Introducción

Introducción

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  UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCODE MIRANDA AREA DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS Instrumentos y Equipos de laboratorio (Introducción y propiedades. (Teoría de errores) Profesor: Luís Alejandro Sánchez R. Agosto, 2006
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  Experimento: Instrumentos y Equiposde Laboratorio. Objetivos: Establecer los conceptos fundamentales acerca de la actividad del laboratorio. Identificar los equipos de ensayo y medidores de flujo disponibles en el laboratorio. Operar los equipos de ensayo y sus correspondientes medidores, de acuerdo a los procedimientos adecuados. Identificar los aspectos básicos para el análisis de datos experimentales. ( Teoría de errores) Equipos de Laboratorio: a) Kit para el estudio del Teorema de Bernoulli. b) Aparato de Osborne-Reynolds, Modelo H65D. Figura 1.1 Aparato de Reynolds. (PRACTICA #3)
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  c) Grupo parael estudio de flujo en tuberías, Modelo H38D/E. ( Banco de tuberías) d) Grupo para la prueba de bombas, Modelo H23.8DSU. Figura 1.2 Banco de tuberías (PRACTICA #2 , #4) Figura 1.3. Grupo de Bombas (PRÁCTICA #5)
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  e) Canal Abiertode inclinación variable. Investigar: a) Definición de fluido. b) Dimensiones y unidades fundamentales. c) Diagrama Reológico, fluidos Newtonianos y fluidos no Newtonianos. d) Propiedades de los fluidos: Viscosidad absoluta, viscosidad cinemática, presión de vapor, modulo de elasticidad volumétrico, tensión superficial. e) Isotropía de la presión. f) Principio de Pascal. Ejemplos de aplicación. g) Unidades y escalas para la medición de la Presión h) Teoría de errores Concepto. ¿Que son errores experimentales? i) ¿Como se clasifican los errores experimentales? Defina cada uno j) ¿Cuales son las curvas de aproximación más usadas en la experimentación hidráulica, para relacionar las variables? k) ¿Cuáles son los métodos para el ajuste de los datos experimentales? l) ¿En que consiste el proceso de “Regresión” a la hora de la interpretación de los resultados experimentales? Figura 1.4. Canal de pendiente variable (PRÁCTICA # 6)
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  Nociones Básicas TEORÍA DEERRORES Cuando se somete un fenómeno físico a un proceso de observación, se obtiene de él información que siempre debe ser procesada, atendiendo las consideraciones de la Teoría de Errores. Esta consiste en aproximar los modelos obtenidos experimentalmente a los modelos reales, disminuyendo el grado de incertidumbre en el observador cuando los datos obtenidos están, de alguna manera, dispersos. a.) Errores experimentales En un trabajo experimental, las observaciones efectuadas no son absolutamente exactas debido a la incidencia de diferentes tipos de errores que se presentan. Los errores pueden clasificarse en dos: los errores sistemáticos y los errores fortuitos o casuales. a.1) Errores sistemáticos Tienen el mismo signo siempre y pueden deberse a las siguientes causas: instrumentales, personales y externas. a.1.1) Errores sistemáticos instrumentales: se deben a defectos o imprecisión del aparato utilizado. Para evitar este tipo de error, los instrumentos se deben patronar cuidadosamente. a.1.2) Errores sistemáticos personales: tienen como base la apreciación del observador. Se evitan estos errores realizándose cuidadosamente las lecturas, en forma repetida y por varios observadores. a.1.3) Errores sistemáticos externos o errores naturales: se deben a causas externas tales como vientos, temperatura, humedad, vibraciones, etc. El observador no tiene control sobre ellos por lo cual no pueden eliminarse pero se deben aplicar las correcciones necesarias. a.2) Errores fortuitos o casuales Son resultados de las probabilidades y su efecto se reduce haciendo un gran número de observaciones. b.) Relaciones entre variables
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  En las experimentacioneshidráulicas se tienen variables cuyos valores son dependientes entre sí y que están relacionadas mediante una ecuación matemática tal que Y = ¦ (X). Así por ejemplo, el caudal Q que pasa por un vertedero depende de la carga hidráulica H que actúa sobre su cresta. Los diferentes pares ordenados (Xi y Yi), encontrados experimentalmente, conformarán un “diagrama de dispersión”, el cual responde a un patrón de forma que puede ser correlacionado mediante modelos lineales, exponenciales, logarítmicos, o potenciales. Al elegir la correlación conveniente, una de las variables quedara en función de la(s) otra(s), mediante una ecuación cuyas constantes deben determinarse. La curva que mejor represente los pares ordenados se llama curva de aproximación. Las curvas de aproximación más usuales son: Polinómicas: Línea recta, Cuadrática (parábola), Cúbica, Grado n. Logarítmica: Y = a ln X + b Exponencial: Y = ab x Potencial: : Y = aX b Figura 1.5 Curvas típicas de aproximación o patronamiento.
