Informe curvas enlace o clotoide

AREA
CONSTRUCCION
CURVAS DE ENLACES O
CLOTOIDES
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1 Introducción
En el presente informe identificaremos la importancia de las curvas de enlaces y clotoides. El trazo
de curvas se emplea en la construcción de vías para conectar dos líneas de diferente dirección o
pendiente. Estas curvas se utilizan para empalmar tramos rectos, las cuales deben cumplir con
ciertas características como: facilidad de trazo, economía en su construcción y deben obedecer a
un diseño acorde alas especificaciones técnicas.Para este trabajo definiremos dos tipos de curvas;
las cuales se diseñarán y utilizarán para el trazado de nuestro camino:
• Curvas Circulares
• Clotoides.

2 Definiciones generales:
Para la realización de este trabajo es necesario manejar una serie de definiciones generalizadas
que nos permitan identificar el concepto de lo señalado.
Curvas circulares:sedefinen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para
unir dos alineamientos rectos de una vía.
Clotoide: es un tipo de curva de transición puesto que varía su curvatura linealmente a lo largo de
su desarrollo evitando las discontinuidades en la curvatura de la traza.
Peralte: pendiente transversal que se da en las curvas a la plataforma de una vía férrea o a la
calzadade una carretera, con elfin de compensar con una componente de su propio pesola inercia
(o fuerza centrífuga, aunque esta denominación no es acertada) del vehículo.
Alineamiento recto: distancia mínima que debe existir entre dos curvas de un camino para
permitir una mayor maniobrabilidad en la conducción este dato esta en función de la velocidad de
proyecto.
Radio de curvas: radio que se obtiene en función a la velocidad de proyecto de un camino o
autopista, que sirve como dato fundamental para obtener los factores que influyen en una curva
circular o un enlace Clotoide.
3 Curvas de transición o enlace.
Al momento de desarrollar una curva de enlace lo que se busca es evitar accidentes debido a la
acción de lafuerza centrífuga. Como lacurva requiere de un peralte, debemos pasarde un bombeo
en la recta a un peralte en la curva, es por ello que, según las especificaciones del Manual de
Carreteras, se indica que el 70% del peralte debe ser desarrollado previamente en la recta y el
restante 30% en la curva. Como resultado de esto, podemos concluir que requeriremos de un
alineamiento de transición entre la recta y la curva circular, de manera tal que la curvatura pase
gradualmente de cero al valor finito de la curva.
Así como el cambio en el peralte debe ser desarrollado, es decir, debe haber una transición entre
bombeo y peralte. De la misma forma normalmente el vehículo no cambia instantáneamente de
radio de giro (curvatura). El conductor debe hacer una transición al conducir para pasar de radio
infinito al radio de giro que le permita recorrer la curva. Las curvas de transición o enlace más
comunes son la espiral,el óvalo, laparábola cúbica, etc. Dentro de ellas lamás ampliamente usada
es la Clotoide (espiral de Cornú).

