e) 38,4 m

 La figura adjunta es un semicírculo. Hallar l 1 + l2 – l 3

a) 3  2m b) 1  2 m c) 3  2 m d) 2  2 m e) 7  2 m
4 2 2 3 12

 Los números “S” y “C” representan la medidas de un ángulo en grados sexagesimales y centesimales respectivamente, se
relacionan así: S = 2x – 1 y C = 2x + 4 . Hallar la medida de dicho ángulo en radianes.

a)  rad . b)  rad . c)  rad . d)  rad . e)  rad .
6 5 4 3 2

 Se ha medido un ángulo en los sistemas conocidos en grados y radianes respectivamente, lográndose S, C y R ; si C  S  R ,
CS
entonces el valor de R es:

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

 En un círculo se inscribe un triángulo isósceles, el ángulo formado por los lados congruentes mide 14º y la base intercepta
un arco de longitud 66m. Calcular la longitud del radio de dicho círculo. ( Considerar   22 )
7
a) 140m b) 270m c) 40m d) 135m e) 120m

 En el triángulo rectángulo mostrado, si Tg  3 , entonces el perímetro del triángulo es igual a
4

a) 48m b) 96m c) 120m d) 80m e) 192m

 El máximo valor que puede tomar la función f ( x)  Sen( x  90º ) en el intervalo 0º ;72 º , es:

a) Sen (-20º) b) -1 c) – ½ d) 0,55 e) – Sen 18º

 En la circunferencia trigonométrica adjunta, indicar OC  DB es función de 

a) Sec  Tg b) Sec  Tg c) 1  Cos d) 1  Cos e) Sec  Tg
Sen Sen Cos

 Del grafico calcular Tg 2 

a) 3/5 b) 4/9 c) 9/10 d) 5/12 e) 5/14




 Reducir: M  1  Tg 2 x 1  Sen 2 x   1  Cos 2 x 1  Ctg 2 x 

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

 Si: Sen5  Cos8  0 y Tg  .Ctg 2  1 , entonces el valor de M  Sen2 4  5º   Tg 2 5  2   Sen3    2º  , es:

a) 1,1 b) 2,1 c) 3,1 d) 4,1 e) 5,1

 Al calcular: M  Ctg15 º 4 2  Ctg 67 º30 '12 , se obtiene:
a) 9  4 3 b) 9  2 3 c) 7  9 3 d) 9  2 3 e) 9  4 3

 Al simplificar Ctgx  Tgx  2Tg 2 x  4Tg 4 x , se tiene:

a) 0 b) 8Ctg 8x c) Ctg 8x d) Tg x e) Ctg x

 Determinar la medidas del ángulo “” (en radianes), si se cumple:
2Cos  1  
 Ctg , si 0   
2Cos  1 2 3
a) 0 b)  rad . c)  rad . d)  rad . e)  rad .
6 4 8 12



Examenes sumativos p-ad

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Destacado

Similar a Examenes sumativos p-ad

Más de Rodolfo Carrillo Velàsquez

Examenes sumativos p-ad