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  Para decidir cualecuación desarrollar en curvas no polinómicas, es útil obtener diagramas de dispersión de variables transformadas. Por ejemplo, si un diagrama de dispersión en escalas “X vs log Y” muestra una relación lineal entonces habrá que desarrollar una ecuación exponencial, mientras que si graficando los pares “log X vs log Y” obtenemos una recta, entonces habrá que desarrollar una ecuación potencial. c) Ajuste de Datos Experimentales En cada una de las prácticas de laboratorio de hidráulica se obtendrán conjuntos de variables que presentan algún tipo de relación. Con el diagrama de dispersión y la mejor curva de ajuste definidos se procede a hallar la ecuación de esta última mediante un desarrollo matemático. c.1) Método Gráfico Consiste en construir un gráfico cartesiano, donde se presente la dispersión entre las variables y dibujar la línea de mejor ajuste. En caso de ser lineal, los parámetros a y b se leen directamente del gráfico. c.2) Promedio Aritmético Para determinar el valor que tiene la mayor probabilidad de ser el correcto, se utilizan métodos estadísticos, siendo el más común el de la media aritmética o promedio aritmético, que expresa que el valor más representativo está dado por la suma de todos los valores de las
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  observaciones dividida porel número de éstas. Este procedimiento presenta como ventajas que es el más usado, de fácil cómputo y que para el cálculo sólo son necesarios los valores totales y el número de datos. Se representa matemáticamente así: M = media aritmética n = número de datos Xi = valores de las observaciones c.3) Método de Mínimos Cuadrados Se han desarrollado métodos basados en teorías estadísticas para buscar la ecuación de la curva que mejor se ajuste al conjunto de datos, que siendo única, evita el juicio individual. Como procedimiento para hallar la ecuación de la curva de ajuste se puede utilizar el método de mínimos cuadrados cuyo criterio es definir una curva cuyas desviaciones al cuadrado respecto a los datos reales son mínimos (definido para cualquier curva: recta, parábola, etc.). Para aplicar estos métodos es indispensable conocer de antemano la clase de correlación entre las variables. Entre los métodos estadísticos, uno de los más conocidos es el de los mínimos cuadrados.
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  En la mayoríade las prácticas se evalúan parámetros cuyas relaciones son no lineales pero en todos los casos la forma de abordar estas curvas es haciendo uso de la transformación de variables, por ejemplo: Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación anterior y utilizando las propiedades de los logaritmos se tiene: Entonces Y = a + bX función lineal, las constantes a y b se hallan haciendo uso de las ecuaciones anteriores y K = anitlog (a)
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  d) Interpretación deResultados Una vez obtenida la ecuación de la curva que mejor se ajusta a los datos, proceso llamado patronamiento, se puede utilizarla para calcular la variable dependiente haciendo solo uso de la determinación de la variable independiente, esto es lo que la estadística llama regresión. Una vez se realiza el ajuste de datos es necesario conocer que tan adecuado es dicho ajuste; esto se hace calculando el coeficiente de correlación, que sería un indicador de que, efectivamente, los datos guardan una proporción lineal. Valores cercanos a uno (1) indican una relación lineal adecuada, valores cercanos a cero (0) indican que los datos no se distribuyen según un comportamiento lineal. El coeficiente de correlación se estima con la ecuación que sigue: Procedimiento General: Se proporcionará una explicación de la metodología de trabajo en el laboratorio de acuerdo a los puntos presentados al principio de este manual. En esta primera práctica se expondrán las pautas generales acerca de la Teoría básica de Errores con la finalidad de orientar a los estudiantes en las actividades de laboratorio que siguen, en lo que respecta a los conceptos fundamentales de los parámetros estadísticos mas empleados. Luego se reconocerá el laboratorio, explicando la configuración y procedimiento de operación de cada equipo, así como también, los cuidados que se deben tener con cada uno de ellos. La única actividad práctica será conocer el proceso de calibración del manómetro diferencial de mercurio para ello debe seguirse el siguiente procedimiento paso a paso:
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   La calibracióndel manómetro diferencial consiste en nivelar horizontalmente el menisco izquierdo y el menisco derecho de este instrumento.  Dependiendo de cómo se encuentre los meniscos inicialmente se deben abrir las válvulas superiores que controlan la presión dentro del manómetro. Si se quiere que el nivel de mercurio ascienda en uno de los lados, la válvula respectiva de ese lado debe abrirse progresivamente hasta que los meniscos se nivelen.  En el caso en que se abra completamente una de las válvulas y el menisco deje de ascender, entonces debe inducirse presión a uno de los extremos del manómetro. Esto se logra, encajando el extremo al que se requiera bajar el nivel de mercurio, dentro de las tomas de presión que se encuentra distribuidas por diversos puntos del banco de tuberías. Figura 1.6. Manipulación de las válvulas. Extremos del manómetro diferencial de Mercurio Figura 1.7 Extremos del manómetro y tomas de presión Tomas de Pasión del Banco de tuberías.
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  Informe a Presentar: Esteinforme se incluirá dentro del informe de la práctica #2, y los aspectos que debe contener serán especificados por el Profesor de Laboratorio al finalizar la práctica. Elaborado por: Prof. Luis Alejandro Sánchez R.