3.1 Clotoides.
Las curvas de transición o clotoideigal tienen como finalidad evitar las discontinuidades en la
curvatura del trazo, por lo que en su diseño deberán ofrecer las mismas condiciones de seguridad,
comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado.
La Clotoide es una curva de la familia de las espirales que presenta las siguientes ventajas:
El crecimiento lineal en su curvatura permite una marcha uniforme y cómoda para el usuario.
Quien solo requiere ejercer una presión creciente sobre el volante, manteniendo inalterada la
velocidad, sin abandonar el eje de su carril.
La aceleración transversal no compensada, propia de una trayectoria en curva, puede controlarse
limitando su incremento a una magnitud que no produzca molestia a los ocupantes del vehículo,
al mismo tiempo, aparece en forma progresiva, sin los inconvenientes de los cambios bruscos.
El desarrollo del peralte se logra en forma también progresiva, consiguiendo que la pendiente
transversal de la calzada sea en cada punto exactamente la que corresponda al respectivo radio
de curvatura.
La flexibilidad de la clotoide permite acomodarse al terreno sin romper, lo que permite mejorar la
armonía y apariencia de la carretera.
Las multiples combinaciones de desarrollo vs curvatura facilitan la adopción del trazado a las
características del terreno, lo que en oportunidades permite disminuir el movimiento de tierras
logrando un trazado más económico.
3.2 La espiral clotoide de Cornu
Una curva plana en forma de espiral doble, con simetría central.
Una curva cicloide que tiene la característica o propiedad que su curvatura en cualquier punto es
proporcional a la distancia a lo largo de la curva medida desde el origen. Esto hace que sea útil
como curva de transición en el trazado de autopistas y ferrocarriles, puesto que un vehículo que
siga dicha curva a velocidad constante tendrá una aceleración angular constante. Suelen también
emplearse en el diseño de las montañas rusas Permite pasar de la recta (radio infinito) a la
circunferencia (radio finito) sinsufrir lafuerza centrífuga. Los dos brazos de laclotoide seretuercen
y tienden a converger en dos puntos impropios de la curva, de radio nulo y adonde llegarán
después de recorrer una distancia infinita, después de infinitas vueltas.
Si bien albuscar significadode Clotoide o espiral de cornu, ladenominan de iagualforma, elsepianl
de cornu tiene como objetivo o misión, fijar un tipo de parámetro a seguir en la creación de una
Clotoide, ya que, si bien una Clotoide va diseñada en función de la velocidad de proyecto y el radio
de la curvatura para generar una entrada de enlace o salida, el espiral de cornu va en función de
un radio pero va hacia el infinito, por cuanto la Clotoide tiene parámetros determinados.

Figura 2. Espiral de Cornú.
3.3 Estudio de la Clotoide o Espiral de Euler.
Su expresión más simple es A2 = R x L
Corresponde ala espiralcon más uso en eldiseño de carreteras, sus bondades con respecto aotros
elementos geométricos curvos, permiten obtener carreteras cómodas, seguras y estéticas.
Las principales ventajas de las espirales en alineamientos horizontales son las siguientes:
Una curva espiral diseñada apropiadamente proporciona una trayectoria natural y fácil de seguir
por los conductores, de tal manera que la fuerza centrífuga crece o decrece gradualmente, a
medida que el vehículo entra o sale de una curva horizontal.
La longitud de la espiral se emplea para realizar la transición del peralte y la del sobreancho entre
la sección transversal en línea recta y la sección transversal completamente peraltada y con
sobreancho de la curva.
El desarrollo del peralte se hace en forma progresiva, con lo que se consigue que la pendiente
transversal de la calzada sea, en cada punto, la que corresponde al respectivo radio de curvatura.
La flexibilidad de la clotoide y las muchas combinaciones del radio con la longitud, permiten la
adaptación a la topografía, y en la mayoría de los casos la disminución del movimiento de tierras,
para obtener trazados más económicos.
Con el empleo de las espirales en autopistas y carreteras, se mejora considerablemente la
apariencia en relación con curvas circulares únicamente. En efecto, mediante la aplicación de
espirales se suprimen las discontinuidades notorias al comienzo y al final de la curva circular
(téngase en cuenta que sólo se utiliza la parte inicial de la espiral), la cual se distorsiona por el
desarrollo del peralte, lo que es de gran ventaja también en el mejoramiento de carreteras
existentes.

