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El documento presenta varios problemas de programación lineal que involucran maximizar o minimizar funciones objetivo sujetas a restricciones. Incluye determinar la región de factibilidad, cantidad óptima a producir y ganancia/costo máximo/mínimo para diferentes modelos. También contiene ejercicios sobre conjuntos convexos, inversión de matrices usando particiones y reducción Gaussiana de matrices. Finalmente, propone un modelo de programación lineal para determinar la cantidad de alimentos a comprar de forma de minimizar costos satisfaciendo requerimientos nutricionales
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- 1. Indicar :<br />La región factibilidad.<br />Cantidad optima que se debe producir x1 y x2.<br />Ganancia máxima.<br />Maximizar Z=300x1+500x2<br />Sujeto a: <br />2x1+x2≤230<br />x1+2x2≥270<br />x2≥120<br />x1,x2 ≥0<br />Indicar :<br />La región factibilidad.<br />Cantidad optima que se debe producir x1 y x2.<br />Ganancia máxima.<br />Maximizar Z=4x1+4x2<br />Sujeto a: <br />x1+3x2≥300<br />x1+x2≥200<br />65x1+x2≤600<br />4x1+7x2≤2800<br />x2≤300<br />x1,x2 ≥0<br />Indicar :<br />La región factibilidad.<br />Cantidad optima que se debe producir x1 y x2.<br />Costo mínimo.<br />Minimizar Z=7x1+9.5x2<br />Sujeto a:<br />40x1+30x2≥1200<br />22.5x1+52.5x2≥1181.25<br />35x1+47.5x2≤1662.50<br />Sean las siguientes restricciones:<br />2x1-x2≥3<br />x1+x2≤4<br />¿Es un conjunto convexo?, ¿Por qué?<br />¿hay puntos extremos?, ¿Cuáles?<br />Use el método de partición para hallar la inversa de la matriz 3544123769213579, usando las particiones siguientes:<br />671830635000519430142240003544123769213579<br />5194302984500092583034925003544123769213579<br />11322055080000519430459740003544123769213579<br />Aplicar reducción Gaussiana matricial a las siguientes matrices cuyos elementos “P” están encerrados en un círculo.<br />M1=248651243217<br />M1=315212472212433343121361<br />M1=211110070010401300190-40-60000 0<br />M1=34131 00030-1106120 0014740-10 09<br />M1=3-131469852464337461371874628763322438164<br />M1=4 612 1 00100240061 -10 1 0000101012-4-500000<br />Una compañía dispone de un jardín infantil para darle albergue a los hijos de los empleados. La nutricionista de la empresa estableció que a cada niño se le debe suministrar diariamente un mínimo de 25 mg de calcio, 15 mg de hierro y 24 mg de vitaminas, pero no más de 30 mg de vitaminas. En el transcurso del día los niños son alimentados con leche por valor de S/. 1.00 por litro, huevos a S/. 0.15 c/u y compotas que cuestan a S/. 0.60 el frasco. Plantee el modelo de programación lineal que se genera si se sabe que 1 litro de leche contiene 2mg de calcio, 3 mg de hierro y 1 mg de vitaminas; 1 huevo contiene 4 mg de calcio, 5 mg de hierro y 3 mg de vitaminas, mientras que 1 frasco de comporta contiene 6 mg d calcio, 1 mg de hierro y 2 mg de vitaminas, sabiendo que se desea determinar la cantidad de alimentos a comprar, para satisfacer unos requerimientos alimenticios de tal forma que el costo se haga mínimo.<br />Use la bibliografía o el internet y proponga 5 ejemplos de planteamiento de modelos de programación lineal. (similar al ejercicio 7). Indicar en cada ejemplo los 3 pasos fundamentales para la respectiva formulación.<br />