Funciones De Bessel Y Regla De Carson
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El documento describe las funciones de Bessel y su aplicación en frecuencia modulada. Se explica que las funciones de Bessel surgen al resolver ecuaciones de Laplace y Helmholtz en coordenadas cilíndricas y esféricas. También se detalla que las funciones de Bessel representan las amplitudes de las bandas laterales generadas en modulación de frecuencia. Finalmente, se explica la regla de Carson para calcular el ancho de banda mínimo necesario en una transmisión modulada en frecuencia.
Funciones De Bessel Y Regla De Carson
- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la Defensa Universidad Nacional Politécnica De la Fuerza Armada UNEFA Núcleo-Carabobo Extensión- Guacara Profesor: Carlos Vicuña/Julio Palma Brs: Elio R. Peña B. C.I. 18434399 Jean C. Castillo T. C.I.16217734 Pedro Calvo C.I.11356115 Sección: G – 004N Guacara, Enero de 2010 Funciones de Bessel La explicación matemática y la deducción de la funciones de Bessel y su aplicación a frecuencia modulada es la misma funcion de Bessel que aparece cuando se buscan
- 2. soluciones a la ecuación de Laplace o a la ecuación de Helmholtz por el método de separación de variables en coordenadas cilíndricas o esféricas. Por ello, las funciones de Bessel son especialmente importantes en muchos problemas de propagación de ondas, potenciales estáticos y cualquier otro problema descrito por las ecuaciones de Helmoltz o Laplace en simetrías cilíndricas o esféricas. Cuando se resuelven sistemas en coordenadas cilíndricas, se obtienen funciones de Bessel de orden entero ( ) y en problemas resueltos en coordenadas esféricas, se obtienen funciones de Bessel de orden semientero ( ), por ejemplo: • Ondas electromagnéticas en guías de onda cilíndricas. • Modos transversales electromagnéticos en guías ópticas. • Conducción del calor en objetos cilíndricos. • Modos de vibración de una membrana delgada circular (o con forma de anillo). • Difusión en una red. También se usan funciones de Bessel en otro tipo de problemas como en procesado de señales. En el caso particular de síntesis de audio, si tenemos un índice , las primeras funciones de Bessel, corresponden a las amplitudes de las bandas laterales en la siguiente manera: • La función de Bessel de orden 0 con el índice produce un escalar que es el coeficiente para la amplitud de la frecuencia portadora. • La función de Bessel de primer orden produce los coeficientes para las amplitudes de las primeras bandas laterales por encima y por debajo de la frecuencia portadora. • La función de Bessel de segundo orden produce los coeficientes para las amplitudes de las segundas bandas laterales por arriba y por abajo de la frecuencia portadora y así sucesivamente. • Entre mas alto el orden de la frecuencia lateral, mas alto debe ser el índice de modulación para que esta frecuencia tenga una amplitud perceptible o significativa. El ancho de banda total es aproximadamente igual al doble de la suma entre la desviación de frecuencias pico y la frecuencia moduladora o,
- 3. Para fines prácticos es razonable pensar que el numero de bandas laterales producidas a cada lado de la portadora es igual al índice de modulación mas 2 o . Adicionalmente, la posición (i.e. frecuencia) de cada banda lateral se puede calcular a partir de la siguiente norma: donde es el orden de la banda lateral y va generalmente de, . Las relaciones acá descritas pueden ser expresadas con la siguiente expansión trigonométrica: Es importante notar el cambio de signo en el segundo término en los componentes, que es alternado entre, entre las sumas de orden par o impar. Propiedades de funciones de Bessel 1º Propiedad
- 4. 2º Propiedad 3º Propiedad En algunos puntos vale cero 4º Propiedad En ciertos valores la funcion de bessel vale 0, por lo que no transmitimos potencia en esos casos. Por lo que, ahora tenemos: Ahora si podemos sacar la representación en frecuencia de una señal con modulación angular.
- 5. Representacion frecuencial de la envolvente compleja de PM/FM (centrada en el origen) Regla de Carson Regla de Carson es un método aproximado para calcular el "mínimo" de ancho de banda en una modulación de frecuencia de la señal de satélite por lo que una alta fidelidad, imagen nítida será entregado. Regla de Carson es un método aproximado para el Calcular "mínimo" de ancho de banda es una modulación de frecuencia de la señal de satélite por lo que una alta fidelidad, imagen nítida Será entregado. Si bien la reducción del ancho de banda inferior al recomendado por la Regla de Carson es una práctica común y da lugar a un mayor de vídeo S / N, esto es a expensas de un rayo en escenas de movimiento rápido y la nitidez de la imagen en general. Si bien la Reducción del ancho de banda inferior al recomendado por la Regla de Carson es una práctica común y da lugar a un alcalde de un vídeo de la S / N, esto es un expensas de un rayo en escenas de movimiento rápido y la nitidez imagen en general. Una pérdida simultánea de la fidelidad de audio también pueden ocurrir. Una Pérdida simultánea de la fidelidad de audio Pueden ocurrir También. Cuanto mayor sea el número de subportadoras, el mayor ancho de banda de Carson es necesario. El alcalde de mar Cuanto Número de subportadoras, el alcalde de El ancho de banda es de Carson necesario. El cálculo del ancho de banda mínimo no
- 6. incluye el menor efecto de la desviación de una señal de satélite causada por la energía de forma de onda de dispersión. El cálculo del ancho de banda mínimo no incluye el menor efecto de la desviación de una señal de satélite ocasionada por la energía de forma de onda de dispersión. Ancho de banda según Carson En telecomunicaciones, Carson 's de ancho de banda define la norma de requisitos aproximados de ancho de banda de comunicaciones de los componentes del sistema para una señal portadora que es modulada en frecuencia por un espectro continuo o gama de frecuencias en lugar de una sola frecuencia. Regla de Carson no se aplica bien cuando la señal moduladora contiene discontinuidades, como una onda cuadrada. Regla de Carson se origina de John Renshaw carson's 1922. Regla de ancho de banda de Carson se expresa por la relación CBR = 2 (Δ f + f m), donde CBR es el requisito de ancho de banda, Δ f es la desviación de frecuencia de pico, y f m es la mayor frecuencia en la señal moduladora. Por ejemplo, una señal de FM con 5 desviación kHz pico, y una frecuencia de audio máxima de 3 kHz, se requeriría un ancho de banda de aproximadamente 2 (5 +3) = 16 kHz. Regla de ancho de banda de Carson, se suele aplicar a los transmisores, antenas, fuentes ópticas, receptores, fotodetectores y otros componentes del sistema de comunicaciones. En teoría, cualquier señal de FM tendrá un número infinito de bandas laterales y por lo tanto un ancho de banda infinito, pero en la práctica, toda la energía de banda lateral significativa (98% o más) se concentra en el ancho de banda definido por la regla de Carson.