3.4 Ecuaciones Paramétricas
La clotoide se puede definir como una curva tal que su radio es inversamente proporcional a su
longitud. Su ecuación intrínseca es:
Donde:
L : Longitud desde el origen a los puntos indicados, (m)
R : Radios en los puntos indicados, (m)
A : Parámetro de la clotoide, (m)
Parámetro A
a. Consideraciones generales
- Por definición, en las clotoides la curvatura varía gradualmente desde cero (0) en la tangente,
hasta un valor máximo correspondiente al de la curva circular espiralizada, ya que el radio de la
curva, en cualquier punto de la espiral, varía con la distancia desarrollada a lo largo de la misma,
manteniendo suparámetro A constante. Es decir, aún cuando elradio y la longitud de los distintos
puntos de la clotoide tienen diferentes valores, estos están ligados entre sí, de modo que su
producto es un valor constante, pudiéndose fácilmente calcular uno de ellos cuando se conoce el
valor del otro;
- Las clotoides de parámetro A grande, aumentan lentamente su curvatura y, por consiguiente,
son aptas para la marcha rápida de los vehículos. Las espirales deparámetro A pequeño aumentan
rápidamente su curvatura y, por consiguiente, se utilizan para velocidades de marcha reducida;
- El parámetro A, al fijar el tamaño de la clotoide, fija la relación entre R (radio), L (longitud) y q
(ángulo central de la espiral).
b. Cálculo
Si en la fórmula A2=R x L hacemos R=L, entonces: A = R = L, y el punto en que tal cosa ocurre es el
punto paramétrico de la clotoide, punto en elcual elradio de curvatura y lalongitud del arco desde
el origen son iguales. En el punto paramétrico corresponde un arco entre las tangentes de
28°38’52”.
Elementos de la Clotoide
R x L = A2 ---> Rc x Le = R x L -----> R = (Rc x Le)/ L
∆ = 2Өe + ∆c
Otra característica de la clotoide es Ө = L2/2RLe; significa que el ángulo central de la Clotoide , Ө,
varía proporcionalmente al cuadrado de de su arco, o distancia desde TE hasta el punto
considerado.
Si, Ө = Өe ; entonces; L = Le y R = Rc ; sustituyendo Өe =Le/2Rc (Rad.)
Si se quiere en Grados; multiplicar por (180/pi)
Relacionando las dos ecuaciones de Ө y Өe tenemos;
(Ө/ Өe)= L2/2RLe / Le/2Rc = (L/Le)2 ----> (Ө/ Өe)= (L/Le)2
Las Coordenadas cartesianas de un punto sobre la curva (PSC) serán:
X = L (1 – Ө2/ 10) Y = L (Ө/ 3 – Ө3/ 42) Ө en Rad.

En el punto EC ó CE tendremos
Xe = Le (1 – Өe
2/ 10) Ye = Le (Өe/ 3 – Өe
3/ 42) Ө en Rad.
Reemplazando en Y, el valor de Ө; tenemos la Ecuación general de la Curva
Y = L3 / 6RLe
Que indica que la Clotoide es aproximadamente una parábola cúbica.
Si se observa la Figura 03 se puede notar que la espiral desplaza la curva circular hacia el centro de
esta separándola un distancia Ye en el punto donde estas empalman (EC y CE) y una distancia p,
llamada disloque, en el PC. Aunque el PC no existe dentro de la curva, es el punto donde
supuestamente estaría ubicado éste si no se tiene la curva espiral, en otras palabras, es el punto
donde la tangente a la prolongación de la curva circular es paralela a la tangente de la curva.
El punto PC está ubicado a una distancia K desde el TE en la dirección de la tangente. El valor
de K se conoce como abscisa media ya que su valor es aproximadamente igual a la mitad de Le.
Podría decirse entonces, que el disloque es el valor de Y en la mitad de la curva espiral y que la
mitad de la curva espiral reemplaza parte de la curva circular.
De la Figura 003 se tiene que:
K, P, entonces son las coordenadas cartesianas del punto PC
La utilidad del disloque radica en que de acuerdo a su valor se define la necesidad o no de utilizar
curvas de transición. Un valor muy pequeño significa que la trayectoria de la curva circular simple
es muy similar a la descrita con curvas de transición por lo que se podría prescindir de estas. Un
valor alto indica que las dos trayectorias son lo suficientemente diferentes para considerar que se
deben usar las espirales de transición.
De acuerdo a la fórmula de cálculo del disloque se puede observar que al aumentar el radio
disminuye el peralte por lo que curvas con radios muy grandes no requiere de espirales de
transición. Aunque se han manejado valores límites para disloque, inicialmente fue de 0.30 m y
luego de 0.1 m, por debajo de los cuales se recomienda no usar transiciones, los diseños actuales
contemplan el uso de espirales para todas las curvas de un trazado sin importar el valor del
disloque.
Ubicación del TE (o ET)
De la Fig. 01 obtenemos que:

De la misma figura obtenemos que el valor de la externa será:
Ec= (Rc+P)(sec ∆/2) - Rc
El valor de la Tangente Larga y la Tangente Corta será:
Tc= Ye/ (senӨe) Tl= Xe – Tc (cosӨe)
El valor de la cuerda Larga Ce, de la figura 02, tenemos
De la fig. 02 tomamos que el ángulo Ф llamado ángulo de deflexión, es el formado por la línea que
une un punto cualquiera sobre la clotoide con el TE y la línea TE-PI. Si aceptamos que este ángulo
es lo suficientemente pequeño, entonces aceptamos que el arco se confunde con la cuerda, por lo
tanto:
y = L sen Ф; = L . Ф , entonces; Ф = y/L. reemplazando “y” de la ecuación general, tenemos;
Ф = L2/(6RcLe); pero sabemos que Ө = L2/2RLe, entonces: Ф = Ѳ / 3
Los parámetros de la curva circular se obtienen de las mismas formulas de la curva circular simple.
Sabiendo que:
∆ = 2Өe + ∆c
L = 2Le + Lc
Lc = (π Rc ∆c)/ 180

4 Elementos de la Clotoide.
DONDE:
PI: Punto de intersección de las tangentes. TE: Punto común de la tangente y la curva espiral.
ET: Punto común de la curva espiral y la tangente. EC: Punto común de la curva espiral y la circular.
CE: Punto comúnde la curva circular y la espiral. PC: Punto donde sedesplaza elTEo TS de la curva circular.
Delta: Angulo de deflexión entre las tangentes. Delta c : Angulo que subtiene el arco EC-CE.
Ø : Angulo de deflexión entre la tangentedeentrada y la tangente en un punto cualquiera dela Clotoide.
Øe : Angulo de deflexión entre las tangentes en los extremos de la curva espiral.
Rc : Radio de la curva circular.
R: Radio de la curvatura de la espiral en cualquiera de sus puntos.
le : Longitud de la espiral.
l : Longitud de la espiral desde el TEhasta un punto cualquiera de ella.
lc : Longitud de la curva circular.
Te : Tangente larga de la espiral.
Xc, Yc : Coordenadas del EC.
k,p : Coordenadas del PC de la curva circular.
Ee : Externa de la curva total.
np: Angulo de deflexión de un punto P de la Clotoite
V: Velocidad de proyecto.

4.1 Calculo de Clotoide.
En el trazado del camino se presentó tres vértices en donde sedebe realizar un cálculo de Clotoide,
estos vértices son el número 1,2 y 4. El parámetro para saber cuándo se debe utilizar una Clotoide,
es cuando el vértice presenta un ángulo de deflexión entre los parámetros de 5 a 20 grados, esto
quiere decir con ángulos exteriores abiertos. Es ahí donde se recomienda usar curva de enlace
Clotoide.
Posterior a la identificación de estas curvas de enlace se prosigue a determinar los valores
admisibles de pendiente relativa de borde ∆ (%). y la tasa normal de variación de la aceleración
transversal (J). Estos datos se obtienen gracias a la velocidad de proyecto que corresponde a 80
km/hr. Por medio de las siguientes tablas.
Valores Admisibles Pendiente Relativa de Borde, ∆ (%).
V (KPH) 30-50 60-70 80-90 100-120
∆ Normal 0,7 0,6 0,5 0,35
∆ Máx. n=1 1,5 1,3 0,9 0,8
∆ Máx. n>1 1,5 1,3 0,9 0,8
Tasa Normal de Distribución Aceleración Transversal J
Ve (km/hr) Ve<80 Ve≥80
J Normal (m/s³) 0,4 0,5
Bajo estas tablas obtuvimos los siguientes datos:
∆ Normal = 0,5(%)
J Normal = 0,5 (m/seg³ ).
Al igual que las curvas circulares se debe obtener el ángulo de deflexión y el radio que también
debe ser mayor a 250 m.
Con estos datos ya establecidos se obtuvo el peralte bajo la siguiente formula.
P = V² / 3,81R
Posterior ala obtención del peralte sedebe calcularlos parámetros de laclotoide A. estos son dos,
por crecimiento de aceleración transversal no compensada y por desarrollo de peralte. Las
formulas son las siguientes.
Por crecimiento de aceleración transversal no compensada:
A mín = 0,12 * √ V³ /J
Por desarrollo de peralte:
A mín = √n * a * p * R/∆

Después de tener estos dos parámetros, se comparan y se ocupa el menor para realizar las
correcciones respectivas.
Bosquejo de alzado de camino
5 Criterios de diseño y restricción del uso de clotoides en diseño vial.
Configuraciones no recomendables.
 Clotoidesde vértice:Noexiste arcocircularintermedio,el pasodel puntode radiocomún,
supone unainversiónde girodel volante.Peroelpuntodondeestainversióndebeiniciarse
no queda siempre claro a los conductores.
 Falso Ovoide: El conductor que se acerca al tramo casi recto que se produce en las
inmediaciones del punto de radio infinito, al fijar su vista un punto más lejano tiende a
adelantar la maniobra de giro correspondiente al radio siguiente.
 Curva de enlace con clotoides sucesivas: Introduce tramos con distinta razón curvatura /
desarrollo, lo cual contradice algo el objetivo de la curva de enlace en este aspecto.
6 Tipos de clotoides utilizados.
 Curva circular con Clotoide de enlace: El radio de la curca circular se mantiene constante y el
desarrollo de esta parcialmente reemplazado por secciones de las clotoides de enlace
 Curva enS: En este casose permite untramode larectaentre las2 clotoidese inclusounpequeño
solape de las mismas. La longitud deberá ser menor o igual que 0.025

 Ovoide: Constituye la solución para enlazar dos curvas circulares con el mismo sentido de las
curvaturas si uno de ellos es inferior a otro y no concéntrico.
 Ovoide doble:Si las curvas circularesde igual sentidose cortanoson exteriores,puede resolverse
la uniónde lasmismasmediante untercer círculo,exterioraambosy noconcéntricocon ninguno.
 Curva circular sin clotoide:La curva de enlace se puede eliminarcuandolavelocidadde diseñoes
igual o inferior a 50 km/h, pero en general su uso es preferible.
 Reemplazo de la clotoide por un círculo: En casos muy peculiares puede hacerse esto, eligiendo
un radio de curvatura intermedio, que cumpla las condiciones indicadas y cuya longitud permita
pasar del peralte requerido.
 Curvas circulares contiguas: Corresponde a un ovoide sin curva de transición intermedia, debe
cumplir con las relaciones entre radios especificados.

7 Conclusión
El desarrollo de esta experiencia nos hizo comprender la importancia del cálculo y uso de las
curvas. Tanto para su diseño como para su cálculoya que estanos permite diseñar nuestro camino
adecuándonos según las normas. Las cuales deben ser respetadas, ya sea el alineamiento recto,
peralte, desarrollo
Al dar nosotros el radio de las curvas nos permitió jugar con el alineamiento recto aspecto
importante para el diseño. en 2 vértices no se cumplió con lo especificado con lo cual procedimos
a cambiar de clotoide a curva circular y fuimos dando diferentes valores a los radios para cumplir
con los 112 mt de alineamiento lo cual no se cumplió con lo que llegamos a la conclusión de que
al trazar nuestro camino debimos elegir un trazado más largo para cumplir las norma a un 100 %.
Comprendimos la importancia del parámetro A para el cálculo de una clotoide eligiendo la él A
mínimo para luego proceder a la corrección de la clotoide.
REVISAR
ROJO LISTO PERO REVISAR
NEGRO FALTA
1. CURVAS DE ENLACE O CLOTOIDES.
 Definición y objetivo.
 Elementos que componen una curva de enlace o clotoide.
 Formular que componen cada uno de los elementos.
 Espiral de CORNU definición y objetivo.
 Ventajas de uso de curvas de transición y ecuación paramétrica.
 Criterios de diseño y restricción del uso de clotoides en diseño vial.
 Tipos de clotoides utilizados.

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